文档内容
八 共点力平衡
(40分钟 70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(2023·邯郸模拟)如图所示,有P、N两块质量相同的物块,在物块P上施加一沿水平方
向的外力F,使它们叠放在竖直面上且处于静止状态,下列说法正确的是( )
A.物块P一定受到4个力的作用
B.物块P一定受到3个力的作用
C.物块N一定受到4个力的作用
D.物块N可能受到6个力的作用
2.(6分)(2023·浙江6月选考)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱
体 静 置 其 上 ,a 、 b 为 相 切 点 ,∠ aOb=90°, 半 径 Ob 与 重 力 的 夹 角 为 37° 。 已 知
sin37°=0.6,cos37°=0.8,则圆柱体受到的支持力F 、F 大小为( )
a bA.F =0.6G,F =0.4G
a b
B.F =0.4G,F =0.6G
a b
C.F =0.8G,F =0.6G
a b
D.F =0.6G,F =0.8G
a b
3.(6分)(传统建筑)(2023·茂名模拟)如图甲所示,用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一、铺设瓦
片时,屋顶结构可简化为图乙所示,建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间。已知
檩条与水平面夹角均为θ,瓦片质量为m,檩条间距离为d,重力加速度为g,若瓦片能静止在檩条
上,下列说法正确的是( )
A.瓦片共受到4个力的作用
B.檩条对瓦片的作用力方向垂直檩条向上
C.减小檩条的倾斜角度θ时,瓦片与檩条间的摩擦力变大
D.增大檩条间的距离d时,两根檩条对瓦片的弹力都增大
4.(6分)(体育运动)“一字马”是自由体操、健美操等体育运动的基本动作之一,指的是运动员
将两腿沿左右方向最大限度地分开的动作。运动员在水平地面上做“一字马”动作的过程中,
初始时静止在图甲所示高度,下压腿后静止在图乙所示高度,对于甲、乙两图,下列说法正确的是( )
A.甲图中,单脚对地面的压力较大
B.乙图中,单脚对地面的摩擦力较大
C.人脚受到的摩擦力是滑动摩擦力
D.地面对人的支持力是由于脚的形变产生的
5.(6分)(科技前沿)被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜(FAST)如图所示,质量为3×104 kg
的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方,相邻塔顶的水平距离为 300 m,每根连
接塔顶和馈源舱的绳索长600 m,不计绳索重力,则每根绳索承受的拉力大约为( )
A.4×105 N B.6×104 N
C.1×105 N D.3×104 N
6.(6分)(2022·湖南选择考)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边,有一根系有飘带
的风力指示杆,教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳,其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时,飘带实
际形态最接近的是( )
【加固训练】
如图所示,佩戴口罩时,将口罩带看作遵循胡克定律的弹性轻绳,劲度系数为k,每只耳朵受
到口罩带的作用力为F,AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°,设同侧口罩带
涉及的作用力均在同一平面内,不计摩擦,求:
(1)单侧口罩带上的弹力大小;
(2)单侧口罩带的伸长量。
【综合应用练】7.(6分)如图所示,地面上固定一个斜面,上面叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对
物块A施加一斜向上的力F,A、B两个物块始终处于静止状态。则物块 B的受力个数可能是(
)
A.3个或4个 B.4个或5个
C.3个或5个 D.5个或6个
8.(6分)(2022·浙江6月选考)如图所示,一轻质晒衣架静置于水平地面上,水平横杆与四根相同
的斜杆垂直,两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点,则每根斜杆受到地面的(
)
√3 √3
A.作用力为 G B.作用力为 G
3 6
√3 √3
C.摩擦力为 G D.摩擦力为 G
4 8
9.(6分)(多选)(2023·吉林模拟)如图所示,穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点,
质量为m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上,给物块施加一个水平向左的拉力F,系统静止
平衡时,滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为 53°和37°,滑轮质量忽略
不计,重力加速度为g,sin37°=0.6,sin53°=0.8。下列说法正确的是( )5mg
A.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为
7
B.作用在物块上的水平拉力大小为mg
10mg
C.物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为
7
3
D.物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为
4
10.(10分)(2023·长治模拟)如图所示,倾角为θ=30°的斜面体放在粗糙的水平面上,细线一端连
接一质量为m的物块,另一端绕过斜面上方定滑轮拉着物块静止在斜面体上。现拉动细线使
物块沿斜面体向上缓慢移动,斜面体始终处于静止状态。已知物块与斜面体间的动摩擦因数
为0.5,重力加速度为g。求当细线与斜面间的夹角α=30°时:
(1)细线上的拉力大小;(2)水平面对斜面体的摩擦力大小。
【加固训练】
如图,质量M=1 kg的木块套在水平固定杆上,并用轻绳与质量m=0.5 kg 的小球相连。今
用跟水平方向成60°角的力F=5√3 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动,运动中木块、
小球的相对位置保持不变,g取10 m/s2。在运动过程中,求:
(1)轻绳的拉力F 的大小;
T
(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。【情境创新练】
11.(6分)(2023·保定模拟)如图甲,万家灯火,离不开这些高空电缆,电缆在铁塔之间悬成的曲线
叫悬链线。简化如图乙,把两个铁塔之间的电线平分成两段,看成两个质点A和C,电线上的结
冰认为是质点B,它们之间看成不可伸长的轻绳。已知悬点 P、Q连线水平,PA=AB=BC=CQ,PA
和水平线夹角为45°,AB和水平线夹角为30°,A、C的质量为m ,重力加速度为g。
1
(1)求质点B的质量m 是质点A的质量的多少倍。
2
(2)除掉结冰,求PA段绳对A的拉力多大?
解析版
1.(6分)(2023·邯郸模拟)如图所示,有P、N两块质量相同的物块,在物块P上施加一沿水平方
向的外力F,使它们叠放在竖直面上且处于静止状态,下列说法正确的是( )A.物块P一定受到4个力的作用
B.物块P一定受到3个力的作用
C.物块N一定受到4个力的作用
D.物块N可能受到6个力的作用
【解析】选A。如果P、N之间没有摩擦力,则物块P不能平衡,所以N对P有向左下的压力
和沿着接触面向左上的摩擦力,此外P还受到重力和外力F,所以物块P一定受到4个力的作用,
故A正确,B错误;对整体分析可知,墙对N有向上的摩擦力,大小等于两者的重力之和。对物块
N受力分析,受到重力、墙对N的支持力、墙对N的摩擦力、P对N的支持力、P对N的摩擦
力,所以物块N一定受到5个力的作用,故C、D错误。
2.(6分)(2023·浙江6月选考)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱
体 静 置 其 上 ,a 、 b 为 相 切 点 ,∠ aOb=90°, 半 径 Ob 与 重 力 的 夹 角 为 37° 。 已 知
sin37°=0.6,cos37°=0.8,则圆柱体受到的支持力F 、F 大小为( )
a bA.F =0.6G,F =0.4G
a b
B.F =0.4G,F =0.6G
a b
C.F =0.8G,F =0.6G
a b
D.F =0.6G,F =0.8G
a b
【解析】选D。对圆柱体受力分析,如图:
由几何关系得:F =Gsin37°=0.6G,F =Gcos37°=0.8G,故A、B、C错误,D正确。
a b
3.(6分)(传统建筑)(2023·茂名模拟)如图甲所示,用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一、铺设瓦
片时,屋顶结构可简化为图乙所示,建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间。已知
檩条与水平面夹角均为θ,瓦片质量为m,檩条间距离为d,重力加速度为g,若瓦片能静止在檩条
上,下列说法正确的是( )
A.瓦片共受到4个力的作用B.檩条对瓦片的作用力方向垂直檩条向上
C.减小檩条的倾斜角度θ时,瓦片与檩条间的摩擦力变大
D.增大檩条间的距离d时,两根檩条对瓦片的弹力都增大
【解析】选D。瓦片受重力,两侧的支持力和摩擦力,共5个力,A错误;檩条对瓦片的作用力应
为支持力与摩擦力的合力,方向竖直向上,B错误;摩擦力等于mgsinθ,减小檩条的倾斜角度θ时,
摩擦力减小,C错误;檩条对瓦片的两个弹力等大,合力等于 mgcosθ,当增大檩条间的距离 d时,
两弹力夹角增大,则两弹力增大,D正确。
4.(6分)(体育运动)“一字马”是自由体操、健美操等体育运动的基本动作之一,指的是运动员
将两腿沿左右方向最大限度地分开的动作。运动员在水平地面上做“一字马”动作的过程中,
初始时静止在图甲所示高度,下压腿后静止在图乙所示高度,对于甲、乙两图,下列说法正确的
是( )
A.甲图中,单脚对地面的压力较大
B.乙图中,单脚对地面的摩擦力较大
C.人脚受到的摩擦力是滑动摩擦力D.地面对人的支持力是由于脚的形变产生的
【解析】选B。根据力的平衡条件,两腿与竖直方向的夹角变大,单脚受到地面的支持力保持
1
为 mg,但题图乙中腿与水平面的夹角小于题图甲,且单脚对地面的压力相同,题图乙中,单脚对
2
地面的摩擦力较大,故A错误、B正确;人脚与地面之间相对静止,为静摩擦力,故C错误;地面
对人的支持力是由于地面的形变产生的,故D错误。
5.(6分)(科技前沿)被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜(FAST)如图所示,质量为3×104 kg
的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方,相邻塔顶的水平距离为 300 m,每根连
接塔顶和馈源舱的绳索长600 m,不计绳索重力,则每根绳索承受的拉力大约为( )
A.4×105 N B.6×104 N
C.1×105 N D.3×104 N
【解析】选B。将各塔顶连接起来,得到正六边形,由几何关系可得馈源舱到塔顶的水平距离
等于相邻塔顶的水平距离 300 m,则可知每根绳索与竖直方向的夹角为 30°,由平衡条件可得
mg
6Fcos30°=mg,解得F= ≈6×104 N,所以A、C、D错误,B正确。
6cos30°
6.(6分)(2022·湖南选择考)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边,有一根系有飘带的风力指示杆,教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致
的匀质长绳,其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时,飘带实
际形态最接近的是( )
【解析】选A。设飘带的单位长度质量为 m ,单位长度所受风力为F ,从底端取飘带上任意长
0 0
度为x,G=m gx,F=F x,则重力与风力的合力与竖直方向的夹角满足 tanθ=F= F ,可知所选飘
0 0 0
G m g
0
带与竖直方向夹角与所选长度无关,二力合力方向恒定,飘带各处张力方向相同,则飘带为一条
倾斜的直线,故选A。
【加固训练】
如图所示,佩戴口罩时,将口罩带看作遵循胡克定律的弹性轻绳,劲度系数为k,每只耳朵受
到口罩带的作用力为F,AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°,设同侧口罩带
涉及的作用力均在同一平面内,不计摩擦,求:(1)单侧口罩带上的弹力大小;
√3
答案:(1) F
3
【解析】(1)由于同一根口罩带上弹力相等,受力分析如图所示
根据几何关系有F=2Tcos30°
√3
解得T= F
3
(2)单侧口罩带的伸长量。
√3F
答案: (2)
3k
【解析】(2)根据胡克定律有T=kx
√3F
解得x=
3k
【综合应用练】
7.(6分)如图所示,地面上固定一个斜面,上面叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对
物块A施加一斜向上的力F,A、B两个物块始终处于静止状态。则物块 B的受力个数可能是(
)A.3个或4个 B.4个或5个
C.3个或5个 D.5个或6个
【解析】选B。先对A、B整体受力分析,受重力、拉力、支持力,当F≠(m +m )gsinθ时可能受
A B
静摩擦力,也可能当F=(m +m )gsinθ时不受静摩擦力;然后对A受力分析,A受重力、拉力、B
A B
对A的支持力、B对A的摩擦力,处于平衡状态。对B受力分析,B受重力、A对B的压力、斜
面对B的支持力、A对B的摩擦力,斜面对B可能有静摩擦力、也可能没有静摩擦力;则B受4
个力或5个力。选项B正确。
8.(6分)(2022·浙江6月选考)如图所示,一轻质晒衣架静置于水平地面上,水平横杆与四根相同
的斜杆垂直,两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点,则每根斜杆受到地面的(
)
√3 √3
A.作用力为 G B.作用力为 G
3 6
√3 √3
C.摩擦力为 G D.摩擦力为 G
4 8
【解析】选B。设斜杆的弹力大小为F,√3
以水平横杆和重物为整体,竖直方向根据受力平衡可得 4Fcos30°=G,解得F= G,以其中一根
6
√3
斜杆为研究对象,其受力如图所示,可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡,即大小为 G,
6
√3
每根斜杆受到地面的摩擦力为f=Fsin30°= G,B正确,A、C、D错误。
12
9.(6分)(多选)(2023·吉林模拟)如图所示,穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点,
质量为m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上,给物块施加一个水平向左的拉力F,系统静止
平衡时,滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为 53°和37°,滑轮质量忽略
不计,重力加速度为g,sin37°=0.6,sin53°=0.8。下列说法正确的是( )
5mg
A.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为
7
B.作用在物块上的水平拉力大小为mg
10mg
C.物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为
7
3
D.物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为
4
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)整体法与隔离法灵活应用。可先整体后隔离;
(2)正交分解法与合成法灵活应用。研究整体时,应用正交分解法,研究物块时,应用合成法。
【解析】选A、B。把动滑轮及物块看作一个整体,设跨过滑轮的轻绳上的张力大小为 F ,整
T5
体在竖直方向上受力平衡,则有 F sin53°+F sin37°=mg,解得 F = mg,水平方向上有 F cos53°
T T T T
7
+F cos37°=F,求得作用在物块上的水平拉力大小为 F=mg,故A、B正确;隔离物块进行受力分
T
析,则由平衡条件可得物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为F '= = mg,由数学知
T √(mg)2+F2 √2
识可知物块与滑轮间的轻绳中的张力与竖直方向成45°角,则tan45°=1,故C、D错误。
10.(10分)(2023·长治模拟)如图所示,倾角为θ=30°的斜面体放在粗糙的水平面上,细线一端连
接一质量为m的物块,另一端绕过斜面上方定滑轮拉着物块静止在斜面体上。现拉动细线使
物块沿斜面体向上缓慢移动,斜面体始终处于静止状态。已知物块与斜面体间的动摩擦因数
为0.5,重力加速度为g。求当细线与斜面间的夹角α=30°时:
(1)细线上的拉力大小;
4+3√3
答案:(1) mg
11
【解析】(1)物块沿斜面体向上缓慢移动,由平衡条件得Fcosα=mgsinθ+f
N+Fsinα=mgcosθ
f=μN
sinθ+μcosθ
解得F= mg
cosα+μsinα
4+3√3
代入数据得F= mg
11(2)水平面对斜面体的摩擦力大小。
4+3√3
答案: (2) mg
22
【解析】(2)斜面体始终处于静止,以斜面体和物块为研究对象,由平衡条件得f'=Fcos(θ+α)
sinθ+μcosθ
解得f'= cos(θ+α)mg
cosα+μsinα
4+3√3
代入数据得f'= mg
22
【加固训练】
如图,质量M=1 kg的木块套在水平固定杆上,并用轻绳与质量m=0.5 kg 的小球相连。今
用跟水平方向成60°角的力F=5√3 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动,运动中木块、
小球的相对位置保持不变,g取10 m/s2。在运动过程中,求:
(1)轻绳的拉力F 的大小;
T
答案:(1)5 N
【解析】(1)小球处于平衡状态,受到重力、拉力F和轻绳拉力F ,如图所示
T以小球为研究对象,由平衡条件得:水平方向
Fcos60°-F cosθ=0
T
竖直方向Fsin60°-F sinθ-mg=0
T
解得θ=30°,F =5 N
T
(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。
√3
答案: (2)
3
【解析】(2)以木块、小球整体为研究对象,设杆对木块的支持力为F ,由平衡条件得:水平方
N
向Fcos60°-μF =0
N
竖直方向F +Fsin60°-Mg-mg=0
N
√3
解得:μ=
3
【情境创新练】
11.(6分)(2023·保定模拟)如图甲,万家灯火,离不开这些高空电缆,电缆在铁塔之间悬成的曲线
叫悬链线。简化如图乙,把两个铁塔之间的电线平分成两段,看成两个质点A和C,电线上的结
冰认为是质点B,它们之间看成不可伸长的轻绳。已知悬点 P、Q连线水平,PA=AB=BC=CQ,PA
和水平线夹角为45°,AB和水平线夹角为30°,A、C的质量为m ,重力加速度为g。
1(1)求质点B的质量m 是质点A的质量的多少倍。
2
答案:(1)(√3+1)倍
【解析】(1)对质点 A 研究,受重力、PA 与 BA 对其的拉力,受力分析可知,在水平方向上
F cos45°=F cos30°
PA BA
竖直方向上F sin45°=F sin30°+m g
PA BA 1
对质点B研究,受力分析后,根据平衡条件可得2F sin30°=m g
BA 2
整理解得m =(√3+1)m
2 1
(2)除掉结冰,求PA段绳对A的拉力多大?
答案: (2) 2m g
1
√(√3+√2)·[4-(√3+√2)]
√2 √3 √3
【解析】(2)设绳子PA长度为L,没有除去结冰之前,根据几何关系可知PQ= L+ L+ L+
2 2 2
√2
L=(√2+√3)L
2
除去结冰后,A与C之间绳子被拉直,则AC=2L,此时PA、CQ绳与水平线的夹角α都将变小
如图所示
则对A点受力分析,设PA段绳对A的拉力为F ,竖直方向受力平衡可得F sinα=m g
T T 1
√ (√2+√3)L
sinα=PM= L2-[ -L]2
2
PA
L整理解得:F = 2m g
T 1
√(√3+√2)·[4-(√3+√2)]
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)灵活选择研究对象,可选择结点A作为研究对象,也可以选择结点B作为研究对象;
(2)充分利用题干中的条件,做好边、角大小的计算。
