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用好教材，构建数学模型
新人教版数学四年级上册《常见数量关系》优秀案例
武汉市青山区钢城十一小陈静
【设计意图】
本节课是四年级上册第 4 单元的最后一个课时。教材通过例 4 两个购物问题
例 5 两个行程问题的具体情境，让学生分别探索共同点，感悟“单价、数量和总
价”与“速度、时间和路程”的含义，并归纳总结它们之间的关系，即“单价×
数量 总价” “速度×时间 路程”。让学生经历将生活中的具体问题抽象成数
学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。
在学习本节课之前，学生已经在低段学习，以及本单元中接触了大量的购
物问题和行程问题 学生并不陌生。今天这节课就是要让学生从这些数学问题中找
出购物问题和行程问题中的共同点，提炼出相应的概念——“单价、数量、总
价”和“速度、时间、路程”，理解其含义，得出数量关系。本节课重在数学模
型的构建，为今后解决这类常见的数量关系提供简洁清晰的数学思路
那么怎么理解好概念？构建好数学模型呢？
1、充分挖掘教材资源，从情境入手，构建数学模型。
从两个例题，以及做一做，练习九第 7 题、第 9 题所给的这些大量的具体情
境中，让学生感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”的含义。并帮
助学生理解掌握它们之间的数量关系
2、引导探究与自主学习相结合，构建数学模型。
通过例 4 的教学模式，即先自主解决例 4 的两小题，再在这两个具体语境中
引导探索共同点，分别揭示单价、数量、总价的含义。最后归纳总结出“单价×
数量 总价”的数量关系；通过例 4 的教学模式，提出自学例 5 要求，自主阅读
中初步了解“速度、时间和路程”的含义，在潜移默化中让学生归纳总结出“速
度×时间 路程”。
3、注意抽象的数学模型的运用。
在学生充分理解掌握了“单价×数量 总价”，“速度×时间 路程”这两个
数量关系后，会运用解决做一做中出现的“总价÷数量 单价”以及“路程÷速
度 时间”的问题。并在练习中能从纷繁复杂的信息中获取有用信息，运用数学
模型解决问题。
【教学设计】
教学目标：
1
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1、结合具体情境使学生了解单价，数量，总价以及速度、时间、路程的含义
并掌握这两种数量关系
能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
2、培养学生运用数学知识解决问题的能力，渗透数学模型、对应等数学思想。
3、使学生感受到数学与生活是紧密联系的，增强学生的数学应用意识。
教学重点：
结合具体情境使学生了解单价，数量，总价以及速度、时间、路程的含义，并掌
握这两种数量关系。
教学难点：
运用数量关系，解决简单实际生活中的问题。
教学准备：
课件、投影
教学过程：
一、导入
在前面的学习中 我们经常会见到一些数量关系 今天我们就来总结两种常见
的数量关系。（板题：常见数量关系）
二、探究新知
1、 出示例 4
（1）自主完成例 4
请同学们按照解决问题的三步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思
完成答题卡上例 4 的两小题。注意只列式、写单位，不写答句。
请生汇报，师板书算式
师：为什么要用乘法列式？
（2）理解单价、数量、总价的含义。
师：这两个问题有什么共同点？
预设 1：
生 1：两题里面都有“每”字
师 ：同学们，你们发现了吗？在哪个句子里？请个同学告诉大家
师：像这样表示每件商品的价钱，我们就叫做——单价
师：这就是我们今天认识的第一个朋友——单价
回扣：谁来从题目里再说说，什么是单价？
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预设 2：
生 1：两个题目里都说了，单价
师：他说的，你们发现了吗？请个同学上来指一指哪句话指的是单价？
师：像这样每件商品的价钱，我们就叫做——单价
师：这就是我们今天认识的第一个朋友——单价
回扣：谁来从题目里再说说，什么是单价？
小结：对，像这样篮球每个 80 元，鱼每千克 10 元就是单价
（画箭头，贴：单价）
师：两题还有什么共同点？
生 2：都已知买了多少？
师 是呀 买 3 个 买 4 千克 都是买了多少 像这样买了多少 叫做数量师：
这是我们认识的第二个朋友——数量。
（画箭头贴：数量）
师：还有什么相同的地方啊？
师：你们同意吗？我来把它画一画。是这个地方吗？
一共用的钱数，我们就叫它总价。
师：谁再来说说题目里什么是总价啊？
师：对了，像这样一共用了 240 元，一共用了 40 元就是总价。
（画箭头贴：总价）
（3）总结单价、数量和总价之间的关系
师：你知道单价、数量、总价之间的关系吗？
（生总结规律，点 2 名学生说，然后师板书乘号、等于号）
单价×数量 总价
（4）做一做
练习一：举例说明什么是单价、数量和总价
师：课前陈老师让你们调查了有关商场、超市、文具店等地方的一些数学信
息 哪个同学把你收集的信息读一读？其他同学仔细听 判断他说的是单价、数量，
还是总价?(2 名学生）
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你们同意吗？怎么想的？
老师这里也有一些信息，也请你们判断一下
580 元/ 个
我买了 5 条围巾
2 杯35 元(回扣：2 杯一共的钱数，就是总价）
练习二
不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。
A 每套校服 120 元，买 5 套要用多少钱？
已知（
）和（
），求（
）
师：说说你是怎么想的？
B 学校买了3 台同样的复读机，花了420 元，每台复读机多少元？
已知（ ）和（ ），求（ ）
师：怎么求单价呢？
2、出示例 5
（1）自主完成例 5，找出共同点
我们已经总结了今天的第一种数量关系：单价×数量 总价。第二种数量关
系是什么呢？
请同学们拿出答题卡，看到例 5 两小题没有
这里有个自学要求，谁来读一读
（完成例 5 的两小题 不写答句 同桌讨论 这两个问题有什么共同点？像老
师那样分别用不同颜色画出共同点。）
请 1 生汇报算式：谁把两小题的算式报一遍？
请生汇报共同点 这两个问题有什么共同点？你们讨论好 画好了吗？请一个
小组的同学上来汇报一下 你们找到了哪些共同点？你们谁来指一指？那请你说
他指的位置。
你还找到相同地方吗？继续汇报。（你们同意吗？老师划线）
（2）自学 53 面内容，理解速度、时间和路程的含义及其之间的关系
师：画了三个共同点，它们分别叫什么呢？（到底什么是路程、速度、时间
呢？）
请同学们阅读 53 面内容
请生汇报
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回扣（师贴路程、速度、时间）：路程是我们刚才找的哪个相同的地方呢？
画箭头贴路(程）
师：速度是我们刚才找的那个相同的地方呢？
对，每小时或每分钟行的路程就是速度
（画箭头贴速度）
师：时间又是那个相同的地方呢？
（画箭头贴时间）
师：你知道速度、时间与路程之间的关系吗？
（点 2 名学生，贴乘号，等于号）
速度×时间 路程
（3）速度的读写
师：同学们，知道吗？其实速度也有它自己的表示方法
来，同学们注意到这里。汽车每小时行 70 千米，（划线 70 千米，
时） 这个速度可以写成 70 千米/ 时，这个形式。读作 70 千米每时。
全班跟我读一遍。（指着写作读）
师：课前你们也收集了一些交通工具的速度，谁愿意说一说？
那你们能不能把你收集的速度也像这样写一写？（指着 70 千米/时说）请
在你调查的速度旁边写出写作。然后和你的同桌之间读一读。
（收集 2 名学生作品，他写对了吗？我们一起来读一读吧。）
（4）做一做
不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么
A
小林每分钟走 60 米，他 15 分钟走多少米？
已知（
）和（
），求（
）
你是怎么想的？
B 声音每秒传播340 米，声音传播1700 米要用多长时间？
已知（） 和（）， 求（）
怎么求时间呢？
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三、全课小结学了今天的课，你有什么收获？
四、巩固练习
1、教材54 面第7 题。
下面的说法对吗？对的在（）里画“√”
（1）、已知每个笔袋的价钱和买的个数，求总价，要用笔袋的单价乘个数。（
）
（2）、“小明家和学校相距700 米，她从家到学校走了10 分钟，他每分钟走多少
米？”这道题是求路程。（ ）
（3）、已知3 小时走的路程，可以求速度。（ ）
请生逐题说理由。
2、教材55 面第9 题。
（1）出示第1 问
王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候用了3 小时，返回时用了2 小时。从县
城到王庄乡有多远？师：请同学们默读题目，找出已知信息。
师：谁能用今天学的知识说一说：题目已知什么和什么，求什么？
师：你会列式吗？谁来口答一下。（40×
3=120（千米））
大家都是这样列的吗？有没有不同的算式？（如果列成：40×2=80（千米）请生说错
的理由）
（2）出示第二问及图：
原路返回时平均每小时行多少千米？
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师：你会列式吗？请写在答题卡的下面。请生说理由。
回顾与反思：比较返回时速度和去的速度是否满足题意。
【课后反思】
本节课在最终成形前，经历了数次的修改。每一次的试教都会让我们对教材有了更深
刻的理解。对此我们曾经历了以下的探讨。
1、本节课内容含量大，例4、例5 的结构相似，怎么教，才能有区别、有层次，才
能高效的完成教学任务呢？
2、“单价、数量、总价”的理解，学生并不难掌握，可是有关“速度、路程”的含
义理解，学生通过自主学习后，能清晰辨别吗？
3、例题主要归纳总结了“单价×数量=总价”，“速度×时间=路程”这两个数量
关系，可是在做一做以及后面的练习中却出现了“总价÷数量=单价、总价÷单价=
数量、路程÷速度=时间、路程÷时间=速度”的实际问题，需要给学生强调总结吗？
最终采取了如上的教学过程，体会如下。
1、尊重教材，问题迎刃而解。
对比旧教材，不难发现本节课的教学编排做了较大的改动，具体体现在：旧教材是通
过行程问题的具体情境重点引出三位数乘两位数的笔算乘法中的因数末位、中间有0
的笔算乘法，而新教材则是将行程问题独立起来，浓墨重彩地进行数量关系的学习；
例4 的教学为新增内容；新教材更加注重从具体情境入手，让学生寻找共同点，明确
揭示速度、时间、路程的概念，为学生掌握它们的含义提供了依据，更容易发现它们
之间的关系，而旧教材却没有让学生寻找共同点，明确揭示路程、时间的概念，旧教
材重在强调速度的读写，三者之
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间关系的形成显得弱化了。
实际上独立出这节课的教学，也是为更好地构建模型，重点更加清晰，突出，学生更
易接受。新增的例4，实际上是学生所熟知的情境，其实也是在为学习例5,区分好速
度和路程在做铺垫，为突破难点打下基础。
在试教中，我们发现越是想把内容讲全，讲多，学生要消化的东西就越多，要记忆的
就多，反而运用知识解决问题就更困难。例如，在把6 个数量关系齐头并进地强调讲
解后，发现在后面的练习中，如“学校买了3 台同样的复读机，花了420 元，每台复
读机多少元？已知（）和（），求（
）”中，问,怎样求单价时，学生反而要思索半天要用哪个数量关系？适得其反。原
来是重点不够突出，尊重教材编排其实只需讲解清楚“单价×数量=总价”，“速度
×时间=路程”，学生就能根据这两个数量关系进行运用，问题迎刃而解。
2、充分利用好教材资源，构建数学模型，突破重难点。本节课做一做及练习已经给
我们提供了大量的情境，如果在例题学习中，还有学生无法辨别6 个概念，那么可以
在做一做及练习中再从这些具体的
情境中抽出“单价、数量、总价、速度、时间、路程”进行具体的说明，对数学模型
的建立及运用提供了非常好的资源。这些资源足以帮助学生掌握知识点。
例如，学生在解答“声音每秒传播340 米，声音传播1700 米要用多长时间？”，
“已知（）和（），求（）”这题时。就有学生把“声音每秒传播340 米”看成是路
程，马上就有学生反驳“应该是速度
,因为这是每秒行的路程。”通过学生之间的互动沟通，“速度、路程”之间的区别
就清晰了，突破了难点。远比教师直接传授效果要好的多。
充分利用好教材资源，就能解决好本节课的重难点，这样也减轻了教师的负担，不必
再另外寻找资料进行重复的辨析，增加学生负担。
3、合理使用教材，让课堂高效。
例4、例5 的结构相似，怎么教，才能有区别、有层次，才能高效的完成教学任务呢？
本节课，我采取了例4 教师详细引导，而对于四年级的孩子来说，完全放手自主学习
例5，而不加以引导，自主学习是盲目的，其结果是事倍功半，学生仍然对概念模糊。
因此对于例5 的自学部分我们要加以引导，有了例4 的学
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习，再学习例5 时，提出自学要求“像老师那样分别用不同颜色画出共同点。”
从具体情境中再通过阅读理解概念就不难了。
这样“提出自学要求—学生自主探究—自主阅读，理解概念”的过程，大大提高了课
堂效率，不仅更有层次，而且这样的“放手”也让学生更愿意主动学习，为高段的数
学自主学习进行了指导。
4、其它的思考，用“活”教材。
本节课在学生的预设、练习的处理上也有一些细节的处理，让课堂更高效，学生学的
清楚明白。
教材是“死”的，学生是“活”的。教材上学生找出的共同点，语言清晰明了；而
在实际教学中，受学生语言的局限，达不到像教材那样完美的语句，
学生的回答往往是只言片语的。就像教学过程中，我的预设一样的，学生回答
“都有‘每’字”，“都是‘多少钱？’”，也有直接回答“都知道单价”。面对学
生的各种答案，教师要善于引导，让他们读出具体的句子，教师划上线
条，让学生体会共同点，引导总结，回扣强调的方式，深刻体会其含义，为数
学模型的建立做好铺垫。把教材用“活”。
最后一题的练习：教材55 页第9 题。我也将教材进行了灵活的处理，将一个静态的
图画，进行了动态的逐一呈现，这样更易于学生运用所学知识解决问题。
总之，对于新教材的一些变化，要真正理解，把握好教材，才能用好教材，为学生服
务。
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