北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
微专题一 函数的综合应用
{ x2-2x,x≥a,
1.(2025届北京八中暑假阶段测试,10)已知函数f(x)= 则下列结论错误的
-x2-2x,x<a,
是 ( )
A.存在实数a,使函数f(x)为奇函数
B.对任意实数a和k,函数y=f(x)+k总存在零点
C.对任意实数a,函数f(x)既无最大值也无最小值
D.对于任意给定的正实数m,总存在实数a,使函数f(x)在区间(-1,m)上单调递减
答案 B
2.(2025届理工大附中开学测试,10)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x-1)=-f(x),且在
(2023)
[0,1]上单调递增,a=f ,b=f(ln √2),c=f(2 022),则a,b,c的大小关系是
2
( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>c>a D.c>b>a
答案 A
{ log x,x>0,
3.(2025届北京三十五中开学测试,10)已知函数f(x)= 2 实数a,b,m满足
|2x+1|,x≤0,
a≤m≤b.若对任意的m,总有不等式f(m)+m≤3成立,则b-a的最大值为( )
8 10
A. B. C.4 D.6
3 3
答案 D
4.(2023朝阳二模,10)已知函数f(x)是R上的奇函数,当x<0时,f(x)=4-2-x.若关于x的方
程f(f(x))=m有且仅有两个不相等的实数解,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-3]∪[3,+∞)
B.[-3,0)∪(0,3]
C.(-4,-3]∪[3,4)
D.(-∞,-4)∪(4,+∞)
答案 C
5.(2024丰台一模,14)已知函数f(x)具有下列性质:
①当x ,x ∈[0,+∞)时,都有f(x +x )=f(x )+f(x )+1;
1 2 1 2 1 2
②在区间(0,+∞)上,f(x)单调递增;
③f(x)是偶函数.
则f(0)= ;函数f(x)可能的一个解析式为f(x)= .
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答案 -1;|x|-1(答案不唯一)
6.(2024海淀期末,15)已知函数f(x)=|cos x+a|,给出下列四个结论:
①任意a∈R,函数f(x)的最大值与最小值的差为2;
②存在a∈R,使得对任意x∈R,f(x)+f(π-x)=2a;
( π) (π )
③当a≠0时,对任意非零实数x,f x+ ≠f -x ;
2 2
④当a=0时,存在T∈(0,π),x ∈R,使得对任意n∈Z,都有f(x )=f(x +nT).
0 0 0
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ②④
{ √1-x2,x∈[-1,1],
7.(2024朝阳期末,14)设函数f(x)= 当a=0时,f(x)的最大值为
2|x-a|-2,x∈(1,3],
;若f(x)无最大值,则实数a的一个取值为 .
答案 4;3(答案不唯一)
{x3+3ax,x≤1,
8.(2024石景山一模,14)设函数f(x)=
3x+a2,x>1.
①若f(x)有两个零点,则实数a的一个取值可以是 ;
②若f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围是 .
答案 ①-1(答案不唯一) ②0≤a≤1或a≥2
{2x-1,x<a,
9.(2024东城期末,14)设函数f(x)=
x2+a,x≥a.
①若a=-2,则f(x)的最小值为 .
②若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是 .
答案 ①-2 ②a≤-1
{ |x|,x≤m,
10.(2024平谷零模,15)已知函数f(x)= 设g(x)=f(x)-b.给出下列四
x2-2mx+4m,x>m,
个结论:
①当m=4时,f(x)不存在最小值;
②当0<m≤3时,f(x)在(0,+∞)上为增函数;
③当m<0时,存在实数b,使得g(x)有三个零点;
④当m>3时,存在实数b,使得g(x)有三个零点.
其中正确结论的序号是 .
答案 ②④
{-x3,x>a,
11.(2024西城期末,15)设a∈R,函数f(x)=
-x2+a2,x≤a.
给出下列四个结论:
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①f(x)在区间(0,+∞)上单调递减;
②当a≥0时,f(x)存在最大值;
③当a<0时,直线y=ax与曲线y=f(x)恰有3个交点;
1
④存在正数a及点M(x ,f(x ))(x >a)和N(x ,f(x ))(x ≤a),使|MN|≤ .
1 1 1 2 2 2 100
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ①②④
12.(2025届人大附中开学检测,14)若函数f(x)=sin x-x+1,则不等式f(x+1)+f(2-2x)>2的
解集为 .
答案 (3,+∞)
{ 2x+a,x<a,
13.(2025届北京市西城外国语学校开学测试,15)已知函数f(x)= 给出下列
x2+2ax,x≥a,
四个结论:
1
①当a=- 时,f(x)存在最小值;
2
②当a=0时,f(x)存在唯一的零点;
③f(x)的零点个数为g(a),则函数g(a)的值域为{0,1,2,3};
(x +x )
④当a≥1时,对任意x ,x ∈R,f(x )+f(x )≥2f 1 2 .
1 2 1 2 2
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ②③
3x-1
14.(2025届理工大附中开学测试,15)已知函数f(x)= ,有如下四个结论:
3x+1
①函数f(x)在其定义域内单调递减;
②函数f(x)的值域为(0,1);
③函数f(x)的图象是中心对称图形;
④方程f(x)=-x+1有且只有一个实根.
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ③④
15.(2025届北京大峪中学开学定位考试,15)若函数f(x)的图象上存在不同的两点
M(x ,y ),N(x ,y ),坐标满足关系:|x x +y y |≥√x2+ y2·√x2+ y2,则称函数f(x)与原点关
1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2
联.给出下列函数:
1
①f(x)=2x;②f(x)=sin x;③f(x)=x+ (x>0);④f(x)=ln x.
x
其中与原点关联的所有函数有 (填上所有正确答案的序号).
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答案 ①②④
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