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第05 讲有理数的大小比较
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 正负数直接比大小
题型2 利用数轴比较数大小
题型3 整数分数小数互比大小
题型4 利用绝对值比较大小
题型5 有理数大小比较的实际应用
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
大小比较、数轴、绝对
值、负数比较、右边的
数大、绝对值大反而
小。
1. 掌握利用数轴比较有理数大小的方法：数轴上右边的数总大于左边的数。
2. 掌握利用绝对值比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小。
3. 能综合运用两种方法比较任意两个有理数的大小（正数、0、负数之间）。
4. 体会数形结合和转化思想（将负数比较转化为绝对值比较）。
学习重点：利用数轴和绝对值两种方法比较有理数的大小，特别是两个负数的大小比较。
学习难点：理解“两个负数，绝对值大的反而小”的算理（结合数轴位置），以及比较含字母或算式
的大小。
知｜识｜框｜架
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知｜识｜精｜讲
知识点01
有理数的大小比较
1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边
的数小于右边的数．
2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的
反而小．
3. 作差法:若两数分别为a，b，ܽ−ܾ
t h，则ܽ
tܾ
；若ܽ
−ܾ
൏h，则ܽ
൏ܾ
；若ܽ
−ܾ
t h，则ܽ
tܾ
．
【易错提醒】
有理数大小比较易错警示：正数>0>负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。数轴上右边点总比左边大。
注意分数比较需通分或化小数，勿直接看分子分母。
即时即练比较下列每组中两个有理数的大小．
(1) 6.26
与
25
4
；
(2)
2.8
和
2
2 3
．
【答案】(1)
25
6.26
4
(2)
2
2.8
2 3
【知识点】化简多重符号、有理数大小比较
【分析】本题考查比较有理数的大小，解题关键是熟练掌握比较有理数大小法则：正数>零>负数，两个负
数，绝对值大的，反而小．
（1）根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可；
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（2）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可．
【详解】（1）解：因为
25
6.26
4
，
所以
25
6.26
4
．
（2）解：
2.8
2.8
，
2
2
2
2
3
3
，
因为
2
2.8
2 3
，所以
2
2.8
2 3
，
即
2
2.8
2 3
．
题型1 正负数直接比大小
【例1】（25-26 七年级上·江苏无锡·期末）比0 小的数是（
）
A．0
B．−ʹ
C．1
D．3
【答案】B
【分析】本题考查有理数的大小比较，依据负数小于0，正数大于0 的性质判断即可．
【详解】∵负数小于0，正数大于0，
又∵−2 是负数，1，3 是正数，
∴−2 < 0,1 > 0,3 > 0,0 = 0,
∴比0 小的数是−2．
故选：B．
【例2】（25-26 七年级上·广西玉林·期末）下列各数中，比2 大的数是（
）
A．3
B．−ʹ
C．−ͳ
D．0
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，依据有理数大小比较的法则判断各选项与2 的大小关系即可．
【详解】解：∵3 > 2，−2 < 2，−1 < 2，0 < 2，
∴比2 大的数是3，
故选：A
【技巧归纳】
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正数>0>负数。比较两正数，数值大则大；两负数，绝对值小的反而大。分数或小数可化为同分母或同分子
比较，也可用数轴，右侧点表示的数更大。注意0 是分界点。
【变式1-1】（25-26 七年级上·江苏扬州·期末）比较大小：−͵___________2（填“t 、൏、t”其中的一个）．
【答案】＜
【详解】解：根据题意，得−3 < 2．
【变式1-2】（25-26 七年级上·湖南常德·期末）比较大小：−
͵
ͷ_________−−
ͳ
ʹ ．
【答案】<
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先化简−−
1
2 得到
1
2，然后比较负数−
3
5和正数
1
2，根据“正数大
于负数”即可解答．
【详解】解：∵−−
1
2 =
1
2，正数总是大于负数，
∴−
3
5 <
1
2，即−
3
5 <−−
1
2 ，
故答案为：<．
题型2 利用数轴比较数大小
【例3】（25-26 七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上ܣ，ܤ两点表示的有理数分别为ܽ
，ܾ，则ܽ
与ܾ
的
大小关系为ܽ
_____ܾ（填“t”，“൏”或“t”）．
【答案】<
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根
据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可．
【详解】解：观察数轴可知，a < 0 < b，
∴a < b．
故答案为：<．
【例4】（25-26 七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，下列数中比数轴上点A 表示的数小的数是（
）
A．−ʹ
B．−ͳ
C．0
D．1
【答案】A
【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小．
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根据数轴作答即可．
【详解】解：由数轴可知，−2 < A <−1 < 0 < 1，
即比数轴上点A 表示的数小的数是−2．
故选：A．
【技巧归纳】
数轴上右侧点表示的数大于左侧点。先将各数标在数轴上，再按从左到右顺序写出比较结果。注意负数在
左，正数在右，0 居中。可借助刻度估算分数、无理数的位置，避免直接数值计算错误。
【变式2-1】如图,数轴上的两个点A．B 所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b 的大小关系是(
)
A．b<−a<−b<a
B．a<−b<b<−a
C．b<−a<a<−b
D．b<−b<−a<a
【答案】B
【分析】根据相反数的意义，把-a、-b 先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系
【详解】根据相反数的意义，把−a、−b 表示在数轴上，
所以a<−b<b<−a.
故选B.
【变式2-2】（24-25 七年级上·广东肇庆·期中）已知有理数ܽ
，ܾ，其中数ܽ
在如图所示的数轴上对应点ܯ，ܾ
是负数，且ܾ
在数轴上对应的点与原点的距离为3
(1)ܽ
t________，ܾ
t________．
(2)在数轴上标出表示−
ͷ
ʹ，0，−−ͳ ，−ܾ
的点，并用“<“连接起来．
【答案】(1)2，−3
(2)见解析，−
5
2 <−−1 < 0 <−b
【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键．
（1）根据点在数轴上的位置，确定a 的值，根据绝对值的意义，确定b 的值；
（2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可．
【详解】（1）由图可知：a = 2；
∵b 是负数，且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3，
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∴b =−3；
故答案为：2, −3；
（2）数轴上表示各数，如图：
由图可知：−
5
2 <−−1 < 0 <−b
题型3 整数分数小数互比大小
【例5】（25-26 六年级下·黑龙江绥化·期中）在
ͳ
͵、3.3、−͵͵䁨͵%、0.3 中，最大的数是(
)，最小的数
是(
)．
【答案】
3.3
−33.3%
【分析】将分数和百分数统一化为小数，再根据有理数大小比较法则比较各数的大小，即可得到结果．
【详解】解：
1
3 = 0.3333⋯，−33.3% =−0.333，
则−0.333 < 0.3 < 0.3333⋯< 3.3，即−33.3% < 0.3 <
1
3 < 3.3，
则最大的数是3.3，最小的数是−33.3%．
【例6】（25-26 六年级上·四川成都·期末）比较大小：−
͵
ʹ_____−͵，−h䁨䁨
_____ −−
ͳ
͵ ．（填t、൏或t）
【答案】
>
>
【详解】解：比较−
3
2与−3，
−
3
2 =
3
2，−3 = 3，
因为
3
2 < 3，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
所以−
3
2 >−3；
比较−0.4 与−−
1
3 ，
−0.4 = 0.4 =
2
5，−−
1
3 =
1
3，
将
2
5与
1
3通分，
2
5 =
6
15，
1
3 =
5
15，
因为
6
15 >
5
15，根据正数比较大小，数值大的数更大，
所以−0.4 >−−
1
3 ．
【技巧归纳】
统一化成小数或分数再比较。分数化小数（除不尽保留有效数字），小数化分数找公分母。也可全部化为
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同分母分数，比较分子。注意负数：绝对值大的反而小，先忽略符号比较绝对值，再反转大小关系。
【变式3-1】（25-26 六年级下·黑龙江绥化·期中）在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，−͵䁨，1，−，
−h䁨ʹ．其中，离0 最近的数是（
）．
A．1
B．−
C．−h䁨ʹ
D．−͵䁨
【答案】C
【分析】一个数到0 的距离等于该数的绝对值，离0 最近的数就是绝对值最小的数，计算各数的绝对值后
比较大小即可得到结果．
【详解】解：4.5 = 4.5，−34 = 34，1 = 1，−6 = 6，−0.2 = 0.2，
∵0.2 < 1 < 4.5 < 6 < 34，
∴−0.2 的绝对值最小，即−0.2 离0 最近．
【变式3-2】（24-25 六年级上·上海·期中）比较大小：−
ʹ
͵______−
͵
䁨，−−ͳ
͵
ͷ ______−ͳ䁨͵ͷ ．（填“൏”、
“t”或“t”）
【答案】
>
>
【分析】此题考查了比较有理数大小．根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可得到答案．
【详解】解：∵−
2
3 =
2
3，−
3
4 =
3
4，
2
3 <
3
4，
∴−
2
3 >−
3
4，
∵−−1
3
5 = 1
3
5，−+ 1.35 =−1.35，1
3
5 >−1.35，
∴−−1
3
5 >−+ 1.35
故答案为：>，>
题型4 利用绝对值比较大小
【例7】比较大小．
(1)
22
7
和3
(2)
3
8
和
0.375
【答案】(1)
22
3
7
(2)
3
0.375
8
【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可求解；
（2）分别化简两个有理数，再比较大小即可．
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【详解】（1）解：∵
22
22
7
7
，
3
3
，22
3
7
，
∴
22
3
7
；
（2）解：
3
3
8
8
，
3
0.375
0.375
8
，
∴
3
0.375
8
．
【例8】比较大小：
(1)
8
21
与
3
7
；
(2)
3
4
与
2
3
．
【答案】(1)
7
8
21
3
(2)
3
2
4
3
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．
（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
（2）先化简绝对值，多重符号，然后再比较大小即可．
【详解】（1）解：
8
8
21
21
，
3
3
7
7
21
9
，
∵8
9
21
21
，
∴
7
8
21
3
（2）解：
3
3
4
4
，
2
2
3
3
，
∴
3
2
4
3
【技巧归纳】
负数比较：绝对值大的反而小；正数比较：绝对值大的大。先判断符号，同号则用绝对值比较：正数直接
比，负数比绝对值后反向。不同号则正数大于负数。0 与正负数比较可直接判。
【变式4-1】比较下列各组数的大小：
(1) 8
与
8
；
(2)
5
6
与
7
8
；
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(3)
3.2
与
3.6
．
【答案】(1) 8
8
(2)
5
7
6
8
(3)
3 2
3 6
.
.
【分析】本题考查有理数大小的比较，熟知有理数大小比较规则是解答的关键．
（1）先求绝对值，再根据正数大于负数求解即可；
（2）根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可；
（3）先化简各数，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．
【详解】（1）解：∵
8
8
，8
8
，
∴8
8
；
（2）解：∵
5
5
20
6
6
24
，
7
7
21
8
8
24
，20
21
24
24
，
∴
5
7
6
8
；
（3）解：
3 2
3 2
.
.
，
3 6
3 6
.
.
，
∵
3.2
3.2
，
3.6
3.6
，3.2
3.6
，
∴
3 2
3 6
.
.
．
【变式4-2】比较下面有理数的大小：
(1) 0.7
与1.7
；
(2)
3
4
与
4
5
；
(3)
3
11
与0.273
；
(4)
8
与8
．
【答案】(1) 0.7
1.7
(2)
3
4
4
5
(3)
3
0.273
11
(4)| 8|
8
【分析】本题考查了有理数的大小比较，正负数的比较，两个负数的比较，绝对值，正确理解两个负数的
比较：两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
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【详解】（1）解：
0.7
0.7,
1.7
1.7
，且0.7
1.7
，
0.7
1.7
；
（2）
3
3
4
4
,
4
4
5
5
且3
4
4
5
，
3
4
4
5
；
（3）
3
3 ,
0.273
0.273
11
11
，且3
0.273
11
，
3
0.273
11
，
（4）
8
0, 8
0
,
8
8
．
题型5 有理数大小比较的实际应用
【例9】（25-26 七年级上·安徽蚌埠·期末）衡量手机信号强弱的标准称为ܴ
ܴ．信号的单位是dBm，范围
是−ͷhdBm 到−ͳ͵hdBm，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（）
A．−ͳhh
B．−ͺh
C．−h
D．−h
【答案】D
【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．
信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答．
【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，且−60 >−70 >−80 >−100，
∴信号最强的是−60．
故选：D．
【例10】（25-26 七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000 米跑步的合格标准为3 分30 秒，
甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“−”）如表所示，则1000
米跑步成绩最好的是___________．
人员
甲
乙
丙
丁
成绩/秒
h䁨ͳ
−h䁨ʹ
−h䁨ͳ
h䁨ʹ
【答案】乙
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，成绩中负值表示比标准时间快，正值表示比标准
时间慢，成绩的数值越小，表示用时越短，成绩越好．
比较各数大小后作答即可．
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【详解】解：∵−0.2 <−0.1 < 0.1 < 0.2，
∴1000 米跑步成绩最好的是乙．
故答案为：乙．
【技巧归纳】
实际应用（温度、海拔、收支等）：先统一单位与基准，正数表示高于基准，负数反之。比较时转化为数
值大小判断：数值大的温度高、海拔高、收入多。注意负温度下，-5℃比-10℃温暖（数值大）。
【变式5-1】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，
青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg ）的计算
方式为：标准体重（年龄7
5
）2
．下表是七年级某小组6 位12 岁同学的体重情况，其中超出标准体
重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数．
编号
1
2
3
4
5
6
体重情况
1.1
2
0.5
m
4.7
8.3
-
(1)如果4 号同学的实际体重为40.2kg ，请通过计算判断4 号同学的体重情况，并求出m 的值；
(2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由；
(3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议．
【答案】(1)4 号同学实际体重超出标准体重0.7kg ，
0.7
m
(2)3 号同学的体重最符合标准体重，理由见详解
(3)建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重
【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义．
（1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答；
（2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答；
（3）基于肥胖问题提出合理健康建议．
【详解】（1）解：因为4 号同学今年12 岁，
所以标准体重
12 7
5
2
84
5
2
39.5 kg
，
所以
40.2
39.5
0.7
m
，
答：4 号同学实际体重超出标准体重0.7kg ；
（2）解：因为
1.1
1.1
，2
2
，0.5
0.5
，0.7
0.7
，4.7
4.7
，8.3
8.3
，0.5
0.7
1.1
2
4.7
8.3
，
答：3 号同学的体重最符合标准体重，因为在所有同学的体重情况记录中，0.5
的绝对值最小，说明其体重与
标准体重的差值最小．
（3）根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮食摄入，增加运动量，定期监测体重，促
进身体健康发展
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【变式5-2】（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这
些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包
裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣ͳh 万件包裹，但实际每天的分拣量
与计划相比会有出入．下表是该仓库͵ 月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计
划量的部分记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
0
−䁨
ͷ
−ͳ
−
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分
拣了多少万件包裹？
(2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？
【答案】(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的
一天多分拣了13 万件包裹
(2)该仓库本周实际总共分拣了77 万件包裹
【分析】（1）比较表中数据得到分拣最多和最少的星期，再由有理数加减运算得出最多比最少多分拣件数；
（2）根据表中记录数据，由有理数加减及乘法运算计算即可得到答案．
【详解】（1）解：∵−6 <−4 <−1 < 0 <+ 5 <+ 6 <+ 7，
∴本周内分拣最多的一天是周六，最少的一天是周日，
∴最多比最少多分拣10 + 7 −10 −6 = 13（万件），
答：该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多
分拣了13 万件包裹；
（2）解：+ 6 + 0 + −4 + + 5 + −1 + + 7 + −6 = 7（万件），
10 × 7 + 7 = 77（万件），
答：该仓库本周实际总共分拣了77 万件包裹．
一、单选题
1．下列各数中比3
小的数是（
）
A．4
B．2
C．1
D．3
【答案】A
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【详解】解：∵
3
3
，
4
4
，
2
2
，
1
1
，且4
3
2
1
，
∴4
3
2
1
，
∴4
3
2
1
3
，
∴比3
小的数是4
．
2．小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（
）
城市
沈阳
长春
哈尔滨
大连
温度
10
℃
12
℃
15
℃
8
℃
A．沈阳
B．长春
C．哈尔滨
D．大连
【答案】D
【分析】本题考查负数的大小比较，根据负数比较大小的规则，比较四个城市的温度即可得到结果．
【详解】解：∵
15
12
10
8
因此8
℃是四个温度中的最高温度，对应城市为大连．
3．下列各式中错误的是（
）
A．
2
3
3
4
B．
1
1
6
7
C．
1
4.33
4 3
D．
4
5
5
6
【答案】D
【分析】本题考查负数的大小比较，核心知识点为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，通过计算各
选项中两个数的绝对值，再根据规则判断即可．
【详解】解：A.∵
2
2
8
3
3
12
，
3
3
9
4
4
12
，且8
9
12
12
<
，
∴
2
3
3
4
，故选项A 正确，不符合题意；
B.∵
1
1
7
6
6
42
，
1
1
6
7
7
42
，7
6
42
42
，
∴
1
1
6
7
，故选项B 正确，不符合题意；
C.∵
1
4
4.333
3
，
4.33
4.33
，
1
4
4.333
3
，4.33
4.333
，
∴
1
4.33
4 3
，故选项C 正确，不符合题意；
D.∵
4
4
24
5
5
30
，
5
5
25
6
6
30
，24
25
30
30
，
∴
4
5
5
6
，与选项中
4
5
5
6
矛盾，故选项D 错误，符合题意．
故选：D．
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4．下面说法正确的是（
）．
A．在1
和4
之间只有2 个负数
B．自然数中除0 外都是正数
C．比5 小的数只有0、1、2、3、4
D．早晨气温是2
℃，升高1℃后，是3
℃
【答案】B
【分析】本题考查有理数和自然数的基础概念，逐一分析各选项即可判断正误.
【详解】因为选项A 中，1
和4
之间除负整数外，还有无数个负小数、负分数，有无数个负数，因此A
错误；
因为选项B 中，根据自然数的定义，自然数包括0 和正整数，因此除0 外的自然数都是正数，因此B 正确；
因为选项C 中，比5 小的数不仅有整数，还有小数、分数，共无数个，因此C 错误；
因为选项D 中，气温升高1℃需计算2
1
1
（℃），升高后气温是1
℃，因此D 错误；
因为说法正确的是B．
5．若
3
a ，
2
b
，且a
b
，则a
b
的值为（
）
A．5 或1
B．5
或1
C．5
或1
D．5 或1
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，绝对值的定义，由绝对值的定义，得到
3
a ，
2
b ，
再由a
b
得到
3
a ，
2
b ，据此代值计算即可．
【详解】解：∵
3
a ，
2
b
，
∴
3
a ，
2
b ，
∵a
b
，
∴
3
a ，
2
b ，
∴
3
2
5
a
b
或
3
2
1
a
b
，
故选：B．
二、填空题
6．在有理数2
，1
6 ，3
，0 中，最小的数是___________．
【答案】3
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．根据有理
数的大小比较法则，正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小，进行解答即可．
【详解】解：在有理数2
- ，1
6 ，3
- ，0 中，
1
6 是正数，大于0；2
- 和3
- 是负数，都小于0 和正数，
又因为|
2
2 |
-
，
3
3
，且3
2
，
所以3
2
，
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所以
1
3
2
0
6
，
因此最小的数是3
- ．
故答案为：3
．
7．请写出一个比5.5
大的负整数，它是___________（写出一个即可）．
【答案】1
（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了有理数的定义和大小比较，比较有理数大小，找出比5.5
大的负整数即可．
【详解】解：负整数中比5.5
大的数有5
，4
- ，3
- ，2
- ，1
等，
任选一个即可，例如1
，
故答案为∶1
（答案不唯一）.
8．比较大小．（填“>”“<”或“=”）
（1）
3
4
______
3
5
-
；
（2）
2.25
______ 2.5
．
【答案】
【分析】先化简待比较的数，再分别求出两个数的绝对值，根据负数比较大小的法则：绝对值大的负数反
而小，即可判断大小．
【详解】（1）解：
3
3
15
4
4
20
，
3
3
12
5
5
20
，
15
12
20
20
，
3
3.
4
5
（2）解：
2.25
2.25
，
2.25
2.25
，
2.5
2.5
，2.25
2.5
，
2.25
2.5
，即
2.25
2.5.
9．已知
2
a
，
5
b
，并且
0
a
b
，求a ______，b ______．
【答案】
2
5
【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的性质求出a、b 的可能值，再结合条件
0
a
b
确定a 和
b 的值．
【详解】解：∵
2
a
，
5
b
，
∴
2
a
或2
，
5
b 或5，
∵
0
a
b
，
∴
2
a ，
5
b
．
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故答案为：2
，5．
10．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号
min
,a b 表示a ，b 两数中较小的数，例如
min 2, 4
4
，
则方程
2
3
min
,
2
5
3
5
x
的解为______．
【答案】
17
6
x
【分析】本题考查了有理数比较大小，解一元一次方程，先比较
2
3
-
和
3
5
-
的大小，确定
2
3
min
,
3
5
的值，
然后解一元一次方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：因为
2
2
3
3
，
3
3
5
5
，2
3
3
5
，
所以
2
3
3
5
，
所以
2
3
2
min
,
3
5
3
，
代入方程得
2
2
5
3
x
，
2
2
15
17
2
5
3
3
3
3
x
，
所以
17
17
3
2
6
x
，
故答案为：
17
6
x
．
三、解答题
11．比较下列各组数的大小．
(1)
1
9
与
1
10
；
(2)
5
8
与0.618
．
【答案】(1)
1
9
1
10
(2)
5
0.618
8
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，多重符号化简，解题的关键是掌握有理数的大小比较．
（1）先化简多重符号和绝对值，再比较大小；
（2）根据两个负数，绝对值大的反而小，即可求解．
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【详解】（1）解：∵
1
9
1
9
，
1
10
1
10
，
∴
1
9
1
10
．
（2）解：∵
5
8
0.625
，
0.618
0.618
，0.625
0.618
，
∴
5
0.618
8
．
12．请比较下列各组中两个数的大小：
(1) 0.1
和0.01
；
(2)
3
4
和
4
3
；
(3) 1
5 和0.2
；
(4)
2
7
和
2
9
；
(5)
6
5
和
11
5
-
；
(6) 0.3
和
1
3
．
【答案】(1) 0.1
0.01
(2)
3
4
4
3
(3) 1
0.2
5
(4)
2
2
7
9
(5)
6
11
5
5
(6)
1
0.3
3
【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，熟练掌握有理数大小比较的方法：（1）在数轴上表示的两点，
右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数大于0 ，负数小于0 ，正数大于负数；（3）两个正数
中绝对值大的数大；（4）两个负数中绝对值大的反而小，是解答本题的关键．
（1）根据有理数大小比较的方法进行比较即可；
（2）根据有理数大小比较的方法进行比较即可；
（3）根据有理数大小比较的方法进行比较即可；
（4）根据有理数大小比较的方法进行比较即可；
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（5）根据有理数大小比较的方法进行比较即可；
（6）根据有理数大小比较的方法进行比较即可．
【详解】（1）解：
0.1
0.01
，
0.1
0.01
；
（2）
3
4
4
3
，
3
4
4
3
；
（3）∵正数大于一切负数，
∴1
0.2
5
；
（4）
2
2
7
9
，
2
2
7
9
；
（5）
6
11
5
5
，
6
11
5
5
；
（6）
1
0.3
3
，
1
0.3
3
．
13．在图所示的数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．
1
2,
5 , 2
,
0.5 , 1,0
2
．
【答案】见解析
【分析】本题考查了数轴，用数轴上的点表示有理数，用数轴比较大小，求一个数的绝对值，理解数轴表
示数的规律是解题的关键．规定和原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，原点表示的数是0，原点向右每
隔1 个单位长度的点表示的数分别为1,2,3；原点向左每隔1 个单位长度的点表示的数分别是
1, 2, 3
．数轴上右边的数总比左边大，据此判定有理数在数轴上的位置即可．
【详解】解：
5
5
0.5
0.5
，
，在数轴上表示如下：
用“”把它们连接如下：
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1
2
1
0
0.5
2
5
2
．
14．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）
依先后次序记录如下：9
，3
，5
，4
，
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？
(3)出租车按物价部门规定，起步价（不超过3 千米）为8 元，超过3 千米的部分每千米的价格为1.4元，司
机一个下午的营业额是多少？
【答案】(1)出租车离鼓楼出发点5km ，出租车在鼓楼的东边
(2)9km
(3) 44.6 元
【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，
比较简单．
（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
（2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解；
（3）先求出起步价，再算出超过部分的营业额即可．
【详解】（1）解：9
3
5
4
5
．
故出租车离鼓楼出发点5km ，出租车在鼓楼的东边；
（2）解：9
3
6
，6
5
1,1 4
5
，
9
6
5
1
故离鼓楼最远的距离是9km ；
（3）解：
8 4
9
3
1.4
5
3
1.4
4
3
1.4
44.6
元，
故司机一个下午的营业额是44.6 元．
15．（1）
2
a
，|
| 3
b
，若a
b
，则b 的值是
；
（2）
1
a ，|
| 2
=
b
，若a
b
，则b 的值是
；
（3）|
| 2
a
，|
| 1
b
，若a
b
，求a ，b 的值；
（4）|
| 2
a
，|
| 1
b
，若a
b
，求b 的值．
【答案】（1）3
（2）2（3）
2
a
，
1
b （4）
1
b
【分析】本题考查绝对值，有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
（1）根据绝对值的定义得到
3
b ，又因为a
b
，则b 的值可求；
（2）根据绝对值的定义知
2
b ，再根据a
b
，则b 的值可求；
（3）根据绝对值的定义得
2
a ，
1
b ，根据a
b
即可求得a ，b 的值；
（4）根据绝对值的定义得
2
a ，
1
b ，根据a
b
求a ，b 的值即可．
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【详解】解：（1）|
| 3
b ，
3
b
．
2
a
，a
b
，
3
b
．
故答案为：3
；
（2）|
| 2
b
，
2
b
．
1
a ，a
b
，
2
b
；
故答案为：2；
（3）|
| 2
a ，|
| 1
b
，
2
a
，
1
b ．
a
b
，
2
a
，
1
b ；
（4）|
| 2
a ，|
| 1
b
，
2
a
，
1
b ．
a
b
，
2
a
，
1
b ．
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或
未
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