文档文本内容
《数与形》教学设计
【教学目标】
1、通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合”思想，
感受数学学习的意义。
2、感受“化数为形、化形为数”，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的数学
问题。
3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动
经验。
【教学重点】
借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
【教学难点】
能用“数形结合”的思想解决问题。
【教学准备】
课件、不同颜色的小正方形。
【课时安排】
1 课时。
【教学过程】
一、创设情景，揭示课题
1、课件出示图片，感知“形”可以表示“数”。
2、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形”。
3、揭示课题。
二、化数为形，以形助数 1、情景引入。
“数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来
什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，慢慢体验，好吧？
2、解决“数”的问题。
（1）提出问题：
从1 开始的3 个连续奇数相加的和是多少？ 从1 开始的5 个连续奇数相加的和是多少？
从1 开始的30 个连续奇数相加的和是多少？ （2）化难为易，寻找规律
复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10 个以内，看看有没有什么规
律，然后再用规律来解决这个问题。
有1 个奇数，和就是1.
如果有2 个这样的奇数，算式是1+3，和是4. 如果有3 个、4 个„„ （3）学生讨论，发
现并验证规律
跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想。
（4）汇报交流，得出规律
汇报：发现什么规律？（平方关系） 验证规律。
（5）总结规律，得出结论
总结：有1 个奇数相加，和就是1×1，也就是1 的平方，有2 个奇数相加，和就是2×2，也
就是2 的平方，有3 个，和就是3 的平方„„有10 个，和就是10 的平方，20 个呢？（20 的
平方）n 个呢？（n 的平方）
从1 开始的n（n 表示大于0 的整数）个连续奇数相加的和是n2. 3、化数为形，以形助数
（1）质疑，引发思考
从1 开始的n（n 表示大于0 的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方
来算。为什么？
（2）化数为形
华罗庚说过：不懂就画图。这样，我们为了让大家看得更清楚，咱们不画，我们拼图行不
行？
哪个最简单？（1 个）我用1 个红色的正方形来代表1，可以吧？1 行，1 列，1x1 还是1.
（师示范）
（3）动手操作，解释原因
那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。（展演）解释“1+3”为什
么可以用2 的平方来算。
拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用32 来算。
解释“1+3+5+7=42”（课件演示）„„
以此类推，如果有n 个这样的连续奇数相加就可以用n 的平方来计算，它的和就是n 的平
方。
（4）小结
当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数
为形，以形助数”。
三、化形为数，用数解形
1、质疑
“数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律
呢？
2、提出问题
（口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐6 个人，两张拼在一起，可以坐10 个人，三张拼
在一起，可以坐14 个人。那这样的100 张桌子拼在一起，可以坐多少个人？ 3、分析问
题
（课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐6 个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不
能）那就坐10 个人。3 张拼一起，可以坐14 个人，这样拼下去，100 张桌子拼在一起，可
以坐多少个人？ 4、解决问题
小组讨论，解决问题。
5、交流汇报，感知“化形为数，用数解形”
把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做
“化形为数，用数解形”。 四、回顾总结，体会“数形结合”
来，同学们，回顾这两个例子。第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。第二
个例子，“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点，一一对应，它
们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？
（结合）把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思
想”。
五、拓展延伸，运用“数形结合”
1、拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。
2、练习，运用“数形结合”。
3、小结：“数形结合”的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是，它到初中
乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，那我想这也就是我们在这学习这节课的目
的和价值所在。
六、反思内化，领悟“数形结合”
回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合”。
七、课外拓展，了解数学文化，深化“数与形”
1、介绍“形数”和“毕达哥拉斯”。
2、深化主题。
附：板书设计
