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植树问题（两端要栽）
汕头市龙湖区金珠小学
李燕璇
【教学内容】人教版义务教育教科书五年级上册第七单元第一课时
【教学目标】
1. 知识技能：通过观察、操作及交流活动，使学生初步体会两端都栽的植树问
题的规律，构建数学模型，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题上
2. 数学思考：通过“化繁为简”从更简单的问题入手，找到解决问题的方法并
建立模型，初步培养学生的模型思想和化归思想
3. 问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题
4. 情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的
过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识
【教学重难点】
1. 重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律
2. 难点：理解“植树问题”中“树”与“间隔”所呈现出来的内在规律，可以
简化为一个抽象结构——“点”与“段”的对应关系，并运用这个关系解决生活
中的实际问题
【教学准备】
1. 教师准备：多媒体课件，模型小路、小树等
2. 学生准备：直尺、学习任务卡
【教学过程】
（课前激趣）同学们 今天老师给大家带来了一份特别的礼物 想看看吗？请看
（课件播放控告手影表演）。师：谁知道视频里面的这些动物是用什么表演的？
（手）
一、创设情境，引入新课
1.
理解“间隔”、“间隔数”的含义
师：我们每个人都有一双灵巧的手 它不但会写字 画画、干活 表演节目
在它里面还藏着有趣的数学知识呢 你想了解它吗？请举起你的右手 仔细观察
数一数
师：张开的五指中有几个空隙？（4 个）数学中我们把这个“空隙”叫“间
隔”（板书：间隔）。我们发现 5 根手指中有 4 个间隔，间隔数就是“4 ；那
么 4 根手指呢？3 根呢？
师：请同学们跟着老师一起边说边做 “五指四空”“四指三空”“三指两空
“两指一空 （边说边比手势），数学也很有意思，对吧？其实生活中“间隔”
到处可见——
1
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2.
联系生活，引入课题
师：——（结合课件演示）比如斑马线之间有间隔、同学与同学之间也有间
隔，等等这些生活中的现象，在我们数学中统称为“植树问题”（板书：植树问
题）
【设计意图 通过观看 趣味手影表演”引入新课 直观理解 间隔”、“间隔数” 的
含义，既能激发学生的学习兴趣 也能让学生感受到数学问题来源于生活实践形成
积极的情感态度，为下面学习新知做好铺垫 】
二、充分经历，构建模型
1. 大胆猜测，引发冲突
（1）读一读，说一说
课件出示例 1，引导学生获取相关数学信息 让学生读题 然后指名说一说
从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义 “每隔
5 米栽一棵”“两端要栽”、“一边”。
（2）猜一猜，想一想
让学生根据例题中的信息 猜一猜一共要栽多少棵树苗 教师对学生的猜测不
发表评论，引导学生积极发表自己的看法
师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算用什么直观的方法来检验自己的猜
想呢？
引导学生用画线段图的方法进行验证 （要留一定时间，师巡视指导）
【设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学
生继续探究新知的欲望，让学生动手画图，验证猜想，感受深刻 】
2. 借助操作，探究规律
（1）初步体验，化繁为简。
师：我们用一条线段表示 100 米的小路，每隔 5 米栽一棵，大家可以用自
己喜欢的图案表示树，每隔 5 米画一棵，每隔 5 米画一棵，照这样一棵一棵画
下去……是不是很麻烦？
师：为什么觉得麻烦？（因为 100 米里面有 20 个 5 米，太多了 ）
师：也就是说 100 米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦
像这样比较复杂的问题 我们可以先从简单一些的情况入手进行研究 比如，我们
可以选取 100 米中的一小段研究(结合课件演示),找出规律后 再应用找到的规
律来解决原来的问题 这种方法在数学中叫做“化繁为简”。咱们现在就用这种方
法来试试看——
（2）教师示范，直观感知
师边板书示范边说明：我们选取 100 米中的 20 米来研究，用一条线段表示
20 米，每隔 5 米栽一棵，也就是说两棵树之间的间隔是 5 米
师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了
几棵树？（引导学生说出 20 米长的一段路，间隔长度是 5 米，有 4 个这样的间
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隔，可以栽 5 棵树 ）
【设计意图 让学生体会复杂问题可以先从简单问题入手的解题策略 渗透简单的
化归思想 同时通过板书的演示 向学生示范线段图的画法 为学生下面的自主探
究作好准备 】
（3）动手操作，感知规律
学生分组合作，动手画一画，想一想，共同完成下表
交流、汇总，引导学生观察，初步发现：棵数总比间隔数多 1。
（4）归纳概括，理解规律
师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔
数和棵数有什么关系？
学生汇报自己的发现。
师根据学生的回答板书：间隔数 总长÷间隔长度；棵数 间隔数＋1
师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多 1？（师适时补充板书：两端要栽）
学生回答后，老师借助板书演示帮助学生进一步直观理解
【设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了
观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法，从而建立数学模型 】
（5）即时巩固，强化规律
师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师
出几道题考考大家 7 个间隔种几棵树？20 个间隔种几棵树？9 棵树之间有几个
间隔？20 棵树之间有几个间隔？
【设计意图 通过这个小练习 使学生进一步掌握在两端都栽的情况下 树的棵
数和间隔数之间的关系 】
3. 运用规律，验证例 1
（1）师：回到例 1，在 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要
栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
师点几个刚才猜错的同学 问 现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大
家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式解决问题，老师巡视，有针对性地指导
全班汇报交流，主要让学生弄清楚
100÷5＝20 求出的是什么？为什么
还要用 20+1=21（棵）？
（2）看书质疑：如果小路的两边都植树呢，一共要栽多少棵树？
【设计意图 让学生经历猜测—试验—验证的探究过程 同时让学生明确每步算
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式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型 】
三、回归生活，实际应用
师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，
比如安装路灯、走廊里花盆的摆放、爬楼梯等等，这些问题都跟植树问题有关，
比如 李老师每天下班回家都得经过这条马路(课件出示)
1 “做一做”第 1 题：在一条全长 2km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），
每隔 50m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？生上台展示答案并加以解释
（使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题 在本题中把一
盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决 ）
过渡 走完了这条路 李老师来到了家楼下——
2．根据生活实景信息回答问题
（1）李老师家在 6 楼，从 1 楼到 6 楼要爬(
)层楼
（2）如果李老师从 1 楼爬到 3 楼共用了 30 秒，她每爬一层楼需（
）秒
（3）照这样计算，李老师家住在 6 楼，她从 1 楼爬到 6 楼共需（
）秒
【设计意图 运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题 把植树问题进行拓
展应用 使学生能举一反三 触类旁通 并让学生体会到数学与实际生活的紧密联
系。】
四、课堂总结，畅谈收获
师 同学们不仅会学习 还能研究,更能应用学到的知识灵活地解决生活中的问题。
你们真了不起!
1．通过本课的学习，你学会了什么，有什么感想？（生畅谈收获）
师从两个方面（“植树问题”的解决方法，其实就是找出“点”与“段”之间
的关系 今天学习的就是点比段多 1 的 植树模型”和“化繁为简”思想）总结2．
鼓励学生探索其他相关问题（两端不栽；一端栽一端不栽）
五、布置作业
1. 书面作业：练习二十四第 1-3 题
2. 探究作业 两端不栽时或一端栽一端不栽时，棵数和间隔数分别有什么关系？
六、板书设计：
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