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2020/4/17
【讲义】20春下高一物理目标自招综评班第9讲
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模块1：转动的描述
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转动的描述
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高中阶段我们仅研究质点的运动学问题，本节课我们把视线放宽，来研究刚体的运动。
1．刚体
在无论多大的外力作用下，总保持其形状和大小不变的物体称为刚体。刚体是一种理想化模型，实际
物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时，即可将其视为刚体，刚体内各质点之间的距离
保持不变是其重要的模型特征。
2．刚体的平动和转动
刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度、位移）总是相同，这种运动称为平动。研究刚
体的平动时，可选取刚体上任意一个质点为研究对象刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕
同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，而所绕直线便称为轴。若转轴是固定不动的，刚体的运动
就是定轴转动，刚体的任何一个复杂运动总可视作平动与转动的叠加，刚体的运动同样遵从运动独立
性原理。
3．质心 质心运动定律
质心 这是一个等效意义的概念：任何一个刚体（或质点系），总可以找到一点C，它的运动就代表整
个刚体（或质点系）的平动，它的运动规律就等效于将刚体（或质点系）的质量集中在C点，刚体（或
质点系）所受外力也全部作用在C点时，这个点就称为质心．当外力的作用线通过刚体的质心时，刚体
仅做平动；当外力作用线不通过质心时，整个物体的运动是随质心的平动及绕质心的转动的合成．
质心运动定律 物体受外力作用时，其质心的加速度为
，则必有．这就是质心运动定律，该定律表
明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用点在物体的哪个位置，质心的运动总等效于物体的质
量全部集中在此、外力亦作用于此时应有的运动．
我们先从圆形物体的纯滚动开始研究，做纯滚动的物体与接触面没有任何相对滑动。如图，圆盘在地
面上向右做纯滚动，质心的平动速度为
，圆盘上任意点绕圆心转动的角速度为，圆盘半径为。
设某时刻圆盘与地面的接触点为，由于圆盘的纯滚动，此时点相对地面静止，即
。由于
，可得
。
【讲义】20春下高一物理
目标自招综评班第9讲
F
aC
O
v0
ω
r
A
A
v
=
A
0
v
=
A
v
+
圆心对地
v
=
A对圆心
v −
0
ωr
v
=
0
ωr
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【讲义】20春下高一物理目标自招综评班第9讲
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1 如图所示，半径为的轮子在水平面上做无滑动的滚动，已知轮子中心的速度为
，试求轮子边绿上
任一点
相对地面的速度大小，
点的位置用角表示。
1 握着线头以恒定速度拉线轴，如图所示，线轴做无滑动地滚动，求线轴转动的角速度。
模块2：转动定律
知识素材
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转动定律
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1.转动惯量
转动惯量是物体在转动中惯性大小的量度，它等于刚体中每个质点的质量
与该质点到转轴的距离
的平方的乘积的总和，即
一般物体的质量可以认为是连续分布的，所以上式可写成积分形式为
这是求物体转动惯量的根本方法，现阶段我们直接给出常见物体的转动惯量，同学们直接拿来用即
可。等在数学课上熟练掌握微积分后，不妨再回过头来推导一下。下面附上常见均质物体的转动惯量
例题1
r
v0
P
P
例题2
v
J
mi
ri
J =
m r
n→∞
lim
i=1
∑
n
i i2
J =
r dm =
∫
2
r ρdV
∫
2
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在研究质点的运动时，我们用质量来衡量改变物体运动状态的难易程度。转动惯量则用来衡量使物体
转动状态发生改变的难易程度。转动惯量越大，改变物体转动的角速度就越困难。
2.描述转动状态的物理量
描述刚体定轴转动状态的物理量有
(1)角速度
角速度的定义为
，在垂直于转轴、离转轴距离处的线速度和角速度之间的关系为
。
(2)角加速度
角加速度的定义为
。在垂直于转轴，离转轴距离处的线加速度与角加速度的关系为
。
(3)角动量
角动量也可称动量矩，物体对定轴转动时，在垂直于转轴、离转轴距离处某质量为
的质点的角动量
大小是
，各质点角动量的总和即为物体的角动量：
ω
ω = Δt→0
lim
Δt
Δθ
r
v = ωr
α
α = Δt→0
lim
Δt
Δω
r
a = rα
L
r
m
mvr = mr ω
2
L =
m v r =
∑
i i i
m r
ω =
(∑
i i2)
Jω
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。
(4)转动动能
当刚体作转动时，各质点具有共同的角速度及不同的线速度，整个刚体因转动而具有的动能为所有
质点的转动能的总和：
3.转动定律
类比质点的平动，我们有如下关于转动的定律
1 如图所示，两根等重的细杆
及
，在
点用铰链连接，放在光滑水平面上，设两杆由图示位置
无初速地开始运动，求铰链
着地时的速度。
1 如图
所示，圆柱体
的质量为
，在其中部绕以细绳，绳的一端
固定不动，圆柱体初速度
为零地下落，当其轴心降低时，求圆柱体轴心的速度及绳上的张力。
Ek
ω
v
E
=
k
m r
ω
=
2
1 (∑
i i2)
2
Jω
2
1
2
例题3
BC
AC
C
C
例题4
14 −19
A
m
B
h
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1 如图(甲)，在光滑地面上静止地放置着两根质量均为
，长度均为的均匀细杆，其中一杆由相等的两
段构成，中间用光滑的铰链连接起来，两段在连接点可以弯折但不能分离。在两杆的一端，各施以相同
的垂直于杆的水平冲量。试求两杆所获动能之比。
模块3：角动量
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角动量守恒定律
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当物体所受合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变，此即角动量定律。该定律适用于物体、物体
组或质点系当不受外力矩或所受合外力矩为零时，在运用角动量守恒定律时，要注意确定满足守恒条
件的参考系。
推论：如果一个质点在有心力场的作用下运动，则该质点的角动量守恒。比如环绕地球运动的卫星，
由于受地球的万有引力始终指向地球的质心，卫星的角动量是守恒的。
1 如图所示，质量为
的小球自由下落，某时刻具有速度，此时小球与图中的
、
、
三点恰好位
于某长方形的四个顶点，且小球与
，
两点的距离分别为
、
，求小球相对
、
、
三点的角动
例题5
m
l
I
例题6
m
v
A
B
C
A
C
l1
l2
A
B
C
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量
、
、
的大小。
1 如图所示，两个质量均为
的滑冰者，在冰场两条相距为
的平直跑道上均以速率
迎面匀速滑
行，当两者之间的距离等于
时，分别抓住一根长为
的轻绳两端，而后每人都用相等的力缓慢向自
己一边拉绳，直到两者相距为
时，这个过程中两位滑冰者动能的增量为（ ）
A.
B.
C.
D.
1 如图所示，在水平的光滑桌面上开有一个小孔，条绳穿过小孔，其两端各系由一质量为
的物体，开
始时，用手握住下面的物体，桌上的物以
速率作半径为
(即桌上部分绳长)的匀速圆周
运动，然后放手，求后运动中桌上绳索的最大长度。
L1
L2
L3
例题7
m
L0
v0
L0
L0
L L < L
(
0 )
−1
mv
2
1 ( L2
L0
2
)
0 2
1 −
mv
(
L0
2
L2
)
0 2
−1
mv
( L2
L0
2
)
0
2
1 −
mv
2
1 (
L0 2
L2
)
0 2
例题8
m
v
=
0
2
3
2r0
r0
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【讲义】20春下高一物理目标自招综评班第9讲
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7/7
模块4：备选题
