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1
苏教版-六年级-第四单元-《解决问题的策略》
一、知识点剖析
（一）本单元解决问题的策略：主要是两个策略，一个是替换，另一个是假设问题。
（二）等量代换
1.做题过程一定要注意是等量代换。
2.替换的解题思路：首先，题目中的两个量肯定是存在不同的，比如是多少关系或倍数关系，其
次不管怎样替换，总量是不变的。解答时确定用谁替换谁，这个根据题目的意思去选择，要便于
计算。
3.假设和替换是相通的。
二、 练习题
1. 全班46 人去划船，共乘12 只船，其中大船每船坐5 人，小船每船坐3 人。问：大船有几
只？小船有几只？
2. 运输队要运2000 件玻璃器皿，按合同规定，完好无损运到的每件付运输费1.2 元，如有损坏，每
件没有运输费外，还要赔偿6.7 元，最后运输队得到2005 元，运输中损坏了多少件玻璃器
皿？
3. 一次数学竞赛共20 题，规定：做对1 题给5 分，做错1 题不给分外还倒扣3 分，不做的题不
给分。小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84 分。他做对了几道题？
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2
4. 张老师买了2 个篮球和8 副乒乓球拍，一共花了360 元钱，1 个篮球的价钱是一副乒乓球拍价
钱的4 倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？
5. 南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿,它们共有30 只眼睛和44 条腿。问鸵鸟和长颈鹿各有
多少只？
6. 小轿车和三轮车共24 辆，这些车共有86 个轮子。三轮车比小轿车少几辆？
7. 奶奶家买水瓶、茶杯共花了160 元，每只水瓶25 元，每只茶杯6 元，买的茶杯比水瓶多6
只，买水瓶和茶杯各多少只？
8. 学校买来5 个足球和10 个篮球，共计700 元．每只足球比每只篮球便宜10 元．足球和篮球
的单价各是多少元？
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9. 六年级同学制作的同样大小的卡片共165 张,正好贴满15 块展板,每块小的展板贴5 张,每块大
的展板贴20 张.大小展板各有多少块？
10. 美猴王孙悟空在花果山水帘洞举行宴会，宴请各路神仙和天兵．已知神仙和天兵一共来了120
人，如果每1 个神仙喝5 壶美酒，每5 个天兵喝1 壶美酒的话，那么正好一共喝了120 壶美
酒．问：神仙和天兵各来了多少个？
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4
三、答案解析
1.
【答案】大船5 只，小船7 只
【解析】假设全是大船，那么总人数为12×5=60（人），比实际人数多60-46=14（人）
则小船的只数为：（12×5-46）÷（5-3）=14÷2=7（只），大船有：12-7=5（只），
答：大船有5 只，小船有7 只．
2.
【答案】50 件
【解析】假设全部是好的：2000×1.2=2400（元），而实际只得到2005 元，相差2400-
2005=395（元）。为什么会相差395 元，因为有损坏，既不得1.2 元又赔偿6.7 元，每件一共
少得到1.2+6.7=7.9（元）。所以破损395÷7.9=50（件）
3.
【答案】18 道
【解析】假设20 题全对，得20×5=100（分），现在只有84 分，少了100-84=16（分），为
什么会少，因为做错了不得5 分倒扣3 分，就是一题差8 分，现在差16 分，所以做错的题目
=16÷8=2（个）题目，做对的数量=20-2=18（道）.
4.
【答案】篮球单价90 元，乒乓球拍单价22.5 元
【解析】一个篮球可以替代4 副乒乓球拍，所以2 个篮球可以替代8 副乒乓球拍，所以乒乓球拍
的单价为360÷(8+2×4)=22.5(元)，篮球的单价为22.5×4=90(元)
5.
【答案】鸵鸟有8 只，长颈鹿有7 只
【解析】鸵鸟和长颈鹿都是2 只眼，所以根据30 只眼可以求出鸵鸟和长颈鹿一共多少只，然后再
根据鸵鸟和长颈鹿腿的数量不同，来假设所有动物为其中一种动物。假设都是长颈鹿，共有动物
30÷2=15（只），则鸵鸟有(15×4-44)÷(4-2)=8(只)，长颈鹿有15-8=7（只）
6.
【答案】4 辆
【解析】假设全是三轮车，则小轿车的辆数是：（86-24×3）÷（4-3）
=（86-72）÷1
=14÷1
=14（辆）
三轮车的辆数是：24-14=10（辆），三轮车比小轿车少14-10=4（辆）
7.
【答案】4 只水瓶，10 只茶杯
【解析】假设茶杯少买6 个，那么共花钱160-6×6=124（元），则水瓶有124÷（25+6）
=4(只)，茶杯有4+6=10（只）
答：买了水瓶4 只，茶杯10 只。
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8.
【答案】足球单价为40 元，篮球单价为50 元
【解析】假设每只足球的单价再多10 元，那么总价格变为700+10×5=750（元），则每个篮球
750÷15=50(元)，足球的单价为50-10=40(元）
答：足球的单价是40 元，篮球的单价是50 元
9.
【答案】大展板有6 块，小展板有9 块．
【解析】解：（165-15×5）÷（20-5）=90÷15=6（块）；15-6=9（块）．
答：大展板有6 块，小展板有9 块．
10. 【答案】神仙来了20 个，天兵来了100 个．
【解析】解：设神仙来了x 个，则天兵来了（120-x）个，所以神仙喝了5x 壶美酒，天兵喝了
（120-x）÷5 壶美酒；因此5x+（120-x）÷5=120
4.8x +24=120
4.8x=96
4.8x÷4.8=96÷4.8
x=20
那么天兵来了120-20=100（个）
答：神仙来了20 个，天兵来了100 个．
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苏教版-六年级-第四单元-《解决问题的策略
》
一、知识点剖析
（一）分数混合运算
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括
号的先算括号里的。
1. 如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
2. 如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算。
3. 如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
（二）解决问题
1.
第①种方法：先求出多或少的具体量，再用单位“练习题
第②种方法：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之
几，再用单位“1”的量乘这个分数。
2. “已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”
第①种方法：先根据甲数占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求
出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得乙数占和的几分之几，再
求出乙数。
3. 用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
4. 要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量。
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
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2
二、练习题
（一）计算
1. 直接写得数。
4－
7
15 ＝
3
5÷
7
45＝
2
9×12＝
2. 简单计算下列各式结果。
3×
7
12＋
1
8 =
7
2÷
7
9÷1 1
4-1 =
8
9×（
3
4÷
1
27）=
3
4×
5
6÷
5
6×8-4 =
3. 计算下列各式结果（简单写出步骤）。
（
1
6 +
3
4 -
2
3）×12
（
1
2 -
1
6）×
3
5 ÷
1
5
4
25 ×33+
4
25×67
（
2
7 +
1
5）×7×5
4. 分数巧算。
78×
1
79 +
1
79
8
13 ÷7+
1
7 ×
5
13
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3
补充题：
2016×2017−1
2016+2015×2017
2016 ÷ 2016 2016
2017 +
1
2018
5. 解方程。
（1）x－
2
7x＝
15
16
（2）1－
2
9x＝
3
5
（3）
9
16÷x＝
3
8
6.
（1＋
1
2+
1
3+
1
4）×（
1
2+
1
3+
1
4+
1
5）-（1+
1
2+
1
3+
1
4+
1
5）×（
1
2+
1
3+
1
4）
7. 看图列式计算。
4
5
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4
（二）填空
8. 1 米增加它的
1
8就是（ ）米，3 千克增加它的
1
6，是（ ）千克
9. 实际比计划增产
1
3，实际是计划的( )；今年比去年节约
1
5，今年是去年的（ ）。
10. 20 千克奶糖，卖出它的
1
4 后又卖出
1
4 千克，共卖出（ ）千克。
（三） 判断
11. “甲比乙多
1
8”，也可以说是“乙比甲少
1
8”。 ( )
12. 一堆煤运走了
3
4，还剩下
1
4吨。 ( )
13. 20 千克减少
1
10后再增加
1
10，结果还是20 千克。 （ ）
（四） 选择
14. 18 米的
1
3与( )米的
1
5 一样长。
A、6 B、30 C、15 D、20
15. 电视机原价1000 元，先提价10%，再降价10%，这时与原价( )。
A、一样多 B、比原价高 C、比原价低 D、无法确定
16. 如果x÷
1
3＝
1
3，那么
1
3x＝（ ）
A、
1
3 B、
1
6 C、
1
9 D、
1
27
（五）解决问题
17. 实验学校有男生900 名，女生人数是男生人数的
7
9，实验小学一共有几人？
18. 玩具厂原计划生产电动玩具6000 件，实际比计划多生产
1
5。实际生产电动玩具多少件？
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5
19. 某商场一件上衣90 元，是裤子价钱的
3
2，一套衣服多少元？
20. 果园里有桃树300 棵，是苹果的树的
3
4，梨树是苹果树的
3
5。梨树有多少棵？
21. 明星小学新建教学大楼，实际造价45 万元，比原计划节约了
1
10。原计划造价多少万元？
22. 一件商品原价240 元，现商场搞促销活动打八折出售，现价多少钱？
23. 有甲、乙两袋大米，甲袋大米40 千克，现从乙袋中倒出三分之一给甲袋，甲、乙两袋的重量
就相同了，求乙袋原来大米多少千克？
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6
24. 光明小学今年评出“三好”学生135 人，“三好”学生人数的
7
9正好与全校人数的
1
8相等，光
明小学共有多少学生？
25. 某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的
1
4 ，第二周修筑了这段公路的
2
7，第二周比第
一周多修了2 千米。这段公路全长多少千米？
26. 已知甲比乙小5，甲数的
3
4等于乙数的
2
3，请问：甲数是多少？
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7
三、答案解析
（一） 计算
1. 【答案】3 8
15
27
7
8
3
2. 【答案】
15
8
13
5 18 2
【解析】
3×
7
12＋
1
8
=
7
4 +
1
8
=
14+1
8
=
15
8
7
2÷
7
9÷1 1
4-1
=
7
2 ×
9
7 ×
4
5 -1
=
9×2
5
-1
=
18−5
5
=
13
5
8
9×（
3
4÷
1
27）
=
8
9 ×
3
4 × 27
=2 × 3 × 3
=18
3
4×
5
6÷
5
6×8-4
=
3
4 × (
5
6 ÷
5
6) × 8 −4
=6 −4
=2
3. 【答案】（1）3 （2）1 （3）16 （4）17
【解析】
（
1
6 +
3
4 -
2
3）×12
=
1
6 × 12 +
3
4 × 12 −
2
3 × 12
=2+9-8
=3
（
1
2 -
1
6）×
3
5 ÷
1
5
=
1
3 ×
3
5 × 5
=1
4
25 ×33+
4
25×67
=
4
25 × （33+67）
=
4
25 × 100
=16
（
2
7 +
1
5）×7×5
=
2
7 × 7 × 5 +
1
5 × 7 × 5
=10+7
=17
4. 【答案】（1）1 （2）
1
7 （3）1 （4）1
【解析】
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8
78×
1
79 +
1
79
=
1
79 × （78+1）
=
1
79 ×79
=1
8
13 ÷7+
1
7 ×
5
13
=
8
13 ×
1
7 +
1
7 ×
5
13
=
1
7 × (
8
13 +
5
13)
=
1
7
2016×2017−1
2016+2015×2017
=
2016×（2016+1）−1
2016+（2016−1）×（2016+1）
=
2016×2016+2016−1
2016+2016×2016−1
=1
2016 ÷ 2016 2016
2017 +
1
2018
=2016 ÷
2016×2017+2016
2017
+
1
2018
=2016 ×
2017
2016×(2017+1) +
1
2018
=
2017
2018 +
1
2018
=1
补充：（a+b）×（a-b）=a²-b²
5. 【答案】（1）x=
21
16
（2）x=
9
5
（3）x=
3
2
【解析】
（1）x-
2
7x =
15
16
解：
5
7 x=
15
16
x=
15
16 ×
7
5
x=
21
16
（2）1－
2
9x＝
3
5
解：
2
9 x=1-
3
5
x= 2
5 × 9
2
x= 9
5
（3）
9
16÷x＝
3
8
解： x= 9
16 ÷ 3
8
x= 9
16 × 8
3
x= 3
2
6. 【答案】
1
5
【解析】
1
5 ，令a=1+
1
2 +
1
3 +
1
4 ，令b=1+
1
2 +
1
3 +
1
4 +
1
5
原式=a×（b-1）-b×（a-1）
=ab-a-ab+b
=b-a
=
1
5
7. 【答案】40 ÷
4
5 × （1 −
4
5 ）= 10（千米） ； 60 × （1 +
1
4 ）= 75（吨）
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9
（二） 填空
8. 【答案】1
1
8 ；3
1
2
【解析】1 × （1 +
1
8 ）=1
1
8（米）；3 × （1 +
1
6 ）=3 ×
7
6 =
7
2=3
1
2（千克）
9. 【答案】
4
3 ;
4
5
【解析】计划是单位1，所以实际是计划的1+
1
3 =
4
3；去年是单位1，所以今年是去年的
1-
1
5 =
4
5 .
10. 【答案】5
1
4
【解析】共卖出20×
1
4 +
1
4 =5 +
1
4 = 5
1
4（千克）。
（三）判断
11. 【答案】×
【解析】甲比乙多
1
8，则乙是单位1，甲是1 +
1
8 =
9
8，乙比甲少
1
8 ÷
9
8 =
1
8 ×
8
9 =
1
9，所以错。
12. 【答案】×
【解析】题目中不知道这堆煤的实际重量，所以无法计算还剩下多少吨，所以判断为错。
13. 【答案】×
【解析】20 千克减少
1
10后还剩下20 × （1 −
1
10 ）= 20 ×
9
10 = 18（千克），再增加
1
10，结果为
18 × （1 +
1
10 ）= 18 ×
11
10 =
99
5 （千克），不是20 千克，所以判断为错。
（四）选择
14. 【答案】B
【解析】18×
1
3 ÷
1
5=6×5=30（米），所以选择B。
15. 【答案】C
【解析】电视机提价10%后价格变为1000×（1+10%）=1100（元），再降价10%后，价格变
为1100×（1-10%）=990（元），因为990<1000，比原价低，所以选择C。
16. 【答案】D
【解析】x÷
1
3 =
1
3，所以解得x=
1
9，那么
1
3 x=
1
27，所以选择D。
（五）解决问题
17. 【答案】1600 人
【解析】900 × （1 +
7
9 ）= 1600（人） 答：实验小学一共有1600 人。
18. 【答案】7200 件
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【解析】6000 × （1 + 1
5 ）= 7200（件） 答：实际生产电动玩具7200 件。
19. 【答案】150 元
【解析】90 ÷
3
2 +90 = 150（元）答：一套衣服150 元。
20. 【答案】240 棵
【解析】300÷3
4 × 3
5 =240（棵） 答：梨树有240 棵。
21. 【答案】50 万元
【解析】45÷（1-
1
10）=50（万元）答：原计划造价50 万元。
22. 【答案】192 元
【解析】240×0.8=192（元）答：现价192 元。
23. 【答案】120 千克
【解析】解：设乙袋原来有x千克
2
3
x = 40 +
1
3x
x = 120
答：乙袋原来有120 千克。
24. 【答案】840 人
【解析】135×
7
9 ÷
1
8=840（人）答：光明小学共有840 名学生。
25. 【答案】56 千米
【解析】2÷（
2
7 −
1
4）=56（千米）答：这段公路全长56 千米。
26. 【答案】40
【解析】方法一：甲×
3
4 =乙×
2
3， 即甲=乙×
8
9，甲=5÷（1-
8
9 ）×
8
9=40
方法二：解：设甲数为x，乙数为（x+5）。
3
4x=
2
3（x+5）
9x=8（x+5）
9x=8x+40
x=40
答：甲数是40.
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一、知识点剖析
1. 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。
2. 百分数通常不写成分数形式，而是在分母为100 的分数原来的分子后面加上百分号“%
表示，分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率练习题
后面不
能跟单位。
3. 我们不能说分母是100 的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。
4. 把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。
把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。
5. 把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。
把百分数化成分数先化成分母是100 的分数，再约成最简分数。
二、练习题
(一) 判断题（填“√”或“×”）
1. 甲比乙多20%，也就是乙比甲少20%．
（ ）
2. 一个数增加10%，又减少10%，仍为原数．
（ ）
3. 一件衣服打九折，就是指衣服的现价是原价的90%．
（ ）
4. 一根绳子长80%米．
（ ）
5. 一件衣服打八五折出售，就是现价比原价降低了15%． （ ）
(二) 选择题
6. 出勤率（ ）
A．大于100%
B．小于100%
C．小于或等于100%
7. 实验一小和实验二小的女生人数都占本校学生总数的48%，两个学校的女生人数（ ）
A．相等
B．不相等
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2
C．以上两种情况都有可能
8. 下面各数能改写成百分数的是（ ）
A．绳子长为0.25 米
B．大米重0.2 吨
C．大米质量是面粉的
3
5
9. 甲商品的价格打九折后与乙商品的价格相等．下列说法不正确的是（ ）
A．乙商品的价格是甲商品的90%
B．甲商品的价格比乙商品高10%
C．乙商品的价格比甲商品低10%
D．甲商品的价格是乙商品的
10
9 倍
10. 把12.5%后的%去掉，这个数（ ）
A．扩大到原来的100 倍
B．缩小原来的
1
100
C．大小不变
(三) 填空题
11. 成语“十拿九稳”的意思用百分数表示是 ．
12. 在括号里填上合适的数
（1） （ ）
8
=0.25=
4
（ ）
=（ ）
28
= %
（2） ： =
40
（ ）
= %= ÷40=0.8= 折．
（3） 0.375=（ ）
（ ）
= ÷24=15÷ = %
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3
（4） ÷12=
15
（ ）
=0.75= %
（5） ÷5=0.4=
12
（ ）
= ：40= %
（6） 4： =（ ）
20
=24： = %=八成．
13. 把下面的百分比化成分数．
3.8%=（ ） 45%=（ ）
60%=（ ） 2.5%=（ ）
14. 小红的身高是162 厘米，比去年增长了12 厘米，比去年增长了 %．
15. 某班级男、女生人数的比是5：3，男生人数占全班的 %，女生人数比男生
少 %．
16. 六（1）班男生比女生人数多1
7，女生人数是男生的 %．
17. 为纪念建党90 周年，高陈小学组成一个男生20 人，女生25 人的合唱队．男生人数相当于女
生的 %，男生人数比女生少 %，女生人数比男生多 %．
18. 拖拉机耕地一块3 公顷的地，2 小时耕了这块地的1/8，平均每小时耕了这块地
的 %．
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4
(四) 操作题
19. 涂出对应的百分数
20. 根据下面的百分数涂色．
21. 在图中涂上你喜欢的颜色表示对应的百分数．
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5
三、答案解析
（一） 判断题
1. 【答案】×
【解析】设乙数是1，先把乙数看成单位“1”，甲数是乙数的1+20%，由此求出甲数；用甲数
减去乙数然后再除以甲数就是乙数比甲数少百分之几；求出后再与20%比较．
解：设乙数是1，那么甲=1×（1+20%）=1.2，乙比甲少（1.2﹣1）÷1.2=0.2÷1.2≈16.7%，
16.7%≠20%，故答案为：×
2. 【答案】×
【解析】根据题意，假设这个数是100，那么增加10%是100×（1+10%）=110，再减少10%
是110×（1﹣10%）=99，100≠99；所以，一个数，增加10%以后再减少10%，这个数发生了
变化．故答案为：×
3. 【答案】√
【解析】几折，即十分之几，百分之几十，打九折是指现价是原价的90%。
4. 【答案】×
【解析】根据百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分率
或百分比；它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．故答案为：×
5. 【答案】√
【解析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价降低了（1﹣
85%），由此求解．解：1﹣85%=15%，答：现价比原价降低了15%．故答案为：√
（二）选择题
6. 【答案】C
【解析】出勤率=
出勤人数
全部人数×100%，因为出勤人不会大于全部人数，所以出勤率不会超过100%，
即出勤率小于或等于100%．
7. 【答案】C
【解析】根据题意可知：实验一小的女生人数占本校学生总数的48%，把实验一小的学生总数看
作单位“1”，实验二小的女生人数占本校学生总数的48%，是把实验二小的学生总数看作单位
“1”，因为实验一小和实验二小的学生总数不确定相等还是不相等，所以两个学校的女生人数也
可能相等，也可能不相等；进而得出结论．
8. 【答案】C
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6
【解析】百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称，所以A、B 不能改写成百分数；而大
米是面粉的
3
5，百分数和分数都可以表示两个量的倍比关系，
3
5可以表示成60%
9. 【答案】B
【解析】解：根据题意可知：甲商品定价的90%=乙商品定价，
A、乙的定价是甲的90%，说法正确；
B、把乙的定价看作单位“1”，则甲的定价是乙的1÷90%=
10
9 ，即甲比乙多
10
9 ﹣1=
1
9，所以B 说
法错误；
C、把甲的定价看作单位“1”，乙的定价比甲的定价少1﹣90%=10%，说法正确；
D、 甲的定价是乙的1÷90%=
10
9 ，说法正确；
10. 【答案】A
【解析】把12.5%的百分号去掉，即变成12.5；12.5%=0.125，由0.125 到12.5，小数点向右移
动2 位，即扩大100 倍；进而选择即可.
（三）填空题
11. 【答案】90%
【解析】“十拿九稳”是指做事很有把握，十分可靠，即十成的机率，成功占了九成，做事情成
功的可能性是十分之九，即90%．
故答案为：90%．
12. 【答案】（1）2，16，7，25；（2）4，5，50，80，32，八（前两空答案不唯一）；（3）
3
8
（答案不唯一），9，40，37.5；（4）9，20，75；（5）2，30，16，40；（6）5；
16；30；80
【解析】（1）解决此题关键在于0.25，0.25 可化成分数25
100
，25
100
的分子和分母同时除以25
可化成最简分数1
4
，1
4
的分子和分母同时乘2 可化成2
8
；1
4
的分子和分母同时乘4 可化成4
16
；
1
4
的分子和分母同时乘7 可化成7
28
；0.25 的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成
25%；由此进行转化并填空．
（2）解决此题关键在于0.8，0.8 的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成80%；80%也
就是八折；0.8 可化成分数4
5
，根据分数的性质，4
5
的分子和分母同时乘10 可化成40
50
；4
5
用分
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7
子4 做比的前项，分母5 做比的后项可化成4：5；4
5
用分子4 做被除数，分母5 做除数可转化
成除法算式4÷5，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘8 可化成32÷40．
（3）把0.375 化成分数并化简是3
8
；根据分数与除法的关系3
8
=3÷8，再根据商不变的性质被除
数、除数都乘3 就是9÷24；都乘5 就是15÷40；把0.375 的小数点向右移动两位添上百分号就
是37.5%．
（4）把0.75 化成分数并化简是3
4
，根据分数的基本性质分子、分母都乘5 就是15
20
；根据分数
与除法的关系3
4
=3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3 就是9÷12；把0.75 的小数点
向右移动两位添上百分号就是75%．
（5）把0.4 化成分数并化简是2
5
，再根据分数的基本性质分子、分母都乘6 就是12
30
；根据分数
与除法的关系2
5
=2÷5；根据比与分数的关系2
5
=2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8
就是16：40；把0.4 的小数点向右移动两位添上百分号就是40%．
（6）根据成数的意义八成就是80%；把80%化成分数并化简是4
5
，根据分数与除法的关系：
4
5
=4÷5，就是4：5，根据分数的基本性质分子、分母都乘4 就是16
20
，再根据比的基本性质比
的前项后后项同时乘以6 即可化为：24：30．
13. 【答案】19
500
；9
20
；3
5
；1
40
【解析】百分数化分数的方法是先把百分数改写成分母是100 的分数，再化简．
解：3.8%= 3.8
100
= 19
500
；45%= 45
100
= 9
20
；60%= 60
100
= 3
5
；2.5%= 2.5
100
= 1
40
14. 【答案】8
【解析】根据“小红今年身高是162 厘米，比去年长高了12 厘米，”由此可以算出小红去年的
身高，要求“今年比去年长高了百分之几”也就是求今年比去年高的占去年的百分之几，用今年
比去年高的厘米数除以去年的身高，列式解答即可．
解：12÷（162﹣12）=12÷150=8%
答：今年比去年长高8%．
15. 【答案】62.5，40
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8
【解析】根据男生：女生=5：3，则男生为5 份，女生为3 份，全班人数为（3+5）份．求男生
人数占全班的几分之几，用男生人数5 除以全班人数（5+3），求女生人数比男生少百分之
几，用女生人数比男生少的人数除以男生人数，列式解答即可．
解：5÷（5+3）=5÷8=62.5%；
（5﹣3）÷5=2÷5=40%；
答：男生人数占全班的62.5%，女生人数比男生少40%；
16. 【答案】87.5
【解析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1+
1
7），求女生人数是男生人数的百分之
几，用女生人数除以男生人数．
解：1÷（1+
1
7）=1÷
8
7=0.875=87.5%
答：女生人数是男生的87.5%．
17. 【答案】80，20，25．
【解析】男生有20 人，女生有25 人，根据分数的意义，男生相当于女生的
20÷25×100%=80%；由于男生比女生少（25﹣20）人，则男生比女生少
（25﹣20）÷25×100%=20%；同理可知，女生比男生多（25﹣20）÷20×100%=25%．
18. 【答案】6.25
【解析】2 小时耕了这块地的
1
8，把这块地的面积（3 公顷）看作单位“1”，则每小时耕这块地的
1
8÷2，计算即可．
解：
1
8÷2=
1
8 ×
1
2=
1
16=0.0625=6.25%．
三、操作题
19. 【答案】答案不唯一，例如：
【解析】①把长方形中小方格的总数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出它的
48%，然后涂出即可；
②把这个圆形看作单位“1”，平均分成8 份，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出它的
62.5%，然后涂出即可；
③把这个圆形看作单位“1”，平均分成10 份，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出它的
30%，然后涂出即可．
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9
解：①50×48%=24（个）；②8×62.5%=5（个）；③10×30%=3（个）
20. 【答案】答案不唯一，例如：
【解析】图1 是把一个正方形面积看作单位“1”，把它平均分成100 份，每份是它的1%，6%
表示这样的6 份．
图2 是把一个正方形面积看作单位“1”，把它平均分成100 份，每份是它的1%，18%表示这样
的18 份．
21. 【答案】答案不唯一，例如：
【解析】（1）87.5%= 7
8
，表示把一个整体平均分成8 份，表示其中的7 份即可；
（2）25%= 10
40
，表示把一个整体平均分成40 份，表示其中的10 份；据此画出即可．
第1页（共10页）
苏教版
-
六
年级-第
四
单元
-
《解决问题的策略》
．
2.
3：8=24÷ =
%练习题
3.
根据“去年产量只有今年的
5
9”，把数量关系补充完整是：
的产量×
5
9 = 的产量．
4.
405 立方厘米= 立方分米，
3
4立方米= 立方分米.
5.
一个正方体的棱长是6 厘米．它的棱长总和是 ，表面积是 ，体积
是 ．
6.
把1.6：2.4 化成最简整数比是 ，它的比值是 ．
7.
1
7 的倒数是 ； 与
5
4 互为倒数；1 的倒数是 ．
8.
45 吨的
1
5 是 吨， 千米的
3
5 是15 千米；30 是20 的 %，30 比
20 多 %
9.
在○里填“＜”、“＞”或“=”，并在空里填上合适的数
12÷
1
4○12
4
9×2○
4
9
7
10×
1
5○
7
10÷
1
5
10. 一种大豆的出油率是30%，300 千克这样的大豆可榨油 千克；要榨300 千克
这样的豆油，一共需要 千克这样的大豆．
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
11. 李师傅加工了105 个零件，全部合格，合格率是105%． ．
12. 6 千克棉花的
1
7和1 千克铁的
6
7一样重． ．
13. 如果两个长方体棱长总和相等，那么它们的体积也相等． ．
14. 一件商品先提价
1
10再降价
1
10，这件商品的价格不变． ．
15. 小红家离学校80%千米，如果她每分钟走20%千米，那么上学只要4 分钟． ．
三、选择
16. 一个杯子最多可以盛水300 毫升，就是说杯子的（ ）是300 毫升．
A．体积
B．净含量
C．容积
第2页（共10页）
17. 下面（ ）个图形能通过折叠围成一个正方体．
A．
B．
C．
D．
18. 某纺织厂甲、乙两个车间的女职工人数都占本车间职工总数的90%．这两个车间的女
职工人数相等吗？（ ）
A．相等
B．不相等
C．无法确定
19. 与如图杯子里糖水一样甜的是（ ）杯子里的糖水．
A．
B．
C．
D．
20. 五（1）班人数在40～50 人之间，已知男生与女生人数比为4：5，则全班有（ ）
人．
A．40
B．45
C．48
D．50
四、计算．
21. 直接写出得数．
1
2÷3=
10÷
5
7=
7
12÷
7
4=
7
6×
9
14=
3
2÷
2
3=
1
6+
1
5=
4×
3
16=
0×
5
4=
22. 解方程．
2
7 +
1
7x =
1
2
40%x+25%x=26
1
2x﹣
1
2 =
1
2
第3页（共10页）
23. 怎样算简便就怎样算．
6
5﹣
6
5×
5
6
2
3×
8
5+
1
3÷
5
8
（
1
4﹣
1
20）×40
34
13﹣（
8
13+
5
7）
3
4 [（
7
15﹣
1
5）÷
2
3]
五、解决问题
24. 一个长方体鱼缸，从里面量长5 分米、宽2 分米、高3 分米．把20 升水注入这个鱼缸，
鱼缸里的水深多少分米？
25. 孙露将自己攒的200 元钱存入银行，定期五年，年利率5.50%．准备到期后把本息捐
献给“希望工程”．到期后孙露可以捐给“希望工程”多少元？
第4页（共10页）
26. 某鸡场第一天卖出养鸡总数的40%，第二天卖出养鸡总数的
1
3，还剩1200 只鸡，养鸡
场共养鸡多少只？
27. 一本书共54 页，还剩多少页没有看？
28. 张叔叔买了1 张餐桌和6 把椅子，一共用去1080 元．已知1 张餐桌的价钱比1 把椅
子贵240 元，餐桌和椅子的单价各多少元？
29. 一件商品，降价20%后售价是320 元，这件商品原价是多少元？
30．王老师要买24 本《中国故事》．两个书店的《中国故事》每本标价都是10 元，请你算
一算，王老师到哪家书店购买比较便宜？最少要花多少钱？
第5页（共10页）
参考答案与试题解析
一、填空．
1.
【答案】2：3 ， 3：5
【解析】（1）把这个长方形看作单位“1”，平均分成5 份，涂色的格子占了其中的2 份，
空白的格子占了其中的3 份，进而写出涂色的格子份数与空白的格子份数的比即可。
2 份：3 份=2：3；
（2）格子总数为5 份数，空白格子数为3 份数，据此写出空白格子的份数与格子总份数的
比即可。3 份：（3 份+2 份）=3：5．
2.
【答案】64，37.5
【解析】解答此题的关键是3：8，根据比与除法的关系，3：8=3÷8，再根据商不变的性
质，被除数、除数都乘8 就是24÷64；3：8=3÷8=0.375，把0.375 的小数点向右移动两
位，添上百分号就是37.5%．由此进行转化并填空．3：8=24÷64=37.5%；
3.
【答案】今年，去年
【解析】“去年产量只有今年的
5
9”，把今年的产量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意
义，表示求这个数的几分之几是多少，也就是今年的产量×
5
9=去年的产量．
4.
【答案】0.405，750
【解析】把405 立方厘米换算为立方分米数，用405 除以进率1000：405 立方厘米=0.405
立方分米；把
3
4立方米换算为立方分米数，用
3
4乘进率1000：
3
4立方米=750 立方分米。
5.
【答案】72 厘米、216 平方厘米、216 立方厘米
【解析】根据正方体的特征，12 条棱的长度都相等，6 个面的面积都相等．它的棱长和=
棱长×12，表面积公式：S=6a2，体积公式：V=a3，把数据代入公式解答．
解：棱长和：6×12=72（厘米）；表面积：6×6×6=36×6=216（平方厘米）
体积：6×6×6=36×6=216（立方厘米）
6.
【答案】所有2：3 ；
2
3
【解析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0 除外），
比值不变；（2）用比的前项除以后项即可．
（1）1.6：2.4
=（1.6×10）：（2.4×10）
=16：24
=（16÷8）：（24÷8）
=2：3
（2）1.6：2.4
=1.6÷2.4
=
2
3
7.
【答案】7，
4
5，1
第6页（共10页）
【解析】根据倒数的定义可直接解答．
解：（1）因为
1
7×7=1，所以
1
7的倒数是7；
（2）因为
4
5×
5
4=1，所以
4
5与
5
4互为倒数；
（3）因为1×1=1，所以1 的倒数是1．
8.
【答案】9，25，150，50
【解析】（1）把45 吨看成单位“1”，用乘法求出它的
1
5即可；
（2）把要求的长度看成单位“1”，它的
3
5是15 千米，由此用除法求出这个长度；
（3）根据百分数的意义，用30 除以20 即可；
（4）根据百分数的意义，用30 与20 的差除以20 即可．
解：（1）45×
1
5=9（吨）
（2）15÷
3
5=25（千米）
（3）30÷20=1.5=150%
（4）（30﹣20）÷20=10÷20=0.5=50%
9.
【答案】＞，＞，＜
【解析】一个大于0 的数乘大于0 小于1 的数，积小于这个数；
一个大于0 的数乘大于1 的数，积大于这个数；
一个大于0 的数除以大于0 小于1 的数，商大于这个数；
一个大于0 的数除以大于1 的数，商小于这个数；据此解答．
12÷
1
4＞12
4
9×2＞
4
9
7
10×
1
5＜
7
10÷
1
5
10. 【答案】90，1000
【解析】理解出油率就是豆油重量占大豆重量的百分之几，要把大豆重量看作单位“1”；
此题求豆油的重量就是求300 千克的30%是多少，用大豆重量乘出油率；求大豆重量，要
用豆油重量除以出油率，由此即可列式解答．
解：300×30%=90（千克）；300÷30%=1000（千克）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
11. 【答案】×
【解析】求合格率，根据公式：合格率=
合格零件数
零件总数×100%，代入数值，解答求出合格率，进
而判断即可．解：
105
105×100%=100%
12. 【答案】√
【解析】6 千克棉花的
1
7是6×
1
7=
6
7（千克），1 千克铁的
6
7是1×
6
7=
6
7（千克），即6 千克棉花的
1
7和1 千克铁的
6
7一样重．
第7页（共10页）
13. 【答案】×
【解析】如果两个长方体棱长总和相等，除非两个长方体的长、宽、高分别相等，它们的体
积才会相等；如果两个长方体的长、宽、高不相等，长、宽、高的差越小体积就越大。可以
通过举例来证明：解：假如两个长方体的棱长总和都是24 厘米，
一个长方体长宽高是3 厘米，2 厘米，1 厘米，则棱长之和是（3+2+1）×4=24（厘米）；
体积是3×2×1=6（立方厘米）；
另一个长方体长宽高是4 厘米，1 厘米，1 厘米，则棱长之和是（4+1+1）×4=24（厘米）；
体积是4×1×1=4（立方厘米）；
他们的棱长之和都是24 厘米，但一个体积是6 立方厘米，一个体积是4 立方厘米，不相等．
14. 【答案】×
【解析】把这种商品的原价看作单位“1”，先提价
1
10后是原价的（1+
1
10），再降价
1
10，是在
提价后的基础上降价，此时也就是原价的（1+
1
10）×（1﹣
1
10），
（1+
1
10）×（1﹣
1
10）=
11
10×
9
10=
99
100＜1
15. 【答案】×
【解析】根据百分数的意义可知，百分数表示倍比关系，后面不能加单位，所以80%千米
与20%千米的表述方法是错误的．
三、选择
16. 【答案】C
【解析】根据容积、体积和净含量的意义，可知一个杯子最多可以盛水300 毫升，就是说
杯子的容积是300 毫升．
17. 【答案】C
【解析】根据正方体展开图的11 种类型，“1﹣4﹣1”型，“2﹣3﹣1”型，“2﹣2﹣2”
型，“3﹣3”型，只有C 属于其中的类型，能折成正方体，据此解答即可．
18. 【答案】C
【解析】根据题干分析可得：甲车间的女职工=甲车间的总人数×90%，乙车间的女职工=
乙车间总人数×90%，因为甲乙两个车间各自的总人数不确定，所以这两个车间的女职工的
人数也不能确定．
19. 【答案】B
【解析】糖水一样甜是指糖水的含糖率相等，含糖率=
糖的重量
糖水的重量×100%，由此求出它们的含
糖率再比较．解：
40
80+40×100% =
40
120×100%≈33%
A，
30
30+55×100%，
B，
15
30+15×100%，
C，
30
30+70×100%，
D，
50
50+90×100，
第8页（共10页）
=
30
85×100%，
≈35%；
=
15
45×100%，
≈33%；
=
30
100×100%，
=30%；
=
50
140×100%，
≈36%；
B 的含糖率约为33%，与给出的含糖率相同，它们一样甜．
20. 【答案】B
【解析】已知男生与女生人数比为4：5，则假设女生有5 份，则男生有4 份，
总人数有5+4=9 份，在40～50 之间，是9 的整数倍的数是9×5=45，即可得解
四、计算
21. 【答案】见解析
【解析】根据分数加减乘除法的计算方法进行计算．
1
2÷3=
1
6
10÷
5
7=14
7
12÷
7
4=
1
3
7
6×
9
14=
3
4
3
2÷
2
3=
9
4
1
6+
1
5=
11
30
4×
3
16=
3
4
0×
5
4=0
22. 【答案】x=
3
2；x=40；x=2
【解析】（1）依据等式的性质，方程两边同时减去
2
7，再两边同时除以
1
7求解；
（2）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以65%求解；
（3）依据等式的性质，方程两边同时加
1
2，再两边同时除以
1
2求解．
2
7+
1
7x =
1
2
解：
2
7+
1
7x﹣
2
7 =
1
2﹣
2
7
1
7x=
3
14
1
7x÷
1
7 =
3
14÷
1
7
x=
3
2
40%x+25%x=26
解： 65%x=26
65%x÷65%=26÷65%
x=40
1
2x﹣
1
2 =
1
2
解：
1
2x﹣
1
2+
1
2 =
1
2+
1
2
1
2x=1
1
2x÷
1
2 =1÷
1
2
x=2
23. 【答案】见解析
【解析】
6
5﹣
6
5×
5
6
=
6
5﹣1
=
1
5
2
3×
8
5+
1
3÷
5
8
=
2
3×
8
5+
1
3×
8
5
=（
2
3+
1
3）×
8
5
=1×
8
5
=
8
5
（
1
4﹣
1
20）×40
=
1
4×40﹣
1
20×40
=10﹣2
=8
34
13﹣（
8
13+
5
7）
=
34
13﹣
8
13﹣
5
7
=2﹣
5
7
=1
2
7
3
4×[（
7
15﹣
1
5）÷
2
3]
=
3
4×[
4
15÷
2
3]
=
3
4×
2
5
=
3
10
第9页（共10页）
五、解决问题
24. 【答案】2 分米
【解析】先求出这个鱼缸的底面积，然后用注入水的体积除以它的底面积就是水深是多
少．20 升=20 立方分米，20÷（5×2）=20÷10=2（分米）
答：鱼缸里的水深2 分米．
25. 【答案】255 元
【解析】根据题干，利用利息=本金×利率×存款时间即可求出利息，然后用本金+利息即可
求出最后答案．
200+200×5.50%×5=200+11×5=200+55=255（元）
答：到期后孙露可以捐给“希望工程”255 元．
26. 【答案】4500 只
【解析】把这个养鸡场所养鸡的总数看作单位“1”，已知第一天卖出养鸡总数的40%，第
二天卖出养鸡总数的
1
3，还剩1200 只鸡，由此可知：还剩下的1200 只占养鸡总数的（1﹣
40%﹣
1
3），根据已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法解答．
1200÷（1﹣40%﹣
1
3）=1200÷（1−
2
5 −
1
3）=1200÷
4
15 =1200×
15
4 =4500（只），
答：养鸡场一共养鸡4500 只．
27. 【答案】33 页
【解析】把这本书的页数看作单位“1”，已知第一天看了这本书的
1
6，第二天看了这本书的
2
9，那么没有看的页数占这本书的（1−
1
6 −
2
9），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．54
×（1−
1
6 −
2
9）=54×
11
18 =33（页），
答：还剩33 页没有看．
28. 【答案】椅子单价120 元；餐桌单价360 元
【解析】由“1 张餐桌的价钱比1 把椅子贵240 元”，可设每把椅子的价钱为x 元，则每
张餐桌的价钱为（x+240）元；再由“1 张餐桌和6 把椅子，一共用去1080 元”列出方程，
解答即可．
解：设每把椅子的价钱为x 元，则每张餐桌的价钱为（x+240）元，由题意得
x+240+6x=1080
7x+240=1080
7x=840
x=120
120+240=360（元）
答：一把椅子的价钱是120 元，一张餐桌360 元．
第10页（共10页）
29. 【答案】400 元
【解析】要求这件商品原价是多少元，把这件商品的原价看作单位“1”，降价20%后售价
是320 元，即原价的（1﹣20%）是320 元；根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，
用除法计算即可．
解：320÷（1﹣20%）=320÷0.8=400（元）；
答：这件商品原价是400 元．
30. 【答案】求知书店购买比较便宜，最少要花200 元钱
【解析】先理解优惠的方法：
求知书店：买5 本赠1 本，就是把买的本数和赠的本数按照5：1 的比例分配（本数都取整
数）；求出共24 本需要买几本，然后求出这几本的价格即可；
大众书店：每本按原价优惠10%，是把原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣10%），由
此求出24 本的现价；
求知书店：买的本数：赠的本数=5：1，所以花5 本书的钱可以得到6 本书，那么要得到
24 本书需要买24÷6×5=20（本），共花20×10=200（元）；
大众书店：10×（1﹣10%）×24=10×90%×24=9×24=216（元）；
216＞200，求知书店便宜．
答：王老师到求知书店购买比较便宜，最少要花200 元钱．
