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专题25 定角定高（探照灯）模型
模型解读.....................................................................................................................................1
常见类型讲解.............................................................................................................................1
真题演练.....................................................................................................................................2
巩固练习.....................................................................................................................................2
在几何学中，隐圆问题一直备受关注。其中，定角定高有隐圆的情况，又被称为探照灯模型，
是中考压轴题中的常客。这类题目巧妙地隐藏了圆的信息，通过定角定高的条件，将复杂的边角问
题转化为圆内的边角问题，从而简化了解题过程。掌握这一模型，对于解决这类问题至关重要。
如图，直线BC 外一点A，A 到直线BC 距离为定值（定高），∠BAC 为定角，则AD 有最小值，
即△ABC 的面积有最小值。因为形似探照灯，所以也叫探照灯模型。
在△ABC 中，∠BAC=
（定角），AD 是BC 边上的高，且AD=h（定高）。
结论：当△ABC 是等腰三角形（AB=AC）时，BC 的长最小；△ABC 的面积最小；△ABC 的周长最
小。
证明：如图，作△ABC 的外接圆
，连接OA，OB，OC，过点O 作OE⊥BC 于点E，
专题目录
模型解读
常见类型讲解
设
的半径为r，则∠BOE=∠BAC=
；
∴BC= 2BE=2OB sin
=2r sin
∵OA+OE≥AD（当且仅当点A，O，E 三点共线时,等号成立），
∴r+rcosa≥h，当取等号时r 有最小值，此时BC 的长最小:2r sin
；△ABC 的面积最小:AD r sin
；
△ABC 的周长最小:2r sin
+AD r sin
。
（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为1，M、N 是边BC、CD 上的动点．若
∠MAN=45°，则MN 的最小值为 .
1、如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD＝CD＝4，AD//BC，∠B＝60°，点E、F 分别为边BC、
CD 上的两个动点，且∠EAF＝60°，则△AEF 的面积的最小值是 ．
真题演练
巩固练习
2、问题探究，(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB＝2AD，P 为CD 边上的中点，试比较∠APB 和
∠ADB 的大小关系，并说明理由；(2)如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 上任意一点，试问当P
点位于何处时∠APB 最大？并说明理由；
问题解决(3)某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD 边上点P 处安装监控装置，
用来监控OC 边上的AB 段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB 最大，已知：∠DOC＝60°，OA
＝400 米，AB＝200
米，问在OD 边上是否存在一点P，使得∠APB 最大，若存在，请求出此时
OP 的长和∠APB 的度数；若不存在，请说明理由．
来源微信公众号：明悉数学
