答 案
解析
解：根据题意，
，
，
，结合集合中元素的互异性可知
，
，
，
解得
．
故答案为：
．
答 案
2
解析
解：
，
或
，
当
时，
，这与集合中元素的互异性相矛盾，
当
时，
(舍去)或
，
故答案为：．
答 案
-1
解析
解：
，
，
，即
，
模块1：基
：基础题
础题
1
1
模块2：巩固
：巩固题
1
例题1
k k=
± 1
{ ∣/
}
1 ∈A
k ∈
2
A
2k −1 ∈A
k =
1
2/
k =
2k −
2/
1
2k −1=
1
/
k=
±
/
1
k k=
± 1
{ ∣/
}
例题2
∵0 ∈
m, m −2m
{
2
}
∴m = 0
m −
2
2m = 0
m = 0
m −
2
2m = 0
m −
2
2m = 0
m = 0
m = 2
2
例题3
∵1, a, ab =
{
}
0, a , a + 2b
{
2
}
∴b = 0
a =
2
1=
a
/
a = −1
7
7
故
，
故答案为：
．
答 案
A
解析
由
图可知阴影部分对应的集合为
，
，
， 即
， 故选：A．
答 案
C
解析
解：
，
，
，
，
，
，故
，
故选C．
答 案
B
解析
，集合
中必含有
两个元素，且至少含有
中的一个元素．
方法一、转化：
，集合
中除
外的其他元素只能从
中取，集合
的个数等于集合
的非空子集的个数
．
方法二、列举： 满足条件的集合
：
，
，
，
，
，
，
，共个． 故选B．
1
1 44%
1 48%
模块3：拔高
：拔高题
a
+
2017
b
=
2017
−1
−1
例题4
Venn
N ∩(∁
M)
U
∵M = {x∣x < −2或x > 2}
∴∁
M =
U
x∣−2 ⩽x ⩽2
{
}
N ∩(∁
M) =
U
{x∣−2 ⩽x < 1}
例题5
∵M =
x x = 5k −2, k ∈Z
{ ∣
}
P =
x x = 5n + 3, n ∈Z
{ ∣
}
S =
x x = 10m + 3, m ∈Z
{ ∣
}
∴M =
⋯, −7, −2, 3, 8, 13, 18, ⋯
{
}
P =
⋯, −7, −2, 3, 8, 13, 18, ⋯
{
}
S =
⋯, −7, 3, 13, 23, ⋯
{
}
S ⫋P = M
例题6
∵1, 2
⫋
{
}
A
∴
A
1, 2
3, 4, 5
∵A ⊆
1, 2, 3, 4, 5
{
}
A
1, 2
3, 4, 5
∴
A
3, 4, 5
{
}
2 −
3
1 = 7
A
1, 2, 3
{
}
1, 2, 4
{
}
1, 2, 5
{
}
1, 2, 3, 4
{
}
1, 2, 3, 5
{
}
1, 2, 4, 5
{
}
1, 2, 3, 4, 5
{
}
7
例题7
答 案
见解析
解析
解：若
，则
，
当
时，
，不满足题意；
当
时，
，
则
，解得
，满足题意；
当
时，
，
则
，解得
，不满足题意；
综上，实数的取值范围是
．
答案
C
解析
直接观察韦恩图可以得出阴影部分所表示的集合为
，故选C．
答案
见解析
解析
解：
，
，且
，
，
当
时，
，成立；
当
时，
，
此时
或
，解得
或
．
实数的取值组成的集合
．
1
1 84%
1
A ∪B = A
B ⊆A
a = 0
B = 0
{ }
a < 0
B =
x −2a ⩽x ⩽−3a
{ ∣
}
{−2a ⩾1
−3a < 4
−
<
3
4
a ⩽−2
1
a > 0
B =
x −3a ⩽x ⩽−2a
{ ∣
}
{−3a ⩾1
−2a < 4
−2 < a ⩽−
3
1
a
−
<
3
4
a ⩽−
2
1
随堂
随堂测
随堂测1
(M ∩P) ∩∁
S
I
随堂测2
∵A = {x∣x −
2
3x + 2 = 0} = {1, 2}
B = {x∣ax −2 = 0}
A ∪B = A
∴B ⊆A
B = ∅
a = 0
B=
∅
/
B =
{a
2 }
=
a
2
1
=
a
2
2
a = 2
a = 1
∴
a
C = {0, 1, 2}
答案
D
解析
将集合
、
、
中的元素进行通分，并且整理成分母相同的形式，那么只需要看分子对应的集合
的关系就可以了：
集合
中的元素形如
，
中的元素形如
，
中的元素有两类：
或
，
考虑集合
，
，
或
，
先考虑集合
与
的关系：
首先
，而
，且
，故
．事实上，集合
．
再考虑集合
与集合
的关系：
首先：
，
，故
．
要考虑
中的元素
，要转化成
中元素的形式，可以对的奇偶进行讨论：
当为偶数时，
，从而
；
当为奇数时，
，从而
；
从而
，故
．
综上知，
，从而
．
1 73%
随堂测3
A
B
C
A
x =
+
4
k
=
2
1
4
k + 2
B
x =
+
2
k
=
4
1
4
2k + 1
C
k +
=
4
1
4
4k + 1
k −
=
4
1
4
4k −1
A =
′
x∣x = k + 2, k ∈Z
{
}
B =
′
x∣x = 2k + 1, k ∈Z
{
}
C =
′
x∣x = 4k + 1
{
x = 4k −1, k ∈Z}
A′
B′
2k + 1 = 2k −1 +
(
)
2 ∈A′
2 ∈A′
2 ∈ / B′
B ⫋
′
A′
A =
′
Z
B′
C′
4k + 1 = 2 ⋅2k +
(
)
1 ∈B′
4k −1 = 4k −2 + 1 = 2 2k −1 +
(
)
1 ∈B′
C ⊆
′
B′
B′
2k + 1
C′
k
k
k = 2k , k ∈
′
′
Z
2k + 1 = 4k +
′
1 ∈C
k
k = 2k +
′
1, k ∈
′
Z
2k + 1 = 4k +
′
3 = 4 k + 1 −
(
′
)
1 ∈C
2k + 1 ∈C′
B ⊆
′
C′
B =
′
C ⫋
′
A′
B = C ⫋A
