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植树问题
洛阳市涧西区东升第一小学
司马俊茹
教学内容：人教版五年级上册第七单元“数学广角”例 1：线段上的
植树问题（两端要栽）
教学目标
1. 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间
隔数之间的关系。
2. 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3. 体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。
4. 培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题
教学用具：多媒体课件
教学过程
一、创设情境，认识间隔
师：上课
生：老师好！
师：同学们好，请坐。
师：请边上的 2 名同学站起来
师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（1 个）像这样的空我们
也可以叫做间隔
师让旁边的第 3 位同学站起来问有几个同学有几个间隔？左边一
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排都站起来，问有几个同学，有几个间隔？让第一排的同学都站起
来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。
师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？
生：种树（树与树之间有间隔）、栏杆、电线杆、摆花（花盆与花盆
之间有间隔）、插旗„„
师 同学们真是细心观察的孩子 现在我们来欣赏一下生活中的间隔。
（播放课件）
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（此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的、实际生活中的有关
间隔的事例，让学生感受到数学就在身边，会用数学的眼光观察生 活，
激发学生的学习兴趣。）
师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研
究和间隔有关的植树问题。
师板书课题。
二、验证新知，探索规律，建立模型
1、猜测。
例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两
端要栽）。一共需要多少棵树苗？
审题：引导学生分析数学信息
生汇报数学信息 长 100 米 每隔 5 米 两端都栽 小路一边 （“全
长 100 米”是指小路的总长 “一边”是小路的一侧，指小路的左边
或右边 “每隔 5 米栽一棵”是每两棵树之间的距离 简称间距 “两
端要栽”指起点与终点处都要栽。）
师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？
生
21 棵（或 20 棵）
师
到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下
你想用什么方法验
证自己的猜想？
2、探究、验证。
生：画线段图
生：摆小棒。
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师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证
用一条线段表示 100 米的小路每隔 5 米栽一棵大家可以用自己喜
欢的图案表示树。有个问题每隔 5 米画一棵，每隔 5 米画一棵，
照这样一棵一棵画下去
直画到 100 米
岂不是很
麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些
的情况入手进行研究 我们选取 100 米中的 20 米来研究用一条
线段表示 20 米
每隔 5 米
栽一棵（两端都栽），可以栽几棵呢？请同学们动手画一画25
米呢？
学生活动，老师巡视
（此处多媒体的应用主要是突出本节课的重点、解决难点 从直观的
图形入手让学生明确间隔数和棵数之间的关系，帮助学生理解，加深学
生印象。）
师：如果不画图，你知道在 30 米 35 米 40 米 50 米的小路上要
栽几棵树呢？请同学们按照要求把你手中的表格填完整。
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不画图，你能把表格填写完整吗？
集体讨论。请大家认真观察表格，将自己的发现在组内说一说。
汇报交流
师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论交流，发现了植树问题
中一个非常重要的规律，那就是如果在一条线段上植树 两端都要栽的
话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔多 1。（板书：在一条线
段上植树（两端都植） 间隔数+1=棵数）回到例题，哪些同学猜对
了？把掌声送给自己。请同学们把这道题完整地做出来
教师巡视指导
全班汇报交流，出示
100÷5+1=21（棵）
100÷5 求的是什么？（间隔数）
为什么要用20+1，求出来的又是什么？
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（此处多媒体的展示再一次强调本节课的重点）
三、应用规律，解决问题
在日常生活中有很多类似于植树问题的例子，下面就请同学们应用我们
今天发现的规律去解决身边的一些问题吧！
1、马路一边栽了25 棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，
一共要栽多少棵？（设计的课件依次出现3 棵梧桐树，出示梧桐树有25
棵，又动画依次飞出银杏树种在梧桐树间，提出问题。此处课件的设计，
重在突出求银杏树的棵数其实就是求梧桐树间的间隔数。）
2、在一条全长2km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 米
安一盏。一共要安装多少盏路灯？哪些地方需要注意？学生独立解答，
汇报。根据学生回答出示解答过程：2 km=2000 m 2000÷50+1=41
（盏）41×2=82（盏）
答：一共要安装82 盏路灯。
指名说出每一步算式表示的意义，特别强调：街道两旁、两端安装，单
位的统一。
3、选择
（1）把1 根木料锯成3 段，每锯开一处要5 分钟，全部锯完要（ ）
分钟。
A. 15 B. 10
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（指2、3 名学生说出自己看法后，出示锯木头的动画，让学生直观地
看到锯3 段要锯开2 处，让学生对此类生活中较难解决的问题有深刻认
识。然后公布正确答案：锯成3 段要锯开（3-1）处，锯开一处要5 分
钟，2 处就是2 个5 分钟，一共10 分钟，选B。）
（2）一座楼房的楼梯每上一层要走16
个台阶，到小明家要走64 个台阶，他家住（ ）层。
A. 4 B. 5 C. 6
（学生汇报结果后，多媒体课件出示一个人从1 楼走到5 楼的动画。
64÷16=4（层），要走4 层楼梯，即4 个间隔，1+4=5，选B。）
（3）12 点时，时钟敲了12 下，已知每敲两下之间的间隔是1 秒，从第
1 下敲到第12 下共需（ ）秒。
A. 11 B. 12 C. 10 提问：你准备怎样给大家验证你
的结论？带领学生借助拍手的方式让学生弄清楚12 下响铃有11 个间隔，
一个间隔1 秒，11 个间隔就是11 秒，选A。
*园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36
棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
这道题和例题有什么不同？（这道题是知道植树棵数和间距，求总长；
例题是知道总长和间距，求棵数。）敢不敢试一试？学生独立列式，教
师巡视。汇报结果：6×（36-1）=210（米），指名说出为什么要用
（36-1），求出的是什么？乘6 又是什么？对积极发言、勇于说出自己
想法的学生进行表扬、鼓励。
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此题的设计是对例题所学知识的考量：
学生究竟弄没弄清楚在一条线段上植树，两端都植的情况下，间隔数与
植树棵数之间的关系，会不会灵活运用。正向会用，逆向是否也会用。
（利用所学知识解决生活中的实际问题，对学生来说一直都是个难点，
所以在此多媒体课件的设置和运用，强化了学生对重点的掌握、让学生
感受到一些看起来很难的题在掌握了其规律、解题技巧后其实并不难，
增强了学生学习数学的信心。）
四、总结
这节课你有什么收获？在解决相关的实际问题时要注意什么？如果今后
遇到较复杂的问题时。该如何处理呢？（当遇到较为复杂的数学问题时，
可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问
题。）在线段上植树，是不是必须两端都植？（不是的）还可以怎么植？
（一端植一端不植或两端都不植）。在这两种情况下，植树棵数和间隔
数之间又存在什么关系呢？同学们思考一下，下节课我们再来研究。
（此处多媒体课件的应用，主要是让学生对本节所学知识内容和解决问
题的方法、技巧上有一个明晰的认识，以便在今后的学习中能熟练运用，
并为下节课的学习做好铺垫。）
五、板书设计：
植树问题
在一条线段上植树（两端都植）：
间隔数+1=棵数
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