文档文本内容
专题31 “12345”模型
模型解读.....................................................................................................................................1
常见类型讲解.............................................................................................................................1
【模型引入】......................................................................................................................1
【常见模型】......................................................................................................................2
真题演练.....................................................................................................................................2
巩固练习.....................................................................................................................................4
在众多几何模型中，“12345”模型就像夜空中的木星一样明亮而璀璨，是中考解题的顶级神器，
需要我们不断钻研、锤炼。初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无
论是一次函数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角
三角形。
【模型引入】
2019 年北京市中考
如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（ ）°（点A，B，P 是网格交点）．
该类问题解法很多，这里我们就根据现有的方格纸来构造一个等腰直角三角形。
如图，即：∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°。
专题目录
模型解读
常见类型讲解
上面的∠PAB 和∠PBA 便是今天要说的特殊角，除了它们的和为45°之外，用三角函数的观点来
看：tan∠PAB=
，tan∠PBA=
，对于这里的数据，为了便于记忆，总结为“12345”模型。
【常见模型】
下面模型中
，
，2，3，
，
均为对应角的正切值。
∠α+∠β＝45°； ∠α+45°＝∠GAF； ∠DAF+45°＝∠EAH； ∠α+∠β＝135°；
∠α+∠β＝90°； ∠ADB+∠DBA＝∠BAC； ∠ADB+∠DBA＝∠BAC；
（2023.湖北黄冈.中考真题）如图，矩形
中，
，以点B 为圆心，适当长为半径
画弧，分别交
，
于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于
长为半径画弧交于点P，
作射线
，过点C 作
的垂线分别交
于点M，N，则
的长为（ ）
真题演练
A．
B．
C．
D．4
（2022.四川泸州中考真题）如图，在边长为3 的正方形
中，点
是边
上的点，且
，过点
作
的垂线交正方形外角
的平分线于点
，交边
于点
，连接
交边
于点
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．1
（2022·四川乐山·中考真题）如图，在
中，
，
，点D 是AC 上一点，连接
BD．若
，
，则CD 的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．2
（2023.四川广元 中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点
，点
，点
在
轴
上，且点
在点
右方，连接
，
，若
，则点
的坐标为 ．
（2022.贵州中考真题）如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片
，折痕是
，点
落在点
处，
分别延长
、
交
于点
、
，若点
是
边的中点，则
cm．
（2023.内蒙古.中考真题）如图，在
中，
，将
绕点A 逆时
针方向旋转
，得到
．连接
，交
于点D，则
的值为 ．
（2023.呼和浩特中考真题）如图，正方形
的边长为
，点
是
的中点，
与
交于
点
，
是
上一点，连接
分别交
，
于点
，
，且
，连接
，则
，
．
1、如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点，将△ABG 沿AG 对折至△AFG，延长GF 交DC
于点E，则DE 长是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是AB 边延长线上一点，BE＝2，F 是AB 边上一点，将
△CEF 沿CF 翻折，使点E 的对应点G 落在AD 边上，连接EG 交折痕CF 于点H，则FH 的长是（
）
A．
B．
C．1
D．
3、如图，A，B，C，D 是边长为1 的小正方形组成的6×5 网格中的格点，连接
交
于点E，连
接
．给出4 个结论：①
；②
；③
；④
．其中正
确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
4、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E、F 分别在BC、CD 上，若AE=√5 ，∠EAF=45°，
巩固练习
则AF 的长为 .
5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1 的图像分别交x、y 轴于点A、B，将直线AB 绕点
B 顺时针旋转45°，交x 轴于点C，则直线BC 的函数表达式是_______________．
6、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接
OB，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A’位置，OB=
，tan∠BOC=
，则点A’的坐标为
____________．
7、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x+m 分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，已知点C（2，
0），点P 为线段OB 的中点，连接PA、PC，若∠CPA=∠ABO，则m 的值是__________．
8、如图，已知点A 的横坐标与纵坐标相等，点B（0，2），点A 在反比例函数y
的图象上．作
射线AB，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转
，交y 轴于C 点，则△ABC 面积为 ．
