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第05 讲有理数的大小比较
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 正负数直接比大小
题型2 利用数轴比较数大小
题型3 整数分数小数互比大小
题型4 利用绝对值比较大小
题型5 有理数大小比较的实际应用
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
大小比较、数轴、绝对
值、负数比较、右边的
数大、绝对值大反而
小。
1. 掌握利用数轴比较有理数大小的方法：数轴上右边的数总大于左边的数。
2. 掌握利用绝对值比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小。
3. 能综合运用两种方法比较任意两个有理数的大小（正数、0、负数之间）。
4. 体会数形结合和转化思想（将负数比较转化为绝对值比较）。
学习重点：利用数轴和绝对值两种方法比较有理数的大小，特别是两个负数的大小比较。
学习难点：理解“两个负数，绝对值大的反而小”的算理（结合数轴位置），以及比较含字母或算式
的大小。
知｜识｜框｜架
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知｜识｜精｜讲
知识点01
有理数的大小比较
1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边
的数小于右边的数．
2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的
反而小．
3. 作差法:若两数分别为a，b，ܽ−ܾ
t h，则ܽ
tܾ
；若ܽ
−ܾ
൏h，则ܽ
൏ܾ
；若ܽ
−ܾ
t h，则ܽ
tܾ
．
【易错提醒】
有理数大小比较易错警示：正数>0>负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。数轴上右边点总比左边大。
注意分数比较需通分或化小数，勿直接看分子分母。
即时即练比较下列每组中两个有理数的大小．
(1) 6.26
与
25
4
；
(2)
2.8
和
2
2 3
．
题型1 正负数直接比大小
【例1】（25-26 七年级上·江苏无锡·期末）比0 小的数是（
）
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A．0
B．−ʹ
C．1
D．3
【例2】（25-26 七年级上·广西玉林·期末）下列各数中，比2 大的数是（
）
A．3
B．−ʹ
C．−ͳ
D．0
【技巧归纳】
正数>0>负数。比较两正数，数值大则大；两负数，绝对值小的反而大。分数或小数可化为同分母或同分子
比较，也可用数轴，右侧点表示的数更大。注意0 是分界点。
【变式1-1】（25-26 七年级上·江苏扬州·期末）比较大小：−͵___________2（填“t 、൏、t”其中的一个）．
【变式1-2】（25-26 七年级上·湖南常德·期末）比较大小：−
͵
ͷ_________−−
ͳ
ʹ ．
题型2 利用数轴比较数大小
【例3】（25-26 七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上ܣ，ܤ两点表示的有理数分别为ܽ
，ܾ，则ܽ
与ܾ
的
大小关系为ܽ
_____ܾ（填“t”，“൏”或“t”）．
【例4】（25-26 七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，下列数中比数轴上点A 表示的数小的数是（
）
A．−ʹ
B．−ͳ
C．0
D．1
【技巧归纳】
数轴上右侧点表示的数大于左侧点。先将各数标在数轴上，再按从左到右顺序写出比较结果。注意负数在
左，正数在右，0 居中。可借助刻度估算分数、无理数的位置，避免直接数值计算错误。
【变式2-1】如图,数轴上的两个点A．B 所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b 的大小关系是(
)
A．b<−a<−b<a
B．a<−b<b<−a
C．b<−a<a<−b
D．b<−b<−a<a
【变式2-2】（24-25 七年级上·广东肇庆·期中）已知有理数ܽ
，ܾ，其中数ܽ
在如图所示的数轴上对应点ܯ，ܾ
是负数，且ܾ
在数轴上对应的点与原点的距离为3
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(1)ܽ
t________，ܾ
t________．
(2)在数轴上标出表示−
ͷ
ʹ，0，−−ͳ ，−ܾ
的点，并用“<“连接起来．
题型3 整数分数小数互比大小
【例5】（25-26 六年级下·黑龙江绥化·期中）在
ͳ
͵、3.3、−͵͵䁨͵%、0.3 中，最大的数是(
)，最小的数
是(
)．
【例6】（25-26 六年级上·四川成都·期末）比较大小：−
͵
ʹ_____−͵，−h䁨䁨
_____ −−
ͳ
͵ ．（填t、൏或t）
【技巧归纳】
统一化成小数或分数再比较。分数化小数（除不尽保留有效数字），小数化分数找公分母。也可全部化为
同分母分数，比较分子。注意负数：绝对值大的反而小，先忽略符号比较绝对值，再反转大小关系。
【变式3-1】（25-26 六年级下·黑龙江绥化·期中）在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，−͵䁨，1，−，
−h䁨ʹ．其中，离0 最近的数是（
）．
A．1
B．−
C．−h䁨ʹ
D．−͵䁨
【变式3-2】（24-25 六年级上·上海·期中）比较大小：−
ʹ
͵______−
͵
䁨，−−ͳ
͵
ͷ ______−ͳ䁨͵ͷ ．（填“൏”、
“t”或“t”）
题型4 利用绝对值比较大小
【例7】比较大小．
(1)
22
7
和3
(2)
3
8
和
0.375
【例8】比较大小：
(1)
8
21
与
3
7
；
(2)
3
4
与
2
3
．
【技巧归纳】
负数比较：绝对值大的反而小；正数比较：绝对值大的大。先判断符号，同号则用绝对值比较：正数直接
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比，负数比绝对值后反向。不同号则正数大于负数。0 与正负数比较可直接判。
【变式4-1】比较下列各组数的大小：
(1) 8
与
8
；
(2)
5
6
与
7
8
；
(3)
3.2
与
3.6
．
【变式4-2】比较下面有理数的大小：
(1) 0.7
与1.7
；
(2)
3
4
与
4
5
；
(3)
3
11
与0.273
；
(4)
8
与8
．
题型5 有理数大小比较的实际应用
【例9】（25-26 七年级上·安徽蚌埠·期末）衡量手机信号强弱的标准称为ܴ
ꜰܴ．信号的单位是dBm，范围
是−ͷhdBm 到−ͳ͵hdBm，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（）
A．−ͳhh
B．−ͺh
C．−h
D．−h
【例10】（25-26 七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000 米跑步的合格标准为3 分30 秒，
甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“−”）如表所示，则1000
米跑步成绩最好的是___________．
人员
甲
乙
丙
丁
成绩/秒
h䁨ͳ
−h䁨ʹ
−h䁨ͳ
h䁨ʹ
【技巧归纳】
实际应用（温度、海拔、收支等）：先统一单位与基准，正数表示高于基准，负数反之。比较时转化为数
值大小判断：数值大的温度高、海拔高、收入多。注意负温度下，-5℃比-10℃温暖（数值大）。
【变式5-1】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，
青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg ）的计算
方式为：标准体重（年龄7
5
）2
．下表是七年级某小组6 位12 岁同学的体重情况，其中超出标准体
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重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数．
编号
1
2
3
4
5
6
体重情况
1.1
2
0.5
m
4.7
8.3
-
(1)如果4 号同学的实际体重为40.2kg ，请通过计算判断4 号同学的体重情况，并求出m 的值；
(2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由；
(3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议．
【变式5-2】（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这
些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包
裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣ͳh 万件包裹，但实际每天的分拣量
与计划相比会有出入．下表是该仓库͵ 月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计
划量的部分记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
0
−䁨
ͷ
−ͳ
−
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分
拣了多少万件包裹？
(2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？
一、单选题
1．下列各数中比3
小的数是（
）
A．4
B．2
C．1
D．3
2．小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（
）
城市
沈阳
长春
哈尔滨
大连
温度
10
℃
12
℃
15
℃
8
℃
A．沈阳
B．长春
C．哈尔滨
D．大连
3．下列各式中错误的是（
）
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A．
2
3
3
4
B．
1
1
6
7
C．
1
4.33
4 3
D．
4
5
5
6
4．下面说法正确的是（
）．
A．在1
和4
之间只有2 个负数
B．自然数中除0 外都是正数
C．比5 小的数只有0、1、2、3、4
D．早晨气温是2
℃，升高1℃后，是3
℃
5．若
3
a ，
2
b
，且a
b
，则a
b
的值为（
）
A．5 或1
B．5
或1
C．5
或1
D．5 或1
二、填空题
6．在有理数2
，1
6 ，3
，0 中，最小的数是___________．
7．请写出一个比5.5
大的负整数，它是___________（写出一个即可）．
8．比较大小．（填“>”“<”或“=”）
（1）
3
4
______
3
5
-
；
（2）
2.25
______ 2.5
．
9．已知
2
a
，
5
b
，并且
0
a
b
，求a ______，b ______．
10．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号
min
,a b 表示a ，b 两数中较小的数，例如
min 2, 4
4
，
则方程
2
3
min
,
2
5
3
5
x
的解为______．
三、解答题
11．比较下列各组数的大小．
(1)
1
9
与
1
10
；
(2)
5
8
与0.618
．
12．请比较下列各组中两个数的大小：
(1) 0.1
和0.01
；
(2)
3
4
和
4
3
；
(3) 1
5 和0.2
；
(4)
2
7
和
2
9
；
(5)
6
5
和
11
5
-
；
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(6) 0.3
和
1
3
．
13．在图所示的数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．
1
2,
5 , 2
,
0.5 , 1,0
2
．
14．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）
依先后次序记录如下：9
，3
，5
，4
，
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？
(3)出租车按物价部门规定，起步价（不超过3 千米）为8 元，超过3 千米的部分每千米的价格为1.4元，司
机一个下午的营业额是多少？
15．（1）
2
a
，|
| 3
b
，若a
b
，则b 的值是
；
（2）
1
a ，|
| 2
=
b
，若a
b
，则b 的值是
；
（3）|
| 2
a
，|
| 1
b
，若a
b
，求a ，b 的值；
（4）|
| 2
a
，|
| 1
b
，若a
b
，求b 的值．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
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群
满
或
未
通
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