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小题精练13 光电效应 波尔能级 核反应 核能
一、原子结构与玻尔理论
1.原子结构与玻尔理论
2.原子能级跃迁问题的解题技巧
（1 ）原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差，即
ΔE=hν=|E初−E末|。
（2）原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值。
（3）一个处于量子数为n的能级的氢原子跃迁最多可能发出的光谱线条数为n
1
−。
（4）一群处于量子数为n的能级的氢原子跃迁发出可能的光谱线条数有两种求解方法：
①用数学中的组合知识求解：N =Cn
2=n(n
1)
−
2
。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
（5）计算氢原子能级跃迁放出或吸收光子的频率和波长时，要注意各能级的能量值均为负值，且
单位为eV，计算时需换算单位，1eV=1.6×10
19
−J。
二、光电效应及其规律
1.光电效应中两条对应关系与三个关系式
两条对应关系（1）光强大→ 单位时间内光子数目多→ 单位时间内射出光电子多→ 光电流
大；
（2）光频率高→ 光子能量大→ 光电子的最大初动能大
三个关系式
（1）爱因斯坦光电效应方程：Ek=hν−W0；
（2）最大初动能与遏止电压的关系：Ek=eUc；
（3）逸出功与极限频率的关系：W0=hνc
2.四类图像
图像名称
图线形状
由图线直接（或间接）得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的
关系图线
表达式：
Ek=hν−W0
（1）极限频率：图线与ν轴交点的横坐标
νc；
（2）逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的
绝对值，W0=|−E|=E；
（3）普朗克常量：图线的斜率k=h
颜色相同、强度不同的光，光电
流与电压的关系图线
（1）遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐
标；
（2）饱和电流Im1、Im2：光电流的最大
值；
（3）最大初动能：Ek=eUc
颜色不同时，光电流与电压的关
系图线
（1）遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2；
（2）最大初动能：Ek1=eUc1，Ek2=eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关
系图线
表达式：
Uc=hν
e
−W0
e
（1）极限频率νc：图线与横轴的交点的
横坐标；
（2）遏止电压Uc：随入射光频率的增大而
增大；
（3）普朗克常量h：等于图线的斜率与电
子电荷量的乘积，即h=ke
三、原子核及其衰变
1.四种常见核反应
类型
典例
分析
衰变
90
234Th→91
234Pa+
1
−
0 e
质量数守恒电荷数守恒ΔE=Δm c
2
人工核转变
13
27Al+ 2
4He→15
30P+ 0
1n
重核裂变
92
235U+ 0
1n→54
136Xe+ 38
90Sr+100
1n
轻核聚变
1
2H+ 1
3H→2
4He+ 0
1n
2.原子核的衰变
（1）γ 辐射伴随着α 衰变或β 衰变同时发生，不改变原子核的质量数与电荷数；原子核衰变的
快慢由原子核内部因素决定，与原子所处的物理、化学状态无关。
衰变类型
衰变实质
衰变方程
α衰变
21
1H+20
1n→2
4He
Z
AX→Z
2
−
A
4
−Y+ 2
4He
衰变类型
衰变实质
衰变方程
β衰变
0
1n→1
1H+
1
−
0 e
Z
AX→Z+1
A Y+
1
−
0 e
（2）核衰变规律：m =(1
2 )
t
τ m0，N =(1
2 )
t
τ N0，其中t为衰变时长，τ 为原子核的半衰期。半衰
期是统计规律，对个别、少数原子核均无意义。
3.核能的计算
（1）利用爱因斯坦质能方程ΔE=Δm c
2计算。Δm的单位为kg，c的单位为m/s，ΔE的单位为J。
（2）利用ΔE=Δm ×931.5(MeV)计算。Δm的单位为u，1u相当于931.5MeV的能量。
（3）利用比结合能计算。原子核的结合能=核子的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有
原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放（或吸收）的核
能。比结合能越大，原子核越稳定。
（4）如果核反应释放的核能是以动能形式呈现的，则核反应过程中系统动能的增量即释放的核能。
【例题1】（2025·浙江·二模）下列关于教材中的四幅插图的物理分析，正确的是（ ）
A．图甲中，a、b 光分别用同一装置做双缝干涉实验，b 光对应的条纹更宽
B．图乙中，用a 光照射c、d 金属，若c 能发生光电效应，则d 也一定可以
C．图丙中，0℃和100℃氧气分子的速率分布图线跟速率轴所围成图像的“面积”相等
D．图丁中，图中T1、T2为等温线，可知T 1<T 2
【答案】AC
【详解】A．根据光电效应方程，遏止电压越大，光的频率越大，故a 光频率高、波长短；b 光
频率低、波长长。因此b 光对应的条纹更宽，A 正确；
B．由图可知，d 金属的截止频率大于c 金属的截止频率，若a 光照射c 能发生光电效应，但d 不
一定能发生光电效应，故B 错误；
C．图丙是分子速率分布曲线，曲线与速率轴围成的“面积”表示所有分子速率的概率和，其值
恒为1（因为所有分子的概率总和为1）。因此，氧气分子的速率分布图线与速率轴围成的面积
相等，故C 正确；
D．由理想气体状态方程可知，温度T 越高，pV 乘积越大，等温线离原点越远，则T 1>T 2，故D
错误。
故选AC。
【例题2】（2025·浙江·一模）钚的放射性同位素
P
94
239 u衰变为铀核和新核X，已知
P
94
239 u的质量m1
为239.0521u、
U
92
235 的质量m2为235.0439u和新核X的质量m3为4.0026 u，且1u相当于
931.5 MeV的能量。其中衰变方程为
P
94
239 u→92
235U+ X。下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中的X为中子
B．
P
94
239 u的平均核子质量小于
U
92
235
C．
P
94
239 u的比结合能是(m1−m2−m3)c
2
239
D．该衰变过程放出的核能的数量级为10
−13J
【答案】D
【详解】A．衰变方程中，钚
P
94
239 u衰变为铀
U
92
235 ，原子序数减少2，质量数减少4，符合α衰变特
征，放出氦核He
2
4
。因此，X 应为α 粒子而非中子，故A 错误；
B．比结合能高的核更稳定。衰变产物铀
U
92
235 比钚
P
94
239 u更稳定，说明铀的比结合能更高。比结合
能与平均核子质量成反比，因此
P
94
239 u的平均核子质量大于
U
92
235 ，故B 错误；
C．比结合能是原子核总结合能除以核子数。表达式(m1−m2−m3)c
2对应的是衰变释放的核
能，而(m1−m2−m3)c
2
239
并不是钚的比结合能，故C 错误；
D．质量亏损Δm=m1−(m2+m3)=239.0521u−(235.0439u+ 4.0026 u)=0.0056 u
释放能量E = Δm×931.5 MeV/u≈5.2164 MeV
换算为焦耳：E≈5.2164×1.6×10
−13J≈8.35×10
−13J，数量级为10
−13J，故D 正确。
故选D。
难度：★★☆ 建议时间：35 分钟 正确率： /25
1.
（2025·浙江·一模）如图所示，半球形均匀玻璃砖过球心O 的截面为CPD，PO 与底面垂直。由黄、
紫两种单色光组成的一束细光束从P 点以45°入射，折射光分为a、b 两束光。下列说法正确的是（
）
A．a 光光子动量小于b 光光子动量
B．这两束光都能使某种金属发生光电效应，则遏止电压Ua>Ub
C．a、b 两束光从P 点到底面所用的时间关系为ta<tb
D．a、b 两束光从P 点射入玻璃砖经底面反射一次到圆弧CP 上所用的时间关系为ta=tb
【答案】AC
【详解】A．根据折射定律n= sinθ空
sinθ介
可知，b 光的折射率大于a 光的折射率
又n= c
v 可知b 光在玻璃中传播速度小于a 光的速度
由于v = λf ，c = λ真f 可得λn= λ真，所以b 光的波长小于a 光的波长
代入光子动量p= h
λ ，可知a 光光子动量小于b 光光子动量，故A 正确；
B．因为b 光的波长小于a 光的波长，所以b 光的频率较大，根据爱因斯坦光电效应方程
Ek=hυ−W 0=eU c可知，b 光的遏止电压大于a 光的遏止电压，故B 错误；
C．由以上分析可得v = c
n = l
t
又lcosθ介= R
联立可得t =
Rn
c⋅cosθ介
=
R⋅sinθ真
c⋅cosθ介sinθ介
= 2 R⋅sinθ真
c⋅sin2θ介
代入可得a、b 两束光从P 点到底面所用的时间关系为ta<tb，故C 正确；
D．如图所示可知R
2=l'
2+ R
2sin
2θ介−2l' R sinθ介cos( π
2 +θ介)
又t = l+l'
v
代入可知ta<tb，故D 错误。
故选AC。
2.
（2025·浙江·一模）下列说法正确的是（ ）
A．狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的
B．若氢原子从n=3 能级跃迁到n=1 能级时辐射出A 光，那么用波长等于A 光波长的光照射大
量n=1 能级氢原子，可以使部分氢原子跃迁到n=3 能级
C．物理学中不与外界进行物质和能量交换的系统叫做孤立系统，一个孤立系统的熵值总是不增
加的
D．光电效应、康普顿效应都揭示了光的波动性
【答案】AB
【详解】A．狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的，故A 正确；
B．若氢原子从n=3 能级跃迁到n=1 能级时辐射出A 光，则有Δ E = E3−E1=h c
λ
可知用波长等于A 光波长的光照射大量n=1 能级氢原子，可以使部分氢原子跃迁到n=3 能级，故B
正确；
C．物理学中不与外界进行物质和能量交换的系统叫做孤立系统，一个孤立系统的熵总是向增加的
方向进行，故C 错误；
D．光电效应、康普顿效应都揭示了光的粒子性，故D 错误。
故选AB。
3.
（2025·浙江·一模）有一半径为R的玻璃半球体，其底面水平，球心为点O，AO 为与底面垂直的半
径，在OB 中点D放置一点光源，可发出由M 和N 两种单色光组成的复色光。P 为一贴近半球面放
置的、与底面平行的光屏。已知该种玻璃对M 光的折射率为
❑√5
2 ，对N 光的折射率为❑√2，从A点
出射的M 光在玻璃中传播的时间与其从A点到达光屏的时间相同，则（ ）
A．A点到光屏的垂直距离为5 ❑√3 R
8
B．在半球面上存在部分区域仅有M 光出射
C．用同一双缝干涉装置进行实验，M 光条纹间距比N 光宽
D．若使用N 光照射锌板，可放出光电子，则使用M 光照射相同锌板，也一定能放出光电子
【答案】AC
【详解】A．M 光在玻璃中的传播速度为vM = c
nM
= 2c
❑√5
D 到A 的距离为DA = ❑√R
2+(
R
2)
2
=
❑√5 R
2
M 光在玻璃中传播的时间t1= DA
vM
=
❑√5 R
2
2c
❑√5
= 5 R
4 c
设M 光从A 点射出时的入射角和折射角分别为α和β，则有sin α = OD
DA =
R
2
❑√5 R
2
= 1
❑√5，sin β
sin α =nM
解得sin β = 1
2
则β =30°
设A 点到光屏的垂直距离为h，则M 光从A点到达光屏的时间为t2=
h
cos β
c
= 2h
❑√3c
由题意知t1=t2
解得h= 5 ❑√3 R
8
，故A 正确；
B．两种光从玻璃射向空气时恰好发生全反射的临界角满足sinC M= 1
nM
= 2
❑√5 ，sinC N= 1
nN
= 1
❑√2
则C N= 45°，sinC M>sinC N
即C M>C N= 45°
设半球面上一点E 到点D 的距离为x，入射到该点的光线入射角为θ，如图所示
根据余弦定理有cosθ =
R
2+ x
2−R
2
4
2 Rx
= 3 R
8 x + x
2 R ≥2❑√
3 R
8 x ⋅x
2 R =
❑√3
2 =cos30°
故θ≤30°
故C M>C N= 45°>θ
故在半球面上各处M 光和N 光均不发生全反射，均可射出，不存在部分区域仅有M 光出射，故B
错误；
C．折射率越大，则频率越大，波长越短，因N 光折射率较大，故N 光波长较短，根据Δ x = l
d λ可
知，用同一双缝干涉装置进行实验，M 光条纹间距比N 光宽，故C 正确；
D．N 光折射率较大，频率较大，若使用N 光照射锌板，可放出光电子，说明N 光的频率大于锌板
的极限频率，但M 光频率比N 光小，M 光频率不一定大于锌板的极限频率，则使用M 光照射相同
锌板，不一定能放出光电子，故D 错误。
故选AC。
4.
（2025·浙江·一模）氢原子能级图如图甲所示，E1、E2、E3分别表示第一、第二、第三能级的能量，
由氢原子能级跃迁产生的光照射图乙电路中的光电管阴极K 时，电流表有示数，已知可见光的波长
在430~760nm之间，普朗克常量h=6.63×10
−34J⋅s，光速c =3×10
8 m /s，则下列说法正确的
是（ ）
A．大量处于n=3能级的氢原子跃迁时可放出3 种可见光
B．处于n=3能级的原子向n=1能级跃迁产生的光，其动量为p= E3−E1
c
C．将图乙实验电路的滑片P 向b端滑动，则电流表的示数会不断增大
D．处于基态的氢原子，吸收一个光子后跃迁到更高轨道，电子的动能变大
【答案】B
【详解】A．大量处于n=3能级的氢原子跃迁时可放出光子的种类数目为3×(3−1)
2
=3
其光子的能量分别为E31= E3−E1=12.09eV，E21= E2−E1=10.2eV，E32= E3−E2=1.89eV
根据E31=h ν1=h c
λ1
，E21=h ν2=h c
λ2
，E32=h ν3=h c
λ3
解得λ1≈102.6nm，λ2≈121.7nm，λ3≈656.8nm
由于可见光的波长在430~760nm之间，可知，大量处于n=3能级的氢原子跃迁时可放出1 种可见
光，故A 错误；
B．n=3能级的原子向n=1能级跃迁产生的光，光子能量E31= E3−E1
又由于E31=h ν1=h c
λ1
，λ1= h
p
解得p= E3−E1
c
，故B 正确；
C．将图乙实验电路的滑片P 向b端滑动后，P 的电势高于O 的电势，则光电管中的电压为加速电压，
开始光电流增大，若能够达到饱和电流，之后电流不变，可知，电流表的示数可能会先增大后不变，
故C 错误；
D．根据k e
2
r
2 =m v
2
r
解得Ek= 1
2 mv
2= k e
2
2r
处于基态的氢原子，吸收一个光子后跃迁到更高轨道，轨道半径增大，则电子的动能变小，故D 错
误。
故选B。
5.
（2025·浙江嘉兴·一模）玻尔的氢原子能级模型验证了玻尔理论的正确性，氢原子能级图如图所示。
已知可见光的能量范围是1.62eV∼3.11eV，普朗克常量h=6.63×10
−34J⋅s，则（ ）
A．氢原子在基态的电势能为-13.6eV
B．用光子能量为13eV 的光照射基态氢原子，能跃迁到能级n= 4
C．用动能为13eV 的电子轰击一群基态氢原子，最多发出2 种频率的可见光
D．要使基态氢原子电离，至少用波长约9.14×10
−8 m的光照射
【答案】CD
【详解】A．由图可知，氢原子在基态的能量为-13.6eV，该能量为电子的动能与电势能的总和，故
A 错误；
B．氢原子能级跃迁时，吸收的光子能量必须等于两个能级的能量差，从n=1 到n=4 的能量差为
Δ E = E4−E1=−0.8eV−(−13.6eV)=12.75eV
而光子能量为13eV，不等于该能量差，所以用光子能量为13eV 的光照射基态氢原子，基态氢原子
不能跃迁到n= 4能级，故B 错误；
C．用动能为13eV 的电子轰击一群基态氢原子，电子的能量可部分被氢原子吸收，氢原子可能跃
迁到n=2，n=3，n=4 等能级；
从n=4 到n=3，能量差为Δ E = E4−E3=−0.85eV−(−1.51eV)=0.66eV
可知该能量差不在可见光1.62eV∼3.11eV的能量范围内；
从n=4 到n=2，能量差为Δ E = E4−E2=−0.85eV−(−3.40eV)=2.55eV
可知该能量差在可见光1.62eV∼3.11eV的能量范围内；
从n=4 到n=1，能量差为Δ E = E4−E1=−0.85eV−(−13.6eV)=12.75eV
可知该能量差不在可见光1.62eV∼3.11eV的能量范围内；
从n=3 到n=2，能量差为Δ E = E3−E2=−1.51eV−(−3.40eV)=1.89eV
可知该能量差在可见光1.62eV∼3.11eV的能量范围内；
从n=3 到n=1，能量差为Δ E = E3−E1=−1.51eV−(−13.6eV)=12.09eV
可知该能量差不在可见光1.62eV∼3.11eV的能量范围内；
从n=2 到n=1，能量差为Δ E = E2−E1=−3.4eV−(−13.6eV)=10.2eV
可知该能量差不在可见光1.62eV∼3.11eV的能量范围内；
综上分析，可知最多发出2 种频率的可见光，即从n=4 到n=2 和从n=3 到n=2，故C 正确；
D．由题知，要使基态氢原子电离，至少需要吸收的能量E =13.6eV，根据光子能量公式E =h c
λ
其中光速为c =3×10
8 m /s，代入数据解得λ =9.14×10
−8 m，故D 正确。
故选CD。
6.
（2025·浙江温州·一模）JJ．汤姆孙于1898 年提出一种原子模型，认为原子是一个球体，正电荷弥
漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。如图所示，已知原子球体半径为R，球内一电子A
到球心O 的距离为r，静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零。按照JJ．汤
姆孙的原子模型（ ）
A．可解释原子成电中性
B．可解释α粒子轰击金箔发现有少数粒子发生较大偏转
C．电子A 受到球体内正电荷库仑力的方向沿着O 指向A 方向
D．电子A 受到球体内正电荷库仑力的大小与OA 的距离r 成正比
【答案】AD
【详解】A．按照JJ．汤姆孙的原子模型，原子内部正负电荷一样多，原子成电中性，故A 正确；
B．按照JJ．汤姆孙的原子模型，则α粒子轰击金箔将会有大多数粒子发生较大的偏转，故B 错误；
C．按照JJ．汤姆孙的原子模型，电子A 受到球体内正电荷库仑力的合力方向不一定沿着O 指向A
方向，故C 错误；
D．由于静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零，且按照JJ．汤姆孙的原子
模型，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，则原子为均匀的带电球体，则E A =k Qr
r
2
其中Qr =
4
3 π r
3
4
3 π R
3 Q = r
3
R
3 Q
电子A 受到球体内正电荷库仑力的大小为F A =e E A
联立，可得F A = kreQ
R
3
即电子A 受到球体内正电荷库仑力的大小与OA 的距离r 成正比，故D 正确。
故选AD。
7.
（2025·浙江·一模）如图，一质量为m的等腰直角棱镜被置于光滑的水平面上，其横截面底边BC长
度为2 L，BC所在底面上涂有特殊反射层，能完全反射入射光。以底边BC中点O为原点，在竖直
平面建立直角坐标系xOy，在0< x ≤L的区域有一匀强激光场，频率为ν的单色光沿y轴负方向入射，
单位时间内入射的光子数为N，棱镜对单色光的折射率为❑√2，D点在底边BC上，OD =
❑√3
3 L。棱
镜初始时静止，不考虑经AB、AC内表面反射的光线（ ）
A．从AC入射的光线可能经过D点
B．经BC一次反射到AB出射的光线在玻璃砖中的传播时间为4 ❑√3 L
3c
C．在AC面上涂上反射率为100 %的反射膜，在初始时刻棱镜的加速度为N hν
mc
D．在AC面上涂上反射率为100 %的反射膜，棱镜向左运动L
2 时的速度为❑√
NLhν
mc
【答案】BC
【详解】
A．
如图，tan ∠DAO = DO
AO =
❑√3
3 ,所以∠DAO=30°，则∠DAB =15°。
从A点入射的光线，折射后，设其折射角为θ，根据 n= sin 45
∘
sinθ ，可得θ =30
∘
光照射到BC边上时，其交点E在D点的右侧，即光线在BC上的可能位置为EC上，A 错误；
B．经BC面一次反射后到达AB，画出光路图（F和F
′关于x 轴对称），光线在玻璃砖中走过的长
度S = AE + EF = A F
′ = 2❑√6 L
3
，时间t =
2❑√6 L
3
c
n
= 4 ❑√3 L
3c
，B 正确；
C．在AC面上涂上反射率为100 %的反射膜，反射光的方向水平向右，单个光子的动量 p= hν
c
由动量定理知，水平方向作用力 F x = Δ px
Δt = N hν
c ，棱镜的加速度 a= F x
m
解得 a= N hν
mc ，正确；
D．若玻璃砖向左运动x的距离，单位时间射到AC上的光子数N
′ = ( L−x)
L
N =(1−1
L x)N，
水平方向作用力F
′
x = Δ p
′
x
Δt = N
′ hν
c =(1−1
L x)N hν
c
棱镜向左运动L
2 的过程中，根据动能定理 N hν
c + 1
2 N hν
c
2
⋅L
2 = 1
2 mv
2
解得 v = 1
2
❑√
3 NLhν
mc
，D 错误。
故选BC。
8.
（2025·浙江·一模）物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射后检测到的X射线中，
除了与入射波长λ相同的成分外，还有波长为λ
′的部分。已知普朗克常量h，真空中的光速c，散射
前电子处于静止状态，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．λ
′> λ
B．光子与电子碰撞后频率不变
C．若散射后的光子波长为λ
′，则碰撞后电子的动能为hc
λ
′−λ
D．碰撞后，电子的动量可能为h ❑√
1
λ
2 −1
λ
' 2
【答案】AD
【详解】AB．光子与电子碰撞后动量变小，由p= h
λ 可知，波长变大，频率变小，故A 正确，B 错
误；
C．若散射后的光子波长为λ
'，则碰撞后电子的动能为Ek= hc
λ −hc
λ
' ，故C 错误；
D．碰撞后，电子的动量与碰后光子的动量相互垂直时，满足(
h
λ)
2
=(
h
λ
')
2
+ pe
2
即pe=h ❑√
1
λ
2 −1
λ
'2，故D 正确。
故选AD。
9.
（2025·浙江台州·一模）图甲为氢原子能级图，一群处于同一激发态的氢原子能发出6 种频率的光，
分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有3 种光a、b、c能够发生光电效应，有一
种恰能发生光电效应，电压U 与光电流之间的关系如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．当滑片P 向b 端移动时，光电流I 一直增大
B．阴极K 材料的逸出功为10.2eV
C．用三束光做杨氏双缝干涉实验，a 光条纹间距最大
D．图丙中3 条图线对应的遏止电压，一定有U a=1.89 V
【答案】B
【详解】A．当滑片P 向b 端移动时，光电管两端的正向电压增大，光电流I 会先增大，当达到饱
和电流后，I 不会再变化，故A 错误；
B．一群处于同一激发态的氢原子能发出6 种频率的光，说明这群氢原子处于n= 4能级，只有3 种
光能发生光电效应，3 种光子能量分别为12.75eV、12.09eV、10.2eV，有一种恰好能发生光电效应，
说明阴极K 的逸出功为10.2eV，故B 正确；
C．由图丙可知，a 光的遏止电压最大，由Ek =eU a
可知a 光的光子能量最大，频率最大，波长最小，根据双缝干涉条纹间距公式Δ x = Lλ
d
可知a 光条纹间距最小，故C 错误；
D．根据光电效应方程eU c =hν −W 0
A 光光子能量最大，为12.75eV，则U a= h νa−W 0
e
= 12.75eV−10.2eV
e
=2.55 V，故D 错误。
故选B。
10. （2025·浙江·一模）氢原子从某一高能级向低能级跃迁产生了两种光Ⅰ和Ⅱ。用光Ⅰ照射图中的实
验装置，电流表中有电流通过，调节滑片P，当电压表示数为U Ⅰ时，电流表示数恰好为0。保持装
置不变，改用光Ⅱ照射，电流表示数为0，调节滑片P，当电压表示数为U Ⅱ时，电流表中开始有电
流通过。则（ ）
A．光Ⅰ产生的光电子的初动能比光Ⅱ大
B．产生光Ⅰ时，氢原子跃迁到的能级更低
C．Ⅰ、Ⅱ两光分别垂直入射同一劈尖，光Ⅰ条纹间距更大
D．改用光Ⅱ照射后，滑片向b 端移动，电流表中才能有电流
【答案】BD
【详解】A．用光Ⅰ照射图中的实验装置，电流表中有电流通过，调节滑片P，当电压表示数为U Ⅰ
时，电流表示数恰好为0。保持装置不变，改用光Ⅱ照射，电流表示数为0，调节滑片P，当电压表
示数为U Ⅱ时，电流表中开始有电流通过。说明光Ⅰ的遏止电压大于光Ⅱ的，根据Ek=eU c可知，
光Ⅰ产生的光电子的最大初动能比光Ⅱ大，但初动能不一定大，故A 错误；
BC．根据Ek=hν −W 0可知光Ⅰ频率高，波长更短，产生光Ⅰ时，氢原子跃迁到的能级更低，垂直
入射同一劈尖，光Ⅰ条纹间距更小，故B 正确，C 错误；
D．光Ⅱ频率低，最大初动能小，滑片向b 端移动，减小反向电压，电流表中才能有电流，D 正确。
故选BD。
11.
（2025·浙江·一模）
U
92
238 发生衰变后生成新核
T
90
234 h和❑2
4 He，其衰变方程为
U
92
238 →
T
90
234 h+2
4 He，已
知
U
92
238 的质量m1为238.0508u、
T
90
234 h质量m2为234.0433u、❑2
4 He的质量m3为4.0015u，且1u 相当于
931.5MeV 的能量，下列说法正确的是（ ）
A．原子核衰变时电荷数和质量都守恒
B．
U
92
238 的比结合能是238(m1−m2−m3)c
2
C．
U
92
238 的平均核子质量小于
T
90
234 h
D．衰变过程放出的核能约为6×10
6eV
【答案】D
【详解】A．原子核衰变时电荷数守恒，但质量不守恒（存在质量亏损），故A 错误；
B．比结合能是结合能除以核子数。结合能是原子核静止质量与组成它的核子总静止质量之差对应
的能量，(m1−m2−m3)c
2是衰变过程释放的能量，并非
U
92
238 的比结合能，故B 错误；
C．
U
92
238 衰变释放能量，说明生成物总能量更低，系统更稳定。对于原子序数大于82 的重核，其比结合
能随核子数的减小而增大，故
T
90
234 h的比结合能大于
U
92
238 的比结合能，故C 错误；
D．衰变过程的质量亏Δm=m1−m2−m3=238.0508−234.0433−4.0015=0.0060u
释放的核能 E =Δm×931.5 MeV/u=0.0060×931.5=5.589 MeV=5.589×10
6eV≈6×10
6eV，
故D 正确。
故选D。
12. （2025·浙江杭州·一模）如图，将1mol 半衰期为T的放射性元素的原子核X放入开有小孔的铅制容
器中，并在空间施加垂直纸面向里的匀强磁场，发现射线分成三束。已知X 原子核衰变后成为Y
原子核，则下列说法正确的是（ ）
A．射线①可以穿透几毫米厚的铝板
B．射线②的电离作用比射线③的电离作用强
C．X原子核的比结合能小于Y原子核的比结合能
D．经过一段时间t后，X原子核衰变了(
1
2)
t
T mol
【答案】C
【详解】AB．根据射线在磁场中的偏转情况可知，射线①带正电为α射线，射线②不带电为γ射
线，射线③带负电为β射线，α射线不可以穿透几毫米厚的铝板，β射线的电离作用比γ射线的
电离作用强，故AB 错误；
C．在原子核衰变中，反应物的比结合能小于生成物的比结合能，所以X原子核的比结合能小于Y原
子核的比结合能，故C 正确；
D．根据半衰期的定义，经过一段时间t后，X原子核剩余(
1
2)
t
T mol未发生衰变，故D 错误。
故选C。
13. （2025·浙江宁波·一模）20 世纪中叶以来，科学家一直在尝试合成超重元素。俄罗斯尤里·奥涅加相
团队用❑20
48Ca作为“炮弹”，轰击靶核❑94
244 Pu，得到超重元素鈇，已知鈇核❑114
289Fl的半衰期为
2.6s，则（ ）
A．该核反应方程为❑20
48Ca+❑94
244 Pu→❑114
289Fl+2❑0
1n
B．❑114
289Fl的质子数比❑94
244 Pu的多45 个
C．❑94
244 Pu的比结合能比❑114
289Fl的大
D．经过5.2s，1mol鈇核衰变了0.25 mol
【答案】C
【详解】A．根据质量数与核电荷数守恒，可知该核反应方程❑20
48Ca+❑94
244 Pu→❑114
289Fl+3❑0
1n，
故A 错误。
B．Fl 的质子数为114，Pu 的质子数为94，差值为114 - 94 = 20，故B 错误；
C．比结合能曲线中，中等质量核的比结合能最大，重核（如超重元素Fl）的比结合能较低。
Pu-244 的核子数（244）小于Fl-289（289），但Pu 处于比结合能相对较高的区域，因此Pu 的比结
合能比Fl 大，故C 正确；
D．半衰期公式为 N = N 0⋅(
1
2)
t
T
经过5.2 s（即2 个半衰期），剩余量n余=1⋅(
1
2)
2
mol=0.25 mol
衰变量为n
' =1−n余=0.75 mol，故D 错误。
本题选C。
14. （2025·浙江杭州·一模）我国第四代反应堆——钍基熔盐堆能源系统（TMSR）研究已获重要突破。
在相关中企发布熔盐反应堆驱动的巨型集装箱船的设计方案之后，钍基熔盐核反应堆被很多人认为
是中国下一代核动力航母的理想动力。钍基熔盐核反应堆的核反应方程式主要包括两个主要的核反
应，其中一个是：❑92
233U+0
1n→x
142Ba+36
y Kr+30
1n。已知核❑x
142Ba、❑92
233U、❑36
y Kr、❑0
1n的质量
分别为是141.9134 u、233.0154 u、88.9059u、1.0087 u，根据质能方程，lu物质的能量相当于
931MeV。下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程中的x =56，y =88
B．一个❑92
233U核裂变放出的核能约为196.36 MeV
C．核裂变放出一个光子，若该光子撞击一个粒子后动量大小变小，则波长会变长
D．核反应堆是通过核裂变把核能直接转化为电能发电
【答案】C
【详解】A．根据电荷数守恒和质量数守恒可得92= x +36，233+1=142+ y +3
解得x =56，y =89，故A 错误；
B．亏损的质量为Δm=(233.0154+1.0087)u−(141.9134+88.9059+3×1.0087)u=0.1787 u
则一个❑92
233U核裂变放出的核能为Δ E =0.1787×931MeV≈166.3 MeV，故B 错误；
C．根据p= h
λ ，核裂变放出一个光子，若该光子撞击一个粒子后动量大小变小，则波长会变长，故
C 正确；
D．核反应堆通过核裂变将核能转化为内能，再经热机转化为机械能，最终转化为电能，而非直接
转化，故D 错误。
故选C。
15. （2025·浙江·一模）在一次核反应中，铀核
U
92
235 变成了氙核
X
54
139 e和锶核S
38
95 r，同时放出若干中子。
U
92
235 的比结合能约为7.6 MeV，
X
54
139 e的比结合能约为8.4 MeV，S
38
95 r的比结合能约为8.7 MeV，下列
说法正确的是（ ）
A．核反应出现质量亏损，质量数减少
B．若把
U
92
235 全部分解为核子，将吸收能量约178.6 MeV
C．该核反应中铀核结合能最大，原子核结合的最牢固
D．核反应放出的能量约3.33×10
−11J
【答案】D
【详解】A．核反应中质量数守恒，铀核质量数235，氙核139、锶核95，设放出中子数为n，则
235=139+95+n
解得n=1
质量亏损是质量减少，并非质量数减少，A 错误；
B．将原子核全部分解为核子需吸收的能量等于其结合能，结合能为比结合能与核子数的乘积。铀
核结合能E =235×7.6 MeV=1786 MeV
并非178.6MeV，B 错误；
C．结合能等于核子数与比结合能的乘积，铀核结合能235×7.6=1786 MeV
氙核与锶核总结合能139×8.4+95×8.7=1994.1MeV
铀核结合能并非最大；比结合能越大原子核结合越牢固，铀核比结合能小于氙核和锶核，结合不牢
固，C 错误；
D．释放的能量等于反应后总结合能减去反应前结合能。反应前结合能
E前=235×7.6 MeV=1786 MeV，反应后结合能E后=139×8.4+95×8.7=1994.1MeV
释放能量Δ E = E后−E前=208.1MeV
因为1MeV=1.6×10
−13J
所以Δ E =208.1×1.6×10
−13J≈3.33×10
−11J，D 正确；
故选D。
16. （2025·浙江湖州·一模）我国自主研发的“玲龙一号”，是全球首个陆上商用模块化小堆，这表明
我国的核电技术已处于世界先进水平。其中的一种核反应方程式甲为
U
92
235 + n
0
1 →
B
56
144 a+ K
36
89 r+ x n
0
1 ，
B
56
144 a可以进一步发生衰变，核反应方程式乙为
B
56
144 a→
L
57
144 a+ Y。则（ ）
A．x =2，Y 粒子是e
−1
0
B．甲为聚变反应，乙为核衰变反应
C．
B
56
144 a的比结合能小于
U
92
235 的比结合能D．乙中
B
56
144 a的动量等于
L
57
144 a与Y 的动量之和
【答案】D
【详解】A．左边总质量数为235+1=236，右边为144+89+x×1，根据质量数守恒，可得x=3
钡144 衰变为镧144 和Y 粒子，电荷数变化56→57，说明Y 为β 粒子，即e
−1
0 ，故A 错误；
B．甲是铀核裂变，乙是β 衰变，故B 错误；
C．裂变产物（如Ba、Kr）的比结合能高于铀235，因裂变释放能量后产物更稳定，故C 错误；
D．衰变过程中系统动量守恒，
B
56
144 a的动量等于
L
57
144 a与Y 的动量之和，故D 正确。
故选D。
17. （2025·浙江·模拟预测）静止在O点的碘❑53
131I原子核发生衰变的同时，在空间中外加一个如图所
示的匀强电场。之后衰变产物A、B 两粒子的运动轨迹OA、OB 如图虚线所示，不计重力和两粒子
间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．碘131 原子核发生的是α衰变
B．两个粒子的轨迹为两个外切的圆弧
C．A 粒子初动能小于B 粒子初动能
D．两粒子初速度大小相同
【答案】C
【详解】A．根据两粒子的运动轨迹可知，A 粒子所受电场力与电场方向相同，带正电，B 粒子所
受电场力与电场方向相反，带负电，因此碘❑53
131I原子核发生的是β衰变，故A 错误；
B．由于衰变过程动量守恒，A、B 粒子的速度方向均沿各自轨迹切线的方向，受到恒定的电场力
作用，两个粒子的轨迹不是圆弧，故B 错误；
CD．衰变过程动量守恒可得mA vA=mB vB
结合上述分析可知mA>mB
可得vA<vB
有因为Ek= 1
2 mv
2= p
2
2m
由于mA>mB，则有EkA< EkB，故C 正确，D 错误。
故选C。
18. （2025·浙江宁波·模拟预测）太阳内部的核反应非常复杂，我们将其简化为氢转变为氦，即质子和
电子结合成一个α粒子，同时放出质量可视为零的两个中微子vα。已知电子质量
me=9.1×10
−31kg=0.5 MeV/c
2，质子质量mP=1.67×10
−27kg=939.4 MeV/c
2，α 粒子质量
mα =3738.8 MeV/c
2（c 为光速），太阳辐射的总功率P0= 4×10
26 W，太阳质量M 0=2×10
30kg
（其中氢约占70%），则（ ）
A．太阳内部核反应属于裂变反应
B．α 粒子的动能小于19.8 MeV
C．α 粒子和中微子的动量之和小于质子和电子的动量之和
D．若太阳中现有氢的10%发生聚变，大约需要1.6×10
17s
【答案】BD
【详解】A．太阳内部是氢聚变成氦，属于聚变反应（裂变是重核分裂成轻核），故A 错误；
B．核反应方程：4 H
1
1 +2 e
-1
0 →H
2
4 e+2ve
质量亏损Δm= 4 mp+2me−mα
对应的能量Δ E = Δmc
2
代入数据解得Δ E =19.8 MeV
能量转化为α粒子、中微子动能，故α粒子动能小于19.8 MeV，故B 正确；
C．核反应中内力远大于外力，系统动量守恒，即α粒子、中微子动量之和等于质子、电子动量之
和，故C 错误；
D．参与聚变的氢质量m 为m= M 0×70 %×10 % =1.4×10
29kg
则质子总个数N 为N = m
mp
≈8.38×10
55
每4 个质子参与反应，质量亏损Δm对应能量19.8 MeV，参与反应的“4 质子组”个数N 组= N
4
总能量E 为E = N 组×19.8 MeV≈6.64×10
43J
功率P = E
t
代入数据得t ≈1.6×10
17s，故D 正确。
故选BD。
19. （2025·浙江·模拟预测）碳14 的半衰期为5730 年，因此在考古中经常用碳14 测定年代，已知其自
发衰变的核反应式：❑6
14C→❑7
14 N +X，（X为新粒子）。若一个静止的❑6
14C衰变后释放的能量为
E，以下说法正确的是（ ）
A．X射线的电离作用非常强
B．经过5730 年，100 个碳原子一定只剩下50 个
C．❑6
14C的结合能小于❑7
14 N的结合能
D．假设该核反应是可逆的，则用一个能量为E的X撞击❑7
14 N，可以得到一个❑6
14C
【答案】C
【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X 为❑−1
0 e，则X射线的电离作用一般，故A 错误；
B．半衰期具有统计意义，对少数原子核不适用，经过5730 年，100 个碳原子不一定只剩下50 个，
故B 错误；
C．碳14 衰变过程中释放能量，可知❑6
14C的比结合能小于❑7
14 N的比结合能，又二者核子数相同，
则❑6
14C的结合能小于❑7
14 N的结合能，故C 正确；
D．由于生成物❑7
14 N的比结合能较大，则需用一个能量大于E的X撞击❑7
14 N，才可以得到一个
❑6
14C，故D 错误。
故选C。
20. （2025·浙江·二模）铀238 核的衰变方程为❑92
238U →
Th
90
234
+ X，已知❑92
238U核的质量为m1，
Th
90
234
核的质量为m2，X 的质量为m3，真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．❑92
238U的比结合能小于
Th
90
234
的比结合能
B．❑92
238U的结合能为(m1−m2−m3)c
2
C．衰变后
Th
90
234
核处于高能级，向低能级跃迁发出γ 射线
D．X 为α 粒子，铀238 核的衰变会随环境温度降低逐渐变慢
【答案】AC
【详解】A．发生衰变后，原子核更稳定，所以❑92
238U的比结合能小于
Th
90
234
的比结合能，故A 正
确；
B．(m1−m2−m3)c
2为衰变过程释放出的核能，不是❑92
238U的结合能，故B 错误；
C．衰变后
Th
90
234
核处于高能级，其向低能级跃迁时伴随放出γ 射线，故C 正确；
D．根据核反应过程中质量数和电荷数守恒，可知X 为α 粒子（He
2
4
），但铀238 核的半衰期不随
温度变化。故D 错误。
故选AC。
21. （2025·浙江宁波·三模）如图所示，我国首次使用核电池随“嫦娥三号”软着陆月球，该核电池是
将放射性同位素衰变过程中释放出来的核能转变为电能。“嫦娥三号”采用放射性同位素钚核
❑94
239Pu，静止的❑94
239Pu衰变为铀核❑92
235U和α粒子，并放出γ光子。已知❑94
239Pu、❑92
235U和α粒
子的质量分别为mPu、mU和mα，❑94
239Pu和❑92
235U的比结合能分别为E1和E2，光在真空中的传播速
度为c。下列说法正确的是（ ）
A．γ光子是由钚原子的内层电子跃迁产生的
B．❑94
239Pu的衰变方程为❑94
239Pu→❑92
235U+❑2
4 He
C．衰变产生的❑92
235U和❑2
4 He的动能之比为235:4
D．α粒子的结合能为(mPu−mU−mα)c
2+239 E1−235 E2
【答案】BD
【详解】A．γ光子是铀核❑92
235U从高能态跃迁到低能态释放出来的，故A 错误；
B．根据衰变过程满足质量数和电荷数守恒可知，❑94
239Pu的衰变方程为❑94
239Pu→❑92
235U+❑2
4 He
故B 正确；
C．衰变过程满足动量守恒，可知衰变产生的❑92
235U和❑2
4 He的动量大小相等，方向相反；根据
Ek= 1
2 m v
2= p
2
2m
可知衰变产生的❑92
235U和❑2
4 He的动能之比为EkU
Ekα
= mα
mU
= 4
235
故C 错误；
D．设α粒子的比结合能为E3，则衰变过程释放的能量为Δ E =235 E2+ 4 E3−239 E1
又Δ E = Δmc
2=(mPu−mU−mα)c
2
联立可得α粒子的结合能为E = 4 E3=(mPu−mU−mα)c
2+239 E1−235 E2
故D 正确。
故选BD。
22. （2025·浙江宁波·三模）习近平总书记在2025 年新年贺词中提到“嫦娥六号首次月背采样，梦想号
探秘大洋，深中通道踏浪海天，南极秦岭站崛起冰原，展现了中国人追梦星辰大海的豪情壮志”，
下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥六号在月背起飞上升时，处于完全失重状态
B．研究“梦想”号大洋钻探船在海底的钻探轨迹时，钻头可以看作质点
C．港珠澳大桥全长约55km，一汽车过桥用时45 min，则全程平均速度约为73km /h
D．南极秦岭站充分利用风能和太阳能发电，其中太阳能是来自太阳内部的核裂变
【答案】B
【详解】A．嫦娥六号在月背起飞上升时，有向上的加速度，处于超重状态，故A 错误；
B．研究 “梦想” 号大洋钻探船在海底的钻探轨迹时，钻头的大小和形状对研究的轨迹影响极小，
可以忽略不计，所以钻头可以看作质点，故B 正确；
C．平均速度是位移与时间的比值，港珠澳大桥全长约55km 是路程，不是位移为55km，不能用路
程除以时间来计算平均速度，故C 错误；
D．太阳能是来自太阳内部的核聚变，故D 错误。
故选B。
23. （2025·浙江·三模）月壤中含有丰富的❑2
3He，❑2
3He参与核反应释放巨大能量，同时几乎不产生具
有长期放射性的核废料，因此是清洁、高效的未来能源。其核反应方程为
❑2
3He+2
3He→2
4 He+2X+12.86 MeV，则（ ）
A．X 为质子，该核反应是α 衰变
B．❑2
3He的比结合能比❑2
4 He的比结合能大
C．核子平均释放的能量约为6.42MeV
D．该反应的质量亏损约为2.3×10
−29kg
【答案】D
【详解】A．设X 粒子质量数和核电荷数分别为x、y，根据质量数守恒和电荷数守恒可得
3+3= 4 +2 x，2+2=2+2 y
解得x =1，y =1
由此可知X 粒子为质子，该核反应是核聚变，故A 错误；
B．核反应放出核能，生成物比反应物更稳定，比结合能也更大，即❑2
3He的比结合能比❑2
4 He小，
故B 错误；
C．参与反应的核子数为3+3=6
核子平均释放的能量为E = 12.86 MeV
6
≈2.14 MeV
故C 错误；
D．根据质能方程Δ E = Δmc
2可知，质量亏损约为
Δm= Δ E
c
2 = 12.86×10
6×1.6×10
−19
(3×10
8)
2
kg≈2.3×10
−29kg
故D 正确。
故选D。
24. （2025·浙江台州·二模）在一次核反应中，铀核
U
92
235 变成了具有β 放射性的氙核
X
54
139 e和锶核S
38
95 r，
同时放出了若干中子。
U
92
235 的比结合能约为7.6MeV，
X
54
139 e的比结合能约为8.4MeV，S
38
95 r的比结合
能约为8.7MeV，下列说法正确的是（ ）
A．核反应出现质量亏损，质量数减少
B．核反应将放出能量约208.1MeV
C．若把
U
92
235 全部分解为核子，将放出能量约1786MeV
D．在生产约30cm 厚的钢板时，可利用β 射线的穿透能力对钢板的厚度进行自动控制
【答案】B
【详解】A．因235×7.6 MeV<(139×8.4 +95×8.7)MeV
所以核反应是放能核反应，有质量亏损，但质量数不变，故A 错误；
B．核反应将放出能量约为Δ E =(139×8.4+95×8.7−235×7.6)MeV=208.1MeV
故B 正确；
C．若把
U
92
235 全部分解为核子，将吸收能量约235×7.6 MeV=1786MeV
故C 错误；
D．β 射线只能穿透几毫米厚的铝板，所以在生产约30cm 厚的钢板时，不能利用β 射线的穿透能力
对钢板的厚度进行自动控制，故D 错误。
故选B。
25. （2025·浙江杭州·二模）我国首座钍基熔盐实验堆采用钍❑90
232Th作为燃料，并使用熔盐冷却剂，避
免了核污水排放。❑90
232Th吸收中子后会发生的一系列核反应：
❑90
232Th+0
1n→90
233Th →
x 衰变
91
233Pa →
x 衰变
92
233U
已知❑92
233 U的半衰期为16 万年，某次实验中生成0.5g 的❑92
233U。下列说法正确的是（ ）
A．x 衰变为α 衰变
B．❑92
233U比❑90
232Th多1 个质子
C．❑92
233U的比结合能小于❑91
233Pa的比结合能
D．经过24 万年，剩余❑92
233U质量约为0.177g
【答案】D
【详解】A．根据核反应过程中质量数和电荷数守恒，可知x 衰变为β 衰变，故A 错误；
B．❑92
233 U的质子为92，❑90
232Th的质子为90，所以❑92
233U比❑90
232Th多2 个质子，故B 错误；
C．根据衰变过程放出能量，所以生成的新核更稳定，所以❑92
233U的比结合能大于❑91
233Pa的比结合
能，故C 错误；
D．根据半衰期公式，可得经过24 万年，剩余❑92
233U的质量为m=m0( 1
2 )
24
16 =0.177g
故D 正确。
故选D。
