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《积的变化规律》
青园小学
龚洁
教学内容：人教版四年级上册第四单元 例 3
教学目标
1、学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣
的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点：理解积的变化规律。
教学难点：运用积的变化规律进行简便计算
教学过程
一、激趣导入
、1 两位学生计算比赛，看谁算得又对又快！
、2 观察得出乘法关系式“因数×因数 积”，进一步比较每组的 3 个算式，
看看因数与积有什么变化，发现了什么？
二、新授
（一）研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”
1、独立思考，合作探究
师出示两组乘法算式题
第一组： 第二组：
8 ×2=（ ） 80×4=（ ）
8 ×20=（ ） 40×4=（ ）
8 ×200=（ ） 20×4=（ ）
师：请你独立解决这两组算式题，完成在练习纸上。写完后再仔细观察，比
较每组的 3 个算式，看看因数与积有什么变化？你发现了什么？
师：将自己的发现和同桌交流，互相说一说。
2、组织全班交流，总结规律
在孩子们交流的基础上，引导得出规律：一个因数不变，另一个因数乘（或
除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。
（内容 1 2 的设计意在培养孩子独立思考的能力，以及在合作交流中，培养初
步的概括与表达能力 把更多的时间让给孩子来说 在集体思维的碰撞下 体会
发现规律这一有趣的事情。例如，在总结完规律时，老师会提问 “是不是所有
的数都满足这条规律？”孩子们再次进入思考和验证，有的想到特殊的数“0
不符合 这个时候就需要让孩子来说说为什么？你是怎么想的？而有的孩子也会
想到“1”这个数，那此时可以把问题的解决交给其他同学？让其举例证明看是
否合适。从而得出：只有 0 除外。这样不仅加深了每位孩子对规律的理解，而
且还让他们明白得出一条规律是需要通过发现 探究和验证三个阶段。充分体会
到数学的严谨性。）
3、应用规律
①举例说明你发现的规律。
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②根据第 1 题的积，直接写出下面两题的得数。
③选择一题计算出得数，根据积的变化规律直接写出其它题的得数。
46 ×
50
=
46 ×
100
=
46 ×
150
=
46 ×
200
=
460 × 20 =
（练习题 1、2、3 题的设计层层递进，在巩固基础的同时，通过一变、二变、三
变的方式，灵活引申出新的规律。第 2 题将数字变大，增加计算难度，使孩子们
体会到运用积的变化规律在做计算时带来的简便 而在右边的一组计算题中 第三
道算式巧妙地进行了变化，引申出一条新的规律：一个因数乘（或除以）一个数
（0 除外），另一个因数也乘（或除以）一个数（0 除外），积就乘（或除
以）这两个数的积。再接着，把第 3 题更换题型，让孩子做到灵活运用规律，并
在最后增加一题“460×20 ，自然过渡到积不变的规律。）
（二）综合运用规律解决问题。
1、妈妈打算买 6 千克苹果和 4 千克香蕉，苹果 3 千克 5 元，香蕉 2 千克 10 元
6 千克苹果应付多少元？4 千克香蕉呢？一共付多少元？
2、 一块长方形的绿地面积是 256 平方米，现做如下改造
（1）长不变，宽增加到 12 米。现绿地面积是多少？
（2）如果长除以 4，宽乘 4。现绿地面积是多少？
（解决问题的设计是将两条规律融合到一题中 体会积的变化规律在生活中的实
用价值 ）
（三）谈谈你的收获
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），
积也乘（或除以）几
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