f0185e4cbfec7066ad62619bd932726d

义 务 教 育 教 科 书
数 学
八年级 上册
(cid:4598) (cid:1097) (cid:3825)(cid:4525)(cid:2097) (cid:3530) (cid:1345)
!! ! ! !
(cid:1063)(cid:1192)(cid:4598)(cid:1097) (cid:3747)(cid:2117)(cid:2560)
!
(cid:1063)(cid:1192)(cid:1922)(cid:3983)(cid:1097)(cid:3967)(cid:3238)(cid:4340) (cid:4454) (cid:4246) (cid:4514)(cid:4310)(cid:1121) (cid:2176)(cid:1039)(cid:3680)
! ! ! !
(cid:1672) (cid:2602) (cid:3750) (cid:3388)
! ! !
(cid:1828) (cid:3801) (cid:4157)(cid:3935)(cid:1514)
!! !
(cid:3336)(cid:1882)(cid:2387)(cid:4048)(cid:2095)(cid:3468)(cid:1307)(cid:1009)(cid:3360)(cid:1190)(cid:1987)(cid:1097)(cid:2080) (cid:3530)(cid:1443)(cid:2809)
!
(cid:4403)(cid:3241)(cid:1097)(cid:2080) (cid:3750)(cid:1890)(cid:1995) (cid:4571) (cid:2497)
! ! !
(cid:2757)(cid:3468)(cid:1097)(cid:2080) (cid:4589)(cid:2771)(cid:6045) (cid:1255) (cid:2500)
! ! !
(cid:4204)(cid:3840)(cid:2205)(cid:4322)(cid:2205)(cid:2387)(cid:3456) (cid:3476)(cid:4048) (cid:982)(cid:2893)(cid:2089) (cid:3336)(cid:1192)
! ! !
(cid:1307) (cid:1009) (cid:3336)(cid:1882)(cid:3415)(cid:2112)(cid:1307)(cid:1009) (cid:2082)(cid:3702) (cid:4277)(cid:3915)(cid:1796)(cid:3507) (cid:3336)(cid:1882)(cid:2387)(cid:4048)(cid:2095)(cid:3468)(cid:1307)(cid:1009)(cid:3360)
!! ! " # !
(cid:3336)(cid:1882)(cid:3431)(cid:5769)(cid:3995)(cid:3189)(cid:1916)(cid:2271)(cid:2654) (cid:2923) (cid:4694) (cid:4271)(cid:4511)(cid:1097)(cid:2706)
" "#$ ! $" "%"! &%""%"#
(cid:1599) (cid:3995) (cid:3981)(cid:1983)(cid:3456)(cid:1483)
!! !
(cid:4230) (cid:3479)
!! !
(cid:1009) (cid:1361) (cid:2893) (cid:4357)(cid:1467) (cid:1009)
!! !!! ! "
(cid:4230) (cid:1361) (cid:2893) (cid:4357)(cid:1467) (cid:1361)
!! !!! ! "
(cid:2359) (cid:1063)
!! !’(’##)"%$&##!"$"*
(cid:4230) (cid:4454)
!! !""
(cid:4659) (cid:3476) (cid:3108)(cid:4659)
!! !"’#
(cid:3456) (cid:1916)
!! !%&’($’( ’ #+’( !!!$)$
(cid:1511) (cid:2126) (cid:4333)
!! !!!
(cid:1009)(cid:3203)(cid:3566)(cid:4277) (cid:3779)(cid:2268)(cid:4024)(cid:2390)(cid:1154)(cid:1444)(cid:1168)(cid:4264)(cid:3241)(cid:1925)(cid:1626)(cid:3412)(cid:3324)(cid:4657)(cid:1711)(cid:4549)(cid:2055)(cid:3408)(cid:4264)(cid:1063)(cid:1217)(cid:3030)(cid:3241)(cid:1925)(cid:1158)(cid:1651) (cid:3764)(cid:4480)(cid:1089)(cid:2286)
$ $
(cid:3266)(cid:1599)(cid:3907)(cid:4230)(cid:4621)(cid:4553)(cid:2568)(cid:3801)(cid:3637)(cid:2055)(cid:1555)(cid:2877)(cid:3256)(cid:4277)(cid:4201)(cid:2158)(cid:2169)(cid:4208) (cid:3176)(cid:4304)(cid:1063)(cid:3360)(cid:2547)(cid:3874) (cid:1480)(cid:1989) (cid:4271)(cid:3921)
% % ! %&" *+(+(%&#% ! *+,,,-.-+/
(cid:3372)(cid:3003)(cid:1097)(cid:1916)
!
(cid:3206)(cid:1875)(cid:3838)(cid:2126)(cid:2312)(cid:1041)(cid:1480)(cid:1989)
! "&."#(cid:2850) (cid:2659)
第 11 章 平面直角坐标系 !!!!!!!!!!!!!! 1
!!"!# !!!!!!!!!!!!!!!!!! $
(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
(cid:3476)(cid:4048)(cid:3721)(cid:4442) (cid:3218)(cid:1511)(cid:3579)(cid:1668)(cid:4559)(cid:3983)(cid:3786)(cid:4546)
# !!!!!!!!!!! !%
(cid:3476)(cid:4048)(cid:3406)(cid:1989) (cid:1458)(cid:2357)(cid:1592)
# !!!!!!!!!!!!!!!! !&
!!"$# !!!!!!!!!!!!!! !’
(cid:3693)(cid:3993)(cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3036)(cid:4173)
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !(
小结·评价
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $)
(cid:1711)(cid:3869)(cid:3637)
第 12 章 函数与一次函数!!!!!!!!!!!!!! 23
!$!!# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $&
(cid:1894)(cid:3476)
!$!$# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! %’
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!$!%# !!!!!!!!!!!!! &(
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ’*
小结·评价
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ’+
(cid:1711)(cid:3869)(cid:3637)
第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明 !!!! 63
!%!!# !!!!!!!!!!!!!!! *&
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874)
!%!$# !!!!!!!!!!!!!!!!!!! +%
(cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
(cid:3476)(cid:4048)(cid:3721)(cid:4442) (cid:2748)(cid:3302)(cid:3533)(cid:3476)
# !!!!!!!!!!!!!!! ,&
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ,’
小结·评价
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ,*
(cid:1711)(cid:3869)(cid:3637)
第 14 章 全等三角形!!!!!!!!!!!!!!!! 90
!&!!# !!!!!!!!!!!!!!! (!
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2083)(cid:3075)(cid:3999)(cid:4553)
!&!$# !!!!!!!!!!!!!!!! (&
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
! !!(cid:3984)(cid:3855)(cid:2095)(cid:3468)(cid:4235)(cid:4264) (cid:2961)(cid:1511)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3400)(cid:3769)(cid:3401)(cid:2745)(cid:2752)(cid:4277)
! !!!""
################# ""#
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ""$
小结·评价
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ""%
(cid:1711)(cid:3869)(cid:3637)
第 15 章 轴对称图形与等腰三角形 !!!!!!!! 119
"%!"! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! "#&
(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
(cid:3476)(cid:4048)(cid:2051)(cid:1518) (cid:1986)(cid:3693)
! ################# "#’
(cid:3984)(cid:3855)(cid:2095)(cid:3468)(cid:4235)(cid:4264) (cid:3600)(cid:2286)(cid:1841)(cid:4287)(cid:2838)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1476)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1101)
!
(cid:1988)(cid:1445)(cid:1855)(cid:2672)
############# "(&
"%!#! !!!!!!!!!!!!!!!! "(#
(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
"%!(! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! "()
(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
"%!$! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! "$$
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
(cid:3476)(cid:4048)(cid:2051)(cid:1518) (cid:2151)(cid:4540)
! ################# "%$
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "%%
小结·评价
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "%*
(cid:1711)(cid:3869)(cid:3637)
综合与实践 绘制校园平面地图 !!!!!!!!!! 161
综合与实践 天安门广场的升旗时刻 !!!!!!!! 163
综合与实践 趋势统计图!!!!!!!!!!!!!! 165
附录 部分中英文词汇对照表 !!!!!!!!!!! 168
!! !平面直角
11
第 章
坐标系
在现实生活中 ! 常常需要确定位置. 例如 ! 学生在
! !
教室听课 观众在电影院看电影 台风中心某时刻所在
的地点等都有确定的位置. 我们如何确定这些位置呢 "
! !
电梯上上下下地移动 飞机在跑道上滑行 这些物
体的运动 ! 都可以看成 # 抽象成 $ 点在平面内的平移.
本章我们学习如何刻画点在平面内的位置和点在
平面内的平移.
(cid:1930)(cid:2866)(cid:3384)(cid:4514)(cid:4572)(cid:3431)(cid:5164)(cid:4125)(cid:3431)(cid:3936)(cid:3076)(cid:1796)(cid:4339)
! !!11
平面内点的坐标
.1
(cid:3809)(cid:2764)(cid:4521)(cid:1441) (cid:2169)(cid:2539)(cid:3476)(cid:4576)(cid:1962) (cid:3476)(cid:4576)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4304)(cid:3404)(cid:3476)(cid:3422)(cid:4162)(cid:4162)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445) (cid:3476)(cid:4576)(cid:3336)(cid:2756)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1476)
!! ! ! !
(cid:1531)(cid:1555)(cid:4235)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3404)(cid:3476) (cid:4483)(cid:1777)(cid:3404)(cid:3476)(cid:2209)(cid:4692)(cid:4483)(cid:1777)(cid:1476)(cid:4381)(cid:3476)(cid:4576)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:2858)(cid:2745) (cid:4408)(cid:4130)(cid:3218)(cid:1511)(cid:4162)(cid:1777)
! ! !
(cid:1476)(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:2875)
"
(cid:3801) (cid:3637) (cid:3693) (cid:3422)(cid:2838)(cid:2205)(cid:3433)(cid:4048)(cid:3379)(cid:4694)(cid:3786)(cid:1445)(cid:3036)(cid:2795)(cid:3693) (cid:2886)(cid:2879)(cid:2797)(cid:3469)(cid:3948)(cid:2812)(cid:1924)(cid:3948)(cid:1955)(cid:3677)(cid:4048)(cid:4694)
! !! "" " !
(cid:3786)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:2711)
"
(cid:3693)
"" "
(cid:3476)(cid:4048)(cid:4559) (cid:3769)(cid:2580)(cid:3218)(cid:1511)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1476)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546) (cid:3809)(cid:2764)(cid:2390)(cid:4187)(cid:3893)(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1986)(cid:2566)(cid:3656)(cid:1978)(cid:3917)(cid:1340)
! !
(cid:4528) (cid:3673)(cid:1224)(cid:4162)(cid:3656)(cid:3491)(cid:3036) (cid:4162)(cid:3656)(cid:3473)(cid:4528) (cid:1129)(cid:3151)(cid:4336)(cid:1476)(cid:4567)(cid:1926)(cid:1445)(cid:3476)(cid:4576) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3491)(cid:3036)(cid:1445)(cid:3476)(cid:4576)(cid:2209)
# ! $ ! "" #!
(cid:4692) (cid:2055) (cid:3196)(cid:3935)(cid:4279)(cid:3769)(cid:4510)(cid:1626)(cid:3935) (cid:3473)(cid:4528)(cid:1445)(cid:3476)(cid:4576)(cid:2209)(cid:4692) (cid:2055) (cid:3196)(cid:3935)(cid:3336)(cid:3769)(cid:4510)(cid:1626)
! ! % " !
轴 横轴 轴 纵轴
(cid:3935) (cid:2566)(cid:4576)(cid:2188)(cid:1476) (cid:3769) (cid:4483)(cid:4130)(cid:2300)(cid:2169)(cid:2539)(cid:2580) (cid:2106)(cid:4692)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
% " ! !
原点 平面直角坐标系
(cid:4483)(cid:1777)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2209)(cid:4692)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)
#"$! !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!! "" !(cid:3693)
!! "
(cid:4277)(cid:2580)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874) (cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1445)(cid:1476)(cid:2300)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4264)(cid:4162)(cid:1555)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3404)(cid:3476)(cid:2463)(cid:1110)(cid:3413)(cid:2580) (cid:2536)(cid:3266)
## ! ! !
(cid:4381)(cid:3693) (cid:4559) (cid:4270)(cid:1476) (cid:3935) (cid:4576)(cid:4692)(cid:1340)(cid:3916) (cid:1340)(cid:4672) (cid:4381) (cid:4576)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422) (cid:4270)(cid:1476) (cid:3935)
!! " ! " # ! $ # $"" " %
(cid:4576)(cid:4692)(cid:1340)(cid:3916) (cid:1340)(cid:4672) (cid:4381) (cid:4576)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422) (cid:4287)(cid:3422) (cid:3809)(cid:2764)(cid:3498)(cid:1476) (cid:1445)(cid:1944)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422) (cid:4666)(cid:4693)
! & % % ! ! " $"!
(cid:1107)(cid:3422) (cid:988)(cid:1944)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3967)(cid:4381)(cid:4666)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1445)(cid:3117)(cid:2795) (cid:2106)(cid:4692) (cid:2300)(cid:2209)(cid:4692)(cid:1476) (cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)
%! ! #$"! %$!#$"! %$ "
(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:2149)(cid:1259)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:1110)(cid:3413)(cid:3769)
! " ! "#$"! %$!
操作
(cid:988)(cid:3693) (cid:4559) (cid:1778)(cid:1476)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:4693)
!! !! % ’! (! )! *
(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
(cid:1107)(cid:3649)(cid:3270)(cid:3887)(cid:1110) +
"
(cid:3422) (cid:1476) (cid:1445)
#&! "$! ,
(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422)
#"! &$ !
点 横坐标 纵坐标 坐标 (cid:2390)(cid:2158) (cid:4304)
!#&! "$
+ & " #&! "$ (cid:1110)(cid:3413)(cid:1445)(cid:2566)
#"! &$
, " & #"! &$ (cid:1777)(cid:1476)(cid:3422)(cid:1154)(cid:3677)(cid:1445)
!
’ (cid:1110)(cid:3413)(cid:3036)(cid:2795)(cid:3336)
( (cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422)(cid:4162)(cid:1777)
) (cid:4277)(cid:4029)(cid:3404)(cid:3476)(cid:1555)
!
(cid:3693) * !!!!!
!! %
(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!!"!# #!11
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:3693) (cid:2797)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:1476)
!! ! "" #"# $"!$# #"#
#!$# %!"# $!%"# %#"# %!%!# !"# &!!# &"#’!&# %!"!
(cid:3693)
"" #
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465)
! ! "! #!
如果平面直角坐标系内点 的横坐标为 纵坐标为 我们就说有
""! ## ! ! !""! ##$
序实数对 是点 在平面直角坐标系中的坐标 记作
(cid:3673)(cid:1878)(cid:2169)(cid:2539)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874) (cid:3809)(cid:2764)(cid:988)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4304)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3404)(cid:3476)(cid:1555)(cid:4162)(cid:4162)(cid:1555)(cid:4235)(cid:3087)(cid:2463)
! !
(cid:2087)(cid:1555)(cid:4287)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:3241)(cid:4201)(cid:4162)(cid:1476) (cid:1531)(cid:4277)(cid:3767)(cid:4162)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3404)(cid:3476)(cid:1555) (cid:1924)(cid:3569)(cid:1555)(cid:4235) (cid:1617)
(! ")! *# $
(cid:4525) (cid:1555)(cid:4287)(cid:3241)(cid:4201)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3404)(cid:3476)(cid:1555) (cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1531)(cid:4277)(cid:3767)(cid:4162)(cid:1445)(cid:1476) (cid:1924)(cid:3569)(cid:1555)(cid:4235)
! ")! *#! ( !
!! (cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:2797)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:4678)(cid:1476) (cid:1129)(cid:2172)(cid:1778)(cid:4678)(cid:2877)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4264)(cid:3916)(cid:1549)(cid:4167)
例 1 ’ !
(cid:1361)(cid:2549)(cid:2212)(cid:3087)(cid:2463)(cid:1444)(cid:1438)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1663)(cid:1086)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3498)(cid:3498)(cid:2886)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3693)(cid:3993) (cid:1129)(cid:2105)(cid:3544)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1445)(cid:2795)(cid:2066)
! ! !
""# ""(! "#! #"!! "#! $"!! %$#$
"!# ""%"! !#! #"%!! %"#! $"!! %"#! %"$! !#!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)(cid:3422)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
’""# "" (""#! !
解
(cid:3569)(cid:1445)(cid:2795)(cid:2066)(cid:3422) "
+$ +# ,)!
!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)(cid:3422)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3036)(cid:3995)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993)
"!# "" ("!#! !
(cid:3569)(cid:1445)(cid:2795)(cid:2066)(cid:3422)
# +$ ,"!!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!! "" !""""
!!" !#"
(cid:3693)
!! $
思考
(cid:1780)(cid:2316)(cid:2536) (cid:4559)(cid:1779)(cid:1307)(cid:1445)(cid:3288)(cid:1777)(cid:1476) (cid:2886)(cid:1599)(cid:3907)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4304) (cid:4576)(cid:4277)(cid:1925)(cid:3786)(cid:4546)(cid:1841)(cid:3874)
!!!" # !" # $
(cid:4528)(cid:3916) (cid:4304) (cid:4576)(cid:4277)(cid:1925)(cid:3786)(cid:4546)(cid:1841)(cid:3874) (cid:4528)(cid:3916) (cid:2875)
!" $ $ "% $
练习
(cid:4184)(cid:4521)
!& !!#" %#" "!!" &#" %!’#" ’##" ’!!" ’##&
(cid:1467) (cid:3637)
! ! #
(cid:3176)(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4559)(cid:2797)(cid:1307) (cid:3513)(cid:1777)(cid:1476)
!!# ! # !" "" %" ’ $
(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!!"!# #!11
(cid:959)(cid:1361)(cid:4029) (cid:2172)(cid:3566)(cid:2797)(cid:1307)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4264)(cid:3916)(cid:1549)(cid:2549)(cid:2212)(cid:3087)(cid:2463) (cid:2369)(cid:2369)(cid:1444)(cid:1438)
! !"" !!"!#!$!! #
(cid:1445)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3693)(cid:3993)
$
(cid:2105)(cid:3544) (cid:4559)(cid:3566)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3993)(cid:2795)(cid:2066)
!#" !"" %
(cid:2124)(cid:3266)(cid:2886)(cid:3928)(cid:3230)(cid:2886)(cid:1445)(cid:3677)(cid:4048)(cid:4381)(cid:1154)(cid:2369)(cid:3693)(cid:1445)(cid:3174)(cid:2435)(cid:3887) (cid:4633)(cid:3218)(cid:1465)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413)(cid:1445) (cid:3948)
!% # %
(cid:1327) (cid:3693)(cid:963) (cid:2886)(cid:2038)(cid:4408)(cid:4130)(cid:2797)(cid:3469)(cid:3569)
& # ’
(cid:1467) (cid:3637)
! " "
(cid:3266)(cid:3693) (cid:2169)(cid:2539)(cid:2580)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4187)(cid:1962) (cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2300)(cid:1060)(cid:2566)(cid:3656)(cid:4693)(cid:1107)(cid:4576)(cid:1651)(cid:1262)(cid:3513)
!! $$ %! !
(cid:1777)(cid:1158)(cid:1651) (cid:4483)(cid:3513)(cid:1777)(cid:1158)(cid:1651)(cid:1651)(cid:1113)(cid:2209)(cid:4692)(cid:1467)(cid:4162)(cid:3936)(cid:3915) (cid:1467)(cid:1597)(cid:3936)(cid:3915) (cid:1467)(cid:3288)(cid:3936)(cid:3915) (cid:1467)(cid:3513)(cid:3936)(cid:3915) (cid:4483)(cid:3513)(cid:1777)
! " " " !
(cid:3936)(cid:3915)(cid:2877)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1688)(cid:1916)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769) (cid:4693)(cid:1107)(cid:4576)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1476)
#&! &$" #’! &$" #’! ’$" #&! ’$%
(cid:2087) (cid:4576) (cid:4576)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1476) (cid:1154)(cid:3467)(cid:4287)(cid:3241)(cid:1925)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3936)(cid:3915)
# & "’ $ %!!
(cid:3693)
$$ %
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!! "" !!! (cid:3266)(cid:3693) (cid:3176)(cid:2169)(cid:2539)(cid:1926)(cid:3425)(cid:1445)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874) (cid:3408)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)
例 2 ! "" #! ! !! "
(cid:3769) (cid:3967)(cid:1307)(cid:4381)(cid:1358)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:3075)(cid:4293)(cid:1778)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:4535)(cid:1307)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1651)(cid:1113)
"$! %#! "&! ’#! !
(cid:4381)(cid:2855)(cid:1777)(cid:3936)(cid:3915)(cid:2055)(cid:4381)(cid:2855)(cid:3656)(cid:4693)(cid:1107)(cid:4576)(cid:3336)
#
(cid:3693) (cid:3693)
"" # "" (
!!
(cid:4217)(cid:3769)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769) (cid:3566)(cid:4187)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4042)(cid:1476) (cid:4692)(cid:3769)(cid:4336)
! !! " "$! %#! "&! ’#! $
解
(cid:1476)
%#!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1986)(cid:1307)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
"" (! #
(cid:4405)(cid:4381)(cid:1358)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:2107)(cid:4381) (cid:4576)(cid:3336)(cid:4283)(cid:4381) (cid:4576)(cid:3336)
! $ "&! &#! & ’ $
(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4381) (cid:4576)(cid:3336)
( "%! &#! & $
(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4381)(cid:1467)(cid:1597)(cid:3936)(cid:3915)
) ")%! $#! $
(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4381) (cid:4576)(cid:3336)
* ")’! &#! & $
(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4381)(cid:1467)(cid:3288)(cid:3936)(cid:3915)
+ ")$! )"#! $
(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4381) (cid:4576)(cid:3336)
, "&! )$#! ’ $
(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4381)(cid:1467)(cid:3513)(cid:3936)(cid:3915)
- "$! )’#! #
!! (cid:3266)(cid:3693) (cid:4510)(cid:1626)(cid:3993) (cid:1445)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:3176)(cid:2169)(cid:2539)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)
例 3 ! "" *! $(!" ’!
(cid:3874) (cid:1129)(cid:3967)(cid:1307)(cid:1358)(cid:3400)(cid:4510)(cid:1626)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3513)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
! $! (! !! " #
(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!!"!# #!11
(cid:3693) (cid:3693)
!! " !! !$
###
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4187)(cid:1508)(cid:1476) (cid:3769)(cid:4336)(cid:1476) (cid:3566)
# !! !$! ! %! !" (cid:2886)(cid:2879)(cid:2614)(cid:2169)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3036)
解
(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3769) (cid:4576) (cid:3566)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3769) (cid:4576) (cid:2169)(cid:2539)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)
& !!$ ’ ! (cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874) (cid:1129)(cid:3967)
(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874) !
(#
(cid:1307)(cid:1358)(cid:3400)(cid:1508)(cid:1476)
(cid:1358)(cid:3400) (cid:4510)(cid:1626)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3513)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) !! "!
! !! "! #! $ (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:2711)
(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769) #! $ "
" !#$! $$! "#%! $$! ##%! %$! $#$! %$(
练习
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:2797)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:1476)
!( ! " !#&’! &($! "#%! &)$! ##$! &!$!
(cid:1129)(cid:4535)(cid:1307)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1651)(cid:1113)(cid:4381)(cid:2855)(cid:1777)(cid:3936)(cid:3915)(cid:2055)(cid:2855)
$#&’! ($! )#(*’! $$! *#&(*’! $$!
(cid:3656)(cid:4693)(cid:1107)(cid:4576)(cid:3336)
(
(cid:4184)(cid:4521)(cid:3750)(cid:1514)(cid:1366)(cid:4048)(cid:3950)(cid:3754)(cid:1514)(cid:4668) (cid:4380)(cid:3754)(cid:1050)(cid:4668) (cid:1438)(cid:2117) (cid:4469)(cid:3846)(cid:1366)(cid:4048)(cid:3950)(cid:3754)(cid:3846)(cid:4668)
"( !$$!! !’$! %
(cid:4380)(cid:3754)(cid:2866)(cid:4668) (cid:1438)(cid:2117) (cid:3266)(cid:3693) (cid:988)(cid:4048)(cid:3950)(cid:3566)(cid:4381)(cid:1465)(cid:3196)(cid:4692)(cid:4336)(cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4187)(cid:4510)(cid:1514)
+$$ !! ’$ ! ( ! !
(cid:1626)(cid:3935)(cid:4304)(cid:4510)(cid:1050)(cid:1626)(cid:3935)(cid:3769) (cid:4576) (cid:4576)(cid:1445)(cid:4510)(cid:1626)(cid:3935) (cid:2169)(cid:2539)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874) (cid:2756)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1414)
& &’ ! #
(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1405)(cid:1110) (cid:3435)(cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3750)(cid:1514)(cid:2117) (cid:4469)(cid:3846)(cid:2117)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546) (cid:1129)(cid:4264)(cid:4693)
’$ !$( & !
(cid:1107)(cid:1110)(cid:3413)(cid:3569)(cid:2764)
(
(cid:1467) (cid:3637)
# + $
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!! "" !(cid:3649)(cid:2402) (cid:4264) (cid:3649)(cid:3967)
!! ! "!#""#"## $%
点的位置 横坐标的特点 纵坐标的特点
(cid:1467)(cid:4162)(cid:3936)(cid:3915)
! !
(cid:1467)(cid:1597)(cid:3936)(cid:3915)
(cid:1467)(cid:3288)(cid:3936)(cid:3915)
(cid:1467)(cid:3513)(cid:3936)(cid:3915)
(cid:4510)(cid:1014)(cid:4576)
(cid:4576)(cid:3336)
" (cid:1717)(cid:1014)(cid:4576)
(cid:4510)(cid:1014)(cid:4576)
(cid:4576)(cid:3336)
# (cid:1717)(cid:1014)(cid:4576)
(cid:4336) (cid:1476)
$$
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1321)(cid:4277)(cid:4162)(cid:3527)(cid:4315)(cid:3906)(cid:1327) (cid:2319)(cid:2518)(cid:4315)(cid:3906)
%% %%! $ !
(cid:1327) (cid:1445) (cid:1321)(cid:4277)(cid:4162)(cid:3527)(cid:2295)(cid:3379)(cid:1327) (cid:4315)(cid:3906)(cid:1327)(cid:3935)(cid:1882)
&# ! "#$% % !
(cid:3417)(cid:1158)(cid:2762)(cid:1599)(cid:1307)(cid:3184)(cid:2295)(cid:3984)(cid:1916)(cid:1962) (cid:1882)(cid:3417)(cid:1158)(cid:2762)(cid:3935)(cid:2295)(cid:3379)(cid:1327)(cid:1599)(cid:1307)
!
(cid:2295)(cid:4337)(cid:4535)(cid:3413) (cid:2866)(cid:3018)(cid:3846) (cid:1626)(cid:3935) (cid:1321)(cid:4277)(cid:4315)(cid:3906)
" ’#& &# ! "#$%
(cid:1327) (cid:3176)(cid:3117)(cid:3754)(cid:2295)(cid:4337)
! !
(cid:3693)
%% %%
(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!!"!# #!11
(cid:2866)(cid:3018)(cid:3846) (cid:1626)(cid:3935) (cid:3422)(cid:4162)(cid:4565)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1465)(cid:2520)(cid:3786)(cid:4546)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605) (cid:3075)(cid:4559) (cid:2866)(cid:3018)(cid:3846) (cid:1110)
!! "#! $#" #$%& ! " "#!#
(cid:3413)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3838)(cid:3640)(cid:3917)(cid:1555)(cid:4287)(cid:2614)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3838)(cid:3640)(cid:1445)(cid:1626)(cid:3935)(cid:1445)(cid:2200) (cid:2209)(cid:4692) (cid:1110)(cid:3413)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3838)
! !"$# " #$%&#
方位角
(cid:3640)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445) (cid:1626)(cid:3786)(cid:2200)(cid:4162)(cid:1006)(cid:3422)(cid:4187)(cid:1844)(cid:1193)(cid:4480)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:3769)(cid:4559)(cid:3983) (cid:2172)(cid:4510)(cid:1050)(cid:2055)(cid:4510)(cid:2866)(cid:1626)(cid:3935)(cid:3916)(cid:4692)
! !
距离
(cid:3769)(cid:3087)(cid:3411)(cid:1626)(cid:3935)(cid:4040)(cid:4615)(cid:1438)(cid:2850)(cid:1107)(cid:1445)(cid:1626)(cid:3935)(cid:3566)(cid:1262)(cid:1445)(cid:2200) (cid:4162)(cid:1006)(cid:4535)(cid:3276)(cid:2200) (cid:2463)(cid:2797)(cid:3469) (cid:3673)(cid:1224)(cid:1110)(cid:1394)(cid:1262)(cid:1050)(cid:3018)
$ % !
(cid:1514) (cid:1543) (cid:1050)(cid:3018)(cid:3846) (cid:1543) (cid:2866)(cid:3018)(cid:1514) (cid:1543) (cid:2866)(cid:3018)(cid:3846) (cid:1543) (cid:3279)(cid:3566)(cid:1262)(cid:2200)(cid:3769) (cid:3400) (cid:4153)
!! & !! & !! & !! ! %$! !
(cid:2390)(cid:4187)(cid:3498)(cid:1262) (cid:1514)(cid:1050)(cid:1626)(cid:3935) (cid:3846)(cid:1050)(cid:1626)(cid:3935) (cid:1514)(cid:2866)(cid:1626)(cid:3935) (cid:3846)(cid:2866)(cid:1626)(cid:3935)
" #" #" #" #!
思考
(cid:3498)(cid:3498)(cid:3336)(cid:2795)(cid:3218)(cid:1511)(cid:2566)(cid:3838)(cid:3640)(cid:4525)(cid:2135)(cid:3917)(cid:1555)(cid:3786)(cid:4546)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605)(cid:1031)(cid:1891)(cid:2580)(cid:2855)(cid:3956)(cid:4145)(cid:3533)
&’ !
(cid:4264)(cid:3336)(cid:2795)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605)(cid:2797)(cid:3469)(cid:2295)(cid:3379)(cid:1327)(cid:3917)(cid:1555)(cid:4287)(cid:4315)(cid:3906)(cid:1327)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)
(’ !
!! (cid:3693) (cid:3422)(cid:3948)(cid:2812)(cid:2117)(cid:1924)(cid:4048)
例 4 ! && &(
(cid:3950)(cid:3566)(cid:4381)(cid:1465)(cid:1445)(cid:3036)(cid:2795)(cid:3786)(cid:4546)(cid:3413)(cid:4201)(cid:3693) (cid:3075)(cid:4559)(cid:1476)
! "
(cid:1110)(cid:3413)(cid:3948)(cid:2812)(cid:2117) (cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:1110)(cid:3413)
! #! $! %! &
(cid:4048)(cid:3950) (cid:3333)(cid:1222) (cid:1796)(cid:4339)(cid:1924)(cid:3668)(cid:1242)(cid:1222) (cid:4184)(cid:4521)
& & ! "#’
(cid:1476)
( ’#! "$’)!$ ’#! "&’% ’#! %
(cid:3769) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476)
"& !
(cid:2029)(cid:1395)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3801)(cid:3637) (cid:3693)
’ && &(
(cid:4048)(cid:3950) (cid:3333)(cid:1222) (cid:1796)(cid:4339) (cid:3668)(cid:1242)(cid:1222)(cid:4559)(cid:2855)(cid:3956)(cid:1438)(cid:3948)(cid:2812)(cid:2117)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:3677)
$&% & & & (
(cid:4270)(cid:3693)(cid:2390)(cid:4521) (cid:1796)(cid:4339)(cid:4381)(cid:3948)(cid:2812)(cid:2117)(cid:2866)(cid:3018)(cid:1514) (cid:1626)(cid:3935) (cid:1321) (cid:3176)(cid:2797)(cid:3469)(cid:4048)(cid:3950) (cid:3333)(cid:1222)
$(% ! "#! ( ’# ! & &
(cid:3668)(cid:1242)(cid:1222)(cid:3917)(cid:1555)(cid:4287)(cid:3948)(cid:2812)(cid:2117)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)
!
(cid:4217)(cid:3769)(cid:1476) (cid:3769) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476)
!$&% % "& !
解
(cid:3566)(cid:4187) &
"%’ "&’( ’#!
(
(cid:3566)(cid:4187)
"#’"%!
(cid:4283)(cid:4217)(cid:3769) (cid:1778)(cid:1154)(cid:3917)(cid:1449)
"$! "#! "& !
(cid:3566)(cid:4187)(cid:4048)(cid:3950)(cid:1924)(cid:1796)(cid:4339)(cid:1438)(cid:3948)(cid:2812)(cid:2117)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:3677)
!
(cid:4270)(cid:3693)(cid:2390)(cid:4521) (cid:4048)(cid:3950)(cid:4381)(cid:3948)(cid:2812)(cid:2117)(cid:1514)(cid:1050)(cid:1626)(cid:3935) (cid:1321) (cid:3333)(cid:1222)(cid:4381)(cid:3948)(cid:2812)(cid:2117)(cid:1050)(cid:3018)(cid:3846) (cid:1626)
$(% ! ( ’# ! )#!
(cid:3935) (cid:1321) (cid:3668)(cid:1242)(cid:1222)(cid:4381)(cid:3948)(cid:2812)(cid:2117)(cid:2866)(cid:3018)(cid:1514) (cid:1626)(cid:3935) (cid:1321)
)!$ ’# ! "#! % ’# !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!"! "" !练习
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4162)(cid:3527)(cid:1327)(cid:4381) (cid:1321)(cid:4315)(cid:3906)(cid:1962) (cid:3935)(cid:3917)(cid:2319) (cid:3786)
!! # " # "# ! "#$%
B
(cid:4287) (cid:1321)(cid:1445)(cid:2295)(cid:3379)(cid:1327)(cid:3184)(cid:2295) (cid:4264)(cid:1626)(cid:3935)(cid:1924)(cid:2319)(cid:2518)(cid:2797)(cid:3469)(cid:2295)(cid:3379)(cid:1327)
# #
(cid:3917)(cid:1555)(cid:4287)(cid:4315)(cid:3906)(cid:1327)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546) (cid:2390)(cid:2797)(cid:3469)(cid:3769)
# $! 
(cid:3279) (cid:1465)(cid:4381) (cid:1465)(cid:1445)(cid:2866)(cid:3018)(cid:1514) (cid:1626)(cid:3935) (cid:2319)(cid:2518) (cid:1465)
"! # " "%& # " "%’" 30&
(cid:1321) (cid:4405) (cid:1465)(cid:4381) (cid:1465)(cid:1445) (cid:1626)(cid:3935) (cid:2319)(cid:2518)
# " # $$$$$$ # # 
A
(cid:1465) (cid:1321)
$$$$’" !$ (cid:1467) (cid:3637)
! ! "
&
习题 11 1
(cid:4381)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413)(cid:1445)(cid:3936)(cid:3076)(cid:3076)(cid:2957)(cid:3336)(cid:2169)(cid:2539)(cid:1926)(cid:3425)(cid:1445)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)
!!
(cid:3874) (cid:3279) (cid:2172) (cid:3786)(cid:4287)(cid:1476) (cid:2971) (cid:3786)(cid:4287)(cid:1476) (cid:4405)
# $ % !!# ’("#$ % !’(# !"#
(cid:3936) (cid:2390)(cid:2879)(cid:3786)(cid:4287)(cid:1476)
$ % !$$"!
!(" !’!# !"$$$$$$!)" !’!# ("
(cid:1467) (cid:3637)
! ! "
!*" !"# ’("$ !+" !’(# ("
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:2797)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:1476)
"! # & "!!# )"# #!"# ’("#
(cid:2797)(cid:1914)(cid:1962) (cid:4380)(cid:988)(cid:1778)(cid:1476)(cid:4264)(cid:3916)(cid:1549)(cid:4167)(cid:1361)(cid:2549)(cid:2212)(cid:3087)(cid:2463) (cid:4683)(cid:1962)(cid:4162)(cid:1777)
$!’"# ’("# %!’!# )"! # !
(cid:1476)(cid:4304)(cid:1467)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1476)(cid:2549)(cid:2212)(cid:3087)(cid:2463) (cid:2369)(cid:2369)(cid:2886)(cid:1444)(cid:1438)(cid:2580)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3693)(cid:3993)
"# !
(cid:1467) (cid:3637)
! ( "
(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!!"!# #!!11
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3893)(cid:2169)(cid:2539)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874) (cid:4380)(cid:4264)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1110)(cid:3413)(cid:3693)(cid:4559)(cid:1778)(cid:1476)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)
!! ! ! !
(cid:1467) (cid:3637)
" ! #
(cid:3279) (cid:2961)(cid:1550)(cid:1476) (cid:4381)(cid:1467)(cid:2091)(cid:3936)(cid:3915)
"! " #$ #"! %"" &$! &$# !
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769) (cid:2858)(cid:2745)(cid:1878)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4528)(cid:3916)(cid:4304)(cid:4693)
#! ’! ( ’"#$! "#! ("!! "#! ’! (
(cid:1107)(cid:4576)(cid:4277)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:1841)(cid:3874)
$ %
(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3513)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)
$! ’! (! )! * ""! "#! "!! &#! "’$! (#! "’&! "#!
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:2877)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993)
"’# ’()*%
(cid:3184)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993) (cid:1445)(cid:2795)(cid:2066)
")# ’()* !
(cid:3887)(cid:2795)(cid:3422)(cid:1555)(cid:3750)(cid:1519) (cid:4454)(cid:5141)(cid:2083)(cid:2521)(cid:6302)(cid:3288)(cid:3786)(cid:3677)(cid:4048)(cid:2117)(cid:3786)(cid:4546)(cid:1445)(cid:2797)(cid:3469)
%! & !
(cid:3750)(cid:1519)(cid:2117) (cid:1307)(cid:3950)(cid:2762)(cid:3935)(cid:1514)(cid:4668) (cid:4380)(cid:3935)(cid:1050)(cid:4668)
’ ’""" !! )""" !%
(cid:4454)(cid:5141)(cid:2117) (cid:1307)(cid:3950)(cid:2762)(cid:3935)(cid:3846)(cid:4668) (cid:4380)(cid:3935)(cid:1050)(cid:4668)
’ )*"" !! !""" !%
(cid:2521)(cid:6302)(cid:2117) (cid:1307)(cid:3950)(cid:2762)(cid:3935)(cid:2866)(cid:4668) (cid:4380)(cid:3935)(cid:1514)(cid:4668)
’ )*"" !! ’*"" !!
(cid:2169)(cid:2539)(cid:3425)(cid:1426)(cid:1445)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874) (cid:2756)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1405)(cid:1110) (cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:2172)(cid:4048)
" *""!#!
(cid:3950)(cid:2083)(cid:3288)(cid:3786)(cid:3677)(cid:4048)(cid:2117)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:1107)(cid:1307)(cid:2463) (cid:1129)(cid:3967)(cid:1307)(cid:4048)(cid:3950)(cid:2083)(cid:3288)(cid:3786)(cid:3677)(cid:4048)(cid:2117)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:4535)(cid:1307)(cid:3569)(cid:2764)
! !
(cid:1651)(cid:1113)(cid:4381)(cid:2855)(cid:1777)(cid:3936)(cid:3915)(cid:2055)(cid:2855)(cid:3656)(cid:4693)(cid:1107)(cid:4576)(cid:3336)
!
(cid:3828)(cid:1465)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413) (cid:4184)(cid:4521)
&!+! ’! (! )! * ! )
(cid:1465)(cid:4381) (cid:1465)(cid:1445)(cid:2866)(cid:3018)(cid:3846) (cid:1626)(cid:3935) (cid:1321)
+ !"" $#! !!"#+ ,-!
!$#& ,-! !%#& ,-&
(cid:3967)(cid:1307) (cid:1465)(cid:3917)(cid:1555)(cid:4287) (cid:1465)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)
"’# ’! (! * + %
(cid:3967)(cid:1307) (cid:1465)(cid:3917)(cid:1555)(cid:4287) (cid:1465)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)
")# + ’! (! )! * %
(cid:3967)(cid:1307) (cid:1465)(cid:3917)(cid:1555)(cid:4287) (cid:1465)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)
"!# ’ ) !
(cid:1467) (cid:3637)
" ( #
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!"! "" !数 学 拓 展
确定台风中心位置
(cid:2893) (cid:4357) (cid:3248)(cid:4559)(cid:4116)(cid:3095)(cid:3936)(cid:3579)(cid:1599)(cid:1155)(cid:2580)(cid:4162)(cid:4405)(cid:3579)(cid:1668)(cid:3944)(cid:3855) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3566)(cid:3413)
!"!# $ !% ! ## #& !
(cid:4559)(cid:1875)(cid:3647)(cid:3095)(cid:3753)(cid:4063) (cid:4559)(cid:4116)(cid:3095)(cid:3936)(cid:3579) (cid:4357) (cid:3248) (cid:3400)(cid:2111)(cid:4035)(cid:1599)(cid:1155)(cid:3579)(cid:1668)(cid:1261)(cid:3300)(cid:4327)(cid:2270)
! " #$ %$
(cid:2242)(cid:2893)(cid:1467) (cid:1916)(cid:3579)(cid:1668) (cid:4085)(cid:1981) (cid:1445)(cid:4559)(cid:3983)(cid:2242)(cid:3647) (cid:3248) (cid:4394)(cid:1252) (cid:1476)(cid:4562)(cid:3786)(cid:4287)(cid:4484)(cid:2174)(cid:3036)(cid:1973)(cid:4304)(cid:3336)(cid:1882)(cid:2241)(cid:3318)(cid:2188)(cid:2232)(cid:1321)(cid:1514)(cid:2866)(cid:1626)(cid:1398)
% ! " #!% $ ’
(cid:4351) (cid:1445)(cid:1907)(cid:4572)(cid:3734)(cid:3491)(cid:2795)(cid:3336) (cid:2300)(cid:3422)(cid:1050)(cid:3778) (cid:1514)(cid:2268) (cid:4559)(cid:3983)(cid:1720)(cid:2253)(cid:4683)(cid:1398)(cid:1668)(cid:2543)(cid:4277) (cid:2089) (cid:4559)(cid:3983)(cid:4683)
!’!" % &"(’#& #!#()#% #! #&&"$%$%
(cid:1454)(cid:3095)(cid:4066)(cid:3769) (cid:3070)(cid:2089)(cid:1668)(cid:3201)(cid:1014)(cid:2277)(cid:3769) (cid:3397)(cid:2089)(cid:1668)(cid:3201)(cid:1014)(cid:2277)(cid:3769) !
*$’&’(% !""+&""!"% ’"+,"!"
(cid:4327)(cid:2105) (cid:4085)(cid:1981) (cid:2172)(cid:4187)(cid:2756)(cid:3948)(cid:3400) (cid:1445)(cid:3534)(cid:1543)(cid:3935)(cid:3846)(cid:3018)(cid:1050)(cid:1626)(cid:3935)(cid:4173)(cid:1518) (cid:2087)(cid:2172)(cid:4287)(cid:2242)(cid:3647)(cid:3336)(cid:3830)(cid:4381)(cid:4484)(cid:2174)(cid:3036)(cid:1973)(cid:1438)(cid:3336)(cid:1882)(cid:2241)
! " ’+#"!" %
(cid:3318)(cid:4162)(cid:1403)(cid:4097)(cid:1882)(cid:4380)(cid:1361)(cid:1448)(cid:2660) (cid:3132)(cid:3235)(cid:1403)(cid:1668)(cid:1042)(cid:2089)(cid:2055)(cid:3579)(cid:1668)(cid:2089) (cid:2089) (cid:4525)(cid:1962)(cid:3132)(cid:1543)(cid:4591)(cid:2166)(cid:2152)(cid:3280) (cid:3248)(cid:2172)(cid:4615)
# %##+#! %&"+&&"$%$% %!,
(cid:3935)(cid:1514)(cid:1050)(cid:1626)(cid:3935)(cid:4173)(cid:1518) (cid:3248)(cid:4173)(cid:3270)(cid:2011)(cid:1882)(cid:1882)(cid:2795)!
%&" -
(cid:3693)
## #&
(cid:1780)(cid:2316)(cid:3336)(cid:2795)(cid:1445)(cid:1041)(cid:1441) (cid:2227)(cid:1395)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3801)(cid:3637)
! "
(cid:4357) (cid:3248) (cid:3579)(cid:1668)(cid:4559)(cid:3983)(cid:3786)(cid:4546)(cid:4381)(cid:2855)(cid:2522) (cid:3176)(cid:4381)(cid:3693) (cid:4559)(cid:1107)(cid:3413)(cid:1307)(cid:2463) (cid:2886)
##$ $ !% ’)""! % ## #) !
(cid:3422)(cid:1780)(cid:2316)(cid:1041)(cid:1441)(cid:4559)(cid:2855)(cid:3656)(cid:3984)(cid:3855)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1445)
%
(cid:3693)
## #)
(cid:3218)(cid:1511)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1476)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546) (cid:1314)(cid:2580)(cid:2534)(cid:4264)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:3731)(cid:1998)(cid:4277)(cid:2855)(cid:3956)(cid:1626)(cid:1605)
#!$ ! %
(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!!"!# #!"11
数 学 史 话
笛 卡 儿
(cid:1458)(cid:2357)(cid:1592) (cid:3422)(cid:1605)(cid:1875)(cid:4599)(cid:2816)(cid:1445)(cid:3476)(cid:4048)(cid:2117) (cid:4477)(cid:4048)(cid:2117) (cid:3838)(cid:2520)(cid:4048)(cid:2117)
!!"#$%&’"#" !"#$#!$"%$ % % !
(cid:3568)(cid:1307)(cid:3379)(cid:4287)(cid:1605)(cid:1875)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3948)(cid:4499) (cid:1366)(cid:3948)(cid:3640)(cid:4553)(cid:4020)(cid:3280) (cid:1420)(cid:3568)(cid:1914)(cid:3077)(cid:3983)(cid:3132) (cid:3159)(cid:1657)(cid:1914)(cid:4048) (cid:4657)(cid:4048)(cid:2580)(cid:1398)(cid:2568)(cid:3476)
" " " "
(cid:4048)(cid:1924)(cid:4477)(cid:4048)(cid:1626)(cid:2795)(cid:1445)(cid:3456) (cid:1962)(cid:2249)(cid:3270)(cid:3060)(cid:3728)(cid:2222)(cid:1398)(cid:4048)(cid:4048)(cid:3869)(cid:1605)(cid:2672) (cid:1080)(cid:4156)(cid:2566)(cid:2893)(cid:1962)(cid:1366)(cid:2347)
" " !
(cid:3568)(cid:3235)(cid:953)(cid:3476)(cid:4048) (cid:1366)(cid:2347)(cid:3065)(cid:2135)(cid:4153)(cid:2752)(cid:4277)(cid:4559)(cid:1550)(cid:1555)(cid:3476)(cid:4048)(cid:3801)(cid:3637)(cid:1445)(cid:3505)
"
(cid:2377) (cid:3568)(cid:3242)(cid:3769)(cid:1822)(cid:3238)(cid:1445)(cid:2091)(cid:1925)(cid:4048) (cid:3566)(cid:3505)(cid:2377)(cid:1445)(cid:4538)(cid:3915)(cid:4287)(cid:3993)(cid:3936) (cid:3471)(cid:1722)
! & ’"
(cid:2580)(cid:3238)(cid:2764)(cid:1445)(cid:3928)(cid:3936)(cid:2543) (cid:1591)(cid:2253)(cid:1405)(cid:1445)(cid:1405)(cid:3476)(cid:4048)(cid:4405) (cid:3582)(cid:3443)(cid:1605)(cid:4405)(cid:1924)(cid:1796)(cid:3412)(cid:1445)
" &
(cid:3471)(cid:1722) (cid:4217)(cid:1358) (cid:3568)(cid:4598)(cid:4454) (cid:1168)(cid:4264)(cid:2091)(cid:1925)(cid:4048)(cid:4304)(cid:1405)(cid:3476)(cid:4048)(cid:4559)(cid:4162)(cid:3149)(cid:1914)(cid:1445)
’! " &
(cid:1514)(cid:3846) (cid:1978)(cid:3917)(cid:3196)(cid:1225)(cid:1152)(cid:1547) (cid:1458)(cid:2357)(cid:1592)(cid:3438)(cid:3893)(cid:3636)(cid:1307)(cid:2580)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1445)(cid:3505)(cid:3928)
" ’! "
(cid:2172)(cid:1101)(cid:2568)(cid:1924)(cid:4366)(cid:1518)(cid:4228)(cid:3270)(cid:3476)(cid:4048) (cid:4264)(cid:1405)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605)(cid:4089)(cid:2286)(cid:2091)(cid:1925)(cid:3693)(cid:3993) (cid:2169)
" "
(cid:2539)(cid:2580)(cid:2227)(cid:3845)(cid:2091)(cid:1925) (cid:4283)(cid:2209)(cid:4693)(cid:1107)(cid:2091)(cid:1925) (cid:1366)(cid:1591)(cid:3408)(cid:3476)(cid:4048)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1398)(cid:2062)(cid:1063)
! $"
(cid:1458)(cid:2357)(cid:1592)
(cid:4145)(cid:3533) (cid:3476) (cid:4304) (cid:3993) (cid:3684)(cid:4162)(cid:3087)(cid:2463)
& ’ & ’ !
(cid:2893) (cid:1458)(cid:2357)(cid:1592)(cid:1307)(cid:1009)(cid:2580)(cid:4599)(cid:2816)(cid:1445)(cid:4477)(cid:4048)(cid:4599)(cid:4692) (cid:1626)(cid:1605)(cid:2690) (cid:1726)(cid:3456)(cid:4277)(cid:3288)(cid:1777)(cid:1720)(cid:2659) (cid:2091)(cid:1925)
!$&’ " ( )" * (
(cid:4048) (cid:4476)(cid:1851) (cid:3095)(cid:3936)(cid:4048) (cid:2227)(cid:3845)(cid:2091)(cid:1925)(cid:2300)(cid:957)(cid:2950)(cid:4381) (cid:2091)(cid:1925)(cid:4048) (cid:4559) (cid:2227)(cid:3845)(cid:2091)(cid:1925)(cid:1445)(cid:1335)(cid:2539)(cid:3769)(cid:2091)(cid:1925)
)( )( )" ( ) !
(cid:4048)(cid:3636)(cid:1794)(cid:2580)(cid:4441)(cid:3981)(cid:1445)(cid:4089)(cid:2286)(cid:1626)(cid:1605) (cid:3422)(cid:1306)(cid:1449)(cid:3476)(cid:4048)(cid:3935)(cid:1754)(cid:1449)(cid:3476)(cid:4048)(cid:1599)(cid:4442)(cid:1445)(cid:4615)(cid:4476)(cid:1476) (cid:3422)(cid:3476)(cid:4048)(cid:3406)(cid:3336)(cid:4683)
" "
(cid:4567)(cid:1398)(cid:1445)(cid:1335)(cid:4399)(cid:4525)(cid:4162) (cid:3568)(cid:1445)(cid:4483)(cid:4162)(cid:1262)(cid:2300)(cid:3769)(cid:1962)(cid:2463)(cid:3761)(cid:2066)(cid:1651)(cid:2520)(cid:2690)(cid:1445)(cid:1335)(cid:2539)(cid:3087)(cid:1438)(cid:2580)(cid:2062)(cid:1316)(cid:3999) (cid:1841)(cid:2159)
! %
(cid:3999)(cid:1445)(cid:4692)(cid:4264) (cid:4277)(cid:2543)(cid:1465)(cid:3703)(cid:1518)(cid:2580)(cid:3476)(cid:4048)(cid:1445)(cid:1599)(cid:4442)
" !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!"! "" !11
图形在坐标系中的平移
.2
(cid:3907)(cid:4381)(cid:3809)(cid:2764)(cid:4089)(cid:2286)(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3036)(cid:4173)
!
思考
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:3935)(cid:4688)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1962) (cid:1444)
!! !"! "#$ " !
(cid:1438)(cid:3981)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
"#$ !
! ! !
(cid:3693)
!! !"#
(cid:3967)(cid:1307)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:4304)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1778)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:1073)(cid:2208)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1476)
"!# "#$ "#$ !
! ! !
(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:2369)(cid:4277)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:1101)(cid:1988)
! $
(cid:3266)(cid:1876)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3935)(cid:3887)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:1444)(cid:1438)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
"$# "#$ $ ! "#$ !
$ $ $
(cid:3967)(cid:1307)(cid:4483)(cid:3400)(cid:1778)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:1073)(cid:2208)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:2369)(cid:4277)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:1101)(cid:1988)
! ! $
(cid:3266)(cid:1876)(cid:1476) (cid:3422)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1445)(cid:3241)(cid:4201)(cid:4162)(cid:1476) (cid:2858)(cid:2745)(cid:3935)(cid:4688)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)
"%# %"&! ’# ! "
(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)(cid:2055)(cid:3935)(cid:3887)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:3569)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:2038)(cid:3422)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:2875)
$ ! % %
!
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:2797)(cid:3469)(cid:3036)(cid:4173)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1626)(cid:1605)(cid:3422)(cid:4264)(cid:3693)(cid:3993)(cid:3336)(cid:3241)(cid:4162)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!
(cid:3693)(cid:3993)(cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3036)(cid:4173)
!!"#$ $!"11
(cid:1445)(cid:1101)(cid:1988)(cid:2463)(cid:1110)(cid:3413) (cid:2536)(cid:3266) (cid:4279)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:3336)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1445)(cid:3036)(cid:4173) (cid:2106)
!!" "# # " ! $ " "
(cid:4692)
!!" "# ! !!$!" "$"##
" (cid:3266)(cid:3693) (cid:2172)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3893)(cid:3935)(cid:4279)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:4380)(cid:3935)(cid:3887)(cid:3036)(cid:4173)
例# $$ $%" %&’ % " !
(cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:1444)(cid:1438)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3967)(cid:1307)(cid:1778)(cid:1508)(cid:1476)(cid:3036)(cid:4173)(cid:3117)(cid:1962)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
" %&’ # #
$ $ $
(cid:3693)
$$ $%#
(cid:4270)(cid:3637)(cid:4201) (cid:1444)
# "
解
%!(!" %# ! %!&" &##
$
&!(&" &# ! &!!" !##
$
’!$" $# ! ’!’" ($##
$
思考
(cid:988)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993) (cid:959)(cid:3887)(cid:2795)(cid:1445)(cid:4145)(cid:3184)(cid:3036)(cid:4173) (cid:3693)(cid:3993)(cid:3336)(cid:3241)(cid:4201)(cid:4162)
! !
(cid:1777)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:3422)(cid:3266)(cid:1925)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1445)
"!! "# $
(cid:3935)(cid:4688)(cid:4173)(cid:1518) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:3935)(cid:4279)(cid:2875)
"$# ) ") *(# % $
(cid:3935)(cid:3336)(cid:4173)(cid:1518) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:3935)(cid:3887)(cid:2875)
"!# + "+ *(# % $
(cid:3893)(cid:3935)(cid:4688)(cid:4173)(cid:1518) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:4380)(cid:3935)(cid:3336)(cid:4173)(cid:1518) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)
""# ) ") *(# ! +"+ *(#
(cid:1225)(cid:1543)
##
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!"! "" !练习
(cid:3887)(cid:2795)(cid:1778)(cid:3693)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3693) (cid:3422)(cid:4270)(cid:3693) (cid:3036)(cid:4173)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1445) (cid:2797)(cid:3469)(cid:1778)(cid:3693)(cid:3993)(cid:3422)(cid:3266)(cid:1925)(cid:3036)(cid:4173)(cid:1445) (cid:1129)
!! ! " ! !
(cid:3967)(cid:1307)(cid:1778)(cid:3693)(cid:4559)(cid:3693) (cid:3693) (cid:1778)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
"" ! !
""""
!!" !#"
(cid:1467) (cid:3637)
# ! $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
"! ! !
(cid:1445)(cid:3288)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)
"#$ "! #! $
(cid:3769) (cid:2268)(cid:1878)
#$! #$! #%!! $$! #&! %!$!
(cid:3887)(cid:2585)(cid:3036)(cid:4173)(cid:1962) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3184)(cid:1358)(cid:3400)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
! "#$
(cid:1778)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!
(cid:3893)(cid:3935)(cid:4279)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:4380)(cid:3935)
#!$ # !
(cid:3887)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)
! % (cid:1467) (cid:3637)
# # $
(cid:3893)(cid:3935)(cid:4688)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:4380)(cid:3935)
##$ & !
(cid:3336)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)
’ !
(cid:1651)(cid:1113)(cid:3967)(cid:1307)(cid:1476) (cid:4381)(cid:2268)(cid:1878)(cid:3266)(cid:3887)(cid:3036)(cid:4173)(cid:1962)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:1129)(cid:3498)(cid:1307)(cid:4270)
#! %#’! ($ % !
!
(cid:1476) (cid:1438)(cid:1476) (cid:3422)(cid:4408)(cid:4130)(cid:3036)(cid:4173)(cid:1445)
% % !
!
#!$ %#&! ’$ ! %#&! ’(!$%""
!
##$ %#&! ’$ ! %#&)!! ’$%
!
#&$ %#&! ’$ ! %#&(!! ’(#$%
!
#’$ %#&! ’$ ! %#&)&! ’)!$!
!
(cid:3693)(cid:3993)(cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3036)(cid:4173)
!!"#$ $!"11
!
习题 11 2
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:3036)(cid:3995)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993) (cid:1445)(cid:3513)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)
!! ! ! "#$% "! #! $! %
(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769) (cid:988)(cid:3036)(cid:3995)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993) (cid:3935)
""#! $#! ""$! "%#! "&! "%#! ""%! $#! "#$%
(cid:4279)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:3184)(cid:4173)(cid:1518)(cid:1962)(cid:1778)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
’ ! !
(cid:1467) (cid:3637)
" & #
(cid:3693) (cid:1924)(cid:3693) (cid:3422)(cid:4510)(cid:1626)(cid:3993)(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:3036)(cid:4173)(cid:3117)(cid:1962)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3786)(cid:4546) (cid:3176)(cid:2797)(cid:3469)(cid:1366)
"! ! " !
(cid:3693) (cid:3266)(cid:1925)(cid:3036)(cid:4173)(cid:1438)(cid:3693)
!
! "
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" % # " ) #
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769) (cid:2172)(cid:3916)(cid:1549) (cid:3036)(cid:4173)(cid:1962) (cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
#! "! # "&! %#! "’!
(
*#
(!(
"# ! "
(cid:1101)(cid:3769) (cid:3184)(cid:1476) (cid:3036)(cid:4173)(cid:1962)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
""#! "$#! # !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:4277)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4510)(cid:1626)(cid:3993) (cid:3075)(cid:4559)(cid:1476) (cid:4304)(cid:4336)(cid:1476) (cid:4567)(cid:1926)
$! ! ! "#$%! % & !
(cid:3967)(cid:1307) (cid:3513)(cid:1777)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
"&# "! #! $! % $
(cid:2172)(cid:4510)(cid:1626)(cid:3993) (cid:3893)(cid:3935)(cid:3336)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:4380)(cid:3935)(cid:4688)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:1444)
"%# "#$% % ! $ !
(cid:1438)(cid:4510)(cid:1626)(cid:3993) (cid:3967)(cid:1307)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
"#$%! "! #! $! % !
& & & & & & & &
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!"! "" !(cid:5997)(cid:4275)(cid:17946)(cid:5088)(cid:4175)
(cid:4162) (cid:4521)(cid:3405)(cid:3640)(cid:3874)
!! !
L%+ 
L,> 2
4+- 2+/
(cid:1597) (cid:2029)(cid:1828)(cid:4304)(cid:3505)(cid:2377)
!! !
"! ! "#
(cid:2507)(cid:1073) (cid:3476)(cid:4576)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4304)(cid:3404)(cid:3476)(cid:3422)(cid:4162)(cid:4162)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445) (cid:3176)(cid:2886)(cid:3498)(cid:4162)(cid:3498)(cid:3266)(cid:1925)(cid:3218)(cid:1511)(cid:3036)
!
(cid:2795)(cid:2877)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1476)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)
#! $
(cid:3266)(cid:1925)(cid:2393)(cid:1986)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1476)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:3917)(cid:1555)(cid:3786)(cid:4546)
$! $
(cid:3266)(cid:1925)(cid:4264)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1445)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1110)(cid:3413)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3036)(cid:4173)
%! #
(cid:1314)(cid:2580)(cid:1063)(cid:4451)(cid:4048)(cid:3869)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605) (cid:2886)(cid:1998)(cid:4277)(cid:3075)(cid:3568)(cid:1626)(cid:1605)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1476)(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:2055)(cid:2393)
$
(cid:1986)(cid:1476)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:3917)(cid:1555)(cid:3786)(cid:4546)(cid:2711)
(cid:3288) (cid:4657)(cid:3039)(cid:4304)(cid:1978)(cid:3039)
!! !
"! # $
(cid:4693)(cid:1107)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4264)(cid:2463)(cid:1511)(cid:3786) (cid:2886)(cid:2879)(cid:2312)(cid:1307)(cid:3379)(cid:2051)(cid:4559)(cid:4264)(cid:4693)(cid:1107)(cid:2463)(cid:1511)(cid:3786)(cid:1445)(cid:2536)(cid:4656)(cid:2711) (cid:2886)(cid:1445)
# #
(cid:3677)(cid:4048)(cid:4381)(cid:4162)(cid:4454)(cid:1772)(cid:4656)(cid:4540)(cid:3336)(cid:1986)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993) (cid:2886)(cid:4381)(cid:1154)(cid:2369)(cid:3693)(cid:1445)(cid:3174)(cid:2435)(cid:3887) (cid:2879)(cid:3673)(cid:1878)(cid:3568)(cid:1445)(cid:2797)
$
(cid:3469)(cid:4381)(cid:2614)(cid:4162)(cid:4454)(cid:3917)(cid:3677)(cid:1445)(cid:1772)(cid:4656)(cid:4540)(cid:3336)(cid:1986)(cid:1307)(cid:4162)(cid:4130)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3993)(cid:2711)
#!
(cid:2886)(cid:4521)(cid:1441)(cid:4559)(cid:1875)(cid:3936)(cid:3076)(cid:1445)(cid:3076)(cid:3062)(cid:3422)(cid:3266)(cid:1925)(cid:2106)(cid:2659)(cid:1955)(cid:1937)(cid:3488)(cid:1626)(cid:3076)(cid:4656)(cid:1445)(cid:4173)(cid:1518)(cid:1878)(cid:1265)(cid:1445)
$ $ #
(cid:2711) (cid:2886)(cid:2879)(cid:4264)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1445)(cid:1626)(cid:3412)(cid:1110)(cid:3413)(cid:3488)(cid:1626)(cid:3076)(cid:4656)(cid:1445)(cid:4173)(cid:1518)(cid:1878)(cid:1265)(cid:2711) (cid:3176)(cid:1924)(cid:3677)(cid:4048)(cid:1926)(cid:4692) (cid:3893)
#
(cid:2172)(cid:4162)(cid:2957)(cid:3076)(cid:1445)(cid:3076)(cid:4656)(cid:4173)(cid:1518)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4264)(cid:4693)(cid:1107)(cid:2106)(cid:2659)(cid:3887)(cid:2463) (cid:4380)(cid:1780)(cid:2316)(cid:2106)(cid:2659)(cid:1445)(cid:2877)(cid:3256)(cid:4567)(cid:3981)(cid:4173)(cid:1518)
!!
(cid:3076)(cid:4656)
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!"11
复习题
(cid:4678)
!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3967)(cid:1307)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1778)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:1129)(cid:1651)(cid:1113)(cid:4535)(cid:1307)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1438) (cid:4576)(cid:1924) (cid:4576)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)
!! ! ! " # !
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" ! # " # #
(cid:3266)(cid:3693) (cid:2160)(cid:3688)(cid:3693)(cid:963)(cid:3422)(cid:2172)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)""
"! ! "$! $#! "$! ##! "%! ##! "%! &#! "’! !#!
(cid:1445)(cid:1476)(cid:4264)(cid:3916)(cid:1549)(cid:4167)(cid:1361)(cid:2549)(cid:2212)(cid:1591)(cid:1262)(cid:1445)(cid:1663)(cid:1086)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3907)(cid:988)(cid:3693)(cid:4559)(cid:1778)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
"%! (!#! "%! $# !
(cid:1651)(cid:1113)(cid:4692)(cid:3266)(cid:3887)(cid:1101)(cid:1988)
!
(cid:1944)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1154)(cid:1101) (cid:4666)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)(cid:2152)
"!# ! &$
(cid:4666)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1154)(cid:1101) (cid:1944)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)(cid:2118)
"## ! #!
(cid:4187)(cid:3336)(cid:1101)(cid:1988)(cid:3566)(cid:1444)(cid:1445)(cid:3693)(cid:963)(cid:4304)(cid:4336)(cid:3693)(cid:963)(cid:3917)(cid:1073) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4277)(cid:2855)(cid:3956)(cid:1101)(cid:1988)
! %
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3995)(cid:2319) (cid:2585)(cid:2319)(cid:1531)(cid:3422) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1772)(cid:3753)(cid:4559) (cid:3288)
#! ! & ! !
(cid:2200)(cid:3993) (cid:1445)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1531)(cid:3422)(cid:1772)(cid:1476)
$%& !
(cid:2172)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3935)(cid:3887)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:4380)(cid:3935)(cid:4279)(cid:3036)
"!# $%& # !
(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1444)(cid:1438)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3176)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3288)(cid:2200)
) $’%’&’!
(cid:3993)
$’%’&’$
(cid:3184)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1445)(cid:2795)(cid:2066) (cid:1467) (cid:3637)
"## $’%’&’ ! " & #
(cid:3649)(cid:2402)
$! ’
(cid:3279)(cid:1476) (cid:4381)(cid:1467)(cid:1597)(cid:3936)(cid:3915) (cid:3151)(cid:1438) (cid:4576)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3422) (cid:1438) (cid:4576)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3422) (cid:4405)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)
"!# ( ! " #! # &! (
(cid:1107)(cid:3769)
""""$
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:3266)(cid:1876)(cid:1476) (cid:4381)(cid:1467)(cid:3513)(cid:3936)(cid:3915) (cid:2858)(cid:2745) (cid:1445)(cid:3196)
"## ! ("#) **! ) +&# ! )
(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)(cid:3422)
""""""""$
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!"! "" !(cid:3279)(cid:1476) (cid:3151) (cid:4405)(cid:1476) (cid:4381)(cid:1467) (cid:3936)(cid:3915)
!!" !!"# #"# "# $"# " %# &"# ! #### $
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:2172)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:3036)(cid:4173) (cid:3408)(cid:4336)(cid:1476) (cid:4173)(cid:4544)(cid:1476)
!$" ’ !!# %&"# # (
(cid:4483)(cid:3400)(cid:4381)(cid:3981)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:4336)(cid:2463)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769)
’) ( ####)
复习题
(cid:4678)
!
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1476) (cid:3151)(cid:1476) (cid:1438)(cid:2566)(cid:4693)(cid:1107)(cid:4576)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449) (cid:3184)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!) !!& *"# !" %’"# ! # ! )
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:2797)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:1476)
") # %
’!&# ’"# +!’# ("# ,!(# &"# -!!# !"# .!(# )")
(cid:3967)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:1777)(cid:3036)(cid:4173)
!*" %
! ’! +$ " +! ,$ # ,! -$ $ -! .$
(cid:3967)(cid:1307) (cid:1445)(cid:3036)(cid:4173)
!&" ’! . $
(cid:3637) (cid:4559)(cid:1445)(cid:3036)(cid:4173)(cid:4304)(cid:3637) (cid:4559)(cid:1445)(cid:4483)(cid:3956)(cid:3036)(cid:4173)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
!!" !&" !*" &
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1445)(cid:3288)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)
#) # ’+, ’!%&# !"# +!%$# %*"# ,!&# "")
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3422)(cid:4270)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3036)(cid:4173)(cid:1962)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1445) (cid:3279)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:2877)(cid:3241)(cid:4201)(cid:4162)(cid:1476)
’/+/,/ ’+, # ’+,
(cid:2268) (cid:1878) (cid:3677) (cid:4130) (cid:1445) (cid:3036) (cid:4173) (cid:1962) (cid:1444) (cid:1438) (cid:4381) (cid:3288) (cid:2200) (cid:3993) (cid:2877) (cid:1445) (cid:1555) (cid:4235) (cid:1476)
!!0# 1" # ’/+/,/
" "
(cid:3184)(cid:1476) (cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:1129)(cid:4381)(cid:3693)(cid:4559)(cid:2797)
!/!0%(# 1%!") ’# +# , ’/# +/# ,/ #
" "
(cid:1307)(cid:4483)(cid:3288)(cid:1476) (cid:1844)(cid:1203) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:4277)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)
# !!/ ’’/# ++/# ,,/ )
(cid:1467) (cid:3637)
! ! "
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!"11
复习题
(cid:4678)
!
(cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:2797)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:1476) (cid:1129)(cid:4264)(cid:3916)
!! ! "!"# #$# "$# %$# "!&# &$# "$# !&$#
(cid:1549)(cid:4167)(cid:1361)(cid:2549)(cid:2212)(cid:1778)(cid:1476) (cid:1444)(cid:1438)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1663)(cid:1086)(cid:3693)(cid:3993)
# !
(cid:3184)(cid:3566)(cid:1444)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2795)(cid:2066)
"&$ %
(cid:988)(cid:3566)(cid:1444)(cid:3693)(cid:3993)(cid:3893)(cid:3935)(cid:3336)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:4380)(cid:3935)(cid:4279)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1962) (cid:3967)(cid:1307)
"$$ $ # ’ #
(cid:1778)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:4162)(cid:2707)(cid:4182)(cid:1366)(cid:4336)(cid:1476) (cid:1307)(cid:1599) (cid:959)(cid:3935)(cid:3336) (cid:3935)(cid:4279) (cid:3935)(cid:3887) (cid:3935)(cid:4279)(cid:1445)(cid:1626)(cid:3935)
"! # " # & & &
(cid:4167)(cid:1361)(cid:1154)(cid:1550)(cid:4173)(cid:1518) (cid:2756)(cid:1361)(cid:4173)(cid:1518) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:3075)(cid:3995)(cid:4668)(cid:2654)(cid:3916)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413)
# & # !
(cid:1467) (cid:3637)
" $ $
(cid:3649)(cid:3967)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
"&$ ! #"))))#))))$# #"))))#))))$#
( *
#"))))#))))$%
&$
(cid:3967)(cid:1307)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:3422)(cid:4510)(cid:4508)(cid:3476)
"$$ # "$ $%
($
(cid:4535)(cid:1307)(cid:2707)(cid:4182)(cid:1366)(cid:1476) (cid:1438)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4173)(cid:1518)(cid:1626)(cid:3935)
"+$ # # !
$#$( $#$"
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
!!! "" ! (cid:4559)(cid:1875)(cid:1875)(cid:1217)(cid:1398)(cid:3992)(cid:2394)(cid:2063)
!,&,函数与
12
第 章
一次函数
!
我们生活在一个变化的世界中 通常会看到在同一
! !
变化过程中 有两个相关的量 其中一个量往往随着另
一个量的变化而变化. 如热气球上升过程中所到达的
!
海拔高度随着上升时间的变化而变化 汽车行驶的路程
""
随时间的变化而变化
#
如何刻画两个变量之间的关系呢
本章我们将学习刻画变量之间关系的常用模
型——函数，并重点研究一次函数.
! !!"12
函数
.1
(cid:4381)(cid:3907)(cid:3404)(cid:3379)(cid:2051)(cid:4559) (cid:1224)(cid:1224)(cid:4019)(cid:4145)(cid:4089)(cid:2286)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1445)(cid:2568)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1841)(cid:3874)
! !
(cid:3801) (cid:3637) (cid:4264)(cid:3235)(cid:3095)(cid:3183)(cid:3600)(cid:1193)(cid:1754)(cid:2402)(cid:3095)(cid:3936) (cid:3361)(cid:3235)(cid:3095)(cid:3183)(cid:1366)(cid:1882)(cid:985) (cid:1321)(cid:1445)(cid:2838)(cid:1465)(cid:3382)
! !"! ! "#$$ !
(cid:2402) (cid:3693) (cid:4381)(cid:4162)(cid:1549)(cid:3400)(cid:2135)(cid:2877) (cid:3569)(cid:4363)(cid:3534)(cid:3336)(cid:3382) (cid:3569)(cid:3336)(cid:3382)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559)(cid:1438)(cid:1394)(cid:1445)(cid:1882)(cid:985)(cid:1754)(cid:1543)
" "% "#! ! ! " !
(cid:4304)(cid:3336)(cid:3382)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2106)(cid:2659)(cid:3266)(cid:3887)(cid:1110)
#!"# $
!"!"# $ " % & ’ ( ) * %
#"! "#$$ "#&$ "#)$ "#+$ "+%$ "+($ "+#$ %$"$ %
(cid:3693)
"% "
(cid:2369)(cid:1110)(cid:2029)(cid:1395)(cid:4187)(cid:3887)(cid:3801)(cid:3637)
!! $
(cid:4483)(cid:1777)(cid:3801)(cid:3637)(cid:4559) (cid:3359)(cid:2083)(cid:2855)(cid:2091)(cid:1777)(cid:2568)
""# ! &
(cid:3235)(cid:3095)(cid:3183)(cid:3336)(cid:3382) (cid:1924) (cid:3400)(cid:1438)(cid:1394)(cid:1445)(cid:1882)(cid:985)(cid:1754)(cid:1543)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)(cid:2780)
"%# & !"# ) !"# &
(cid:3235)(cid:3095)(cid:3183)(cid:4381)(cid:3382)(cid:2402)(cid:1445)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559)(cid:3036)(cid:2344)(cid:2756)(cid:1651)(cid:4562)(cid:3336)(cid:3382)(cid:1567)(cid:3346)(cid:2780)
"&# &
(cid:3801) (cid:3637) (cid:3098)(cid:1242)(cid:4381)(cid:3995)(cid:3410)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559) (cid:4549)(cid:1518)(cid:1962)(cid:4270)(cid:4287)(cid:1848)(cid:3999)(cid:3247)(cid:2172)(cid:1985)(cid:3995)(cid:4162)(cid:1549)(cid:2319)(cid:2518)(cid:1164)(cid:2879)(cid:3668)
! !#! !
(cid:4606) (cid:4483)(cid:1549)(cid:2319)(cid:2518)(cid:1259)(cid:3769)(cid:4549)(cid:1518)(cid:2319)(cid:2518) (cid:2838)(cid:3992)(cid:1916)(cid:1445)(cid:3098)(cid:1242)(cid:4381)(cid:2654)(cid:2795)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4549)(cid:1518)(cid:2319)(cid:2518) (cid:4304)(cid:1242)(cid:3534)
! ! $!
(cid:4525)(cid:2135)(cid:4277)(cid:2268)(cid:4114)(cid:1796)(cid:3412) %%
%$!%& $$& !
%()
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !(cid:4483)(cid:1777)(cid:1796)(cid:3412)(cid:4559)(cid:3359)(cid:2083)(cid:2855)(cid:2091)(cid:1777)(cid:2568)
!!" #
(cid:4549)(cid:1518)(cid:3400) (cid:1426)(cid:1242)(cid:3534)(cid:3422) (cid:3400) (cid:3917)(cid:4235)(cid:1445)(cid:4549)(cid:1518)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)(cid:2780) (cid:3279)(cid:1242)(cid:3534)(cid:3422)
!"" $ #$ !"#$ $ #
(cid:3400)(cid:2875)
%$ !"#$ #
(cid:4549)(cid:1518)(cid:3400) (cid:1555)(cid:4287)(cid:1242)(cid:3534) (cid:1445)(cid:2756)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4532) (cid:3917)(cid:4235)(cid:1445)(cid:4549)(cid:1518)(cid:2319)(cid:2518) (cid:1445)(cid:4532)(cid:1531)(cid:3422)(cid:3767)(cid:4162)(cid:3218)(cid:1511)
!&" $ ! $ "
(cid:1445)(cid:2711)
# ’
(cid:3801) (cid:3637) (cid:3431)(cid:2838)(cid:3248)(cid:4657)(cid:1518)(cid:1193)(cid:2568)(cid:4174)(cid:2106)(cid:3887)(cid:1445)(cid:4264)(cid:1480)(cid:1717)(cid:1920)(cid:3191)(cid:3916)(cid:3266)(cid:3693) (cid:3566)(cid:3413)
! !"’% !" " #
(cid:3693)
!" "
(cid:2369)(cid:3693)(cid:2029)(cid:1395)(cid:4187)(cid:3887)(cid:3801)(cid:3637)
%
(cid:4483)(cid:1777)(cid:3801)(cid:3637)(cid:4559) (cid:3359)(cid:2083)(cid:2855)(cid:2091)(cid:1777)(cid:2568)
!!" $ #
(cid:1779)(cid:1307)(cid:4483)(cid:3647)(cid:4559)(cid:1445)(cid:2838)(cid:4162)(cid:3400)(cid:2393) (cid:3266) (cid:3400) (cid:2879)(cid:4467)(cid:1438)(cid:4483)(cid:4162) (cid:1110)(cid:3413) (cid:2077)
!"" $ #*+ $ &’ !
(cid:3400)(cid:2393)(cid:1445)(cid:4264)(cid:1480)(cid:1717)(cid:1920)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)(cid:2711) (cid:2886)(cid:3422)(cid:4408)(cid:2745)(cid:4467)(cid:1438)(cid:1445) (cid:4467)(cid:1438)(cid:1445)(cid:4532) (cid:3728) (cid:3422)(cid:1480)(cid:1791)(cid:2673)(cid:1445)
# # "#
(cid:3422)(cid:3767)(cid:4162)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1445)(cid:2711) (cid:3400)(cid:2875) (cid:1414)(cid:3786)
# "$ # #! &’ (
(cid:4381)(cid:4483)(cid:3647)(cid:4559) (cid:1555)(cid:4287)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1445)(cid:2756)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4532) (cid:3917)(cid:4235)(cid:1445)(cid:4264)(cid:1480)
!&" $ $ $ !$) ’ #
(cid:1717)(cid:1920) (cid:1445)(cid:4532)(cid:1531)(cid:3422)(cid:3767)(cid:4162)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1445)(cid:2711)
% #
(cid:4381)(cid:4483)(cid:4162)(cid:3647)(cid:4559) (cid:4264)(cid:1480)(cid:1717)(cid:1920)(cid:4683)(cid:1754)(cid:1924)(cid:4683)(cid:1454)(cid:1778)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)
!#" $ #
(cid:3569)(cid:2764)(cid:3422)(cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3400)(cid:2393)(cid:1394)(cid:1438)(cid:1445)
#
(cid:3801)(cid:3637) (cid:4559) (cid:3235)(cid:3095)(cid:3183)(cid:1438)(cid:1394)(cid:1445)(cid:1882)(cid:985)(cid:1754)(cid:1543) (cid:3422)(cid:3547)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1445)
! $ & $
(cid:1101)(cid:1988)(cid:1591)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1445) (cid:4304) (cid:2390)(cid:4187)(cid:3196)(cid:1154)(cid:3677)(cid:1445)(cid:3476)(cid:4532) (cid:3422) (cid:3036)(cid:2344) (cid:2886)(cid:2879)(cid:4535)(cid:1307)(cid:3801)(cid:3637)
$& $ $ &
变量
(cid:2756)(cid:1651)(cid:4562)(cid:3336)(cid:3382)(cid:1754)(cid:1543)(cid:3769) (cid:4483)(cid:1777)(cid:2568)(cid:4381)(cid:4366)(cid:1518)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559)(cid:1036)(cid:1275)(cid:1154) (cid:4559)(cid:1445)(cid:1101)(cid:2568)(cid:2711)
&$ "$ "# & $
(cid:1101) (cid:3422)
$ #
常量
(cid:1894)(cid:3476)
!"#!$ $!"12
(cid:4381)(cid:3336)(cid:3469)(cid:3288)(cid:1777)(cid:3801)(cid:3637)(cid:4559) (cid:2756)(cid:1777)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1878)(cid:1265)(cid:1531)(cid:4538)(cid:3359)(cid:2083)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568) (cid:2566)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568)(cid:4525)(cid:2135)(cid:4277)(cid:4162)(cid:4565)
! !
(cid:1555)(cid:4235)(cid:1841)(cid:3874) (cid:1426)(cid:3075)(cid:4559)(cid:2838)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568)(cid:3196)(cid:1511)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4532)(cid:3400) (cid:1780)(cid:2316)(cid:1358)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2300)(cid:3767)(cid:4162)(cid:3218)(cid:1511)(cid:2580)(cid:2614)(cid:4162)(cid:1777)
! !
(cid:1101)(cid:2568)(cid:1445)(cid:4532)
!
(cid:3801)(cid:3637) (cid:4559) (cid:3400) (cid:3400)
! !"#" !$ #!#$%""#& !$ #!$#%!
(cid:3801)(cid:3637) (cid:4559) (cid:3400) (cid:3400)
’ !%#(% !&#&)’*" %##% !&#’*!
(cid:3801)(cid:3637) (cid:4559) (cid:3400) (cid:3400)
" !"#()* !’#!%""#’% !’#!&!
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465) (cid:3361)(cid:4381)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559)(cid:4277)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568) (cid:3266)(cid:1876)(cid:1555)(cid:4287) (cid:4381)(cid:3569)(cid:4365)(cid:4024)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)
! (! ’! (
(cid:3766)(cid:2877)(cid:1445)(cid:2756)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4532) (cid:1531)(cid:4277)(cid:3767)(cid:4162)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1445)(cid:4532)(cid:4304)(cid:3569)(cid:1555)(cid:4235) (cid:2858)(cid:2745)(cid:2300)(cid:3498) (cid:3422) (cid:1445) (cid:3075)(cid:4559)
!’ ! ’ ( ! (
函数
(cid:3422) (cid:1426) (cid:3400) (cid:4405) (cid:2209)(cid:4692)(cid:1426)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:3196) (cid:3400)(cid:1445)
! (#) !’#*! * ( ) !
自变量 函数值
(cid:2390)(cid:2158) (cid:3801)(cid:3637) (cid:4559)(cid:3235)(cid:3095)(cid:3183)(cid:1438)(cid:1394)(cid:1445)(cid:1882)(cid:985)(cid:1754)(cid:1543) (cid:3422)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3801)(cid:3637)
! ! $ " " ’
(cid:4559)(cid:4549)(cid:1518)(cid:2319)(cid:2518) (cid:3422)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:1242)(cid:3534) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3801)(cid:3637) (cid:4559)(cid:4264)(cid:1480)(cid:1717)(cid:1920) (cid:3422)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1445)
& % " " ’ "
(cid:1894)(cid:3476)
!
练习
(cid:4535)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1841)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1101)(cid:2568)(cid:4304)(cid:1224)(cid:2568)
!! !
(cid:3183)(cid:1445)(cid:1110)(cid:2795)(cid:2066) (cid:4304)(cid:3075)(cid:1014)(cid:2277) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3769)
!!" + !"’ ,!" #+ #(!,’$
(cid:4381)(cid:4162)(cid:1511)(cid:3793)(cid:1543)(cid:1619)(cid:3766)(cid:2877) (cid:2838)(cid:4565)(cid:2241)(cid:3467)(cid:3508)(cid:1445)(cid:1225)(cid:1543) (cid:4304)(cid:3793)(cid:1543) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)
!’" % -!" "#
(cid:3769)
#-#%)%%’".’%%!
(cid:3887)(cid:2585)(cid:3801)(cid:3637)(cid:4559) (cid:1101)(cid:2568) (cid:3422)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:2711) (cid:3176)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
"! % ’ ( & !
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2273)(cid:1445)(cid:1973)(cid:2795)(cid:3336) (cid:3687)(cid:3270)(cid:4162)(cid:2540)(cid:3398)(cid:4656) (cid:1623)(cid:3087)(cid:1445)(cid:4341)(cid:3993)(cid:1135)(cid:3797)(cid:1445)(cid:1014)(cid:2277)(cid:3769) (cid:4571)
!!" % % ("%
(cid:1225)(cid:3769)
’"$
(cid:4162)(cid:1777)(cid:4510)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1626)(cid:1780)(cid:3422)
!’" ( ’!
(cid:1811)(cid:2713)(cid:1414)(cid:2126)(cid:3422) (cid:4333)(cid:1445)(cid:4341)(cid:4584)(cid:1075) (cid:4665)(cid:2241)(cid:1581) (cid:4333)(cid:3422)(cid:4341)(cid:4584)(cid:1075)(cid:4518)(cid:3476) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:2711) (cid:1129)(cid:4535)
#! ’ % ’ / &
(cid:1307)(cid:3075)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1224)(cid:2568)(cid:4304)(cid:1101)(cid:2568)
!
(cid:3117)(cid:2795)(cid:3288)(cid:1777)(cid:3801)(cid:3637)(cid:1531)(cid:1617)(cid:4248)(cid:2580)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2390)(cid:4187)(cid:2369)(cid:1307) (cid:1110)(cid:3413)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)
! !
(cid:4598)(cid:4145)(cid:4277)(cid:3288)(cid:4565)(cid:1626)(cid:1605) (cid:2585)(cid:1110)(cid:1605) (cid:2227)(cid:3845)(cid:1605) (cid:3693)(cid:3936)(cid:1605)
# $ $ !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !!!
列表法
(cid:3673)(cid:1878)(cid:2585)(cid:1307)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:1445)(cid:4532)(cid:4304)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4532)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1772)(cid:2463)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605)(cid:2209)(cid:4692)
!
列表法
(cid:3801)(cid:3637) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3673)(cid:1878)(cid:2585)(cid:1110)(cid:1605)(cid:1779)(cid:1307)(cid:2580)(cid:3235)(cid:3095)(cid:3183)(cid:1438)(cid:1394)(cid:1445)(cid:1882)(cid:985)(cid:1754)(cid:1543) (cid:4304)(cid:3336)(cid:3382)(cid:3400)(cid:2135) (cid:4525)(cid:2135)
! " #
(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)
!
"!
解析法
(cid:3801)(cid:3637) (cid:4559) (cid:4549)(cid:1518)(cid:2319)(cid:2518) (cid:4304)(cid:1242)(cid:3534) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3422)(cid:4264)(cid:1449)(cid:3412) %" (cid:2463)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1445) (cid:3934)
" ! $ % $& !
"#$
(cid:4483)(cid:4565)(cid:4264)(cid:3476)(cid:4048)(cid:3412)(cid:4656)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605)(cid:2209)(cid:4692) (cid:3075)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3476)(cid:4048)(cid:3412)(cid:4656)(cid:2209)(cid:4692)
!
解析法 函数表
(cid:2055)(cid:1894)(cid:3476)(cid:2227)(cid:3845)(cid:3412)
" #!
达式
(cid:4381)(cid:4264)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3400) (cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1089)(cid:4022)(cid:3408)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:4277)(cid:4201)(cid:4204)
! !
!! (cid:3184)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4559)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
例 1 % ’ $
"!# (&"’)&%%%%%%%%% ""# (&*"’"%
! (cid:5019)
"’# (& % %%%% "&# (& ’!
’*"
(cid:3769)(cid:3206)(cid:3640)(cid:3404)(cid:3476) (cid:3769)(cid:3206)(cid:3640)(cid:3404)(cid:3476)
%"!# ’ !%% ""# ’ !
解
"’# ’""!%% "&# ’#(!
(cid:4381)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4559)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)(cid:3400) (cid:3266)(cid:1876)(cid:3422)(cid:3404)(cid:2109)(cid:3801)(cid:3637) (cid:1998)(cid:1089)(cid:4022)(cid:3408)(cid:3404)(cid:2109)
% ! !
注意
(cid:3801)(cid:3637)(cid:4277)(cid:4201)(cid:4204) (cid:3266)(cid:1894)(cid:3476) (cid:4559)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:2390)(cid:3196)(cid:3206)(cid:3640)(cid:3404)(cid:3476) (cid:3266)(cid:1876)(cid:4535)(cid:2812)(cid:4483)(cid:1777)(cid:3412)(cid:4656)(cid:3422)(cid:1110)
! + &!," , !
(cid:3413)(cid:4341)(cid:1445)(cid:2795)(cid:2066) (cid:4304)(cid:3075)(cid:1014)(cid:2277) (cid:1445)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2858)(cid:2745)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)(cid:4235)(cid:3422)
+ , ! , ,-(!
!! (cid:1426) (cid:3400) (cid:3184)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4532)
例 2 % ’&’ ! $
"!# (&"’)&% %%%%%% ""# (&*"’"%
! (cid:5019)
"’# (& % %% "&# (& ’!
’*"
(cid:1426) (cid:3400)
%"!# ’&’ !(&" .’ )& &!(!
解
(cid:1426) (cid:3400)
""# ’&’ !(&*" .’" &*!)!
(cid:1426) (cid:3400) !
"’# ’&’ !(& &!!
’ *"
(cid:1426) (cid:3400) (cid:5019)
"&# ’&’ !(& ’!
(cid:1894)(cid:3476)
!"#!$ $!"12
!! (cid:4162)(cid:1777)(cid:4275)(cid:4259)(cid:1277)(cid:2877)(cid:4277)(cid:3491) (cid:3907)(cid:1397)(cid:2359)(cid:2950)(cid:3491)(cid:1845)(cid:4187) (cid:1445)(cid:3534)(cid:1543)(cid:2950)(cid:3491)
例 3 ! "## !"! $% !""# !
(cid:3361)(cid:2950)(cid:3491)(cid:3400)(cid:2135)(cid:3769) (cid:4275)(cid:4259)(cid:1277)(cid:2877)(cid:3386)(cid:4293)(cid:3491)(cid:2568)(cid:3769)
"#! #!" !
(cid:3967)(cid:1307) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
"&# # " $
(cid:3967)(cid:1307)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
"$# " $
(cid:2359)(cid:3411)(cid:2950)(cid:3491) (cid:1962) (cid:4275)(cid:4259)(cid:1277)(cid:4559)(cid:1998)(cid:4277)(cid:1567)(cid:3346)(cid:3491)
""# % # ! %
(cid:1426)(cid:4275)(cid:4259)(cid:1277)(cid:4559)(cid:1998)(cid:3386) (cid:3491)(cid:3400) (cid:4184)(cid:2268)(cid:2950)(cid:3491)(cid:1567)(cid:2290)
"’# &%# !" ! %
(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:3769) (cid:2087)
!"&# #$"## %$%"! #$%$%"&"##!
解
(cid:4275)(cid:4259)(cid:1277)(cid:4559)(cid:1803)(cid:4277) (cid:3491) (cid:2950)(cid:3491)(cid:3534)(cid:1543)(cid:3769) (cid:3206)(cid:1158)(cid:2950)(cid:3739)(cid:4538)(cid:4019)
"$# "##!" ! $%!""#! "## ’$%$
(cid:1827)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)(cid:3422)
&$ "##! " # " ""&$!
(cid:2172) (cid:1405)(cid:3270)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412) (cid:1444)
""# "(% ! #$%$% (% &"## $&)%!
(cid:1395) (cid:2359)(cid:3411)(cid:2950)(cid:3491) (cid:1962) (cid:4275)(cid:4259)(cid:1277)(cid:4559)(cid:1998)(cid:4277)(cid:3491)
& % # ! &)% !"!
(cid:1426) (cid:3400) (cid:4270) (cid:1444)
"’# #(&%# ! &%# $%$%"&"##! "$*!
(cid:1395) (cid:1426)(cid:4275)(cid:4259)(cid:1277)(cid:4559)(cid:1998)(cid:3386)(cid:3491) (cid:3400) (cid:4184)(cid:2268)(cid:2950)(cid:3491)
& &%# !" ! * # !
练习
(cid:3184)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4559)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
!! ) !
)%" "
"&# *$ $ !!!!!!!!! "$# *$ $
$ ’ %)
(cid:5019) &
""# *$% )$! "’# *$ !
$)$ &&
(cid:1426) (cid:1924) (cid:3400) (cid:3184)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4532)
"! )$+ )$&# % !
" (cid:5019)
"&# *$ $!!!!!! "$# *$% )!
’ %)
(cid:4162)(cid:2585)(cid:1518)(cid:1242)(cid:4187) (cid:1445)(cid:3534)(cid:1543)(cid:4363)(cid:3534)(cid:3995)(cid:3410) (cid:3361)(cid:1726)(cid:1518)(cid:1242)(cid:1445)(cid:3995)(cid:3410)(cid:3400)(cid:2135)(cid:3769) (cid:2654)
#! "## $!"# ! "#%
(cid:1265)(cid:3769)
+$!!
(cid:3967)(cid:1307) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
"&# + " $
(cid:1726)(cid:1518)(cid:1242)(cid:3995)(cid:3410) (cid:1962) (cid:3995)(cid:3410)(cid:1445)(cid:2654)(cid:1265)(cid:3769)(cid:1567)(cid:3346)
"$# &,% # % &
(cid:1426)(cid:1726)(cid:1518)(cid:1242)(cid:3995)(cid:3410) (cid:3400) (cid:4264)(cid:3400)(cid:1567)(cid:3346)
""# &$# $! % &
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !!!!!
图象法
(cid:3801)(cid:3637) (cid:4559) (cid:3431)(cid:2838)(cid:3647)(cid:4264)(cid:1480)(cid:1717)(cid:1920) (cid:4304)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:1939)(cid:2868)(cid:4264)(cid:3412)(cid:4656)(cid:1110)(cid:3413) (cid:1420)(cid:3422)(cid:2390)
" ! ! " !
(cid:4264)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3693) (cid:4559)(cid:1445)(cid:4162)(cid:3656)(cid:3191)(cid:3916) (cid:2463)(cid:1110)(cid:3413)
" #$ $ # #
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465) (cid:1555)(cid:4287)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3266)(cid:1876)(cid:988)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:4304)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:2756)(cid:1555)(cid:1555)(cid:4235)(cid:4532)(cid:4692)(cid:3769)(cid:1476)(cid:1445)(cid:1944)
! ! $ !
(cid:4693)(cid:1107)(cid:4304)(cid:4666)(cid:4693)(cid:1107) (cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:2797)(cid:1307)(cid:3917)(cid:4235)(cid:1445)(cid:1476) (cid:4483)(cid:3956)(cid:1476)(cid:3566)(cid:4678)(cid:1262)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3993) (cid:2300)(cid:3422)(cid:4483)(cid:1777)(cid:1894)
! ! !
(cid:3476)(cid:1445) (cid:4264)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2463)(cid:1110)(cid:3413)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605) (cid:2209)(cid:4692)
# ! #
图象 图象法
(cid:1555)(cid:4287)(cid:2879)(cid:4264)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874) (cid:4277)(cid:3400)(cid:4153)(cid:2038)(cid:3673)(cid:1878)(cid:1986)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2463)(cid:1110)(cid:3413) (cid:4483)(cid:4130)(cid:3408)(cid:1894)(cid:3476)
! !
(cid:1841)(cid:3874)(cid:1783)(cid:4528)(cid:1844)
#!
(cid:3266)(cid:1925)(cid:4692)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2875) (cid:3887)(cid:2795)(cid:4187)(cid:4692)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3769)(cid:2536)(cid:2463)(cid:3498)(cid:2812)
$ !%$$ #
(cid:1555)(cid:4287)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:2756)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4532) (cid:2390)(cid:1444)(cid:1307)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3767)(cid:4162)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1445)(cid:4532) (cid:2585)(cid:1110)(cid:3266)(cid:3887)
$ ! ! # %
" & %" %$ %# & # $ " &
# & %’ %( %$ & $ ( ’ &
(cid:3241)(cid:4201)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3404)(cid:3476)(cid:1555) (cid:4304)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:4162)
!! "$! !#
(cid:1476) (cid:4162)(cid:4162)(cid:1555)(cid:4235) (cid:4217)(cid:1358) (cid:1110)(cid:4559)(cid:1779)(cid:1307)(cid:1445)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3404)
&"$! !# # !
(cid:3476)(cid:1555)(cid:2390)(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:2797)(cid:1307)(cid:3917)(cid:4235)(cid:1445)(cid:1476)
#
(cid:4217)(cid:3769)(cid:1894)(cid:3476) (cid:4559)(cid:1445)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:2390)(cid:4187)(cid:3196)(cid:4162)(cid:3149)(cid:3404)
!%$$ $
(cid:3476) (cid:2585)(cid:1110)(cid:2105)(cid:3544)(cid:2390)(cid:4187)(cid:1444)(cid:1438)(cid:3821)(cid:3476)(cid:1567)(cid:1777)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3404)(cid:3476)(cid:1555) (cid:4381)
! !
(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:2390)(cid:2797)(cid:1307)(cid:3821)(cid:3476)(cid:1567)(cid:1777)(cid:1476) (cid:4483)(cid:3956)(cid:1476)(cid:4678)(cid:1262)(cid:2580)(cid:4693)
!
(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3266)(cid:3693)
! #$ " #
(cid:4270)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:1986)(cid:3693)(cid:3936) (cid:4162)(cid:1006)(cid:959)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1156)(cid:4583)(cid:2249)(cid:3995)
! #
(cid:2585)(cid:1110) (cid:2585)(cid:1307)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:4304)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:4162)(cid:3956)(cid:1555)(cid:4235)(cid:4532)
## % #
(cid:2797)(cid:1476) (cid:4187)(cid:1110)(cid:4559)(cid:1778)(cid:4678)(cid:1555)(cid:4235)(cid:4532)(cid:3769)(cid:4693)(cid:1107) (cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)
$# % !
(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:2797)(cid:1307)(cid:3917)(cid:4235)(cid:1445)(cid:1476)
#
(cid:2549)(cid:3916) (cid:959)(cid:4470)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:1445)(cid:1398)(cid:3948)(cid:3496)(cid:4029) (cid:988)(cid:3566)(cid:2797)(cid:1778) (cid:3693)
"# % ! #$ "
(cid:1476)(cid:4264)(cid:3036)(cid:1985)(cid:1445)(cid:3191)(cid:3916)(cid:4167)(cid:1361)(cid:2549)(cid:2212)(cid:3087)(cid:2463)
#
(cid:2797)(cid:1307)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4352)(cid:1567) (cid:3566)(cid:1444)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4352)(cid:4633)(cid:3218) (cid:3809)(cid:2764)(cid:1154)(cid:2879)(cid:988)(cid:3566)(cid:4277)(cid:1476)(cid:1531)(cid:2797)(cid:1307) (cid:4217)(cid:1358)(cid:4264)(cid:3036)(cid:1985)
! # !
(cid:3191)(cid:3916)(cid:2549)(cid:2212)(cid:1986)(cid:1307)(cid:1445)(cid:1476) (cid:1366)(cid:1591)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1110)(cid:3413)(cid:4483)(cid:1777)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:1445)(cid:2253)(cid:3515)(cid:3693)(cid:3936)
! #
(cid:1894)(cid:3476)
!"#!$ $!"12
!! (cid:1986)(cid:1307)(cid:3117)(cid:2795)(cid:3801)(cid:3637) (cid:4559)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476) #" (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
例 4 ! " !" $
"#$
(cid:2585)(cid:1110) (cid:4217)(cid:3769) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3196)
解
!!%" # #" ’$ #"’$ %’$ "’$
(cid:3184)(cid:1307)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445) (cid:4532) (cid:2585)(cid:1110)(cid:3266)(cid:3887)
(’$ &’$ ! $ #
! ’ %’ "’ (’ &’ %
"# "# ""# "#
" ’ %
$& %$ $& &
(cid:2797)(cid:1476) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:2797)(cid:1307)
!!!"" # %" &$ !’$ ’"$
(cid:3693)
"# "# ""# "# (cid:1449)(cid:1476) %" &
( %’$ ) $ ( "’$ ) $ ( (’$ ) $ ( &’$ ) $
$& %$ $& &
(cid:2549)(cid:3916) (cid:2172)(cid:4187)(cid:3336)(cid:1778)(cid:1476)(cid:959)(cid:4470)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:4270)(cid:3948)(cid:1438)(cid:1398)(cid:1445)(cid:3496)(cid:4029)(cid:4264)(cid:3036)(cid:1985)(cid:1445)(cid:3191)(cid:3916)(cid:2549)(cid:2212) (cid:2300)
!(" # # $
(cid:1444)(cid:1438)(cid:2580) #" (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
!" $
"#$
练习
(cid:1986)(cid:1307)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
!$ %"&"’ $
(cid:1986)(cid:1307)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
"$!%" %"&’ #
(cid:2961)(cid:1550)(cid:1476) ( ( ( ( (cid:3422)(cid:1678)(cid:4381)(cid:1894)(cid:3476)
!"" ( (& $ ) $ )!’$ ’"$ * ( $ & ) $ +!"$ ("
" " " "
(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3336)
%"&’ $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:3191)(cid:3916)(cid:4559)(cid:2855)(cid:3956)(cid:2879)(cid:1812)(cid:1110)(cid:3413) (cid:3422) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3176)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
#$ $ % ’ % $
! ! !
!%" !"" !(" !&"
(cid:1467) (cid:3637)
! ( "
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !思考
(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:4264)(cid:3693)(cid:3936)(cid:1110)(cid:3413) (cid:3256)(cid:4190)(cid:1366)(cid:4559)(cid:2580)(cid:2227)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:4162)(cid:3956)(cid:1101)(cid:1988)(cid:3174)(cid:2435)
! !
(cid:3693) (cid:3422)(cid:2838)(cid:3238)(cid:4381)(cid:4162)(cid:3647) (cid:2877)(cid:1445)(cid:3640)(cid:3793)(cid:1101)(cid:1988)(cid:3174)(cid:2435)(cid:1445)(cid:1398)(cid:4545)(cid:3693)(cid:3936)
!! !" # "$ ! !
(cid:3693)
!" #
(cid:4559)(cid:4666)(cid:4576)(cid:3336)
%&’#
(cid:4162)(cid:1549)(cid:3384)(cid:2683)(cid:2580)
!
(cid:3693)
!" #
(cid:3693)(cid:4559)(cid:4277)(cid:2855)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568) (cid:2855)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568)(cid:3422)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)
"!# $ $
(cid:4483)(cid:3647)(cid:4559) (cid:1358)(cid:3238)(cid:1445)(cid:4683)(cid:1754)(cid:3640)(cid:3793)(cid:4304)(cid:4683)(cid:1454)(cid:3640)(cid:3793)(cid:1778)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3422)(cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)
""# ! $
(cid:3400)(cid:2393)(cid:1394)(cid:1438)(cid:1445)
$
(cid:3400)(cid:1358)(cid:3238)(cid:1445)(cid:3640)(cid:3793)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)
"’# "! $
(cid:1358)(cid:3238)(cid:4483)(cid:3647)(cid:3640)(cid:3793)(cid:1394)(cid:1438) (cid:3400)(cid:3422)(cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3400)(cid:2393)
"$# ’()" " $
(cid:3400)(cid:1438) (cid:3400) (cid:1358)(cid:3238)(cid:3640)(cid:3793)(cid:3422)(cid:3266)(cid:1925)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1445) (cid:3400)(cid:1438) (cid:3400) (cid:1358)(cid:3238)(cid:3640)(cid:3793)(cid:4283)
"## $ * ! $ !+ "$ !
(cid:3422)(cid:3266)(cid:1925)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1445)
$
(cid:4162)(cid:3527)(cid:2685)(cid:1327)(cid:4381)(cid:2122)(cid:1750)(cid:4304)(cid:4185)(cid:1750)(cid:4525)(cid:2135)(cid:3754)(cid:1618)(cid:4366)(cid:3451) (cid:4538)(cid:3995)(cid:3410)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2463)(cid:2029) (cid:3695)(cid:2268)(cid:1124)
"! ! !
(cid:1750) (cid:3693) (cid:3422)(cid:4483)(cid:3527)(cid:2685)(cid:1327)(cid:2518)(cid:2359)(cid:2122)(cid:1750)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3547)(cid:3400)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1101)(cid:1988)(cid:3191)(cid:3916)
! !" ( !
(cid:3438)(cid:3527)(cid:1875)(cid:1217)(cid:1398)(cid:3992)(cid:4271)(cid:2685) (cid:1894)(cid:3476)
!"#!$ $!"12
(cid:3693)
!" #
(cid:1844)(cid:1203)(cid:3191)(cid:3916)(cid:2029)(cid:1395)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3801)(cid:3637) (cid:4187)(cid:3887)(cid:2451)(cid:1916)(cid:4559)(cid:4659)(cid:2843)(cid:1110)(cid:3413)(cid:2685)(cid:1327)(cid:3566)(cid:4381)(cid:3786)(cid:4546)(cid:1555)(cid:4235)(cid:3191)
!
(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1476)
"#
(cid:1366)(cid:2122)(cid:1750) (cid:1307)(cid:1599)(cid:1438)(cid:1394)(cid:1124)(cid:1750) (cid:4019)(cid:1567)(cid:1225)(cid:3400)(cid:2135)
!!" !!" !""$ %
(cid:4270)(cid:1124)(cid:1750) (cid:1438)(cid:1394)(cid:4185)(cid:1750) (cid:4019)(cid:1567)(cid:1225)(cid:3400)(cid:2135)
!"" !"" !#"$ %
(cid:3693)(cid:4559) (cid:1549)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1726)(cid:2685)(cid:1327)(cid:4381)(cid:4185)(cid:1750)(cid:3668)(cid:2621)(cid:1567)(cid:1225)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1618)(cid:2029)(cid:3400) (cid:2268)(cid:1567)(cid:1225)(cid:3400)
!$" #$ % $
(cid:2135)(cid:1438)(cid:1394)(cid:1124)(cid:1750)
!%"%
(cid:1366)(cid:1124)(cid:1750) (cid:1618)(cid:2029)(cid:1438)(cid:1307)(cid:1599)(cid:1476)(cid:2122)(cid:1750) (cid:4019)(cid:1567)(cid:1225)(cid:3400)(cid:2135)
!%" !%" !&"$ %
(cid:2685)(cid:1327)(cid:1366)(cid:2122)(cid:1750)(cid:3117)(cid:3754)(cid:4185)(cid:1750)(cid:1445)(cid:3036)(cid:2344)(cid:3534)(cid:1543)(cid:2425) (cid:1998)(cid:3422)(cid:2685)(cid:1327)(cid:1618)(cid:2029)(cid:1445)(cid:3036)(cid:2344)(cid:3534)(cid:1543)(cid:2425)(cid:2875)
!&" $ %
练习
(cid:1882)(cid:3491)(cid:3443)(cid:3248) (cid:4357)(cid:4228)(cid:2543)(cid:4245)(cid:3929)(cid:1591)(cid:1217)(cid:3379)(cid:1445)
!’ #
(cid:4456)(cid:2699)(cid:3907)(cid:3936)(cid:2209)(cid:4692)(cid:1238)(cid:3864) (cid:1599)(cid:3379)(cid:4381)(cid:4394)(cid:1252)
$
(cid:1445)(cid:2209)(cid:1238) (cid:1599)(cid:3379)(cid:4381)(cid:2011)(cid:2045)(cid:1445)(cid:2209)(cid:3864) (cid:2838)
$ ’
(cid:1882)(cid:1118)(cid:1750)(cid:2407)(cid:4381)(cid:2838)(cid:3647)(cid:1445)(cid:3491)(cid:3786)(cid:1101)(cid:1988)(cid:3191)
(cid:3916)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413)
’
(cid:4381)(cid:4483)(cid:4162)(cid:3801)(cid:3637)(cid:4559) (cid:4277)(cid:2855)(cid:2091)(cid:1777)(cid:1101)
!!" $
(cid:2568) (cid:3075)(cid:4559)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)
% %
(cid:1467) (cid:3637)
(cid:1398)(cid:4351)(cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3400)(cid:2135)(cid:3491)(cid:4683)(cid:3367) (cid:3367)(cid:1543)(cid:4351)(cid:3769)(cid:1567)(cid:3346) ! ! "
!"" $ %
(cid:1398)(cid:4351)(cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3400)(cid:2135)(cid:3491)(cid:4683)(cid:3120) (cid:3367)(cid:1543)(cid:4351)(cid:3769)(cid:1567)(cid:3346)
!$" $ %
(cid:1366)(cid:3693)(cid:4559) (cid:2886)(cid:1998)(cid:2879)(cid:2369)(cid:1307)(cid:1750)(cid:2407)(cid:3491)(cid:3786)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1445)(cid:3075)(cid:3568)(cid:3174)(cid:2435)(cid:2711)
!%" $ %
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !!
习题 12 1
(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:4559) (cid:4277)(cid:2855)(cid:3956)(cid:1101)(cid:2568) (cid:3075)(cid:4559)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)
!! ! " "
(cid:1398)(cid:2780)(cid:2756)(cid:3108)(cid:2392) (cid:4333) (cid:4405)(cid:3943)(cid:3442)(cid:2241)(cid:1581) (cid:4333)(cid:4304)(cid:3943)(cid:3442)(cid:2568) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2721)(cid:4672)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
#"$ # ! " #!"
!"##%
(cid:3935)(cid:2402)(cid:3491)(cid:1277)(cid:4559)(cid:4607)(cid:3491) (cid:3279)(cid:4607)(cid:3491)(cid:3534)(cid:1543)(cid:3769) (cid:4405)(cid:4607)(cid:3491)(cid:2568) (cid:4304)(cid:4607)(cid:3491)(cid:3400)(cid:2135)
#$$ ! %!$ #&$#%&! "#&
(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2721)(cid:4672)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
$#%& "%%!$$%
(cid:3491)(cid:1445)(cid:2785)(cid:1543)(cid:3422) (cid:4405)(cid:3491)(cid:1445)(cid:4553)(cid:2568) (cid:4304)(cid:3640)(cid:2066) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2721)(cid:4672)
#&$ "’"%& !"$#&! &!" ’#&
(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
&("%%%’%
(cid:3183)(cid:1445)(cid:3640)(cid:2066) (cid:4304)(cid:3075)(cid:1014)(cid:2277) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2721)(cid:4672)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412) )
#)$ ’ ( ’% !(&!
&
(cid:3967)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4559)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
"! # &
#"$ "%$#)&%********** #$$ "%)$#$ *"%
&
#&$ "% %** #)$ "%#&!
" )#
(cid:1426) (cid:1924) " (cid:3400) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3184)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4532)
#! #%)$ #% ! &
$
#*)
#"$ "%)#$ *$% #$$ "% !
#)$
(cid:1986)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
$! &
#"$ "%)#%** #$$ "%))#!
(cid:1986)(cid:1307)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936) (cid:3893)(cid:3649)(cid:3887)(cid:1110) (cid:4380)(cid:2797)(cid:1476) (cid:3222)(cid:1962)(cid:4264)(cid:3036)(cid:1985)(cid:3191)(cid:3916)(cid:3496)(cid:1361)(cid:2549)(cid:2212)
%! "%)#$ # ! !
(cid:1778)(cid:1476)
$!*
! ! +$ +"!, +" +%!, % %!, " "!, $ !
" ! !
(cid:2838)(cid:3238)(cid:3086)(cid:1242)(cid:4097)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3995)(cid:2249) (cid:3893)(cid:3117)(cid:2249)(cid:2580) (cid:4008)(cid:3855)(cid:2580)(cid:4162)(cid:1549)(cid:3400)(cid:2135) (cid:4283)(cid:4336)(cid:2654)(cid:1618)(cid:2029)
&! ! + !#! ! , !#
(cid:4380)(cid:3117)(cid:2249) (cid:4405)(cid:1358)(cid:3238)(cid:2518)(cid:3087)(cid:1476)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518) (cid:4304)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3413)(cid:4201)(cid:3693)(cid:2390)
#, -+$! .!#! /!# $’
(cid:2879)(cid:3422)
#**$!*
(cid:1894)(cid:3476)
!"#!$ $!!12
!!!!"!! !!!""!! !!!#"!! !!!$"
(cid:3491)(cid:1445)(cid:4553)(cid:2568) (cid:3547)(cid:3793)(cid:1543) (cid:1101)(cid:1988)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413)
!!" %&# "’ #( #
(cid:1467) (cid:3637)
! $ "
(cid:4381)(cid:4483)(cid:4162)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559) (cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)
!"" $ %
(cid:4483)(cid:4162)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559) (cid:3793)(cid:1543)(cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1619)(cid:3766)(cid:2877) (cid:3491)(cid:1445)(cid:4553)(cid:2568)(cid:3547)(cid:3793)(cid:1543)(cid:1445)(cid:3382)(cid:1754)(cid:1591)(cid:4409)
!%" $ $" %&#
(cid:1398) (cid:3793)(cid:1543)(cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1619)(cid:3766)(cid:2877) (cid:3491)(cid:1445)(cid:4553)(cid:2568)(cid:3547)(cid:3793)(cid:1543)(cid:1445)(cid:3382)(cid:1754)(cid:1591)(cid:2152)(cid:3948)
% $" %&# %
(cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3793)(cid:1543)(cid:3887) (cid:3491)(cid:1445)(cid:4553)(cid:2568)(cid:4683)(cid:1398)
!#" $" %&# %
(cid:3750)(cid:2591)(cid:1555)(cid:3568)(cid:2117)(cid:2242)(cid:2893)(cid:3336)(cid:1014)(cid:2893)(cid:2756)(cid:4357)(cid:3566)(cid:4264)(cid:3647)(cid:3222)(cid:3095)(cid:1445)(cid:2568)(cid:4304)(cid:4235)(cid:2202)(cid:1646)(cid:4264)(cid:2249)(cid:3995)(cid:2580)(cid:3684)(cid:2105) (cid:2226)(cid:1876)(cid:3266)(cid:3887)(cid:1110)
"! $ #
月 份
项 目
# $ % & ’ (
(cid:3336)(cid:4357)(cid:1234)(cid:1110)(cid:3476)
$&# %&& %#& %$& #&’ #(& #)&
(cid:1063)(cid:4357)(cid:1234)(cid:1110)(cid:3476)
$&# %#& %$& #&’ #(& #)& ("%
(cid:4235)(cid:2202)(cid:1646)(cid:4264) (cid:4333)
$ *# )( $#+’ $#+’ )( *$+%
(cid:4653)(cid:3877)(cid:1844)(cid:1203)(cid:1110)(cid:1772) (cid:3222)(cid:1962)(cid:2029)(cid:1395)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3801)(cid:3637)
$ #
(cid:2756)(cid:2539)(cid:1626)(cid:2780)(cid:3647)(cid:3222)(cid:3095)(cid:1445)(cid:2126)(cid:1772)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)
!"" %
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4264) (cid:4333)(cid:1110)(cid:3413)(cid:2756)(cid:4357)(cid:4235)(cid:2202)(cid:1646)(cid:4264) (cid:1110)(cid:3413)(cid:2756)(cid:4357)(cid:3566)(cid:4264)(cid:3647)(cid:3222)(cid:3095)(cid:1445)(cid:2568) (cid:3176)(cid:3967)(cid:1307)
!%" % $&&# $ %
(cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
& &
(cid:3266)(cid:1876)(cid:3750)(cid:2591)(cid:2117) (cid:4357)(cid:1658)(cid:1234)(cid:1110)(cid:3476)(cid:3769) (cid:2858)(cid:2745)(cid:3568)(cid:2117) (cid:4357)(cid:1658)(cid:3647)(cid:3222)(cid:3095)(cid:1445)(cid:4235)(cid:2202)(cid:1646)(cid:4264)
!#" $ ((# &#$ $
(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)(cid:4333)
%
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !12
一次函数
.2
(cid:4277)(cid:4483)(cid:4130)(cid:4162)(cid:3956)(cid:1894)(cid:3476)
!! !
! ""##$$%##"!!!! % ""###"
&"&’"!!! &"(&’"
&"&’$’)
(cid:1844)(cid:1203)(cid:4483)(cid:3956)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412) (cid:3569)(cid:2764)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1803)(cid:3677)(cid:3627)(cid:1476)
# $
(cid:1154)(cid:2868)(cid:2369)(cid:1307) (cid:4483)(cid:3956)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:1531)(cid:3422)(cid:1841)(cid:4287)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1361)(cid:3412) (cid:2390)(cid:4187)(cid:3967)(cid:1262)
# # &"*’$+
(cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3993)(cid:3412)
%*# + # *!#& )
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465) (cid:3993)(cid:3266) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:2209)(cid:4692) (cid:1426)
# &"*’$+ %*# + # *!#&
一次函数
)
(cid:3400) (cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:2300)(cid:1262)(cid:3769) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151)
+ "# # &"*’$+ &"*’%* # *!#&)
(cid:3266)(cid:3336)(cid:2795)(cid:1445) (cid:4483)(cid:3956)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4559)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3422)(cid:3948)(cid:4048)(cid:4048)(cid:1878)(cid:1445)(cid:4510)
&"&’# % ""####
(cid:1073)(cid:2536)(cid:1841)(cid:3874) (cid:3993)(cid:3266) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:2209)(cid:4692)
) &"*’%* # *!#&
正比例函数
)
(cid:2390)(cid:2158) (cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3422)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3627)(cid:3449)(cid:3174)(cid:3993)
# )
(cid:3887)(cid:2795) (cid:2463)(cid:4089)(cid:2286)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304)(cid:3999)(cid:4553)
# )
(cid:3117)(cid:2795)(cid:4184)(cid:2268)(cid:4692)(cid:1307)(cid:2580)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1924) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936) (cid:1844)
&"&’# &"(&’# &"’’ &"(’’ )
(cid:1203)(cid:4483)(cid:3956)(cid:3693)(cid:3936) (cid:3569)(cid:2764)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1803)(cid:3677)(cid:1445)(cid:3627)(cid:1476)
# $
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465) (cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3422)(cid:4162)(cid:3656)(cid:2268)(cid:1878)(cid:4336)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4528)
# &"*’%* # *!#&
(cid:3916) (cid:3673)(cid:1224)(cid:3809)(cid:2764)(cid:988)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2209)(cid:4692)(cid:4528)(cid:3916)
# &"*’%* # *!#& &"*’)
(cid:4217)(cid:3769)(cid:2566)(cid:1476)(cid:3218)(cid:1511)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3566)(cid:4187)(cid:1986)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4538)(cid:4145)(cid:3893)(cid:2797)(cid:1307)(cid:2566)(cid:1476) (cid:4380)(cid:1878)(cid:4483)
# #
(cid:2566)(cid:1476)(cid:1986)(cid:4528)(cid:3916)(cid:2087)(cid:2390)
)
"" (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1986)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
例 1 ! # !
$
&" ’#!&"’#!&""’)
&
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"#"$ $!"12
(cid:2585)(cid:1110)
! !
解
! " % " "
" "
"! ! " % "
# #
"!! " % " "
"!$! " % & "
(cid:3693)
"# $
!!(cid:3266)(cid:3693) (cid:1878)(cid:1476) " (cid:1986)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1444) " (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
"# $# $%# %%# ( "# ) # !" # &
# #
(cid:1878)(cid:1476) (cid:1986)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1444) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
$%# %%# $"# "% # !"# &
(cid:1878)(cid:1476) (cid:1986)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1444) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
$%# %%# $"# &% # !"&# $
操作
(cid:1631)(cid:4470)(cid:2536) (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1986)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
"! ! "
"
!"% #!!!"%#!!!"%&#$
#
思考
(cid:1844)(cid:1203)(cid:2536) (cid:1924) (cid:1184)(cid:4692) (cid:2467)(cid:2850)(cid:4559)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
" # $ $
(cid:3176)(cid:3498)(cid:1307)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1924) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2268)(cid:1878)(cid:1445)(cid:3936)(cid:3915)
%"& !"&# !"%&# ’
(cid:1426) (cid:3400) (cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2268)(cid:1878)
%#& &’% ! !"&#%& ! &!%&
(cid:2855)(cid:2091)(cid:1777)(cid:3936)(cid:3915) (cid:2875)
( &(% (
(cid:1426) (cid:3400) (cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936)(cid:1366)(cid:4688)(cid:3935)(cid:4279)(cid:2369) (cid:1101)(cid:1988)(cid:3188)(cid:3421)(cid:3422)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445) (cid:1426)(cid:4657)(cid:1101)
%&& &’% ! ! (
(cid:2568) (cid:4409)(cid:1398)(cid:3400) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4532) (cid:3422)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1445) (cid:2875)
# ! ! ( &(% (
) )(cid:1445)(cid:1398)(cid:3948)(cid:1555)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4277)(cid:3401)
%’& & !"&#%& ! &!%&
(cid:2745)(cid:4245)(cid:3929)
(
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465) (cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:4277)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3999)(cid:4553)
!! ! !"#$"# ! #!"# $
!! ! "! !# $ " #$
当 时 随 的增大而增大 图象是自左向右上升的
! %! !# $ " #$
当 时 随 的增大而减小 图象是自左向右下降的
" ! " !# $ " # &
越大 随 的增大而增大 或减小 的速度越快
练习
(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4559) (cid:2855)(cid:3956)(cid:3422)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:2855)(cid:3956)(cid:3422)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476)
#% ! " "
#
! !"&#$# " !" # # !"#$$# $ !"#$&%%
$
(cid:3649)(cid:2402)
$% $
(cid:3967)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2268)(cid:1878)(cid:1467)(cid:1597) (cid:3513)(cid:3936)(cid:3915)(cid:1445)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
%&& ’ $!!!!#
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3279) (cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1591)(cid:4409)(cid:1398)
%$& !"%#’’&$%# &! ! $ !
(cid:4405) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)(cid:3422)
# !!!!!!#
(cid:3279) (cid:4381)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) & (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3336) (cid:4405)
%’& (%&&! !&! (%&$! !& !"& $ !
& & $ $ %
(cid:3649) (cid:2055)
!!!!!!% ( ))( *) (")&%
& $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3288)(cid:1777)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:1651)(cid:1113)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:3422)
%% ! $
! !"+$# " !",$# # !"-$%
(cid:3176)(cid:4264) (cid:1110)(cid:3413) (cid:1445)(cid:1398)(cid:3948)(cid:1841)(cid:3874)
( )) +! ,! - !!!!!!!!%
- y =cx y , y =bx
+ y =ax
O x
(cid:1467) (cid:3637)
% ’ &
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"#"$ $!"12
(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3422)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1555)(cid:4287)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!! !"#$!# " #!"# %
(cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1426) (cid:3400) (cid:3569)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4283)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)(cid:2875)
!"#$&’ !#" ’ " #!"#" ’ !" " $
(cid:3887)(cid:2795)(cid:3809)(cid:2764)(cid:4264)(cid:2318)(cid:3640)(cid:1445)(cid:2536)(cid:4656)(cid:2463)(cid:3498)(cid:2812)
%
"" (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1986)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1924) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
例 2 ! " !"#$ !"#$&$ "
(cid:1129)(cid:1073)(cid:2208)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3936)
%
(cid:2585)(cid:1110)
! %
解
! & %# %& " & # &
"!"! & %’ %# " # ’ &
"#"! $# & %& & $ ( ) &
(cid:3266)(cid:3693) (cid:2797)(cid:1476) (cid:1129)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3693)(cid:3936)
!! &# *" " %
(cid:4381)(cid:3693) (cid:4559) (cid:988)(cid:4528)(cid:3916)
&% &# * !
(cid:3935)(cid:3887)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)
!"#$ $
(cid:1543) (cid:4483)(cid:3400)(cid:4528)(cid:3916)(cid:4235)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)
!
(cid:3693)(cid:3936)
"
(cid:2879)(cid:1678)(cid:3673)(cid:1878)(cid:4688)(cid:4279)(cid:3036)(cid:4173)(cid:4528)
#%
(cid:3916) (cid:1444)(cid:1438)(cid:4528)(cid:3916)
!"#$ !"#$&$"
(cid:3693)
&# *
(cid:1366)(cid:1110)(cid:4559)(cid:2390)(cid:4187)(cid:2369)(cid:1307) (cid:1555)(cid:4287)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:3677)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4532) (cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4532)
" $ " !"#$&$
(cid:4145)(cid:1073)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4532)(cid:1398) (cid:4153)(cid:2300)(cid:3422)(cid:3498) (cid:1555)(cid:4287)(cid:3917)(cid:3677)(cid:1445)(cid:1944)(cid:4693)(cid:1107) (cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"#$ $% " "
(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3336)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4666)(cid:4693)(cid:1107)(cid:4145)(cid:1073)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3693)(cid:3936)(cid:3336)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4666)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1398)
!"#$&$ !"#$ $%
(cid:4217)(cid:1358) (cid:988)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3935)(cid:3336)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:2300)(cid:1444)(cid:1438)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
" !"#$ $ " !"#$&$ %
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !(cid:4270)(cid:1358)(cid:2390)(cid:2158) (cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3422)(cid:3036)(cid:3995)(cid:4287)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1445)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)
! !"!#$" !"!# %
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465) (cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3036)
! !"&#$’ "&! ’ ! &!## !"&#
(cid:3995)(cid:2055)(cid:4567)(cid:1926) (cid:4217)(cid:1358) (cid:3809)(cid:2764)(cid:988)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2209)(cid:4692)(cid:4528)
! ! !"&#$’ "&! ’ ! &!##
(cid:3916) (cid:4528)(cid:3916) (cid:4304) (cid:4576)(cid:3917)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:2209)(cid:4692)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4381)
!"&#$’% !"&#$’ ! "#! ’#!’ !"&#$’ !
(cid:4576)(cid:3336)(cid:1445)(cid:2217)(cid:2319) (cid:2149)(cid:1259)
! %
截距
(cid:4528)(cid:3916) (cid:2390)(cid:4187)(cid:2369)(cid:4692)(cid:3422)(cid:4270)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1444)(cid:1438) (cid:1426)
( (
!"&#$’ !"&# ’ " ’ )
(cid:3400) (cid:3935)(cid:3336)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1426) (cid:3400) (cid:3935)(cid:3887)(cid:3036)(cid:4173)
# ! $ ’ *# ! #%
"" (cid:1986)(cid:1307)(cid:4528)(cid:3916) ! (cid:1129)(cid:4535)(cid:1307)(cid:3569)(cid:1445)(cid:2217)(cid:2319)
例 3 $ !" #+!! %
"
(cid:2585)(cid:1110)
$ %
解
! & # " &
" & ’! # &
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1878)(cid:2566)(cid:1476) (cid:1986)(cid:4528)(cid:3916) (cid:2087)(cid:1444)
$$ %! &! "#! ’!#! ""! ## !
(cid:4528)(cid:3916) ! (cid:3569)(cid:1445)(cid:2217)(cid:2319)(cid:3422)
!" #+!! ’! % (cid:3693)
%! &
"
练习
(cid:3649)(cid:2402)
!% !
(cid:988)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3935)(cid:3336)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:3566)(cid:1444)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3422)(cid:1894)(cid:3476)
"%# !"# ! $ $$$$$
(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
%
(cid:988)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3935) (cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:2390)(cid:4187)(cid:1444)(cid:1438)
"!# !"+!#$" $$$$ " $
(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
!"+!# %
(cid:3279)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3036)(cid:3995) (cid:4405)
""# !"&#$!"& # !""# $ &"
$$$$%
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"#"$ $!"12
(cid:1986)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
!! !
"!# "#"$%!$ "## "#&"$&!$
! !
""# "# $%$$ "$# "#& $&$!
# #
探究
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) !
!! "#"$%!! "##$&"! "# $%$!
#
(cid:2585)(cid:1307) (cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:4532)(cid:1110) (cid:1426)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:4532)(cid:4409)(cid:1398)(cid:3400) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4532) (cid:3422)(cid:4409)(cid:1398)
"!# $! " ! $ ! "
(cid:1998)(cid:3422)(cid:2152)(cid:3948)
$
(cid:1986)(cid:1307)(cid:3693)(cid:3936) (cid:1366)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3336)(cid:2369) (cid:4528)(cid:3916)(cid:1366)(cid:4688)(cid:1438)(cid:4279)(cid:3422)(cid:3336)(cid:3382)(cid:1998)(cid:3422)(cid:3887)(cid:2182)
"## ! ! $
(cid:4264)(cid:2507)(cid:3515)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605) (cid:1844)(cid:1203)(cid:1894)(cid:3476) !
#! ! "#&"$&!! "#&#$%"! "#& $&$
#
(cid:3693)(cid:3936)(cid:1445)(cid:1101)(cid:1988)(cid:3188)(cid:3421) (cid:2886)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1599)(cid:3907)
! $
’ ’(cid:1445)(cid:1398)(cid:3948)(cid:1555)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4277)
"!( "#($%)"(! ) ! (!%#
(cid:3401)(cid:2745)(cid:4245)(cid:3929)
$
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465) (cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:4277)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3999)(cid:4553)
! "#($%) "(! ) ! (!%# $
&& ! "" !# $ " #$
当 时 随 的增大而增大 图象是自左向右上升的
&& ! %" !# $ " #$
当 时 随 的增大而减小 图象是自左向右下降的
&& & ! & !# $ " # ’
越大 随 的增大而增大 或减小 的速度越快
思考
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:4277)
"#($%)"(! ) ! (!%# (! )
(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
$
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !练习
(cid:3649)(cid:2402)
!! !
(cid:1555)(cid:4287)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1591)
"!# "#"$$" $ ####%
(cid:1555)(cid:4287)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1591)
"$# "#%$$&%$" $ ####!
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3279) (cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1591)(cid:4409)(cid:1398)
"! "#"$’&!#$&&"’ #! " $ $
(cid:3184) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
’ !
(cid:4528)(cid:3916) (cid:2268)(cid:1878)(cid:1476) (cid:1924) (cid:1426) (cid:3400) (cid:4304)
#! "#%$$&% ("$$ "# )"$$ "#$ $ *$ $" "
! ! $ $ ! $ ! $
(cid:2855)(cid:1777)(cid:1398)
& #
!! (cid:4184)(cid:4521)(cid:2838)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1426)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:3400) (cid:1894)
例 4 # ! $#( !
(cid:3476)(cid:4532) (cid:1426)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:3400) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4532) (cid:3184)(cid:1307)(cid:1726)(cid:1894)
"#&" $#& ! "#$!
(cid:3476)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412) (cid:1129)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3569)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
! !
(cid:4217)(cid:3769) (cid:3422) (cid:1445)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
# " $ !
解
(cid:3566)(cid:4187)(cid:3361)(cid:3075)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:3769) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151)
"#+$&,#+! , !
+"’$!#
(cid:4270)(cid:3637)(cid:4201) (cid:1444) (+&, #&!
!
&+&, #$!
(cid:2227)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678) (cid:1444) +#%%! (cid:3693)
! !$ !’
, #!"!
(cid:3566)(cid:4187)(cid:1726)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:3769)
"#%%$&!"!
(cid:3075)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3266)(cid:3693) (cid:3566)(cid:3413)
!$ !’ !
(cid:4483)(cid:2522) (cid:3893)(cid:3361)(cid:3566)(cid:3184)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:3769) (cid:3422)(cid:1408)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1445)(cid:3874)(cid:3476) (cid:4380)
! "#+$&, #+! , $!
(cid:1780)(cid:2316)(cid:4184)(cid:4521)(cid:3656)(cid:2161)(cid:2585)(cid:1307)(cid:1841)(cid:4287) (cid:1445)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678) (cid:3184)(cid:1444) (cid:1445)(cid:4532) (cid:4483)(cid:4565)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:4559)(cid:3874)(cid:3476)
+! , ! +! , !
(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605) (cid:2209)(cid:4692)
! !
待定系数法
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"#"$ $!"12
练习
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:1426)
!! "#$%&’!$# ’ "# %#(!
(cid:3400) (cid:1426) (cid:3400) (cid:3184) (cid:1924) (cid:1445)(cid:4532)
#"#!$ %#! #"#"! $ ’ !
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413) (cid:1780)(cid:2316)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3184)(cid:1358)
"! #
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
!
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2268)(cid:1878)(cid:1476) (cid:3151)(cid:4304)(cid:4528)
#! )!#!# $"#
(cid:3916) % (cid:3036)(cid:3995) (cid:3184)(cid:4483)(cid:1777)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412) (cid:1467) (cid:3637)
"#( % ! ! ! ! "
!
!! (cid:3769)(cid:2219)(cid:4351)(cid:4264)(cid:3491) (cid:2838)(cid:1260)(cid:3431)(cid:1555)(cid:2306)(cid:2806)(cid:4264)(cid:3491)(cid:4549)(cid:1511)(cid:4187)(cid:3887)(cid:3436)(cid:1646)(cid:1107)(cid:4633) (cid:4162)(cid:1980)(cid:1445)(cid:3491)(cid:1646)(cid:4270)
例 5 & ! "
(cid:3408)(cid:4264)(cid:1646)(cid:1924)(cid:3818)(cid:3491)(cid:1321)(cid:2520)(cid:1646)(cid:4678)(cid:1262) (cid:2756)(cid:4357)(cid:4264)(cid:3491)(cid:1154)(cid:1233)(cid:1878) (cid:3400) (cid:3408)(cid:4264)(cid:1646)(cid:3769)(cid:2756)(cid:2539)(cid:1626)(cid:2780) (cid:4333)
! %"!$ ! %’$ #
(cid:1233)(cid:1878) (cid:3400) (cid:1233)(cid:1878)(cid:1158)(cid:1651)(cid:1445)(cid:3408)(cid:4264)(cid:1646)(cid:3769)(cid:2756)(cid:2539)(cid:1626)(cid:2780) (cid:4333) (cid:3818)(cid:3491)(cid:1321)(cid:2520)(cid:1646)(cid:3769)(cid:2756)(cid:2539)(cid:1626)(cid:2780)
%" !$ ! !’( #
(cid:4333) (cid:3361)(cid:4162)(cid:1980)(cid:2756)(cid:4357)(cid:4264)(cid:3491) (cid:4235)(cid:2202)(cid:3491)(cid:1646)(cid:3769) (cid:4333)
%’! ! %!$! " !
(cid:3967)(cid:1307) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
$%% " % #
(cid:1986)(cid:1307)(cid:3336)(cid:3469)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
$!% #
(cid:2838)(cid:2566)(cid:1980)(cid:2838)(cid:4357)(cid:4264)(cid:3491)(cid:2568)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769) (cid:1924) (cid:3400) (cid:3184)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1980)(cid:1726)(cid:4357)(cid:4235)(cid:2202)(cid:1445)
$$% %( !$ !( !$ !
(cid:3491)(cid:1646)
#
(cid:2838)(cid:4162)(cid:1980)(cid:2838)(cid:4357)(cid:2202)(cid:3491)(cid:1646) (cid:4333) (cid:3184)(cid:1726)(cid:1980)(cid:4483)(cid:1777)(cid:4357)(cid:1445)(cid:4264)(cid:3491)(cid:2568)
$)% *+!! ! !
(cid:1651)(cid:3845) (cid:4264)(cid:3491)(cid:4187) (cid:3769)(cid:2232) (cid:1651)(cid:1262)(cid:2566)(cid:1549) (cid:3436)(cid:1646)(cid:1107)
! %" !$ " "
(cid:4633)(cid:1154)(cid:4162)(cid:4130) (cid:1426) (cid:3400) (cid:2756)(cid:2539)(cid:1626)(cid:2780)(cid:3436)(cid:1646) (cid:4304) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)
! ("%"%" " #%’$ & " %
(cid:4333) (cid:1426) (cid:3400) (cid:1233)(cid:1878)(cid:1158)(cid:1651)(cid:2756)(cid:2539)(cid:1626)(cid:2780)(cid:3436)(cid:1646) (cid:3412)(cid:2390)(cid:1110)(cid:3413)(cid:3769)
%’!$ % %*%" " !
(cid:4333)
#!’( &%’!$ ! !!*%" ("%"%""
(cid:1426) (cid:3400) & "#
解
&$%% ("%"%" !"#$%’$ &%’!%%# $!!%(%%!!" %*%"!
!’*%!
(cid:1426) (cid:3400)
%*%" !"#$%’$ &%’!% +%" &$!’( &%’!%$%(%"%
#$’!%(%%’!!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !(cid:3266)(cid:3693) (cid:3336)(cid:3469)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3422)(cid:4162)(cid:3656)
##!"" !" !!#
(cid:4476)(cid:3916)
!
(cid:1426) (cid:3400)
!$" "#!% #$#"&’ %!% #"’!
(cid:1426) (cid:3400)
"#"% #$#$&" %"% &!!&" #’"&(!
(cid:1395) (cid:4483)(cid:2566)(cid:1980)(cid:1726)(cid:4357)(cid:4235)(cid:2202)(cid:1445)(cid:3491)(cid:1646)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769) (cid:4333)
$ "’ %
(cid:4333)
’"&( !#
(cid:4217)(cid:3769)
!)" ’*&" ’"&’ %!+#
(cid:3566)(cid:4187)(cid:1726)(cid:1980)(cid:4483)(cid:1777)(cid:4357)(cid:4264)(cid:3491)(cid:1233)(cid:1878) (cid:3693)
!+ !$! !" !!
(cid:4217)(cid:1358)
#$&""&!!&" #’*&"!
(cid:2227)(cid:1444)
"#""!
(cid:1395) (cid:1726)(cid:1980)(cid:4483)(cid:1777)(cid:4357)(cid:1445)(cid:4264)(cid:3491)(cid:2568)(cid:3769)
$ "" !$ !
(cid:1063)(cid:2536)(cid:4559)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)(cid:4381)(cid:1154)(cid:3677)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)(cid:2877)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:4277)(cid:1154)(cid:3677)(cid:1445)(cid:3993)(cid:3412)
#
(cid:4483)(cid:4130)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1259)(cid:3769) (cid:1651)(cid:1549)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4381)(cid:3379)(cid:2051)(cid:4559)(cid:4277)(cid:1939)(cid:1567)(cid:4235)(cid:4264)
# !#
分段函数
练习
(cid:4270)(cid:2122)(cid:1465)(cid:2103)(cid:3754)(cid:4185)(cid:1465)(cid:1445)(cid:2756)(cid:2161)(cid:1031)(cid:1877)(cid:959)(cid:3887)(cid:2795)(cid:1445)(cid:2105)(cid:1646)(cid:1107)(cid:4633)(cid:3436)(cid:3196)(cid:2425)(cid:1470)(cid:1646)(cid:4264) (cid:2083)
!! ! ! "#
(cid:4187)(cid:2877) (cid:4333) (cid:4333) (cid:4333) (cid:4187)(cid:1358)(cid:2507)(cid:3703) (cid:1031)(cid:1877)(cid:4553)(cid:2568)(cid:2756)(cid:4409)(cid:2118)
!" "!," "# !( "",$ "# ") ## $
(cid:1154)(cid:4672) (cid:4187) (cid:2105)(cid:3544) (cid:2425)(cid:1470)(cid:1646)(cid:4409)(cid:2118) (cid:4333) (cid:3361)(cid:2838)(cid:2161)(cid:1031)(cid:1877)(cid:1445)(cid:4553)(cid:2568)(cid:3769)
! "#% ! "# ! "# &$ + !
(cid:3566)(cid:4019)(cid:2425)(cid:1470)(cid:1646)(cid:3769) (cid:4333) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3266)(cid:3887)
""#$ $ !$ " !
y/
42
36
30
24
18
12
6
O 1 2 3 4 5 6 x/kg
(cid:1467) (cid:3637)
% ! &
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"#"$ $!"12
(cid:3279)(cid:4145)(cid:4270)(cid:2122)(cid:1465)(cid:2103)(cid:4162)(cid:2161)(cid:4553)(cid:2568)(cid:3769) (cid:1445)(cid:1031)(cid:1877)(cid:3200)(cid:4185)(cid:1465) (cid:2425)(cid:1470)(cid:1646)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)(cid:4333)
! !"" "#$ !" # $
(cid:1366)(cid:2122)(cid:1465)(cid:2103)(cid:3754)(cid:4185)(cid:1465)(cid:2566)(cid:2161)(cid:1031)(cid:1877) (cid:1651)(cid:2359)(cid:2103)
!%" ! "#
(cid:3279)(cid:2425)(cid:1470)(cid:4665)(cid:1646)(cid:4264)(cid:3769) (cid:4333) (cid:4405)(cid:4483)(cid:2566)(cid:2161)(cid:1031)(cid:1877)
y/
&’ #
75
(cid:1445)(cid:4553)(cid:2568)(cid:1651)(cid:1113)(cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1619)(cid:3766)(cid:2877)
$
50
(cid:2838)(cid:1465)(cid:3404)(cid:3995)(cid:2216)(cid:3632)(cid:1480)(cid:2126) (cid:4264)(cid:1980)(cid:2756)(cid:4357)(cid:4235)(cid:2202)(cid:1480)(cid:1646)
!! # "
25
(cid:4333)(cid:4304)(cid:4264)(cid:1480)(cid:2568) (cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413) (cid:3184)
#!#%$ !
O 25 50 75 100 x/kW·h
(cid:1307) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
" # ! (cid:1467) (cid:3637)
! % "
(cid:3117)(cid:2795) (cid:4184)(cid:2268)(cid:4048)(cid:1878)(cid:4162)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:1924)(cid:4162)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412)(cid:1445)(cid:2227)(cid:1605) (cid:3569)(cid:2764)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4525)
! !
(cid:2135)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:2547)(cid:3874)(cid:2875)
"
(cid:3801) (cid:3637) (cid:2227)(cid:1626)(cid:1265)
! !"!#"$ %%#$( %’&
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3196)(cid:1925)(cid:4532)(cid:3400)
#%$ "%%#$(! # !"%’"
(cid:1841)(cid:4287)(cid:3801)(cid:3637) (cid:3256)(cid:4190)(cid:3184)(cid:1307)(cid:3569)(cid:1445)(cid:2227)(cid:3769)
"#"$! #%&&!
(cid:1841)(cid:4287)(cid:3801)(cid:3637) (cid:2615) (cid:4559) (cid:4405)(cid:4615)(cid:1988)(cid:3769)
"#%$! "%%#$( "%’!
(cid:2227)(cid:1626)(cid:1265) (cid:4217)(cid:1358) (cid:4304) (cid:3422)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3801)(cid:3637)(cid:1445)(cid:1154)
%#$(%’! !#"$ #%$
(cid:3677)(cid:1110)(cid:1394)
!
(cid:3809)(cid:2764)(cid:4380)(cid:1366)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3336)(cid:2369) (cid:1986)(cid:1307) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
! "%%#$(
(cid:3693) (cid:1366)(cid:3693)(cid:4559)(cid:2390)(cid:4187)(cid:2369)(cid:1307) (cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
# "% "%$! ! "%%#$(
(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304) (cid:4576)(cid:2188)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4483)(cid:2300)(cid:3422)(cid:1426)
# #&&! ’$! "%’ (cid:3693)
(cid:3400) (cid:3566)(cid:4187) (cid:3422)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227) "% "%
!#%&&! #%&& %#$( %’ !
(cid:3241)(cid:1925)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4162)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:1531)(cid:2390)(cid:4615)(cid:1988)(cid:3769) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)
’#$( %’#’! ( ! ’!’$
(cid:3993)(cid:3412) (cid:4217)(cid:1358)(cid:2227)(cid:4162)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:1531)(cid:2390)(cid:4615)(cid:1988)(cid:3769)(cid:3184)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151)
! "%’#$(#’! ( !
(cid:4559) (cid:3400) (cid:1445)(cid:4532) (cid:1366)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3336)(cid:2369) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3184)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4304) (cid:4576)(cid:2188)(cid:1476)(cid:1445)(cid:1944)
’!’$ "%’ # ! ! "%’#$( #
(cid:4693)(cid:1107)
!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!!! "# !(cid:3801) (cid:3637) (cid:1780)(cid:2316)(cid:3693) (cid:4559)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936) (cid:2886)(cid:2879)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3498)(cid:1307)(cid:4162)(cid:4333)
! !"! "# "# !"##$$ !
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:1924) (cid:1445)(cid:2227)(cid:2082)(cid:2711)
##$$ %% ##$$ &% "
(cid:2300)(cid:3422)(cid:1894)(cid:3476) (cid:4559)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4532) (cid:1844)(cid:1203)(cid:3693) (cid:1426)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4381)
##$$ %%! !"##$$ !%%’ "# "#!
(cid:4576)(cid:3336)(cid:1626)(cid:3400) (cid:3569)(cid:3336)(cid:2795)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4666)(cid:4693)(cid:1107) (cid:3677)(cid:4130)(cid:1465) (cid:3693)(cid:3936)(cid:4381) (cid:4576)(cid:3887)(cid:1626)(cid:3400) (cid:3569)(cid:3336)(cid:2795)(cid:1445)(cid:1476)
# ! !%%’ ! # !
(cid:1445)(cid:4666)(cid:4693)(cid:1107)
!&%’
(cid:4217)(cid:3769)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304) (cid:4576)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:3566)(cid:4187)(cid:4270)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2390)(cid:4521) (cid:4145)(cid:3408) (cid:2087)
# #&’! %$! ! !%%! ##$$ %%!
(cid:4235)(cid:4277) (cid:4145)(cid:3408) (cid:2087) (cid:4235)(cid:4277)
#%(’% !&%! ##$$ &%! #&(’’
(cid:3241)(cid:1925)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4162)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412)(cid:1531)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4615)(cid:1988)(cid:3769) (cid:2055) (cid:3769)(cid:1224)
)#$* %% )#$* &%#)! *
(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3993)(cid:3412) (cid:4217)(cid:1358)(cid:2227)(cid:4162)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:2055) (cid:3769)
! )!%$ ! )#$* %% )#$* &%#)! *
(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3184)(cid:3408)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:3196)(cid:4510)(cid:4532)(cid:2055)(cid:1717)
! )!%$ !")#$*#)! * ! )!%$
(cid:4532)(cid:3400) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
# ’!!
"" (cid:1986)(cid:1307)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936) (cid:1129)(cid:2226)(cid:1926)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3184)
例 6 ! !"(’#$$ ! &
(cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227)
#"$ (’#$$ "% %
(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:1924) (cid:1445)(cid:2227)(cid:2082)
##$ (’#$$ %% (’#$$ &% ’
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1986)(cid:1307)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
! "# "’! !"(’#$$ ’
解
(cid:4270)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2390)(cid:4521) (cid:3693)(cid:3936)(cid:4304) (cid:4576)(cid:2188)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769)
#"$ ! # ##! %$’
(cid:3566)(cid:4187) (cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227)(cid:3769)
! (’#$$ "% #"#’
(cid:4270)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2390)(cid:4521) (cid:3400) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)(cid:3422)
##$ ! !%% # #&#%
(cid:3400) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)(cid:3422)
!&% # #%#’
(cid:3566)(cid:4187) (cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:1445)(cid:2227)(cid:2082)(cid:3422) (cid:1154)(cid:1449)(cid:3412)
! (’#$$ %% #&#%
(cid:1445)(cid:2227)(cid:2082)(cid:3422) (cid:3693)
(’#$$ &% #%#’ "# "’
练习
(cid:1986)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936) (cid:1129)(cid:2226)(cid:1926)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3649)(cid:2402)
!’ !"(##($ ! "
(cid:3400)
#"$ #!!!! !!"%%!!
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"#"$ $!"12
(cid:3400)
! !"" !!!!! #"##$
(cid:3400)
!$" !!!!! #"$#$
(cid:3400)
!%" !!!!! #"#&%
(cid:1986)(cid:1307)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936) (cid:1129)(cid:2226)(cid:1926)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2029)(cid:1395)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3801)(cid:3637)
!% "&$!’’ # %
(cid:3184)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227)
!(" $!’’ &# $
(cid:3184)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:1445)(cid:2227)(cid:2082)
!"" $!’’ !# $
(cid:1426) (cid:3400) (cid:3184) (cid:1445)(cid:4532)
!$" "&$ # ! $
(cid:1426) (cid:3400) (cid:3184) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
!%" "#$ # ! %
)
习题 12 2
(cid:3600)(cid:1193)(cid:1327)(cid:3336)(cid:1445)(cid:3378)(cid:2856)(cid:1599)(cid:1307)(cid:1445)(cid:1233)(cid:3378)(cid:1135)(cid:4187) (cid:1445)(cid:3534)(cid:1543)
"% (%*#!"#
(cid:3357)(cid:3935)(cid:1882)(cid:1464) (cid:1882)(cid:1464)(cid:4380)(cid:2172)(cid:1233)(cid:3378)(cid:1135)(cid:1617)(cid:3357)(cid:2029)(cid:2463) (cid:2268) (cid:1962)(cid:3378)(cid:2856)
# # (#
(cid:3436)(cid:1438)(cid:1617)(cid:3357)(cid:1233)(cid:3378)(cid:1135) (cid:3435)(cid:3184)(cid:1882)(cid:1464)(cid:3367)(cid:1543) (cid:4304)(cid:3400)(cid:2135) (cid:4525)
% ) ! (#
(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)
%
(cid:3712)(cid:2456)(cid:2063)(cid:1445)(cid:4274)(cid:3921)(cid:4559)(cid:4621)(cid:4277)(cid:4274) (cid:1782)(cid:1465)(cid:3400)(cid:4187) (cid:1445)(cid:3534)
!% &# $# * $"%
(cid:1543)(cid:1915)(cid:4274) (cid:3967)(cid:1307)(cid:2359)(cid:3411)(cid:1782)(cid:1465)(cid:1962) (cid:4274)(cid:3921)(cid:4559)(cid:3386)(cid:4293)(cid:4274)(cid:2568) (cid:4304)
% # *$
(cid:1782)(cid:1465)(cid:3400)(cid:2135) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412) (cid:1129)(cid:1986)(cid:1307)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936) (cid:1467) (cid:3637)
(% # % ! ( "
(cid:2961)(cid:1550)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:1476)(cid:4559)(cid:2855)(cid:3956)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3336)
#% "&’*!+( %
$ ( "
,!’$# (&"#!-!"# ’"#!. (’ # % ) #!/ ( # ) %
* $ $
(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1986)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
$% # %
!(" "&*!+$$!!!!!!!!!"" "&’*!’$$
!$" "&*!’$$!!!!!!!!!%" "&’*!+$%
(cid:3649)(cid:2402)
%% %
(cid:1426) (cid:3400) (cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:4532)(cid:3769)
!(" !+!!!! # "&’!+$ #$
(cid:1894)(cid:3476) (cid:4559) (cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1591)
!"" "&’,!+( #" ! !!!!$
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2268)(cid:1878)(cid:1476) (cid:4405)
!!" !"#$%"!# " !%## %$"# #"%%%%#
(cid:1726)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304) (cid:4576)(cid:2188)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422) (cid:4304) (cid:4576)(cid:2188)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422)
$ %%%%# ! %%%%$
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2268)(cid:1878)(cid:1467) (cid:3936)(cid:3915)
!"" !"!&# ’&"$!& " %%% (
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3279) (cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1591)(cid:2152)(cid:3948) (cid:2858)(cid:2745) (cid:4483)(cid:1777)(cid:1894)(cid:3476)
!( !"&$%&!& "# ! $ # #
(cid:3693)(cid:3936)(cid:2268)(cid:1878)(cid:2855)(cid:2091)(cid:1777)(cid:3936)(cid:3915)
%
(cid:2838)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:1154)(cid:2268)(cid:1878)(cid:1467)(cid:1597)(cid:3936)(cid:3915) (cid:3176)(cid:3967)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1688)(cid:1926)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
"( # (
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:4304) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)
#( !")$’* !")*$!)# * # )*!’"#
(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2390)(cid:2879)(cid:3422)
!%%"(
% %!!"% %!""% %!#"% %!$"
(cid:4528)(cid:3916) (cid:2268)(cid:1878)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:3036)(cid:4173)(cid:2879)(cid:1444)(cid:1438)(cid:4528)(cid:3916)
$( !"%#$’! !"%#$%!%
(cid:3948)(cid:3260)(cid:1438)(cid:4162)(cid:1996)(cid:1973)(cid:1796)(cid:4339)(cid:1252)(cid:2973)(cid:1548)(cid:2559) (cid:3570)(cid:4097)(cid:1996)(cid:1973)(cid:2973)(cid:1441) (cid:1996)(cid:3993) (cid:4366)(cid:1518) (cid:4162)(cid:3201)(cid:2973)(cid:1441)(cid:1445)(cid:4665)(cid:1225)
%&( # ! " #
(cid:3769) (cid:3893)(cid:4187) (cid:1445)(cid:3534)(cid:1543)(cid:4363)(cid:3534)(cid:2973)(cid:2580) (cid:2212)(cid:4642)(cid:2359)(cid:3411)(cid:1634)(cid:2724)(cid:3534)(cid:1543) (cid:4363)(cid:3534)(cid:2973)(cid:2580)
&’%&# &’%&’( (%&# #
(cid:1962)(cid:1467)(cid:4162)(cid:1361)(cid:2029)(cid:1438)(cid:3087)(cid:1476)(cid:1321) (cid:3222)(cid:1962)(cid:3570)(cid:4283)(cid:4187)(cid:1634)(cid:2724)(cid:1962)(cid:3534)(cid:1543)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1014)(cid:1156)(cid:3995)(cid:2580)
!’ &)* # !’ &)*
(cid:3739)(cid:1262)(cid:1548)(cid:2559)
(
(cid:3967)(cid:1307)(cid:3948)(cid:3260)(cid:4381)(cid:1548)(cid:2559)(cid:3065)(cid:2135)(cid:3566)(cid:3995)(cid:1445)(cid:2654)(cid:1265) (cid:1414)(cid:3786) (cid:4304)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1414)(cid:3786) (cid:4525)(cid:2135)
!&" +! &%&" ,! &&)*"
(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
$
(cid:1986)(cid:1307)(cid:3336)(cid:3469)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
!#" $
(cid:3948)(cid:3260)(cid:4381)(cid:1548)(cid:2559)(cid:3065)(cid:2135)(cid:1156)(cid:3995)(cid:2580)(cid:1567)(cid:3346)(cid:3108)(cid:2780)
!!" %
(cid:3361) (cid:3422) (cid:1445)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1426) (cid:3400) (cid:1426) (cid:3400)
%%( ! $ # $"& #!"&$ $"# #!""(
(cid:3967)(cid:1307) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
!&" ! $ $
(cid:1426) (cid:3400) (cid:3184) (cid:1445)(cid:4532)
!#" $"’ # ! $
(cid:1426) (cid:3400) (cid:3184) (cid:1445)(cid:4532)
!!" !"&’ # $ (
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"#"$ $!"12
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3036)(cid:3995) (cid:4304)
!"!!!" "#$%&’!$# ’ " "#("% #
(cid:4576)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:3184) (cid:4304) (cid:1445)(cid:4532)
" !## ($"! $ ’ $
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:2268)(cid:1878)(cid:1476) (cid:4304) (cid:4576)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
!"" "#$%&’!$# ’ " !%&# ’"# %
(cid:3184) (cid:4304) (cid:1445)(cid:4532) (cid:1129)(cid:1986)(cid:1307)(cid:4483)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)
!(# #"! $ ’ # !
(cid:3279) (cid:4304) (cid:1262)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536) (cid:3151) (cid:3400) (cid:3184) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
!#! " %(! # %#" #"#$# " % !
(cid:2838)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:1878)(cid:1476) (cid:3151)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:4532)(cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1591)(cid:2152)(cid:3948) (cid:3176)(cid:3967)(cid:1307)
!$! !%!# ""# " % !
(cid:4162)(cid:1777)(cid:1688)(cid:1926)(cid:3336)(cid:3469)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
!
(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
!%! "#"% "#($%&$!$ "
(cid:3184)
)!!# *"! %)
(cid:1445)(cid:4532)
!!" $ $
(cid:1358)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304) (cid:4576)(cid:3766)(cid:1262)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2795)(cid:2066)
!"" & % !
(cid:3649)(cid:2402)
!&! %
(cid:4162)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:1445)(cid:2227)(cid:2082) (cid:2390)(cid:2369)(cid:4692)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1426)
!!" (%&" +# # "#(%&" "
(cid:3400) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
)))) #% $
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4162)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227)(cid:3422) (cid:2858)(cid:2745)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"" "%&*## %#(!# "#"%&*
(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304) (cid:4576)(cid:2188)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769)
% ))))!
(cid:1986)(cid:1307)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936) (cid:1129)(cid:2226)(cid:1926)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3184)
!’! "#("%&$ # %
(cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227)
!!" ("%&$ ## $
(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:1445)(cid:2227)(cid:2082)
!"" ("%&$ +# $
(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412)(cid:4678) (cid:1445)(cid:2227)(cid:2082)
!$" ($ !("%&$ !* !
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:4304) (cid:4576)(cid:1445)(cid:1717)(cid:1014)(cid:4576)(cid:3917)
!(! "#!$*(+"%&! (*!* " "
(cid:2188) (cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1591)(cid:2152)(cid:3948) (cid:3151) (cid:3769)(cid:4508)(cid:3476)
#" % # * !
(cid:3184) (cid:1445)(cid:4532)
!!" * $
(cid:1426) (cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1619)(cid:3766)(cid:3400)
!"" % ## +"+&’
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !一次函数与
12
.3
二元一次方程
(cid:3809)(cid:2764)(cid:4089)(cid:2286)(cid:2580)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265) (cid:4162)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874) (cid:3545)(cid:3222)(cid:2534)(cid:4264)
!! ! !
(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2463)(cid:2227)(cid:1626)(cid:1265)(cid:2055)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412)(cid:3779)(cid:1089)(cid:2149)(cid:1100) (cid:1420)(cid:3422) (cid:4483)(cid:4565)(cid:3476)(cid:3993)(cid:2226)(cid:1926)(cid:1445)(cid:3505)(cid:3928)(cid:1626)(cid:1605)(cid:1555)(cid:4048)(cid:3869)(cid:3476)
" "
(cid:4048)(cid:3422)(cid:2078)(cid:3769)(cid:4567)(cid:4145)(cid:1445)
!
(cid:3887)(cid:2795) (cid:3809)(cid:2764)(cid:2463)(cid:4089)(cid:2286)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:1445)(cid:2547)(cid:3874)
" !
(cid:3809)(cid:2764)(cid:4521)(cid:1441) (cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265) (cid:2390)(cid:4187)(cid:4615)(cid:1988)(cid:1262)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3993)(cid:3412)
" ""##$%$ # $%
" (cid:1555)(cid:4287)(cid:4483)(cid:1777)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3241)(cid:4201)(cid:1779)(cid:1307)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:4162)(cid:3956)(cid:4532) (cid:2390)(cid:4187)(cid:3184)(cid:1444)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445) (cid:4532)
& "#"! " " " $ !
#
(cid:2585)(cid:1110)(cid:3266)(cid:3887)
#
! $ %" %# %& ’ & # " $
!
"#$ ! %! $ ()* $ +)* " &)* ’ %&)* $
"
(cid:1110)(cid:4559)(cid:2756)(cid:4162)(cid:1555) (cid:1445)(cid:4532)(cid:1405)(cid:3270)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1531)(cid:1262)
!! "" $ ""##$%$
(cid:2539) (cid:3566)(cid:4187)(cid:2756)(cid:4678)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3476)(cid:1555)(cid:1531)(cid:3422)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227)
" ""##$%$ !
(cid:2390)(cid:2158) (cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265) (cid:4277)(cid:3821)(cid:3476)(cid:1567)(cid:4678)(cid:2227) (cid:2227)
" ""##$%$ "
(cid:1445)(cid:3206)(cid:3640)(cid:2209)(cid:4692)(cid:1726)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:1445)(cid:2227)(cid:2082) (cid:4187)(cid:4483)(cid:3956)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3476)(cid:1555)
!
(cid:3769)(cid:4693)(cid:1107) (cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:2797)(cid:1476)(cid:4692)(cid:3693) (cid:3693) (cid:1444)(cid:1438)(cid:4162)(cid:3656)
" % &# &+&"
(cid:4528)(cid:3916) (cid:4483)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:2300)(cid:3422)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) " (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)
" $%& "#" !
#
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465) (cid:4162)(cid:1777)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4615)(cid:1988)(cid:1262)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
"
(cid:3693)
(cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:1445)(cid:3993)(cid:3412) (cid:3566)(cid:4187)(cid:2756)(cid:1777)
&# &+
$%’"#( %’" ( " ’!’& "
(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:1531)(cid:1555)(cid:4235)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:4153)(cid:1555)(cid:4235)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4483)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)(cid:2756)(cid:1777)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)
" !
(cid:1107) (cid:1531)(cid:3422)(cid:4483)(cid:1777)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:1445)(cid:2227) (cid:3677)(cid:4130)(cid:1445) (cid:4187)(cid:4483)(cid:1777)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:1445)(cid:2227)(cid:3769)(cid:4693)(cid:1107)
%"" $& ’ "
(cid:1445)(cid:1476)(cid:4153)(cid:1531)(cid:4381)(cid:4483)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)
!
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)
!"#$% %!"12
练习
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1986)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:3566)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916)
!! ! "
#!$ "#$%"%###### #$$ "&$%"!
(cid:3887)(cid:2795)(cid:1445)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3476)(cid:1555)(cid:4559) (cid:2855)(cid:3956)(cid:3422)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227)
"!#!$ ! %"&$%& &
’#$! "$! (#%! ’%$! )#(! ’)$! *#&! ’!"$! +#’$! !"$! ,#’%! !($!
(cid:1779)(cid:1307)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265) (cid:3241)(cid:4201)(cid:3828)(cid:4678)(cid:4508)(cid:3476)(cid:2227)
#$$ %"&$%& !
(cid:2200) (cid:4333)(cid:1445)(cid:4247)(cid:1083)(cid:1778)(cid:4277)(cid:3279)(cid:1732)(cid:1777) (cid:1366)(cid:4483)(cid:3956)(cid:4247)(cid:1083)(cid:4559)(cid:3196)(cid:1307)(cid:4162)(cid:3956)(cid:1368)(cid:1262) (cid:4333) (cid:3801)(cid:4277)(cid:1567)
#!( ’! ! * !
(cid:3346)(cid:4565)(cid:1154)(cid:3677)(cid:1445)(cid:3196)(cid:1605)
&
(cid:3117)(cid:2795)(cid:3809)(cid:2764)(cid:4048)(cid:3869)(cid:2580)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2858)(cid:2745) (cid:3809)(cid:2764)(cid:3422)(cid:1678)(cid:2390)
! !
(cid:4187)(cid:2534)(cid:4264)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2463)(cid:2227)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)(cid:2875)
"
!! (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1986)(cid:1307)(cid:4528)(cid:3916) ! (cid:4304)(cid:4528)(cid:3916)
例 1 ##!$ ! -% $%# "&!
! $
-% $%$"&&&
$
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:3967)(cid:1307)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
#$$ - - .! . &
! $
(cid:3498)(cid:2812)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422)(cid:1678)(cid:3769)(cid:3887)(cid:2795)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)(cid:1445)(cid:2227)
#%$ . !
"&$$%$!
$"#$%#&!
(cid:3693)(cid:3936)(cid:3266)(cid:3693) (cid:3566)(cid:3413)
##!$ !$ !( !
解
(cid:4270)(cid:3693) (cid:2390)(cid:4521) (cid:4528)(cid:3916) (cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
#$$ !$ !( ! - - .!
! $
(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769)
. #’$! $$!
(cid:1626)(cid:1265) (cid:2390)(cid:4187)(cid:4615)(cid:1988)(cid:1262)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
#%$ "&$$%$
! (cid:1445)(cid:3993)(cid:3412) (cid:4217)(cid:1358) (cid:4528)(cid:3916) ! (cid:3336)(cid:3241)
$%# "&! ! ! -% $%# "&!
(cid:3693)
$ ! $ !$ !(
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !(cid:4201)(cid:4162)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1531)(cid:3422)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227) (cid:3677)(cid:2520) (cid:1444)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3336)(cid:3241)(cid:4201)(cid:4162)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1531)(cid:3422)
!"!#$! % ! &
!
(cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227) (cid:3566)(cid:4187)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4304) (cid:1445)(cid:2188)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422)(cid:1626)(cid:1265) (cid:4304)
!!’#$’" % & & ( !"!#$! !!’
# !
(cid:1445)(cid:1796)(cid:1803)(cid:2227) (cid:4153)(cid:2300)(cid:3422)(cid:3498) (cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678) !"!#$!! (cid:1445)(cid:2227)
#$’" ! ! ( %
!!’#$’"
!! (cid:2534)(cid:4264)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2227)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)
例 2 $ "
%!’!#$&! !
#’!’&#$(% "
(cid:1555)(cid:4287)(cid:1626)(cid:1265) (cid:4277)
解
$ !!
! # ’ ! #
" # )! * #
(cid:1878)(cid:1476) (cid:1924) (cid:1986)(cid:1307)(cid:1626)(cid:1265) (cid:3566)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)
$$ )$’! )!% *$!! *% !
(cid:4528)(cid:3916) % (cid:3677)(cid:4130)(cid:1465) (cid:1476) (cid:1924)
&" #$ !’!% ! )$’! )!%
!
(cid:4153)(cid:4381)(cid:1626)(cid:1265) (cid:3566)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336) (cid:3566)(cid:4187)(cid:1626)(cid:1265)
*$!! *% " %
(cid:1924)(cid:1626)(cid:1265) (cid:3566)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1531)(cid:3422)(cid:2268)(cid:1878) (cid:1924) (cid:2566)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4528)
! " ) * (cid:3693)
(cid:3916) (cid:3266)(cid:3693) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3498) (cid:4483)(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:4567)(cid:1926) #! #"
&! #! #"! ! %
(cid:3905)(cid:3222) (cid:4528)(cid:3916) (cid:3336)(cid:2756)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1531)(cid:3422)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)(cid:1445)(cid:2227) (cid:3566)(cid:4187)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)(cid:4277)(cid:3821)(cid:3179)(cid:1567)(cid:4678)(cid:2227)
! & ! %
!! (cid:2534)(cid:4264)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2227)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)
例 3 $ "
*!"!#$’!!
"!"&#$&%
(cid:1626)(cid:1265) (cid:1555)(cid:4235)(cid:4528)(cid:3916)
$ *!"!#$’! &" #$
解
#
*
’ !’#%$
!
(cid:1626)(cid:1265) (cid:1555)(cid:4235)(cid:4528)(cid:3916) *
"!"&#$& &" #$’ !"#%
! !
(cid:4692)(cid:1307)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1924)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3266)(cid:3693) (cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)
& &! #! #+!
(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995) (cid:1827)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)# (cid:3821)(cid:2227) ! (cid:3693)
! % #! #+
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)
!"#$% %!"12
思考
(cid:3336)(cid:3469)(cid:2536)(cid:3637)(cid:4528)(cid:1844)(cid:1465)(cid:3498)(cid:2812)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)(cid:1445)(cid:2227)(cid:4277)(cid:3288)(cid:4565)(cid:3174)(cid:2435) (cid:1426)(cid:988)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)
!
(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)(cid:1988)(cid:3769) " #$% &’(! (cid:3075)(cid:4559) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3993)
! ! !
" " ! " ! % ! % ! (! ( #
" #$% &’( ! " ! " ! "
" " "
(cid:3412)(cid:1962) (cid:1073)(cid:2208)(cid:2756)(cid:1777)(cid:2536)(cid:3637)(cid:2522)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4559) (cid:1445)(cid:3874)(cid:3476)(cid:4525)(cid:1073) (cid:1445)(cid:3874)(cid:3476)(cid:4525)(cid:1073)(cid:4187)(cid:2083)(cid:1224)(cid:3476)
! # $&
(cid:3931)(cid:4525)(cid:1073) (cid:2886)(cid:1599)(cid:3907)(cid:2580)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:1855)(cid:2672)
! %
练习
(cid:2107)(cid:1154)(cid:2227)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)(cid:4153)(cid:1154)(cid:1986)(cid:3693) (cid:2886)(cid:2879)(cid:2961)(cid:1550)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)(cid:1445)(cid:2227)(cid:1445)(cid:3174)(cid:2435)(cid:2711)
!! ! "
##$$&’%! &’"#)#!
#!$ ’’’’’’’ #"$
"#)#&’&% (#)"&’)%
##)(&’$! "#$#&’$!
##$ ’’’’ #($
)#)%&’!"% &’#!
!! (cid:2838)(cid:1414)(cid:3786)(cid:3928)(cid:4381)(cid:2219)(cid:2124)(cid:3248)(cid:3065)(cid:2135)(cid:4678)(cid:4526)(cid:4527)(cid:1789)(cid:1438)(cid:3731)(cid:1465) (cid:1321)(cid:2666)(cid:4275) (cid:1426)(cid:1465)(cid:4277)(cid:2122) (cid:4185)
例 4 ’ ! ! !
(cid:2566)(cid:2117)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360) (cid:3569)(cid:2764)(cid:1691)(cid:3840)(cid:4553)(cid:2568)(cid:2062)(cid:1063)(cid:3917)(cid:3677) (cid:1438) (cid:1465)(cid:2666)(cid:4275)(cid:1445)(cid:2126)(cid:1772)(cid:1531)(cid:3422)(cid:2756)(cid:3238) (cid:4333) (cid:2268)(cid:2547)
" " ! !** !
(cid:3874)(cid:3960)(cid:3333) (cid:2122)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:1110)(cid:3413)(cid:2390)(cid:1779)(cid:4301)(cid:2756)(cid:3786)(cid:4275)(cid:2394) (cid:4476)(cid:4266)(cid:2034) (cid:4185)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1414)(cid:3786)(cid:3893)(cid:2188)
" % # ! ***
(cid:4333)(cid:1962) (cid:1779)(cid:4301)(cid:2756)(cid:3786)(cid:4275)(cid:2394) (cid:4476)(cid:4266)(cid:2034) (cid:1726)(cid:1414)(cid:3786)(cid:4235)(cid:4042)(cid:4404)(cid:2855)(cid:2117)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360) (cid:3408)(cid:3075)(cid:4518)(cid:1713)(cid:1445)(cid:2666)(cid:4275)(cid:4665)(cid:1646)
" ) ! "
(cid:4264)(cid:2208)(cid:3346)
$
(cid:1651)(cid:3845) (cid:2124)(cid:3361)(cid:1726)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1173)(cid:2118)(cid:2666)(cid:4275)(cid:3238)(cid:3476)(cid:3769) (cid:959)(cid:2122)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:1445)(cid:4266)(cid:2034)(cid:3656)(cid:2161) (cid:4235)(cid:1713)(cid:1646)(cid:4264)(cid:3769)
& #! !
(cid:4333) (cid:959)(cid:4185)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:1445)(cid:4266)(cid:2034)(cid:3656)(cid:2161) (cid:4235)(cid:1713)(cid:1646)(cid:4264)(cid:3769) (cid:4333) (cid:3801)(cid:3637)(cid:1101)(cid:3769)(cid:1073)(cid:2208)
%*# ’ ! ")*#$!***# !
(cid:4304) (cid:1445)(cid:1398)(cid:3948)
%*# )*#$!*** !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !(cid:3361)(cid:1726)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1173)(cid:2118)(cid:2666)(cid:4275)(cid:3238)(cid:3476)(cid:3769) (cid:3075)(cid:4559) (cid:3151)(cid:3769)(cid:4510)(cid:4508)(cid:3476) (cid:2666)(cid:4275)(cid:4665)(cid:1646)(cid:4264)(cid:3769)
!! ! !! !""" #"
解
(cid:4333) (cid:2858)(cid:2745)(cid:4042)(cid:4404)(cid:2122)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360) (cid:4235)(cid:1713) (cid:4333) (cid:4042)(cid:4404)(cid:4185)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360) (cid:4235)(cid:1713) (cid:4333)
# $ " #"! $ " !$"!%%"""# $
(cid:2106)
#&#"!" #&$"!%%"""$
% &
(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:4692)(cid:1307)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936) (cid:3693)
! " ! %& %##"#
方法一
%
(cid:4304) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
# !’"" ("""#$
&
(cid:3693) (cid:3693)
%& %# %& %)
(cid:1844)(cid:1203)(cid:3693) (cid:2390)(cid:1444) !!!!
%& %#" %
(cid:1426)(cid:3238)(cid:3476)(cid:3769) (cid:3400) (cid:4042)(cid:4404)(cid:2122)(cid:2055)(cid:4185)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:1646)(cid:4264)(cid:4162)(cid:4130)
! ’" " $
(cid:1426)(cid:3238)(cid:3476)(cid:3769) (cid:3400) (cid:4042)(cid:4404)(cid:2122)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:1646)(cid:4264)(cid:2208)(cid:3346)
" %*() " $
(cid:1426)(cid:3238)(cid:3476)(cid:3769) (cid:4187)(cid:3336)(cid:3400) (cid:4042)(cid:4404)(cid:4185)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:1646)(cid:4264)(cid:2208)(cid:3346)
# ’" " $
(cid:3361)(cid:4042)(cid:4404)(cid:2122) (cid:4185)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:3566)(cid:4019)(cid:1646)(cid:4264)(cid:4525)(cid:1205)(cid:3769) (cid:4333)
! & # $
方法二
(cid:4405)
#&#’#&#"!’!$"!%%"""# &&"!’%"""$
% &
(cid:1986)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3569)(cid:4304) (cid:4576)(cid:1445)(cid:2188)(cid:1476)(cid:3769)
#&&"!’%""" " %& %)" ! !’"" "#$
(cid:4270)(cid:3693) (cid:2390)(cid:4521)
%& %) %
(cid:1426) (cid:3400) (cid:2087) (cid:4042)(cid:4404)(cid:2122)(cid:2055)(cid:4185)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:1646)(cid:4264)(cid:4162)(cid:4130)
! !&’" "#&"" #&#" $
% &
(cid:1426) (cid:3400) (cid:2087) (cid:4042)(cid:4404)(cid:4185)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:1646)(cid:4264)(cid:2208)(cid:3346)
" !"’" "#""" # "#" $
% &
(cid:1426) (cid:3400) (cid:2087) (cid:4042)(cid:4404)(cid:2122)(cid:2666)(cid:3995)(cid:3360)(cid:1646)(cid:4264)(cid:2208)(cid:3346)
# " (!(’" "#("" # (#" $
% &
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)
!"#$% %!"12
练习
(cid:2838)(cid:1228)(cid:4357)(cid:1217)(cid:3437)(cid:3626)(cid:1445)(cid:4665)(cid:1262)(cid:1063) (cid:4333)(cid:4304)(cid:4357)(cid:1217)(cid:2568) (cid:1708)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:3769)
!! " #
(cid:1591)(cid:3437)(cid:3626)(cid:1445)(cid:1307)(cid:1228)(cid:2126)(cid:1772)(cid:3769)(cid:2756)(cid:1708) (cid:4333) (cid:1726)(cid:1228)(cid:4544)(cid:3346)(cid:4235)(cid:4357)(cid:1217)(cid:3437)(cid:3626)
"$!#%"####! $# !
(cid:1567)(cid:3346)(cid:1708)(cid:1164)(cid:2879)(cid:1154)(cid:2436)(cid:1063)
"
(cid:2838)(cid:1414)(cid:3786)(cid:4633)(cid:1057)(cid:4381)(cid:2122) (cid:4185)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1307)(cid:4671)(cid:1242)(cid:1796)(cid:3507)(cid:4559)(cid:4042)(cid:4404)(cid:3110)(cid:1512)(cid:4357)(cid:4671)(cid:1242)(cid:1926)(cid:3677) (cid:3361)(cid:3098)(cid:1242)(cid:2756)
"! # !
(cid:4357)(cid:3995)(cid:3410)(cid:1445)(cid:2522)(cid:1265)(cid:3769) (cid:2122)(cid:1796)(cid:3507)(cid:1445)(cid:4357)(cid:4671)(cid:1646)(cid:3422) (cid:4333) (cid:4185)(cid:1796)(cid:3507)(cid:1445)(cid:4357)(cid:4671)(cid:1646)(cid:3422) (cid:4333)
#!"! " ! " !
$ %
(cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1841)(cid:3874)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413) (cid:1844)(cid:1203)
"&!&" # !
$ %
(cid:3693)(cid:3936)(cid:2029)(cid:1395)
&
(cid:2756)(cid:4357)(cid:3995)(cid:3410)(cid:1445)(cid:2522)(cid:1265)(cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1619)(cid:3766)(cid:2877)(cid:3400) (cid:4671)(cid:4185)
$$% !
(cid:1796)(cid:3507)(cid:1445)(cid:1242)(cid:1926)(cid:3544)
"
(cid:2756)(cid:4357)(cid:3995)(cid:3410)(cid:1445)(cid:2522)(cid:1265)(cid:1449)(cid:4287)(cid:1567)(cid:3346)(cid:3400) (cid:4671)(cid:4483)(cid:2566)(cid:2117)
$%% !
(cid:1796)(cid:3507)(cid:1242)(cid:1445)(cid:1646)(cid:4264)(cid:3917)(cid:3677)
"
(cid:3266)(cid:1876)(cid:1726)(cid:1414)(cid:3786)(cid:4327)(cid:2105)(cid:2756)(cid:4357)(cid:3995)(cid:3410)(cid:1445)(cid:2522)(cid:1265)(cid:3769)
$’% (cid:1467) (cid:3637)
$ % %
(cid:2858)(cid:2745)(cid:4483)(cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:4671)(cid:2855)(cid:2117)(cid:1445)(cid:1242)(cid:1926)(cid:3544)
%’##!"! "
(
习题 12 3
(cid:1986)(cid:1307)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265) (cid:3566)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1129)(cid:1780)(cid:2316)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3184)(cid:1626)(cid:1265)(cid:1445)(cid:4510)(cid:4508)
!! #%""$$) !
(cid:3476)(cid:2227)
!&
(cid:2534)(cid:4264)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2227)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)
"! &
$
’#&"$*! #&"$$!
$$% &&&&&&&& $%% %
#%%"$#’
#&%"$%’
"#&"$%!
"#&’"&+ $#!
$’% $ & $"%
"$%#%$’ #&%"&$ $#!
%
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1986)(cid:1307)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1924) (cid:1780)(cid:2316)(cid:3693)(cid:3936)
!! ! "#$%&" "##%$$! "
! #
(cid:3184)(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:2188)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
#!$ %
(cid:3218)(cid:1511) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3196)(cid:3401)(cid:2745)(cid:4532)(cid:3400)
##$ % !"#"! " ’"! " ("!
! # ! # ! #
(cid:2534)(cid:4264)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936) (cid:3184)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:1445)(cid:2227)(cid:2082)
"! ! %%$! ’#%&% !
(cid:2838)(cid:3095)(cid:3936)(cid:3579)(cid:4327)(cid:1041)(cid:2580)(cid:1426)(cid:1465)(cid:2838)(cid:3248) (cid:3400)(cid:4544) (cid:3400)(cid:1445)(cid:3095)(cid:3793) (cid:3547)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1101)(cid:1988)(cid:1445)(cid:3174)(cid:2435) (cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)
#! & ’ " % !
(cid:3413) (cid:3075)(cid:4559) (cid:3400)(cid:4544) (cid:3400) (cid:3095)(cid:3793)(cid:4363)(cid:3534)(cid:3887)(cid:2182) (cid:3400)(cid:4544) (cid:3400) (cid:3095)(cid:3793)(cid:4363)(cid:3534)(cid:3336)(cid:3382) (cid:1726)(cid:1465)(cid:3189)(cid:1726)(cid:3248)
! & $ ! %$ ’ ! !
(cid:3400)(cid:4544) (cid:3400)(cid:3065)(cid:2135) (cid:3095)(cid:3793)(cid:1154)(cid:1233)(cid:1878) (cid:1445)(cid:3400)(cid:2135)(cid:4277)(cid:1567)(cid:1225) (cid:4381)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3400)(cid:2135)(cid:3095)(cid:3793)(cid:3422)
& ’ ! & ! & & !&
y/℃
5
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x/
1
2
3
(cid:1467) (cid:3637)
# $ $
(cid:3378)(cid:4219)(cid:4381)(cid:2402)(cid:3095)(cid:4559)(cid:1326)(cid:1132)(cid:1445)(cid:3534)(cid:1543) (cid:1259)(cid:3769)(cid:3378)(cid:3534) (cid:3422)(cid:3095)(cid:3793) (cid:1445)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3887)(cid:1110)(cid:2585)
$! # $""#$ %! !
(cid:1307)(cid:2580)(cid:1154)(cid:3677)(cid:3095)(cid:3793)(cid:3400)(cid:1445)(cid:3378)(cid:3534)
"
!"% & $ !& !$ #&
#"& ’() %%! %%" %%( %"& %"%
·
(cid:3184) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412) (cid:1129)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3693)(cid:3936)
#!$ " % ! %
(cid:3095)(cid:3793)(cid:3769) (cid:3400) (cid:2838)(cid:3238)(cid:4381)(cid:2369)(cid:1438)(cid:4085)(cid:1981)(cid:3223)(cid:3342) (cid:1962)(cid:1164)(cid:3664)(cid:1438)(cid:3378)(cid:3929) (cid:2858)(cid:2745)(cid:1358)(cid:3238)(cid:4304)(cid:4085)(cid:1981)
##$ ##! ! $$ !
(cid:3566)(cid:4381)(cid:1465)(cid:3917)(cid:2319)(cid:1567)(cid:4345)
&
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)
!"#$% %!!12
(cid:5997)(cid:4275)(cid:17946)(cid:5088)(cid:4175)
(cid:4162) (cid:4521)(cid:3405)(cid:3640)(cid:3874)
!! !
="
=." ? "
A"

A B
  /0+2
*
(cid:1597) (cid:2029)(cid:1828)(cid:4304)(cid:3505)(cid:2377)
!! !
"!
(cid:1894)(cid:3476)
!"" "# ## "
(cid:4381)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559)(cid:4277)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568) (cid:3266)(cid:1876)(cid:1555)(cid:4287) (cid:4381)(cid:3569)(cid:4365)(cid:4024)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
## !!!! # # " #
(cid:2877)(cid:1445)(cid:2756)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4532) (cid:1531)(cid:4277) (cid:1445)(cid:4532)(cid:4304)(cid:3569)(cid:1555)(cid:4235) (cid:2858)(cid:2745)(cid:2300)(cid:3498) (cid:3422) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3075)(cid:4559)
" !!!!! !!!!$!!!!$!!!!%
(cid:3422) (cid:1894)(cid:3476)(cid:1224)(cid:4264)(cid:1445)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1626)(cid:1605)(cid:4277)
!#" # &
(cid:1779)(cid:1511)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412) (cid:1986)(cid:1307)(cid:1726)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1006)(cid:1156)(cid:4583)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)
#!
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"" & & &
(cid:3401)(cid:2745)(cid:3422)(cid:4510)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3401)(cid:2745)(cid:3422)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3569)(cid:2764)(cid:4525)(cid:2135)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:2547)(cid:3874)
&
(cid:3569)(cid:2764)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)
!#" # " &
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4532) (cid:4187)(cid:2083)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1651)(cid:1113)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1855)(cid:2672)
!$" &
(cid:3218)(cid:1511)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:4019)(cid:4145)(cid:2091)(cid:1777)(cid:3656)(cid:2161) (cid:2886)(cid:2879)(cid:1651)(cid:1113)(cid:1366)(cid:3476)(cid:1924)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2200)
&
(cid:1543)(cid:2227)(cid:3428)(cid:3075)(cid:4336)(cid:4217)(cid:2711)
$! $
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1154)(cid:1449)(cid:3412)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)
!"" " $"%& ’%!$# & # $!%"
(cid:2227)(cid:1841)(cid:4287) (cid:1445)(cid:1626)(cid:1265) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:2390)(cid:4615)(cid:1988)(cid:3769)(cid:3184)(cid:4162)
#’$"%&!$# & # $!%" #!!!! " %
(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:4559)(cid:3196) (cid:3400) (cid:1445)(cid:4532)
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !!!!"" ! "!#$ %#!"# $ # "!#"
(cid:2227)(cid:1841)(cid:4287) (cid:1445)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:2390)(cid:4615)(cid:1988)(cid:3769)(cid:3184)
&’"!#$!"# $ # "!#" &!!!! !
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:4559)(cid:3196) (cid:3400) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)
( ! "!#$ )#!"# $ # "!#" $
(cid:3766) (cid:2227)(cid:1841)(cid:4287) (cid:1445)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151) (cid:2875)
!$" # &’"!#$!"# $ #
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465) (cid:4162)(cid:1777)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4615)(cid:1988)(cid:1262) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3151)
"!#" # #
(cid:1445)(cid:3993)(cid:3412) (cid:3566)(cid:4187)(cid:2756)(cid:1777)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:1531)(cid:1555)(cid:4235)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:4153)(cid:1555)(cid:4235)(cid:4162)(cid:3656)
!!!!( $
(cid:2886)(cid:2879)(cid:2534)(cid:4264)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2227)(cid:1597)(cid:4333)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678)(cid:2711)
(cid:3288) (cid:4657)(cid:3039)(cid:4304)(cid:1978)(cid:3039)
!! !
%( (
(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3422)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1101)(cid:2568)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:4162)(cid:4565)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2886)(cid:2879)(cid:2312)(cid:1307)(cid:2091)(cid:1777)(cid:1810)(cid:1262)(cid:1894)
$
(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:1445)(cid:2536)(cid:4656)(cid:2711)
"( #
(cid:3176)(cid:2886)(cid:4304)(cid:3677)(cid:4048)(cid:1778)(cid:4657)(cid:1097)(cid:4549)(cid:4162)(cid:1441)(cid:2534)(cid:4264)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:2249)(cid:3995)(cid:2341)(cid:1190)(cid:1445)(cid:3404)(cid:2109)(cid:4235)(cid:4264)(cid:3637) (cid:1129)
(
(cid:3917)(cid:1978)(cid:2227)(cid:2341)(cid:4483)(cid:3956)(cid:4235)(cid:4264)(cid:3637)
复习题
(cid:4678)
!
(cid:3184)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1894)(cid:3476)(cid:4559)(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
!( ! !
"%# &’% *!$!!!!!!!!!!! ""# &’""!*%#"$
% (cid:5019)
"$# &’ $ !! "&# &’ !" (
!#%
(cid:2521)(cid:1116)(cid:2838)(cid:3647)(cid:3336)(cid:3830) (cid:3086)(cid:4657)(cid:3995)(cid:1242)(cid:2518)(cid:2359)(cid:2117)
"( ’!## %%(!##
(cid:2029)(cid:1438)(cid:2117) (cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413) (cid:3693)(cid:3936)(cid:2797)(cid:3469)(cid:2580)(cid:2518)(cid:2117)(cid:1445)(cid:2654)
( %
(cid:1265) (cid:4304)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1445)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1841)(cid:3874)
+ , (
(cid:1924) (cid:3400) (cid:3568)(cid:1651)(cid:1113)(cid:2518)(cid:2117)(cid:1567)(cid:4345)
"%# %#!## %$!## % &
(cid:3568)(cid:1925)(cid:3400)(cid:2359)(cid:3411)(cid:1438)(cid:1394)(cid:2518)(cid:2117)(cid:4683)(cid:4345)(cid:1445)(cid:1465)(cid:1626) (cid:2518)
""# &
(cid:2117)(cid:1567)(cid:4345)
&
(cid:1438) (cid:3568)(cid:3086)(cid:3995)(cid:2580)(cid:1567)(cid:3346)(cid:3108)(cid:2780)
"$# %%!## %"!## & (cid:1467) (cid:3637)
" " #
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!"12
(cid:3568)(cid:4381)(cid:2855)(cid:3956)(cid:3400)(cid:1549)(cid:4008)(cid:3855)(cid:2580)
!!" #
(cid:3568)(cid:1618)(cid:1265)(cid:2029)(cid:1438)(cid:2117)(cid:1445)(cid:3036)(cid:2344)(cid:3534)(cid:1543)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)
!"" #
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3184) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)(cid:1925)(cid:4532)(cid:3400) (cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)
!! "#!$%#"&’$ %$!$ "! $ $
(cid:2226)(cid:2690)(cid:1262)(cid:2539)
%
(cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1591)(cid:2152)(cid:3948)
!%" " & &
(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2268)(cid:1878)(cid:4336)(cid:1476)
!#" &
(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:1154)(cid:2268)(cid:1878)(cid:1467)(cid:3288)(cid:3936)(cid:3915)
!$" !
(cid:4277)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3936) (cid:2122) (cid:4185)(cid:2566)(cid:3786)(cid:3677)(cid:4048)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3498)(cid:1307)(cid:2580)(cid:3569)(cid:1445)(cid:4162)(cid:3956)(cid:3627)(cid:1476)
"! $ ’ !
(cid:2122) (cid:3547) (cid:1445)(cid:4409)(cid:1398)(cid:1591)(cid:2152)(cid:3948)
% " & &
(cid:4185) (cid:1426) (cid:3400)
% &&# $"’( !
(cid:3176)(cid:2886)(cid:3967)(cid:1307)(cid:3677)(cid:3400)(cid:2721)(cid:4672)(cid:2122) (cid:4185)(cid:2566)(cid:3786)(cid:3677)(cid:4048)(cid:4145)(cid:3184)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
’ !
(cid:1711)(cid:3990)(cid:1916) (cid:1518)(cid:1242)(cid:3422)(cid:3809)(cid:1875)(cid:2318)(cid:4277)(cid:3739)(cid:3206)(cid:4657)(cid:4598)(cid:4521)(cid:3405)(cid:1217)(cid:3203) (cid:1394)(cid:1438)(cid:3415)(cid:2232)(cid:3893)(cid:2249)(cid:3491)(cid:3036)(cid:1445)(cid:4559)(cid:1875)(cid:1107)(cid:4633)(cid:1518)
#!( ) ’
(cid:1242)(cid:4678) (cid:2124)(cid:3361)(cid:2838) (cid:1711)(cid:3990)(cid:1916) (cid:1518)(cid:1242)(cid:4678)(cid:2585)(cid:1242)(cid:1366) (cid:4447)(cid:3410)(cid:1307) (cid:1438)(cid:1394) (cid:1321)(cid:1962) (cid:4187)
! ( ) ! ""# $ $ $"("#%&
(cid:1445)(cid:3534)(cid:1543)(cid:4363)(cid:3534)(cid:3117)(cid:2249) (cid:3361)(cid:1726)(cid:2585)(cid:1242)(cid:2518)(cid:2359) (cid:1321) (cid:3075)(cid:2518) (cid:4447)(cid:1445)(cid:2654)(cid:1265)(cid:3769)
! $ (&$ ! )"#!
(cid:3184) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
!%" ) ( &
(cid:3649)(cid:3967)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1110)(cid:1772)
!#" %
!"$ ( % # $
#"%& %!(" %)"" #%("
(cid:1986)(cid:1307) (cid:1841)(cid:4287) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936)
!$" ) ( !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !
(cid:1711)(cid:3990)(cid:1916) (cid:1518)(cid:1242)(cid:4678)(cid:2585)(cid:1242)
( )(cid:3769)(cid:2580)(cid:1036)(cid:1977)(cid:4048)(cid:3379)(cid:1445)(cid:3434)(cid:2543) (cid:2395)(cid:4637)(cid:4181)(cid:1445)(cid:1754)(cid:1543)(cid:1531)(cid:3422)(cid:959)(cid:4162)(cid:1511)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2981)(cid:3626)(cid:3361)(cid:2105)(cid:1445) (cid:4089)(cid:2286)
!! ! !
(cid:1110)(cid:2812) (cid:2124)(cid:3361)(cid:2395)(cid:4637)(cid:1445)(cid:1754)(cid:1543)(cid:3769) (cid:4181)(cid:4656)(cid:1445)(cid:1754)(cid:1543) (cid:1154)(cid:1891)(cid:2380)(cid:1052) (cid:3769) (cid:4405) (cid:3422) (cid:1445)
" "!"! # $ #!"! " #
(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476) (cid:3887)(cid:1110)(cid:2585)(cid:1307)(cid:2566)(cid:3626)(cid:1688)(cid:1926)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1445)(cid:2395)(cid:4637)(cid:4181)(cid:1445)(cid:1754)(cid:1543)
! "
第一套 第二套
#$!" !"#" $%#"
"$!" %&#" %"#’
(cid:3435)(cid:3218)(cid:1511) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412) (cid:1154)(cid:4145)(cid:3184)(cid:3967)(cid:1307) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
#($ " # # # $%
(cid:3907)(cid:4277)(cid:4162)(cid:988)(cid:1754) (cid:1445)(cid:4181)(cid:4656)(cid:1924)(cid:4162)(cid:4454)(cid:1754) (cid:1445)(cid:2395)(cid:4637) (cid:3569)(cid:2764)(cid:3422)(cid:1678)(cid:2981)(cid:3626)
#’$ !’#" !" %)#’ !" ! &
(cid:3176)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
!
(cid:4042)(cid:4404)
"! "
(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:1476)(cid:4559) (cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3336)(cid:1445)(cid:1476)(cid:3422)
#($ ! "%’#&& #**$!
##$ #+’! ($ #$$ #’! +($ #%$ #+(! ’$ #&$ #(! ’$
(cid:1476) (cid:1531)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) ( (cid:3336) (cid:4405) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1398)(cid:3948)(cid:1841)
#’$ ’#+&! "$! (#+’! "$ "%& # ! " "
( ’ ’ ( ’
(cid:3874)(cid:3422)
#**$!
(cid:1154)(cid:2879)(cid:3218)(cid:1511)
##$ "%" #$$ " )" #%$ " *" #&$
( ’ ( ’ ( ’
(cid:1894)(cid:3476) (cid:4304) (cid:1445)(cid:3693)(cid:3936)(cid:1445)(cid:2188)(cid:1476)(cid:4381)
#$$ "%&# "%’#&( #**$!
(cid:1467)(cid:4162)(cid:3936)(cid:3915) (cid:1467)(cid:1597)(cid:3936)(cid:3915) (cid:1467)(cid:3288)(cid:3936)(cid:3915) (cid:1467)(cid:3513)(cid:3936)(cid:3915)
##$ #$$ #%$ #&$
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1894)(cid:3476) (cid:2226)(cid:1926)(cid:3693)(cid:3936)
#! "%&’#+$! "
(cid:3184)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:1924)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:1445)(cid:2227)(cid:2082)
#($ &’#+$ )" &’#+$ !&’ %
(cid:1426) (cid:3400) (cid:3184) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
#’$ #"( ! " !
(cid:3649)(cid:2402)
$! "
(cid:4528)(cid:3916) (cid:4304) (cid:4576)(cid:2188)(cid:1476)(cid:1445)(cid:1944)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422) (cid:4304) (cid:4576)(cid:2188)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4666)(cid:4693)
#($ "%&’#+, # ****! "
(cid:1107)(cid:3422)
****%
(cid:1894)(cid:3476) (cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)(cid:3422)
#’$ "%’#+!! &’ ! "!’! # ****%
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:4304)(cid:4528)(cid:3916) (cid:2188)(cid:4287) (cid:4576)(cid:3336)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4405)
#$$ "%,#+%#, $ "%&’#+( # !
,-****!*
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!"12
(cid:4528)(cid:3916) (cid:4304)(cid:4528)(cid:3916) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:3569)(cid:2764)(cid:4304) (cid:4576)(cid:1651)(cid:1113)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
!"! "#$%&! "#"%$" ’! " (!)!
! "
(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1986)(cid:1307)(cid:4483)(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)
"!# ! $
(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)(cid:1925)(cid:4532)(cid:3400)
""# % !"*"!"#"!"+"%
! " ! " ! "
(cid:3184)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1445)(cid:2795)(cid:2066)
"## ()’ !
(cid:2122)(cid:3086)(cid:4657)(cid:3995)(cid:1242)(cid:4304)(cid:4185)(cid:3086)(cid:2825)(cid:3713)(cid:1242)(cid:4097)(cid:3917)(cid:3677)(cid:2654)
!!!
(cid:3916)(cid:4270) (cid:1465)(cid:3935) (cid:1465)(cid:3995)(cid:2249) (cid:2566)(cid:1465)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)
! " !
(cid:2319)(cid:2518)(cid:3422) (cid:3568)(cid:2764)(cid:3995)(cid:3410)(cid:1445)(cid:2654)(cid:1265)
$% #$!
(cid:4304)(cid:3400)(cid:2135) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)
"#$ %%
(cid:3413) (cid:3176)(cid:1780)(cid:2316)(cid:3693)(cid:3936)(cid:2029)(cid:1395)
! &
(cid:2122)(cid:1924)(cid:4185)(cid:1445)(cid:3534)(cid:1543)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)
"!# %
(cid:2566)(cid:3238)(cid:3917)(cid:4315)(cid:1445)(cid:3400)(cid:1961) (cid:2319) (cid:1465)(cid:1998)(cid:4277)
""# ! " (cid:1467) (cid:3637)
" !! #
(cid:1567)(cid:4345)
%
(cid:4185)(cid:1073)(cid:2122)(cid:3742)(cid:1567)(cid:2290)(cid:1307)(cid:1599) (cid:4283)(cid:4394)(cid:1438)(cid:1567)(cid:2290)
"## ! %
复习题
(cid:4678)
!
(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1986)(cid:1307)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1924)(cid:4528)(cid:3916) (cid:2534)
!! ! #%$"$" #% "%$"&# #%!
(cid:4264)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3184)
&
(cid:1626)(cid:1265) (cid:1445)(cid:2227)
"!# #%$" #"%&# $
(cid:1626)(cid:1265)(cid:4678) #%$"$" #%!(cid:1445)(cid:2227)
""# $
"%$"&# #%
(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412) (cid:1445)(cid:2227)(cid:2082)
"## #%$" *"%&# !
(cid:4184)(cid:4521)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1924)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3075)(cid:4559) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3266)(cid:1876)(cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)
#! %$""#$,&$ %&#"#&,&!! , !
(cid:1445)(cid:2188)(cid:1476)(cid:4381)(cid:1467)(cid:3513)(cid:3936)(cid:3915)(cid:2877) (cid:3184) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766)
! , !
(cid:2566)(cid:1777)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:3967)(cid:1262)(cid:3266)(cid:3887)(cid:3993)(cid:3412) (cid:4528)(cid:3916) (cid:4528)(cid:3916)
$! ! -& "#,%&. ! -& "#,%&
! ! ! " "
(cid:3801)(cid:1426) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4277)(cid:1925)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3400) (cid:4528)(cid:3916) (cid:4304) (cid:3917)(cid:2188) (cid:3036)(cid:3995) (cid:4567)(cid:1926)
. ! ,! ,! . ! . ! - - ’ ’ %
" ! " ! " ! "
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:1651)(cid:1113)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2756)(cid:3948)(cid:3637)(cid:4559)(cid:1445)(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1129)(cid:4535)(cid:1307)(cid:3569)(cid:2764)
!! ! !
(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:4277)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)
"
!
#!$ "#$! "#%$%"""""""""##$ "# $! "#%#$!
#
(cid:3279)(cid:2838)(cid:4565)(cid:1217)(cid:3030)(cid:4381)(cid:3431)(cid:1222)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1794)(cid:1779)(cid:2568) (cid:1414)(cid:3786) (cid:3747)(cid:2161) (cid:4304)(cid:2126)(cid:1772) (cid:1414)(cid:3786) (cid:3747)(cid:4333) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)
"! & # & $ ’# & $
!
(cid:1841)(cid:3874)(cid:3769) (cid:4019)(cid:3184)(cid:2568) (cid:1414)(cid:3786) (cid:3747)(cid:2161) (cid:4304)(cid:2126)(cid:1772) (cid:1414)(cid:3786) (cid:3747)(cid:4333) (cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)
’ %$& %% #&! & # & $ ’# & $
! #
(cid:1841)(cid:3874)(cid:3769) (cid:3435)(cid:3184)(cid:1394)(cid:1438)(cid:3431)(cid:1222)(cid:1445)(cid:1794)(cid:4019)(cid:3036)(cid:1945)(cid:1476) (cid:2087)(cid:1794)(cid:1779)(cid:2568)(cid:1924)(cid:4019)(cid:3184)(cid:2568)(cid:3917)(cid:1449)
’ (& %#% #&! #
#
(cid:1445)(cid:1476) (cid:3400)(cid:1726)(cid:1217)(cid:3030)(cid:1445)(cid:2126)(cid:1772)
$ !
(cid:4162)(cid:1777)(cid:1242)(cid:2135)(cid:4277) (cid:2816)(cid:1789)(cid:3238) (cid:2756)(cid:2816)(cid:1789)(cid:3238)(cid:2756)(cid:3647)(cid:2390)(cid:4549)(cid:4399)(cid:2122)(cid:4565)(cid:2604)(cid:2161) (cid:1777)(cid:2055)(cid:4185)(cid:4565)(cid:2604)(cid:2161) (cid:1777) (cid:2756)
#! #& ! ’ % !
(cid:4549)(cid:4399)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2122)(cid:4565)(cid:2604)(cid:2161)(cid:2390)(cid:2054)(cid:2534)(cid:3278) (cid:4333) (cid:2756)(cid:4549)(cid:4399)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4185)(cid:4565)(cid:2604)(cid:2161)(cid:2390)(cid:2054)(cid:2534)(cid:3278) (cid:4333) (cid:4381)(cid:4483)
!%& ! #’& !
(cid:2816)(cid:1789)(cid:3238)(cid:4559) (cid:1242)(cid:2135)(cid:2756)(cid:3647)(cid:957)(cid:2950) (cid:2816)(cid:1789)(cid:3238)(cid:4549)(cid:4399)(cid:2122)(cid:4565)(cid:2604)(cid:2161) (cid:3075)(cid:4293)(cid:3238)(cid:3200)(cid:4549)(cid:4399)(cid:4185)(cid:4565)(cid:2604)(cid:2161)
#& ! $ ! !
(cid:3967)(cid:1307)(cid:1358)(cid:1242)(cid:2135)(cid:2756)(cid:3647)(cid:3566)(cid:2054)(cid:2534)(cid:3278) (cid:4333)(cid:4304) (cid:2816)(cid:1789)(cid:3238)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
#!$ " $ %
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4145)(cid:1242)(cid:2135)(cid:2756)(cid:3647)(cid:3566)(cid:2054)(cid:2534)(cid:3278)(cid:1154)(cid:1454)(cid:4287) (cid:4333) (cid:4544)(cid:3346)(cid:4235)(cid:957)(cid:2950)(cid:1567)(cid:3346)(cid:1789)(cid:3238)(cid:3200)(cid:4549)(cid:4399)
##$ #$&&& !
(cid:4185)(cid:4565)(cid:2604)(cid:2161)
"
复习题
(cid:4678)
!
(cid:3118)(cid:3491)(cid:4340)(cid:4381)(cid:3367)(cid:1882)(cid:4559)(cid:3118)(cid:3491)(cid:3400)(cid:3566)(cid:3443)(cid:1445)(cid:4066)(cid:3132)(cid:3547)(cid:4642)(cid:3118)(cid:3491)(cid:3367)(cid:1543)(cid:1445)(cid:4409)(cid:2118)(cid:1591)(cid:4409)(cid:2118) (cid:3907)(cid:2268)(cid:1878) (cid:1361)
$! ! %
(cid:1193)(cid:2568) (cid:1444)(cid:1438)(cid:1193)(cid:2568)(cid:4532)(cid:3266)(cid:3887)(cid:1110)
! &
!"% & !& #% $& %% (%
水深
压强
#"&’ & !)!*!&% #)’*!&% $)#*!&% %)+*!&% (),*!&%
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:2877) (cid:2797)(cid:1307)(cid:1778)(cid:4678)(cid:4277)(cid:4029)(cid:3476)(cid:1555) (cid:3566)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:1476)
#!$ ! #)! ’$ %
(cid:4066)(cid:3132) (cid:1414)(cid:3786) (cid:4304)(cid:3491)(cid:3367) (cid:1414)(cid:3786) (cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2390)(cid:4264)(cid:2855)(cid:4565)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3200)(cid:2822)(cid:2885)
##$ ’# &!"$ )# &#$ ! "
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4162)(cid:2816)(cid:3118)(cid:3491)(cid:4340)(cid:3566)(cid:2879)(cid:1269)(cid:3443)(cid:1445)(cid:4683)(cid:1398)(cid:4066)(cid:3132)(cid:3769) (cid:1780)(cid:2316)(cid:2822)(cid:2885)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)
#-$ ,)$*!&% !"!
(cid:3874) (cid:2961)(cid:1550)(cid:3568)(cid:2879)(cid:1678)(cid:4381)(cid:3491)(cid:3887) (cid:1321)(cid:4692)(cid:4156) (cid:1129)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
! ,& # ! !
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!"12
(cid:2838)(cid:2118)(cid:1789)(cid:1228)(cid:3379)(cid:1217)(cid:2122) (cid:4185)(cid:2566)(cid:4565)(cid:1217)(cid:3030) (cid:4598)(cid:4145)(cid:4336)(cid:2584)(cid:1531)(cid:3422) (cid:1924) (cid:3379)(cid:1217)(cid:2566)(cid:4565)(cid:1217)(cid:3030)(cid:1445)(cid:4336)(cid:2584)(cid:4264)
!! ! " ! ""
(cid:2568)(cid:1924)(cid:3566)(cid:4019)(cid:3400)(cid:2135)(cid:3266)(cid:3887)(cid:1110)(cid:3566)(cid:3413)
#
" #$% & #$% !’
产品 原料 的用量 原料 的用量 所需时间
(cid:2122)
! " !
(cid:4185)
" # #
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1726)(cid:1228)(cid:2118)(cid:1789)(cid:1217)(cid:3030)(cid:2756)(cid:3400)(cid:1445)(cid:1646)(cid:4264)(cid:3769) (cid:4333) (cid:1217)(cid:3030)(cid:1262)(cid:3030)(cid:4553)(cid:2568)(cid:3769)(cid:2566)(cid:4565)(cid:4336)(cid:2584)(cid:4553)(cid:2568)(cid:4525)
"$ "
(cid:1924) (cid:4336)(cid:2584) (cid:2249)(cid:2126)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769) (cid:4333) (cid:4333) (cid:2122)(cid:4565)(cid:1217)(cid:3030)(cid:3442)(cid:2126)(cid:3769) (cid:4333)
! !" " %" "#$"%& "#$" # "#$ !
(cid:2124)(cid:3361)(cid:3075)(cid:3568)(cid:1262)(cid:1063)(cid:1965)(cid:2683)(cid:1154)(cid:2105) (cid:2534)(cid:3278) (cid:3943)(cid:3442)(cid:3436)(cid:3270) (cid:4336)(cid:2584)(cid:1262)(cid:1063) (cid:2118)(cid:1789)(cid:1217)(cid:3030)(cid:1445)(cid:1646)(cid:4264)
$ " ’ ( ( %
(cid:3967)(cid:1307)(cid:1726)(cid:1228) (cid:3379)(cid:1217)(cid:2122)(cid:4565)(cid:1217)(cid:3030)(cid:1445)(cid:2534)(cid:3278) (cid:4333)(cid:4304) (cid:4333) (cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
$%% %" % $ # "#$ &
(cid:3279) (cid:4145)(cid:3408) (cid:3379)(cid:1217)(cid:4185)(cid:4565)(cid:1217)(cid:3030)(cid:2054)(cid:1444)(cid:1445)(cid:2534)(cid:3278)(cid:1154)(cid:3346)(cid:4287) (cid:3379)(cid:1217)(cid:2122)(cid:4565)(cid:1217)(cid:3030)
$"% !"#$" %"% %"%
(cid:2054)(cid:1444)(cid:1445)(cid:2534)(cid:3278) (cid:4405)(cid:4185)(cid:4565)(cid:1217)(cid:3030)(cid:1445)(cid:3442)(cid:2126)(cid:4544)(cid:3346)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)
" ’
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1158)(cid:1651)(cid:3959)(cid:4656)(cid:1445)(cid:3992)(cid:1916)(cid:4304)(cid:3959)(cid:4656)(cid:1225)(cid:1543)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1385)(cid:4381)(cid:4162)(cid:4565)(cid:2000)(cid:3544)(cid:1841)(cid:3874) (cid:3266)(cid:3887)(cid:1110)
(! " #
! "$ !& #"
型号 码
!)* %) "! "&
长度
(cid:3673)(cid:1878)(cid:1986)(cid:3693) (cid:1844)(cid:1203) (cid:1161)(cid:3928)(cid:4483)(cid:4565)(cid:2000)(cid:3544)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2390)(cid:4264)(cid:2855)(cid:4565)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3200)(cid:2822)(cid:2885)
$%% ! " &
(cid:3361)(cid:3959)(cid:4656)(cid:1445)(cid:3992)(cid:1916)(cid:3769) (cid:2706) (cid:1225)(cid:1543)(cid:3769) (cid:1780)(cid:2316)(cid:2822)(cid:2885)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874) (cid:3967)(cid:1307) (cid:4304) (cid:4525)
$"% # " $&’" " $ #
(cid:2135)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
&
(cid:3948)(cid:2812)(cid:1445)(cid:3959)(cid:4656)(cid:1225)(cid:1543)(cid:3422) (cid:1780)(cid:2316)(cid:2822)(cid:2885)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2858)(cid:2745)(cid:3568)(cid:1445)(cid:3959)(cid:1567)(cid:1398)(cid:2706)
$!% "#*) &’" " ’
(cid:1844)(cid:1203)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936) (cid:1780)(cid:2316)(cid:2886)(cid:3566)(cid:2054)(cid:1444)(cid:1445)(cid:3984)(cid:3855)(cid:2029)(cid:1395)(cid:3801)(cid:3637)
+! " #
(cid:4476)(cid:3916) (cid:1110)(cid:3413)(cid:2838)(cid:1777)(cid:3404)(cid:2109)(cid:3801)(cid:3637)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:3693)(cid:3936) (cid:3176)(cid:2886)(cid:1779)
$%% %&’ "
(cid:3569)(cid:2981)(cid:3336)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1926)(cid:3425)(cid:1445)(cid:3174)(cid:2274)
&
(cid:1780)(cid:2316) (cid:4559)(cid:1445)(cid:3174)(cid:2274) (cid:3184)(cid:1307)(cid:3693)(cid:3936)(cid:3566)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)
$"% $%% "
(cid:3412) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4535)(cid:1307) (cid:4576) (cid:4576)(cid:3566)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1445)(cid:4201)(cid:4204) (cid:1129)(cid:4607)(cid:2812)(cid:4657)(cid:1101)
" # !$ "
(cid:1467) (cid:3637)
(cid:2568) # (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)(cid:1619)(cid:3766) ! $ # %
(cid:1467) (cid:4451) (cid:1894)(cid:3476)(cid:4304)(cid:4162)(cid:1361)(cid:1894)(cid:3476)
!"! "# !三角形中的
13
边角关系、
第 章
命题与证明
!
生活中处处都有三角形形状的建筑和机械结构 如
" " !
房屋的顶梁 桥梁的组件 自行车的支架等 这与三角形
的性质有关. 三角形是由线段围成的最简单的封闭图
形 ! 是研究多边形的基础.
本章我们将进一步学习三角形中的边角关系，还
将结合三角形的相关知识，学习通过推理得到数学结
论.
(cid:4559)(cid:1875)(cid:3920)(cid:1750)(cid:4559)(cid:4223)(cid:1398)(cid:3888)
!!
! !!"13
三角形中的边角关系
.1
1. 三角形中边的关系
(cid:3934)(cid:3693) (cid:2858)(cid:4130) (cid:4270)(cid:1154)(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:3288)(cid:3656)(cid:3916)
!" ! !
(cid:1549)(cid:3438)(cid:3777)(cid:4167)(cid:1361)(cid:3917)(cid:2212)(cid:3566)(cid:4678)(cid:1262)(cid:1445)(cid:1663)(cid:1086)(cid:3693)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692) (cid:1476)
!
三角形
(cid:2209)(cid:4692)(cid:4483)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1508)(cid:1476) (cid:3916)(cid:1549)
"! #! $ " "#! #$! $"
(cid:2209)(cid:4692)(cid:4483)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1096) (cid:2209)(cid:4692)(cid:4483)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)
"!"! !#! !$
(cid:3993)(cid:1445)(cid:2877)(cid:2200) (cid:2149)(cid:1259)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2200)
(cid:3693)
! ! !" !
(cid:3809)(cid:2764)(cid:988)(cid:1508)(cid:1476)(cid:3769) (cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2106)(cid:4692)
"! #! $ #!"#$$!
(cid:1536)(cid:4692) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
# "#$$!
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1096)(cid:4277)(cid:3400)(cid:4264)(cid:3569)(cid:3566)(cid:1555)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3917)(cid:4235)(cid:3948)(cid:3967)(cid:4659)(cid:2843)(cid:1110)(cid:3413) (cid:3266) (cid:1096) (cid:1555)(cid:4642) (cid:4405)(cid:1096)
! % #$ !"!
(cid:2106)(cid:4692) (cid:1096) (cid:2106)(cid:4692) (cid:1096) (cid:2106)(cid:4692)
#$ %" $" &" "# ’!
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:3288)(cid:3656)(cid:1096)(cid:1978)(cid:1154)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692) (cid:4277)(cid:2566)(cid:3656)(cid:1096)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:3288)
! !
不等边三角形
(cid:2200)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692) (cid:3288)(cid:3656)(cid:1096)(cid:1531)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692) (cid:4283)(cid:2209)(cid:4692)(cid:4510)(cid:3288)(cid:2200)
! !
等腰三角形 等边三角形
(cid:3993) (cid:3266)(cid:3693)
! !" # !
(cid:3693)
!" #
(cid:4381)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1096)(cid:2209)(cid:4692)(cid:4133) (cid:3386)(cid:4293)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1096)(cid:2209)(cid:4692)(cid:1464)(cid:1096) (cid:2566)(cid:4133)(cid:1445)(cid:2115)(cid:2200)(cid:2209)
! ! !
(cid:4692)(cid:1508)(cid:2200) (cid:4133)(cid:4304)(cid:1464)(cid:1096)(cid:1445)(cid:2115)(cid:2200)(cid:2209)(cid:4692)(cid:1464)(cid:2200)
! !
(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3422)(cid:3627)(cid:3449)(cid:1445)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:2087)(cid:1464)(cid:1096)(cid:1924)(cid:4133)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
! !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"! "# ! !(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:959)(cid:1096)(cid:1225)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2390)(cid:1651)(cid:3769)
! "
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:959)(cid:1096)
(cid:1154)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1225)(cid:1841)(cid:3874)(cid:1651)(cid:2507) (cid:4153)
(cid:1464)(cid:1096)(cid:1924)(cid:4133)(cid:1154)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) !
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:2390)(cid:1110)(cid:3413)(cid:3769)
(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) "
思考
(cid:4381)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:3241)(cid:4201)(cid:2566)(cid:1096)(cid:4525)(cid:1924)(cid:4304)(cid:1467)(cid:3288)(cid:1096)(cid:1445)
!
(cid:1398)(cid:3948)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3266)(cid:1925) (cid:2886)(cid:2961)(cid:1550)(cid:1445)(cid:1780)(cid:2316)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)
# #
(cid:4381) (cid:4559) (cid:3266)(cid:1876)(cid:988)(cid:3569)(cid:1445)(cid:3241)(cid:4201)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476) (cid:2536)(cid:3266) (cid:2172) (cid:2369)(cid:4692)(cid:1511)(cid:1476) (cid:4405)(cid:4270) (cid:2566)
!!"# ! ! ! "! # ! #
(cid:1476)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:3566)(cid:4277)(cid:2549)(cid:3916)(cid:4559) (cid:3916)(cid:1549)(cid:4683)(cid:1547) (cid:2390)(cid:4187)(cid:1444)(cid:1438)
! $! !"$!#%"#&
(cid:3677)(cid:2520) (cid:1444)
! !#$"#%!"! !"$"#%!#&
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465)
! !
三角形中任意两边的和大于第三边
(cid:1780)(cid:2316)(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412)(cid:3999)(cid:4553) (cid:2390)(cid:4187)(cid:1444)(cid:1438)
! !
三角形中任意两边的差小于第三边
!! (cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4571)(cid:1225)(cid:3769)
例 1 ! "# !"&
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4133)(cid:1225)(cid:3422)(cid:1464)(cid:1096)(cid:1225)(cid:1445) (cid:1055) (cid:3184)(cid:1778)(cid:1096)(cid:1225)
%"& $ ! ’
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4162)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:3184)(cid:2614)(cid:2566)(cid:1096)(cid:1225)
%$& % !"! &
(cid:3361)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1464)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:4405)(cid:4133)(cid:1225)(cid:3769)
!%"& ’!"! $’!"&
解
(cid:1780)(cid:2316)(cid:3637)(cid:4201) (cid:1444)
! ’$$’$$’("#&
(cid:2227)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1444)
! ’(&’(&
(cid:3566)(cid:4187)(cid:1726)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3288)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769)
&’( !"! )’$ !"! )’$ !"&
(cid:3279)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1464)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:3361)(cid:4133)(cid:1225)(cid:3769)
%$& ! % !"! )!"&
(cid:1780)(cid:2316)(cid:3637)(cid:4201) (cid:1444)
! $)$% ("#&
(cid:2227)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1444)
! )()&
(cid:3279)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4133)(cid:1225)(cid:3769) (cid:3361)(cid:1464)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769)
" % !"! *!"&
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874)
!"#!$ $!"13
(cid:1780)(cid:2316)(cid:3637)(cid:4201) (cid:1444)
! ! !" "#$#$%
(cid:2227)(cid:1626)(cid:1265) (cid:1444)
! #$#%%
(cid:4270)(cid:4287) (cid:2390)(cid:4521)(cid:4187) (cid:3769)(cid:4133)(cid:1225)(cid:1154)(cid:2879)(cid:1810)(cid:1262)(cid:4571)(cid:1225)(cid:3769) (cid:1445)(cid:1449)(cid:4133)
" "" &#%! " !" #$ !"
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
%
(cid:3566)(cid:4187)(cid:1726)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2614)(cid:2566)(cid:1096)(cid:1225)(cid:1531)(cid:3422)
& !"%
练习
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:4559) (cid:1096)(cid:3336)(cid:4162)(cid:1476) (cid:2549)(cid:2212) (cid:3693)(cid:4559)
!% #’ !()* )* # (’#
(cid:4277) (cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3569)(cid:2764)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3422)
’’ # ’’’’ ’’’’%
(cid:2961)(cid:1550) (cid:4264)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1445)(cid:3288)(cid:3656)(cid:3916)(cid:1549)(cid:2879)(cid:1678)(cid:4678)(cid:1262)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)
"% $
(cid:2200)(cid:3993)
%’
(cid:1467) (cid:3637)
!#" " !"# &!"# !!"%’’!!" (!"# !!"# #!"%
! # "
!(" #% !"# " !"# ) !"% !"" * !"# ) !"# #* !"%
(cid:4187)(cid:1225) (cid:1445)(cid:3916)(cid:1549)(cid:3769)(cid:1464)(cid:1810)(cid:4399)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:4483)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4133)(cid:1225)(cid:4235)(cid:2721)(cid:4672)
#% " !" #
(cid:3401)(cid:2745)(cid:3656)(cid:2161)
&
2. 三角形中角的关系
(cid:4381)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:3288)(cid:1777)(cid:2877)(cid:2200)(cid:4525)(cid:2135)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
! "
(cid:4381)(cid:3948)(cid:4048) (cid:3809)(cid:2764)(cid:4411)(cid:4264)(cid:4476)(cid:1503) (cid:3693) (cid:2151)(cid:3027) (cid:3693) (cid:2055)(cid:4264)(cid:2568)(cid:2200)(cid:3094)(cid:1543)(cid:2568)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605)
! # #( ($% # #( "$
(cid:4089)(cid:2286)(cid:1878)(cid:4483)(cid:1777)(cid:3801)(cid:3637) (cid:2886)(cid:1998)(cid:2106)(cid:1444)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:2226)(cid:2690)(cid:2711)
% "
(cid:3693) (cid:3693)
#( ( #( "
’’’’
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!!! "# ! !(cid:2390)(cid:1444)(cid:1438)(cid:2226)(cid:2690)
! !"#$!
三角形的内角和等于
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:3288)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1531)(cid:3422)(cid:3276)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692) (cid:1063)(cid:2226)(cid:2690)(cid:2172)(cid:4381)
"
锐角三角
(cid:4277)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2200)(cid:3422)(cid:4528)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692) (cid:4277)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2200) (cid:2219)(cid:4559)(cid:1779)(cid:1307)(cid:4088)
" " !"#$
形 直角三角形
(cid:3422)(cid:1562)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1772)(cid:4515)(cid:2812)
" !" % ! !
钝角三角形
(cid:3693)
!" %
(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:2115)(cid:4528)(cid:2200)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1096)(cid:2209)(cid:4692)(cid:4528)(cid:2200)(cid:1096) (cid:4528)(cid:2200)(cid:3566)(cid:1555)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2209)(cid:4692)(cid:3964)(cid:1096) (cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)
" " "
(cid:2200)(cid:3993) (cid:2390)(cid:4187)(cid:2106)(cid:4692)
"#$ #!"!"#$$!
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:959)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1398)(cid:3948) (cid:2390)(cid:1651)(cid:3769)
" !
(cid:3276)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)

(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)


(cid:1562)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)


!! (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1340)(cid:4672)(cid:3769)(cid:1476)
例 2 ’ !" &" !"#$ " #%" "$"
(cid:3184) (cid:1924) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
%!#"#%&%(#" #%#$&!)#! #" #$ !
(cid:4217)(cid:3769)
解
’ #%" "$"
(cid:3566)(cid:4187)
#"%#&#$%#&*+#!
(cid:4381) (cid:4559)
!"#% "#"’#"#%’#"%#&!)+#!
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2877)(cid:2200)(cid:1924)(cid:1449)(cid:4287)
% !)+#&
(cid:4283)(cid:4217)(cid:3769) (cid:3693)
#"#%&%(#" #"%#&*+#" !" &
(cid:3566)(cid:4187)
#"&!)+#(#"#%(#"%#
&!)+#(%(#(*+#
&"&#!
(cid:3677)(cid:2520) (cid:1444)
" #$&!)+#(#%#$(#$%#
&!)+#(!)#(*+#&,$#!
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874)
!"#!$ $!"13
练习
(cid:4381) (cid:4559)
!! !"#$ !
(cid:3279) (cid:4405)
"!# !"!!#!!$%" !# !$! !$%%%%%$
(cid:3279) (cid:4405)
"&# !"%!’$"! !#&!$%!$"! !$%%%%%!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1340)(cid:4672)(cid:3422)(cid:1476)
"! !!"$#%(’"! $’" "#! ’!%
(cid:3967)(cid:1307)(cid:3693)(cid:4559)(cid:3566)(cid:4277)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1129)(cid:4535)(cid:1307)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1445)(cid:3964)(cid:1096)
"!# ! $
(cid:3967)(cid:1307)(cid:3693)(cid:4559)(cid:3566)(cid:4277)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:3276)(cid:2200)
"&# !
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" & # " " #
%%%%%
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1340)(cid:4672)(cid:3422)(cid:1476)
#! ! !"#$ !"’" #$! ’!!#%)’"! !#"$%#*"!
(cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
!$"’ !
(cid:4381)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:4683)(cid:1567)(cid:4538)(cid:4277)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4528)(cid:2200)(cid:2055)(cid:1562)(cid:2200) (cid:3769)(cid:3401)(cid:2745)
$! ! ! %
3. 三角形中几条重要线段
(cid:3288)(cid:3656)(cid:1096) (cid:3288)(cid:1777)(cid:2200)(cid:3422)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2062)(cid:1063)(cid:4333)(cid:3533) (cid:1358)(cid:3731) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1998)(cid:4277)(cid:3266)(cid:3887)(cid:4162)(cid:3956)(cid:4567)(cid:4145)
! ! "
(cid:3916)(cid:1549)
!%
(cid:1366)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1438)(cid:3569)(cid:1555)(cid:1096)(cid:3566)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1445)(cid:1340)(cid:3916)(cid:1549)(cid:2209)(cid:4692)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)
"
高线
(cid:4153)(cid:2209)(cid:4692)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)
!
高
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:4162)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:4304)(cid:4483)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1555)(cid:1096)(cid:3917)(cid:2188) (cid:1508)(cid:1476)(cid:4304)(cid:2188)(cid:1476)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:3916)(cid:1549)(cid:2209)(cid:4692)
" "
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3916)(cid:1549) (cid:2300)(cid:3422)
角平分线
! !" )" !"#$ " !! %!&" "’ !"#$
(cid:1445)(cid:4162)(cid:3656)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"! "# ! !(cid:3693) (cid:3693)
!" # !" %
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:2549)(cid:2212)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476)(cid:4304)(cid:3569)$(cid:1555)$(cid:1096)$(cid:4559)$(cid:1476)$(cid:1445)(cid:3916)(cid:1549)(cid:2209)(cid:4692)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445) (cid:3266)(cid:3693)
! !
中线
(cid:4381) (cid:4559) (cid:1476) (cid:3422) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:3916)(cid:1549) (cid:2300)(cid:3422) (cid:1445)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4559)(cid:3916)
!" %! !"#$ ! % #$ ! "% !"#$ !
操作
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:2091)(cid:1925)(cid:2043)(cid:3693)(cid:3272)(cid:2161)(cid:4559)(cid:3241)(cid:4201)(cid:1986)(cid:4162)(cid:1777) (cid:1129)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3075)(cid:3288)
!! !" &! !"#$!
(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754) (cid:3288)(cid:3656)(cid:1754)(cid:3566)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3422)(cid:1678)(cid:2188)(cid:4287)(cid:3677)(cid:4162)(cid:1476)
! "
(cid:3693)
!" &
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874)
!"#!$ $!"13
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1651)(cid:1113)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3276)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1924)(cid:1562)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)
!! "# "$! "
(cid:3288)(cid:3656)(cid:1754) (cid:1129)(cid:1844)(cid:1203)(cid:3288)(cid:3656)(cid:1754)(cid:3566)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1445)(cid:2188)(cid:1476)(cid:3786)(cid:4546)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1154)(cid:3677)
! #
(cid:3276)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1562)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"" %% !!" %% !#"
(cid:3693)
"# "$
(cid:3241)(cid:4201)(cid:1986)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1986)(cid:1307)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:3569)(cid:2764)(cid:3422)(cid:1678)(cid:2188)(cid:4287)(cid:3677)
#! ! !
(cid:4162)(cid:1476)
#
(cid:3241)(cid:4201)(cid:1986)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1986)(cid:1307)(cid:3288)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916) (cid:3569)(cid:2764)(cid:3422)(cid:1678)(cid:2188)(cid:4287)(cid:3677)(cid:4162)(cid:1476)
&! ! ! #
(cid:3336)(cid:2795)(cid:1184)(cid:4692)(cid:4559) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3288)(cid:3656)(cid:4559)(cid:3916)(cid:2188)(cid:4287)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4483)(cid:1777)(cid:2188)(cid:1476)(cid:2300)(cid:3422)
# # !
三角形的重心
练习
(cid:3649)(cid:2402)
!! !
(cid:3266)(cid:1876) (cid:3422) (cid:1445)(cid:1754) (cid:2858)(cid:2745)
""# "# !"$% $ !$#"’%%%%%
(cid:3266)(cid:1876) (cid:3422) (cid:1445)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:2858)(cid:2745) "
"!# $& !"$% $ !"$&’!%%%’ !%%%%%
!
(cid:3266)(cid:1876) (cid:3422) (cid:1445)(cid:4559)(cid:3916) (cid:2858)(cid:2745) (cid:1445)(cid:2795)(cid:2066) (cid:1445)
"## %’ !"$% $ !"%’ %%%%!$%’
(cid:2795)(cid:2066) (cid:3649) (cid:2055)
" &(’&)’ &’’#!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"! "# ! !(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1986)(cid:1307)(cid:1464)(cid:1096) (cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916)
!! # !"#$ #"#%"$# #$
(cid:1754) (cid:1924) (cid:1445)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:2858)(cid:2745)
"&$ "’ !"#$ "(! "&# "’#
(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
"( %
(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:3693)(cid:4559) (cid:3422)(cid:1154)(cid:3422) (cid:4559)(cid:1096) (cid:3336)(cid:1445)(cid:1754) (cid:3266)
"! #"& !"#$ #$ %
(cid:1876)(cid:1154)(cid:3422) (cid:3176)(cid:2886)(cid:1986)(cid:1307) (cid:4559)(cid:1096) (cid:3336)(cid:1445)(cid:1754)
# !"#$ #$ !
(cid:1467) (cid:3637)
! ! "
# ## # ##
!"" !!" !$"
(cid:1467) (cid:3637)
! $ "
%
习题 13 1
(cid:3649)(cid:2402)
#! &
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4162)(cid:3656)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:2614)(cid:4162)(cid:3656)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:4405)(cid:3569)(cid:1445)(cid:4571)(cid:1225)(cid:3422)
!"" $ !"# & !"#
####!"’
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4162)(cid:3656)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:2614)(cid:4162)(cid:3656)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:4405)(cid:3569)(cid:1445)(cid:4571)(cid:1225)(cid:3422)
!!" ! !"# & !"#
####!"!
(cid:1651)(cid:1113)(cid:2721)(cid:4672)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1445) (cid:3422)(cid:3276)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1998)(cid:3422)(cid:1562)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!! !"#$ $ %
!"" !"%!#%!$’
!!" !")!#%!$’
!$" !"%!#%$’#’#
" "
!(" !"% !#% !$!
! $
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874)
!"#!$ $!"13
(cid:3649)(cid:2402)
!! !
(cid:4381) (cid:4559) (cid:4405)
"!# !"#$ $ !#%!$&"!"$ !#!!"&# !$$ !"&%%%$
!$&%%%%
(cid:4381) (cid:4559) (cid:4405)
""# !"#$ $!#&!$&"!"$ !$’%%%!
A
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:1445)(cid:4559)(cid:3916)
"! $#’ !"#$ !"#&# "#$ #$&$ "#$
(cid:2858)(cid:2745) (cid:4304) (cid:1445)(cid:4571)(cid:1225)(cid:1445)(cid:1205)(cid:3422)(cid:1567)(cid:3346)
!"#’ !$#’ &
D
(cid:4381) (cid:4559) (cid:1073) (cid:1398) (cid:1073) (cid:1398)
#! !"#$ $!" !# !($$!$ !" !($!
(cid:3184) (cid:4559)(cid:1778)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
!"#$ !
B C
(cid:4381) (cid:4559) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
$! !"#$ $!#"$ #$ ’$ !#&)#$$
"
(cid:1467)
&
(cid:3637)
#
(cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
!$&#($! !"’# !
(cid:4381) (cid:4559) (cid:3075)(cid:4559) (cid:3769)(cid:1224)(cid:3476) (cid:3184) (cid:1445)(cid:3196)(cid:4532)
%! !"#$ $"#&#$ #$&"( %!$ "$&!"$ ( ! (
(cid:1619)(cid:3766)
!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812) (cid:4567)(cid:3177)(cid:3431)(cid:6219)(cid:3318)(cid:3189)(cid:3795)(cid:1988)(cid:1846)
!"! "# ! %%%!%%%%%%13
命题与证明
.2
(cid:4381)(cid:4089)(cid:2286)(cid:3476)(cid:4048)(cid:3801)(cid:3637)(cid:3400) (cid:3438)(cid:3893)(cid:4019)(cid:4145)(cid:2812)(cid:3218)(cid:2232)(cid:1511)(cid:3476)(cid:4048)(cid:4089)(cid:2286)(cid:1555)(cid:3936) (cid:3266) (cid:4270)(cid:1154)(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)
! ! "
(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:3288)(cid:3656)(cid:3916)(cid:1549)(cid:3438)(cid:3777)(cid:4167)(cid:1361)(cid:3917)(cid:2212)(cid:3566)(cid:4678)(cid:1262)(cid:1445)(cid:1663)(cid:1086)(cid:3693)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:4162)(cid:1777)
#" !
(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:4304)(cid:4483)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1555)(cid:1096)(cid:3917)(cid:2188) (cid:1508)(cid:1476)(cid:4304)(cid:2188)(cid:1476)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:3916)(cid:1549)(cid:2209)(cid:4692)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)
!
(cid:3916) (cid:4483)(cid:3956)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3422)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1924)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204) (cid:3070)(cid:2893)(cid:2089)(cid:3400) (cid:3809)(cid:2764)(cid:1998)(cid:4048)(cid:1878)(cid:4277)(cid:2520)
#! ! !
(cid:3476)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204) (cid:3117)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1511)(cid:4204)(cid:2211)(cid:3413)(cid:2580)(cid:1555)(cid:3936)(cid:1445)(cid:3627)(cid:4504)(cid:3999)(cid:4553) (cid:1962)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4277)(cid:2520)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)(cid:2812)(cid:3218)(cid:2580)(cid:3566)
! !
(cid:4535)(cid:1555)(cid:3936)(cid:1445)(cid:1619)(cid:3766) (cid:3934)(cid:4483)(cid:4130) (cid:2879)(cid:2812)(cid:3218)(cid:2232)(cid:1511)(cid:2838)(cid:1777)(cid:1555)(cid:3936)(cid:1891)(cid:4204)(cid:1445)(cid:4308)(cid:2323)(cid:2209)(cid:4692)
! ! !
定义
(cid:3117)(cid:2795) (cid:4184)(cid:2268)(cid:4048)(cid:3869)(cid:2580)(cid:4162)(cid:3956)(cid:2091)(cid:1925)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3999)(cid:4553) (cid:4381)(cid:3242)(cid:3405)(cid:4483)(cid:3956)(cid:3999)(cid:4553)(cid:3400) (cid:3408)(cid:4264)(cid:2580)(cid:1844)(cid:1203)
! ! ! $
(cid:1184)(cid:4692)(cid:1924)(cid:3404)(cid:4114)(cid:1449)(cid:1626)(cid:1605) (cid:1129)(cid:1555)(cid:3569)(cid:2764)(cid:2249)(cid:3995)(cid:3498)(cid:2520) (cid:2227)(cid:3428)
! $ !
(cid:4089)(cid:2286)(cid:2091)(cid:1925)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3266)(cid:1876)(cid:2247)(cid:3915)(cid:4287)(cid:1844)(cid:1203) (cid:1184)(cid:4692)(cid:1924)(cid:3404)(cid:4114)(cid:1449)(cid:1626)(cid:1605) (cid:2868)(cid:4187)(cid:3408)(cid:3238)(cid:3218)(cid:3984)(cid:2226)(cid:1876)(cid:1445)
! $ !
(cid:4510)(cid:3218)(cid:3999) (cid:1073)(cid:3266)(cid:3336)(cid:4162)(cid:2219)(cid:4089)(cid:2286)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3999)(cid:4553)(cid:3400) (cid:3673)(cid:1878)(cid:4476)(cid:1503) (cid:2151)(cid:3027)(cid:2055)(cid:1543)(cid:2568)(cid:1444)(cid:1438)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3288)(cid:1777)
! ! $
(cid:2877)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1924)(cid:3422) (cid:3693) (cid:3422)(cid:2151)(cid:3027)
!#$!% !" !! &!
(cid:1555)(cid:4287)(cid:3336)(cid:2795)(cid:1445)(cid:2226)(cid:1876) (cid:4153)(cid:4024)(cid:4277)(cid:3677)(cid:4048)(cid:3636)(cid:1307)(cid:4176)(cid:3801)
! ’
(cid:4381)(cid:2151)(cid:3027)(cid:3400) (cid:1599)(cid:3907)(cid:3288)(cid:1777)(cid:2877)(cid:2200)(cid:2868)(cid:4187)(cid:3027)(cid:1262)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3036)(cid:2200)
! ! !
(cid:4538)(cid:3422)(cid:2212)(cid:2253) (cid:1445)(cid:2838)(cid:1777)(cid:4532)
!#$! (
(cid:1543)(cid:2568)(cid:3288)(cid:1777)(cid:2200) (cid:3222)(cid:1962)(cid:3917)(cid:2118) (cid:4277)(cid:1445)(cid:2212)(cid:2253) (cid:4277)(cid:1445)
" ! ! !%&!!
(cid:3693)
(cid:2212)(cid:2253) (cid:1154)(cid:3422)(cid:1531)(cid:1444) !" !!
!#!!! !#$!!
(cid:3905)(cid:3222) (cid:3673)(cid:1878)(cid:1844)(cid:1203) (cid:1184)(cid:4692)(cid:1924)(cid:3404)(cid:4114)(cid:1449)(cid:1626)(cid:1605)(cid:1444)(cid:1307)(cid:1445)(cid:2226)(cid:1876)(cid:1154)(cid:4162)(cid:1511)(cid:3739)(cid:3206)(cid:4510)(cid:3218) (cid:4217)(cid:1358) (cid:4048)(cid:3869)
! $ ! !
(cid:2091)(cid:1925)(cid:4019)(cid:4145)(cid:1844)(cid:1203)(cid:1924)(cid:3404)(cid:4114) (cid:3677)(cid:3400)(cid:4153)(cid:4019)(cid:4145)(cid:4048)(cid:2038)(cid:3703)(cid:2520) (cid:1366)(cid:4483)(cid:4162)(cid:2219)(cid:3087) (cid:3809)(cid:2764)(cid:2172)(cid:3874)(cid:3684)(cid:4048)(cid:3869)(cid:4264)(cid:2694)
! ! !
(cid:2080)(cid:3703)(cid:2520)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605) (cid:1555)(cid:2091)(cid:1925)(cid:4559)(cid:1445)(cid:2226)(cid:2690)(cid:2249)(cid:3995)(cid:2690)(cid:4515)
! !
(cid:3703)(cid:2520)(cid:3422)(cid:4162)(cid:4565)(cid:3505)(cid:3771)(cid:2051)(cid:1518) (cid:3238)(cid:2764)(cid:4381)(cid:3505)(cid:3771)(cid:2051)(cid:1518)(cid:4559) (cid:1224)(cid:4145)(cid:1555)(cid:3417)(cid:3838)(cid:1445)(cid:3174)(cid:2435)(cid:4692)(cid:1307)(cid:4565)(cid:4565)(cid:2961)
! !
(cid:1550) (cid:2536)(cid:3266)
! ’
(cid:1050)(cid:2264)(cid:3422)(cid:4559)(cid:1983)(cid:3238)(cid:2806)(cid:1803)(cid:1924)(cid:1875)(cid:1445)(cid:3438)(cid:1531)
%!& (
(cid:3266)(cid:1876) (cid:4304) (cid:3422)(cid:1555)(cid:1508)(cid:2200) (cid:2858)(cid:2745)
%’& !! !’ ! !!(!’(
%"& ! "! #’(
(cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"#$% %!"13
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4508)(cid:3476)(cid:1445)(cid:1778)(cid:1777)(cid:3786)(cid:3336)(cid:1445)(cid:3476)(cid:4659)(cid:4525)(cid:1924)(cid:3422) (cid:1445)(cid:1055)(cid:3476) (cid:2858)(cid:2745)(cid:4483)(cid:1777)(cid:3476)(cid:2879)(cid:1060)
!!!"" # # #
(cid:4508)(cid:1314)
!
(cid:3809)(cid:2764)(cid:2390)(cid:4187)(cid:1555)(cid:3336)(cid:3469)(cid:4308)(cid:2323)(cid:4692)(cid:1307)(cid:2961)(cid:1550)
!
(cid:3934)(cid:4483)(cid:4130) (cid:2390)(cid:4187)(cid:2961)(cid:1550)(cid:4510)(cid:3218)(cid:2055)(cid:1154)(cid:4510)(cid:3218)(cid:1445)(cid:1255)(cid:3469)(cid:4308)(cid:2323)(cid:2209)(cid:4692) (cid:3336)(cid:2795)(cid:2817)(cid:3637)
# ! !$"!%"
命题
(cid:2268)(cid:2961)(cid:1550)(cid:3422)(cid:4510)(cid:3218)(cid:1445) (cid:4483)(cid:4130)(cid:1445)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3809)(cid:2764)(cid:1259)(cid:4525)(cid:3769) (cid:2817)(cid:3637) (cid:2268)(cid:2961)(cid:1550)(cid:3422)(cid:1392)(cid:3842)
!"" # ! !#"
真命题
(cid:1445) (cid:4483)(cid:4130)(cid:1445)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3809)(cid:2764)(cid:1259)(cid:4525)(cid:3769)
# !
假命题
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4308)(cid:2323)(cid:1154)(cid:2879)(cid:2961)(cid:1550)(cid:4487)(cid:2124) (cid:2858)(cid:2745)(cid:3569)(cid:2300)(cid:1154)(cid:3422)(cid:2817)(cid:3637) (cid:2536)(cid:3266)
# ! $
(cid:2886)(cid:1445)(cid:4692)(cid:4156)(cid:4691)(cid:3739)(cid:2580)(cid:2711)
!$" %
(cid:1995)(cid:4242)(cid:3117)(cid:2463)(cid:1173)(cid:1844)
!%" &
(cid:4187)(cid:1476) (cid:3769)(cid:4341)(cid:3983) (cid:1225)(cid:3769)(cid:1014)(cid:2277)(cid:1986)(cid:1974)
!#" " ’# !" !
(cid:2817)(cid:3637)(cid:3673)(cid:1224)(cid:4270)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1924)(cid:2226)(cid:2690)(cid:2566)(cid:1158)(cid:1651)(cid:4678)(cid:1262) (cid:1224)(cid:3967)(cid:1262) (cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745) (cid:1445)
# ( )) ))*
(cid:3993)(cid:3412)
!!
(cid:4187) (cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745) (cid:3769)(cid:1841)(cid:2547)(cid:1357)(cid:1445)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1006)(cid:3993)(cid:3412)(cid:3422) (cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745) (cid:2055)
( )) ))* ( ## $*#
(cid:4480)(cid:3498)(cid:1262) (cid:3279) (cid:4405) (cid:3075)(cid:4559) (cid:3422)(cid:4483)(cid:1777)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445) (cid:2055)(cid:3637)(cid:3361) (cid:3422)(cid:4483)(cid:1777)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)
( ## $*# # ! "#$
条件 结论
(cid:2055)(cid:3637)(cid:1550) (cid:4277)(cid:3400)(cid:3769)(cid:2580)(cid:4027)(cid:3469)(cid:2149)(cid:1100) (cid:4153)(cid:2390)(cid:4187)(cid:3384)(cid:2683)(cid:1841)(cid:2547)(cid:1357) (cid:3266)(cid:1876) (cid:1924) (cid:2858)(cid:2745) (cid:3266) (cid:2817)(cid:3637)
! "! # ( * ( *! $
(cid:3266)(cid:1876)(cid:2566)(cid:1777)(cid:2200)(cid:3422)(cid:1555)(cid:1508)(cid:2200) (cid:2858)(cid:2745)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:2390)(cid:4187)(cid:3967)(cid:1262) (cid:1555)(cid:1508)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
( # * ( *!
(cid:2172)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745) (cid:4559)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)(cid:4304)(cid:2226)(cid:2690)(cid:1978)(cid:2000) (cid:1100)(cid:1444)(cid:1438)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3981)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3266)(cid:1876)
( ## $* # ( $#
(cid:2858)(cid:2745) (cid:3809)(cid:2764)(cid:988)(cid:4483)(cid:4130)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1259)(cid:3769)(cid:1978)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3075)(cid:4559)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2209)(cid:4692) (cid:2614)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2300)
#*# # #
原命题
(cid:2209)(cid:4692)(cid:4336)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)
!
逆命题
(cid:1426)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3400) (cid:3569)(cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1154)(cid:4162)(cid:1511)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)
#
(cid:3637) (cid:2536)(cid:3266) (cid:3266)(cid:1876) (cid:4304) (cid:3422)(cid:1555)(cid:1508)(cid:2200) (cid:2858)(cid:2745) (cid:3422)
! #( !$ !% # !$&!%*
(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637) (cid:1420)(cid:3569)(cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745) (cid:4304) (cid:3422)
# ( !$&!%# !$ !%
(cid:1555)(cid:1508)(cid:2200) (cid:3215)(cid:3422)(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637) (cid:4408)(cid:4130)(cid:3498)(cid:2812)(cid:4483)(cid:1777)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422)(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637) (cid:4538)
* ! %
(cid:4145)(cid:2312)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2536)(cid:4656)(cid:2087)(cid:2390) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1986)(cid:1307) (cid:1445)(cid:2200)(cid:3036)
! $# $%# !%"&
(cid:1651)(cid:3916) (cid:1962) (cid:2390)(cid:1444) (cid:3905)(cid:3222) (cid:4483)(cid:2522) (cid:4304) (cid:1154)(cid:3422)(cid:1555)
(cid:3693)
"’ # !$&!%# # !$ !% $# $%
(cid:1508)(cid:2200)
!
(cid:3934)(cid:4483)(cid:4565)(cid:1688)(cid:1926)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3656)(cid:2161) (cid:1420)(cid:1154)(cid:2721)(cid:4672)(cid:2817)(cid:3637)(cid:2226)(cid:2690)(cid:1445)(cid:2536)(cid:4656) (cid:3809)(cid:2764)(cid:1259)(cid:4525)(cid:3769) (cid:4145)(cid:3498)(cid:2812)
# # !
反例
(cid:4162)(cid:1777)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422)(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637) (cid:4538)(cid:4145)(cid:2312)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1617)(cid:2536)(cid:2087)(cid:2390)
# !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"! "# ! !!! (cid:4535)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)(cid:4304)(cid:2226)(cid:2690)
例 1 ! !
(cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745) (cid:1445)(cid:1152)(cid:2200)(cid:4304) (cid:1445)(cid:1152)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
""# "!""#$ "! "# %
(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1531)(cid:3036)(cid:3995)(cid:4287)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4483)(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995)
"## $ $
(cid:3422)(cid:3656)(cid:2161) (cid:1445)(cid:1152)(cid:2200)(cid:4304) (cid:1445)(cid:1152)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:3422)(cid:2226)(cid:2690)
解
!""# &"!$"#’ $&"! "# ’ $
(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1531)(cid:3036)(cid:3995)(cid:4287)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3422)(cid:3656)(cid:2161) (cid:4483)(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995) (cid:3422)(cid:2226)(cid:2690)
"## & ’ $& ’ $
!! (cid:3967)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637) (cid:1129)(cid:2961)(cid:1550)(cid:3566)(cid:1444)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:4487)(cid:2124) (cid:3266)(cid:1876)(cid:3422)(cid:2124)(cid:2817)
例 2 ! $ $
(cid:3637) (cid:3176)(cid:2312)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1617)(cid:2536)
$ $
(cid:2877)(cid:1392)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995)
""# $ %
(cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745)
"## % "%$ %& "%$
(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422) (cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995) (cid:2877)(cid:1392)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)
!""# & $ ’$ $
解
(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422) (cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745) (cid:3422)(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637)
"## & %& "%$ % "%’$ $
(cid:1617)(cid:2536) (cid:1426) (cid:3400) (cid:1591)
! % ""$ & "% $%& "%$ % #%$
练习
(cid:2585)(cid:2312) (cid:1777)(cid:1063)(cid:4451)(cid:4048)(cid:1878)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
!$ # $
(cid:988)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1727)(cid:3967)(cid:1262) (cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745) (cid:1445)(cid:3993)(cid:3412)
"$ ! ’" (# $
(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3917)(cid:2188) (cid:4538)(cid:4277)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2188)(cid:1476)
%"& " ’
(cid:4528)(cid:3916) (cid:4528)(cid:3916) (cid:2188)(cid:1476)(cid:3769) (cid:4277)
%#& !#$ )*" +" "!+)"&%!’
(cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995) (cid:3677)(cid:3786)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
%’& " ’
(cid:1978)(cid:3769)(cid:3917)(cid:1617)(cid:3476)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3476)(cid:1924)(cid:3769)
%(& % $
(cid:2961)(cid:1550)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1998)(cid:3422)(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3266)(cid:1876)(cid:3422)(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3176)(cid:2312)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1617)(cid:2536)
#$ " " $
(cid:3279) , , , , (cid:4405)
%"& % " & " % "&’
(cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745) (cid:1531)(cid:3422)(cid:4510)(cid:3476)
%#& %& -%" %" & ’
(cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995) (cid:3677)(cid:2965)(cid:2877)(cid:2200)(cid:1978)(cid:1152)
%’& " ’
(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:4304)(cid:1467)(cid:3288)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3917)(cid:2188) (cid:3677)(cid:3786)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
%(& " $
(cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"#$% %!"13
(cid:3967)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637) (cid:1129)(cid:2961)(cid:1550)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:4487)(cid:2124)
!! ! !
(cid:3266)(cid:1876) (cid:2858)(cid:2745)
"!# " #$! "" #$"$
(cid:3677)(cid:3786)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995)
""# ! !
(cid:2690)(cid:4515)(cid:2091)(cid:1925) (cid:4343)(cid:4287)(cid:3856)(cid:2459)(cid:3476)(cid:4048)(cid:2117)(cid:2936)(cid:2091)(cid:2522)(cid:1444) (cid:4351)(cid:3117) (cid:3117) (cid:1445) (cid:4336)(cid:1063)
! "!"#$%&! ##$# "%&$ % &!
(cid:4483)(cid:1158)(cid:4599)(cid:4692)(cid:3218)(cid:2539)(cid:2580)(cid:3476)(cid:4048)(cid:4559)(cid:1796)(cid:2520)(cid:1988)(cid:1445)(cid:4102)(cid:4214)(cid:1619)(cid:3412) (cid:4483)(cid:4565)(cid:1619)(cid:3412)(cid:4145)(cid:3184)(cid:4048)(cid:2387)(cid:4559)(cid:2756)(cid:1777)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1089)
!
(cid:4022)(cid:3422)(cid:4381)(cid:3569)(cid:4525)(cid:3117)(cid:4184)(cid:2169)(cid:2539)(cid:1445)(cid:4162)(cid:3956)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:2694)(cid:2080)(cid:2226)(cid:2690) (cid:1591)(cid:3566)(cid:4277)(cid:3703)(cid:2520)(cid:1445)(cid:4336)(cid:3411)(cid:1803)(cid:3677)(cid:1307)(cid:1599)(cid:1476)(cid:3422)
!
(cid:4162)(cid:3956)(cid:1511)(cid:4204)(cid:1924)(cid:2062)(cid:1063)(cid:3417)(cid:3404)
!
(cid:4277)(cid:3956)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3266) (cid:1555)(cid:1508)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:3677)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1152)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:1449) (cid:3422)(cid:1366)(cid:2062)(cid:1063)(cid:3417)(cid:3404)(cid:2055)(cid:3075)(cid:3568)(cid:4487)
! ’( )( ) !
(cid:2817)(cid:3637)(cid:1307)(cid:1599) (cid:4264)(cid:3703)(cid:2520)(cid:1626)(cid:1605)(cid:2961)(cid:1550)(cid:3769)(cid:4510)(cid:3218)(cid:1445) (cid:1129)(cid:1060)(cid:4042)(cid:4692)(cid:2961)(cid:1550)(cid:2817)(cid:3637)(cid:4487)(cid:2124)(cid:1445)(cid:4167)(cid:2316) (cid:4483)(cid:4130)(cid:1445)(cid:4487)
! ! !
(cid:2817)(cid:3637)(cid:2209)(cid:4692)
!
定理
(cid:1366)(cid:4184)(cid:4521)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1307)(cid:1599) (cid:4167)(cid:2316)(cid:1511)(cid:4204) (cid:2062)(cid:1063)(cid:3417)(cid:3404) (cid:1511)(cid:2520) (cid:1129)(cid:959)(cid:4470)(cid:2694)(cid:2080)(cid:1855)(cid:4405) (cid:3703)(cid:1437)(cid:1307)(cid:2226)(cid:2690)
! * * ! ! !
(cid:4483)(cid:4162)(cid:1626)(cid:1605)(cid:1259)(cid:3769) (cid:2055)(cid:4102)(cid:4214)(cid:1605) (cid:4102)(cid:4214)(cid:3703)(cid:2520)(cid:1445)(cid:1878)(cid:1265) (cid:2300)(cid:3422)(cid:4102)(cid:4214)(cid:4515)(cid:2812)
" $! ! !
演绎推理
(cid:3887)(cid:2795) (cid:3673)(cid:1878)(cid:2091)(cid:1777)(cid:2536)(cid:3637)(cid:2463)(cid:3498)(cid:2812)(cid:4515)(cid:2812)(cid:1445)(cid:2318)(cid:3640)(cid:1156)(cid:4583)
! !
!! (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4528)(cid:3916) (cid:4304)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3917)(cid:2188) (cid:3151)
例 3 ’ ’ !# !#! % "! $ ! "! #""!
(cid:3184)(cid:4515)
’ " # $!
(cid:3693)
!# !#
(cid:1688)(cid:1916) (cid:1536)(cid:4692) (cid:4217)
(cid:4184)(cid:4521) !(" !
证明
’(’"! #""!" $
(cid:3769) (cid:1688)(cid:1916) (cid:1536)(cid:4692) (cid:3566)
(cid:4283) (cid:1555)(cid:1508)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) "# !)" !
’ (’"! #"#!" $
(cid:4187) (cid:4515)(cid:2812)(cid:4559)(cid:2451)(cid:1916)(cid:2522)(cid:1445)
(cid:1449)(cid:2568)(cid:1405)(cid:2000) "!
)’"" #"#!" $
(cid:3769)(cid:3703)(cid:2520)(cid:4167)(cid:2316)
(cid:3677)(cid:3786)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995) !
)’" # $!" ! $
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"! "# ! !练习
(cid:4381)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:3637)(cid:1445)(cid:2451)(cid:1916)(cid:2877) (cid:3649)(cid:3336)(cid:3703)(cid:2520)(cid:1445)(cid:4167)(cid:2316)
# !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)
!! $ # "# ## $ #!! %!"!
(cid:3184)(cid:4515)
$ !&%!"!
证明
#$#!! %!"#!##########"
%##’" "&!!##########"
%#!&%!"!!##########" (cid:1467) (cid:3637)
! ! "
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4528)(cid:3916) (cid:4304)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3917)(cid:2188)
"! $ # $( #"# &’ #!! %!"!
(cid:3184)(cid:4515)
$ #"" &’!
证明
#$#!! %!"#!##########"
(cid:4283)
# $#!" %!&#!##########"
%#!! %!&!!##########"
%##"" &’!!##########"
(cid:1467) (cid:3637)
! " "
## (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693)
例 4 # ! !& !’" !#)"*!")&%
(cid:3036)(cid:1651) (cid:3036)(cid:1651)
!()!")$ !#)"" )( !")&!
(cid:3184)(cid:4515)
! )$$ )(!
(cid:1651)(cid:3845) (cid:4145)(cid:4515)(cid:2812) (cid:4538)(cid:4145)(cid:2105)(cid:3544)(cid:1307)
! )$$)(" !! *!" %*)!
(cid:3693)
(cid:2087)(cid:2390) !& !’
!
(cid:3036)(cid:1651) (cid:3036)(cid:1651) (cid:4184)(cid:4521)
证明
#$#)$ !#)"" )( !")&"# $
! ! (cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
%#!! % !#)"" !" % !")&!# $
" "
(cid:4283) (cid:4184)(cid:4521)
# $#!#)"*!")&%!()!"# $
! (cid:1449)(cid:3412)(cid:3999)(cid:4553)
%#!! *!" % #!#)"*!")&$ %*)!!# $
"
(cid:1340)(cid:4528)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
%#)$$ )(!# $
(cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"#$% %!!13
练习
(cid:4381)(cid:2451)(cid:1916)(cid:2877)(cid:3649)(cid:3336)(cid:3703)(cid:2520)(cid:1445)(cid:4167)(cid:2316)
!! !
A D
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693)
# $"#! $%$ "$! #%!
(cid:3184)(cid:4515)
# ""&"%!
B C
证明 "#""#! $%$!""""""" (cid:1467) (cid:3637)
! ! "
$"""’"$&!%&!!!""""""""""
#""$! #%$!"""""""
$""%’"$&!%&!!!""""""""""
$"""’"$&"%’"$!!"""""""
$"""&"%!!"""""""
(cid:1152)(cid:1289)(cid:3739)(cid:1262)(cid:3887)(cid:2585)(cid:4515)(cid:2812) (cid:1129)(cid:3649)(cid:3336)(cid:3703)(cid:2520)(cid:1445)(cid:4167)(cid:2316)
"! $ !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3036)(cid:1651)
# $ $%! "#$ $( "%$#$ #)
(cid:3036)(cid:1651)
""#$!
(cid:3184)(cid:4515)
# "! &"’!
证明
"#" $%! "#$!"""""""
(cid:1467) (cid:3637)
$" ""#$&"%$#! ! ’ "
!"""""""""""""
(cid:4283) (cid:3036)(cid:1651) (cid:3036)(cid:1651)
" #" $( "%$#$ #) ""#$$!"""""""
! !
$" "! & """"$ "’ & """"!!"""""""
’ ’
$""! &"’!!"""""""
(cid:4381)(cid:4515)(cid:2812)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3400) (cid:4145)(cid:1651)(cid:3170)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1924)(cid:2226)(cid:2690) (cid:3266)(cid:1876)(cid:3801)(cid:3637)(cid:4304)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4277)(cid:1841) (cid:3438)(cid:3893) (cid:1780)
"" ! ! ! !
(cid:2316)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3693)(cid:3993) (cid:4380)(cid:2226)(cid:1926)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3967)(cid:1307)(cid:4184)(cid:4521) (cid:3184)(cid:4515) (cid:3222)(cid:1962) (cid:1651)(cid:3845)(cid:3637)(cid:4201) (cid:4467)(cid:1307)(cid:4515)(cid:2812)(cid:3695)(cid:2277)
" ! # " ! ! "
(cid:4683)(cid:1962)(cid:4277)(cid:3656)(cid:2520)(cid:1465)(cid:3967)(cid:1307)(cid:4515)(cid:2812)(cid:1878)(cid:1265)
!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"! "# ! !(cid:3887)(cid:2795) (cid:2300)(cid:2463)(cid:4515)(cid:2812)
! " !"#$!
三角形内角和定理 三角形的内角和等于
(cid:3266)(cid:3693)
已知
! !" !#!!!"#$
求证
!!!%!"%!#&!$%!$
(cid:3693)
!" !#
(cid:1651)(cid:3845) (cid:4187)(cid:3117)(cid:3809)(cid:2764)(cid:3673)(cid:1878)(cid:2151)(cid:3027)(cid:2172)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3288)(cid:1777)(cid:2877)(cid:2200)(cid:3027)(cid:1262)(cid:2580)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3036)(cid:2200) (cid:4483)(cid:1154)(cid:3422)(cid:4515)
! "
(cid:2812) (cid:1420)(cid:3569)(cid:3215)(cid:1779)(cid:2580)(cid:3809)(cid:2764)(cid:3091)(cid:1599) (cid:3907)(cid:4381)(cid:3809)(cid:2764)(cid:3673)(cid:1878)(cid:4692)(cid:3693)(cid:2463)(cid:3404)(cid:3907)(cid:4483)(cid:4565)(cid:4615)(cid:1988) (cid:1779)(cid:1307)(cid:4515)(cid:2812)
" $ " $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4092)(cid:1225) (cid:1438)(cid:1476) (cid:4187)(cid:1476) (cid:3769)(cid:1508)(cid:1476) (cid:3769)(cid:4162)(cid:1096)(cid:4692)
& !" !#! "# ’! # ##’
证明
(cid:4405) (cid:3677)(cid:3786)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995)
!’ &!"! #(" "!$$ ! %
(cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995) (cid:2877)(cid:1392)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
(&!!&!!$$ ! %
(cid:1476) (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336) (cid:3566)(cid:4692)
)& "! #! ’ !$ %
(cid:3036)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
(&!! %!’ %!!#"&!$%!$$ %
(cid:1449)(cid:2568)(cid:1405)(cid:2000)
(&!!%!"%!!#"&!! %!’ %!!#"&!$%!$$ %
(cid:4381)(cid:3336)(cid:2795)(cid:1445)(cid:4515)(cid:2812)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559) (cid:3769)(cid:2580)(cid:4515)(cid:2812)(cid:1445)(cid:4019)(cid:4145) (cid:4381)(cid:4336)(cid:2463)(cid:3693)(cid:3993)
! !
(cid:1699)(cid:4601)(cid:3916)(cid:3673)(cid:1224)
(cid:3336)(cid:3648)(cid:1986)(cid:1445)(cid:3916) (cid:3266) (cid:2209)(cid:4692)
$ #’! #(% $
辅助线 (cid:1986)(cid:1262)(cid:4020)(cid:3916)
(cid:3266)(cid:1876)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2200)(cid:3422) (cid:1780)(cid:2316)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2877)(cid:2200)(cid:1924)(cid:1511) $
*%!!
(cid:2520) (cid:2390)(cid:4521)(cid:2614)(cid:2566)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1924)(cid:4235)(cid:3769) (cid:4287)(cid:3422)(cid:1444)
! *%!! "
&& 推论1 & 直角三角形的两锐角互余.
(cid:3934)(cid:4483)(cid:4130) (cid:4270)(cid:2062)(cid:1063)(cid:3417)(cid:3404) (cid:1511)(cid:2520)(cid:4528)(cid:2212)(cid:1444)(cid:1307)(cid:1445)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:2209)(cid:4692)
! # $
推论
(cid:1780)(cid:2316)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2877)(cid:2200)(cid:1924)(cid:1511)(cid:2520) (cid:1998)(cid:2390)(cid:4187)(cid:1444)(cid:1438)
! "
&& 推论2 & 有两个角互余的三角形是直角三角形.
(cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"#$% %!"13
练习
(cid:1152)(cid:1289)(cid:3739)(cid:1262)(cid:3887)(cid:2585)(cid:4515)(cid:2812) (cid:1129)(cid:3649)(cid:3336)(cid:3703)(cid:2520)(cid:1445)(cid:4167)(cid:2316)
!! # !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693)
$ #!"#$!
(cid:3184)(cid:4515)
$!"%!#%!$&!"#!!
(cid:1467) (cid:3637)
(cid:1878)(cid:1476) (cid:4692) ! ! "
证明
$ " ’(" #$#
(cid:4405)
!’"#&$$$$# !("$&$$$$!!$$$$$ $$$"
$$$%$!’"#%!#"$%!("$&$$$$#
$$$&$ !#%!#"$%!$&$$$$ %$$$$ %$$$$
&!"#!!!$$$$$$"
(cid:1152)(cid:1289)(cid:3739)(cid:1262)(cid:3887)(cid:2585)(cid:4515)(cid:2812)
"! !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693)
$ #!"#$!
(cid:3184)(cid:4515)
$!"%!#%!$&!"#!!
(cid:3422) (cid:1096)(cid:3336)(cid:4162)(cid:1476) (cid:1878)(cid:1476) (cid:4692) (cid:1651)(cid:1113)(cid:2188)
证明
$’ #$ # ’ ’(""## ’)""$# "$# "#
(cid:4287)(cid:1476)
(# )!
%$’(" "##
$
$
$
$ (cid:1467) (cid:3637)
! ’ "
(cid:4381)(cid:3336)(cid:2795)(cid:4515)(cid:2812)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2877)(cid:2200)(cid:1924)(cid:1511)(cid:2520)(cid:3400) (cid:4411)(cid:2268)(cid:3266)(cid:3693)
!
(cid:2858)(cid:4130)(cid:988) (cid:1445)(cid:4162)(cid:1096) (cid:4092)(cid:1225)(cid:4544)(cid:1476) (cid:1444)(cid:1438)
!( !) !"#$ #$ ’!
(cid:3934)(cid:4483)(cid:4130) (cid:4270)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1096)(cid:4304)(cid:2614)(cid:4162)(cid:1096)(cid:1445)(cid:4092)(cid:1225)(cid:3916)
!"$’! !
(cid:4678)(cid:1262)(cid:1445)(cid:2200) (cid:2209)(cid:4692)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)
! 外角 ! (cid:3693) !( !)
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"! "# ! !交流
(cid:4381)(cid:3693) (cid:4559) (cid:1445)(cid:3731)(cid:2200) (cid:4304)(cid:3569)(cid:1445)(cid:2877)(cid:2200)(cid:4277)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)
!" !# !!!"# !!#$ "
$$ 推论3 $ 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
$$ 推论4 $ 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
"" (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:1445)(cid:3288)(cid:1777)(cid:3731)(cid:2200)
例 5 $ ! !" !%"!!" !&" !" !!"# %
(cid:3184)(cid:4515)
!!! &!& &!" ’"#’!%
(cid:3693)
!" !%
证明
$($!! ’!!"#&!!#""
!& ’!"!#&!!#""
!" ’!"!#&!!"#"
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3731)(cid:2200)(cid:1449)(cid:4287)(cid:4304)(cid:3569)(cid:1154)(cid:3917)(cid:2595)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:2877)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1924)
# $
)$!! &!& &!" ’&#!!"#&!!#"&!"!#$%
(cid:1449)(cid:3412)(cid:3999)(cid:4553)
$$# $
($!!"#&!!#"&!"!#’!*’!"
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2877)(cid:2200)(cid:1924)(cid:1511)(cid:2520)
$$# $
)$!! &!& &!" ’"#’!%
(cid:4270)(cid:1358)(cid:2390)(cid:1444)(cid:2226)(cid:2690)
! !"#$%
三角形的外角和为
(cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"#$% %!"13
练习
(cid:3649)(cid:2402)
!! !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1445)(cid:1096) (cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3336) (cid:4405)
"!# $!"#$ #$ %& $!""#$!$!"$&"!!$!$
!"#$"%%%%$ !!"%%%%%%
A
1
D B C E
(cid:1467) (cid:3637)
& !"!# ’
(cid:4381)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:4304)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3917)(cid:2595)(cid:1445)(cid:3731)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)(cid:3422)
"&# $ %%%%!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:2877)(cid:3241)(cid:4162)(cid:1476) (cid:2549)(cid:2212) (cid:1129)(cid:4092)(cid:1225)(cid:2188) (cid:4287)(cid:1476) (cid:2549)(cid:2212) (cid:4264)
"! $’ !"#$ $ #’ "$ %$ $’$
(cid:1154)(cid:1449)(cid:1916) (cid:2055) (cid:2549)(cid:2212) (cid:1129)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
(’) (() !"$ !!$ !&$ !
(cid:1467) (cid:3637)
" & #
)
习题 13 2
(cid:4535)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)(cid:4304)(cid:2226)(cid:2690)
!! !
(cid:2566)(cid:3656)(cid:3036)(cid:3995)(cid:3916)(cid:1060)(cid:1467)(cid:3288)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3566)(cid:2217) (cid:2877)(cid:1392)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
"!# $ %
(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3276)(cid:2200)(cid:1978)(cid:4293)
"&# %
(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1531)(cid:1340)(cid:4528)(cid:4287)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4483)(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995)
"*# $ !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"! "# ! !(cid:2961)(cid:1550)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1998)(cid:3422)(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3266)(cid:1876)(cid:3422)(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3176)(cid:2312)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1617)(cid:2536)
!! ! ! !
(cid:1154)(cid:1449)(cid:3412)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1096)(cid:1531)(cid:1264)(cid:4187)(cid:3677)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3476) (cid:1154)(cid:1449)(cid:1916)(cid:1445)(cid:1626)(cid:3935)(cid:1154)(cid:1101)
"!# ! $
(cid:1978)(cid:3769)(cid:1152)(cid:2200)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1978)(cid:3917)(cid:1340)(cid:4528)
""# $
(cid:3036)(cid:3995)(cid:4287)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1445)(cid:2566)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995)
"## $
(cid:3279) (cid:4405)! !
"$# " #$! % !
" $
(cid:3967)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637) (cid:1129)(cid:2961)(cid:1550)(cid:3566)(cid:1444)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:4487)(cid:2124)
"! ! !
(cid:3266)(cid:1876)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3476)(cid:1978)(cid:3769)(cid:3917)(cid:1617)(cid:3476) (cid:2858)(cid:2745)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1445)(cid:1924)(cid:3769)(cid:2604)
"!# ! $
(cid:2566)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1924)(cid:1449)(cid:4287)(cid:3036)(cid:2200)(cid:3400) (cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1978)(cid:3769)(cid:1152)(cid:2200)
""# ! !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993) (cid:4559)
#! % ! &’() !!&*!’+!%&!!
(cid:3184)(cid:4515)
% !(*!)+!%&!!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" $ # " ( #
’’’’’’’
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993) (cid:4559)
$! % ! &’() !&’" )(! !&+!(!’
(cid:3184)(cid:4515)
% &)" ’(!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
%! % !&’" &,’,! ’(" ’,(,! ’( &,’, )!
(cid:3184)(cid:4515)
% !’+!’,!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" ) # " * #
’’’’’’’’
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
&! % !&’" &,’,! ’(" ’,(,! ’,(, &’ )!
(cid:3184)(cid:4515)
% !’*!’,+!%&!!
(cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"#$% %!"13
数 学 拓 展
梅 森 素 数
(cid:4162)(cid:1777)(cid:1398)(cid:4287) (cid:1445)(cid:4510)(cid:4508)(cid:3476) (cid:3266)(cid:1876)(cid:1314)(cid:2580) (cid:1924)(cid:3569)(cid:1063)(cid:3366)(cid:4187)(cid:3731) (cid:1154)(cid:2879)(cid:1060)(cid:3075)(cid:3568)(cid:4510)(cid:4508)(cid:3476)(cid:4508)(cid:1314)
! ! ! ! !
(cid:2209)(cid:4692)(cid:3533)(cid:3476) (cid:3266)
! "! #! $! %! !!! !#! !%! " !
(cid:2893) (cid:1605)(cid:1875)(cid:3476)(cid:4048)(cid:2117)(cid:2748)(cid:3302) (cid:3636)(cid:1307)(cid:4162)(cid:4565)(cid:2425)(cid:3534)(cid:4114)(cid:4515)(cid:1398)(cid:3533)
!&’’ ! #!"#$"%%"! !$(($!&’(%
(cid:3476)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605) (cid:4483)(cid:2300)(cid:3422)(cid:2105)(cid:3544)(cid:3993)(cid:3266) (cid:1445)(cid:3476) (cid:3075)(cid:4559) (cid:3422)(cid:3533)(cid:3476) (cid:3568)(cid:1550)(cid:4093) (cid:1426)
! "" #! ! " ! ! " $"! #! $!
(cid:3400) (cid:4483)(cid:4565)(cid:3993)(cid:3412)(cid:1445)(cid:3476)(cid:1531)(cid:3422)(cid:3533)(cid:3476) (cid:3075)(cid:4559)(cid:3117) (cid:1777)(cid:3476)(cid:3422)(cid:3568)
%! !#! !%! !)! #!! &%! !"%! "$% ! ! %
(cid:4508)(cid:2520)(cid:3117)(cid:3238)(cid:1445)(cid:1789)(cid:4692)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1445) (cid:1962) (cid:1777)(cid:3476)(cid:3422)(cid:3568)(cid:1161)(cid:1193)(cid:1445) (cid:1962)(cid:2463) (cid:3238)(cid:2764)(cid:1259)(cid:4483)(cid:4565)(cid:3993)(cid:3412)(cid:1445)(cid:3533)(cid:3476)(cid:3769)
! ’ ! !
(cid:2748)(cid:3302)(cid:3533)(cid:3476) (cid:1129)(cid:3151)(cid:959)(cid:4470)(cid:3336)(cid:3469) (cid:1445)(cid:1398)(cid:3948)(cid:3496)(cid:4029)(cid:4167)(cid:1361)(cid:1259)(cid:1467) (cid:1777)(cid:2748)(cid:3302)(cid:3533)(cid:3476) (cid:1467) (cid:1777)(cid:2748)(cid:3302)(cid:3533)
! " ! & "
(cid:3476)
""*
(cid:2893) (cid:2936)(cid:2456) (cid:4114)(cid:4515)(cid:2580) (cid:1445)(cid:3174)(cid:2435) (cid:2748)(cid:3302)(cid:1445)(cid:1161)(cid:3928)(cid:3422)(cid:4510)(cid:3218)
!%%" ! #&’("#! !%+%$!%(#% " $#! !
(cid:1445) (cid:4483)(cid:3422)(cid:1467) (cid:1777)(cid:2748)(cid:3302)(cid:3533)(cid:3476) (cid:1420)(cid:3422) (cid:1438)(cid:2580) (cid:2893) (cid:3417)(cid:3174)(cid:1599)(cid:3379)(cid:2580)(cid:1101)(cid:1988) (cid:2757)(cid:1875)(cid:3476)(cid:4048)(cid:2117)(cid:2383)(cid:1594)
! ( ! ! !)+# ! !
(cid:1678)(cid:1511)(cid:2580) (cid:3400)(cid:2748)(cid:3302)(cid:1445)(cid:1161)(cid:1193) (cid:3568)(cid:1444)(cid:1438)
#)*("! !(&!$!)"&% " $&% ! "&% #! $!)#%+%%"! %
%&!(#("$%"(%!
(cid:4483)(cid:4153)(cid:1761)(cid:2236)(cid:3238)(cid:2764) (cid:2752)(cid:4277)(cid:2268)(cid:1878)(cid:4515)(cid:2812)(cid:1445)(cid:1161)(cid:3928)(cid:4538)(cid:2879)(cid:3422)(cid:1161)(cid:3928) (cid:1031)(cid:2451)(cid:4599)(cid:2816)(cid:1445)(cid:1762)(cid:1443)(cid:984)(cid:1932)(cid:1161)
! !
(cid:3928) (cid:3545)(cid:3222)(cid:4544)(cid:2242)(cid:3769)(cid:4536)(cid:2105)(cid:3544)(cid:2063)(cid:1445)(cid:2105)(cid:3544)(cid:2226)(cid:1876)(cid:2344)(cid:4114)(cid:4515)(cid:1762)(cid:1443)(cid:984)(cid:1932)(cid:1161)(cid:3928)(cid:3422)(cid:4510)(cid:3218)(cid:1445)
! !
(cid:1962)(cid:2463) (cid:3238)(cid:2764)(cid:4264)(cid:2105)(cid:3544)(cid:2063)(cid:4057)(cid:4467)(cid:2748)(cid:3302)(cid:3533)(cid:3476) (cid:3408)(cid:1233)(cid:1398)(cid:3533)(cid:3476)(cid:1445)(cid:3526)(cid:3564)(cid:1262)(cid:3769)(cid:2390)(cid:2879) (cid:2893)
! ! !"+!(
(cid:4357) (cid:3248) (cid:2757)(cid:1875)(cid:3238)(cid:2946)(cid:3627)(cid:2522)(cid:2392) (cid:2456)(cid:2693)(cid:3401) (cid:2534)(cid:4264)(cid:1727)(cid:2249)(cid:1445)(cid:1978)(cid:2547)(cid:3753)(cid:2748)(cid:3302)(cid:3533)
!" % ! ’ #+,-#./0 1,#*/2"%
(cid:3476)(cid:1398)(cid:3526)(cid:3564)(cid:1265)(cid:4029) (cid:4467)(cid:1438)(cid:2580)(cid:1467) (cid:1777)(cid:2748)(cid:3302)(cid:3533)(cid:3476) (cid:4483)(cid:1777)(cid:3476)(cid:4659)(cid:3422) (cid:3422)(cid:4162)(cid:1777)
! $! ! "("$())##,!! "’(&"+’(
(cid:3786)(cid:3476) (cid:4153)(cid:3422)(cid:1438) (cid:2893)(cid:3769)(cid:4536)(cid:3238)(cid:2764)(cid:4521)(cid:1441)(cid:1445)(cid:4683)(cid:1398)(cid:3533)(cid:3476) (cid:4277)(cid:3990)(cid:3199)(cid:1445)(cid:3677)(cid:4048)(cid:2390)(cid:4187)(cid:2249)(cid:4162)(cid:1156)(cid:1200)(cid:4359)
! "+!( !
(cid:4647)(cid:2584)
!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"! "# ! !(cid:5997)(cid:4275)(cid:17946)(cid:5088)(cid:4175)
(cid:4162) (cid:4521)(cid:3405)(cid:3640)(cid:3874)
!! !
D>1
D+2
DJ+2
>+
>+2 >>1
D>2
 F>3 P>33
 M 
1
, M )
M
 M @
2 E
E M
(cid:1597) (cid:2029)(cid:1828)(cid:4304)(cid:3505)(cid:2377)
!! !
"# !
(cid:959)(cid:1096)(cid:2055)(cid:2200)(cid:3266)(cid:1925)(cid:2172)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1651)(cid:2507)
$! " !
(cid:1063)(cid:4451)(cid:4048)(cid:3869)(cid:2580)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2855)(cid:3956)(cid:1096) (cid:2200)(cid:1841)(cid:3874)
%! ! !
(cid:3401)(cid:2745)(cid:3422)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3266)(cid:1925)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:4487)(cid:2124)
&! !
(cid:3401)(cid:2745)(cid:2209)(cid:1978)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)
’! !
(cid:3176)(cid:3967)(cid:1307)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2877)(cid:2200)(cid:1924)(cid:1511)(cid:2520)(cid:2083)(cid:3075)(cid:3513)(cid:1777)(cid:3703)(cid:2690)
(! # !!!!"!!!!"!!!!#
(cid:1366)(cid:4184)(cid:4521)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1307)(cid:1599) (cid:4167)(cid:2316) (cid:1129)(cid:959)(cid:4470)
!!!!# # # !
(cid:3703)(cid:1437)(cid:1307)(cid:2226)(cid:2690) (cid:4483)(cid:4162)(cid:1626)(cid:1605)(cid:1259)(cid:3769)(cid:4102)(cid:4214)(cid:3703)(cid:2520) (cid:3422)(cid:4162)(cid:4565)(cid:1224)(cid:4264)(cid:1445)(cid:4515)(cid:2812)(cid:1626)(cid:1605)
# !!!!!
(cid:1555)(cid:4287)(cid:2091)(cid:1925)(cid:3801)(cid:3637)(cid:1445)(cid:4515)(cid:2812) (cid:1224)(cid:1224)(cid:4019)(cid:4145)(cid:4381)(cid:3693)(cid:3993)(cid:3336)(cid:3648)(cid:2118)
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!"13
(cid:3288) (cid:4657)(cid:3039)(cid:4304)(cid:1978)(cid:3039)
!! !
"# ! ! !
(cid:3476)(cid:4048)(cid:4559)(cid:4277)(cid:4024)(cid:1567)(cid:1511)(cid:2520)(cid:3087)(cid:4343)(cid:4287)(cid:1161)(cid:3928) (cid:2268)(cid:1878)(cid:4515)(cid:2812) (cid:1161)(cid:3928)(cid:3769)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3400) (cid:1161)(cid:3928)(cid:1164)
! !
(cid:2879)(cid:1262)(cid:3769)(cid:1511)(cid:2520) (cid:4277)(cid:4162)(cid:3956)(cid:1161)(cid:3928)(cid:3673)(cid:1878)(cid:4467)(cid:1438)(cid:1617)(cid:2536)(cid:1060)(cid:3218)(cid:1511)(cid:3769)(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637) (cid:4153)(cid:4277)(cid:4162)(cid:3956)(cid:1161)(cid:3928)
" # $ ! !
(cid:3266) (cid:1762)(cid:1443)(cid:984)(cid:1932)(cid:1161)(cid:3928) (cid:2268)(cid:1878)(cid:3476)(cid:996)(cid:2893)(cid:3821)(cid:1605)(cid:1060)(cid:4515)(cid:2812) (cid:4153)(cid:2752)(cid:4277)(cid:4467)(cid:1438)(cid:1617)(cid:2536) (cid:4217)(cid:1591)(cid:1154)(cid:2879)(cid:3218)
! ! !"#$ %! !!"#$
(cid:1511)(cid:3075)(cid:3422)(cid:1678)(cid:4510)(cid:3218) (cid:4277)(cid:3238)(cid:3498) (cid:4381) (cid:3566)(cid:4381)(cid:1445)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:3241)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4405)
!#"%$!%"!&$%&’! % !
(cid:2886)(cid:4385)(cid:3677)(cid:2711) (cid:3176)(cid:3498)(cid:1307)(cid:2886)(cid:1445)(cid:2520)(cid:4270) (cid:3176)(cid:4304)(cid:3677)(cid:4048)(cid:1778)(cid:1779)(cid:1307)(cid:4162)
! ! !
(cid:1777)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3230)(cid:1555)(cid:1626)(cid:2961)(cid:1550)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:4487)(cid:2124) (cid:1129)(cid:1779)(cid:1307)(cid:2520)(cid:4270)
(# % !
(cid:4162)(cid:1777)(cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:3569)(cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:4487)(cid:2124)(cid:4277)(cid:1841)(cid:2547)(cid:2711) (cid:3176)(cid:2312)(cid:2536)(cid:3498)(cid:2812)
复习题
(cid:4678)
!
(cid:2961)(cid:1550)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1998)(cid:3422)(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637)
!! !
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3288)(cid:1777)(cid:2877)(cid:2200)(cid:4559)(cid:4544)(cid:3346)(cid:4277)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3422)(cid:3276)(cid:2200)
!"" ! !!!"
(cid:4162)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1152)(cid:2200)(cid:1398)(cid:4287)(cid:4483)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1063)(cid:3366)
!(" ! !!!"
(cid:3967)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637) (cid:1129)(cid:2961)(cid:1550)(cid:4336)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1924)(cid:3569)(cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:1998)(cid:3422)(cid:2124)
"! #
(cid:2817)(cid:3637)
!!
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:4576)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1445)(cid:1944)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769)
!"" #& &$
(cid:4162)(cid:1777)(cid:3476)(cid:2879)(cid:1060) (cid:4508)(cid:1314) (cid:4483)(cid:1777)(cid:3476)(cid:4153)(cid:2879)(cid:1060) (cid:4508)(cid:1314)
!(" ) # ( !
(cid:3649)(cid:2402)
#! %
(cid:4277) (cid:3656)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3422) (cid:1924) (cid:4042)(cid:4404)(cid:3075)(cid:4559)(cid:3288)(cid:3656)(cid:3916)
!"" ) $ !"# * !"# + !" "" !"#
(cid:1549)(cid:4692)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1803)(cid:2390)(cid:4692) (cid:4565)(cid:1154)(cid:3677)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
# !!!! $
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:1924) (cid:4483)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4571)(cid:1225)(cid:3422)
!(" ) !" , !"#
!!!!!"$!
(cid:3266)(cid:1876) (cid:1445)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3731)(cid:2200)(cid:1449)(cid:4287) (cid:3151) (cid:2858)(cid:2745)
!$" !"#$ ")&## !#’!$# !"-!!!!!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!"! "# ! !(cid:4184)(cid:4521)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2566)(cid:1096)(cid:1225)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769) (cid:1924) (cid:1467)(cid:3288)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769)(cid:4510)(cid:4508)(cid:3476) (cid:3184)(cid:1467)(cid:3288)(cid:1096)(cid:1225)
!! ! "! ! !
(cid:4381) (cid:4559)
"! !"#$ !!"%#!!!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3279) (cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3731)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
"$# ! !"#$ #&! $& &! !& $
(cid:3266)(cid:1876) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3422) (cid:2566)(cid:2877)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
"%# #&! $& !#! !$ ! !& !
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" " # " # # " ’ #
&&& &&&
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3422) (cid:1445)(cid:1096)
#! ! !"#$ !!"#$%##!! !"$#%"!!!#’! $( !"#$
(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754) (cid:3569)(cid:2764)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:3184) (cid:1924) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
"$! "# ! )! !"#’! !"$( !#)$ !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
$! !!"%((!! !"#$%)(!! !$%(*!! !"*$ !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
%! % !"# $* +!!$+!$! !%+!*!
(cid:3184)(cid:4515)
% "$" *#!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" ) # " , # " $* #
&&& &&&
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3036)(cid:1651) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476) (cid:1340)(cid:4672)(cid:3769)(cid:1476) (cid:3279)
&! ! !"#$ !"* !#"$ #$ *! "’##$! ’!
(cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
!#+()!! !$+’*!! !*"’ !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3279) (cid:3036)(cid:1651) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
’(! ! !"#$ ! !"%"*!! !$%#*!! #* !"#$ "$ *!
(cid:2188) (cid:4287)(cid:1476) (cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
*’" #$ "# ’! !#*’! !#*$ !
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!"13
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3769)(cid:1096) (cid:3336)(cid:1445)(cid:1754) (cid:3036)(cid:1651)
!!! ! " !"#$ " !"$#%!"!" $& "# "#’
(cid:3151)(cid:1651)(cid:1113)(cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
!"#$" $&" "$ (" ’!
(cid:3184)(cid:4515)
! !$(’%!$’(!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# ## $ # #% $
$$$$$$$$$
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3036)(cid:1651) (cid:1445)(cid:3731)(cid:2200)
!"! ! " !"#$ "!#%!$" "& !"#$ !’"$!
(cid:3184)(cid:4515)
! "&" #$!
复习题
(cid:4678)
!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4528)(cid:3916) (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)
!! ! " )" *" + ") " +" * " +!
(cid:3184)(cid:4515)
! ) " *!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# # $ # % $
$$$$$$
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4528)(cid:3916) (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)
"! ! " )" *" + ") # +" * # +!
(cid:3184)(cid:4515)
! ) " *!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1841)(cid:3874) (cid:2817)(cid:3637)(cid:4304)(cid:4515)(cid:2812)
!!! "# ! !(cid:4184)(cid:4521)
!! !"#! $%!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135) (cid:4304) (cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
"!# "!#$ & "# $% $""$ "$ "& %
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381) (cid:4304) (cid:4525)(cid:2135) (cid:4304) (cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
""# ""#$ & "# $% $""$ "$ "& %
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381) (cid:4304) (cid:4525)(cid:3731) (cid:4304) (cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
"## "##$ & "# $% $""$ "$ "& %
$$$$$ $$$$$
!!" !"" !#"
(cid:1467) (cid:3637)
" # #
复习题
(cid:4678)
!
(cid:3693) (cid:3422)(cid:3828)(cid:2200)(cid:3986)(cid:3993) (cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
"!"!# "!# ! ""’"#’"$’"%’"& &
(cid:3693) (cid:3422)(cid:3070)(cid:2200)(cid:3986)(cid:3993) (cid:3184) (cid:1445)
""# ""# ! ""’"#’"$’"%’"&’"(’")
(cid:1543)(cid:3476)
!$
$$$$$$$$$
!!" !""
(cid:1467) (cid:3637)
" ! #
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:2877)(cid:4162)(cid:1476) (cid:3184)(cid:4515)
#! ! $% !"#$ ! !
"!# "#%$*""&
""# "#’"$*%#’%$!
(cid:1467) (cid:3637)
" " #
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!"14
全等三角形
第 章
!
同一底版印制的两枚邮票 其中的图案能够完全重
合. 你还能找到哪些能完全重合的图案 "
!
假设有一块较大的三角形玻璃摔成了两半 需要去
! !
玻璃店重新配置 若只能选一块碎片带去 你会怎么选
" "
择 为什么
, ,
+ +
通过学习本章全等形的概念、全等三角形性质和
判定等，你会获得更多解决问题的方法.
(cid:4484)(cid:2174)(cid:1907)(cid:4572)(cid:3115)(cid:3604)(cid:2174)(cid:1398)(cid:3138)
!"! !14
全等三角形及其性质
.1
(cid:3266)(cid:3693) (cid:959)(cid:3677)(cid:4162)(cid:1464)(cid:1009)(cid:4230)(cid:4549)(cid:1445)(cid:2566)(cid:2747)(cid:4271)(cid:3024) (cid:3569)(cid:2764)(cid:1445)(cid:3993)(cid:4625) (cid:1398)(cid:3948)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3917)(cid:3677) (cid:2886)(cid:1998)
!! "# "! ! " !
(cid:2879)(cid:2312)(cid:1307)(cid:4162)(cid:3956)(cid:2507)(cid:3515)(cid:1445)(cid:2536)(cid:4656)(cid:2711)
#
!!!!!!!
$"% $$%
(cid:3693)
"# "
(cid:2879)(cid:1812)(cid:3739)(cid:3206)(cid:4567)(cid:1926)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692)
!
全等形
操作
(cid:2172)(cid:2566)(cid:4454)(cid:4540)(cid:4567)(cid:1503) (cid:2390)(cid:4187)(cid:2151)(cid:1307)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3993)(cid:4625) (cid:1398)(cid:3948)(cid:3917)(cid:3677)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3566)(cid:3413)
! " ! "# $ !
!!!!!!
$"% $$%
(cid:3693)
"# $
(cid:2879)(cid:1812)(cid:3739)(cid:3206)(cid:4567)(cid:1926)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692) (cid:4153)(cid:1259)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
! !
全等三角形
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1978)(cid:3917)(cid:4567)(cid:1926)(cid:1445)(cid:1508)(cid:1476)(cid:2209)(cid:4692) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4559) (cid:1476) (cid:1924)(cid:1476)
! "# $ ! " #!
对应顶点
(cid:1476) (cid:1924)(cid:1476) (cid:1476) (cid:1924)(cid:1476)
$ %! & ’!
(cid:2106)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3400) (cid:3673)(cid:1224)(cid:988)(cid:1110)(cid:3413)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4659)(cid:2843)(cid:3967)(cid:4381)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:3336) (cid:3266)
! ! !"$&
(cid:1924) (cid:3206)(cid:1449) (cid:2106)(cid:4692) (cid:1536)(cid:4692) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3206)(cid:1449)(cid:4287)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!#%’ ! !"$&"!#%’! & "$& #%’’!
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2083)(cid:3075)(cid:3999)(cid:4553)
!"#!$ $!"14
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1978)(cid:3917)(cid:4567)(cid:1926)(cid:1445)(cid:1096)(cid:2209)(cid:4692) (cid:3905)(cid:3222)
! ! !
对应边 全等三角形的对应边相等
(cid:2087) (cid:3693)
"#$%&! #’$&(! ’"$(%" !" ##!
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:1978)(cid:3917)(cid:4567)(cid:1926)(cid:1445)(cid:2200)(cid:2209)(cid:4692) (cid:3905)(cid:3222)
! ! !
对应角 全等三角形的对应角相等
(cid:2087) (cid:3693)
!"$!%! !#$!&! !’$!(" !" ##!
探究
(cid:4381)(cid:2091)(cid:1925)(cid:2043)(cid:3693)(cid:3272)(cid:2161)(cid:4559)(cid:1986)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1777)
!"#’!
(cid:988) (cid:4097)(cid:2838)(cid:4162)(cid:1626)(cid:3935)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1444)(cid:1438)
!!" !"#’ # !%&($$
(cid:988) (cid:4097)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1610)(cid:4476) (cid:1444)(cid:1438)
!#" !"#’ #’ !%&!# !)#’$$
(cid:988) (cid:3233)(cid:1476) (cid:4040)(cid:4615) (cid:1444)(cid:1438)
!’" !"#’ " # !"*+!
(cid:3336)(cid:3469)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1610)(cid:4476) (cid:4040)(cid:4615)(cid:3117)(cid:1962)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:2711)
% % &
练习
(cid:2029)(cid:1395)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3801)(cid:3637)
!! !
(cid:3401)(cid:2745)(cid:4130)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
"!# $
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4277)(cid:2855)(cid:3956)(cid:3999)(cid:4553)
"## $
(cid:3693)(cid:4559) (cid:1924) (cid:3206)(cid:1449) (cid:3075)(cid:4559) (cid:1924) (cid:3422)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1508)(cid:1476) (cid:1924) (cid:3422)(cid:1555)(cid:4235)
"! !"#’ !"’% % # % %"# ’%
(cid:1096) (cid:3176)(cid:959)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:3496)(cid:4029)(cid:3967)(cid:1307)(cid:1110)(cid:3413)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:3412)(cid:4656) (cid:1129)(cid:3967)
! %
(cid:1307)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:1924)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)
!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" # # " ’ #
(cid:3266)(cid:3693) $$$(cid:4304)$$ (cid:3422)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200) (cid:4304) (cid:3422)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)
#! $%!"#’"!’&%% !# !%&’ %#’ &% !
(cid:3498)(cid:1307)(cid:2614)(cid:3731)(cid:2566)(cid:4678)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)(cid:1924)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)
!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"! "# !!
习题 14 1
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4535)(cid:1307)(cid:3075)(cid:3568)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)(cid:4304)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096) (cid:4283)(cid:4521)
!! "! !"#$" !"%&! !#’!%! "
(cid:4535)(cid:1307)(cid:4483)(cid:4162)(cid:1555)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:3566)(cid:4277)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)(cid:4304)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)
!(#"&" !(%$! !
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# # $ # $ $ # % $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4535)(cid:1307)(cid:3075)(cid:3568)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:4304)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200) (cid:4283)(cid:4521)
"! "! !"#%" !#"$! #%’"$! "
(cid:4535)(cid:1307)(cid:4483)(cid:4162)(cid:1555)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:3566)(cid:4277)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:4304)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)
"!("%" !(#$! !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3279)
#! "! !"#%"!&#$! "#’&#! "#’$!&!"! #$’#!’!"! !"’%(#!
(cid:4405)
#&’""""!"! #%’""""!"! !&’""""#!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:1924)(cid:1476) (cid:3422)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1508)(cid:1476)
$! "! !"&%" !"$#! & $ !
(cid:4535)(cid:1307)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:4304)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)
##$ "
(cid:3279) (cid:3151) (cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
#$$ !"’()#! !"#$’%’#! !# ’!$! !# !
"""
!#" !$"
""
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# * $ # ( $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4381) (cid:3336)
%!##$ ##$"! !"#&" !"%)! "#’"%’(! &! ) "%! "# !
(cid:3184) (cid:1445)(cid:1225)
"&’$! #) "
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
#$$ #$$"!!"#("!%$(! !"’+(#! !"(#’,)#! !$ !
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2083)(cid:3075)(cid:3999)(cid:4553)
!"#!$ $!"14
三角形全等的判定
.2
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4277)(cid:2626)(cid:1777)(cid:2062)(cid:1063)(cid:4333)(cid:3533) (cid:3288)(cid:3656)(cid:1096)(cid:1924)(cid:3288)(cid:1777)(cid:2200) (cid:4538)(cid:1779)(cid:1511)(cid:3075)(cid:4559)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4333)(cid:3533)(cid:2055)(cid:2566)(cid:1777)
!! ! "#
(cid:4333)(cid:3533) (cid:2879)(cid:1812)(cid:3218)(cid:1511)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2711)
# $
操作
(cid:1780)(cid:2316)(cid:3887)(cid:2795)(cid:1779)(cid:1307)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1651)(cid:1113)(cid:1986)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:2961)(cid:1550)(cid:3566)(cid:2879)(cid:1986)(cid:1307)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3422)(cid:1678)
!
(cid:3422)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1445)
!
(cid:4538)(cid:1779)(cid:1511)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4333)(cid:3533)
"# "
(cid:4162)(cid:3656)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769)
#"$ $ !"%
(cid:4162)(cid:1777)(cid:2200)(cid:3769)
#%$ $&#!
(cid:4538)(cid:1779)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:4333)(cid:3533)
%# "
(cid:2566)(cid:3656)(cid:1096)(cid:1225)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)
#"$ $ !"! & !"%
(cid:4162)(cid:3656)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:4162)(cid:1777)(cid:2200)(cid:3769)
#%$ $ !"! $&#%
(cid:2566)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)
#’$ $&#! ()#!
(cid:3673)(cid:1878)(cid:3336)(cid:3469)(cid:1184)(cid:4692) (cid:3809)(cid:2764)(cid:1599)(cid:3907)(cid:4538)(cid:1779)(cid:1511)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4333)(cid:3533)(cid:2055)(cid:2566)(cid:1777)(cid:4333)(cid:3533) (cid:1154)(cid:2879)(cid:3218)(cid:1511)(cid:4162)
# #
(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:2858)(cid:2745)(cid:1998)(cid:4019)(cid:4409)(cid:2118)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1164)(cid:3995)(cid:2875)
# $
探究
(cid:3266)(cid:3693) (cid:988)(cid:4341)(cid:1855)(cid:3036)(cid:1634)(cid:4381)(cid:4637)(cid:2795)(cid:3336) (cid:4381)(cid:4341)(cid:1855)(cid:1445)
!!"# "$ ’! !
(cid:2566)(cid:2198)(cid:3336)(cid:1778)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4657)(cid:4270)(cid:4615)(cid:1518)(cid:3075)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2198)
"! #! !!"$#
(cid:1445)(cid:3993)(cid:4625) (cid:1398)(cid:3948)(cid:3547)(cid:4525)(cid:1727)(cid:1101) (cid:4483)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2580)(cid:3401)(cid:2745) (cid:2858)(cid:2745)(cid:1998)(cid:4019)
& ! ’
(cid:4409)(cid:2118)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1164)(cid:2390)(cid:4187)(cid:3218)(cid:1511) (cid:2875)
!"$# ’
(cid:3693)
"$ ’
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"! "# !(cid:3266)(cid:3693) (cid:988)(cid:2566)(cid:2422)(cid:3288)(cid:2200)(cid:1008)(cid:1445)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:2200)
#$ !" "!
(cid:1096)(cid:1634)(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3336) (cid:3075)(cid:4559) (cid:4184)(cid:4521)
! ! !"! !# !
(cid:1129)(cid:2106)(cid:2566)(cid:2422)(cid:3288)(cid:2200)(cid:1008)(cid:3964)(cid:1096)(cid:1445)(cid:2188)(cid:1476)(cid:3769) (cid:3075)(cid:4559)(cid:4162)(cid:1777)
$%
(cid:3288)(cid:2200)(cid:1008)(cid:1154)(cid:1518) (cid:2614)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:1008)(cid:4097)(cid:4642)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3935)
! !
(cid:4688) (cid:3935)(cid:4279)(cid:4173)(cid:1518) (cid:1445)(cid:1398)(cid:3948)(cid:3547)(cid:4525)(cid:1727)(cid:1101) (cid:4483)(cid:4283)(cid:3498)
(cid:3693)
" !!$"# !
!" "
(cid:2812)(cid:2580)(cid:3401)(cid:2745) (cid:2858)(cid:2745)(cid:1998)(cid:4019)(cid:4409)(cid:2118)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1164)(cid:2390)(cid:4187)(cid:3218)
#
(cid:1511) (cid:2875)
!$"# #
(cid:4270)(cid:3336)(cid:2390)(cid:4521) (cid:3218)(cid:1511)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4544)(cid:3346)(cid:4019)(cid:4145)(cid:4277)(cid:3288)(cid:1777)(cid:4333)(cid:3533) (cid:3218)(cid:1511)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)(cid:2879)(cid:1678)
! %
(cid:4692)(cid:3769)(cid:2961)(cid:1511)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)(cid:2875)
"
(cid:3887)(cid:2795) (cid:3809)(cid:2764)(cid:2534)(cid:4264)(cid:1284)(cid:1855)(cid:4692)(cid:3693)(cid:4692)(cid:1307)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:2463)(cid:4089)(cid:2286)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)
! ! %
1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形
操作
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693)
$ !" %%!&!!$"#%
(cid:3184)(cid:4692) (cid:3408)
$ !$&"&#&! $&"&’$"! !"&’!"! "&#&’"#%&
&&&&&&
#!$ ##$
(cid:3693)
!" %
(cid:4692)(cid:1605)
$
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4692)
%!& !" %%#&! !("&)’!"’
(cid:4381) (cid:3336)(cid:2217)(cid:3196) (cid:4381) (cid:3336)(cid:2217)(cid:3196)
%#& "&( "&$&’"$! "&) "&#&’"#’
(cid:2549)(cid:2212)
%(& $&#&%
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
!"#$% %!"14
(cid:4405) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3566)(cid:3184)(cid:4692)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!!"#"$" %
(cid:2172)(cid:3566)(cid:4692)(cid:1445) (cid:2151)(cid:3887)(cid:2463) (cid:1634)(cid:1438) (cid:3336) (cid:2369)(cid:2369)(cid:3569)(cid:2764)(cid:2879)(cid:1678)(cid:3739)(cid:3206)(cid:4567)(cid:1926)
!!"#"$" ! !!#$ ! %
(cid:4270)(cid:1358)(cid:2886)(cid:2879)(cid:1444)(cid:1438)(cid:3401)(cid:2745)(cid:2226)(cid:2690)
"
(cid:4270)(cid:3336)(cid:2390)(cid:1444)(cid:3266)(cid:3887)(cid:1445)
!
基本事实
(cid:2149)(cid:2106)(cid:3769) (cid:2055)
! " # "!"!#%
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 边角边
!! (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693)
例 1 ! ! "# $$!&" $#$ !&’$#%
(cid:3184)(cid:4515)
! !!&$" !$#!%
(cid:4184)(cid:4521)
证明
! %!!&" $#$% &
&!#&!$’##$!%
(cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995) (cid:2877)(cid:1392)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:3693)
!!% $ & "# $
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!!&$ !$#! $
(cid:4184)(cid:4521)
!&’$#$% &
(cid:4184)(cid:4515)
%! #&!$’##$!$% &
(cid:1796)(cid:1803)(cid:1096)
!$’$!$% &
&!!!&$" !$#!%%!"!&
!! (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:1277)(cid:3604)(cid:1445)(cid:961)(cid:1096)(cid:4277) (cid:2566)(cid:1476) (cid:2868)(cid:4187)(cid:4528)(cid:2212)(cid:2568)(cid:1307) (cid:2566)(cid:1476)
例 2 ! "# ’$ !$ # $ !$ #
(cid:2135)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518) (cid:2886)(cid:2879)(cid:3361)(cid:2105)(cid:4162)(cid:4565)(cid:2568)(cid:1307) (cid:2566)(cid:1476)(cid:4525)(cid:2135)(cid:2319)(cid:2518)(cid:1445)(cid:1626)(cid:963)(cid:2711) (cid:3498)(cid:2812)(cid:2886)(cid:4483)(cid:4130)(cid:3361)(cid:2105)
% !$ # ’
(cid:1445)(cid:2520)(cid:4270)
%
(cid:3693)
"# ’
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"! "# !(cid:1626)(cid:963) (cid:4381)(cid:961)(cid:3336)(cid:3196)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4528)(cid:2212)(cid:1438)(cid:1394)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4162)(cid:1476) (cid:2549)(cid:2212) (cid:1129)(cid:4092)(cid:1225)(cid:1438)(cid:1476)
! ! !" " #" !#
解
(cid:3408) (cid:2549)(cid:2212) (cid:1129)(cid:4092)(cid:1225)(cid:1438)(cid:1476) (cid:3408) (cid:2549)(cid:2212) (cid:2568)(cid:1307) (cid:1445)
!$" !$#%!## "# "$" "$#%"#& !$"$" !$"$
(cid:1225) (cid:2300)(cid:1444)(cid:1438) (cid:2566)(cid:1476)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)
" !" " &
(cid:2520)(cid:4270)
!
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!!"# !!$"$# "
(cid:4184)(cid:4521)
!#%!$#"$ %
(cid:1555)(cid:1508)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
"! !!#"%!!$#"$"$ %
(cid:4184)(cid:4521)
"#%"$#"$ %
#!!!"#"!!$"$#&$!"!%
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3917)(cid:1449)
#! !"%!$"$&$ %
练习
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4381) (cid:3336)
!& # $ !"%!#$ ’$ ( !"$ !# $
!’%!(&
(cid:3184)(cid:4515)
# !!"(" !!#’&
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266) (cid:3693) (cid:1924) (cid:2188) (cid:4287) (cid:1476)
"& # $ !# "’ )$ )! %)#$
)"%)’&! (cid:1467) (cid:3637)
! $ "
(cid:3184)(cid:4515)
# ’#" !"&
A
D
1
B 2 C
E
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
! % " ! & "
!!!!!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693)
#& # $!"%’"$ #"%("$ !$ %!%&
(cid:3184)(cid:4515)
# !!%!’&
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
!"#$% %!"14
!
2 两角及其夹边分别相等的两个三角形
操作
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693)
! "# $""#$!!"#$
(cid:3184)(cid:4692) (cid:3408)
! !!%"%#%$ !"%&!"$ "%#%&"#$ !#%&!#$%
%%%%%%%
!"" !&"
(cid:3693)
"# $
(cid:4692)(cid:1605)
!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4692)(cid:3916)(cid:1549)
""# "# $"&#$ "%#%’"#%
(cid:4381) (cid:1445)(cid:3677)(cid:1191) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4187) (cid:3769)(cid:1508)(cid:1476)(cid:4692)
"&# "%#% $ "%$ #% !’"%#%&!"$
(cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
!(#%"%&!#$"%’ #%( !%$
(cid:4405) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3566)(cid:3184)(cid:4692)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!!%"%#% $
(cid:2172)(cid:3566)(cid:4692)(cid:1445) (cid:2151)(cid:3887)(cid:2463) (cid:1634)(cid:1438) (cid:3336) (cid:2369)(cid:2369)(cid:3569)(cid:2764)(cid:2879)(cid:1678)(cid:3739)(cid:3206)(cid:4567)(cid:1926)
!!%"%#% $ !!"# $ $
(cid:4270)(cid:1358)(cid:2886)(cid:2879)(cid:1444)(cid:1438)(cid:3401)(cid:2745)(cid:2226)(cid:2690)
&
(cid:4270)(cid:3336)(cid:2390)(cid:1444)(cid:3266)(cid:3887)(cid:1445)
#
基本事实
(cid:2149)(cid:2106)(cid:3769) (cid:2055)
! $ % $!"!%$
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 角边角
"" (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)
例 3 % # "# (& !&"&) &!" &!&& !) &!#$
(cid:3184)(cid:4515)
# *"&#"$
(cid:4304) (cid:1978)(cid:3769)(cid:2595)(cid:1152)(cid:2200)
证明
% *% !!"* !) &
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"! "# !(cid:4304) (cid:1978)(cid:3769)(cid:2595)(cid:1152)(cid:2200) (cid:4184)(cid:4521)
!!"# !" !" #
(cid:4283) (cid:4184)(cid:4521)
$$ %$!& $!"!" #
(cid:1449)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1152)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
’$!!"%$!!"#&" #
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!!%" !!#" !
(cid:4184)(cid:4521)
!! $!(!" #
(cid:1796)(cid:1803)(cid:1096)
(cid:3693)
%$ !"$!"!" # !" #
(cid:4184)(cid:4515)
!!"%$!!"#!" #
’$!!%"" !!#"&"!"!#
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3917)(cid:1449)
’$%"$#"&" #
"" (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:3786)(cid:4287)(cid:1930)(cid:961)(cid:2566)(cid:1191) (cid:3151)
例 4 $ !" !)! !! " ! !"
(cid:1340)(cid:4528)(cid:4287)(cid:1930)(cid:961) (cid:4145)(cid:1193)(cid:2568) (cid:2566)(cid:1476)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518) (cid:2390)(cid:4187)(cid:4381)
’(& !! " !
(cid:3336)(cid:3196)(cid:2566)(cid:1476) (cid:3408) (cid:4380)(cid:1878)(cid:1476) (cid:4692) (cid:1445)(cid:1340)(cid:3916)
’( #! %! "#*#%! % ’(
(cid:3408)(cid:1476) (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336) (cid:4483)(cid:3400)(cid:1193)(cid:1444) (cid:1445)(cid:1225)(cid:2300)(cid:2390)(cid:1444)
%)! !! #! ) ! )%
(cid:1438) (cid:2566)(cid:1476)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518) (cid:3176)(cid:3498)(cid:2812)(cid:4483)(cid:4565)(cid:1193)(cid:2568)(cid:1626)(cid:1605)(cid:1445)(cid:4167)(cid:2316)
!! " ! &
(cid:4184)(cid:4521)
证明
$%$!"# ’(! )%# ’(!" #
(cid:1340)(cid:4528)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204) (cid:3693)
’$!!"#$!)%#$#)#&" # !" !)
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!!"# !)%# !
(cid:4184)(cid:4515)
!!"#$!)%#!" #
(cid:4184)(cid:4521)
$$ %$ "#$%#!" #
(cid:1555)(cid:1508)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
!!#"$!)#%!" #
$$ ’$!!"#" !)%#&"!"!#
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3917)(cid:1449)
’$!"$)%&" #
练习
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693)
!& # $!!#"$!%"#$ !!"#$
!%#"&
(cid:3184)(cid:4515)
# !!"#" !%#"&
(cid:1467) (cid:3637)
! ! "
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
!"#$% %!!14
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1476) (cid:3769)(cid:1340)(cid:4672)
!! # $ !"#$ $ "%! #$$ % $
"#"%&"$"%!
(cid:3184)(cid:4515)
"# !"#%" !"$%!
(cid:2566)(cid:1777)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:3964)(cid:1096)(cid:1924)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3276)(cid:2200)(cid:1651)(cid:1113)(cid:1555)(cid:4235)(cid:3917)
"! $
(cid:1449) (cid:3184)(cid:4515)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
! !
(cid:1467) (cid:3637)
! ! "
#
3 三边分别相等的两个三角形
操作
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693)
! $% $$"$#$!"#$!
(cid:3184)(cid:4692) (cid:3408)
! !"’#’$’$ "’#’&"#$ #’$’&#$$ $’"’&$"!
""""""
!$" !!"
(cid:3693)
$% $$
(cid:4692)(cid:1605)
!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4692)(cid:3916)(cid:1549)
"$# $% $$"!#$ #’$’&#$%
(cid:1651)(cid:1113)(cid:4187)(cid:1476) (cid:3769)(cid:4341)(cid:3983) (cid:1445)(cid:1225)
"!# #’$ $’ $#"$ $"
(cid:3769)(cid:1014)(cid:2277)(cid:1986)(cid:1974) (cid:2566)(cid:1974)(cid:3917)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:4304)
$ "’% !"#$
(cid:2549)(cid:2212) (cid:3206)(cid:1449)(cid:2711)
"’# "’#’$ "’$’! !"’#’$’ &
(cid:4405) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3566)(cid:3184)(cid:4692)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"’#’$’ !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!""! "# !(cid:4270)(cid:3336)(cid:2390)(cid:1444)(cid:3266)(cid:3887)(cid:1445)
!! !
基本事实
(cid:2149)(cid:2106)(cid:3769) (cid:2055)
! " # "!!!#!
三边分别相等的两个三角形全等 边边边
(cid:3336)(cid:2795)(cid:1445)(cid:2226)(cid:2690)(cid:3498)(cid:2812) (cid:4538)(cid:4145)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3288)(cid:1096)(cid:1445)(cid:1225)(cid:1543)(cid:3218)(cid:1511)(cid:2580) (cid:4483)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3993)(cid:4625)(cid:1924)(cid:1398)(cid:3948)
$ $
(cid:2300)(cid:3739)(cid:3206)(cid:3218)(cid:1511) (cid:4483)(cid:1777)(cid:3999)(cid:4553)(cid:2209)(cid:4692)
$ !
三角形的稳定性
(cid:3248)(cid:1224)(cid:3379)(cid:2051)(cid:4559) (cid:1224)(cid:2038)(cid:2369)(cid:1438)(cid:4235)(cid:4264)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3799)(cid:1511)(cid:3999)(cid:1445)(cid:2536)(cid:4656) (cid:3266)(cid:3964)(cid:2456)(cid:3138)(cid:3336)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2226)
$ $
(cid:1810) (cid:4657)(cid:3995)(cid:1242)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1242)(cid:2127) (cid:4283)(cid:3266)(cid:4381)(cid:4327)(cid:4549)(cid:1445)(cid:2849)(cid:2762)(cid:2431) (cid:2055)(cid:2849)(cid:1331)(cid:2431) (cid:3336)(cid:2118)(cid:2566)(cid:1780)(cid:2849)(cid:3656) (cid:3693)
% & ’ ( )
(cid:2019)(cid:1518)(cid:2580)(cid:1445)(cid:4181)(cid:4656)(cid:3705)(cid:4304)(cid:4693)(cid:1008)(cid:2135)(cid:1507)(cid:4162)(cid:1780)(cid:2849)(cid:3656) (cid:3693) (cid:1810)(cid:1262)(cid:3288)(cid:2200)
"# "$’"(*% ) "# "$’$(*
(cid:3993) (cid:4187)(cid:1629)(cid:2762)(cid:2431)(cid:1101)(cid:3993) (cid:4181)(cid:4656)(cid:4136)(cid:2019)
$ % !!!
!!!!!!!
’"( ’$(
(cid:3693)
"# "$
!! (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476)
例 5 ! ! "# "%$ "$ #$ $$ %
(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)
$&"’(#$ &$’(%$ "#’$%!
(cid:3184)(cid:4515)
! &"" (#$ &$" (%!!
(cid:4184)(cid:4521)
(cid:3693)
证明 !&!"#’$%$’ ( "# "%
(cid:1449)(cid:3412)(cid:1445)(cid:3999)(cid:4553) (cid:2087)
!!!’!"#)#$’$%)#$$’ ( "$’#%!
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!&"$ !(#% $
(cid:4184)(cid:4521)
&"’(#$’ (
(cid:4184)(cid:4521)
!!! &! &$’(%$’ (
(cid:4184)(cid:4515)
"$’#%$’ (
’!!&"$" !(#%!’!!!(
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
’!#"’#(#%$ #&$"’#%!’ (
(cid:3677)(cid:3786)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995)
’!&"" (#$ &$" (%!’ $ (
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
!"#$% %!"!14
练习
(cid:4381)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3693)(cid:4559)(cid:4467)(cid:1307)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!! !
" " " "
!!" !#" !$" !%" !&"
" " " "
!’" !(" !)" !*" !!+"
(cid:1467) (cid:3637)
! ! "
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1476) (cid:4381) (cid:3336) (cid:3151)
"! # $ !"#$ $ "#%"$! &$ ’ #$ $ "&%"’$
#’%$&!
(cid:3184)(cid:4515)
# !"#&" !"$’!
(cid:1467) (cid:3637)
! # "
(cid:4381)(cid:1063)(cid:3626)(cid:2205)(cid:2387)(cid:3456)(cid:3070)(cid:2893)(cid:2089)(cid:4559)(cid:3809)(cid:2764)(cid:4048)(cid:3869)(cid:2580)(cid:3266)(cid:1925)(cid:4264)(cid:1284)(cid:1855)(cid:4692)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1449)(cid:4287)(cid:4184)(cid:4521)(cid:2200) (cid:3176)
#! $
(cid:3498)(cid:1307)(cid:4483)(cid:4565)(cid:4692)(cid:1605)(cid:1445)(cid:4167)(cid:2316)
!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !4. 其他判定两个三角形全等的条件
探究
(cid:3809)(cid:2764)(cid:4521)(cid:1441) (cid:1531)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4692)(cid:3769)(cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:4167)(cid:2316)
!!"!! "!"! !!! !
(cid:1420)(cid:3422) (cid:4381)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2626)(cid:1777)(cid:2062)(cid:1063)(cid:4333)(cid:3533)(cid:4559)(cid:4042)(cid:4404)(cid:3288)(cid:1777)(cid:4333)(cid:3533)(cid:1555)(cid:4235)(cid:3917)(cid:1449) (cid:1314)(cid:2580)(cid:2390)(cid:4187)(cid:2981)(cid:1262)
! !
(cid:3731) (cid:1998)(cid:2390)(cid:4187)(cid:2981)(cid:1262)
!"!! "!"! !!! ! """! !!"! ""!!!
(cid:3928)(cid:4162)(cid:3928) (cid:2721)(cid:4672)(cid:3887)(cid:2795)(cid:3288)(cid:4678)(cid:3656)(cid:2161)(cid:4559)(cid:3241)(cid:4162)(cid:4678)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:2087)
! !
(cid:3288)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3917)(cid:1449)
""# $
(cid:2566)(cid:1096)(cid:1924)(cid:3075)(cid:4559)(cid:4162)(cid:1096)(cid:1445)(cid:1555)(cid:2200)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3917)(cid:1449)
"## $
(cid:2566)(cid:2200)(cid:1924)(cid:3075)(cid:4559)(cid:4162)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1555)(cid:1096)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3917)(cid:1449)
"$# !
(cid:2879)(cid:2961)(cid:1511)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:2711) (cid:3279)(cid:1154)(cid:2879)(cid:2961)(cid:1511) (cid:3176)(cid:2312)(cid:1307)(cid:1617)(cid:2536) (cid:3279)(cid:2879)(cid:2961)(cid:1511)
% ! $ !
(cid:3176)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
!
(cid:3336)(cid:3469) (cid:3600)(cid:2286) (cid:4559)(cid:4187) (cid:4692)(cid:3769)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1154)(cid:2879)(cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449) (cid:4483)(cid:1939)(cid:3256)(cid:4190)(cid:2312)
! " #"$##$ !
(cid:1307)(cid:1617)(cid:2536) (cid:3266) (cid:1445)(cid:1617)(cid:2536) (cid:1096)(cid:1225)(cid:1154)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3288)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1531)(cid:3422) (cid:1420)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1449)
% #"$ & %&#%
(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1154)(cid:3206)(cid:1449) (cid:1445)(cid:1617)(cid:2536) (cid:3693) (cid:4559)(cid:1445) (cid:4304) (cid:2721)(cid:4672)(cid:3656)(cid:2161)
!##$ & "’ "’ !"#$ !"#% "#&
(cid:1420)(cid:3569)(cid:2764)(cid:4153)(cid:1154)(cid:3206)(cid:1449)
"#% "$&"%% !"#$&!"#%% !
(cid:1555)(cid:4287) (cid:2886)(cid:1998)
"##!
(cid:2879)(cid:2312)(cid:1307)(cid:3075)(cid:3568)(cid:1617)(cid:2536)(cid:2711)
%
(cid:3693)
"’ "’
(cid:1555)(cid:4287) (cid:4270)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2877)(cid:2200)(cid:1924)(cid:1449)(cid:4287) (cid:2390)(cid:4187)(cid:3703)(cid:1444)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1467)(cid:3288)(cid:1777)(cid:2200)(cid:4153)
#$$% "(&#%
(cid:3917)(cid:1449) (cid:4483)(cid:4130) (cid:2300)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4615)(cid:1988)(cid:1262) (cid:1366)(cid:1591)(cid:2390)(cid:4187)(cid:2961)(cid:1511)(cid:4483)(cid:4130)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
% ""! "!"% !
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
!"#$% %!"#14
!! 定理 ! 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简记为
!
角角边
"
或
!!!"".
(cid:4270)(cid:3336)(cid:2390)(cid:4521) (cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:4167)(cid:2316) (cid:4277) (cid:1924) (cid:3513)(cid:4565)
! ! !"!! "!"! !!! ""! !
!! (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)
例 6 ! " "# "$! "! #! $! % ! &"’(%!
&"" (%! &$" (#!
(cid:3184)(cid:4515)
" !&"$" !(%#!
(cid:4184)(cid:4521)
证明
!%!&"" (%! &$" (#!# $
&!#"’#%! #&$"’#(#%!
(cid:2566)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3036)(cid:3995) (cid:2877)(cid:1392)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
# ! $
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!&"$ !(%# !
(cid:4184)(cid:4515)
#"’#%!# $
(cid:3693)
(cid:4184)(cid:4515)
"# "$
!!! %! #&$"’#(#%!# $
(cid:4184)(cid:4521)
&"’(%!# $
&!!&"$" !(%#!#""!$
练习
(cid:1651)(cid:1113)(cid:3967)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2566)(cid:3637)(cid:4559)(cid:1688)(cid:1926)(cid:4184)(cid:4521)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1445)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1129)(cid:3498)(cid:2812)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:4167)(cid:2316)
#! ! !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381) (cid:3336) (cid:3151)
""# ""#! $ "% !#"’#%’’(#! &"’$%! #"’#($
(cid:3266)(cid:3693)
")# ")#!&"’%"! #$’#(! #&"$’#%"(!
!!!!!!
#"$ #)$
(cid:1467) (cid:3637)
" " #
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:4381)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3174)(cid:2435)(cid:3887) (cid:1998)(cid:4145)(cid:3648)(cid:2118)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3656)(cid:2161)(cid:2390)(cid:4187)(cid:3408) (cid:1924) (cid:3206)(cid:1449)
!! ! !"#$ !%&’ "
#!$ "#(%&! !#(!&%
#"$ !"(!%! !$(!’!
5. 两个直角三角形全等的判定
(cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449) (cid:1314)(cid:2580)(cid:3117)(cid:2795)(cid:4184)(cid:4048)(cid:3869)(cid:1878)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1006)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)(cid:1626)(cid:1605)(cid:3731)
! !
(cid:4277)(cid:2752)(cid:4277)(cid:3627)(cid:1511)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605)
"
操作
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3075)(cid:4559) (cid:3769)(cid:4528)(cid:2200)
! !# !$"!#$!"!"#$$ !$ !
(cid:3184)(cid:4692) (cid:3408) (cid:3769)(cid:4528)(cid:2200)
! !"!")#)$)$ !$) $")$)("$$ ")#)("#!
%%%%%%%
#!$ #"$
(cid:3693)
!# !$
(cid:4692)(cid:1605)
!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4692)
"!# !# !$""#$ !*$)+&!$&’(#%
(cid:4381) (cid:3336)(cid:2217)(cid:3196)
""# $)* $)")&$"%
(cid:4187)(cid:1476) (cid:3769)(cid:4341)(cid:3983) (cid:1225)(cid:3769)(cid:1014)(cid:2277)(cid:1986)(cid:1974) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
")# ") &"# $ $)+ #)%
(cid:2549)(cid:2212)
"## ")#)!
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
!"#$% %!"#14
(cid:4405) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3566)(cid:3184)(cid:4692)(cid:1445)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"!!"#"$" %
(cid:2858)(cid:2745) (cid:4304) (cid:2879)(cid:1678)(cid:3739)(cid:3206)(cid:4567)(cid:1926) (cid:4270)(cid:1358)(cid:2886)(cid:2879)(cid:1444)(cid:1438)(cid:3401)(cid:2745)
!"!!"#"$" !!#$ !
(cid:2226)(cid:2690)
! !
(cid:4270)(cid:3336)(cid:2390)(cid:1444) (cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2614)(cid:4162)(cid:4565)(cid:1626)(cid:1605)
! % (cid:1063)(cid:1511)(cid:2520)(cid:2172)(cid:4381)
(cid:2219)(cid:4559)(cid:1779)(cid:1307)(cid:4515)(cid:2812)
!! 定理 ! 斜边和一条直角边分别相等的两个直角 "#$% %
(cid:2149)(cid:2106)(cid:3769) (cid:2055)
三角形全等. " 斜边 ! 直角边 # "!"#%
!! (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3422)
例 7 ! $ "% "&!#&! $’ !!#$
(cid:1445)(cid:1754) (cid:3151)
! #’($&%
(cid:3184)(cid:4515)
$ #&($’%
(cid:4515)(cid:2812) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3422) (cid:1445)(cid:1754)
!’!#&! $’ !!#$ !
(!"#’$("$&#()*#%
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559) (cid:3693)
"% "&
!"!#’$ !"!$&# !
(cid:1796)(cid:1803)(cid:1096)
#$($#!% &
’! (cid:4184)(cid:4521)
#’($&!% &
(!!"!#’$"!"!$&#%%$%&
(!#&($’%
练习
D
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4287)(cid:1476) (cid:3151)
#% # $ !$# #& )$ )!()$$ A
!#($&% O
(cid:3184)(cid:4515)
# !#$ &$%
C
B
(cid:1467) (cid:3637)
! " "
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:3266)(cid:3693) (cid:3769) (cid:2877)(cid:4162)(cid:1476) (cid:1340)(cid:4672)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)(cid:1476) (cid:3151)
!! !" !#$% !"&"$#! "’"$%! &! ’!
(cid:1161)(cid:3928) (cid:4304) (cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874) (cid:3435)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
"&("’! !#$" !%$" ! !
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" ! # " # #
" """"""
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1754) (cid:1924)(cid:1754) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:3648)(cid:2118)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3656)(cid:2161) (cid:3408)(cid:1444)
"! ! !#%) ! #& %’ *! !
(cid:1129)(cid:2118)(cid:4187)(cid:4515)(cid:2812)
!%&"*" !#&)! !
## (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:3336)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1476) (cid:3151)
例 8 " ! $% $&"#%()&" %)(&#" ’" + #) "
#’()+!
(cid:3184)(cid:4515)
! %+(&’!
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
证明
" !#%) !)&# "
(cid:4184)(cid:4521)
#%()&"# $
(cid:4184)(cid:4521)
’" %)(&#"# $
(cid:1796)(cid:1803)(cid:1096)
)#(#)"# $
(cid:3693)
$% $&
("!#%)" !)&#!#!!!$
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
("!$ (!!!# $
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!%)+ !&#’ "
(cid:4184)(cid:4521)
%)(&#"# $
(cid:4184)(cid:4515)
’" !$ (!!"# $
(cid:4184)(cid:4521)
)+(#’"# $
("!%)+" !&#’!#!"!$
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3917)(cid:1449)
("%+(&’!# $
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
!"#$% %!"#14
!! (cid:3184)(cid:4515) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754)(cid:3917)(cid:1449)
!! 例 9 ! ! !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3422) (cid:1924)
已知
! "# "$!"!"#$"!"%#%$%!"&" "%&% !"#$ !"%#%$%
(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754)
!
!"&’"%&%!
求证
!!!
(cid:3693)
"# "$
(cid:4184)(cid:4521)
证明
!%!!"#$" !"%#%$%"# $
&!"#’"%#%" "#’"#%!
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3917)(cid:1449) (cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
!!# % $!
(cid:1651)(cid:1113)(cid:3422) (cid:1445)(cid:1754) (cid:4184)(cid:4521)
%!"&" "%&% !"#$" !"%#%$% "# $
(cid:1340)(cid:4528)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
&!""&#’""%&%#%’$’!!# $
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!"#& !"%#%&% "
(cid:4184)(cid:4515)
"#’"#%"# $
(cid:4184)(cid:4515)
%! ""&#’""%&%#%"# $
(cid:4184)(cid:4515)
"#’"%#%"# $
&!!"#&" !"%#%&%!#""#$
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3917)(cid:1449)
&!"&’"%&%!# $
(cid:4184)(cid:4521)
另证
!%!!"#!$"!"%#%$%"# $
&!#$’#%$%" ( ’( !
#"#$ #"%#%$%
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3917)(cid:1449) (cid:2795)(cid:2066)(cid:3917)(cid:1449)
!!# % $!
(cid:4283) " "
%!( ’ &#$&"&" ( ’ &#%$%&"%&%"!
#"#$ ( #"%#%$% (
" "
&! &#$&"&’ &#%$%&"%&%!
( (
(cid:1449)(cid:3412)(cid:1445)(cid:3999)(cid:4553)
&!"&’"%&%!# $
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !练习
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:1878)(cid:1476) (cid:1651)
!! ! ""#!$%" "#&$%""% #$ ’!() ’"
(cid:1113)(cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
"#" $% (" )!
(cid:3184)(cid:4515)
!’(&’)!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# ! $ # # $
""""""
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
"! ! ""#&"%" "$&"(" "#"(&"%"$" "$" %( *"
(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
"(" #$ +!
(cid:3184)(cid:4515)
#!$ ! !"#$" !"%(%
(cid:1262)(cid:2539)(cid:2711) (cid:3769)(cid:3401)(cid:2745)
##$ #+&%* & &
(cid:3184)(cid:4515) (cid:2566)(cid:1777)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916)(cid:3917)(cid:1449)
#! ! !
$
习题 14 2
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:3422) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:3151)
!! ! " $ "# "$%!#(" $%&#(!
(cid:3184)(cid:4515)
! !"$%" !$#(!"
(cid:1467) (cid:3637)
# ! $
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
!"#$% %!"#14
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:1096) (cid:3336)(cid:4162)(cid:1476) (cid:3422) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:1476) (cid:4381) (cid:1445)(cid:4092)(cid:1225)(cid:3916)
!! ! "" !#$% #$ "& #% " ’ "&
(cid:3336) (cid:3151)
" &’("&!
(cid:3184)(cid:4515)
!%’(#"" %’! #"!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# ! $ # # $
""""""
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)
"! ! " &" #" % "#$! %"" #$(%&" #%(%"!
(cid:3184)(cid:4515)
! $%(&"!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:2124)(cid:3361)(cid:4277)(cid:4162)(cid:2422)(cid:2208)(cid:1398)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1130)(cid:2544)(cid:3481)(cid:1262)(cid:2580)(cid:2566)(cid:1014) (cid:4019)(cid:4145)(cid:3200)(cid:1130)(cid:2544)(cid:1483)(cid:4567)(cid:3981)(cid:2981)(cid:4546)
#! " " "
(cid:1154)(cid:2568)(cid:1284)(cid:1386) (cid:4145)(cid:2172)(cid:2566)(cid:2422)(cid:3550)(cid:3019)(cid:1531)(cid:1403)(cid:3200) (cid:1998)(cid:3422)(cid:4538)(cid:4019)(cid:1403)(cid:4162)(cid:2422) (cid:3769)(cid:3401)(cid:2745)
" " % %
(cid:1467) (cid:3637)
# $ $
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)
$! ! " #" %" $" " "$&!
"’" "#("’" #$(’"!
(cid:3184)(cid:4515)
! #&(’%!
(cid:1789)(cid:3238)(cid:3389)(cid:1712)(cid:1224)(cid:4264)(cid:2200)(cid:1284)(cid:3036)(cid:1651)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3241)(cid:4201)(cid:2200) (cid:4691)(cid:1605) (cid:3266)(cid:3693)
%! " ! "
(cid:3422)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3241)(cid:4201)(cid:2200) (cid:4381)(cid:1096) (cid:3336)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3196)
"#)$ " )#" )$
(cid:4173)(cid:1518)(cid:2200)(cid:1284) (cid:3408)(cid:2200)(cid:1284)(cid:2566)(cid:1096)(cid:3917)(cid:3677)(cid:1445)(cid:2393)(cid:1543)(cid:1651)(cid:1113)(cid:4304)
)*&)+" " (cid:1467) (cid:3637)
# % $
(cid:1476) (cid:4567)(cid:1926) (cid:1878)(cid:2200)(cid:1284)(cid:1508)(cid:1476) (cid:1445)(cid:3357)(cid:3916) (cid:1100)(cid:3422)
*" + " , ),
(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:3435)(cid:3498)(cid:2812)(cid:4483)(cid:4565)(cid:4691)(cid:1605)(cid:1445)(cid:2520)(cid:4270)
"#)$ ! !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!!"! "# !(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
! ! " ! # "
"""""""
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1998)(cid:4145)(cid:3648)(cid:2118)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3656)(cid:2161) (cid:2300)(cid:2879)(cid:3408) (cid:4304) (cid:3206)(cid:1449)
!! #!"#$$!%#$# # !$#" !$#% $
(cid:3184)(cid:4515) (cid:2566)(cid:1777)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3917)(cid:1449)
"! % !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:3422)(cid:1340)(cid:4672)
#! % #$"&%## #’" $%# "(" $%# ’# ( ##’&"(!
(cid:3184)(cid:4515)
% !%" $’&%(&!&" $"# #%!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
! ’ " ! %( "
""""""""
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
$%! % #$%# #" )#$"&#%# $%&#"!
(cid:3184)(cid:4515)
% )$&)#!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
$$! % #$"# %# )# $%# #"# )%&
(cid:3769) (cid:3336)(cid:2566)(cid:1476) (cid:3151)
)## ’# ( $" # $’&"(!
(cid:3184)(cid:4515)
% %’&#(!
(cid:1467) (cid:3637)
! %% "
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
!"#$% %!!!14
信息技术应用
判定三角形全等时为什么没有“SSA”
(cid:2534)(cid:4264)(cid:2091)(cid:1925)(cid:2043)(cid:3693)(cid:3272)(cid:2161)(cid:1445)(cid:2043)(cid:3693)(cid:1791)(cid:2879)(cid:2390)(cid:4187)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1129)(cid:3151)(cid:2879)(cid:3905)(cid:3413)(cid:3075)(cid:1096)(cid:1225)(cid:1924)(cid:2877)(cid:2200)
!
(cid:1445)(cid:1543)(cid:3476) (cid:4483)(cid:3956)(cid:2390)(cid:4187)(cid:1018)(cid:4601)(cid:3809)(cid:2764)(cid:3600)(cid:2286)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)(cid:1511)(cid:2520)(cid:4559)(cid:3769)(cid:3401)(cid:2745)(cid:2752)(cid:4277)
!
"!!"#!
(cid:3266)(cid:1876)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2721)(cid:4672) (cid:2879)(cid:1678)(cid:2961)(cid:1511)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
!! "!!"#! $
探究
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3272)(cid:2161)(cid:4559)(cid:4692)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4380)(cid:3241)(cid:4201)(cid:4692)(cid:1307) (cid:3075)(cid:4559) (cid:1096)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)
!" #$! "! !#$%% $% "
(cid:3336) (cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3336)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1518)(cid:1476) (cid:2549)(cid:2212) (cid:1193)(cid:2568)(cid:1129)(cid:3905)(cid:3413)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1924) (cid:1445)(cid:1225) (cid:4173)(cid:1518)
&! " &! #&! #% #& !
(cid:1476) (cid:1844)(cid:1203)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1225)(cid:1445)(cid:1101)(cid:1988)(cid:3174)(cid:2435)
&! #& !
(cid:3693)
!" #$
思考
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1426)(cid:1476) (cid:4366)(cid:1518)(cid:1438)(cid:1476) (cid:3400) (cid:1844)(cid:1203) (cid:4304)
%!& !" #$! & ’ !#%%#’! !#$%
(cid:4277)(cid:2855)(cid:3956)(cid:1096)(cid:1924)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:1358)(cid:3400)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3422)(cid:1678)(cid:3206)(cid:1449)
!#$’ ! $
(cid:2534)(cid:4264)(cid:3272)(cid:2161)(cid:4057)(cid:4467) (cid:1445)(cid:3075)(cid:3568)(cid:1617)(cid:2536)(cid:3693)(cid:3993)
%#& "!!"# !
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4381) (cid:1445)(cid:2062)(cid:1316)(cid:3336)(cid:4409)(cid:2118)(cid:3656)(cid:2161) (cid:2879)(cid:1678)(cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
"! "!!"# ! $
探究
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!!"! "# !(cid:3435)(cid:4409)(cid:2118)(cid:4187)(cid:3887)(cid:3656)(cid:2161)
!! !
(cid:3279)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3769)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3905)(cid:3222)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4615)(cid:1988)(cid:1262) (cid:2055) (cid:2463)(cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)
""# $ %!"!& %#$&
(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
’
(cid:3279)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3769)(cid:1562)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
"## ’
(cid:3266)(cid:3693) (cid:2507)(cid:3515)(cid:3693) (cid:1445)(cid:4692)(cid:1605) (cid:4692)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:4381) (cid:3566)(cid:4381)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916)
"$ #"$ "$ #% $ !"#$ "#
(cid:3336)(cid:3241)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:2549)(cid:2212) (cid:4173)(cid:1518)(cid:1476) (cid:3408) (cid:1924) (cid:3677)(cid:3400)(cid:3769)(cid:1562)(cid:2200) (cid:4304)
$ %$ !%& !$ !%!# !!"% $!!%"
(cid:2879)(cid:1678)(cid:4692)(cid:3769)(cid:4483)(cid:4162)(cid:3801)(cid:3637)(cid:1445)(cid:1617)(cid:2536)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3266)(cid:1876)(cid:1154)(cid:2390)(cid:4187) (cid:3176)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270) (cid:3266)(cid:1876)(cid:2390)(cid:4187) (cid:1223)
!!%# ( $ ’ $
(cid:3435)(cid:4057)(cid:4467)(cid:3075)(cid:3568)(cid:1617)(cid:2536)(cid:3693)(cid:3993)
&
(cid:3693)
"$ #"
(cid:3279)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3769)(cid:3276)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
"&# ’
(cid:3279)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2344)(cid:3769)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
"$# ’
))
(cid:2886)(cid:1998)(cid:4277)(cid:2855)(cid:3956)(cid:3981)(cid:1445)(cid:1599)(cid:3907)(cid:4304)(cid:2226)(cid:2690) (cid:3176)(cid:2249)(cid:4162)(cid:1156)(cid:4304)(cid:3677)(cid:4048)(cid:2188)(cid:2624)
( &
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)
!"#$% %!!"14
(cid:5997)(cid:4275)(cid:17946)(cid:5088)(cid:4175)
(cid:4162) (cid:4521)(cid:3405)(cid:3640)(cid:3874)
!! !

>,0
B
D,0

 0
0  4"4
 >

"4"
 444
* ""4
)-U,>>U
(cid:1597) (cid:2029)(cid:1828)(cid:4304)(cid:3505)(cid:2377)
!! !
"! ! !
(cid:3176)(cid:3498)(cid:1307)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204) (cid:1129)(cid:2312)(cid:1307)(cid:4162)(cid:3956)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2536)(cid:4656)
#! "
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3999)(cid:4553)(cid:1617)(cid:4248)(cid:2580)(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559)(cid:2855)(cid:3956)(cid:4333)(cid:3533)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)
$! !!!!
(cid:3218)(cid:1511)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3993)(cid:4625)(cid:4304)(cid:1398)(cid:3948)(cid:4544)(cid:3346)(cid:4019)(cid:4145)(cid:1726)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445) (cid:1777)
! !!!!!#!!!!!#
(cid:2062)(cid:1063)(cid:4333)(cid:3533) (cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605)(cid:4277)
!!!!!#!!!!!$ !
(cid:3627)(cid:1113)(cid:1465) (cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605)(cid:1998)(cid:4277)
!!!!!!!
%! ! "
(cid:4381)(cid:1063)(cid:4451)(cid:1445)(cid:4048)(cid:3869)(cid:4559) (cid:4089)(cid:2286)(cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1156)(cid:4583)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745) (cid:3266)(cid:1925)(cid:3498)
"
(cid:2812)(cid:3566)(cid:1779)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)(cid:3821)(cid:1605)(cid:2961)(cid:1511)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
&! ! !
(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2318)(cid:4277)(cid:3799)(cid:1511)(cid:3999) (cid:3176)(cid:2312)(cid:1307)(cid:3379)(cid:2051)(cid:4559)(cid:2534)(cid:4264)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3799)(cid:1511)(cid:3999)(cid:1445)(cid:3404)(cid:2536) (cid:4304)(cid:3677)
!
(cid:4048)(cid:2188)(cid:2624)
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!!"! "# !(cid:3288) (cid:4657)(cid:3039)(cid:4304)(cid:1978)(cid:3039)
!! !
"# ! ! !
(cid:2886)(cid:2879)(cid:1812)(cid:4366)(cid:4264)(cid:1096)(cid:2200)(cid:1096) (cid:2200)(cid:1096)(cid:2200) (cid:1096)(cid:1096)(cid:1096) (cid:2200)(cid:2200)(cid:1096)(cid:1449)(cid:3656)(cid:2161)(cid:4692)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3218)(cid:1511)(cid:3288)
"
(cid:2200)(cid:3993)(cid:2711)
$# ! ! !
(cid:3435)(cid:4665)(cid:2226)(cid:4366)(cid:4264)(cid:2062)(cid:1063)(cid:3417)(cid:3404) (cid:1511)(cid:4204) (cid:3999)(cid:4553)(cid:4304)(cid:1511)(cid:2520)(cid:4515)(cid:2812)(cid:2226)(cid:2690)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1006)(cid:1156)(cid:4583)
# $ %$
(cid:4515)(cid:2812)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4145)(cid:4093)(cid:4525)(cid:4277)(cid:2520) (cid:3656)(cid:2520)(cid:3170)(cid:3849) (cid:3176)(cid:2226)(cid:1926)(cid:1063)(cid:4451)(cid:1445)(cid:2536)(cid:3637)(cid:3595)(cid:3595)(cid:2886)(cid:1555)(cid:4483)(cid:2323)(cid:1989)(cid:1445)
!
(cid:2520)(cid:2227)
复习题
(cid:4678)
!
(cid:2961)(cid:1550)(cid:4510)(cid:3842)
!! !
(cid:2566)(cid:1096)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3917)(cid:1449)(cid:3151)(cid:3075)(cid:4559)(cid:4162)(cid:4678)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3566)(cid:1555)(cid:1445)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
""# !"!!#
(cid:2566)(cid:1096)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
"$# ! "!!#
(cid:4162)(cid:1777)(cid:3276)(cid:2200)(cid:1924)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:2200)(cid:1096)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
"%# ! "!!#
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1445)(cid:2566)(cid:3656)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:1924)
"! ! $ !"#$ $!"#$%!"$#$!"#$ #& $’
(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
(!
(cid:3184)(cid:4515)
!#&%$’!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" $ # " % #
!!!!!!!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:4092)(cid:1225)(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1476)
#! ! $"#%"$$ &#%&$$) "& !
(cid:3184)(cid:4515)
!!#)"%!$)"!
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!!"14
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1476) (cid:4381) (cid:1445)(cid:4092)(cid:1225)(cid:3916)(cid:3336) (cid:3151)
!! ! " !"!"#$ """#$%!"#" & #$ " #&%"#"
(cid:1878)(cid:1476) (cid:4692) (cid:4304) (cid:1445)(cid:1340)(cid:3916) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
# #’# "$" #& &’ ’!
(cid:3184)(cid:4515)
! !"#$" !#&’!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# # $ # % $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) $$$$$$ (cid:4287)(cid:1476) (cid:4381) (cid:3336)(cid:3196)
"! " !"!"#$ """$#%!"#" #$%&$%" $&#"# &" "$
(cid:4162)(cid:1476) (cid:3408) (cid:1878)(cid:1476) (cid:4692) (cid:2188) (cid:1445)(cid:4092)(cid:1225)(cid:3916)(cid:4287)(cid:1476) (cid:3279)
’" ’$%#$" ’ ’(#"$" $& (" ’(%%$%"
(cid:3184) (cid:1445)(cid:1225)
"’ !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:1924) (cid:4559) (cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
#! ! " !"#& !$#’ ""& #’ ("$’ #& )"
"#%$#"""(#%"$)#" ""#’%"$#&!
(cid:3184)(cid:4515)
! "&%$’!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# ’ $ # ( $ # ) $
$$$ $$$
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3184)(cid:4515)
$! ! ""#%"&" $#%$&! ! "#%"&!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3184)(cid:4515)
%! ! ""#%&$" "&%#$! !
#*$ "#$ &$" "&$ #$%
#&$ ""%"$" "#%"&!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!!"! "# !(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:4303)(cid:3290)(cid:1445)(cid:2217)(cid:2795)(cid:3413)(cid:4201)(cid:3693)(cid:4559) (cid:3290)(cid:1824) (cid:4518)(cid:1258)(cid:1734) !
!! ! ! "#$"%! &’$&(! "’$ "#!
"
! (cid:1426)(cid:1476) (cid:4097) (cid:1985)(cid:1518)(cid:3400) (cid:4303)(cid:3290)(cid:2359)(cid:1086) (cid:4303)(cid:3290)(cid:2359)(cid:1086)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559) (cid:4304)
"($ "%! & ") ! ! !!#")
"
(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874) (cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
!%") " !
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# # $ # !% $
$$$$$$$$
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3769) (cid:1445)(cid:4559)(cid:3916) (cid:1340)(cid:4672)(cid:3769)(cid:1476) (cid:1340)(cid:4672)(cid:3769)
"#! % !") !"#% !#’"")! ’! %("")!
(cid:1476)
(!
(cid:3184)(cid:4515)
%#’$%(!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3151) (cid:4304) (cid:3422)(cid:1678)(cid:1340)(cid:4528) (cid:3279)
""! !"#""%! "#$"%! ")$"’! #)$%’!") "’ "
(cid:3422) (cid:3176)(cid:1779)(cid:1307)(cid:4515)(cid:2812) (cid:3279)(cid:1154)(cid:3422) (cid:3435)(cid:3498)(cid:1307)(cid:2520)(cid:4270)
! & ! !
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# !! $ # !& $
$$$$
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:4528)(cid:3916) (cid:2268)(cid:1878)(cid:1476) (cid:3151)(cid:1476) (cid:4381)
"$! ! !"#% !!#"%$#%!! "#$"%! *+ "! #! %
(cid:1445)(cid:3677)(cid:1191) (cid:1340)(cid:4672)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)(cid:1476) (cid:3435)(cid:2961)(cid:1550) (cid:4304)
*+ !#)"*+! %’"*+! )! ’! #),%’
(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874) (cid:1129)(cid:1779)(cid:1307)(cid:4515)(cid:2812)
)’ ! !
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!!"14
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4381) (cid:3336) (cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
!"! !"#$"%! &! ’ "#! "% !"&$"’! #’ %& (!
(cid:3184)(cid:4515)
"!# $ (’$(&%
(cid:3036)(cid:1651) (cid:2711) (cid:3769)(cid:3401)(cid:2745)
""# "( !#"% & &
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" !# # " !% #
$$$$
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:4381) (cid:3336)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:3408) (cid:1878)(cid:1476)
!#! $ ! !"!"#% !!"$&’#! #% ’! #’$"#!
(cid:4692) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
’ ’&" #%! "% &!
(cid:3184)(cid:4515)
$’&$"&!
复习题
(cid:4678)
!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336) (cid:4145)(cid:3408)
!! ! "! #! %! ’ ! "#$%’!!"$!’! !"&%"
(cid:1998)(cid:4019)(cid:4409)(cid:2118)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3656)(cid:2161) (cid:3498)(cid:1307)(cid:2886)(cid:4409)(cid:2118)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)(cid:2083)(cid:2520)(cid:4270)
!’)#! & !
(cid:1467) (cid:3637)
" ! #
(cid:4184)(cid:4521) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3769)(cid:3916)(cid:1549) (cid:3336)(cid:3241)(cid:4201)(cid:4162)(cid:1476)
$! $ !"#% ! %"$%#! !%$&’#! ’ "# !"&"
(cid:1340)(cid:4672)(cid:3769)(cid:1476) (cid:1340)(cid:4672)(cid:3769)(cid:1476)
%’! &! #)" %’! )!
(cid:3184)(cid:4515) * *
$ &)$ "&+#)!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!!"! "# !轴对称图形与
15
第 章
等腰三角形
! !
现实生活中 许多物体具有对称性 如气势恢宏的
北京天坛祈年殿正面图 ! 显示出和谐庄重的对称美. 请
" "
你举出自然景观 艺术作品 建筑或交通标志中的对称
图形 ! 感受它们的对称美.
本章我们将研究轴对称现象，学习轴对称图形及
其几何性质，以及几种特殊的轴对称图形.
(cid:1050)(cid:2264)(cid:3647)(cid:3590)(cid:3084)(cid:2893)(cid:1487)
! !!!"15
轴对称图形
.1
观察
(cid:3238)(cid:2764)(cid:1939)(cid:3979)(cid:3334)(cid:3838)(cid:3640)(cid:1445)(cid:1555)(cid:1259)(cid:2757) (cid:3361)(cid:2105)(cid:3389) (cid:4188)(cid:3468)(cid:2117)(cid:1224)(cid:2534)(cid:4264)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3999)(cid:3408)(cid:4692)(cid:3030)(cid:2757)(cid:1844)
! "
(cid:1398)(cid:1626) (cid:3693)
# !" !$!
##
(cid:3693)
!" !
(cid:4381)(cid:3809)(cid:2764)(cid:1445)(cid:4571)(cid:3766) (cid:1998)(cid:1385)(cid:4381)(cid:4024)(cid:1567)(cid:2318)(cid:4277)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3999)(cid:1445)(cid:3036)(cid:2795)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3693)
! # !" $$!
(cid:7201)(cid:7187) ### (cid:4050)(cid:1981) ### (cid:1664)(cid:4157)
!!" !$" !%"
(cid:3693)
!" $
(cid:3336)(cid:3469)(cid:4483)(cid:3956)(cid:3036)(cid:2795)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3999)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3627)(cid:1476)(cid:2875)
%
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:4187)(cid:7201)(cid:7187)(cid:1445)(cid:3693)(cid:963)(cid:3769)(cid:2536) (cid:4381)(cid:3569)(cid:3366)(cid:3640)(cid:4510)(cid:4559)(cid:2135)(cid:1986)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)
$$ ! !
(cid:3693) (cid:4187)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3769)(cid:4476)(cid:1938) (cid:2172)(cid:3693)(cid:4540)(cid:4476)(cid:1503) (cid:3693)(cid:4559)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4162)
" !" ##! ! ! ! !
(cid:1191)(cid:1445)(cid:1158)(cid:1651)(cid:4304)(cid:2614)(cid:4162)(cid:1191)(cid:1445)(cid:1158)(cid:1651)(cid:2879)(cid:1812)(cid:4567)(cid:1926)
"
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3036)(cid:2795)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4097)(cid:4642)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:4476)(cid:1503) (cid:4528)(cid:3916)(cid:2566)(cid:2965)
!
(cid:1445)(cid:1158)(cid:1651)(cid:2879)(cid:1812)(cid:3739)(cid:3206)(cid:4567)(cid:1926) (cid:2858)(cid:2745)(cid:4483)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692)
! !
轴对称图形
(cid:4483)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:2209)(cid:4692) (cid:3693)
" !" #
对称轴
(cid:7201)(cid:7187)(cid:1445)(cid:3693)(cid:963)(cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3693) (cid:4559)(cid:1445)(cid:4050)(cid:1981)
" !" % $ (cid:3693) (cid:4559)(cid:1445)
(cid:1664)(cid:4157)(cid:1449)(cid:4153)(cid:1531)(cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993) !" %
"
(cid:7201)(cid:7187) (cid:4050)(cid:1981) (cid:1664)(cid:4157)(cid:1778)
! !
(cid:4277)(cid:2091)(cid:3656)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)
"
操作
(cid:3693) (cid:3422)(cid:4549)(cid:4692)(cid:4162)(cid:3019)(cid:1664)(cid:4157)(cid:3036)(cid:2795)(cid:3693)(cid:1445)(cid:1878)(cid:1265)(cid:3693) (cid:959)(cid:4470)(cid:3693)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605) (cid:4657)(cid:2093)
!" & " #
(cid:3361)(cid:2105)(cid:1129)(cid:4549)(cid:4692)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
"
(cid:4381)(cid:4162)(cid:1034)(cid:4540)(cid:3336)(cid:1986) (cid:4097)(cid:1555)(cid:1259) (cid:2172)(cid:4540)(cid:1610)(cid:4615) (cid:4097)(cid:4642)(cid:2685)(cid:2453) (cid:2172)(cid:4540)(cid:4442)(cid:2359) (cid:2390)
"!# "%# "## ! "&# ""# !
(cid:1307)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4162) (cid:4576)(cid:1555)(cid:4476) (cid:2390)(cid:2158)(cid:4336)(cid:2463)(cid:1014)(cid:1777) (cid:3916)(cid:2797)(cid:1307)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1445) (cid:4187)(cid:2369)(cid:1438)(cid:4162)(cid:3019)(cid:2318)(cid:4277)
(cid:1014) (cid:1031)(cid:2451)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576) (cid:3693)(cid:1445)(cid:2685)(cid:2453) (cid:2614)(cid:4162)(cid:1014) (cid:1555)(cid:1259)(cid:3999)(cid:1445)(cid:1664)(cid:4157)
" # $
(cid:3693)
!" &
练习
(cid:4535)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1778)(cid:4277)(cid:2091)(cid:3656)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576) (cid:1129)(cid:1986)(cid:1307)(cid:2756)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)
!" ! "
(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
!"#!$ $!"!15
图形代号 ! " # $ % & ’
对称轴条数
! ! ! ! ! !
! " # $ % & ’
(cid:1467) (cid:3637)
! " "
(cid:4279)(cid:3693)(cid:3422)(cid:2806)(cid:2135)(cid:3488)(cid:3871)(cid:3693) (cid:3569)(cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:2711) (cid:3279)
!! # $
(cid:3422) (cid:3176)(cid:2886)(cid:1223)(cid:3435)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3569)(cid:1445)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576) (cid:2886)(cid:2879)(cid:4264)(cid:4540)(cid:2151)(cid:4162)
# !
(cid:1777)(cid:3488)(cid:3871)(cid:3693)(cid:2711) (cid:3435)(cid:3435)(cid:2369)
$ !
(cid:1467) (cid:3637)
! # "
观察
(cid:3693) (cid:4559)(cid:4277)(cid:2566)(cid:1555)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3075)(cid:4559)(cid:1445)(cid:2756)(cid:4162)(cid:1555)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3569)(cid:2764)(cid:4381)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3693)(cid:4559)
"$ $ ! ! "
(cid:1986)(cid:1262)(cid:4020)(cid:3916) (cid:1445)(cid:2566)(cid:2965) (cid:2172)(cid:3693) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4097)(cid:3693)(cid:4559)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4476)(cid:1503) (cid:2886)(cid:2038)(cid:1599)(cid:3907)
# ! ""#"## " !
(cid:3401)(cid:2745)
$
!!!!!!!
!"" !#"
(cid:3693)
"$ $
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!""! "# !(cid:3934)(cid:3336)(cid:3469)(cid:4483)(cid:4130) (cid:3693) (cid:988)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4097)(cid:4642)(cid:2838)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:4476)
! !" ""#
(cid:1503) (cid:3266)(cid:1876)(cid:3569)(cid:2879)(cid:1812)(cid:4304)(cid:2614)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4567)(cid:1926) (cid:2858)(cid:2745)(cid:1259)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993)
# #
关于
(cid:4483)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:2300)(cid:3422) (cid:4476)(cid:1503)(cid:1962)(cid:4567)(cid:1926)(cid:1445)
! " # !
这条直线 成轴 对称 对称轴
(cid:2566)(cid:1476)(cid:2209)(cid:4692) (cid:4153)(cid:2209)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1476)
! "!
对应点
(cid:4162)(cid:1777)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3266)(cid:1876)(cid:988)(cid:3569)(cid:4097)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)(cid:1651)(cid:1262)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993) (cid:2858)
# #
(cid:2745)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1841)(cid:4287)(cid:4483)(cid:3656)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259) (cid:3266)(cid:3693)
# !" # ! (cid:3693)
!" #
思考
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4304) (cid:1841)(cid:4287)(cid:4528)(cid:3916)
%% !" $!!"#$ !"%#%$% &
(cid:1555)(cid:1259) (cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3422)(cid:1476) (cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)
! "%! #%! $% "! #! $
(cid:1476) (cid:2549)(cid:2212) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4304)(cid:4528)(cid:3916) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
! ""%! ##%! $$%! &
’! ’! ’ !
! & ’
(cid:4528)(cid:3916) (cid:4304)(cid:3916)(cid:1549) (cid:4277)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:1841)
"!# & ""%
(cid:3874) (cid:4528)(cid:3916) (cid:4304)(cid:3916)(cid:1549) (cid:2875) (cid:4528)(cid:3916) (cid:4304)(cid:3916)(cid:1549)
$ & ##% $ &
(cid:2875)
$$% $
(cid:4304) (cid:1445)(cid:1225)(cid:4277)(cid:1925)(cid:1841)(cid:3874) (cid:4304)
"&# ’" ’"% $ ’#
! ! & (cid:3693)
(cid:2875) (cid:4304) (cid:2875) !" $
’#% $ ’$ ’$% $
& ’ ’
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4270)(cid:4287) (cid:4304) (cid:1841)(cid:4287)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1555)(cid:1259) (cid:2172) (cid:4097)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4476)(cid:1503)
!" $# !"#$ !"%#%$% & # !"#$ &
(cid:1962) (cid:3569)(cid:4304) (cid:4567)(cid:1926) (cid:3566)(cid:4187)(cid:4277) (cid:1555)(cid:4287)(cid:3075)
# !"%#%$% # ’"(’"%# !’’"(!’’"%(()!!
! ! & ! & !
(cid:3568)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1476) (cid:3266)(cid:1476) (cid:4304) (cid:1476) (cid:4304) (cid:4153)(cid:4277)(cid:3677)(cid:4130)(cid:2226)(cid:2690) (cid:2087)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)(cid:2268)(cid:1878)(cid:2549)(cid:2212)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1476)(cid:1445)
# # #%# $ $% #
(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:1129)(cid:3151)(cid:1340)(cid:4528)(cid:4287)(cid:4483)(cid:3656)(cid:3916)(cid:1549)
# !
(cid:2268)(cid:1878)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:4559)(cid:1476)(cid:1129)(cid:3151)(cid:1340)(cid:4528)(cid:4287)(cid:4483)(cid:3656)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916)(cid:2209)(cid:4692)(cid:4483)(cid:3656)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)
垂直平分线
(cid:4283)(cid:2209)(cid:4692)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:4559)(cid:1340)(cid:3916)
!"#$"#%&’()*+$,’-#(./$"# !
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465)
# #
如果两个图形关于某直线成轴对称 那么对称轴是任何一对对应点
$ #
所连线段的垂直平分线 成轴对称的两个图形中 对应点的连线被对称轴垂直
!!
平分
(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
!"#!$ $!"#15
练习
(cid:2172)(cid:4162)(cid:4454)(cid:4540)(cid:3019)(cid:1555)(cid:4476) (cid:4381)(cid:4476)(cid:1938)(cid:3336)(cid:4042)(cid:2566)(cid:1476) (cid:1366)(cid:1476) (cid:2359)(cid:3411) (cid:1438)(cid:1476) (cid:2226)(cid:3471) (cid:2151)(cid:3200)
!! # "# ## " # # #
(cid:4540)(cid:3019)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1158)(cid:1651) (cid:1397)(cid:2359)(cid:3400) (cid:2886)(cid:2879)(cid:2369)(cid:1438)(cid:3401)(cid:2745)(cid:4130)(cid:1445)(cid:3693)(cid:963) (cid:3176)
# # $
(cid:3435)(cid:3435)(cid:2369)
!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1664)(cid:4157)(cid:3036)(cid:2795)(cid:3693)(cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993) (cid:4157)(cid:2133) (cid:4304)(cid:1555)(cid:1259)
"! # # "# "$
(cid:4576) (cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874) (cid:4157)(cid:2133) (cid:4304)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576) (cid:1445)(cid:3786)
% $ ## #$ %
(cid:4546)(cid:1385)(cid:4381)(cid:3677)(cid:4130)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2711)
$
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4184)(cid:4521)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1924) (cid:1986) (cid:3408)(cid:1444)(cid:3569)(cid:4304)
#! # % !"#&# !"$#$&$#
(cid:1467) (cid:3637)
(cid:1841)(cid:4287)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1555)(cid:1259) ! ! "
!"#& % !
###### ######
!"" !!" !$"
(cid:1467) (cid:3637)
! $ "
(cid:1986)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:4187)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3769)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)(cid:1445)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
$! % !
###########
!"" !!"
(cid:1467) (cid:3637)
! % "
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !思考
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:3266)(cid:1925)(cid:4692)(cid:1307)(cid:4184)(cid:4521)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1841)(cid:4287)(cid:2838)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3993)(cid:2875)
! "
(cid:3887)(cid:2795)(cid:4538)(cid:2234)(cid:3349)(cid:4187)(cid:3627)(cid:3449)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4693)(cid:1107)(cid:4576) (cid:3769)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)(cid:1445)(cid:3174)(cid:3993)
# $ !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:4510)(cid:1626)(cid:3993) (cid:3513)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)
!" #! ! "#$%
(cid:1113)(cid:3769)
"#!! !$! ##$! !$! $#$! $$! %#!! $$!
(cid:3693)
!" #
(cid:1651)(cid:1113)(cid:4692)(cid:1307)(cid:1476) (cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1476)
#!$ "! #! $! % & "! #! $!
! ! !
(cid:1651)(cid:1113)(cid:4692)(cid:1307)(cid:1476) (cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1476)
%% "! #! $! % ’ "! #! $! %%
! % % % %
(cid:3649)(cid:3967)(cid:3887)(cid:1110)
#%$ &
"!!" !# #!$" !# $!$" $# %!!" $#
点的坐标
! "!&" &# #!&" &# $!&" &# %!&" &#
关于 轴对称的点的坐标 ! ! ! !
" "!&" &# #!&" &# $!&" &# %!&" &#
关于 轴对称的点的坐标 % % % %
(cid:1844)(cid:1203)(cid:3336)(cid:1110) (cid:4535)(cid:1307)(cid:4184)(cid:4521)(cid:1476)(cid:4304)(cid:3569)(cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
&& ! & !
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1476)(cid:4304)(cid:3569)(cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:4283)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2875)
’ "
(cid:4162)(cid:1006)(cid:1465) (cid:4184)(cid:4521)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4405)(cid:3569)(cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769)
" ( (!&" ’#" &
(cid:3569)(cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769)
(!&&" &&#" ’ (!&&" &&#!
! %
(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
!"#!$ $!"#15
练习
(cid:1651)(cid:1113)(cid:3967)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:1476)(cid:1841)(cid:4287) (cid:4576) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!! " !# "
$#!"$ #%$ %#"$ !$%$ &#!%$ !"%$ ’#!$$ "%$ (##$ !&%$ )#"$ $%!
(cid:1651)(cid:1113)(cid:4692)(cid:1307)(cid:3693)(cid:4559)(cid:1567)(cid:1096)(cid:3993) (cid:1841)(cid:4287) (cid:4576) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3993)
"! $%&’ " !# !
(cid:1467) (cid:3637)
# " %
’
习题 15 1
(cid:3887)(cid:2585)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4559) (cid:2855)(cid:3956)(cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3176)(cid:2886)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3569)(cid:1445)(cid:3566)(cid:4277)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)
!! $ & !
(((( (((( ((((
!&" !"" !$" !%"
(cid:1467) (cid:3637)
# & %
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:4678)(cid:4559)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993)(cid:3422)(cid:1678)(cid:1841)(cid:4287)(cid:1779)(cid:1511)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1555)(cid:1259) (cid:3769)(cid:3401)(cid:2745)
!! " ! !
"""" """"
!!" !#" !$"
(cid:1467) (cid:3637)
" # #
(cid:4381)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1778)(cid:3693)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3425)(cid:1426)(cid:3786)(cid:4546)(cid:3648)(cid:2118)(cid:3948)(cid:1626)(cid:1772) (cid:3408)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3993)(cid:3422)(cid:4187)(cid:4020)(cid:3916)(cid:3769)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)(cid:1445)(cid:4576)
"! $
(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
!
""" """ """
!!" !#" !$" !%"
(cid:1467) (cid:3637)
" $ #
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4184)(cid:4521)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993) (cid:3513)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)
#! $ #$%& #"&#$ %#$ $"&$$ $#$
%"&%$ !#$ &"&!$ ##!
(cid:1467) (cid:3637)
" % #
(cid:4692)(cid:1307)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993) (cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993)
"!# #$%& ’ #$%&%
! ! ! !
(cid:3967)(cid:1307)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
"## #$ $$ %$ & !
! ! ! !
(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
!"#!$ $!"#15
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1225)(cid:1626)(cid:3993) (cid:1445)(cid:1508)(cid:1476)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769)
!! "#$% "!!" "#" #!#" "#" $!#" !#" %!!" !#!
(cid:4381)(cid:3693) (cid:4559)(cid:4692)(cid:1307)(cid:1225)(cid:1626)(cid:3993) (cid:3935)(cid:3887)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)(cid:1225)(cid:1626)(cid:3993)
!$# !$# "#$% #
(cid:1129)(cid:3967)(cid:1307)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
"#$%" "" #" $" % $
$ $ $ $ $ $ $ $
(cid:4381)(cid:3693) (cid:4559)(cid:4692)(cid:1307)(cid:1225)(cid:1626)(cid:3993) (cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:1225)(cid:1626)(cid:3993) (cid:1129)(cid:3967)(cid:1307)
!!# !!# "#$% & "#$%"
! ! ! !
(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
"" #" $" % !
! ! ! !
%%%
!$" !!"
(cid:1467) (cid:3637)
! & #
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)(cid:3266)(cid:3693)(cid:3566)(cid:3413)
"%!!"#$ !
(cid:4692)(cid:1307) (cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445) (cid:1129)(cid:3967)(cid:1307) (cid:1778)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!$# !"#$ ’ !"#$" !"#$ $
$ $ $ $ $ $
(cid:2172) (cid:3935)(cid:4279)(cid:3036)(cid:4173) (cid:1777)(cid:1414)(cid:3786)(cid:1225)(cid:1543) (cid:4692)(cid:1307)(cid:3036)(cid:4173)(cid:1962)(cid:1445) (cid:1129)(cid:3967)(cid:1307)
!!# !"#$ # " !"#$"
! ! !
(cid:1778)(cid:1508)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
!"#$ $
! ! !
(cid:1844)(cid:1203) (cid:1924) (cid:3569)(cid:2764)(cid:3422)(cid:1678)(cid:1841)(cid:4287)(cid:2838)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1555)(cid:1259) (cid:3279)(cid:3422) (cid:3176)(cid:4381)(cid:3693)(cid:3336)
!’# !"#$ !"#$" % "
$ $ $ ! ! !
(cid:1986)(cid:1307)(cid:4483)(cid:3656)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)
!
(cid:1467) (cid:3637)
! # #
(cid:3266)(cid:1876) (cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993) (cid:2858)(cid:2745) (cid:3422)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2711) (cid:3176)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
#! !"#$ " !"#$ % !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !数学活动
画 图
(cid:4264)(cid:3689)(cid:2812)(cid:4540)(cid:1634)(cid:4381)(cid:3693) (cid:3336) (cid:4470)(cid:4130)(cid:4656)(cid:2797)(cid:1307)(cid:2463) (cid:4380)(cid:959)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4020)(cid:3916) (cid:4476)(cid:1878)(cid:3200) (cid:1926)
!" !# $ ! ! !" # !
(cid:4381)(cid:4162)(cid:3087)(cid:2369) (cid:3569)(cid:2764)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1518)(cid:3838)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3993)
! $
%%%%%%%%%%%%
!!" !&"
(cid:3693)
!# $
(cid:2264)(cid:2326)(cid:1445)(cid:2556)(cid:3062)(cid:1567)(cid:3476)(cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993) (cid:3176)(cid:2756)(cid:3786)(cid:3677)(cid:4048)(cid:3361)(cid:2105)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4538)(cid:4277)(cid:1014)(cid:1096)(cid:2556)(cid:3062)(cid:1445)(cid:2795)
&" !
(cid:2318) (cid:4304)(cid:3677)(cid:4637)(cid:3677)(cid:4048)(cid:1978)(cid:3917)(cid:2188)(cid:2000) (cid:3739)(cid:1262)(cid:2614)(cid:4162)(cid:1014) (cid:3222)(cid:1962)(cid:4381)(cid:1003)(cid:3336)(cid:3039)(cid:4042)(cid:1307)(cid:4549)(cid:4692)(cid:4266)(cid:4014)(cid:1445)(cid:2556)(cid:3062)(cid:1794)(cid:1398)
! ! !
(cid:2117)(cid:3979)(cid:3334)
"
(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
!"#!$ $!"#15
信息技术应用
探究关于某条直线对称的两点坐标变化的规律
(cid:4381)(cid:2091)(cid:1925)(cid:2043)(cid:3693)(cid:3272)(cid:2161)(cid:4559) (cid:2390)(cid:4187)(cid:4692)(cid:1307)(cid:2838)(cid:1777)(cid:4184)(cid:4521)(cid:1476)(cid:1841)(cid:4287)(cid:1511)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1445)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1476) (cid:1129)(cid:2879)(cid:3905)(cid:3413)(cid:1778)
! !
(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107) (cid:2534)(cid:4264)(cid:3272)(cid:2161)(cid:3809)(cid:2764)(cid:2390)(cid:4187)(cid:3600)(cid:2286)(cid:1841)(cid:4287)(cid:2838)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1476)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1445)(cid:1855)(cid:2672)
! !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:3241)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4692)(cid:1307)(cid:3075)(cid:1841)(cid:4287) (cid:4576) (cid:4576)(cid:1445)
!! !" !#! "! # " $
活动
(cid:1555)(cid:1259)(cid:1476) (cid:1129)(cid:3905)(cid:3413)(cid:1307)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
"! "! !
! $
(cid:3693)
!" !#
观察
(cid:1476) (cid:4304) (cid:1476) (cid:4304) (cid:4693)(cid:1107)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3422)(cid:1678)(cid:1924)(cid:1063)(cid:2219)(cid:1467)(cid:1597)(cid:1777) (cid:3505)(cid:2377)
#!$ " "! " " % &
! $
(cid:2467)(cid:2850)(cid:4559)(cid:1444)(cid:1307)(cid:1445)(cid:2226)(cid:2690)(cid:3917)(cid:3677) (cid:3241)(cid:4201)(cid:1727)(cid:1101)(cid:1476) (cid:1445)(cid:3786)(cid:4546) (cid:2226)(cid:2690)(cid:1998)(cid:1262)(cid:2539)(cid:2711)
’ " ! ’
(cid:2549)(cid:2212) (cid:3569)(cid:2764)(cid:4559)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1924) (cid:4576) (cid:4576)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
#$$ ""! ""! # "$ ’
! $
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559)(cid:4692)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1426) (cid:3400)
!! !! "# ""! !" "#$%&’( $#"! ’ #$ !
活动
(cid:4528)(cid:3916) (cid:3566)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)(cid:3769) (cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3731)(cid:3241)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4692)(cid:1476) (cid:1841)(cid:4287)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1445)
! "#%! ! )! ) !
(cid:1555)(cid:1259)(cid:1476) (cid:1129)(cid:3905)(cid:3413)(cid:1307)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
)*! (
(cid:3693)
"# ""
探究
(cid:4173)(cid:1518)(cid:1476) (cid:4167)(cid:1361)(cid:3196)(cid:1154)(cid:3677)(cid:1445)(cid:3513)(cid:1476) (cid:1129)(cid:2106)(cid:2659)(cid:3569)(cid:2764)(cid:1445)(cid:4693)
#"$ )! )! )! )! )!
" % & ’
(cid:1107)(cid:1924)(cid:3075)(cid:1841)(cid:4287)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1445)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)
! )*! )*! )*! )* %
" % & ’
)!!!"!!# )!!!"!!# )!!!"!!# )!!!"!!#
已知点的坐标 " % & ’
!
关于直线 ：
"#$ )*!!!"!!# )*!!!"!!# )*!!!"!!# )*!!!"!!#
的对称点 " % & ’
坐标
(cid:2549)(cid:2212) (cid:3905)(cid:3413)(cid:3513)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3566)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)
!!#%$ ))*! ))*! ))*! ))*!
" " % % & & ’ ’
(cid:1394)(cid:3412) (cid:2858)(cid:2745)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4559)(cid:1445)
"#$%&’ ! "#$%&’ ! "#$%&’ ! "#$%&’ ! !
" " % % & & ’ ’
(cid:4304) (cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874) (cid:4304)(cid:3566)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1476)(cid:4693)(cid:1107)(cid:4277)
$ $! $! $! $ & $! $! $! $
" % & ’ " % & ’
(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
&
(cid:1780)(cid:2316)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1445)(cid:3999)(cid:4553) (cid:4190)(cid:4521) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476)(cid:1531)(cid:4381)(cid:4528)
#&$ ! ))*! ))*! ))*! ))*
" " % % & & ’ ’
(cid:3916) (cid:3336) (cid:3241)(cid:4201)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:3184)(cid:1476) (cid:1841)(cid:4287)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1555)
! ( )#!!!!!!!$! ) !" !!!!!
(cid:1259)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:1129)(cid:3673)(cid:1878)(cid:3272)(cid:2161)(cid:1184)(cid:4692)(cid:4114)(cid:4515)(cid:2886)(cid:1445)(cid:2226)(cid:2690)
!!!!!! (
(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
!"#!$ $!"!15
线段的垂直平分线
.2
(cid:3673)(cid:1878)(cid:3336)(cid:4162)(cid:2219)(cid:1445)(cid:4048)(cid:3869)(cid:3809)(cid:2764)(cid:4521)(cid:1441) (cid:3266)(cid:1876)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1476)(cid:3566)(cid:2549)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1060)(cid:2838)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651) (cid:2858)
!! ! !
(cid:2745)(cid:4483)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1476)(cid:1841)(cid:4287)(cid:4483)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1262)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259) (cid:4483)(cid:3498)(cid:2812)(cid:3916)(cid:1549)(cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993) (cid:4483)(cid:3656)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1340)
! !
(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3422)(cid:3569)(cid:1445)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)
!
思考
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:3422)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:4528)(cid:3916) (cid:2268)
!! "# "$! " #$ ! %&
(cid:1878)(cid:1476) (cid:3151) (cid:2858)(cid:2745)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3422)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)
"! %&! #$! %& #$
(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!
(cid:4270)(cid:4287)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3336)(cid:1445)(cid:1476) (cid:3422)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:4217)(cid:1358)
%& " #$ !
(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3336)(cid:3241)(cid:3196)(cid:2566)(cid:1476) (cid:4381)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)
"#’"$! %& (! )" #$
(cid:2566)(cid:1191)(cid:1778)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:2549)(cid:2212)
#! (#! ($! )#! )$!(#! ($
(cid:3693)
(cid:1445)(cid:1225)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874) (cid:4304) (cid:2875) "# "$
$ )# )$ $
(cid:3435)(cid:4515)(cid:2812)(cid:2886)(cid:1445)(cid:1161)(cid:3928)
!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4528)(cid:3916) (cid:2268)(cid:1878)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:3151) (cid:1476) (cid:3422)
" "# "$! %& #$ "! %&! #$! (
(cid:3336)(cid:3241)(cid:4201)(cid:4162)(cid:1476)
%& !
(cid:3184)(cid:4515)
"(#’($!
(cid:4184)(cid:4521)
证明
!%!%&! #$!# $
(cid:1340)(cid:4528)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
&!"#"(’"$"(’’(!!# $
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!#"( !$"( !
(cid:4184)(cid:4521)
#"’$"!# $
(cid:4184)(cid:4515)
%! "#"(’"$"(!# $
(cid:1796)(cid:1803)(cid:1096)
("’("!# $
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !!"!!"#" !$"#%!!"!"
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3917)(cid:1449)
!"#!&#$%! "
(cid:4270)(cid:3336)(cid:2795)(cid:4515)(cid:2812) (cid:3809)(cid:2764)(cid:1444)(cid:1438)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1445)(cid:3266)(cid:3887)(cid:3999)(cid:4553)
# $
"" 定理 " 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
思考
(cid:2886)(cid:2879)(cid:3967)(cid:1307)(cid:3336)(cid:2795)(cid:1511)(cid:2520)(cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:2711) (cid:3569)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:2711) (cid:3266)(cid:1876)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3176)
! ! "
(cid:1779)(cid:1307)(cid:4515)(cid:2812)
%
"" 定理 " 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
练习
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1651)(cid:1113)(cid:2188) (cid:4287)(cid:1476) (cid:3279)
!% ! !!$’ !$’ !’! $’ (! )%
(cid:1445)(cid:4571)(cid:1225)(cid:3769) (cid:4405) (cid:1445)(cid:4571)(cid:1225)(cid:3769)
!!$’ #$!$)&%! !!$( """"%
l
A P
D
B E C A B
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" & # " # #
"""""
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3422)(cid:3916)(cid:1549) (cid:3731)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1476) (cid:3151)
"% $ ’! ( !$ ! ’!&’$! (!&($%
(cid:3184)(cid:4515) (cid:4528)(cid:3916) (cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1549)
$ ’( !$%
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4528)(cid:3916) (cid:3422)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:1476) (cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1445)(cid:3677)(cid:1191) (cid:3184)(cid:4515)
#% ! * !$ ! #! $ * ! $
#!+#$%
(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!"#$% %!""15
(cid:3801) (cid:3637) (cid:4408)(cid:4130)(cid:1444)(cid:1438)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
! !! !
(cid:4264)(cid:2393)(cid:1543)(cid:1284)(cid:2568)(cid:1307)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1225) (cid:4467)(cid:1307)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:4380)(cid:1878)(cid:4559)(cid:1476)(cid:4264)(cid:3288)(cid:2200)(cid:1008)(cid:1986)(cid:3916)
! " "
方法一
(cid:1549)(cid:1445)(cid:1340)(cid:3916)(cid:2087)(cid:2390)(cid:1444)(cid:1438)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!
(cid:3673)(cid:1878)(cid:4476)(cid:4540)(cid:4153)(cid:2390)(cid:4187)(cid:1444)(cid:1438)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:1014)(cid:3689)(cid:2812)
! ! "# "$"
方法二
(cid:4540)(cid:3336)(cid:1986)(cid:4162)(cid:3656)(cid:3916)(cid:1549) (cid:4476)(cid:1503)(cid:3408)(cid:1476) (cid:4304) (cid:4567)(cid:1926) (cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)(cid:4476)(cid:1938) (cid:3566)(cid:4381)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916)(cid:2300)(cid:3422)(cid:3916)(cid:1549)
""#" " "# " $
(cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
""# !
(cid:3693)
"# "$
(cid:4264)(cid:1284)(cid:1855)(cid:4692)(cid:3693) (cid:4692)(cid:1307)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
! " "% !
方法三
(cid:4692)(cid:1605)
#
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4187)(cid:1476) (cid:3769)(cid:4341)(cid:3983) (cid:1398)(cid:4287)" (cid:1225)(cid:3769)(cid:1014)(cid:2277) (cid:3769)(cid:3401)(cid:2745) (cid:1986)
"% "# "&" "" % " "% $ !%
’
(cid:1974) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
" &" ’!
(cid:4528)(cid:3916) (cid:3769)(cid:3401)
(cid:3693) &’
"# "&
(cid:2745)(cid:3422)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:1340)
"%
(cid:1878)(cid:1476) (cid:4692)(cid:4528)(cid:3916)
’% &" ’ ! (cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!
(cid:4405)(cid:4528)(cid:3916) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
&’ "% !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !! (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1445)(cid:1096) (cid:1445)
例# ! !" !""!!"# !"" !#
(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3917)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
$%
(cid:3184)(cid:4515) (cid:1476) (cid:4381) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336)
! $ "# %
(cid:2549)(cid:2212)
# $!" $"" $#%
证明
(cid:1476) (cid:4381) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336) (cid:4184)(cid:4521)
$# $ !"" !# "# $ (cid:3693)
!" !"
%# $!&$"" $!&$#%
(cid:3916)(cid:1549)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1438)(cid:3916)(cid:1549)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1546)(cid:1476)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)
### $
(cid:1449)(cid:2568)(cid:1405)(cid:2000)
%#$"&$#%# $
(cid:1476) (cid:4381) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336)
%# $ "# %
(cid:1438)(cid:3916)(cid:1549)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1546)(cid:1476)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4381)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336)
### $
(cid:4270)(cid:1358)(cid:2390)(cid:2369)(cid:1307) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3288)(cid:1096)(cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3917)(cid:2188)(cid:4287)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4483)(cid:1476)(cid:1438)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3288)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476)
" "
(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)
%
练习
(cid:3266)(cid:3693) (cid:2172) (cid:1634)(cid:4381)(cid:2756)(cid:1777)(cid:3948)(cid:4510)(cid:1626)(cid:3993)(cid:1096)(cid:1225)(cid:2344)(cid:3769) (cid:1445)(cid:3753)(cid:1772)(cid:4559) (cid:1476) (cid:2344)
!% ! !!"# ! ! !! "! #
(cid:2699)(cid:4381)(cid:1772)(cid:1476)(cid:3336)
%
(cid:4264)(cid:1284)(cid:1855)(cid:4692)(cid:1307) (cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916) (cid:1036)(cid:2621)(cid:4692)(cid:3693)(cid:1938)(cid:2070) (cid:1154)(cid:4145)(cid:3184)(cid:3967)(cid:4692)(cid:1605)
"!# !# "’$" ! #
(cid:2169)(cid:2539)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874) (cid:3279)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769)
"&# ! " "’! (!#! #
(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4405)(cid:1438) (cid:3288)(cid:1777)(cid:1508)(cid:1476)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)
"&! &#! ! "(!! (!#! !!"#
(cid:1445)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769)
####%
C
A B
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" ! # " & #
(cid:2566)(cid:1384)(cid:4381)(cid:1796)(cid:2654) (cid:3677)(cid:1191)#(cid:2105)##(cid:1987)(cid:1803)(cid:3677)(cid:1307)(cid:4647)(cid:4381)(cid:1796)(cid:2654)(cid:1096)(cid:4009)(cid:2169)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3668)(cid:2380)(cid:4447) (cid:3408)
"%!! " ( ! #!
(cid:3668)(cid:2380)(cid:4447)(cid:1438) (cid:2566)(cid:1384)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449) (cid:3176)(cid:2886)(cid:3218)(cid:1511)(cid:3668)(cid:2380)(cid:4447) (cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)
!! " % # %
(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!"#$% %!"#15
!
习题 15 2
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381) (cid:4576)(cid:3336) (cid:4576)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1549)
!! ! "! # $ !% "#!
(cid:3279)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4405)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)
""# # "#! $#! " $
(cid:3279)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3769) (cid:4405)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)
"%# " "&! $#! # $
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" " # " % #
&&&&
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:1445)(cid:1096) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:1476) (cid:3769)(cid:1340)(cid:4672) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476) (cid:3151)
"! !’( !)"# )" ! ’ !’( )# (!
(cid:4405) (cid:1445)(cid:4571)(cid:1225)(cid:1449)(cid:4287)(cid:1567)(cid:3346)
)#*’! "#*(! !"(# $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1445)(cid:3677)(cid:1191) (cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3336)(cid:4692)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1476) (cid:3408)(cid:1444) (cid:1445)(cid:1924)(cid:4683)
#! ! )! " + ! + #! )#,"#
(cid:3948) (cid:1129)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
! !
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" # # " ) #
&&&&&&&
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:4304)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3917)(cid:2188)
$! % !)"*#’! )# "’
(cid:4287)(cid:1476)
(!
(cid:3184)(cid:4515)
%!)"(*!#’(!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !15
角的平分线
.3
(cid:2200)(cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993) (cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3566)(cid:4381)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3422)(cid:3569)(cid:1445)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)
! !
(cid:3801) (cid:3637) (cid:4408)(cid:4130)(cid:1444)(cid:1438)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
! !! "
(cid:4264)(cid:2568)(cid:2200)(cid:3094)(cid:2568)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4467)(cid:1307)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
! !
方法一
(cid:3673)(cid:1878)(cid:4476)(cid:4540)(cid:2390)(cid:4187)(cid:1444)(cid:1438)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1445)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:1014)(cid:3689)(cid:2812)(cid:4540)(cid:3336)
! ! "# "$!
方法二
(cid:3241)(cid:1986) (cid:4476)(cid:1503)(cid:3408)(cid:3357)(cid:3916) (cid:4567)(cid:1926) (cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)(cid:3357)(cid:3916) (cid:2300)(cid:3422) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!"#$! #"! #$ ! #% !"#$ !
! ! ! !
#"$ #%$ #&$
(cid:3693)
"# "$
(cid:4264)(cid:1284)(cid:1855)(cid:4692)(cid:3693) (cid:4692)(cid:1307) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
方法三
! ! !"#$ !
(cid:4692)(cid:1605)
%
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4187)(cid:1476) (cid:3769)(cid:4341)(cid:3983) (cid:3241)(cid:4201)(cid:1225)(cid:3769)(cid:1014)(cid:2277)(cid:4692)(cid:1974) (cid:1651)(cid:1113)(cid:2188) (cid:4287)
"’ "# "(#"$! # ! ! #"! #$
(cid:1476)
&! ’!
!!!! !!!!
#"$ #%$ #&$
(cid:3693)
"# "(
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4187)(cid:1476) (cid:3769)(cid:4341)(cid:3983) (cid:4187)(cid:1398)(cid:4287)" (cid:1225)(cid:3769)(cid:1014)(cid:2277) (cid:3769)(cid:3401)
%’ "# "(#%$! &! ’ ! &’ #
%
(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!"#$% %!"#15
(cid:2745) (cid:4381)(cid:2200)(cid:1445)(cid:2877)(cid:1158)(cid:4692)(cid:1974) (cid:2566)(cid:1974)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
!" # !"
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4692)(cid:3357)(cid:3916) (cid:4405) (cid:3769)(cid:3566)(cid:3184)(cid:4692)(cid:1445) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!" #$ #%$!"# #!# #! !$#% "
思考
(cid:1780)(cid:2316)(cid:3693) (cid:4559)(cid:1445)(cid:4692)(cid:3693) (cid:2886)(cid:2879)(cid:4515)(cid:2812)(cid:3566)(cid:4692)(cid:3357)(cid:3916) (cid:2300)(cid:3422) (cid:1445)(cid:3036)
#" #$ #% ! #! !$#%
(cid:1651)(cid:3916)(cid:2711)
"
(cid:1426) (cid:1445)(cid:2566)(cid:1096)(cid:1262)(cid:4162)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3400) (cid:2087) (cid:2886)(cid:2038)(cid:4692)(cid:4483)(cid:1777)(cid:2200)(cid:1445)
&" !$#% # !$#%’#()!$!
(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:2711) (cid:4483)(cid:3400)(cid:1445)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:4304)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)
" $% "
(cid:3809)(cid:2764)(cid:4264)(cid:1284)(cid:1855)(cid:2390)(cid:4187)(cid:3739)(cid:1262) (cid:2268)(cid:1878)(cid:4162)(cid:1476)(cid:4692)(cid:4184)(cid:4521)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1445)(cid:1340)(cid:3916) (cid:4483)(cid:4162)(cid:1476)(cid:2390)(cid:2879)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)
% &"
**
(cid:3336) (cid:4153)(cid:2390)(cid:2879)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3731) (cid:4217)(cid:1358)(cid:4483)(cid:1777)(cid:4692)(cid:3693)(cid:4145)(cid:1651)(cid:2566)(cid:4565)(cid:3174)(cid:2435)
# # "
(cid:2268)(cid:1878)(cid:4184)(cid:4521)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1476)(cid:4692)(cid:4483)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1445)(cid:1340)(cid:3916)
#" "
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4528)(cid:3916) (cid:1924) (cid:3336)(cid:4162)(cid:1476)
’ #$ #($#"# $% $% &"
(cid:3184)(cid:4692) (cid:1445)(cid:1340)(cid:3916) (cid:3408)(cid:3569)(cid:2268)(cid:1878)(cid:1476)
’ $% # &"
(cid:4692)(cid:1605)
’
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4692)(cid:3036)(cid:2200) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
#$ #($#"# $&% &’"
$#"
(cid:4405)(cid:4528)(cid:3916) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3566)(cid:3184)(cid:4692)(cid:1445)(cid:1340)(cid:3916)
&’ "
(cid:2268)(cid:1878)(cid:4184)(cid:4521)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3731)(cid:4162)(cid:1476)(cid:4692)(cid:4483)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1445)(cid:1340)(cid:3916)
&" "
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4528)(cid:3916) (cid:1924) (cid:3731)(cid:4162)(cid:1476)
’ #$ #($&"# $% $% &"
(cid:3184)(cid:4692) (cid:1445)(cid:1340)(cid:3916) (cid:3408)(cid:3569)(cid:2268)(cid:1878)(cid:1476)
’ $% # &"
(cid:4692)(cid:1605)
’
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3241)(cid:4201)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:3408)(cid:1476) (cid:1924)(cid:1476) $&"
$#" #$ #($&"# (# ( & (cid:3693)
(cid:4381) (cid:1445)(cid:2566)(cid:2965) #$ #(
$% (
(cid:4187)(cid:1476) (cid:3769)(cid:4341)(cid:3983) (cid:1225)(cid:3769)(cid:1014)(cid:2277)(cid:4692)(cid:1974) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
$&" & #&( # $% )# *(
(cid:1651)(cid:1113)(cid:4187)(cid:1476) (cid:3769)(cid:4341)(cid:3983) (cid:1398)(cid:4287)# (cid:1225)
$!" )# * # )*
(cid:3769)(cid:3401)(cid:2745)(cid:4483)(cid:4130)(cid:4692)(cid:1307)(cid:1445)(cid:4528)
&
(cid:3769)(cid:1014)(cid:2277)(cid:4692)(cid:1974) (cid:2566)(cid:1974)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
(cid:3916) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3566)(cid:3184)(cid:4692)(cid:1445)(cid:1340)(cid:3916)
# ’(
&’ "
(cid:4692)(cid:4528)(cid:3916)
$+" &’" (cid:2886)(cid:2879)(cid:3498)(cid:3498)(cid:1441)(cid:2520)(cid:2711)
"
(cid:4405)(cid:4528)(cid:3916) (cid:2300)(cid:3422)(cid:3566)(cid:3184)(cid:4692)(cid:1445)(cid:1340)(cid:3916)
&’ "
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !练习
(cid:4264)(cid:1284)(cid:1855)(cid:4692)(cid:3693) (cid:1036)(cid:2621)(cid:4692)(cid:3693)(cid:1938)(cid:2070) (cid:1154)(cid:4145)(cid:3184)(cid:3967)(cid:4692)(cid:1605)
!! ! ! !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4692)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3408)(cid:2566)(cid:4184)(cid:4521)(cid:1476) (cid:1841)(cid:4287)(cid:1726)(cid:4528)(cid:3916)(cid:1555)(cid:1259)
"!# "!#! "! # $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4184)(cid:4521)(cid:4162)(cid:1096) (cid:4692)(cid:4510)(cid:1626)(cid:3993)
""# ""#! $ $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4184)(cid:4521)(cid:1464)(cid:1096) (cid:2083)(cid:1464)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754) (cid:4692)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
"## "##! % & !
A B a b h
$$$ $$$
!!" !"" !#"
(cid:1467) (cid:3637)
" ! #
思考
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:3422)
$$ !% !&!’( !"’# !) ’(
(cid:3336)(cid:1445)(cid:3241)(cid:4162)(cid:1476) (cid:1878)(cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4692)
! ) )*" ’"! )+" ’#!
(cid:1476) (cid:3422)(cid:1340)(cid:4672)
*! + !
(cid:1445)(cid:1225)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874)(cid:2711) (cid:4515)(cid:2812)(cid:2886)(cid:1445)(cid:1161)(cid:3928)
)*! )+ " !
(cid:3693)
!% !&
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3036)(cid:1651) (cid:3422) (cid:3336)(cid:1445)(cid:3241)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4287)(cid:1476)
# !% !&$’( !"’#$ ) ’( $!""#$ "$
(cid:4287)(cid:1476)
!%" #& %’
(cid:3184)(cid:4515)
#!"(!%’
(cid:3036)(cid:1651) (cid:4184)(cid:4521)
证明
$ ’$’) !"’#$! "
(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
($!"’),!#’)!! "
(cid:4283) (cid:4184)(cid:4521)
$ ’$ )*" ’"$ )+" ’#$! "
(cid:1340)(cid:4528)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
($!)*’,!)+’,&)!!! "
(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!"#$% %!"#15
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!!"# !!$# !
(cid:4184)(cid:4515)
!%#!&!’#!! " #
(cid:4184)(cid:4515)
!" !!"#&!!$#!" #
(cid:1796)(cid:1803)(cid:1096)
#!&#!! " #
#"!!"#" !!$#("!!"#
#"!"&!$(
(cid:4270)(cid:3336)(cid:2795)(cid:4515)(cid:2812) (cid:3809)(cid:2764)(cid:1444)(cid:1438)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1445)(cid:3266)(cid:3887)(cid:3999)(cid:4553)
! $
"" 定理 " 角平分线上的点到角两边的距离相等.
思考
(cid:3967)(cid:1307)(cid:3336)(cid:2795)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3999)(cid:4553)(cid:1511)(cid:2520)(cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)
(
(cid:4483)(cid:1777)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:2711) (cid:3266)(cid:1876)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637) (cid:3176)(cid:3967)(cid:1307)(cid:4184)(cid:4521) (cid:3184)(cid:4515) (cid:1129)(cid:1779)(cid:1307)
! " # "
(cid:4515)(cid:2812)
(
"" 定理 " 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
练习
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3036)(cid:1651) (cid:1340)
!( ! !%’" !%’&%"! %$ !’%"!$)" %’! $*"%"!
(cid:4672)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)(cid:1476) (cid:2961)(cid:1550)(cid:3887)(cid:2585)(cid:2226)(cid:2690)(cid:3422)(cid:1678)(cid:4510)(cid:3218)
)! *( (
(cid:1467) (cid:3637)
" $ #
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !! !"" !"#!$% !!!"
!#" &"#’$% !!!"
(cid:3336)(cid:3241)(cid:4162)(cid:1476)(cid:1438) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)
!$" (! (&# (’ % !!!"
(cid:3336)(cid:3241)(cid:4162)(cid:1476)(cid:1438)(cid:1476) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)
!%" (! &# ’ % !!!"
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993) (cid:4559)
!% $ # (&’! #&’!(&#
A
(cid:3422) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:3036)(cid:1651)
&’! ’!# ) &’ #()
"!(&% D
(cid:3184)(cid:4515) (cid:3036)(cid:1651)
$!) "(!’%
B M C
(cid:1467) (cid:3637)
! # "
# (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:4304) (cid:1445)(cid:3036)
例! ! "& #’" !(&’ ""(&’ &" "(’&
(cid:1651)(cid:3916) (cid:3917)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
’$ *%
(cid:3184)(cid:4515) (cid:3036)(cid:1651)
! (* "&(’%
A
Q N
F E
P
B C
M
(cid:3693)
"& #’
(cid:1878)(cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4692) (cid:1340)(cid:4672)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)(cid:1476)
证明
! * *)!&’"*+!(’"*,!(&" )"+",%
(cid:3422) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:1476) (cid:4381) (cid:3336) (cid:4184)(cid:4521)
(! &" "(&’ " * &" "# $
(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1438)(cid:2200)(cid:2566)(cid:1096)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)
)!*,#*)%# $
(cid:3677)(cid:2520)
! *+#*)%
(cid:1449)(cid:2568)(cid:1405)(cid:2000)
)!*+#*,%# $
(cid:3036)(cid:1651)
)!(* "&(’%
(cid:2200)(cid:1445)(cid:2877)(cid:1158)(cid:1438)(cid:2200)(cid:2566)(cid:1096)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4381)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336)
!!# $
(cid:4270)(cid:1358)(cid:2390)(cid:2369)(cid:1307) (cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3288)(cid:3656)(cid:2877)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3917)(cid:2188)(cid:4287)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4483)(cid:1476)(cid:1438)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3288)(cid:1096)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)
" " %
(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!"#$% %!"!15
练习
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4162)(cid:3566)(cid:4048)(cid:3950)(cid:4381)(cid:1796)(cid:2654)(cid:1445)(cid:2866)(cid:1191) (cid:1930)(cid:1445)(cid:3846)(cid:961) (cid:4048)(cid:3950)(cid:1438)(cid:1796)(cid:2654)(cid:1096)(cid:4304)(cid:1438)(cid:1930)(cid:1096)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)
!! ! " !
(cid:1449) (cid:3151)(cid:4304)(cid:1476) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3769) (cid:3176)(cid:4381)(cid:3693)(cid:3336)(cid:1107)(cid:1307)(cid:4048)(cid:3950)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546) (cid:1129)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
! " !""!! ! !
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# # $ # ! $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3036)(cid:1651) $$(cid:2188)$$ (cid:4287)(cid:1476) (cid:4287)(cid:1476)
"! ! !"#$ !"% !#"$ #$ %! %&" "# &!
(cid:4287)(cid:1476) (cid:3184)(cid:4515)
%’" "$ ’! #%($%! % !#(!$!
%
习题 15 3
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4184)(cid:4521) (cid:4692)(cid:1307)(cid:3887)(cid:2585)(cid:3693)(cid:3993) (cid:4145)(cid:3184)(cid:4264)(cid:1284)(cid:1855)(cid:4692)(cid:3693) (cid:1154)(cid:3967)(cid:4692)(cid:1605) (cid:1420)(cid:1036)(cid:2621)(cid:4692)(cid:3693)
!! ! !"#$! !# ! !
(cid:1938)(cid:2070)
$
(cid:4692) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
##$ !"#$ #)&
(cid:4381)(cid:3357)(cid:3916) (cid:3336)(cid:3241)(cid:4201)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:1878)(cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4692) (cid:1924) (cid:1445)(cid:1340)(cid:3916)
#!$ #) %! % #$ #) !
(cid:1467) (cid:3637)
# # $
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:3266)(cid:3693) (cid:4184)(cid:4521)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1924) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4187) (cid:3769)(cid:4162)(cid:4528)(cid:2200)(cid:1096)(cid:1924)(cid:3964)(cid:1096)(cid:4692)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:4145)(cid:3184)
!! ! " #! "! # !"
(cid:4264)(cid:1284)(cid:1855)(cid:4692)(cid:3693) (cid:1154)(cid:3967)(cid:4692)(cid:1605) (cid:1420)(cid:1036)(cid:2621)(cid:4692)(cid:3693)(cid:1938)(cid:2070)
! ! #
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" ! # " # # " $ #
"" ""
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336) (cid:1340)(cid:4672)(cid:3769)(cid:1476)
"! $ ! $! % !&’( ! $)" ’&! )! $*"
(cid:1340)(cid:4672)(cid:3769)(cid:1476)
’(! *!
(cid:3184)(cid:4515)
$ !$%)+!$%*!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3036)(cid:1651) (cid:1476) (cid:4381) (cid:3336)
#! $ !(% !&($!&(+$(! , (% !,-"&%! ,."$%!
(cid:1476) (cid:3769)(cid:1340)(cid:4672)
-! . !
(cid:3184)(cid:4515)
$,-+,.!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1445)(cid:3731)(cid:2200) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:2188)(cid:4287)
$! $ !!&($ !)($!!($*
(cid:1476)
%!
(cid:3184)(cid:4515) (cid:3036)(cid:1651)
$ &% !(&$!
(cid:1438)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3288)(cid:1096)(cid:3566)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4277)(cid:2091)(cid:1777) (cid:4692)(cid:1307)(cid:4483)
%! %
(cid:3956)(cid:1476)
!" (cid:1467) (cid:3637)
" % #
(cid:2448)(cid:2812)(cid:3431)(cid:1225)(cid:3491)(cid:1875)(cid:2109)(cid:2063)(cid:1222)
(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
!"#$% %!"#15
等腰三角形
.4
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3422)(cid:4162)(cid:2507)(cid:3627)(cid:3449)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1314)(cid:2318)(cid:4277)(cid:4162)(cid:1006)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3999)(cid:4553)
!
(cid:3731) (cid:1998)(cid:2318)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:4130)(cid:1445)(cid:3627)(cid:3449)(cid:3999)(cid:4553)(cid:2875)
! "
操作
(cid:1986)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3266)(cid:3693) (cid:988)(cid:1096) (cid:1503)(cid:1926)(cid:1438)(cid:1096)
"#$! !" #!"!#! "# "$
(cid:3336) (cid:4483)(cid:3400)(cid:1476) (cid:4304) (cid:4567)(cid:1926) (cid:1129)(cid:1307)(cid:3907)(cid:4476)(cid:1938) (cid:3266)(cid:3693)
! # $ ! "%! !" #!"##!
$$$$$$$$$
#!$ ##$
(cid:3693)
!" #!
(cid:4304) (cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874) (cid:3693) (cid:4559) (cid:2855)(cid:3956)(cid:3916)(cid:1549)(cid:2055)(cid:2200)(cid:3917)
!"%# !"%$ $ !" #!"!# !
(cid:1449) (cid:4304) (cid:1340)(cid:4528)(cid:2711) (cid:3769)(cid:3401)(cid:2745)
$ "% #$ $ $
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993) (cid:1464)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916)(cid:3566)(cid:4381)(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3422)(cid:3569)(cid:1445)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)
! !
(cid:4270)(cid:3336)(cid:2795)(cid:1445)(cid:1184)(cid:4692) (cid:3809)(cid:2764)(cid:2390)(cid:4187)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3266)(cid:3887)(cid:3999)(cid:4553)
! %
$$ 定理1 $ 等腰三角形的两底角相等. 简称 ! 等边对等角 ".
(cid:3887)(cid:2795)(cid:3809)(cid:2764)(cid:2463)(cid:4515)(cid:2812)(cid:1511)(cid:2520)
! !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!""! "# !(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559)
已知
! !" #!!!"# !!"# #!"$!#%
求证
!!"$!#%
(cid:3196) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:2549)(cid:2212)
$ "# &# !&%
证明
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!!"&$!!#& #
(cid:4184)(cid:4521)
!"$!##! "
(cid:1796)(cid:1803)(cid:1096)
$$$%$ !&$!&#! "
(cid:4184)(cid:4692)
"&$#&#! "
&$!!"&" !!#&%!!!!"
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449)
&$!"$!#%! "
交流
(cid:4381)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:3288)(cid:1777)(cid:2877)(cid:2200)(cid:4525)(cid:2135)(cid:1445)(cid:3476)(cid:2568)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3266)(cid:1925) (cid:3569)(cid:2764)(cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)(cid:3218)
! "
(cid:1511)(cid:2711)
"
$$
推论
$
等边三角形三个内角相等
!
每一个内角都等于60
".
"" (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1476)
例 1 $ $ !" ### !!"# #!"$!## !"!#$!#’"# &# ’
(cid:3422)(cid:1464)(cid:1096)(cid:3336)(cid:2566)(cid:1476) (cid:3151) (cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
# "&$!&# #’$!’% !&!’ %
(cid:4184)(cid:4521)
解
$%$!"$!## !"!#$!#’"#! "
!
&$!"$!#$ !!(’"(!"!#"
#
(cid:3693)
! !" ##
$ )!!(’"(!#’""
#
(cid:1449)(cid:1096)(cid:1555)(cid:1449)(cid:2200) (cid:3279)(cid:3200)(cid:1493)
$)’"%! " !"*
(cid:4283) (cid:4184)(cid:4521) (cid:4483)(cid:1777)(cid:3656)(cid:2161) (cid:2879)(cid:1678)
$ %$"&$!&#! " !# !
(cid:1449)(cid:1096)(cid:1555)(cid:1449)(cid:2200) (cid:3184)(cid:1444) (cid:1445)(cid:1543)
&$!"!&$!"$)’"%! " !&!’
(cid:3677)(cid:2520) (cid:3476)
$$!#!’$!#$)’"% " $
&$!&!’$!"!#(!"!&(!#!’
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#$% %!"#15
!!"#!"$#!"$#!
!%#!#
练习
(cid:3649)(cid:2402)
!# !
(cid:1449)(cid:4133)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2756)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3276)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)(cid:3422)
"!# &&&&$
(cid:3266)(cid:1876)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1464)(cid:2200)(cid:1449)(cid:4287) (cid:2858)(cid:2745)(cid:3569)(cid:1445)(cid:1508)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)(cid:3422)
""# ’#!% &&&&$
(cid:3266)(cid:1876)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4277)(cid:4162)(cid:1777)(cid:2877)(cid:2200)(cid:1449)(cid:4287) (cid:2858)(cid:2745)(cid:4483)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2614)(cid:2566)(cid:1777)(cid:2877)(cid:2200)
"$# (#!%
(cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3769)
&&&&&&#
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1476) (cid:4381) (cid:3336) (cid:3151) (cid:3184) (cid:1924)
"# % !$%& %$%!$&% ’ $& % %’!%&!$’% !$
(cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
!& #
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" " # " $ #
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3422)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) &(cid:1445)&(cid:1096)&&(cid:4092)&(cid:1225)(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4162)(cid:1476) (cid:3151) (cid:3184)
## %& $%’ %’ % ’&!%’#
(cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
!’$& #
(cid:4270)(cid:3117)(cid:2795)(cid:1511)(cid:2520) (cid:1445)(cid:4515)(cid:2812)(cid:1998)(cid:2390)(cid:1444) (cid:4217)
&& ! !!$’%!!$’&!)#!" !%$’!!&$’#
(cid:1358) (cid:4277) (cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1464)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916)(cid:1340)(cid:4528)(cid:4287)(cid:1464)(cid:1096)(cid:3151)(cid:3036)(cid:1651)(cid:1508)(cid:2200)
" # $#
思考
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559)
!* "!!!"# !$%& #$%+$&#
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4692) (cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754)(cid:3916) (cid:2858)(cid:2745) (cid:3036)(cid:1651) (cid:2711) (cid:3036)(cid:1651) (cid:2711)
!, %& $’# $’ %& $ $’ !%$& $
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4692) (cid:1445)(cid:1508)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:2858)(cid:2745) (cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651) (cid:2711)
", !$%& $’# $’ %& $
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !!! ! ! !
定理2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高重合
" #!
简称 三线合一
!! (cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3422) (cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916)
例 2 ! ! "# $%" !!"# "!"$!#"!% "# "
(cid:1476) (cid:3422) (cid:3336)(cid:4162)(cid:1476)
& !% ’
(cid:3184)(cid:4515)
!"&$#&’
(cid:3422)(cid:1096) (cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916) (cid:4184)(cid:4521)
! &!!"$!#"!% "# "# $
证明
(cid:3422) (cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754) (cid:3288)(cid:3916)(cid:1926)(cid:4162)
’!!% "# ’# $
(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1549)
’!!% "#’
(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
# $
(cid:1476) (cid:3422) (cid:3336)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4184)(cid:4521)
&! & !% "# $ (cid:3693)
"# $%
(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1445)(cid:3999)(cid:4553)
’! "&$#&’# $
!! (cid:3184)(cid:4515) (cid:3964)(cid:1096)(cid:1924)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:2200)(cid:1096)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1777)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)
例 3 ! ! ’
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:1924)
已知
! "# $(#"$" #$!!"# #$!!("(#(
(cid:4559)
""#$"#($*+%" !"$!("(" !#$!(#(’
(cid:1063)(cid:2536)(cid:3422)
求证
!#$!!"#"#$!!("(#(’ "()$
(cid:2219)(cid:4559)(cid:4184)(cid:2268)(cid:4048)(cid:1878)(cid:1445)
(cid:2961)(cid:1511)(cid:2566)(cid:1777)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)
(cid:2200)(cid:3993)(cid:3206)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1511)(cid:2520)
(cid:1445)(cid:4515)(cid:2812)
!!"" ’
!!!!!
#"$ #$$
(cid:3693)
"# $(
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:2877)(cid:4173)(cid:1518) (cid:1924) (cid:3408)(cid:1476) (cid:1924)
证明
! "# $(#$$" #$!!"# #$!!("(#(" !
(cid:1476) (cid:1924) (cid:4567)(cid:1926) (cid:1476) (cid:1924) (cid:4381) (cid:1445)(cid:2566)(cid:1191)
!(% # #( " " "( !# ’
(cid:1449)(cid:3412)(cid:3999)(cid:4553)
!!!&!""#"($*+%)*+%$",+%"# $
(cid:3288)(cid:1476)(cid:4381)(cid:3677)(cid:4162)(cid:4528)(cid:3916)(cid:3336) (cid:3036)(cid:2200)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
’!"" #" "( ’# $
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#$% %!"#15
(cid:4184)(cid:4521)
!"!"#!"$!" #
(cid:1449)(cid:1096)(cid:1555)(cid:1449)(cid:2200)
#"!"#!"$%" #
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!"!!"& !"!!$"$&$ !
(cid:4184)(cid:4521)
!!&"#!!$&$"$!" #
(cid:4184)(cid:4515)
!" !"#!"$!" #
(cid:4184)(cid:4521)
!"#!$"$!" #
#"!"!!"&"!"!!$"$&$%"##$#
练习
(cid:3649)(cid:2402)
!% !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559)
" !!"& "!"#!&%
#$$ !"!’""&" #"!""""%!""""" """"%""""%
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1464)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754)(cid:4304) (cid:4567)(cid:1926)
# """"&"""" $
(cid:3422) (cid:1445)(cid:4559)(cid:3916)
#&$ !"!’ !!"& "#""""""""" !"""%!"""%
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1464)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916)(cid:4304) (cid:4567)(cid:1926)
# """"&"""" $
(cid:3422) (cid:1445)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
#’$ !"!’ !!"& "#""""""""" """%"""%
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1508)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:4304) (cid:4567)(cid:1926)
# """"&"""" $
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# $ $ # & $
""""
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381) (cid:1445)(cid:1096) (cid:3336)
"% ! " ’" ( !!"& "& "!"#!&" !’#!(%
(cid:3184)(cid:4515)
! "’#&(%
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:3266)(cid:3693) (cid:4264)(cid:4162)(cid:988)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:1008) (cid:4381)(cid:1464)(cid:1096)(cid:4559)(cid:1476)(cid:1321)(cid:4691)(cid:4162)
!! # #
(cid:1777)(cid:2106)(cid:1916) (cid:4380)(cid:1366)(cid:1508)(cid:1476)(cid:4039)(cid:3887)(cid:3107)(cid:1339) (cid:988)(cid:4483)(cid:988)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)
"# #
(cid:2200)(cid:1008)(cid:1445)(cid:1464)(cid:1096)(cid:1634)(cid:4381)(cid:3820)(cid:2563)(cid:3336) (cid:2369)(cid:3107)(cid:1340)(cid:3916)(cid:3422)(cid:1154)(cid:3422)(cid:3673)(cid:1878)
#
(cid:2106)(cid:1916) (cid:2300)(cid:2879)(cid:2143)(cid:1200)(cid:3820)(cid:2563)(cid:3422)(cid:1154)(cid:3422)(cid:3491)(cid:3036) (cid:4483)(cid:3422)(cid:3769)
"# !
(cid:3401)(cid:2745)
$
(cid:1467) (cid:3637)
! ! "
思考
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1464)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:1445)(cid:2889)(cid:2817)(cid:3637)(cid:3422)(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)(cid:2711) (cid:3176)(cid:4304)(cid:2886)(cid:1445)(cid:3677)(cid:4048)(cid:3625)
! " #
(cid:2690)(cid:1962)(cid:4692)(cid:1307)(cid:2961)(cid:1550)
!
"" 定理 " 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称 ! 等角对等边 "!
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559)
已知
! #$ %$" !#$% "!$&!%!
!#$&#%!
求证
(cid:1878)(cid:1476) (cid:4692) (cid:1476) (cid:3769)(cid:1340)(cid:4672)
证明
" # #"" $%" " !
(cid:1340)(cid:4528)(cid:1445)(cid:1511)(cid:4204)
&"!#"$&!#"%&’(!!# $
(cid:4381) (cid:1924) (cid:4559)
!#"$ !#"% "
(cid:4184)(cid:4521)
!$&!%"# $
(cid:4184)(cid:4515)
)" !#"$&!#"%"# $
(cid:3693)
(cid:1796)(cid:1803)(cid:1096) #$ %$
#"&#""# $
""" &"!#"$" !#"%!#""#$
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1096)(cid:3917)(cid:1449)
&"#$&#%!# $
(cid:4483)(cid:1777)(cid:1511)(cid:2520)(cid:2209)(cid:4692)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2961)(cid:1511)(cid:1511)(cid:2520) (cid:3569)(cid:3422)(cid:2961)(cid:1550)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3422)(cid:1678)(cid:3769)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)
"
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#$% %!"#15
(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:4567)(cid:4145)(cid:4167)(cid:2316)
!
(cid:4270)(cid:3336)(cid:3469)(cid:1511)(cid:2520)(cid:2390)(cid:4187)(cid:4528)(cid:2212)(cid:1444)(cid:1438)
!
!! 推论1 ! 三个角都相等的三角形是等边三角形.
!! 推论2 ! 有一个角是60 ! 的等腰三角形是等边三角形.
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559)
"# $%" !"#$ " !"$#%&’!" !#"$%
(cid:4092)(cid:1225) (cid:1438)(cid:1476) (cid:3408) (cid:2549)(cid:2212) (cid:4190)(cid:1444)
(’!" #$ &" $&%#$! "&" !"$&"
!"$#!
)!"&%"#" !#"$%!&"$%(’!" !#"&%%’!!
(cid:4270)(cid:3703)(cid:2690) (cid:1444) (cid:3422)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
$" !"#& !
(cid:3693)
)!#&%"#! "# $%
" "
)!#$% #&% "#!
$ $
(cid:4287)(cid:3422)(cid:1444)
!
!! ! ! !!
定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等
于斜边的一半.
"" (cid:4162)(cid:3527)(cid:1327)(cid:3336)(cid:3830) (cid:1366) (cid:1321)(cid:1307)(cid:1599) (cid:4187) (cid:1445)(cid:3534)(cid:1543)(cid:3935)(cid:4510)(cid:1050)(cid:1908)(cid:3995)
例 4 ! *!’’ " " "’ " #$%&’( "
(cid:1366) (cid:1321)(cid:1193)(cid:1444)(cid:4162)(cid:2185)(cid:3398) (cid:4381)(cid:1050)(cid:3018)(cid:3846) (cid:1626)(cid:3935)(cid:3336) (cid:4483)(cid:3527)(cid:1327)(cid:3336)(cid:3830) (cid:1438)(cid:1394) (cid:1321) (cid:1129)(cid:1193)
" $ (’! ! "’!’’ # "
(cid:1444)(cid:2185)(cid:3398) (cid:4381)(cid:1050)(cid:3018)(cid:3846) (cid:1626)(cid:3935)(cid:3336)
$ %’! !!
(cid:1986)(cid:1307)(cid:2185)(cid:3398) (cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)
#"$ $ % 
D
(cid:3184)(cid:1366) (cid:1321)(cid:1438)(cid:2185)(cid:3398) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518) E
#$$ # $ %
F
(cid:4483)(cid:3527)(cid:1327)(cid:2111)(cid:4035)(cid:3935)(cid:4510)(cid:1050)(cid:1626)(cid:3935)(cid:1908)(cid:3995)(cid:1567)(cid:3346)(cid:1882)(cid:2522)(cid:4304) C
#($
60&
(cid:2185)(cid:3398) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:4683)(cid:3948) B

$ &
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4187) (cid:3769)(cid:1508)(cid:1476) (cid:3935)(cid:1050)(cid:3018)(cid:3846)
!#"$ "# $+" " "
解
(cid:4692)(cid:3357)(cid:3916) (cid:4381)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4510)(cid:1050)(cid:1626)(cid:3935)(cid:3336)(cid:3196)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4187) 30&
(’! "&" " #"
(cid:3769)(cid:1508)(cid:1476) (cid:3935)(cid:1050)(cid:3018)(cid:3846) (cid:4692)(cid:3357)(cid:3916) (cid:4304) (cid:2188)(cid:4287) A
# " %’! #’""& #’ 
(cid:1476) (cid:4405)(cid:1476) (cid:3769)(cid:2185)(cid:3398)(cid:3566)(cid:4381)(cid:1465)
$" $ ! (cid:3693)
"# $+
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:3266)(cid:3693) (cid:4190)(cid:1444)
!!" "# !$# !!"#$%&!%’&!$’&!&
()!#!"$’&!#
*)!#"!$!#!"&
*)#"$#!&
()#!$"& ’!"& %+" $!& !" #$%&"#
*)#"$!& !" #$%&"&
(cid:1395) (cid:1366) (cid:1321)(cid:1438)(cid:2185)(cid:3398) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3422)
$ # " !& " #$%&&
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1878)(cid:1476) (cid:4692) (cid:1340)(cid:4672)(cid:3769)(cid:1476)
!’" "# !$# " "(" !## (&
() !"#($%&!# !"(#$,&!#
*) !#"($’&!&
"
*) #($ #"$"&!" #$%&"&
!
(cid:1395) (cid:4483)(cid:3527)(cid:1327)(cid:2111)(cid:4035)(cid:3935)(cid:4510)(cid:1050)(cid:1626)(cid:3935)(cid:1908)(cid:3995) (cid:4304)(cid:2185)(cid:3398) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:4683)(cid:3948)
$ "& " #$%& " &
练习
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
!& ! "!# ") *""*$*)" !!$-!!" !"*#$"’+!"
!#$%,!&
(cid:3184)(cid:4515)
! !"$*#&
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# " $ # ’ $
))))))
(cid:4381) (cid:4559) (cid:3036)(cid:1651) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476) (cid:3279)
"& !!#" "!#$!"" !) !#!" #" )" !#$-#!" #"$
(cid:3184) (cid:1445)(cid:1225)
"& ’#& !) &
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3422)(cid:3964)(cid:1096) (cid:3336)(cid:1445)(cid:1754)
#& ! " !!#" "!!"#$,&!" ") !# "!!$’&!&
(cid:3184)(cid:4515) "
! #)$ !#&
-
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#$% %!"!15
!
习题 15 4
(cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:1445)(cid:1096) (cid:3336)(cid:2566)(cid:1476) (cid:1129)(cid:3151)
!! !"! # !$%& %& ! %"’"#’#&’$"’$#!
(cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
!%$& !
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" " # " $ #
####
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3769)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4381)(cid:1096) (cid:3336) (cid:3151)
"! $ !!$%& ! (! )! * %&! &$! $% !
$*’%(’&)!
(cid:3184)(cid:4515) (cid:3422)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
$ !()* !
(cid:3184)(cid:4515) (cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:2566)(cid:1777)(cid:1464)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:1445)(cid:2188)(cid:1476)(cid:1438)(cid:1464)(cid:1096)(cid:2566)(cid:1546)(cid:1476)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)
#! $ !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381)(cid:3513)(cid:1096)(cid:3993) (cid:4559) (cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
$! $ ! $%&( !$& (% +!$&’(%! !" ’!$!
(cid:3184)(cid:4515)
$ ""# $%’(&% "$# +$’+(!
A
D
E
B C
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
" % # " & # " ’ #
## ##
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3036)(cid:1651) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476) (cid:2188) (cid:1445)(cid:4092)
%! $ ! !$%& !&( !$&% $% (!$)"(&! %&
(cid:1225)(cid:3916)(cid:4287)(cid:1476)
)!
(cid:3184)(cid:4515) (cid:3422)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
$ !$&) !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4381)(cid:1096) (cid:3336) (cid:3279)
&! ! !$%& ! $%’$&! (!) %&!$& !$(’$)!
(cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
!%$(’()!! !)(& !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:1445)(cid:4559)(cid:3916) (cid:1476)
!! ! ""# !"$% "!! &"!"!%’""#" $(""#" ’"
(cid:3769)(cid:1340)(cid:4672)
( !
(cid:3184)(cid:4515)
! ’(&$#!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# # $ # % $
(cid:4162)(cid:1777)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1464)(cid:2200)(cid:1449)(cid:4287) $(cid:4133)$(cid:1225)$(cid:3769)$$ (cid:3184)(cid:1726)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4133)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754)
"! !&!" ") ! !
(cid:4264)(cid:1891) (cid:1445)(cid:1405)(cid:3476)(cid:3412)(cid:1110)(cid:3413)
# ) $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4381)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1445)(cid:1096) (cid:3336) (cid:4304)
#! " ’" ( "$% $%" %" "$’&%(""’ $(
(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:3184) (cid:1445)(cid:1543)(cid:3476)
*! !"*( !$$$$
(cid:1063)(cid:2219)(cid:1445)(cid:2536) (cid:4559) (cid:3279)(cid:4483)(cid:3527)(cid:1327)(cid:1438)(cid:1394) (cid:1321)(cid:1962)(cid:2111)(cid:4035)(cid:4187)(cid:4336)(cid:2463)(cid:1445)(cid:3534)(cid:1543)(cid:3935)(cid:4510)(cid:1050)(cid:1626)(cid:3935)(cid:1908)(cid:3995) (cid:4559)
$%! ’ " $ "
(cid:3830)(cid:2838)(cid:3400)(cid:1438)(cid:1394) (cid:1321) (cid:1366) (cid:1321)(cid:1193)(cid:1444)(cid:2185)(cid:3398) (cid:4381)(cid:2866)(cid:3018)(cid:3846) (cid:1626)(cid:3935)(cid:3336)
$ " $ % ()! !
! !
(cid:1986)(cid:1307)(cid:1358)(cid:3400)(cid:1327)(cid:1445)(cid:3786)(cid:4546)
#!$ %
(cid:3184)(cid:1366) (cid:1321)(cid:1438)(cid:2185)(cid:3398) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)
#"$ $ % !
!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3422) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476)
$$! ! ""$&"’" !$&!’" $%&’#" ( %# !
(cid:3184)(cid:4515)
! "(" %#!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# !! $ # !" $
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:3769)(cid:3916)(cid:1549) $$(cid:3336)$(cid:4162)$(cid:1476)$$$ (cid:1924) (cid:3422)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:2188)
$&! ! " % "$ "!"%+ !%$, "",
(cid:4287)(cid:1476) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
%+ ’" $+ %, (!
(cid:3184)(cid:4515)
! #!$ %’&%(%#"$ ’(# "$!
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#$% %!"#15
数学活动
剪 纸
(cid:2151)(cid:4540)(cid:3422)(cid:4559)(cid:1875)(cid:2806)(cid:2135)(cid:4188)(cid:3468)(cid:1445)(cid:1854)(cid:1039)(cid:4525)(cid:4162) (cid:2219)(cid:3248)(cid:1445)(cid:1331)(cid:1981) (cid:2046)(cid:2129)(cid:1169)(cid:1242)(cid:3336)(cid:1445)(cid:3488) (cid:3871) (cid:2390)(cid:4187)
! ! " #
(cid:3673)(cid:1878)(cid:2151)(cid:4540)(cid:1444)(cid:1438) (cid:2151)(cid:4540)(cid:3422)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4381)(cid:3404)(cid:2109)(cid:3379)(cid:2051)(cid:4559)(cid:1445)(cid:4366)(cid:4264)
! !
(cid:3436)(cid:2082) (cid:1777)(cid:2318)(cid:4277)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3999)(cid:4553)(cid:1445)(cid:2151)(cid:4540)(cid:3693)(cid:963) (cid:1129)(cid:1223)(cid:3435)(cid:2172)(cid:4483)(cid:3956)(cid:3693)(cid:963)(cid:2151)(cid:1307)(cid:2463)
!" !#$ $ !
(cid:3196)(cid:4162)(cid:4454)(cid:2426) (cid:1225) (cid:1445)(cid:994)(cid:4540)(cid:3019) (cid:988)(cid:3569)(cid:1555)(cid:4476) (cid:4476)(cid:1938)(cid:4304)(cid:994)(cid:4540)(cid:3019)(cid:1445)(cid:1225)(cid:1096)(cid:1340)
$" % !"! $& !" $ %
(cid:4528) (cid:1555)(cid:4476) (cid:1361)(cid:1962) (cid:4381)(cid:4476)(cid:1503)(cid:1914)(cid:1445)(cid:4540)(cid:3019)(cid:3336)(cid:1986)(cid:1307)(cid:3693) (cid:4559)(cid:1445)(cid:2838)(cid:4162)(cid:3693)(cid:963) (cid:4380)(cid:4264)(cid:2151)(cid:1431)(cid:2151)
&$ ’ $ !% $( !
(cid:1307)(cid:3566)(cid:1986)(cid:3693)(cid:963) (cid:4683)(cid:1962)(cid:2172)(cid:3566)(cid:1503)(cid:4540)(cid:3019)(cid:4442)(cid:2359)(cid:2300)(cid:1444)(cid:1438)(cid:4162)(cid:1549)(cid:1981)(cid:1096)
$ !
))))))) )))))))
)!!" ))!$" )!’"
(cid:3693)
!% $(
(cid:3809)(cid:2764)(cid:3673)(cid:1878)(cid:4476)(cid:1503)(cid:2151)(cid:4540)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)(cid:1981)(cid:1096)(cid:3693)(cid:963) (cid:4153)(cid:2390)(cid:4187)(cid:2369)(cid:4692)(cid:3422)(cid:2062)(cid:1063)(cid:3693)(cid:963)(cid:2549)(cid:4035)(cid:3935)(cid:4688) (cid:2055)(cid:3935)
$ %
(cid:4279) (cid:3036)(cid:4173)(cid:1444)(cid:1438)(cid:1445)
& !
思考
(cid:988)(cid:1981)(cid:1096)(cid:3051)(cid:3036)(cid:4381)(cid:2614)(cid:4162)(cid:4454)(cid:2208)(cid:1398)(cid:1445)(cid:994)(cid:4540)(cid:3336) (cid:1981)(cid:1096)(cid:4559)(cid:3917)(cid:2595)(cid:1445)(cid:3693)(cid:963)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)
%!& $
(cid:1841)(cid:3874)
’
(cid:1631)(cid:4470)(cid:3336)(cid:3469)(cid:2151)(cid:4540)(cid:1184)(cid:4692)(cid:1878)(cid:1265) (cid:4657)(cid:2093)(cid:3361)(cid:2105)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3693)(cid:963) (cid:1129)(cid:4549)(cid:4692)(cid:1307)(cid:3917)(cid:4235)(cid:1445)(cid:2151)
%$& $ $
(cid:4540) (cid:3677)(cid:4048)(cid:4525)(cid:2135)(cid:3917)(cid:1978)(cid:2188)(cid:2624)(cid:1924)(cid:3979)(cid:3334)(cid:1555)(cid:1626)(cid:1445)(cid:4692)(cid:3030)
$ !
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:5997)(cid:4275)(cid:17946)(cid:5088)(cid:4175)
(cid:4162) (cid:4521)(cid:3405)(cid:3640)(cid:3874)
!! !
3 3 + ,3
D 
  B
/ / > >+3 
 
 
06>
(cid:1597) (cid:2029)(cid:1828)(cid:4304)(cid:3505)(cid:2377)
!! !
"# !
(cid:3266)(cid:1876)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3036)(cid:2795)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4097)(cid:4642)(cid:4162)(cid:3656)(cid:4528)(cid:3916)(cid:4476)(cid:1503) (cid:4528)(cid:3916)(cid:2566)(cid:2965)(cid:1445)(cid:1158)(cid:1651)(cid:2879)(cid:1812)(cid:3739)(cid:3206)(cid:4567)
! !!!!!!!! !!!!
(cid:1926) (cid:2858)(cid:2745)(cid:4483)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993)(cid:2209)(cid:4692) (cid:2566)(cid:1777)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1262)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3422)(cid:4535)
!!!!!!!!!!!!
$# ! !!!!!
(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1924)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4559) (cid:1555)(cid:4235)(cid:1476)(cid:1445)(cid:2549)(cid:3916)(cid:1060)(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)
%# !!!!!! " !!!!!!
(cid:3916)(cid:1549)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1476) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449) (cid:1438)
!
(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4381)(cid:3916)(cid:1549)(cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336)
&# !!!!!! " !!!!
(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1476)(cid:1438) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449) (cid:2200)(cid:1445)(cid:2877)(cid:1158)(cid:1438)
!
(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:1476)(cid:4381)(cid:2200)(cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:3336)
’# ! !!!!!!"
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1464)(cid:2200)(cid:3917)(cid:1449) (cid:2149)(cid:1259) (cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1508)(cid:2200)
# !!!!! !!!!!!!
(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:1464)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916)(cid:1924)(cid:1464)(cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754) (cid:2149)(cid:1259)
(! ! "$#! $% # #$ "!
(cid:4381)(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)(cid:4559) (cid:3279)(cid:1476) (cid:1841)(cid:4287) (cid:4576) (cid:4576)(cid:1445)(cid:1555)(cid:1259)(cid:1476)(cid:3769) "
"! "! " &
$ (cid:2858)(cid:2745)(cid:1476) " $ (cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3422)(cid:3401)(cid:2745)
)# &
(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3189)(cid:1113)(cid:4304)(cid:2547)(cid:3874) (cid:3435)(cid:2312)(cid:1307)(cid:4162)(cid:3956)(cid:2961)(cid:1511)(cid:1449)
!
(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605)
*# ! %+!!
(cid:4381)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4559) (cid:3266)(cid:1876)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3276)(cid:2200)(cid:1449)(cid:4287) (cid:2858)(cid:2745)(cid:3569)(cid:3566)(cid:1555)(cid:1445)(cid:4528)(cid:2200)(cid:1096)(cid:1225)
& ! &
(cid:4304)(cid:3964)(cid:1096)(cid:1225)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1841)(cid:3874) (cid:4515)(cid:2812)(cid:4483)(cid:1777)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3400) (cid:2886)(cid:4264)(cid:2580)(cid:2855)(cid:3956)(cid:1626)(cid:1605)
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!""15
(cid:3288) (cid:4657)(cid:3039)(cid:4304)(cid:1978)(cid:3039)
!! !
"# ! !
(cid:4366)(cid:4264)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3361)(cid:2105)(cid:3693)(cid:963) (cid:1129)(cid:3935)(cid:3677)(cid:4048)(cid:1218)(cid:3469)(cid:2886)(cid:1445)(cid:3361)(cid:2105)(cid:2520)(cid:2897)
$# " " !
(cid:1924)(cid:3677)(cid:4048)(cid:1803)(cid:3677)(cid:4508)(cid:2520)(cid:3916)(cid:1549) (cid:2200) (cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:4483)(cid:3956)(cid:2062)(cid:1063)(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:1445)(cid:3999)(cid:4553)
! !
(cid:1129)(cid:1555)(cid:3075)(cid:4559)(cid:2838)(cid:1777)(cid:3999)(cid:4553)(cid:2249)(cid:3995)(cid:4515)(cid:2812) (cid:3222)(cid:1962)(cid:1924)(cid:3677)(cid:4048)(cid:2188)(cid:2624)
复习题
(cid:4678)
!
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1476) (cid:4304)(cid:1476)
!! "!#" $# %!&" ’#!
(cid:3266)(cid:1876)(cid:1476) (cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259) (cid:2858)(cid:2745) (cid:4235)(cid:2721)(cid:4672)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3656)(cid:2161)
!"# "" % ( " #" $" &" ’ $
(cid:3266)(cid:1876)(cid:1476) (cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259) (cid:2858)(cid:2745) (cid:4235)(cid:2721)(cid:4672)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3656)(cid:2161)
!$# "" % ) " #" $" &" ’ $
(cid:4528)(cid:3916) (cid:4304)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1841)(cid:4287) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259) (cid:3967)(cid:1307)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3566)(cid:1555)(cid:4235)(cid:1445)(cid:1894)(cid:3476)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3412)
"! * (+$) ( " * !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1476) (cid:3422) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:3769)
#! " !"%, "!%",+%&!" ",+$"%" - ", ! !."-
(cid:1449)(cid:4133)(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3435)(cid:1161)(cid:3928)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1924) (cid:1445)(cid:1841)(cid:3874) (cid:1129)(cid:4515)(cid:2812)(cid:2886)(cid:1445)
"!".-+%&!! %. ., "
(cid:1161)(cid:3928)
!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
! ’ # ! ( #
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) !(cid:3036)!(cid:1651)!!! (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
$! % " !"%, ""- !%", %, -" -." "%" -/"
(cid:1476) (cid:3769)(cid:1340)(cid:4672)
"," ." / !
(cid:3184)(cid:4515) (cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)
% "- ./!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3422)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:3422)
%! % "!"%, "%- !"%,
(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916) (cid:1476) (cid:4381) (cid:1445)(cid:4092)(cid:1225)(cid:3916)(cid:3336)
! . %, ",.+,-!
(cid:3184)(cid:4515)
% -%+-.!
(cid:1467) (cid:3637)
! ) #
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:3184)(cid:4515) (cid:4277)(cid:2566)(cid:3656)(cid:1754)(cid:3917)(cid:1449)(cid:1445)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)(cid:3422)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!! ! !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3422) (cid:1096)(cid:3336)(cid:1445)(cid:4559)(cid:3916) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:2188)
"! ! !"#$ ""#%"$" "& #$ ""#
(cid:4287)(cid:1476) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
"& ’" !"#$ "& (!
(cid:3184)(cid:4515) (cid:1476) (cid:1438) (cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)
! #!$ ’"%’#%’$% #"$ ( #$" $"" "# !
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3422) (cid:1096)(cid:3336)(cid:3241)(cid:4201)(cid:4162)(cid:1476)
#! ! " !"#$ ""#%"$" & #$ "!#"$%!"#!"
(cid:1340)(cid:4672)(cid:1651)(cid:1113)(cid:3422)(cid:1476)
&)" "#" &*" "$" )" *!
(cid:3184)(cid:4515) !
! &)+&*% #$!
"
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# $ $ # & $
%%%%%%%%%
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1476) (cid:4381) (cid:3336) (cid:4692)
$! ! " !"#$ " !"%&#!" "#%"$" & #$ "#&%"#"
(cid:1476) (cid:4381)(cid:1096) (cid:3336)
&)" #$" ) "$ !
(cid:3184)(cid:4515) (cid:3036)(cid:1651)
! #!$ #) !"#$% #"$ ")%)&%&$!
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:4187)(cid:3569)(cid:1445)(cid:1096) (cid:3769)(cid:1096) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4381) (cid:3731)(cid:4692)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)
%&! ! " !"#$ " "#" "$ " !"#$
(cid:2200)(cid:3993) (cid:1924)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:2549)(cid:2212)
"#& "$)" #)" &$!
(cid:3184)(cid:4515)
!#)%&$!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# !# $ # !! $
%%%%%
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:2188)
%%! ! " !"#$ ""#%"$" !"%!"#!""$ )* "$
(cid:4287)(cid:1476) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
)& #$ *!
(cid:3184)(cid:4515)
!#*%"$*!
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!"#15
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1651)(cid:1113)(cid:3036)(cid:1651) (cid:1476)
!"! ! ""#!#$" %$!#$" "&" %& "#"%" ""%$" &
(cid:4381)(cid:3916)(cid:1549) (cid:3336)
#$ !
(cid:3184)(cid:4515)
! "%’"#(%$!
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
# !" $ # !# $ # !$ $
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3916)(cid:1549) (cid:4304)
!#! ! " &# "")%!
(cid:3184)(cid:4692) (cid:1476) (cid:3408) (cid:3151)(cid:1476) (cid:1438) (cid:2566)(cid:1096)(cid:1445)(cid:2319)(cid:2518)(cid:3917)(cid:1449)
! *" *&’*#" * "")% !
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:4097)(cid:1878)(cid:1476) (cid:1445)(cid:4528)(cid:3916) (cid:4476)(cid:1503) (cid:1358)(cid:3400)(cid:1476)
!$! " !"!"%& ""&’%&#" % %$ !"%&" &
(cid:4304)(cid:1096) (cid:3336)(cid:1445)(cid:1476) (cid:4567)(cid:1926) (cid:4145)(cid:3408) (cid:3102)(cid:1914)(cid:3769) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:1998)(cid:4019)(cid:3648)(cid:2118)(cid:4162)(cid:1777)(cid:3401)(cid:2745)(cid:3656)
"% # ! # "% "
(cid:2161) (cid:1129)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2886)(cid:1445)(cid:2520)(cid:4270)
% !
复习题
(cid:4678)
!
(cid:1844)(cid:1203)(cid:3887)(cid:2585)(cid:1476)(cid:1445)(cid:4693)(cid:1107)(cid:1445)(cid:1101)(cid:1988) (cid:3498)(cid:2812)(cid:3569)(cid:2764)(cid:2249)(cid:3995)(cid:2580)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445)(cid:1101)(cid:2000) (cid:3176)(cid:3498)(cid:1307)(cid:2566)(cid:4565)(cid:1154)(cid:3677)(cid:1445)
!! " "
(cid:1101)(cid:2000)(cid:1626)(cid:1605)
!
#!$ #’#" ’!$###" ’!$&(((((
#"$ #’)" *$##’)" !$&
##$ #$" #$##$" ’#$!
(cid:3422) (cid:1445)(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:1445)(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:2188) (cid:3566)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:4287)(cid:1476) (cid:3184)(cid:4515)
"!%# !"%& "%# &" $! !
"$"%’"$%&!
(cid:3422)(cid:3916)(cid:1549) (cid:1445)(cid:4559)(cid:1476) (cid:4528)(cid:3916) (cid:2268)(cid:1878)(cid:1476) (cid:1476) (cid:4381)(cid:4528)(cid:3916) (cid:3336)
#!) "% " +, )" &" # +, " ""&,’
",#%’$)#!
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4304)(cid:1476) (cid:4567)(cid:1926) (cid:4528)(cid:2212)(cid:3967)(cid:1307) (cid:4304) (cid:1445)(cid:3476)(cid:2568)(cid:1924)(cid:3786)(cid:4546)(cid:1841)(cid:3874)
!!" !!"# ! " # #! $% $
(cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:1154)(cid:4304)(cid:1476) (cid:4567)(cid:1926) (cid:3184)(cid:4515)
!"" !""# !# % " # % #!#$%# #!!$%&
!!"$$$$$$$$$$$$$$$$!""
(cid:1467) (cid:3637)
! % "
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3422)(cid:1096) (cid:3336)(cid:1445)(cid:2566)(cid:1476) (cid:3151)
!& % # !#$! #" #!$’&’!# %# ( #$ # #%’
#!# $(’$!&
(cid:3184)(cid:4515)
% "%!(’()!&
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
! ( " ! ) "
$$$$$$$$
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:1476) (cid:4381)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1445)(cid:1096) (cid:3336) (cid:1476) (cid:4381)(cid:1096) (cid:1445)(cid:4092)(cid:1225)(cid:3916)(cid:3336)
"& % # % #$! #! # ( #$ #
(cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
$(’!%#%( $! )&
(cid:3184)(cid:4515)
%)%’)(&
(cid:4184)(cid:4521) (cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)(cid:2188)(cid:4287)(cid:1476) (cid:1878)(cid:1476)
#&!!" % !!"# !#$! #"#$!# "#!$ "#
(cid:1445)(cid:4528)(cid:3916) (cid:1651)(cid:1113)(cid:4304) (cid:2188)(cid:4287)(cid:1476)
" %(# $!#%( #$# #! %# (&
(cid:3184)(cid:4515)
%$%*!(’%($
(cid:2172)(cid:3637) (cid:3656)(cid:2161) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916) (cid:1727)(cid:3769) (cid:1445)(cid:3731)(cid:2200) (cid:1445)(cid:3036)(cid:1651)
!"" !!" &"#!$ ’ &"#!$ "#!+
(cid:3916) (cid:3266)(cid:3693) (cid:3566)(cid:3413) (cid:4336)(cid:2463)(cid:1445)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3412) (cid:1998)(cid:1262)(cid:2539)(cid:2711) (cid:3266)(cid:1876)(cid:1154)(cid:1262)
’# !"" & $%*!(’%( (
(cid:2539) (cid:2886)(cid:2879)(cid:4467)(cid:1307) (cid:1445)(cid:3476)(cid:2568)(cid:1841)(cid:3874)(cid:3412)(cid:2711) (cid:3176)(cid:3498)(cid:2812)(cid:2520)(cid:4270)
# $%# !(# %( ( &
(cid:3948)(cid:2226) (cid:3039)(cid:2126)
! !!"#15
""
!!" !#"
""""
(cid:1467) (cid:3637) (cid:1467) (cid:3637)
! $ " ! % "
(cid:3266)(cid:3693) (cid:4381) (cid:4559) (cid:3036)(cid:1651) (cid:2188) (cid:4287)(cid:1476)
!! # !"#$ # !"%#!## $& !"$# "# &# "$%!$#
(cid:3184) (cid:1445)(cid:1225)
"&%&! #$ !
复习题
(cid:4678)
!
(cid:4381) (cid:4559) (cid:3151)(cid:4133)(cid:3336)(cid:1445)(cid:1754)(cid:3769)
"! !"#$ #"#%"$# ’!
(cid:3769)(cid:1464)(cid:1096) (cid:3336)(cid:3241)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4657)(cid:1476) (cid:3935)(cid:2566)(cid:4133)(cid:3566)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:4692)(cid:1340)(cid:3916) (cid:1476)
!!" ( #$ # ( ()# (*# )# *
(cid:3769)(cid:1340)(cid:4672) (cid:3184)(cid:4515)
! $()+(*%’%
(cid:4515)(cid:1444)(cid:3637) (cid:4559)(cid:2226)(cid:2690)(cid:1962) (cid:3176)(cid:2886)(cid:1555)(cid:1063)(cid:4451) (cid:4678)(cid:1711)(cid:3869)(cid:3637)(cid:1467) (cid:3637)(cid:1445)(cid:3656)(cid:2161)(cid:1924)(cid:2886)(cid:4336)(cid:2463)(cid:1445)
!#" !!" # ! &
(cid:4515)(cid:2812)(cid:1626)(cid:1605)(cid:2249)(cid:3995)(cid:1617)(cid:3505)
%
(cid:3279)(cid:1476) (cid:4381)(cid:1464)(cid:1096) (cid:1445)(cid:4092)(cid:1225)(cid:3916)(cid:3336)(cid:3400) (cid:3174)(cid:2435)(cid:3266)(cid:1925)
!’" ( #$ # &
(cid:4184)(cid:4521)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:1445)(cid:1096)(cid:1225)(cid:3769) (cid:1754)(cid:3769)
#! "#$ ,# ’ !
(cid:3769) (cid:2877)(cid:3241)(cid:4162)(cid:1476) (cid:4657)(cid:1476) (cid:3935)(cid:3288)(cid:1096)(cid:3566)(cid:4381)(cid:4528)(cid:3916)(cid:4692)(cid:1340)(cid:3916) (cid:1476)
!!" ( !"#$ # ( (&# ()# (*#
(cid:3769)(cid:1340)(cid:4672) (cid:3184)(cid:4515)
&# )# * ! $(&+()+(*%’%
(cid:3279)(cid:1476) (cid:4381) (cid:3731)(cid:3400) (cid:3174)(cid:2435)(cid:3266)(cid:1925)
!#" ( !"#$ # &
(cid:1467) (cid:4451) (cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)(cid:4304)(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#! "# !综合与实践
绘制校园平面地图
(cid:4048)(cid:3950)(cid:3422)(cid:4322)(cid:3238)(cid:1445)(cid:4136)(cid:2469) (cid:3422)(cid:3346)(cid:2893)(cid:4048)(cid:3869) (cid:3379)(cid:2051) (cid:1262)(cid:1225)(cid:1445)(cid:1465)(cid:1626) (cid:4381)(cid:2205)(cid:3433) (cid:3404)(cid:4114)(cid:3433)(cid:2055)(cid:3693)(cid:3456)
! " " ! "
(cid:1846) (cid:3809)(cid:2764)(cid:4381)(cid:3600)(cid:3184)(cid:4048)(cid:3801) (cid:4381)(cid:4366)(cid:1518)(cid:1222)(cid:2055)(cid:3183)(cid:1846) (cid:3809)(cid:2764)(cid:4381)(cid:4409)(cid:3132)(cid:3640)(cid:3046) (cid:4381)(cid:1277)(cid:3604)(cid:1096)(cid:2055)(cid:2591)(cid:4216)(cid:3887) (cid:3809)
! # ! # !
(cid:2764)(cid:4381)(cid:2188)(cid:2624)(cid:3505)(cid:3928) (cid:3950)(cid:4339)(cid:2522)(cid:1998)(cid:4277)(cid:2855)(cid:3956)(cid:1791)(cid:2879)(cid:3189) (cid:3266)(cid:1925)(cid:3935)(cid:1113)(cid:3238)(cid:2234)(cid:3349)(cid:4657)(cid:2093)(cid:1445)(cid:3950)(cid:4339)(cid:2875) (cid:2043)(cid:4549)
! $ $
(cid:3950)(cid:4339)(cid:3036)(cid:2795)(cid:1465)(cid:3693) (cid:3693) (cid:2300)(cid:3422)(cid:1939)(cid:1914)(cid:1445)(cid:1015)(cid:1605)
% !& !
 23 040 m2
 
1
4 000 000 
 

 
  



  
      
 


  


(cid:3693)
!
研究任务
(cid:1496)(cid:1200)(cid:4048)(cid:3950)(cid:1778)(cid:1791)(cid:2879)(cid:3189)(cid:2083)(cid:3786)(cid:4546) (cid:3967)(cid:1307)(cid:1496)(cid:1200)(cid:1041)(cid:1761)(cid:1129)(cid:1986)(cid:1307)(cid:1188)(cid:3693)
!" ! !
(cid:4664)(cid:1926)(cid:4304)(cid:3404)(cid:2156) (cid:2043)(cid:4549)(cid:3950)(cid:4339)(cid:3036)(cid:2795)(cid:1465)(cid:3693)
! !!"!(cid:4048)(cid:3869)(cid:2043)(cid:4549)(cid:3950)(cid:4339)(cid:3036)(cid:2795)(cid:1465)(cid:3693)(cid:1445)(cid:2062)(cid:1063)(cid:4336)(cid:2520) (cid:4455)(cid:3812)(cid:3075)(cid:2043)(cid:4549)(cid:1626)(cid:1605)
!" ! !
(cid:1651)(cid:3948)(cid:4678)(cid:4549)(cid:1512) (cid:2043)(cid:4549)(cid:3950)(cid:4339)(cid:3036)(cid:2795)(cid:1465)(cid:3693) (cid:1445)(cid:1626)(cid:963) (cid:1031)(cid:2451)(cid:2051)(cid:1518)(cid:3241)(cid:3840) (cid:1651)(cid:1789) (cid:3566)(cid:4019)(cid:1789)
#" " # $ % %
(cid:2318) (cid:2043)(cid:4549)(cid:1156)(cid:4583)(cid:1449)
% &!
实施要求
(cid:3404)(cid:1465)(cid:1193)(cid:2568) (cid:1780)(cid:2316)(cid:4678)(cid:2877)(cid:1651)(cid:1789) (cid:2249)(cid:3995)(cid:3950)(cid:4339)(cid:3404)(cid:1465)(cid:1193)(cid:2568) (cid:1129)(cid:2106)(cid:2659)(cid:3476)(cid:2316) (cid:4381)(cid:1193)(cid:2568)(cid:1878)
$" ’ ! ! !$
(cid:1265)(cid:4559)(cid:4607)(cid:4201)(cid:2152)(cid:3948)(cid:1193)(cid:2568)(cid:3842)(cid:1205)
&
(cid:3476)(cid:2316)(cid:1321)(cid:2520) (cid:4508)(cid:2520)(cid:3476)(cid:2316) (cid:3218)(cid:1511)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1284) (cid:1780)(cid:2316)(cid:3218)(cid:1511)(cid:1445)(cid:1073)(cid:2536)(cid:1284)(cid:1321)(cid:2520)(cid:3476)(cid:2316)
!" ’ ! ! !
(cid:3693)(cid:3993)(cid:2043)(cid:4549) (cid:959)(cid:4470)(cid:4549)(cid:1512)(cid:1445)(cid:1626)(cid:963)(cid:2083)(cid:2105)(cid:3544)(cid:1307)(cid:1445)(cid:3693)(cid:3336)(cid:2319)(cid:2518)(cid:1924)(cid:1626)(cid:3786)(cid:2200)(cid:1449)(cid:3476)(cid:2316) (cid:2043)(cid:4549)
#" ’ !
(cid:3950)(cid:4339)(cid:3036)(cid:2795)(cid:1465)(cid:3693)
!
(cid:1465)(cid:3693)(cid:1107)(cid:3405) (cid:1780)(cid:2316)(cid:3404)(cid:2109)(cid:3838)(cid:3640)(cid:3300)(cid:1169) (cid:1555)(cid:3566)(cid:2043)(cid:4549)(cid:1445)(cid:1465)(cid:3693)(cid:2249)(cid:3995)(cid:1107)(cid:3405)
%" ’ ! !
成果展示
(cid:1651)(cid:3948)(cid:4678)(cid:2040)(cid:1041)(cid:2043)(cid:4549)(cid:3950)(cid:4339)(cid:3036)(cid:2795)(cid:1465)(cid:3693)(cid:1445)(cid:1878)(cid:1265) (cid:2188)(cid:2624)(cid:4315)(cid:1438)(cid:1445)(cid:2450)(cid:2868)(cid:4304)(cid:2227)(cid:2341)(cid:1626)(cid:1605) (cid:4442)
$" ! !
(cid:3413)(cid:2043)(cid:4549)(cid:1445)(cid:3950)(cid:4339)(cid:3036)(cid:2795)(cid:1465)(cid:3693)
!
(cid:4042)(cid:4404)(cid:2838)(cid:3956)(cid:1222)(cid:2271) (cid:3266)(cid:2205)(cid:4048)(cid:2636) (cid:3640)(cid:4322)(cid:1846) (cid:3950)(cid:3406)(cid:1255)(cid:2585)(cid:1846)(cid:1449) (cid:2226)(cid:1926)(cid:3950)(cid:4339)(cid:3036)(cid:2795)(cid:1465)(cid:3693)(cid:2234)
!" ! % % !
(cid:3349)(cid:2886)(cid:1445)(cid:3950)(cid:4339)
!
交流评价
(cid:4089)(cid:2286)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559) (cid:2083)(cid:3400)(cid:2359)(cid:4442)(cid:3993)(cid:3412)(cid:1567)(cid:4130)(cid:1445)(cid:2188)(cid:2624)(cid:4304)(cid:3039)(cid:2126)(cid:2051)(cid:1518)
$" ! !
(cid:4089)(cid:2286)(cid:2226)(cid:3471)(cid:1962) (cid:1555)(cid:4089)(cid:2286)(cid:1626)(cid:1605) (cid:4089)(cid:2286)(cid:1262)(cid:1876) (cid:3702)(cid:1554)(cid:1110)(cid:3907)(cid:2249)(cid:3995)(cid:3039)(cid:2126) (cid:1780)(cid:2316)(cid:2188)(cid:2624)(cid:4304)
!" ! % % !
(cid:3039)(cid:2126)(cid:3174)(cid:2435) (cid:4009)(cid:1727) (cid:3739)(cid:3327)(cid:1262)(cid:1876)
! % !
拓展活动
(cid:3595)(cid:3595)(cid:2886)(cid:4381)(cid:2043)(cid:4549)(cid:3950)(cid:4339)(cid:3036)(cid:2795)(cid:1465)(cid:3693)(cid:4559)(cid:4264)(cid:1438)(cid:2855)(cid:3956)(cid:3476)(cid:4048)(cid:4521)(cid:3405)(cid:1924)(cid:1626)(cid:1605) (cid:1230)(cid:3928)(cid:4162)(cid:3887)(cid:2886)(cid:1445)(cid:2520)
(
(cid:3928)(cid:3950)(cid:4339)(cid:3422)(cid:4408)(cid:4130)(cid:1445) (cid:3176)(cid:1555)(cid:3950)(cid:4339)(cid:2169)(cid:4605)(cid:3361)(cid:2105)(cid:3636)(cid:1307)(cid:2886)(cid:1445)(cid:2169)(cid:4208)
( !
(cid:4664)(cid:1926)(cid:4304)(cid:3404)(cid:2156) (cid:2043)(cid:4549)(cid:3950)(cid:4339)(cid:3036)(cid:2795)(cid:1465)(cid:3693)
!"#! !综合与实践
天安门广场的升旗时刻
(cid:2893) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4559)(cid:1983)(cid:3238)(cid:2806)(cid:1803)(cid:1924)(cid:1875) (cid:4571)(cid:2893)(cid:1983)(cid:1423) (cid:3095)(cid:3421)(cid:1024)(cid:6739)(cid:1445)(cid:1398)(cid:4359)(cid:1121)(cid:4381)(cid:3647)(cid:957)
!"#$ #" # ! %" !
(cid:2762)(cid:1852)(cid:1222)(cid:2312)(cid:3995) (cid:4359)(cid:1121)(cid:1445)(cid:1467)(cid:4162)(cid:1777)(cid:4174)(cid:3412)(cid:3422) (cid:3382)(cid:1875)(cid:3083) (cid:1426)(cid:3895)(cid:4103)(cid:1445)(cid:3828)(cid:3986)(cid:1955)(cid:3083)(cid:4242)(cid:1668)(cid:3021)(cid:4120)(cid:1445)
! """ !
(cid:3400)(cid:1961) (cid:3809)(cid:2764)(cid:1445)(cid:4657)(cid:1911)(cid:1739)(cid:4274)(cid:3222)(cid:1591)(cid:3379) (cid:2756)(cid:2893)(cid:1531)(cid:4277)(cid:3476)(cid:4187)(cid:3747)(cid:2105)(cid:1445)(cid:2666)(cid:2394)(cid:1366)(cid:3828)(cid:1973)(cid:3513)(cid:1882)(cid:2463)(cid:1438)(cid:3438)(cid:1531)
! !
(cid:1050)(cid:2264) (cid:1844)(cid:2369)(cid:4620)(cid:4088)(cid:1445)(cid:3382)(cid:3083)(cid:4174)(cid:3412)
! !
研究问题
(cid:2886)(cid:4521)(cid:1441)(cid:3647)(cid:957)(cid:2762)(cid:1852)(cid:1222)(cid:2756)(cid:3647)(cid:1445)(cid:3382)(cid:3083)(cid:3400)(cid:2393)(cid:2711) (cid:4483)(cid:1777)(cid:3400)(cid:2393)(cid:4277)(cid:3401)(cid:2745)(cid:1855)(cid:2672)(cid:2711)
#& # #
(cid:2886)(cid:2879)(cid:1780)(cid:2316)(cid:1444)(cid:1307)(cid:1445)(cid:1855)(cid:2672)(cid:2105)(cid:3544)(cid:3647)(cid:957)(cid:2762)(cid:1852)(cid:1222)(cid:2838)(cid:4162)(cid:3647)(cid:1445)(cid:2318)(cid:3640)(cid:3382)(cid:3083)(cid:3400)(cid:2135)(cid:2711)
!& #
(cid:4664)(cid:1926)(cid:4304)(cid:3404)(cid:2156) (cid:3647)(cid:957)(cid:2762)(cid:1852)(cid:1222)(cid:1445)(cid:3382)(cid:3083)(cid:3400)(cid:2393)
! !!"#活动实施
(cid:2051)(cid:1518)
!
(cid:1200)(cid:4359)(cid:4647)(cid:2584) (cid:3649)(cid:3967)(cid:2242)(cid:2893) (cid:4357) (cid:3248)(cid:4544) (cid:4357) (cid:3248)(cid:1445)(cid:3382)(cid:3083)(cid:3400)(cid:2393)(cid:1110)
! " ! " !# !
(cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248)
" ! " $ " % " # " & " ’ " (
日期
升旗时刻
(cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248) (cid:4357) (cid:3248)
" " " ) " !* " !! " !$ " !% " !#
日期
升旗时刻
(cid:2051)(cid:1518)
$
(cid:3176)(cid:2886)(cid:1780)(cid:2316)(cid:3336)(cid:2795)(cid:1445)(cid:3476)(cid:2316)(cid:1817)(cid:2105)(cid:2242)(cid:2893) (cid:4357) (cid:3248)(cid:1924) (cid:4357) (cid:3248)(cid:1445)(cid:3382)(cid:3083)(cid:3400)(cid:2393) (cid:2886)(cid:1817)(cid:2105)
" $" " %! !
(cid:1445)(cid:3382)(cid:3083)(cid:3400)(cid:2393)(cid:4304)(cid:3404)(cid:2109)(cid:3382)(cid:3083)(cid:3400)(cid:2393)(cid:3422)(cid:1678)(cid:4162)(cid:4545) (cid:1129)(cid:1651)(cid:3845)
" !
(cid:2051)(cid:1518)
%
(cid:1651)(cid:3948)(cid:4678)(cid:3436)(cid:2082)(cid:1129)(cid:2040)(cid:4665)(cid:2242)(cid:2893)(cid:3206)(cid:2893)(cid:3647)(cid:957)(cid:2762)(cid:1852)(cid:1222)(cid:1445)(cid:3382)(cid:3083)(cid:3400)(cid:2393) (cid:2534)(cid:4264)(cid:3984)(cid:3855)(cid:2095)(cid:3468)(cid:1651)(cid:3845)(cid:3382)
!
(cid:3083)(cid:3400)(cid:2393)(cid:1445)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1855)(cid:2672)
!
成果展示
(cid:1924)(cid:3677)(cid:4048)(cid:2764)(cid:2188)(cid:2624)(cid:2051)(cid:1518)(cid:3640)(cid:2038)
!+ !
(cid:3647)(cid:957)(cid:2762)(cid:1852)(cid:1222)(cid:1445)(cid:3382)(cid:3083)(cid:3400)(cid:2135)(cid:3422)(cid:1780)(cid:2316)(cid:1050)(cid:2264)(cid:3248)(cid:1307)(cid:1445)(cid:3400)(cid:2393)(cid:1591)(cid:1101)(cid:1988)(cid:1445) (cid:4325)(cid:4201)(cid:3775)(cid:1398)(cid:1445)(cid:4675)
$+ !
(cid:1875)(cid:4304)(cid:3248)(cid:3677)(cid:2025) (cid:1614)(cid:3252)(cid:1220)(cid:3385) (cid:3176)(cid:4187) (cid:3828)(cid:3986)(cid:1955)(cid:3083)(cid:3382)(cid:3087)(cid:1445)(cid:3400)(cid:2393) (cid:3769)(cid:3637) (cid:2359)(cid:4442)(cid:1003)(cid:2089)(cid:4598)(cid:3637)(cid:4102)(cid:2179)(cid:1449)
# ! $ % !
(cid:2051)(cid:1518)
!
(cid:4664)(cid:1926)(cid:4304)(cid:3404)(cid:2156) (cid:3647)(cid:957)(cid:2762)(cid:1852)(cid:1222)(cid:1445)(cid:3382)(cid:3083)(cid:3400)(cid:2393)
!"#! !综合与实践
趋势统计图
(cid:1875)(cid:2877)(cid:3379)(cid:1217)(cid:4665)(cid:4532) (cid:2149)(cid:1259) (cid:3422)(cid:4535)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1875)(cid:2117)(cid:1924)(cid:1465)(cid:3189)(cid:3566)
!!"#$$%#&’$()*+"#,-*(" !%+#
(cid:4277)(cid:1224)(cid:4606)(cid:1414)(cid:3786)(cid:4381)(cid:4162)(cid:1511)(cid:3400)(cid:3065)(cid:2877)(cid:3379)(cid:1217)(cid:2051)(cid:1518)(cid:1445)(cid:3206)(cid:1158)(cid:4683)(cid:4564)(cid:1262)(cid:1876) (cid:3422)(cid:1875)(cid:2109)(cid:3336)(cid:3673)(cid:3995)(cid:1445)(cid:4264)(cid:4287)(cid:1945)(cid:2568)
"
(cid:4162)(cid:1777)(cid:1875)(cid:2117) (cid:2055)(cid:1465)(cid:3189) (cid:2268)(cid:2102)(cid:4366)(cid:3995)(cid:1855)(cid:2822)(cid:1445)(cid:1953)(cid:1844)(cid:2268)(cid:2102)(cid:4535)(cid:1107) (cid:3075)(cid:4381)(cid:4511)(cid:4557) (cid:2268)(cid:2102) (cid:3731)(cid:2188) (cid:4089)(cid:2286)(cid:1449)
! # " $ $ $
(cid:2613)(cid:4311)(cid:2318)(cid:4277)(cid:1852)(cid:1623)(cid:4235)(cid:4264)
!
研究任务
(cid:2580)(cid:2227) (cid:1445)(cid:3917)(cid:1841)(cid:4521)(cid:3405)(cid:2083)(cid:3075)(cid:4567)(cid:4145)(cid:4692)(cid:4264)
!" !%+ !
(cid:3436)(cid:2082)(cid:3917)(cid:1841)(cid:3476)(cid:2316) (cid:2169)(cid:2539)(cid:4162)(cid:1777)(cid:1617)(cid:4248)(cid:3809)(cid:1875)(cid:4657) (cid:2893)(cid:4187)(cid:2463)(cid:2756)(cid:2893) (cid:1101)(cid:1988)(cid:1445)(cid:3476)(cid:4048)
#" " #$!# !%+
(cid:2822)(cid:3992)
!
(cid:2534)(cid:4264)(cid:2886)(cid:2169)(cid:2539)(cid:1445)(cid:2822)(cid:3992) (cid:2226)(cid:1926)(cid:3809)(cid:1875)(cid:2268)(cid:2102)(cid:1599)(cid:4442)(cid:1445)(cid:3907)(cid:4625) (cid:4327)(cid:1193)(cid:3809)(cid:1875)(cid:3779)(cid:2463)(cid:1445)(cid:2268)(cid:2102)(cid:1599)
%" " "
(cid:4442)(cid:3188)(cid:3421) (cid:1129)(cid:1555)(cid:2242)(cid:1962)(cid:2268)(cid:2102)(cid:4511)(cid:1190)(cid:1445)(cid:4549)(cid:1511)(cid:3636)(cid:1307)(cid:4657)(cid:2093)(cid:1445)(cid:3928)(cid:1605)
" !
实施要求
(cid:1535)(cid:2539)(cid:3505)(cid:2377) (cid:2534)(cid:4264)(cid:1567)(cid:4565)(cid:3195)(cid:1441)(cid:3436)(cid:2082)(cid:3566)(cid:4019)(cid:3984)(cid:3855) (cid:3218)(cid:1036)(cid:3476)(cid:2316)(cid:4487)(cid:3404)(cid:2390)(cid:2380)
!" " " !
(cid:4304)(cid:3677)(cid:4048)(cid:1926)(cid:4692)(cid:2188)(cid:2624) (cid:4042)(cid:4404)(cid:1926)(cid:3425)(cid:1445)(cid:3993)(cid:3412)(cid:1110)(cid:1394)(cid:3476)(cid:2316) (cid:1129)(cid:2879)(cid:1218)(cid:3428)(cid:3075)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1441)(cid:2520)
#" " " !
(cid:4664)(cid:1926)(cid:4304)(cid:3404)(cid:2156) (cid:3188)(cid:3421)(cid:3684)(cid:2105)(cid:3693)
! !!"#成果展示
(cid:3739)(cid:1262)(cid:3887)(cid:2795)(cid:4089)(cid:2286)(cid:1041)(cid:1761)
!" !
研究报告
项目名称
研究目标
小组成员
完成日期
研究计划
研究过程
阶段 时间 成果 反思
(cid:2054)(cid:1444)(cid:1445)(cid:3476)(cid:2316) (cid:3476)(cid:2316)(cid:1445)(cid:2463)(cid:4343)(cid:1449)
! " #
(cid:3436)(cid:2082)(cid:3476)(cid:2316)
(cid:3476)(cid:2316)(cid:4508)(cid:2520)(cid:1924)(cid:1651)(cid:3845)(cid:1445)(cid:1626)(cid:1605) (cid:1168)(cid:4264)(cid:4483)
! "
(cid:4508)(cid:2520) (cid:3956)(cid:1626)(cid:1605)(cid:1445)(cid:4336)(cid:4217)(cid:1449)
$ #
(cid:1651)(cid:3845)(cid:3476)(cid:2316)
(cid:1810)(cid:2169)(cid:2822)(cid:3992)(cid:1445)(cid:1878)(cid:1265)(cid:1924)(cid:2226)(cid:2690)(cid:1449)
! #
(cid:1810)(cid:2169)(cid:2822)(cid:3992)
(cid:2054)(cid:1444)(cid:2226)(cid:2690) #
(cid:4089)(cid:2286)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559)(cid:1445)(cid:3436)(cid:2054) (cid:4019)(cid:4145)(cid:4607)(cid:4201)(cid:4304)(cid:1727)(cid:2249)(cid:1445)(cid:1465)(cid:1626)(cid:1449)
! " #
(cid:3436)(cid:2054)(cid:1617)(cid:3505)
(cid:4664)(cid:1926)(cid:4304)(cid:3404)(cid:2156) (cid:3188)(cid:3421)(cid:3684)(cid:2105)(cid:3693)
!""! !(cid:2226)(cid:1926)(cid:2886)(cid:1445)(cid:4089)(cid:2286)(cid:4304)(cid:1651)(cid:3845) (cid:4616)(cid:3967)(cid:4162)(cid:3017)(cid:3476)(cid:4048)(cid:3948)(cid:2690)(cid:3795) (cid:1129)(cid:3935)(cid:3677)(cid:4048)(cid:2234)(cid:3349)(cid:2886)(cid:1445)(cid:4089)(cid:2286)
!!"# ! !
(cid:1262)(cid:1876)
!!
交流评价
(cid:4089)(cid:2286)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559) (cid:2083)(cid:3400)(cid:2359)(cid:4442)(cid:3993)(cid:3412)(cid:1567)(cid:4130)(cid:1445)(cid:2188)(cid:2624)(cid:4304)(cid:3039)(cid:2126)(cid:2051)(cid:1518)
$# ! !
(cid:4089)(cid:2286)(cid:2226)(cid:3471)(cid:1962) (cid:1555)(cid:4089)(cid:2286)(cid:1626)(cid:1605) (cid:4089)(cid:2286)(cid:1262)(cid:1876) (cid:3702)(cid:1554)(cid:1110)(cid:3907)(cid:2249)(cid:3995)(cid:3039)(cid:2126) (cid:1780)(cid:2316)(cid:2188)(cid:2624)(cid:4304)(cid:3039)
"# ! " " !
(cid:2126)(cid:3174)(cid:2435) (cid:4009)(cid:1727) (cid:3739)(cid:3327)(cid:1262)(cid:1876)
! " !
(cid:4664)(cid:1926)(cid:4304)(cid:3404)(cid:2156) (cid:3188)(cid:3421)(cid:3684)(cid:2105)(cid:3693)
! !!"#附录 部分中英文词汇对照表
中 文 英 文
(cid:4576) (cid:1944)(cid:4576)
! ! " !!"#$%
(cid:4576) (cid:4666)(cid:4576)
" ! " "!"#$%
(cid:3036)(cid:2795)(cid:4528)(cid:2200)(cid:4693)(cid:1107)(cid:3874)
&’()"*+,-"&(..&/$*")’%0%)’1
(cid:4657)(cid:1101)(cid:2568)
$*/’2’*/’*)3"&$"4-’
(cid:1894)(cid:3476)
5,*()$.*
(cid:1154)(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
%("-’*’)&$"*+-’
(cid:1449)(cid:4133)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
$%.%(’-’%)&$"*+-’
(cid:1449)(cid:1096)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993) (cid:4510)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
! " ’6,$-")’&"-)&$"*+-’
(cid:3276)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
"(,)’)&$"*+-’
(cid:4528)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
&$+7))&$"*+-’
(cid:1562)(cid:2200)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
.4),%’)&$"*+-’
(cid:1754)(cid:3916)
"-)$),/’
(cid:2200)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
"*+,-"&4$%’().&
(cid:4559)(cid:3916)
1’/$"*
(cid:2817)(cid:3637)
2&.2.%$)$.*
(cid:4487)(cid:2817)(cid:3637)
)&,’2&.2.%$)$.*
(cid:2124)(cid:2817)(cid:3637)
5"-%’2&.2.%$)$.*
(cid:1617)(cid:2536)
(.,*)’&’#"12-’
(cid:1511)(cid:2520)
)7’.&’1
(cid:3703)(cid:2690)
(.&.--"&0
(cid:3731)(cid:2200)
’#)’&$.&"*+-’
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3993)
(.*+&,’*)5$+,&’%
(cid:1720)(cid:2659) (cid:1158)(cid:1651)(cid:4559)(cid:4231)(cid:3795)(cid:1357)(cid:2040)(cid:1555)(cid:4470)(cid:1110)
!"#! !(cid:4035)(cid:1110)
! "
中 文 英 文
(cid:3206)(cid:1449)(cid:3288)(cid:2200)(cid:3993)
!"#$%&’#((%)*#$+’,
(cid:4576)(cid:1555)(cid:1259)(cid:3693)(cid:3993)
,-..’(%)!/)$&%’
(cid:1555)(cid:1259)(cid:4576)
*0),"/,-..’(%-
(cid:1340)(cid:4528)(cid:3036)(cid:1651)(cid:3916)
1’%1’#2)!&+*%3),’!("%
(cid:1720)(cid:2659) (cid:1158)(cid:1651)(cid:4559)(cid:4231)(cid:3795)(cid:1357)(cid:2040)(cid:1555)(cid:4470)(cid:1110)
! !!"#(cid:1962) (cid:2106)
!!
(cid:1063)(cid:3626)(cid:3476)(cid:4048)(cid:2205)(cid:2387)(cid:3456)(cid:3422)(cid:4381)(cid:4336) (cid:4204)(cid:3840)(cid:2205)(cid:4322)(cid:2205)(cid:2387)(cid:3456) (cid:3476)(cid:4048) (cid:3070)(cid:2893)(cid:2089)(cid:3336)(cid:1192)(cid:4544)(cid:2292)
! ! "
(cid:2893)(cid:2089)(cid:3887)(cid:1192) (cid:1445)(cid:2062)(cid:1316)(cid:3336) (cid:4167)(cid:2316)(cid:2205)(cid:4322)(cid:1158)(cid:1007)(cid:1155)(cid:1445) (cid:4204)(cid:3840)(cid:2205)(cid:4322)(cid:3476)(cid:4048)(cid:2395)(cid:1265)(cid:1107)(cid:4633)
#$ % ! ""#""
(cid:2893)(cid:1009) (cid:1555)(cid:2205)(cid:2387)(cid:3456)(cid:2249)(cid:3995)(cid:2580)(cid:3206)(cid:2795)(cid:4009)(cid:1512)(cid:3739)(cid:1262)(cid:1445)
#$% !
(cid:3769)(cid:2580)(cid:4691)(cid:1914)(cid:1063)(cid:1361)(cid:1445)(cid:4009)(cid:1512)(cid:1789)(cid:4692) (cid:3809)(cid:2764)(cid:1496)(cid:4508) (cid:2118)(cid:3132)(cid:2580)(cid:1097)(cid:3967)(cid:1554)(cid:3832) (cid:1063)(cid:3626)(cid:2205)(cid:2387)
% & !
(cid:3456)(cid:1097)(cid:3967)(cid:4678)(cid:4270)(cid:3825)(cid:4525)(cid:2097) (cid:3530)(cid:1345)(cid:1412)(cid:3241)(cid:4598)(cid:1097) (cid:4157)(cid:3935)(cid:1514)(cid:4349)(cid:3414)(cid:1412)(cid:3241)(cid:1828)(cid:3801)
& % !
(cid:1063)(cid:1192)(cid:1097)(cid:3967)(cid:4009)(cid:1512)(cid:1789)(cid:4692)(cid:4598)(cid:4145)(cid:4270)(cid:3747)(cid:2117)(cid:2560) (cid:4454)(cid:4246) (cid:4514)(cid:4310)(cid:1121) (cid:2176)(cid:1039)(cid:3680) (cid:1672)(cid:2602) (cid:3750)(cid:3388)
& & & & &
(cid:3739)(cid:1262)
!
(cid:1358)(cid:3731) (cid:4381)(cid:1063)(cid:1192)(cid:4009)(cid:1512)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559) (cid:1771)(cid:2117)(cid:3252)(cid:1173)(cid:4304)(cid:2580)(cid:1467) (cid:4451)(cid:1445)(cid:4009)(cid:1727) (cid:1317)(cid:1262)(cid:2350)(cid:1173)
% % $$ %
(cid:4304)(cid:2580)(cid:1467) (cid:4451)(cid:1445)(cid:4009)(cid:1727) (cid:1377)(cid:3775)(cid:1173)(cid:4304)(cid:2580)(cid:1467) (cid:4451)(cid:1445)(cid:4009)(cid:1727) (cid:1265)(cid:1398)(cid:3177)(cid:1173)(cid:4304)(cid:2580)(cid:1467) (cid:4451)
$" % $% % $&
(cid:1445)(cid:4009)(cid:1727)
!
(cid:4381)(cid:1097)(cid:3967)(cid:1063)(cid:3626)(cid:2205)(cid:2387)(cid:3456)(cid:1445)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559) (cid:3809)(cid:2764)(cid:1444)(cid:1438)(cid:4024)(cid:1567)(cid:4613)(cid:2117) (cid:4048)(cid:4480)(cid:4187)(cid:2083)(cid:1852)(cid:1398)(cid:3476)
% &
(cid:4048)(cid:2205)(cid:4322)(cid:1789)(cid:4692)(cid:4480)(cid:1445)(cid:1398)(cid:2543)(cid:4518)(cid:1275)(cid:1924)(cid:3235)(cid:3174)(cid:1018)(cid:4601) (cid:1158)(cid:1651)(cid:3384)(cid:3431)(cid:1445)(cid:4162)(cid:3916)(cid:2205)(cid:3389)(cid:1173)(cid:4304)(cid:2580)(cid:2205)(cid:2387)
%
(cid:3456)(cid:1445)(cid:3435)(cid:2205)(cid:3435)(cid:4264) (cid:3636)(cid:1307)(cid:2580)(cid:1039)(cid:1868)(cid:1445)(cid:4201)(cid:2158)(cid:1924)(cid:2169)(cid:4208) (cid:4381)(cid:1358) (cid:3809)(cid:2764)(cid:1110)(cid:3413)(cid:4563)(cid:3983)(cid:1445)(cid:1739)(cid:3974)
% ! % ’
(cid:2205)(cid:1163)(cid:2169)(cid:3361)(cid:3422)(cid:4162)(cid:3931)(cid:1225)(cid:3065)(cid:3241)(cid:3840) (cid:4019)(cid:4145)(cid:1154)(cid:1550)(cid:3600)(cid:3564) (cid:3404)(cid:2156) (cid:3739)(cid:3327) (cid:3809)(cid:2764)(cid:2399)(cid:3176)(cid:1852)
% & & !
(cid:1398)(cid:3389)(cid:3379)(cid:1275)(cid:4035)(cid:1841)(cid:4607)(cid:1924)(cid:4518)(cid:1275)(cid:1063)(cid:3626)(cid:2205)(cid:2387)(cid:3456) (cid:4381)(cid:3408)(cid:4264)(cid:1878)(cid:1265)(cid:4559)(cid:3636)(cid:1307)(cid:1039)(cid:1868)(cid:1445)(cid:4201)(cid:2158)(cid:1924)
%
(cid:2169)(cid:4208)
!!
(cid:2547)(cid:3874)(cid:1480)(cid:1989)
( #"$ ’%(%(#"&!
(cid:1480)(cid:4656)(cid:4271)(cid:3921)
( !")##$%*"&!
(cid:1097)(cid:4480)
(cid:2893) (cid:4357)
"#"% +(cid:1063)(cid:3456)(cid:3693)(cid:3019)(cid:3636)(cid:1794)(cid:3984)(cid:3855)
!
(cid:1063)(cid:3456)(cid:4559)(cid:1445)(cid:1158)(cid:1651)(cid:3693)(cid:3019)(cid:4270)(cid:3434)(cid:2340)(cid:4559)(cid:1875) (cid:3336)(cid:1882)(cid:1638)(cid:1876)(cid:3984)(cid:3855)(cid:2095)(cid:3468) (cid:3336)(cid:1882)(cid:3731)(cid:1754)(cid:3138)
" !"#$%&%" "
(cid:4399)(cid:1327)(cid:4277)(cid:3915)(cid:1796)(cid:3507)(cid:1449)(cid:3636)(cid:1794)
!
(cid:3378)(cid:2812) (cid:959)(cid:4470) (cid:4559)(cid:1983)(cid:3238)(cid:2806)(cid:1803)(cid:1924)(cid:1875)(cid:4599)(cid:4692)(cid:3203)(cid:1605) (cid:1467)(cid:1597)(cid:3397)(cid:3828)(cid:3656)(cid:4277)(cid:1841)(cid:1855)(cid:1511) (cid:3809)(cid:2764)(cid:4184)(cid:2256)(cid:2568)
! # $ %
(cid:4057)(cid:4467)(cid:4599)(cid:4692)(cid:3203)(cid:3238)(cid:4518)(cid:1713)(cid:1041)(cid:1295) (cid:4599)(cid:4692)(cid:3203)(cid:3238)(cid:3266)(cid:4277)(cid:1841)(cid:4287)(cid:4518)(cid:1713)(cid:1041)(cid:1295)(cid:3417)(cid:4178)(cid:2390)(cid:2083)(cid:3400)(cid:4304)(cid:1307)(cid:1009)(cid:3360)
!
(cid:2547)(cid:3874)
!!