文档内容
第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）
考查范围：人教版第16-17章
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023下·贵州铜仁·七年级统考期末）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024下·北京西城·八年级北师大实验中学校考开学考试）如果二次根式 有意义，那么 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·云南文山·八年级校联考期末）如图， 是斜边的高，则
（ ）
A．3 B． C． D．5
4．（2024上·江苏扬州·八年级校联考期末）在 中， ， ， 的对边分别是 a、b、c．下列
条件中，可以判定 为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023上·四川眉山·八年级统考期中）已知实数 ， 在数轴上的对应点如图，则化简
得（ ）A． B． C． D．
6．（2023上·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）如图， 是 的高，分别以线段 为
边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）如图，在 中， ，以点A为圆心，任意长为半径画
弧，分别交 于点 ，再分别以 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作
射线 ，交 于点 ．已知 ，则 的长为（ ）
A．1 B． C． D．
8．（2024上·浙江宁波·八年级校考期末）将两个直角三角形摆放如图，其中
，则 长为（ ）A． B． C． D．
9．（2023上·云南昆明·九年级统考期末）正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也
最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形 ，点O是正六边形的中心，则 的长为
（ ）
A．12 B． C． D．
10．（2024下·广东深圳·九年级深圳市福田区石厦学校校考开学考试）如图， 中， ，
，点P是 内一点， ，若 ，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2023下·广西南宁·八年级南宁十四中校考期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值
范围是 ．
12．（2024下·广东·九年级专题练习）若实数m满足 ，则m的取值范围是 ．
13．（2023下·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）已知 的整数部分是a，小数部分是b，则
， ．
14．（2023上·辽宁本溪·七年级校考阶段练习） ， ，动点P从点B出发沿
射线 以 的速度移动，设运动的时间为 ，当 为直角三角形时，t的值为 ．15．（2023上·江苏南京·八年级校考期末）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所
在直线 的距离分别为 ， ， ．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，
使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为 ．
16．（2024上·四川成都·八年级统考期末）如图，在 中， ， ， ．点D
为 外一点，满足 ， ，则 的面积是 ．
17．（2023上·四川达州·八年级校考期中）问题探究：因为 ，所以 ，
因为 ，所以 请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
．
18．（2024上·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）如图，折叠边长为 的正方形纸片 ，折
痕是 ，点C落在点E处，分别延长 、 交 于点F、G．若点M是 边的中点，则
．三、解答题（8小题，共64分）
19．（2024上·河南郑州·八年级统考期末）计算∶
(1) ；
(2) ．
20．（2024下·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考开学考试）已知其中 ，化简求值
．
21．（2024下·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考开学考试）如图，在正方形 网格中，每个小正方
形的边长均为1，已知点 ，点 均为格点．按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上．
(1)请在图①中，画出以 为边的正方形 ；
(2)请在图②中，画出以 为底的等腰 ，且 的面积为_____．22．（2024上·山东泰安·七年级统考期末）如图， ， ， ，垂足分别为D，
E， ， ．
(1)求 的度数；
(2)求线段 的长度．
23．（2023上·广东梅州·八年级统考期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、
经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向 ，由点A飞
向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线 上两点 A，B的距离分别为 和 ，又
，飞机中心周围 以内可以受到洒水影响．
(1)着火点C 受洒水影响吗？为什么？(2)若飞机的速度为 ，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
24．（2024上·江苏南京·八年级校联考期末）在 中， ，
(1)如图①， 为 边上一点，连接 ，以 为边作 ， ， ，连接 ．求证：
，
(2)如图②， 为 外一点．若 ， ， ．则 的长为______．
25．（2023上·浙江宁波·八年级校考期末）【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知
识．整理如下：对于正数a、b，有 ，所以 ，即 （当且仅当
时取到等号）．特别地， （当且仅当 时取到等号）．因此，当 时， 有最
小值2，此时 ．
【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有两题不会，请你帮一帮他．
（1）函数 的最大值为________．（2）求函数 的最小值，并写出取最小值时x的值．
【猜想提升】小明由上述的 提出猜想： （当且仅当 时取到等号）．
通过查阅资料，他惊奇地发现这个猜想是正确的，请你利用小明这个猜想解答下面的问题．
（3）设a，b，c是非负实数，求 的最小值．
26．（2024上·云南玉溪·八年级统考期末）如图，点 ， 分别是边长为 的等边 边 ，
上的动点，点 从顶点 沿 向点 运动，点 同时从顶点 沿 向点 运动，它们的速度都为
，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为 秒，连接 ， 交于点 ．
(1)如图甲，求证： ；
(2)如图乙，连接 ，若 ，探究 与 之间的数量关系，并证明；
(3)如图丙，在点 ， 运动的过程中，是否存在以点 ， ，C为顶点的三角形是直角三角形的情况，
若存在，请直接写出对应的运动时间 的值；若不存在，请说明理由．
