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CONTENTS
第1 讲
传动装置及周期性
1
第2 讲
向心力应用进阶
7
第3 讲
圆周运动模型进阶
12
第4 讲
行星运动定律
17
第5 讲
万有引力定律进阶
22
第6 讲
万有引力与航天
27
第7 讲
曲线运动综合提升
31
参考答案
37
第1 讲
传动装置及周期性
1
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
第1 讲
传动装置及周期性
巩固题
1
如图所示，半径为20cm 的轻质定滑轮固定在天花板上，轻绳一端系一质量m = 2kg 的物体，另一端跨
过定滑轮并施一恒定的竖直向下的拉力F = 25N，已知A 为滑轮边缘上的点，B 到滑轮中心的距离等
于滑轮半径的一半，设在整个运动过程中滑轮与轻绳没有相对滑动，不计一切阻力，g 取10m/s2，那么
（ ）
A. A、B 均做匀速圆周运动
B. 在F 作用下，物体从静止开始运动，2s 末A 点的线速度是2.5m/s
C. 在F 作用下，物体从静止开始运动，2s 末B 点的角速度是25rad/s
D. 在任何时刻，A 点的角速度总是大于B 点的角速度
2 转笔深受广大中学生的喜爱。如图所示，假设笔绕其上的某一点O 做匀速转动，下列叙述正确的是
（ ）
A. 距离笔杆O 点越远的点，角速度越小
B. 距离笔杆O 点越远的点，线速度越小
C. 距离笔杆O 点越远的点，角速度越大
D. 距离笔杆O 点不同的点，角速度相同
2
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
3 如图所示，一圆环，其圆心为O，以它的直径AB 为轴做匀速转动，圆环上P、Q 两点的角速度大小之比
是
，线速度大小之比是
。
4 如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束
时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径R = 3r，现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上，倒带时A 轮
是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮，经测定，磁带全部绕到A 轮上需要时间为t，从开始倒
带到A、B 两轮的角速度相等的过程中，磁带的运动速度
(填“变大”
“变小”或“不变”)，所需时
间
(填“大于”
“小于”或“等于”) t
2。
5 一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω 匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面
上形成一个圆，此圆半径r 为
。
第1 讲
传动装置及周期性
3
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
6 如图所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的示意图。A 为光源，B 为光电接收器，A、B
均固定在小车上，C 为小车的车轮。D 为与C 同轴相连的齿轮，车轮转动时，A 发出的光束通过旋转齿
轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B 接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单
位时间的脉冲数为n，累积脉冲数为N，则：
（1）要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是哪些？
（2）推导小车速度的表达式。
（3）推导小车行程的表达式。
4
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
拔高题
7 一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴，某同学决定测量雾滴的喷射速度，他采用如图甲所示
的装置进行测量：一个直径为d = 40cm 的纸带环，安放在一个可以按照不同转速转动的固定转台上，
纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A 的正对面画一条标志线。在转台开始转动达到稳定转速时，向侧
面同样开有狭缝B 的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A 转至与狭缝B 正对平行时，雾滴便通过狭缝A
在纸带的内侧面留下痕迹(假设此过程转台转过不到一圈)。将纸带从转台上取下来，展开平放，并与
毫米刻度尺对齐，如图乙所示。
（1）设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为s，则从图乙可知，其中速度最大的雾滴到标志
线的距离s1 =
cm，速度最小的雾滴到标志线的距离s2 =
cm。
（2）如果转台转动的周期为T，则计算这些雾滴喷射速度的表达式为v0 =
。（用d、s、T 等字
母表达）
（3）如果以纵坐标表示雾滴速度v0、横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数1
s ，画出v0 −1
s 图线，如图
丙所示，则可知转台转动的周期为T =
s。
第1 讲
传动装置及周期性
5
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
8 变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。图中是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A 轮有
48 齿，B 轮有42 齿，C 轮有18 齿，D 轮有12 齿，则下列说法正确的是（ ）
A. 当B 轮与C 轮组合时，两轮的线速度之比vB : vC = 7 : 3
B. 当B 轮与C 轮组合时，两轮的周期之比TB : TC = 3 : 7
C. 当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA : ωD = 1 : 4
D. 当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA : ωD = 4 : 1
9 如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小
球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v =
，圆盘转动的角速度ω =
。
6
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
挑战题
10 如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′ 匀速转动，规定经过O 点且
水平向右为x 轴的正方向。在圆心O 点正上方距盘面高为h 处有一个可间断滴水的容器，从t = 0 时
刻开始随传送带沿与x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知t = 0 时刻滴下第一滴水，
以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：
（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上。
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度ω 应为多大。
（3）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离s。
第2 讲
向心力应用进阶
7
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
第2 讲
向心力应用进阶
巩固题
1
甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1 : 2，转动半径之比为1 : 2，在相等时间里，甲转过60◦，
乙转过45◦，则它们所受的合外力之比为（ ）
A. 1 : 4
B. 2 : 3
C. 4 : 9
D. 9 : 16
2 如图所示为自行车的传动机构，行驶时与地面不打滑。a、c 为与车轴等高的轮胎上的两点，d 为轮胎与
地面的接触点，b 为轮胎上的最高点。行驶过程中（ ）
A. c 处角速度最大
B. a 处速度方向竖直向下
C. b 处向心加速度指向d
D. a、b、c、d 四处速度大小相等
8
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
3 自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径RB = 4RA、RC = 8RA，正常
骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA : aB : aC 等于（ ）
A. 1 : 1 : 8
B. 4 : 1 : 4
C. 1 : 2 : 4
D. 4 : 1 : 32
4 如图所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO′ 转动，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦
因数为µ，现要使a 不下滑，则圆筒转动的角速度ω 至少为（ ）(重力加速度为g)
A.
õg
r
B.
õ
g
C.
√g
r
D.
√g
µr
第2 讲
向心力应用进阶
9
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
5 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω 转动，盘面与水平面间的
夹角为37◦，盘面上离转轴一定距离处有一质量m = 1kg 的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，
调整转速，使小物体在最高点时受到的摩擦力为零，小物体仍与圆盘始终保持相对静止，g 取10m/s2，
sin37◦= 0.6，则小物体在最低点时受到的摩擦力大小为（ ）
A. 6N
B. 12N
C. 8N
D. 16N
6 如图所示，已知绳长L = 20cm，水平杆长度L′ = 0.1m，小球的质量m = 0.3kg，整个装置可绕竖直轴转
动。问：要使绳子与竖直方向成45◦角(g 取10m/s2)。
（1）此时，绳子的张力为多大？
（2）试求该装置此时的角速度。
10
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
拔高题
7 如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为
R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg。当圆环以角速度ω 绕竖直直
径转动时，发现小球受三个力作用。则ω 可能为（ ）
A. 3
√g
R
B. 3
2
√g
R
C.
√
3g
2R
D.
√g
2R
8 如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好
被拉直(绳上张力为零)，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的µ 倍。求：
（1）当转盘的角速度为ω1 =
õg
2r 时，细绳的拉力T1。
（2）当转盘的角速度为ω2 =
√
3µg
2r
时，细绳的拉力T2。
第2 讲
向心力应用进阶
11
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
9 如图所示，质量均为m 的两个小球A、B 套在光滑水平直杆P 上，整个直杆被固定在竖直转轴上，并
保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L 的轻弹簧连在一起，A 球被轻质的细绳拴在竖直转轴
上，细绳长度也为L，现欲使横杆随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧稳定
后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大。
挑战题
10 如图所示，用一根长为l = 1m 的细线，一端系一质量为m = 1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在
一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ = 37◦，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的
角速度为ω 时，细线的张力为T．(g 取10m/s2，结果可用根式表示) 求：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0 至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60◦，则小球的角速度ω′ 为多大？
12
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
第3 讲
圆周运动模型进阶
巩固题
1
如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆
周运动，图中a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ）
A. a 处为拉力，b 处为拉力
B. a 处为拉力，b 处为推力
C. a 处为推力，b 处为拉力
D. a 处为推力，b 处为推力
2 建造在公路上的大桥大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是（ ）
A. 为了节省建筑材料，以减少建桥成本
B. 汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C. 建造凹形桥的技术特别困难
D. 无法确定
第3 讲
圆周运动模型进阶
13
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
3 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是
（ ）
A. 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B. 人在最高点时对座位仍可能产生压力
C. 人在最低点时对座位的压力等于mg
D. 人在最低点时对座位的压力大于mg
4 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球，当汽车以某一速率在
水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形
桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是（ ）
A. L1 = L2
B. L1 > L2
C. L1 < L2
D. 前三种情况均有可能
14
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
5 据绵阳日报消息，京广铁路不久也将开通时速达到300 公里以上“动车组”列车。届时，乘列车就可以
体验时速300 公里的追风感觉。我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨
受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（ ）
A. 增加内外轨的高度差
B. 减小内外轨的高度差
C. 增大弯道半径
D. 减小弯道半径
6 如图所示，在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情
况下（ ）
A. 桶转速增大时，衣服对桶壁的压力不变
B. 桶转速增大时，衣服对桶壁的压力减小
C. 桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动
D. 桶转速足够大时，衣服上的水滴将做向心运动
第3 讲
圆周运动模型进阶
15
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
拔高题
7 一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，
如图所示，重力加速度大小为g，则（ ）
A. 小球过最高点时，杆所受弹力可以为零
B. 小球过最高点时的最小速度是√gR
C. 小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
8 铁路在弯道处的内外轨道高度不同，已知内外轨道平面与水平方向的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆
弧半径为R，若质量为m 的火车转弯时速度等于√gRtanθ，则（ ）
A. 内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C. 这时铁轨对火车的支持力等于
mg
cosθ
D. 这时铁轨对火车的支持力等于mgcosθ
16
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
9 一辆汽车通过一座拱形桥后，接着又通过一凹形路面，已知拱形桥与凹形路面的半径相等，且汽车在
桥顶时对桥面的压力为汽车重量的0.9 倍，在凹形路面最低点时对路面的压力为汽车重量的1.2 倍，
则汽车在桥顶的速度v1 与其在凹形路面最低点时的速度v2 的大小之比为
。
挑战题
10 如图所示，一个质量为M 的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R 的小球，在竖直平面内做
匀速圆周运动，且摆球正好能通过圆轨的最高点（此时悬线的弹力为零），求小球经过最低点时，台秤
的示数多大？
第4 讲
行星运动定律
17
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
第4 讲
行星运动定律
巩固题
1
下列不属于开普勒第一定律所具有的意义的是（ ）
A. 说明天体并不是完美地按照圆周轨道来运动的
B. 反映了各行星的椭圆轨道的一个焦点都在同一位置上
C. 证明了太阳是静止的，静止在椭圆轨道的焦点上
D. 为日心说提供了有力的证据
2 关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（ ）
A. 天王星、海王星和冥王星都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的
B. 在18 世纪已经发现的7 颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引
力定律计算出来的结果有一些偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引
起了上述偏差
C. 第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的
D. 冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
3 关于开普勒行星运动的公式R3
T 2 = k，以下理解正确的是（ ）
A. 所有行星的轨道都是圆，R 是圆的半径
B. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地，月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为
T月，则R地
3
T地
2 = R月
3
T月
2
C. T 表示行星运动的自转周期
D. T 表示行星运动的公转周期
18
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
4 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1
3，则此卫星运行的周期大约是
（ ）
A. 1 天∽4 天之间
B. 4 天∽8 天之间
C. 8 天∽16 天之间
D. 16 天∽20 天之间
5 太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力的大小（ ）
A. 由F = mrω2 可知该向心力与行星距太阳的距离成正比
B. 由F = mv2
r 可知该向心力与行星距太阳的距离成反比
C. 由F = mv2
r 可知该向心力与行星运动速率的二次方成正比
D. 由F = GMm
r2
可知该向心力与行星到太阳距离的二次方成反比
6 若某人到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则在这个行星上此
人所受的引力是地球上的（ ）
A. 1 倍
B. 2 倍
C. 1
2
D. 1
4
第4 讲
行星运动定律
19
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
拔高题
7 2018 年12 月8 日2 时23 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥四号”
探测器，开启了月球探测的新旅程。
“嫦娥四号”探测器经过地月转移、近月制动等一系列过程于2018
年12 月30 日8 时55 分，顺利进入近月点高度约15km、远月点高度约100km 的环月椭圆轨道。
“嫦
娥四号”在环月椭圆轨道上从远月点运动到近月点的过程中，速度、加速度大小的变化情况是（ ）
A. 速度减小，加速度增大
B. 速度增大，加速度减小
C. 速度增大，加速度增大
D. 速度减小，加速度减小
8 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图
所示。下列分析正确的是（ ）
A. 太阳对该行星的引力小于太阳对地球的引力
B. 行星、地球、太阳三者共线的时间间隔为0.5N 年
C. 该行星的公转周期为
N
N −1 年
D. 该行星和地球的线速度之比为
(N −1
N
)1
3
20
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
9 两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图
所示，现将其中一个小球挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心
在一条直线上)，试计算它们之间的万有引力大小。
第4 讲
行星运动定律
21
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
挑战题
10 卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
（1）(多选题) 为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是
。
A. 减小石英丝的直径
B. 增大T 形架横梁的长度
C. 利用平面镜对光线的反射
D. 增大刻度尺与平面镜的距离
（2）已知T 形架水平横梁长度为l，质量分别为m、m′ 的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡
状态，测得m、m′ 连线长度为r，且与水平横梁垂直；同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭
转力矩kθ(k 为扭转系数且已知)，则引力常量的表达式G =
。
22
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
第5 讲
万有引力定律进阶
巩固题
1
2011 年8 月25 日23 时27 分，经过77 天的飞行，我国嫦娥二号卫星在世界上首次实现从月球轨道
出发，受控准确进入距离地球约150 万公里远的拉格朗日L2 点的环绕轨道绕太阳运行。在地球和太
阳连线所在直线上有三个特殊的点(拉格朗日点)，其中第一拉格朗日点(L1) 在地球和太阳之间(图中
未画出)，第二和第三拉格朗日点(L2 和L3)，它们的位置分布如图所示，虚线圆为地球公转轨道。卫星
在L2 和L3 绕太阳运行的周期与地球绕太阳公转的周期相同，假如它们的运行轨道都是圆轨道，下列
说法正确的是（ ）
A. 处在L2 和L3 的两颗卫星向心加速度相同
B. 处在L2 和L3 的两颗卫星线速度大小相同
C. 处在L2 点的卫星向心加速度比地球向心加速度大
D. 处在L3 点的卫星线速度比地球线速度小
2 太阳系中的行星受到太阳的引力绕太阳公转，但它们公转的周期却各不相同，若把地球和水星绕太阳
的运动轨迹都近似看作圆周，根据观测得知，地球绕太阳公转的周期大于水星绕太阳公转的周期，则
由此可以判定（ ）
A. 地球的线速度大于水星的线速度
B. 地球的质量小于水星的质量
C. 地球的向心加速度小于水星的向心加速度
D. 地球到太阳的距离小于水星到太阳的距离
第5 讲
万有引力定律进阶
23
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
3 地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体
“飘”起来，则地球的转速应为原来的（ ）
A. g
a 倍
B.
√
g+a
a
倍
C.
√
g−a
a
倍
D.
√g
a 倍
4 2019 年1 月3 日，
“嫦娥四号”成功着陆在月球背面，踏出了全人类在月球背面着陆的第一步，中国人
登上月球即将成为现实。若月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1
6，而月球的平均密度
相当于地球平均密度的66%。则月球的半径与地球的半径之比约为（ ）
A. 1 : 16
B. 1 : 8
C. 1 : 4
D. 1 : 2
5 A 为地球赤道上的物体，B 为近地卫星(轨道半径等于地球半径)，C 为地球同步卫星。A、B、C 比较，运
行周期最短的是
(填“A”
“B”或“C”)；线速度最小的是
(填“A”
“B”或“C”)。近地卫星的
线速度大小约为
km/s。
24
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
6 下列有关同步卫星的说法，正确的有（ ）
A. 同步卫星要和地球自转同步，则同步卫星的高度和速率就被确定
B. 同步卫星的角速度和地球自转的角速度相同，但高度和速率可以选择，高度增加，速率加大；或高度
降低，速率减小仍可同步
C. 同步卫星在地球上空的纬度可以选择，高度相同时，纬度增大，卫星的运转半径减小，速率就可减
小，以保持与地球自转相同的角速度
D. 我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 分钟，比同步卫星周期短，所以第一颗人造卫星离地
面的高度比同步卫星离地面的高度低，速率大
拔高题
7 如图所示，A、B 两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A 是地球同步卫星，轨
道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t 后，A、B 第
一次相距最远，下列说法正确的有（ ）
A. 卫星B 的周期为
Tt
T +t
B. 卫星B 的周期为2Tt
T +t
C. 在地球两极处，地表重力加速度g = 4π2r3
T 2R2
D. 由题目条件可以求出卫星B 的轨道半径
第5 讲
万有引力定律进阶
25
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
8 在印度尼西亚的坤甸有一座著名的建筑，它正好建在赤道上，若某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫
星的轨道平面与地球赤道重合，已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，地球的自转
角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，卫星在某时刻通过这一建筑物的正上方，则该
卫星再次经过这个位置需要的最短时间为（ ）
A.
2π
√
gR2
r3
B.
2π
ω0 +
√
gR2
r3
C.
2π
ω0 −
√
gR2
r3
D.
2π
√
gR2
r3 −ω0
9 地球赤道上的物体，由于地球自转产生向心加速度a，赤道上的重力加速度为g，试问：
（1）质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？
（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际
角速度的多少倍？
26
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
挑战题
10 已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h 处和正下方深为h
处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物体分布在上述两轨道中做匀速圆周运
动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则（ ）
A. 两物体的速度大小之比为
R
R2 −h2
√
(R+h)R
B. 两物体的速度大小之比为
R
R2 −h2
√
Rh
C. 两物体的加速度大小之比为
R3
(R+h)2 (R−h)
D. 两物体的加速度大小之比为R+h
R−h
第6 讲
万有引力与航天
27
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
第6 讲
万有引力与航天
巩固题
1
下列各组数据中，能够估算出地球质量M地的是（ ）
A. 地球绕太阳运行的周期T地及地、日中心间的距离r日地
B. 月球绕地球运行的周期T月及月、地中心间的距离r月地
C. 太空碎片在地面附近做匀速圆周绕行时的速度v 和运行周期T卫
D. 若不考虑地球的自转，已知地球的半径R 及地球表面的重力加速度g
2 已知地球半径为R，静置于赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；地球同步卫星做匀速圆周运
动的轨道半径为r，向心加速度大小为a0，引力常量为G，以下结论正确的是（ ）
A. 地球质量M = a0r2
G
B. 地球质量M = aR2
G
C. 向心加速度之比a
a0
= r2
R2
D. 向心加速度之比a
a0
= r
R
3 一艘飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若行星是密度均匀的球体。要确定该行星的密
度，只需要测量（ ）
A. 飞船的轨道半径
B. 飞船的运行速度
C. 飞船的运行周期
D. 行星的质量
28
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
4 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7 倍，质量是地球的25 倍。已知
某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时，引力常量G = 6.67×10−11N·m2/kg2，由此估算该行星
的平均密度约为（ ）
A. 1.8×103kg/m3
B. 5.6×103kg/m3
C. 1.1×104kg/m3
D. 2.9×104kg/m3
5 如图所示，同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的
向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是（ ）
A. a1
a2
=
√r
R
B. a1
a2
=
(R
r
)2
C. v1
v2
= r
R
D. v1
v2
=
√
R
r
6 理论上可以证明，天体的第二宇宙速度(逃逸速度) 是第一宇宙速度(环绕速度) 的
√
2 倍，这个关系对
于天体普遍适用。若某“黑洞”的半径约为45km，逃逸速度可近似认为是真空中的光速。已知引力常
量G = 6.67×10−11N·m2/kg2，真空中光速c = 3×108m/s。根据以上数据，估算此“黑洞”质量的数量级
约为（ ）
A. 1031kg
B. 1028kg
C. 1023kg
D. 1022kg
第6 讲
万有引力与航天
29
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
拔高题
7 2017 年7 月24 日科技讯报道，NASA 发现超巨黑洞。黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于
光都无法逃逸(光速为c)，所以称为黑洞。已知某星球的质量为m，半径为R，引力常量为G，则该星球
的逃逸速度公式为v =
√
2Gm
R 。如果天文学家观测到距离某黑洞r 的天体以速度v 绕该黑洞做匀速
圆周运动，则关于该黑洞下列说法正确的是（ ）
A. 该黑洞质量为v2r
G
B. 该黑洞质量为Gv2r
C. 该黑洞的最大半径为2v2r
c2
D. 该黑洞的最小半径为2v2r
c2
8 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引
力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径
为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R。那么以下选项正确的是（ ）
(1) 航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
(2) 图中的航天飞机正在加速地飞向B 处
(3) 月球的质量为M = 4π2r3
GT 2
(4) 月球的第一宇宙速度为v = 2πr
T
A. (1)(2)(4)
B. (1)(3)(4)
C. (1)(2)(3)
D. (2)(3)(4)
30
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
9 同步卫星在同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体引力的作用，会产生漂移而偏离原
来的位置。当偏离达到一定的程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。图中实线A 为同步轨道，B
和C 为两个已经偏离同步轨道但仍在赤道平面内运行的卫星，要使它们回到同步轨道上，应（ ）
A. 开动B 的小发动机向前喷气，使B 适当减速
B. 开动B 的小发动机向后喷气，使B 适当加速
C. 开动C 的小发动机向后喷气，使C 适当加速
D. 开动C 的小发动机向前喷气，使C 适当减速
挑战题
10 某星球的质量为M，在该星球表面某倾角为θ 的山坡上以大小为v0 的初速度水平抛出一物体。经时
间t 该物体落回山坡上。不计一切阻力，引力常量为G。下列判断正确的是（ ）
A. 该山坡处的重力加速度大小为v0 tanθ
t
B. 该星球的半径为
GMt
2v0 tanθ
C. 该星球的第一宇宙速度为
√
GMv0 tanθ
t
D. 该星球的平均密度为3M
4π
(2v0 tanθ
GMt
)3
2
第7 讲
曲线运动综合提升
31
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
第7 讲
曲线运动综合提升
巩固题
1
如图所示，一个球绕中心线OO′ 以角速度ω 转动，则（ ）
A. A、B 两点的角速度相等
B. A、B 两点的线速度大小相等
C. 若θ = 30◦，则vA : vB =
√
3 : 2
D. 若θ = 30◦，则aA : aB =
√
3 : 2
2 一辆卡车在丘陵地面匀速率行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是（ ）
A. a 处
B. b 处
C. c 处
D. d 处
32
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
3 2011 年中俄将联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研
制的“福布斯——土坡”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。已知火星的质量约
为地球的1
9，火星的半径约为地球半径的1
2。下列关于火星探测器的说法中正确的是（ ）
A. 发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B. 发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C. 发射速度应大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度
D. 火星探测器环绕火星运行的最大速度是地球第一宇宙速度的2 倍
4 太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。设天王星公转周期为T1，
公转半径为R1；地球公转周期为T2，公转半径为R2。当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一
条直线时，忽略二者之间的引力作用，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A. 天王星公转速度大于地球公转速度
B. 地球与天王星相距最近至少需经历
T1T2
2(T1 −T2)
C. 太阳的质量为4π2R1
3
GT2
2
D. 天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为R1
2
R2
2
第7 讲
曲线运动综合提升
33
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
5 我国已于2011 年9 月29 日21 时发射“天宫一号”目标飞行器，
“天宫一号”重8 吨，类似于一个小型
空间站，是中国首个空间实验室，发射“天宫一号”之后的两年内，中国相继发射了“神八”、
“神九”、
“神
十”分别与其对接，宇宙飞船为了追上“天宫一号”实现对接，可以采取的措施是（ ）
A. 只能从较高轨道上加速
B. 只能从较低轨道上加速
C. 只能从与“天宫一号”同一高度的轨道上加速
D. 无论在什么轨道上，只要加速都行
6 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相
同的初速度竖直上抛同一小球，小球需经过时间5t 才能落回原处。(地球表面重力加速度g 取10m/s2，
空气阻力不计)
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R行: R地= 1 : 4，求该星球的质量与地球的质量之比M行:
M地。
34
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
拔高题
7 假定太阳系一颗质量均匀、可看做球体的小行星自转原来可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为
ω 时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的2
3。已知引力常量G，则该星球密度ρ 为
（ ）
A. 9ω2
8πG
B. ω2
3πG
C. 3ω2
2πG
D. 9ω2
4πG
8 土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线
速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断，则（ ）
A. 若v ∝R，则该层是土星的一部分
B. 若v2 ∝R，则该层是土星的卫星群
C. 若v ∝1
R，则该层是土星的一部分
D. 若v2 ∝1
R，则该层是土星的卫星群
第7 讲
曲线运动综合提升
35
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
9 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢地加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R = 0.5m，离水平地面的高度H = 0.8m，物块平抛落地过程
水平位移的大小s = 0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g = 10m/s2。
求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0。
（2）物块与转台间的动摩擦因数µ。
36
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
挑战题
10 如图所示，圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1
4 圆周轨道，半径为r，在B 点轨道的切线是水平的。在圆
弧轨道的下面有一半径为R 的水平圆盘，绕垂直于盘面的中心轴BO2 匀速转动，一小球(可看成质点)
从某处下滑，到达B 点时速度为v(此时速度方向恰与O2C 平行)。
（1）小球到达B 点时的加速度大小为多少。
（2）要使球刚好落在C 点，BO2 间的距离h 应为多少。
（3）要使球刚好落在C 点，圆盘转动的角速度ω 应为多少。
参考答案
37
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
参考答案
第1 讲
传动装置及周期性
1
C
2 D
3 1 : 1
√
3 : 1
4 变大
大于
5 R
√
1+ 2ω2h
g
6 （1）车轮的半径R 和齿轮的齿数p。
（2）小车速度的表达式为v = 2πRn
p
。
（3）小车行程的表达式为s = 2πRN
p
。
7 （1）2.10 ∼2.15
2.85 ∼2.90
（2）
πd2
Ts
（3）1.6
8 C
9 R
√g
2h
2nπ
√g
2h(n = 1，2，3，···)
10（1）每一滴水经
√2h
g 滴落到盘面上。
（2）圆盘转动的最小角速度ω 应为π
√g
2h。
（3）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离s = 5v
√2h
g 。
38
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
第2 讲
向心力应用进阶
1
C
2 C
3 D
4 D
5 B
6 （1）F =
mg
cos45◦≈4.24N。
（2）该装置此时的角速度ω ≈6.44rad/s。
7 B
8 （1）细绳的拉力T1 = 0。
（2）细绳的拉力T2 = 1
2µmg。
9 FT = mω2L
(
1+
2k
k −mω2
)
；
L总= k +mω2
k −mω2 L。
10 （I）小球的角速度ω0 至少为
√
12.5rad/s．
（II）小球的角速度ω′ 为= 2
√
5rad/s．
第3 讲
圆周运动模型进阶
1
A,B
2 B
3 B,D
4 B
5 A,C
6 C
7 A,C
8 C
9 1 :
√
2
10 Mg+2mg
第4 讲
行星运动定律
1
C
2 B
3 D
4 B
5 D
6 B
7 C
8 B,C,D
9 它们之间的万有引力23
25F。
10 CD
kθr2
mm′l
参考答案
39
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
第5 讲
万有引力定律进阶
1
C
2 C
3 B
4 C
5 B
A
7.9
6 A,D
7 C,D
8 C,D
9 （1）mg+ma
（2）
√
g+a
a
倍
10 A,C
第6 讲
万有引力与航天
1
B,C,D
2 A
3 C
4 D
5 D
6 A
7 A,C
8 C
9 A,C
10 D
第7 讲
曲线运动综合提升
1
A,C,D
2 D
3 C
4 B
5 B
6 (I) 该星球表面附近的重力加速度g′ = 2m/s2；
(II) 该星球的质量与地球的质量之比为1 : 80。
7 D
8 A,D
9 （1）v0 = 1m/s
（2）物块与转台间的动摩擦因数µ = 0.2。
40
【春】高一物理目标清北班（必修2+ 电场）进阶练习册
10（1）a = v2
r 。
（2）要使球刚好落在C 点，BO2 间的距离h = gR2
2v2 。
（3）ω = 2nπv
R
(n = 1,2,3...)。
1219091112707
