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专题03 函数与导数
8 大考点概览
考点01 指对幂函数
考点02 抽象函数问题
考点03 比较大小问题
考点04 导数切线问题
考点05 利用导数研究单调性、极值、最值问题
考点06 导数证明问题
考点07 导数与三角函数交汇问题
考点08 导数与数列交汇问题
1．（2026·吉林长春·一模）已知
，则
（ ）
A．8
B．
C．
D．
2．（2026·内蒙古锡林郭勒盟二中·一模）已知
，则
（ ）
A．25
B．5
C．
D．
3．（2026·辽宁沈阳·一模）若函数
是
且
的反函数，则函数
图象
必过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·吉林白山·一模）（多选）为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象
上所有点（ ）
A．横坐标变成原来的
（纵坐标不变）
B．横坐标变成原来的2 倍（纵坐标不变）
C．向上平移1 个单位长度
D．向左平移1 个单位长度
考点1
指对幂函数
1
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5．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）设某死亡生物经过t 年后，其机体内碳14 所剩的质量
（
为碳14 的初始质量）.当该死亡生物经过11460 年，其机体内碳14 所剩质量与原有质量的比值为
_______；当其机体内碳14 所剩质量与原有质量的比值为
，则t=_______.
6．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2026·黑龙江哈九中·一模）已知定义域为
的函数
满足
，且
为奇函数，
则一定有（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·辽宁大连·一模）已知
是定义在
上的奇函数，且对任意
都有
.当
时，
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
考点2
抽象函数问题
2
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3．（2026·三省三校·一模）若定义在
上的函数
满足
，
是奇函数，
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
4．（2026·吉林长春·一模）已知
是定义在
上的奇函数，
，且
，则
（ ）
A．4
B．2
C．0
D．
5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数
是定义在
上的偶函数，
关于
中心对称，
则下列说法正确的是（ ）
A．
的一个周期为6
B．
C．
D．
6．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）（多选）定义在
上的函数
满足下列条件：
（1）
；（2）当
时，
，则（ ）
A．
B．当
时，
C．
3
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D．当
时，
7．（2026·内蒙古锡林郭勒盟二中·一模）（多选）已知定义在
上的偶函数
可导，
的导数为
是奇函数，则（ ）
A．
B．
的一个周期为8
C．
D．
的图象关于
对称
1．（2026·吉林白山·一模）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·辽宁辽阳·一模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·黑龙江研远联合·一模）已知
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·辽宁大连·一模）已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点3
比较大小问题
考点4
导数切线问题
4
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1．（2026·辽宁辽阳·一模）曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·黑龙江·一模）曲线
在
处的切线方程为________．
3．（2026 黑龙江哈九中·一模）若直线
是曲线
的一条切线，则
________．
4．（2026·辽宁大连·一模）已知曲线
在点
处的切线与
轴平行，则点
的坐标为
__________.
5．（2026·黑龙江研远联合·一模）若直线
与函数
的图象相切，则
______．
6．（2026·辽宁沈阳·一模）如果方程
能确定y 是x 的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函
数．隐函数的求导方法如下：在方程
中，把y 看成x 的函数
，则方程可看成关于x 的恒
等式
，在等式两边同时对x 求导，然后解出
即可．例如，求由方程
所确定的
隐函数的导数
，将方程
的两边同时对x 求导，则
（
是中间变量，需要用
复合函数的求导法则），得
．那么曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5
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1．（2026·黑龙江海伦市六中·一模）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
为奇函数
B．
的单调递增区间为
C．
的极小值为3
D．若关于
的方程
恰有3 个不等的实根，则
的取值范围为
2．（2026·黑龙江研远联合·一模）（多选）已知函数
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数
是
上的增函数，则
的最小
值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·吉林长春·一模）若函数
，且
恒成立，则实数
____________.
5．（2026·黑龙江·一模）已知函数
，
，若对任意的
，存在唯一的
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点5
利用导数研究单调性、极值、最值问题
6
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6．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）关于x 的方程
有两个不同实根，则实数a 的取值范围
为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·辽宁辽阳·一模）已知函数
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
在
上存在极大值，求
的取值范围.
8．（2026·黑龙江海伦市六中·一模）已知函数
（a 为常数）．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
的两个极值点分别为
，
（
），求
的范围．
9．（2026·黑龙江研远联合·一模）已知函数
，
．
(1)若曲线
在
处的切线斜率为1，求
的值；
7
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(2)讨论
的零点个数；
(3)若
时，不等式
恒成立，求
的最小值．
1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数
，其中
.
(1)讨论
的单调性；
(2)（ⅰ）当
时，证明：
；
（ⅱ）当
时，设
，且
.求证：
.
2．（2026·黑龙江·一模）已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，求证：
．
考点6
导数证明问题
8
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3．（2026·三省三校·一模）已知函数
．
(1)若函数
过原点
的切线为
，求实数
的值；
(2)若函数
的图象与
相交于两个不同点
，
，记直线
的斜率为
．
（i）当
时，求实数
取值范围；
（ii）当
时，证明：
．
4．（2026·吉林白山·一模）已知函数
，
为
的导函数.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：
；
(3)若
，求
的取值范围.
1．（2026·辽宁大连·一模）已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)设
，函数
有四个零点
，且
.
考点7
导数与三角函数交汇问题
9
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（i）当
时，证明：
；
（ii）证明：
.
2．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数
，其中
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
在区间
上存在唯一的极值点
与唯一的零点
；
(3)在（2）的条件下，证明：
．
3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)
，
成立，求实数a 的取值范围；
(3)若
时，
与
的图象有三个交点，横坐标分别为
，
，
（
），求证：
.
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1．（2026·吉林长春·一模）已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若
，使
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
2．（2026·内蒙古锡林郭勒盟二中·一模）已知函数
，
，记
的零点为
.
(1)求
；
(2)求数列
中的最小项；
(3)证明：
.
考点8
导数数列交汇问题
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