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专题 03 利用勾股定理解决折叠问题
目录
A题型建模・专项突破
题型一、长方形中折痕过对角线模型...........................................................................................................1
题型二、长方形中折痕过一顶点模型...........................................................................................................5
题型三、长方形中折痕过任意两点模型.......................................................................................................9
题型四、直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型.............................................14
题型五、直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型.............................................................................17
题型六、直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型.............................................19
B综合攻坚・能力跃升
题型一、长方形中折痕过对角线模型
【模型解读】沿着长方形的对角线所在直线进行翻折。
已知矩形中，以对角线为折痕，折叠 ，点的对应点为’.
结论1： ≌ ；
结论2：折痕垂直平方’；
结论3： 是等腰三角形。
1．（25-26八年级上·广东梅州·月考）如图，长方形 的宽 ，长 ，将长方形 沿着
对角线 折叠，点D 的对应点为 ，连接 ，与边 交于点E，则 的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．（24-25八年级下·山东滨州·月考）如图，在长方形 中， ，将长方形沿 折叠，
点D落在点 处，
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学科网（北京）股份有限公司(1)求证： ；
(2)求重叠部分 的面积．
3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）我们知道，长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角，即：
如图1，在长方形 中， ， ， ， ，
．将长方形 沿 翻折，点A的对应点为D， 与 交于点E， ， ．
(1)求 的长；
(2) 的面积为__________；
(3)如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．
当 是等腰三角形时，求符合条件的t的值；
题型二、长方形中折痕过一顶点模型
【模型解读】沿着长方形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。
已知矩形中，以为折痕，点的对应点为’.
结论1： ≌ ；
折在矩形内
结论2：折痕垂直平方’。
结论1： ≌ ；
折在矩形边上
结论2：折痕垂直平方’。
结论1：四边形 ≌四边形 ；
折在矩形外 结论2：折痕垂直平方’；
结论3： 是等腰三角形。
4．（25-26八年级上·浙江舟山·期中）如图，在长方形 中， ， ，沿过点A的折痕折
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学科网（北京）股份有限公司叠长方形，使点D落在边 上，折痕与边 交于点E，则 的长为 ．
5．（24-25八年级下·北京·期中）八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作
品．陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是：
①先裁下了一张长 ，宽 的长方形纸片 ；
②将纸片沿着直线 折叠，点D恰好落在 边上的点F处．
请你根据①②步骤解答下列问题：求 ， 的长．
6．（25-26八年级上·重庆北碚·月考）在长方形 中， ．P为 上一点，
将 沿直线 翻折至 的位置（点B落在点E处）．
(1)如图1，当点E在边 上时，求 的长度．
(2)如图2，当点E在边 外时， 与 相交于点F， 与 相交于点G，且 ，求 的长．
(3)如图3，已知点Q为射线 上的一个动点，将 沿 翻折，点B恰好落在直线 上的点 处，
求 的长．
题型三、长方形中折痕过任意两点模型
【模型解读】沿着长方形边上的任意两点所在直线进行翻折。
已知矩形中，以，为折痕，点的对应点为’，点的对应点为’.
结论1： ≌ ；
折在矩形内
结论2：折痕垂直平方’。
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学科网（北京）股份有限公司结论1：四边形 ≌四边形 ；
折在矩形边上
结论2：折痕垂直平方’。
结论1：四边形 ≌四边形 ；
折在矩形外
结论2：折痕垂直平方’；
结论3： ’是直角三角形。
7．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，长方形纸片 ，将这张长方形纸片翻折，
点 落到 边点 处，点 落到点 处，折痕交边 于点E，F，若 ，则 的长为
．
8．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，长方形 中， ，点 分别在边
上，沿着 折叠长方形 ，使点 分别落在 处．
(1)如图1，当 落在线段 的中点位置时，则 ；
(2)如图2，若点 与点 重合，连接 ，当线段 的值最小时， 的长度为 ．
9．（25-26八年级上·福建漳州·月考）如图，在长方形 中， ．
(1)如图①，将长方形 沿 翻折，使点A与点C重合，点D落在点 处，求BF的长；
(2)如图②，将 沿 翻折，若 交 于点E，求 的面积；
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学科网（北京）股份有限公司(3)如图③，，P为 边上的一点，将 沿 翻折得到 ， ， 分别交 边于点E，F，
且 ，求 的长．
题型四、直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
【模型解读】
（1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边上，折痕为AD；
（2）沿过点C的直线翻折使得点C的对应点为C’落在斜边上，折痕为CD；
（3）沿过点B的直线翻折使得点A的对应点为E落在边上，折痕为BD。
10．（25-26八年级上·山东青岛·月考）如图所示，有一块直角三角形纸片，
，将斜边 翻折，使点B落在直角边 的延长线上的点E处，折痕为
，则点D到直线 的距离为 ．
11．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在 中， 为直角， ， ，将直角边
沿 折叠，使它落在斜边 上，点 与点 重合，则线段 的长度为 ．
12．（25-26八年级上·广东梅州·月考）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ， ，
现将直角边 沿直线 折叠，使 恰好落在斜边 上，且点C与点E重合．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求 的长，
(2)求 的长．
题型五、直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型
【模型解读】
（1）沿直线MN（为斜边中点）翻折使得点A与点C重合；
（2）沿中线BE翻折，使得点A落在点F处，连结AF，EF，与BE交于点D.
（3）沿中线BE翻折，使得点C落在点D处，连结AD，CD.
13．（25-26八年级上·上海宝山·月考）如图，已知 中， ．现将
进行折叠，使顶点 重合．则线段 ．
14．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图， ， ， ， ， ，垂足
为 ，将边 沿 翻折，使点 落在 上的点 处，则线段 的长为 ．
15．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在 中， ，把 沿直线 折叠，使
与 重合：
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学科网（北京）股份有限公司(1)若 ，则 的度数为_____；
(2)若 ， ，求 的长．
题型六、直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
【模型解读】
（1）沿直线MN翻折，使得点C落在点处D，连结DM,DN.
（2）沿直线DE翻折，使得点C与边上的点F重合；
16．（25-26八年级上·陕西汉中·月考）如图，在 中， ，点 、 分别在边 、 上，
连接 ，将 沿直线 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，且 ，若
，则线段 的长为 ．
17．（25-26八年级上·山西运城·期末）综合与探究
如图，在 中， ， ， ，且 ， 满足 ， ， 分别是边 ，
上的动点，连接 ．将 沿直线 折叠得到 ，点 恰好落在边 上．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求边 的长．
(2)如图 ，若 为 的中点．求证： ．
(3)如图 ，若 为 的中点．
试猜想线段 ， 与 之间的数量关系，并说明理由．
直接写出线段 的长．
18．（24-25八年级下·四川绵阳·期中）在 中， ， ， ，D、E分别是斜边
和直角边 上的点，把 沿着直线 折叠，顶点B的对应点是点 ．
(1)如图1，如果点 和顶点A重合，求 的长；
(2)如图2，如果点 落在直角边 的中点上，求 与折痕 的长．
一、单选题
1．如图所示，有一块直角三角形纸片， ，将斜边 翻折，使点落在直角边
的延长线上的点处，折痕为 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直角三角形纸片 的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，
折痕为 ．则 的长是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
3．如图所示，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到直角三角形，若=1，则的长度为（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，在 中， ， ， ．点、分别是边 、 上的点，连结 ，将
沿 翻折，使得点 的对称点落在边 的中点 处，则 的长为（ ）
A． B． C．3 D．2
5．如图，长方形 中， ， ，将长方形折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 ，
则线段 的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
二、填空题
6．如图，将长方形 沿着对角线 折叠，使点落在 处， 交 于点，若 ，则
的面积＝ ．
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学科网（北京）股份有限公司7．如图， 中， ，将三角形 沿折叠，使点落在 上的点处，则 的长为
．
8．如图，在矩形 中， ，点为线段 的中点，连接 ，点在边 上，连接 ，
将 沿 翻折得到 ，点在线段 上，则 的长为 ．
9．如图，在 中，∠＝90°，＝4，＝6，是的中点，是上一动点，将 沿折叠到 ，连接′，当
是直角三角形时，的长为 ．
10．如图， 中， 分别是边 上的两个动点．将 沿直线
折叠，使得点的对应点 落在 边的三等分点处，则线段 的长为 ．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题
11．如图，长方形沿 对折，点 刚好落在 边 点上，如果 ， ，求 的长？
12．在 中， ， ， ，点、分别是斜边 和直角边 上的点，把 沿
着直线 折叠，顶点的对应点是 ．如图，如果点 和点重合，求 的长．
13．如图，把长方形纸片 沿 折叠，使得点 与点 重合，点 落在点 的位置上．
(1)试说明 ；
(2)若 ， ，求 的面积．
14．如图是一张直角三角形 纸片， ， ， ．
(1)在图1中，将直角边 沿 折叠，使点 落在斜边 上的点 处，求 的长；
(2)在图2中，将 沿 折叠，使点 与点 重合，求 的长．
15．在四边形 中， ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)若为边 上一点，如图①将 沿直线 翻折至 的位置，当点落在 边上点处时，求 的
长；
(2)如图②，点为射线 上的一个动点，将 沿 翻折，点恰好落在直线 上的点 处，求
的长．
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