文档文本内容
六道题带你解决工程问题
一、
一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲、乙合挖5 天挖了水渠的
1
3 ，乙、丙合挖
2 天挖了余下的
1
4 ，剩下的又由甲、丙合挖5 天刚好挖完，问甲、乙、丙三人单独挖
这条水渠分别需要多少天？
二、
将一空池加满水，若同时开启1、2、3 号进水管，则20 分钟可以完成；若同时
开启2、3、4 号进水管，则21 分钟可以完成；若同时开启1、3、4 号进水管，则28
分钟可以完成；若同时开启1、2、4 号进水管，则30 分钟可以完成。求若同时开启
1、2、3、4 号进水管，则需多少分钟可以完成？若单开1 号进水管，则多少分钟可
以完成？
三、
单独完成一件工作，甲比规定时间提前2 天完成，乙则要比规定时间推迟3 天完
成。如果先让甲、乙两人合做2 天，再由乙单独完成剩下的工作，那么刚好在规定时
间完成。问甲、乙两人合干需多少天完成？规定时间是几天？
四、
一件工作甲先做6 小时，乙再接着做12 小时可以完成；甲先做8 小时，乙接着
做6 小时也可以完成。问：如果甲先做3 小时，那么乙再做几小时就可以完成？甲、
乙单独完成分别要多少小时？
五、
甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人轮流去做，恰好整
数天完成。若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用
1
2 天；若按丙、
甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用
1
3 天。已知甲单独做完这件工作要
13 天，问：甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成？
六、
甲、乙、丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800 元。已知甲、乙先合做8 天
完成工程的
1
3 ，接着乙、丙合做2 天完成余下的
1
4 ，最后三人合做5 天完成全部工程。
今按劳取酬，问甲、乙、丙三人每人可得报酬多少元？
1.解：甲、乙的工作效率之和为
1
3÷5= 1
15 ，
乙、丙的工作效率之和为(1−1
3)× 1
4 ÷2= 1
12 ，
甲、丙的工作效率之和为(1−1
3)×(1−1
4)÷5= 1
10 。
由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和为
(
1
15 + 1
12 + 1
10)÷2=1
8 。
从而甲的工作效率为
1
8−1
12 = 1
24 ，
乙的工作效率为
1
8−1
10 = 1
40 ，
丙的工作效率为
1
8−1
15 = 7
120 。
于是，甲单独完成需24 天，乙单独完成需40 天，丙单独完成需
120
7 =17 1
7 天。
答：甲、乙、丙单独完成这条水渠分别需24 天、40 天、
17 1
7 天。
2.解：1、2、3 号进水管的工作效率和为
1
20 ，
2、3、4 号进水管的工作效率和为
1
21 ，
1、3、4 号进水管的工作效率和为
1
28 ，
1、2、4 号进水管的工作效率和为
1
30 。
相加后除3 即得1、2、3、4 号进水管的工作效率和：
(
1
20 + 1
21 + 1
28 + 1
30)÷3= 1
18 。
从而同时开启1、2、3、4 号进水管需时
1÷ 1
18 =18
（分）。
再结合前面的条件可知，1 号进水管的工作效率为
1
18 −1
21 = 1
126
于是，单开1 号进水管需时
1÷ 1
126 =126
（分）。
答：同时开启1、2、3、4 号进水管，需时18 分钟。单开1 号进水管需时126 分钟。
3.解：由题设知,乙比甲多用2+3=5(天),且甲做2 天相当于乙做3 天,即乙所需时间为甲所需
时间的
3
2 倍,从而,甲所需时间为
5÷(
3
2−1)=10
(天)。
（这是差倍问题），乙所需时间为
10×3
2=15
（天），
于是，甲、乙合做需时
1÷(
1
10 + 1
15)=6
（天）。
规定时间为10+2=12（天）（或15-3=12（天））。
答：甲、乙合做需6 天，规定时间为12 天。
4.解：比较可知，甲1 小时的工作量等于乙3 小时的工作量，由此，
甲单独做需：6+12÷3=10（小时）。
乙单独做需：12+3×6=30（小时）。
若甲先做3 小时，则乙还需做
12+3×（6-3）=21（小时），
或 3×（10-3）=21（小时）。
答：甲先做3 小时，乙再做21 小时完成；甲、乙单独完成分别需10 小时、30 小时
5.解：由题设甲的工作效率为
1
13 ，而对于甲、乙、丙次序的安排，结束工作的只可能为甲
或乙。分两种情况讨论：
（1）结束工作的是甲。此时，第一种安排的收尾是甲做1 天，第二种安排的收尾为乙做1
天，丙做
1
2 天，第三种安排的收尾为丙做1 天，甲做
1
3 天。但这三种收尾的工作量相等。
所以，比较可知，丙的工作效率为甲的
2
3 ，乙的工作效率也为甲的
2
3 。从而，原计划的工
作时间为
1+(1−1
13)÷(
1
13 + 1
13 ×2
3 + 1
13 ×2
3)×3=16 3
7 ，
不是整数，与题设矛盾，即这种情况不可能。
（2）结束工作的是乙。此时，第一种安排的收尾为甲做1 天，乙做1 天；第二种安排的
收尾为乙做1 天，丙做1 天，甲做
1
2 天；第三种安排的收尾为丙做1 天，甲做1 天，乙做
1
3 天。但这三种收尾工作量都相等，所以，比较可知，丙的工作效率为甲的
1
2 ，乙的工作
效率为甲的
3
4 。从而，原计划的工作时间为
2+(1−1
13 −1
13 ×3
4)÷(
1
13 + 1
13 ×3
4 + 1
13 ×1
2)×3=17
（天）
为整天，符合要求。
因此，甲、乙、丙一起完成这件工作需
1÷(
1
13 + 1
13 × 3
4 + 1
13 ×1
2)=5 7
9 （天）。
6.解：甲、乙的工作效率和为
1
3÷8= 1
24 ， 乙、丙的工作效率和为(1−1
3)× 1
4 ÷2= 1
12 ，
甲、乙、丙的工作效率和为(1−1
3)×(1−1
4)÷5= 1
10 ，
于是甲的工作效率为
1
10 −1
12 = 1
60 ， 乙的工作效率为
1
24 −1
60 = 1
40 ，
丙的工作效率为
1
10 −1
24 = 7
120 ，从而，
甲应得报酬
1800×[
1
60 ×(8+5)]=390
（元），
乙应得报酬
1800×[
1
40 ×(8++25)]=675
（元），
丙应得报酬
1800×[
7
120 ×(2+5)]=735
（元），或 1800-390-675=735
（元）
答：甲、乙、丙三人每人可得报酬390 元、675 元、735 元。
