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第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）
考查范围：湘教版第1-2 章
注意事项：
本试卷满分120 分，考试时间120 分钟，试题共25 题。答卷前，考生务必用0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10 小题，每小题2 分，共20 分）
1．2023 的倒数的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．2023
2．在
，
，0，
，
，
中，有理数有（ ）
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
3．如图，下列各点表示的数中，比1 大的数是点（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
4．熊大比熊二大2 岁，如果熊二y 岁，则熊大（ ）
A．
岁
B．
岁
C．
岁
D．
岁
5．若a，b 是互为倒数，m，n 是互为相反数，则
的值是（ ）
A．2
B．
C．0
D．3
6．将式子
中的除法转化为乘法运算，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．2023 年湖南省政府工作报告中指出，要强力推进湘商回归．持续开展“迎老乡、回故乡、建家乡”活
动，大力推进产业回归、资本回流、项目回投、人才回聚、总部回建，力争湘商回归新注册企业达1000 家，
项目投资4800 亿元．4800 亿用科学记数法表示为（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．在多项式
（其中
）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加
绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作” 例如
，
，……则所有“绝对操作”共有
（ ）种不同运算结果
A．7
B．6
C．5
D．4
9．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数
若排在第
行
列，则
的
值为（ ）
A．2025
B．2024
C．2023
D．2022
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9 这八个数字填入如图1
所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．
若按同样的要求重新填数如图2 所示，则
的值是（ ）
A．
B．6
C．
D．3
二、填空题（6 小题，每小题2 分，共12 分）
11．如果节约10 吨水记作+10 吨，那么浪费6 吨水记作 吨．
12．已知
为有理数，定义运算符号为
：当
时，
；当
时，
．则
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等于 ．
13．把50 米长的铅丝，折成一个矩形模型，如果矩形的一边长为a 米，那么另一边长 米（用a 的代
数式表示）．
14．按规律排列的一组数据：已知数列
，
，
，
，
，
，
……则这列数中的第2024 个数是
．
15．如图，数轴上的两个点A、B 所表示的数分别为a、b，比较大小：
．（用“>”“<”或“=”
号连接）
16．规定：
，
，例如
，
，下列结论中，正确
的是 （填写序号）
①若
，则
； ②若
，则
；
③能使
成立的x 的值不存在；④式子
的最小值是5．
三、解答题（9 小题，共68 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：
，其中
，
．
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19．（1）已知|x 5| + | y 4|=0，求x，y 的值.
（2）已知a、b 互为相反数，| c 2021|=0，求a+b+c 的值．
20．如图所示，外圆直径是
厘米，内圆直径是
厘米，四个小圆的直径都是2 厘米，求图中阴影部分的
面积（
，结果保留π）．
21．观察下面的变形规律：
；
；
；…．
解答下面的问题：
(1)若n 为正整数，请你猜想
______；
(2)计算：
22．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10 箱，但由于种种原因，实际每天的
销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
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星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差
值
(1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(3)若每箱柑橘售价为
元，同时需要支出运费元箱，那么该果农本周总共收入多少元？
23．甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80 元，每个羽毛球2 元．甲商店
推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5 个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购
买20 副羽毛球拍和x 个羽毛球（其中
）．
(1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x 的代数式表示）
(2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x 的代数式表示）
(3)当
时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？
24．（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知
，求整式
的值，小
涵观察后提出：“已知
是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由．
（2）已知整式
，整式
与整式
之差是
．
①求整式
；
②若
是常数，且
的值与
无关，求
的值
25．距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈
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尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定
无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世
界尺度，同学们通过学习知道了点
，
在数轴上分别表示有理数
，
，则
，
两点之间的距离表示
为
．请回答：
(1)数轴上表示
和的两点之间的距离是 ，数轴上表示
和
的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示
和
的两点
，
之间的距离是 ，若
，则
为 ．
(3)利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：
．（填“
”，“
”，“
”，“
”或“
” ）
(4)如果
，
，求
的值．
