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猜押 01 上海高考 1~6 题（填空题）
考点 3年考题 考情分析
考查方向集合相等，集合的包含关系判断及应用，交
集合 2022年~2024年
集、补集及其运算连考三年。
不等式 2022年~2024年 考查方向分式不等式、绝对值不等式、一元二次不等式
考查函数值域和二倍角三角函数，三角函数周期性和两
函数 2022年~2024年
角和与差三角函数，分段函数、函数奇偶性
数列 2023年 2023年考查等比数列的前n项和
平面向量 2023年、2024年 考查平面向量的数量积运算和平面向量的坐标运算
二项式定理 2022年~2024年 考查二项式系数和及通项公式、二项式定理的应用
题型一 集合
1．（2024·上海宝山·二模）已知集合 ，且 ，则实数 的值为 .
2．（2024·上海·一模）已知集合 ，则 ．
3．（2024·上海虹口·二模）已知集合 ，则 .
4．（2024·上海·三模）已知集合 ， ，若 ，则 ．
5．（2024·上海·三模）若集合 ， ，则 ．
6．（2024·上海·模拟预测）设全集 ，集合 ，则 ．
7．（2024·上海浦东新·三模）已知全集 ，集合 ，则 .
8．（2023·上海闵行·三模）已知 ，则 .9．（2023·上海嘉定·三模）已知集合 ，集合 ，若 ，则 .
10．（2023·上海杨浦·模拟预测）已知集合 中的最大元素为 ，则实数 .
11．（2023·上海黄浦·三模）已知陈述句 ：所有的 满足性质p，则 的否定形式为 ．
12．（2024·上海徐汇·一模）已知 为空间中两条不同的直线， 为两个不同的平面，若
，则 是 的 条件.（填：“充分非必要”､“必要非充分”、“充要”、
“既非充分又非必要”中的一个）
13．（2023·上海长宁·一模）若“存在 ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围
.
14．（2023·上海普陀·一模）设集合 ， ，若 的真子集的个数是1，则
正实数 的取值范围为 .
15．（2024·上海嘉定·二模）若规定集合 的子集 为 的第 个子集，其
中 ，则 的第211个子集是 ．
16．（2024·上海普陀·二模）设等比数列 的公比为 ，则“ ， ， 成等差数列”的
一个充分非必要条件是 .
17．（2024·上海长宁·一模）已知 ，若 是 的充分条件，则实数m的取值范围
是 ．
18．（2025·上海崇明·二模）已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数 且
时，称M为“间断整数集”．集合 的所有子集中，是“间断整数集”的个数为
．
19．（2023·上海徐汇·三模）对任意数集 ，满足表达式为 且值域为 的函数
个数为 .记所有可能的 的值组成集合 ，则集合 中元素之和为 .20．（2024·上海奉贤·一模）已知集合 是由函数 的图象
上两两不相同的点构成的点集，集合 ，其中 、
．若集合 中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为 的等差数列，当 时，则符
合条件的点集 的个数为 ．
题型二 不等式
1．（2025·上海·模拟预测）设 ，则不等式 的解集为 .
2．（2024·上海崇明·二模）不等式 的解为 ．
3．（2024·上海·模拟预测）已知 则不等式 的解集为 ．
4．（2024·上海闵行·一模）不等式 的解集为 ．
5．（2024·上海闵行·一模）已知正实数 、 满足 ，则 的最小值为 ．
6．（2024·上海杨浦·一模）已知 ，则实数 的取值范围为 .
7．（2024·上海奉贤·二模）某商品的成本 与产量 之间满足关系式 ，定义平均成本 ，
其中 ，假设 ，当产量等于 时，平均成本最少.
8．（2024·上海徐汇·二模）若正数 满足 ，则 的最小值为 .
9．（2024·上海奉贤·三模）若 ，则 有最大值为 ．
10．（2024·上海·模拟预测）已知 ，求 的 的取值范围 .
11．（2024·上海静安·一模）若用 替换命题“对于任意实数 ，有 ，且等号当且仅当 时成立”中的 ，即可推出平均值不等式“任意两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值，且等号当且仅当
这两个正数相等时成立”.则 .
12．（2024·上海长宁·二模）用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为 立方米，则至少
需要 平方米铁皮
13．（2024·上海静安·二模）在下列关于实数 的四个不等式中，恒成立的是 ．（请填入全部正
确的序号）
① ；② ；③ ；④ ．
14．（2024·上海普陀·二模）若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 .
15．（2024·上海·三模）已知函数 ，若 ， ，且 ，则
的最小值是
16．（2024·上海闵行·三模）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和
中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定
义与今天大致相同.若 ，则 的最小值为 .
17．（2024·上海普陀·模拟预测）函数 ，且 的图像恒过定点A，若点A在直线
上，其中 ， ，则 的最小值为 .
18．（2024·上海普陀·一模）设 ，函数 的表达式为 ，若 ，
且关于 的方程 的整数解有且仅有 个，则 的取值范围是 .
19．（2024·上海金山·二模）已知平面向量 、 、 满足： ， ，则 的最小值
为 ．
20．（2025·上海·模拟预测）已知 设 ， ，若关于 的不等式恰有一个整数解，则 的取值范围是 .
题型三：函数
1．（2024·上海宝山·二模）将 （其中 ）化为有理数指数幂的形式为 .
2．（2024·上海奉贤·三模）若 ，则 ．（结果用 的代数式表示）
3．（2024·上海嘉定·二模）函数 的值域为 ．
4．（2024·上海·模拟预测）已知 则 ．
5．（2024·上海·模拟预测）已知 ， ，且 是奇函数，则 ．
6．（2024·上海静安·二模）函数 的定义域为 ．
7．（2024·上海宝山·一模）若 ，且 ，则 ．
8．（2024·上海杨浦·二模）若函数 为奇函数，则函数 ， 的值域为
.
9．（2024·上海虹口·一模）已知 ，则 的解集是 ．
10．（2025·上海·模拟预测）设 ，已知 ，若 ，则 的取值范围为
.
11．（2024·上海·模拟预测）已知正实数 满足 ， ，则 .
12．（2024·上海崇明·二模）已知函数 为奇函数，则 ．
题型四 数列1．（2024·上海·一模）等比数列 的各项和为2，则首项 的取值范围为 ．
2．（2024·上海静安·二模）已知等比数列的前 项和为 ，则 的值为 ．
3．（2024·上海金山·二模）设公比为2的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则
．
4．（2024·上海崇明·二模）若等差数列 的首项 ，前5项和 ，则 ．
5．（2024·上海杨浦·二模）各项为正的等比数列 满足： ， ，则通项公式为
.
6．（2024·上海松江·二模）已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，若 ，则使得 成立
的 的最大值为 .
7．（2024·山东济南·三模）数列 满足 ，若 ， ，则数列 的前20项的和为
．
8．（2025·上海·模拟预测）已知 是首项为1、公差为1的等差数列， 是首项为1、公比为
的等比数列．若数列 的前三项和为2，则 ．
9．（2024·上海杨浦·二模）某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘
米．现将它们堆放在一起.若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑
安全隐患，堆放高度不得高于 米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为 .
10．（2024·上海宝山·二模）某区域的地形大致如图 ，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位 的正上方
安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设 ：警戒区域为空旷的扇环形平地 ；假设 ：视探照灯为点 ，且距离地面 米；假设 ：探照灯 照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯 以某一俯角从
侧扫描到 侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环
由此，通过调整 的俯角，逐次扫描形成扇环 、 、 .第一次扫描时，光斑的长轴为 ，
米，此时在探照灯 处测得点 的俯角为 如图 记 ，经测量知 米，且
是公差约为 米的等差数列，则至少需要经过 次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕.
11．（2024·上海·三模）已知数列 的通项公式为 ，数列 满足 ，
则
12．（2024·上海普陀·二模）设 ， ， 是正整数， 是数列 的前 项和， ， ，若
，且 ，记 ，则 .
13．（2024·上海·三模）已知数列 满足 ，点 在双曲线 上，则
．
14．（2024·上海·三模）已知两个等差数列2，6，10，…，202和2，8，14，…，200，将这两个等差数列
的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 ．15．（2024·上海闵行·三模）设 是等比数列 的前 项和，若 ， ，则
.
16．（2024·上海·三模）已知数列 共有5项，且满足：① ， ；② ；
③ ， ．则满足条件的数列 共有 个
17．（2024·上海·模拟预测） ，任意 ，满足
，求有序数列 有 对.
18．（2024·上海普陀·模拟预测）对于正整数 ，设 是关于 的方程 的实数根，记
，其中 表示不超过实数 的最大整数，则 .
19．（2024·上海奉贤·一模）已知集合 是由函数 的图象
上两两不相同的点构成的点集，集合 ，其中 、
．若集合 中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为 的等差数列，当 时，则符
合条件的点集 的个数为 ．
20．（2024·上海黄浦·二模）已知数列 是给定的等差数列，其前 项和为 ，若 ，且当
与 时， 取得最大值，则 的值为 .
21．（2024·上海杨浦·二模）已知实数 满足：① ；②存在实数 ，使得 ， ，
是等差数列， ， ， 也是等差数列.则实数 的取值范围是 .
22．（2024·上海·三模）已知有穷数列 的首项为1，末项为12，且任意相邻两项之间满足，则符合上述要求的不同数列 的个数为 ．
23．（2024·上海·模拟预测）无穷等比数列 满足首项 ，记 ，
若对任意正整数 集合 是闭区间，则 的取值范围是 ．
24．（2024·上海·三模）设关于x的方程 的从小到大的第i个非负解为 ，若数
列 是无穷等差数列，且 在区间 中的项恰好比在区间 中的项少2项，则ω的取值
集合为 ．
题型五 平面向量
1．（2024·上海·三模）设平面向量 ， ，若 ， 不能组成平面上的一个基，则
.
2．（2024·上海青浦·二模）已知向量 ， ，则 ．
3．（2024·上海闵行·二模）双曲线 的左右焦点分别为 ，过坐标原点的直线与 相交于
两点，若 ，则 .
4．（2024·上海·模拟预测）如图，矩形 中， 为 中点， 与 交于点 ，若将 ，
作为平面向量的一个基，则向量 可表示为 （用 表示）.5．（2024·上海奉贤·三模） 中， ，若 在 上的投影为 ．则 ．
6．（2025·上海崇明·二模）已知 ，则 ．
7．（2024·上海嘉定·二模）在平面直角坐标系 中，点 在圆 上运动，定点 、 满足
且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为 ．
8．（2024·上海杨浦·一模）已知 ，若 ，则向量 与 的夹角的余弦值为 .
9．（2024·上海长宁·一模）已知向量 ，则向量 在 方向上的投影的坐标是 ．
10．（2024·上海普陀·一模）设 ，在如图所示的平行六面体 中，
， ， ，点 是棱 的中点， ，若
，则 的值为 .
11．（2024·上海徐汇·二模）如图所示，已知 满足 ， 为 所在平面内一点.
定义点集 .若存在点 ，使得对任意 ，满足 恒成
立，则 的最大值为 .12．（2025·上海·模拟预测）设 ，集合 .若对任意 ，均存在 和
，满足 ， ，则 的最大值为 .
题型六 二项式定理
1．（2024·上海金山·二模）在 的展开式中，记 项的系数为 ，则
．
2．（2024·上海崇明·二模）若 的二项式展开式中 的系数为10，则 ．
3．（2024·上海杨浦·二模）已知二项式 ，其展开式中含 项的系数为 .
4．（2024·上海·三模）若 的二项展开式中第 项与第 项的系数相等，则该展开式中 的系数为
．
5．（2024·上海奉贤·一模） 的二项展开式中的常数项为 ．（用数字作答）
6．（2024·上海徐汇·一模）在 的二项展开式中，若各项系数和为32，则正整数 的值为 .
7．（2024·上海黄浦·二模）若 的展开式中 的系数是 ，则实数 .
8．（2024·上海·三模）若 ，则
9．（2024·上海浦东新·三模）若 ，则 的值为 .
10．（2024·上海·模拟预测）在 的二项展开式中，若各项系数和为32，则 项的系数为 ．11．（2024·上海青浦·一模） 的展开式中， 项的系数为 .
