北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》A版
3.5 指数函数
考点 指数式与指数函数
1.(2022浙江,7,4分)已知2a=5,log3=b,则4a-3b= ( )
8
25 5
A.25 B.5 C. D.
9 3
1
答案 C 由题意知b=log3=log 3= log3,又2a=5,所以4a-3b=22(a-3b)=22a-6b=(2a)2·2-6b=25×
8 23 3 2
25
2−2log 2 3=25×2log 2 3−2=25×3−2= ,故选C.
9
5
2.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logb+loga= ,ab=ba,则a= ,b= .
a b
2
答案 4;2
5 1 5 1 1
解析 令logb=t,∵a>b>1,∴0<t<1,由logb+loga= 得,t+ = ,解得t= 或t=2(舍去),即logb= ,∴b=√a,又
a a b a
2 t 2 2 2
a a
ab=ba,∴a√a=(√a)a,即a√a=
a2
,亦即√a=
2
,解得a=4,∴b=2.
1 1
评析 本题考查对数式、指数式的运算,注意logb= ,先求出logb= 是解题的突破口.
a log a a 2
b
4 2 1
3.(2016课标Ⅲ,6,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则( )
23 45 53
A.b<a<c B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
4 2 1 2 2 2 2
答案 A 因为a= = ,c=2 = ,函数y= 在(0,+∞)上单调递增,所以 < ,即a<c,
23 43 53 53 x3 43 53
又因为函数y=4x在R上单调递增,所以 2 < 2 ,即b<a,
45 43
所以b<a<c,故选A.
4.(2015天津文,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记
a=f(log 3),b=f(log5),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
0.5 2
A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a
答案 B 因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,由题意得a=f(log 3)=f(-
0.5
log3)=f(log3),因为log5>log3>0,所以f(log5)>f(log3)>f(0),即b>a>c,故选B.
2 2 2 2 2 2
5.(2013课标Ⅱ文,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》A版
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
1 1
答案 D 由2x(x-a)<1得a>x- ,令f(x)=x- ,即a>f(x)有解,则a>f(x) ,又y=f(x)在(0,+∞)上递增,所以
2x 2x min
f(x)>f(0)=-1,所以a>-1,选D.
评析 本题考查了函数的值域与最值的求法,考查了分离参变量的方法,熟悉基本初等函数的单调性是解题
关键.
6.(2015山东理,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .
3
答案 -
2
解析 ①当a>1时, f(x)在[-1,0]上单调递增,则
{a−1+b=−1,
无解.
a0+b=0,
②当0<a<1时, f(x)在[-1,0]上单调递减,则{a−1+b=0,解得 { a= 1 , ∴a+b=-3.
2
a0+b=−1, 2
b=−2,
评析 本题主要考查指数函数的性质及分类讨论的思想.
