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数学广角 《集合问题》第一课时教学设计
设计者：梁玉梅
单位：玉林市玉州区大北小学
教材分析：
我所执教的这节课的内容是新课标人教版小学数学三年级上册《数
学广角》—《集合》中的第一课时。《数学广角》是我们新教材中新增 设
的一个内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，涉及的重叠问 题是
日常生活中应用比较广泛的数学知识。本单元是非常有趣的数学活 动，也
是逻辑思维训练的起始课。
学情分析：
集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，
只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含 有重
复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例 1 通过统计表的方式
列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两 项参
赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。但集合这部分内容比较 抽象，
对三年级学生来说，学习可能会有一定困难
教学目标：
1. 让学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能
力，渗透多种方法解决问题的意识
2. 使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重复问
题，并能用数学语言表述。
3 培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。同时感受数学
在现实生活中的价值
教学重难点
理解集合图的意义，利用集合的思想方法解决简单的重复问题。
教法与学法
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根据直观性原则、启发式原则、循序渐进原则，我主要采用了情景
教学法、操作法、观察法和讨论法，让学生在做中学，动静转换中学
通过情景的创设，让学生亲身经历韦恩图的形成过程，再让学生自己经
历画集合图，理解集合图的意思，再探究算法，再上升规律，再巩固提
高。让学生会学善学，注重学生的学习体验过程。本节课我主要采用了
自主探索，动手操作，观察发现，合作交流等方式引领学生展开学习，
使学生成为学习的主人
教学（具）准备：PPT、板卡、红白两条绳子、马克笔
课时安排：一课时
教学过程：
一、激趣导入。
1.请大家猜个脑筋急转弯：两个爸爸和两个儿子一起去看电影
他们只买了 3 张票就顺利进了电影院。这是为什么呢？
2 揭示课题，出示学习目标
【设计意图：让学生在这样轻松的谈话中初步感悟“爸爸既是爷爷的儿
子，又是儿子的爸爸”这样的道理，孕伏了后面学习的知识和方法。】
二
探究新知。
1.组织活动，感受韦恩图的形成过程
（1）PPT 出示孩子们参加踢毽和跳绳的情景，并出示题目。提问
你看到了什么数学信息？一共有多少人参加课外活动？
（2）老师在讲台的两边分别用两根绳做两个圈：左边黄色的圈表示
喜欢踢毽子的，右边红色的圈表示喜欢跳绳的。当出现既参加跳绳又参
加踢毽的 3 个同学不知站在哪个圈时，请同学们出谋解决，该怎样解
决？让同学们亲身感受韦恩图的形成过程
【设计意图：在直观、动态的演示中，让参与的学生和下面的学生都很
清楚地明白中间的部分为什么要交叉？】
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2. 学生创作集合图，认识韦恩图各部分表示的意义
（1）四人小组合作在中卡上设计一幅图，要求：能很好地表示出三
（1）班参加跳绳和踢毽子的情况，并说说各部分表示的意义。（预设：
有的小组画的是两个不规则的圆圈交叉集合图，有的小组画的是两个平
行四边形交叉的集合图， 有的小组画的是两个三角形交叉的集合图
等。）
（2）介绍韦恩图，说明韦恩图和我们创作的都是集合图。
（3）教师流程性检测各部分表示的意义。
【设计意图：让学生经历创作集合图的过程，再介绍韦恩图，让孩子感
受到我和英国的大数学家韦恩一样有创造力，让学生爱学、乐学。其次
在 PPT 演示中，让学生强化哪部分是只参加跳绳的，哪部分是全部参加
跳绳的，哪部分是只参加踢毽子的，哪部分是全部参加踢毽子的。为后
面探究算法打下基础 】
3. 四人小组合作探究有几种算法
（1）四人小组合作探究有几种算法
（2）小组长汇报算法，结合学生的回答，动态演示各种算法的意
义
（3）教师及时总结、精讲，优化算法。
【设计意图：在汇报时加以 PPT 演示，直观，形象，使强化次数得到有
效地攀升，同时渗透了多种方法解决问题的意识 】
4 上升规律
（1）先用韦恩图出示题目：跑步的有 7 人，打篮球的有 8 人，既
打篮球又跑步的有 1 人，一共有多少人参加活动？让学生抢答
（2）再把重复出现的人数由 1 个逐渐增加到 2 个3 个
4
个……让学生抢答一共有多少人参加活动？
个、5
（3）再把跑步的人数增加到 100 人，把打篮球的人数增加到 200
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人，既打篮球又跑步的有 50 人，一共有多少人参加活动？让学生抢
答
（4）让学生发现规律，总结规律。
【设计意图：让学生经历了重复的数目由小变大，甚至是很大的数目
感受到解题的方法都是一样的，只要我们理解重复的意义，就能发现规
律，利用规律解题 】
三、巩固拓展，应用提高。
1 练习基础题 2 道 （指后附作业的第一第二题）
（1.）学生独立完成，写完后同桌互改。
（2.）集体订正。
2、小调查（对生活中可能出现重叠问题的吃食情况、体育锻炼情况、
业余活动情况开展调查 ）
1.出示活动要求
2.喜欢调查同一个问题的孩子组合在一起，随机分成 3 个大组开展
调查活动，用中卡呈现学习成果。
3 展示成果，在座位浏览
4 汇报+精讲。
【设计意图：让孩子在随机分组中调查，孩子既感到新鲜又有趣，同时
能把自己所学的知识解决生活中的事情，培养了学生的发散思维，进一
步激发了学生的学习数学的热情。同时让学生感悟到数学来源于生活应
用于生活 】
四、总结与作业。
1. 说说你这节课有什么收获？还有什么疑惑的地方？（仿宋四
号）
2.布置课后作业
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板书设计：
集合问题
5+3+4=12
8+4+12
8+7-3=12
教学反思 ：
我的教学理念是充分下放主动权，让学生在情景中感悟，在探索中
理解，在活动中强化知识
这节课的关键项是求重叠问题的总数问题，这是孩子们没有接触过
的新题型，孩子们刚接触，不容易理解，不知从何入手。根据这样的学
情，我就创设了情景演示，先让学生建立集合的模型。我在讲台旁边放
了两个圈，红圈表示参加跳绳的人，黄圈表示踢毽的人，有 3 个学生既
参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛，他们不知道该如何站位。该怎么办
呢？我把问题抛给学生，通过学生自己思考，用自己的语言去表达，亲
手把圈交叉套上，让学生在情景中感悟集合产生的过程，激发他们创作集
合图的潜能，培养学生的建模意识。然后让学生经历创作集合图的过程，
尽管学生创作的集合图有各种各样，甚至样子很难看，但都凝聚着
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孩子们的心血，有创作的思想在里面，都能激发学生创作的潜能。接
着再介绍韦恩图，让孩子感悟到我和英国的大数学家韦恩一样有创造力，
让他们有很大的成就感。然后在小组说说各部分的意义，再流程性检测一
次，集合的思想就深深刻入了学生的脑中。
其次，在探讨算法的过程中，我也放手让孩子自己去探讨，一个人的
能力有限就聚集四人的能力，开展小组合作探讨，比一比哪个小组想
出的算法多？在汇报时加以ppt 演示，直观，形象，使强化次数得到
有
效地攀升，同时渗透了多种方法解决问题的意识。
整节课的亮点在于最后的一题的随机分组小调查。这是我第一次大胆
的尝试，我让孩子在随机分组中调查生活中出现重复问题的题目，孩
子们既感到新鲜又有趣，同时又能把自己所学的知识解决生活中的事
情，培养了学生的发散思维，进一步激发了学生的学习数学的热情。
不足之处就是：激励的语言比较少，课堂有些沉闷，课堂的调控还有
待提高。
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