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第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）
考查范围：湘教版第1-2 章
注意事项：
本试卷满分120 分，考试时间120 分钟，试题共25 题。答卷前，考生务必用0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10 小题，每小题2 分，共20 分）
1．2023 的倒数的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．2023
【答案】A
【分析】本题考查了倒数的定义、相反数的定义．利用倒数的定义“乘积是1 的两个数互为倒数，零没有
倒数”、相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可得．
【详解】解：2023 的倒数是
，
的相反数是
，
故选：A．
2．在
，
，0，
，
，
中，有理数有（ ）
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
【详解】
，
，0，
，
，
中，是有理数的是
，
，0，
，
，共5 个，
故选B．
3．如图，下列各点表示的数中，比1 大的数是点（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】D
【分析】本题主要考查利用数轴比较大小，正确理解题意是解题的关键．根据点在数轴上的位置进行判断
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即可．
【详解】解：根据数轴上所标点位置，比1 大的数对应的点是D．
故选：D．
4．熊大比熊二大2 岁，如果熊二y 岁，则熊大（ ）
A．
岁
B．
岁
C．
岁
D．
岁
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，根据熊大比熊二大2 岁，熊二y 岁，列出代数式即可．
【详解】解：熊大比熊二大2 岁，如果熊二y 岁，则熊大
岁，
故选：B．
5．若a，b 是互为倒数，m，n 是互为相反数，则
的值是（ ）
A．2
B．
C．0
D．3
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0 可得
，互为倒数的两个数的积等于1 可得
，然
后进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单．
【详解】由题意得：
∴
故选：A．
6．将式子
中的除法转化为乘法运算，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了把有理数乘除混合运算统一为乘法运算，根据有理数的乘除法法则求解即可．
【详解】解：把
统一为加法运算为
，
故选：B．
7．2023 年湖南省政府工作报告中指出，要强力推进湘商回归．持续开展“迎老乡、回故乡、建家乡”活
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动，大力推进产业回归、资本回流、项目回投、人才回聚、总部回建，力争湘商回归新注册企业达1000 家，
项目投资4800 亿元．4800 亿用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1 的数．科学记数法的表示形式为
的形式，其中
，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点
移动的位数相同．
【详解】解：4800 亿用科学记数法表示为
；
故选：B．
8．在多项式
（其中
）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加
绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作” 例如
，
，……则所有“绝对操作”共有
（ ）种不同运算结果
A．7
B．6
C．5
D．4
【答案】A
【分析】根据给定的定义对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结
果，汇总得出结果，理解题意，熟练掌握绝对值的化简是解题关键．
【详解】解： 当添加一个绝对值时，共有4 种情况，分别是
；
；
；
．
当添加两个绝对值时，共有3 种情况，分别是
；
；
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．
共有7 种情况；
故选：A．
9．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数
若排在第
行
列，则
的
值为（ ）
A．2025
B．2024
C．2023
D．2022
【答案】C
【分析】观察数表得到a，b 的值，即可求出答案.
【详解】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，
（m，n 为正整数）在第
行，第n 列，
∴
在第
行，第
列，
∴
，
故选：C.
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9 这八个数字填入如图1
所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．
若按同样的要求重新填数如图2 所示，则
的值是（ ）
A．
B．6
C．
D．3
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【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得
出
，
，得出
，
，整体代入计算即可得出答案． 熟练掌握
整体代入法是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
，
，
∴
，
，
∴
，
故答案为：A．
二、填空题（6 小题，每小题2 分，共12 分）
11．如果节约10 吨水记作+10 吨，那么浪费6 吨水记作 吨．
【答案】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果节约10 吨水记作+10 吨，那么浪费6 吨水记作：
吨．
故答案为：
．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意
义的量．
12．已知
为有理数，定义运算符号为
：当
时，
；当
时，
．则
等于 ．
【答案】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
，
，
则原式
．
故答案为：
．
13．把50 米长的铅丝，折成一个矩形模型，如果矩形的一边长为a 米，那么另一边长 米（用a 的代
数式表示）．
【答案】
/
【分析】本题考查了列代数式，读懂题目，理解题意是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可得：矩形的另一边为
米，
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故答案为：
．
14．按规律排列的一组数据：已知数列
，
，
，
，
，
，
……则这列数中的第2024 个数是
．
【答案】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，这一组数据分母是从3 开始的连续的自然数，分
子是从1 开始的连续的自然数，据此规律求解即可．
【详解】解：第一个数为
，
第二个数为
第三个数为
，
第四个数为
，
．．．．．．，
据此可知，这一组数据分母是从3 开始的连续的自然数，分子是从1 开始的连续的自然数，
∴这列数中的第2024 个数是
，
故答案为；
．
15．如图，数轴上的两个点A、B 所表示的数分别为a、b，比较大小：
．（用“>”“<”或“=”
号连接）
【答案】>
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把
、
表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较
简单的方法．
根据相反数的意义，把
、
先表示在数轴上，然后再利用数轴比较它们的大小即可．
【详解】解：根据相反数的意义，把
、
表示在数轴上，如图，
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所以
．
故答案为：>．
16．规定：
，
，例如
，
，下列结论中，正确
的是 （填写序号）
①若
，则
； ②若
，则
；
③能使
成立的x 的值不存在；④式子
的最小值是5．
【答案】②④/④②
【分析】本题考查了化简绝对值，解题关键是看绝对值符号里是正数还是负数． 根据
，
进行分析即可．
【详解】解：①
，
则
，
，
∴
故①错误；
②当
时，
，
故②正确；
③当
时，
令
，
解得
，
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故③错误．
④
，
当
时，
有最小值为5，即
的最小值是5，故④正确；
故答案是：②④．
三、解答题（9 小题，共68 分）
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)6
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：
（1）先计算括号内的，再计算加减，即可求解；
（2）先利用有理数的乘方，有理数的乘法分配律计算，再计算加减，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
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18．先化简，再求值：
，其中
，
．
【答案】
；
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号
前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
当
，
时，
原式
．
19．（1）已知|x 5| + | y 4|=0，求x，y 的值.
（2）已知a、b 互为相反数，| c 2021|=0，求a+b+c 的值．
【答案】（1）
；（2）
【分析】（1）根据绝对值的非负性求得
的值，即可求解；
（2）根据相反数的定义，绝对值的非负性，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵
，
∴
，
∴
；
（2）∵a、b 互为相反数，| c 2021|=0，
∴
，
∴
．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，相反数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
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20．如图所示，外圆直径是
厘米，内圆直径是
厘米，四个小圆的直径都是2 厘米，求图中阴影部分的
面积（
，结果保留π）．
【答案】
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意及圆的面积公式可进行求
解．
【详解】解：由题意得：阴影部分的面积为
．
21．观察下面的变形规律：
；
；
；…．
解答下面的问题：
(1)若n 为正整数，请你猜想
______；
(2)计算：
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索：
（1）观察可知若n 为正整数，
，据此可得答案；
（2）根据（1）的规律把
变形成
，再化简即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
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，
，
……，
以此类推可知，
，
故答案为：
；
（2）解：
．
22．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10 箱，但由于种种原因，实际每天的
销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差
值
(1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(3)若每箱柑橘售价为
元，同时需要支出运费元箱，那么该果农本周总共收入多少元？
【答案】(1)根据记录的数据可知前五天共卖出
箱
(2)本周实际销售总量达到了计划数量
(3)该果农本周总共收入
元
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握正负数的实际应用，有理数混
合运算的应用是解题的关键
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（）由题意知，前五天共卖出
（箱），计算求解即可；
（
）由题意知，本周实际销售总量为
（箱），与
比大小，然后作答即可；
（）根据
，计算求解即可．
【详解】（1）解：
（箱）
答：根据记录的数据可知前五天共卖出
箱．
（2）解：
（箱）
而
所以本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）解：由题意知，
（元）
答：该果农本周总共收入
元．
23．甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80 元，每个羽毛球2 元．甲商店
推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5 个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购
买20 副羽毛球拍和x 个羽毛球（其中
）．
(1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x 的代数式表示）
(2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x 的代数式表示）
(3)当
时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？
【答案】(1)
元
(2)
元
(3)去任意一家商店购买即可，理由见解析
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【分析】本题考查列代数式，代数式求值：
（1）根据甲商店的优惠方法，列出代数式即可；
（2）根据乙商店的优惠方案，列出代数式即可；
（3）求出
时，两家需花费的费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：
元；
（2）
元
（3）去任意一家商店购买即可，理由如下：
当
时，
元；
元；
故选择甲、乙商店购买的费用相同．
24．（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知
，求整式
的值，小
涵观察后提出：“已知
是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由．
（2）已知整式
，整式
与整式
之差是
．
①求整式
；
②若
是常数，且
的值与
无关，求
的值
【答案】（1）小涵的说法对，理由见解析；（2）①
；②
【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关
键．
（1）去括号、合并同类项即可；
（2）①利用整式A 减差，即可求得整式B；
②计算出
，根据题意，含x 的项系数为0，即可求得k 的值．
【详解】解：（1）小涵的说法对，理由如下：
；
此整式的值与
的取值无关，所以小涵的说法对；
（2）①
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；
②
，
⸪
的值与
无关，
⸫
，解得
．
25．距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈
尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定
无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世
界尺度，同学们通过学习知道了点
，
在数轴上分别表示有理数
，
，则
，
两点之间的距离表示
为
．请回答：
(1)数轴上表示
和的两点之间的距离是 ，数轴上表示
和
的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示
和
的两点
，
之间的距离是 ，若
，则
为 ．
(3)利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：
．（填“
”，“
”，“
”，“
”或“
” ）
(4)如果
，
，求
的值．
【答案】(1)
，
(2)
，
或
(3)
(4)
【分析】（1）根据两点之间的距离表示为
，即可求解；
（2）根据两点之间的距离表示为
，即可求解；
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（3）当两点
，
都在正半轴上时，
；当两点
，
一个在正半轴上，一个在负半轴上时，
；当两点
，
都在负半轴上时，
，由此即可求解；
（4）根据（3）的结论，由
，
，可知一个点在正半轴上，一个点在负半轴上，设
，
则
，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
∵
，
∴数轴上表示
和的两点之间的距离是
，
∵
，
∴数轴上表示
和
的两点之间的距离是；
故答案为：
，．
（2）解：表示
和
的两点距离是
，
∵
，
∴
，
∴
或
，解得
或
，
∴
的值为
或
．
故答案为：
，
或
（3）解：当
、
同号时，即都在正半轴或都在负半轴上时，
，
当
、
异号时，即一个在正半轴上，一个在负半轴上时，
，
综上所述：
．
（4）解：设
，则
，
当
、
在原点两侧时，
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则
，
解得
，
综上所述，
的值为
．
【点睛】本题主要考查绝对值在数轴上的几何意义，掌握绝对值在数轴上的几何意义，绝对值的性质是解
题的关键．
