专题1.4 常用逻辑用语（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1
充分条件与必要条件的判断】...................................................................................................................1
【题型2
根据充分条件、必要条件求参数】...........................................................................................................2
【题型3
全称量词命题与存在量词命题的真假】...................................................................................................2
【题型4
全称量词命题与存在量词命题的否定】...................................................................................................3
【题型5
根据命题的真假求参数】...........................................................................................................................3
【题型6
常用逻辑用语与集合综合】.......................................................................................................................4
第二部分分层突破
A 组
基础跟踪练
B 组
培优提升练
C 组
真题·实战演练
【题型1
充分条件与必要条件的判断】
1．（2025·陕西·模拟预测）已知�∈�，则“
1
�> 1”是“�< 1”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2025·上海闵行·一模）已知非零实数�、�，则“�> �”是“
1
�<
1
�”成立的（
）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
3．（2025·浙江宁波·一模）下面四个条件中，使�> �成立的必要不充分条件是（
）
A．�−1 ≥�
B．�+ 1 ≥�
C．|�| > |�|
D．�3 > �3
4．（2025·江苏·模拟预测）“ �>
�”是“
1
�>
1
�”的（
）
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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【题型2
根据充分条件、必要条件求参数】
5．（25-26 高一上·全国·期末）已知�: −1 < �< 1，�: �> �，若�是�的必要不充分条件，则实数�的取值
范围是（
）
A．−1, + ∞
B．−∞, −1
C．−1,0
D．−∞, −1
6．（25-26 高一上·江西上饶·阶段检测）若�: 1 −�> 0 是�: 2�≤�的必要不充分条件，则实数a 的可能取
值为（
）
A．2
B．3
C．0
D．4
7．（25-26 高一上·山东德州·阶段检测）已知�: �= {�| −1 ≤�< 3 ，�: �= �|��+ 1 ≤0 }，若¬�是�的
必要不充分条件，则实数�的取值范围是（
）
A．−1 < �< 2
B．−1 < �<
3
2
C．−
1
3 ≤�< 1
D．−
1
3 ≤�<
3
2
8．（25-26 高一上·四川眉山·期中）已知�= �1 ≤�≤3 , �= ��−1 ≤�< �+ 4 ，若�∈�是�∈�的
必要不充分条件，则实数�的取值范围是（
）
A．−1,2
B．−1,2
C．0,1
D．−1,2
【题型3
全称量词命题与存在量词命题的真假】
9．（25-26 高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（
）
A．∀�∈R, �2 ≥0
B．∃�, �∈R, �2 + �2 < 0
C．∀�∈N, �2 ∈N
D．∃�∈Z, �2 > 0
10．（25-26 高一上·吉林长春·期中）下列命题中是真命题的为（
）
A．∃�∈N，使4�<−3
B．∃�∈Z，使3�−2 = 0
C．∃�∈R，�2 + 2�+ 3 = 0
D．∀�∈R，�2 + 2 > 0
11．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知命题�：“�> 2 是�2 −�> 0 的充分不必要条件”；命题�：“∃�> 0, �2 =
3�3”．则下列正确的是（
）
A．�和�都是假命题
B．¬�和�都是假命题
C．�和¬�都是假命题
D．¬�和¬�都是假命题
12．（25-26 高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（
）
A．∀�∈N，方程��+ 1 = 0 有实数根
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B．存在一条直线与已知直线不平行
C．对任意实数�, �,若�−�≤0，则�≤�
D．存在一个实数x，使等式�2 −2�+ 1 = 0 成立
【题型4
全称量词命题与存在量词命题的否定】
13．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）命题“∀�> 1, �2 −�> 1”的否定是（
）
A．∃�> 1, �2 −�≤1
B．∃�≤1, �2 −�> 1
C．∀�> 1, �2 −�≤1
D．∀�≤1, �2 −�> 1
14．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）命题“∃�∈�, �2 −3�+ 4 ≤0”的否定是（
）
A．∃�∈�, �2 −3�+ 4 ≥0
B．∃�∈�, �2 −3�+ 4 > 0
C．∀�∈�, �2 −3�+ 4 ≤0
D．∀�∈�, �2 −3�+ 4 > 0
15．（2025·甘肃武威·模拟预测）命题“∃�∈0, + ∞，�2 −2�+ �≤0”的否定为（
）
A．∃�∈0, + ∞，�2 −2�+ �> 0
B．∃�∈0, + ∞, �2 −2�+ �≤0
C．∀�∈0, + ∞，�2 −2�+ �> 0
D．∀�∈0, + ∞，�2 −2�+ �≤0
16．（2025·辽宁·模拟预测）现有定义在�上的函数��，则命题“∃�> 0，∀�∈�，��≤�”的否定为（
）
A．∃�> 0，∃�∈�，��> �
B．∀�> 0，∀�∈�，��≤�
C．∃�> 0，∀�∈�，��> �
D．∀�> 0，∃�∈�，��> �
【题型5
根据命题的真假求参数】
17．（25-26 高三上·北京·阶段检测）已知命题“∀�∈R, �2 + ��+
1
4 > 0” 是假命题，则实数�的取值范围是
（
）
A．−∞, −1 ∪1, + ∞
B．−∞, −1 ∪1, + ∞
C．( −1,1)
D．−1,1
18．（25-26 高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知�: ∀�∈R, �2 + 4�+ �≠0，若�是假命题，则实数�的取值
范围是（
）
A．0,4
B．−∞, 0
C．−∞, 4
D．4, + ∞
19．（25-26 高一上·江苏宿迁·期中）命题“∃�∈�, �2 + 1 ≤�”的否定是真命题，则实数�的取值范围是（
）
A．−∞, 1
B．−∞, 1
C．1, + ∞
D．1, + ∞
20．（25-26 高一上·江西九江·阶段检测）若“∀�∈R，�2 −�+ 1 �+ 4 ≠0”是假命题，则实数�的取值范
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围是（
）
A．−∞, −3 ∪5, + ∞
B．−5,3
C．−3,5
D．−∞, −5 ∪3, + ∞
【题型6
常用逻辑用语与集合综合】
21．（2025·广东揭阳·模拟预测）已知集合�= {�, 0,1}, �= �∈R∣�2 ≤1 ，则“�=−1”是“�⊆�”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
22．（2025·福建·模拟预测）已知集合�= 1，3，�，�= 1，�，则“�= 3”是“�∪�= �”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
23．（24-25 高一上·重庆渝北·期中）设集合�是偶数集，集合�是奇数集.若命题�: ∀�∈�，2�+ 1 ∈�，则
（
）
A．¬�: ∀�∈�，2�+ 1 ∉�
B．¬�: ∀�∉�，2�+ 1 ∉�
C．¬�: ∃�∈�，2�+ 1 ∉�
D．¬�: ∃�∉�，2�+ 1 ∈�
24．（24-25 高一上·广东广州·阶段检测）若“∃�∈�, 3�−�2 > 0”为真命题.“∀�∈�, �< 2”为假命题，则集
合�可以是（
）
A．{�|�< 0}
B．{�|0 ≤�≤1}
C．{�|1 < �< 3}
D．{�|�≤1}
一、单选题
1．（2025·云南昆明·模拟预测）已知命题�: ∀�∈0, + ∞，�2 > �，则命题�的否定是（
）
A．∃�∈−∞, 0 ，�2 > �
B．∃�∈0, + ∞，�2 ≤�
C．∃�∈0, + ∞，�2 > �
D．∀�∈0, + ∞，�2 ≤�
2．（2025·上海徐汇·一模）已知�为实数，则“�2是有理数”是“�是有理数”的（
）条件．
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分又非必要
3．（2025·广东·模拟预测）命题p：“�> 0”，命题q：“�2 + 3�+ 1 > 0”，则p 是q 的（
）
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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（24-25 高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“∀�∈R，�2 −2��+ 6�> 0”是假命题，则a 的取值范围是
（
）
A．0，6
B．−∞, 0 ∪6, + ∞
C．0，6
D．−∞, 0 ∪6, + ∞
5．（2025·上海杨浦·模拟预测）设实数�, �∈R，则不等式�+ �≤�+ �的等号成立的一个充分不必要
条件为（
）
A．��> 0
B．��< 0
C．��≥0
D．��≤0
6．（2025·安徽·一模）已知命题�: ∀�> 0，总有��+ 2 > 2，则命题�的否定为（
）
A．∃�0 > 0，使得�0 �0 + 2 ≤2
B．∃�0 ≤0，使得�0 �0 + 2 ≤2
C．∀�> 0，总有��+ 2 ≤2
D．∀�≤0，总有��+ 2 ≤2
7．（2025·江西·模拟预测）已知函数��= �−
3
�，则“�= 1”是“��=−2”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2025·陕西汉中·一模）若∃�∈�∣−3 ≤�≤3 ，使得�−4�−13 < 0 成立，则实数�的取值范围是
（
）
A．−∞, 3
B．−4, + ∞
C．−3, + ∞
D．−∞, −4
9．（2025·辽宁·三模）“�> �”是“�2 > �2”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（2025·陕西榆林·一模）已知命题�：∀�∈R, �+ 1 > 1；命题�：∃�> 0, �2 > �，则（
）
A．�和�都是真命题
B．¬�和�都是真命题
C．�和¬�都是真命题
D．¬�和¬�都是真命题
二、填空题
11．（25-26 高一上·陕西宝鸡·阶段检测）命题“∀�∈�, �2 −�+ 1 ≥0”的否定是_________．
12．（25-26 高三上·河北沧州·期中）若“�≤5”是“�< �”的必要不充分条件，则�的取值范围是_________．
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一、单选题
1．（2025·上海静安·模拟预测）“−2 ≤�≤2”是“ �+ 2 + �−2 ≤4”的（
）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
2．（2025·广西桂林·一模）“∃�∈�，使��2 −4�−3 > 0”的一个充分不必要条件是（
）
A．�≤0
B．�<−
4
3
C．�≥1
D．�<−
4
3或�≥0
3．（2025·陕西西安·模拟预测）已知命题�: ∀�∈�, �+ 1 > 1；命题�: ∃�> 0, �3 = �，则以下为真命题的
是（
）
A．�和�
B．¬�和�
C．�和¬�
D．¬�和¬�
4．（2025·北京丰台·二模）已知关于�的方程�2 + ��+ �= 0 �, �∈�的两实根为�1, �2，则“ �1 = �2 ”是“关
于�的不等式�2 + ��+ �< 0 的解集为∅”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、解答题
5．（25-26 高一上·湖南岳阳·期末）已知�= �1 ≤�≤2 ，�= ��≤�≤�+ 2 ，全集�= R.
(1)若�= 2，求∁��∩�；
(2)若�: �∈�是�: �∈�的充分不必要条件，求实数�的取值范围.
6．（25-26 高一上·江西吉安·期中）已知�∈�，集合�= {�| �−1 ≤2}，集合�= {�|�−3 < �≤�+ 2}.
(1)若“�∈�”是“�∈�”的充分不必要条件，求�的取值范围；
(2)若命题“∃�∈�，�∈�”是真命题，求�的取值范围.
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7．（25-26 高一上·福建宁德·期中）设命题�: ∀�∈�，使得不等式��2 −��+ 2 > 0 恒成立；命题
�: ∃0 ≤�≤3，不等式2�−2 ≥�成立．
(1)若�为真命题，求实数�的取值范围；
(2)若命题�､�有且只有一个是真命题，求实数�的取值范围．
8．（25-26 高一上·江苏无锡·期中）已知集合�= �2�≤�≤5 ，�= ��−1 ≤�≤�+ 7 ．
(1)当�= 1 时，求�∩�；
(2)若“�∈�”是“�∈�”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
一、单选题
1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：∀�∈�，|�+ 1| > 1；命题q：∃�> 0，�3 = �，则（
）
A．p 和q 都是真命题
B．¬�和q 都是真命题
C．p 和¬�都是真命题
D．¬�和¬�都是真命题
2．（2023·北京·高考真题）若��≠0，则“�+ �= 0”是“
�
�+
�
�=−2”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2023·天津·高考真题）已知�, �∈R，“�2 = �2”是“�2 + �2 = 2��”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
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4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记��为数列��的前�项和，设甲：��为等差数列；乙：{
��
�}为等差数列，
则（
）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
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