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第4 讲
第2 讲
第6 讲
第1 讲
第5 讲
第3 讲
参考答案
05
02
08
01
07
04
09
高一物理目标自招综评班预习宝典
1
第1 讲
第1 讲
本讲核心概念
导数
常见函数的导数
⑴若f (x) = C（C 为常数），则f ′ (x) =
；
⑵若f (x) = xα(α ∈Q∗)，则f ′ (x) =
；
⑶若f (x) = ax，则f ′ (x) =
；特别地，若f (x) = ex，则f ′ (x) =
；
⑷若f (x) = logax，则f ′ (x) =
；特别地，若f (x) = lnx，则f ′ (x) =
；
⑸若f (x) = sinx，则f ′ (x) =
；
⑹若f (x) = cosx，则f ′ (x) =
。
导数与函数的关系
函数单调性与导数的关系
（1）如果函数y = f (x) 在x 的某个开区间内，总有f ′ (x) > 0，则f (x) 在这个区间上是
；
如果函数y = f (x) 在x 的某个开区间内，总有f ′ (x) < 0，则f (x) 在这个区间上是
检测题
1
求y = x3 +3x2 +6x−10 的导数y′ =
。
2 函数y = xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数( )
A.
(1
2π, 3
2π
)
B.
(3
2π, 5
2π
)
C. (π,2π)
D. (2π,3π)
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2
第2 讲
第2 讲
本讲核心概念
斜抛运动
斜抛运动有关概念
（1）速度公式
水平方向：vx =
竖直方向：vy =
设合速度与水平方向夹角为α，则tanα =
（2）位移公式
水平方向：x =
竖直方向：y =
设合位移与水平方向夹角为β，则tanβ =
（3）射高和射程
飞行时间
T =
最大射高
Y =
将飞行时间T 代入公式位移公式，可以求出射程为
X =
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3
第2 讲
检测题
1
有关斜上抛运动，下面哪些说法是正确的（ ）
A. 是a < g 的匀变速运动
B. 可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
C. 可以把从最高点下落的后半段运动看作是平抛运动
D. 炮弹在空中飞行时，造成理想的飞行轨迹与实际飞行轨迹(即弹道曲线) 差别的根本原因是空气阻
力对炮弹飞行的影响
2 如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N 点，两球运动的最大高
度相同。空气阻力不计，则下列说法正确的是（ ）
A. 在运动过程中的任意时刻有vB > vA
B. B 的飞行时间比A 的长
C. B 的加速度比A 的大
D. 在落地时的水平速度与合速度的夹角，B 比A 大
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4
第3 讲
第3 讲
本讲核心概念
曲率半径
较平坦的曲线的曲率半径
，较弯曲的曲线的曲率半径
。
变速圆周运动
不论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，均存在着一个向心加速度
an =
（写出三种表达方式）
对于变速圆周运动，除了有向心加速度an 外，还存在
，其大小为at = ∆v
∆t ，这里的∆v
∆t
实质上是速率的变化率。
事实上，an 描述的是质点运动
的改变，at 描述的是质点运动
的改变。
检测题
1
一小球沿着竖直平面内光滑的圆弧形轨道下滑，如图所示，在下滑过程中（ ）
A. 它的加速度始终指向圆心
B. 它所受合外力大小变化，方向指向圆心
C. 它所受合外力大小不变
D. 轨道的弹力大小不断增加
2 关于匀速圆周运动和变速圆周运动的下列说法中，正确的是（ ）
A. 匀速圆周运动受到的合力是恒力，而变速圆周运动受到的合力是变力
B. 匀速圆周运动受到的合力就是向心力，而变速圆周运动受到的合力不等于向心力
C. 匀速圆周运动的加速度指向圆心，而变速圆周运动的加速度一定不总指向圆心
D. 匀速圆周运动和变速圆周运动的加速度都指向圆心
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5
第4 讲
第4 讲
本讲核心概念
引力势能
1. 质量分别为M、m 相距为R 的两个物体之间的引力势能为
2.（1）第一宇宙速度是地球
附近卫星的运行速度。
（2）第二宇宙速度是使卫星恰好能够克服
所需要的速度。
（3）第三宇宙速度是使从
发射的卫星恰好能够克服太阳引力所需要的速度。
平衡的种类
物体的平衡状态有
、
和
三种情况.
使用受力分析法判断平衡稳定性时，
（1）处于平衡状态的质点受到外界的扰动稍微偏离平衡位置以后，如果所受的合外力指向平衡位
置，此力有把它拉回到原位置的倾向，则质点原来处于
。
（2）如果质点稍微偏离平衡位置后所受的合外力背离平衡位置，则质点原来处于
。
（3）如果质点稍微偏离平衡位置后所受合外力仍为零，则质点处于
。
功能原理
一个力F 做功的计算公式是
。如果我们能求出一个功，则可以用来反推受力的大小。
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6
第4 讲
检测题
1
关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A. 它是人造卫星绕地球运行的最小速度
B. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
C. 它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
D. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星运行速度
2 如图所示，在地面上发射一个飞行器，进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度（ ）
A. 等于7.9km/s
B. 大于16.7km/s
C. 大于7.9km/s，小于11.2km/s
D. 大于11.2km/s，小于16.7km/s
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7
第5 讲
第5 讲
本讲核心概念
碰撞
1. 碰撞的分类
(1) 弹性碰撞
碰撞前后动能没有损失，不仅动量守恒，而且初末
之和相等。
动量守恒公式：
动能守恒公式：
一般通过这两个式子求解与弹性碰撞相关的问题。
(2) 完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，
损失最大。
(3) 非弹性碰撞
介于以上两个碰撞之间的碰撞，碰撞结束后，
有部分损失。
检测题
1
下列说法正确的是（ ）
A. 能量守恒的碰撞是弹性碰撞
B. 弹性碰撞时机械能守恒
C. 正碰是弹性碰撞
D. 斜碰一定是非弹性碰撞
2 质量为2m 的B 球，静止放于光滑水平面上，另一质量为m 的A 球以速度v 与B 球正碰，若碰撞没
有能量损失，则碰后A 球的速度为（ ）
A. 1
3v
B. −1
3v
C. 2
3v
D. −2
3v
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第6 讲
第6 讲
本讲核心概念
类碰撞模型
1. 圆弧轨道模型
光滑水平面上小球以速度v 滑上表面光滑的弧形滑块，若小球恰好能到达滑块的最高点，则此时小
球和滑块速度相同，系统的
最小、
最大，整个过程中系统的动量守恒、机械能守恒。
其中系统减少的动能转化为小球的
。
2. 弹簧模型
从受力分析出发，某时刻弹簧提供的弹力与其形变量相关，可运用牛顿运动定律求解。
从能量角度出发，弹性势能与其它形式的能量发生转化，根据能量的转化与守恒定律可求解弹性势
能大小、弹力做功大小等。
光滑水平面上物块以速度v 撞击一端带有弹簧的静止物块，则两物块相距最近时，速度必然
，此时弹簧最短、弹性势能最大，系统的动能最小，整个过程中系统的动量守恒、机械能守恒。
其中系统减少的动能转化为弹簧的
。
板块模型
在光滑地面上，木块m 以速度v 滑上一木板M，之后两者一起运动，这种模型称为板块模型。由于整
个系统水平方向不受力，对应的是碰撞中的
的情景，当木块相对木板滑行到一定距离时，两
者相对静止，二者速度相等，这时对应
的情景。
动量守恒：mv = (m+M)v′，
能量守恒：1
2mv2 =
，
功能关系：Q =
(Q 为摩擦生热，∆s 为m 与M 间的相对路程)。
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检测题参考答案
检测题参考答案
第1 讲
导数
1
3x2 +6x+6
【解析】解：函数的导数为y′ = 3x2 +6x+6，
故答案为：3x2 +6x+6。
2
B
【解析】y′ = (xsinx+cosx)′ = sinx+xcosx−sinx = xcosx ，当x ∈
(3π
2 , 5π
2
)
时，恒有xcosx > 0。
故选B。
第2 讲
斜抛运动
1
B,C,D
【解析】A、物体在空中可以认为只受重力，故是加速度为g 的匀变速运动，故A 错误；
B、物体的速度可以分解为水平和竖直两个方向，由运动的独立性可知，斜抛运动可以分解为水平方
向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，故B 正确；
C、当物体到达最高处时，竖直分速度为零，则可将此后的运动看作是平抛运动，故C 正确；
D、炮弹由于速度较大，在空中运行时受到的空气阻力较大，故使实际飞行轨迹与理想的飞行轨迹
有较大的差别，故D 正确；
故选BCD。
2
A
【解析】解：A、h = vyt −1
2gt2，最大高度h、t 相同，则知，竖直方向的初速度大小相等，由于A 球的
初速度与水平方向的夹角大于B 球的竖直方向的初速度，由vy = v0sin α(α 是初速度与水平方向
的夹角) 得知，A 球的初速度小于B 球的初速度，两球水平方向的分初速度为v0cos α = vycotα，由
于B 球的初速度与水平方向的夹角小，所以B 球水平分初速度较大，而两球水平方向都做匀速直
线运动，在运动过程中的任意时刻有vB > vA。故A 正确。
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检测题参考答案
B、两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下
落的时间相等，而下落过程，由t =
√2h
g 知下落时间相等，则两球运动的时间相等。故B 错误。
C、不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g。故C 错误。
D、根据速度的合成可知，B 的初速度大于A 球的初速度，则抛出时，水平速度与合速度的夹角，A
比B 大，那么落地时的水平速度与合速度的夹角，仍是A 比B 大。故D 错误。
故选:A。
第3 讲
曲率半径
1
D
【解析】小球沿光滑圆弧形轨道下滑，速度逐渐增大，小球做变速圆周运动，合外力不指向圆心，且
大小变化，向心力逐渐增加，所以轨道的弹力大小逐渐增大。
2
B,C
【解析】匀速圆周运动受到的合力只提供向心力，其方向是时刻变化的；而变速圆周运动受到的合
力除了提供向心力外，还提供切线方向的力，其合力方向不总指向圆心，故A 错误，B 正确；
匀速圆周运动的加速度一定指向圆心，而变速圆周运动的加速度一定不总指向圆心，C 说法正确，D
错误。
第4 讲
引力势能
1
B,D
【解析】由万有引力提供向心力，得GMm
r2 = mv2
r ，解得v =
√
GM
r ，由此可知轨道半径越大时，线
速度越小，所以当轨道半径等于地球半径时的第一宇宙速度为最大环绕速度，A 错误；
第一宇宙速度，这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度7.9km/s，若7.9km/s ⩽v < 11.2km/s，物
体绕地球运行(环绕速度)，B 正确；
卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度大于第一宇宙速度，所以卫星在此位置做离心运动，远离
地球，C 错误；
由v =
√
GM
r
可知此速度是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，D 正确。
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11
检测题参考答案
2
C
【解析】解：最小发射速度为7.9km/s，若发射速度超过11.2km/s，则飞行器会脱离地球而绕太阳运
动，故应选C。
第5 讲
碰撞
1
B
【解析】解：AB、根据弹性碰撞的定义：在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没
有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞(elastic collision)，又称完全弹性碰撞。真正的弹性碰撞只在分
子、原子以及更小的微粒之间才会出现。在生活中，硬质木球或钢球发生碰撞时，动能的损失很小，
可以忽略不计，通常也将它们的碰撞看成弹性碰撞，所以弹性碰撞是动能(机械能) 守恒的碰撞，但
能量守恒的过程机械能不一定守恒，故A 错误，B 正确。
C、正碰亦称“碰撞”对心。物体在相互作用前后都沿着同一直线(即沿着两球球心连线) 运动的碰
撞。在碰撞时，相互作用力沿着最初运动所在的直线，因此，碰撞后仍将沿着这条直线运动。研究
正碰时，可沿两小球球心的连线作x 轴。碰撞前后的速度就在x 轴上，根据动量守恒定律及动能的
定义式则可判断两小球碰撞前后的总动能是否守恒，从而将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，故C
错误。
D、斜碰亦称“非对心碰撞”。两球在碰撞前的相对速度不沿两球球心连线的碰撞叫“斜碰”。碰撞之
后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。斜碰也遵循动量守恒定律，但情况较复杂，根据动量守
恒定律及动能的定义式则可判断两小球碰撞前后的总动能是否守恒，从而将碰撞分为弹性碰撞和
非弹性碰撞，故D 错误。
故选：B。
2
B
【解析】解：A、B 球碰撞为弹性碰撞，动量和机械能均守恒，有mv = mv1 +2mv2，
1
2mv2 = 1
2mv12 + 1
2 (2m)v22，
解得v1 = −v
3，v2 = 2
3v，
故选项B 正确。
5519092614314
