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8.3 直线的两点式和截距式方程（练习）
目录
1
题型一、直线两点式的定义.....................................................................2
2
题型二、直线截距式的定义.....................................................................7
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1 题型一、直线两点式的定义
1．过
，
的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】直接利用直线方程的两点式写出直线方程即可
【详解】因为所求直线过点
，
，
所以
，即
.
故选：B
【点睛】此题考查直线方程两点式的应用，属于基础题
2．直线l 过点(-1，-1)和(2，5)，点(1 010，b)在直线l 上，则b 的值为
（ ）
A．2 019
B．2 020
C．2 021
D．2 022
【答案】C
【分析】根据直线l 过点(-1，-1)和(2，5)，得到直线l 的两点式方程，然后
将x=1 010 代入求解.
【详解】因为直线l 过点(-1，-1)和(2，5)，
所以直线l 的两点式方程为
，
化简得y=2x+1，
将x=1 010 代入，得b=2 021.
故选：C
【点睛】本题主要考查直线方程的求法及应用，属于基础题.
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3．过点
和
的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由两点式方程即可求出.
【详解】由两点式得，
，
整理得
.
故选B.
4．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（ ）
A．y＝x＋3
B．y＝－x＋1
C．y＝x＋2
D．y＝－x－2
【答案】A
【分析】利用直线的两点式有
，整理即可得直线方程.
【详解】由两点式得：直线方程
，整理得y＝x＋3.
故选：A.
5．已知直线l 经过点A(1，－2)，B(－3，2)，则直线l 的方程（ ）
A．x＋y＋1＝0
B．x－y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0
D．x＋2y－1＝0
【答案】A
【分析】由两点式方程即可求出.
【详解】
直线l 经过点A(1，－2)，B(－3，2)，
直线l 的方程为
，整理得
.
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故选：A.
6．过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为（ ）
A．y＝－x＋3
B．y＝x－3
C．y＝x＋3
D．y＝－x－3
【答案】C
【分析】直接代入两点式方程，可求.
【详解】代入两点式得直线方程
＝
，整理得y＝x＋3，
故选：C．
7．经过两点
、
的直线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】求出直线的两点式方程，再化为一般方程可得答案.
【详解】经过两点
、
的直线的方程为
，即
.
故选：D.
8．过（1，2），（5，3）的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】直接利用直线方程的两点式写出直线方程即可.
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【详解】因为所求直线过点
，
，
所以
，即
.
故选：B.
9．经过点
的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】直接利用直线方程的两点式公式求解即可
【详解】由已知得直线的两点式方程为
，即
．
故选：D.
10．过两点
和
的直线在y 轴上的截距为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】求出直线方程，令x＝0，即可求出纵截距.
【详解】由题可知直线方程为：
，即
，
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令x=0，则
，故直线在y 轴上的截距为
.
故选：C.
二、填空题
11．经过两点
和
的直线方程为 ．
【答案】
.
【分析】根据题意，结合直线的两点式方程，即可求解.
【详解】由题意，所求直线经过两点
和
，可得
，
整理得
，即所求直线的方程为
.
故答案为：
.
12．已知
、
，则直线
的方程为 ．
【答案】
【分析】利用两点式可得出直线
的方程.
【详解】由题意可得，直线
的方程为
，即
.
故答案为：
.
13．已知直线过点
，
，则直线的方程为 ．
【答案】
【分析】根据直线方程的两点式可得答案.
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【详解】由直线方程的两点式可得
,
化简得
,
故答案为：
.
14．已知
的三个顶点分别为
，
，
，则边
AC 所在直线的方程为 ，边AB 所在直线的方程为 ．
【答案】
【分析】根据两点式求出边AC、AB 所在直线的方程.
【详解】由直线的两点式方程得：边AC 所在直线的方程为
，
即
．
边AB 所在直线的方程为
，即
．
故答案为：
，
15．已知点
、
，则直线AB 的两点式方程是 ．
【答案】
【分析】根据直线的两点式方程代入即可.
【详解】直线的两点式方程为：
将点
、
代入得：
.
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故答案为：
.
2 题型二、直线截距式的定义
1．过
两点的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据直线的截距式方程运算求解.
【详解】由题意可知：直线在x，y 轴上的截距分别为
，
根据直线的截距式可知直线方程为：
.
故选：C.
2．已知直线
在
轴上的截距为
，且它的倾斜角为
，则
（ ）
A．0
B．1
C．
D．2
【答案】D
【分析】根据截距求
，根据倾斜角和斜率关系求
即可.
【详解】因为直线
在
轴上的截距为
，
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所以
，所以
，
则直线方程可化为
，
又因为直线倾斜角为
，所以
，
所以
.
故选：D
3．若直线过两点
，则直线的一般式方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据已知条件利用直线方程的截距式求解即可
【详解】因为直线过两点
，
所以直线的方程为
，即
，
故选：A
4．直线
的横截距与纵截距分别为（ ）
A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，2
【答案】C
【分析】根据截距的概念即得.
【详解】因为直线
，
令
，可得
，令
可得
，
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所以直线
的横截距与纵截距分别为4，
.
故选：C.
5．直线
的纵截距为（ ）
A．
B．
C．
D．3
【答案】A
【分析】根据直线方程即得.
【详解】因为直线
，
令
，可得
，
所以直线
的纵截距为
.
故选：A.
6．在平面直角坐标系
中，直线
在
轴上的截距为（ ）
A．
B．6
C．
D．
【答案】A
【分析】利用截距的概念进行求解即可.
【详解】
中令
得：
，
故直线
在
轴上的截距为-6.
故选：A
0
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7．已知直线在
轴上的截距为-2，则此直线方程可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】将
代入各项直线方程中求
值即可.
【详解】A、B、D：将
代入方程，可得
，不合要求；
C：
时，
，符合要求；
故选：C
8．已知直线：
，则以下四个情况中，可以使的图象如下图
所示的为（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
【答案】D
【分析】由直线方程求出直线在坐标轴上的截距，再根据图象列不等式可
求得结果.
【详解】由
，当
时，
，
1
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当
时，
，
由图可知
，
所以当
时，
，当
时，
，
所以ABC 错误，D 正确，
故选：D
二、填空题
9．设m 为实数，若直线
在y 轴上的截距为
，则m 的
值为 ．
【答案】2
【分析】令x=0,求出直线在y 轴上的截距，解方程可得到答案.
【详解】直线
,令x=0,则
，
根据题意可知
，
故答案为：2
10．直线
在坐标轴上的截距之和为 .
【答案】
【分析】由截距的概念可以计算；也可以通过截距式方程计算.
【详解】方法一：
由
，得到
；由
，得到
，所以坐标轴上的截距和
为-1；
方法二：
2
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因为
，所以
，所以坐标轴上的截距和为-1.
故答案为：-1
11．直线
的横截距为 ．
【答案】
【分析】令
，可得
，即可得到直线的横截距.
【详解】由题意，直线
，
令
，可得
，即直线的横截距为
.
故答案为：
.
12．直线3x-2y-6=0 在y 轴上的截距为 ；
【答案】
【分析】令
后可求纵截距.
【详解】令
，则
，
故答案为：
.
13．若直线在x 轴和y 轴上的截距分别为3 和4，则直线方程为 .
【答案】
+
=1
【分析】由截距式写出直线方程．
【详解】由已知直线方程为
，
故答案为：
．
3
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三、解答题
14．根据下列条件求直线的截距式方程，并画出图形.
（1）在x 轴、y 轴上的截距分别是2，3；
（2）在x 轴、y 轴上的截距分别是
，6．
【答案】（1）
（图见解析）（2）
（图见解析）
【分析】由截距式
直接写出答案即可.
【详解】（1）由截距式得：
.
（2）由截距式得：
.
15．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
（1）斜率是
，且经过点
；
（2）斜率为4，在
轴上的截距为
；
4
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（3）经过
，
两点；
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由直线的点斜式方程可求解
（2）由直线的斜截式方程求解
（3）由直线的两点式方程求解
最后都化成一般式方程即可
【详解】（1）由直线的点斜式方程可得
即
（2）由直线的斜截式方程可得
即
（3）由直线的两点式方程可得
即
5
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6
