文档文本内容
1 / 27
学科网（北京）股份有限公司
第17 讲直线、射线、线段
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 线段、射线、直线的联系与区别
题型2 点与线的位置关系
题型3 两点确定一条直线
题型4 直线相交的交点个数问题
题型5 画直线、射线、线段
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
线段、射线、直线、端
点、延伸、表示方法、
两点确定一条直线。
1. 在现实情境中理解线段、射线、直线的概念，能用自己的语言描述它们的
特征。
2. 掌握线段、射线、直线的表示方法（用两个大写字母或一个小写字母），
能正确读、写并识别图形。
3. 理解线段、射线、直线的区别与联系（如线段有两个端点，射线有一个端
点并向一方延伸，直线无端点并向两方延伸）。
4. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，能用它解释和解决实际生活中的
问题。
学习重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，理解它们之间的区别与联系。
学习难点：理解“两点确定一条直线”的几何事实，并能灵活运用它解决实际问题；正确区分射线（注
意端点字母在前）的表示方法。
2 / 27
学科网（北京）股份有限公司
知｜识｜框｜架
知｜识｜精｜讲
知识点01 直线的概念与性质
1.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线l ；直线m，
直线AB；直线CD
基本概念：
名称
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB（BA）
射线a
射线AB
线段a
线段AB（BA）
作法叙述
作直线a
作直线AB
作射线a
作射线AB
作线段a
作线段AB
a
A
B
a
A
B
a
A
B
3 / 27
学科网（北京）股份有限公司
连接AB
延长
向两端无限延长
向一端无限延长
不可延长
2.直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点.
【易错提醒】
直线概念性质易错警示：无端点，向两方无限延伸，不能度量。性质：两点确定一条直线（存在且唯一）。
两条直线相交只有一个交点。表示方法：用两个大写字母或一个小写字母。勿与射线、线段混淆。
即时即练1．下列说法错误的是（
）
A．
直线l 经过点A
B．
点C 在线段AB 上
C．
射线CD 与线段AB 有公共点
D．
直线a，b 相交于点A
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、点与线的位置关系、直线相交的交点个数问题
【分析】根据点和直线的位置关系，相交线的有关内容判断即可．
【详解】解：A、由图可得，点A 在直线l 上，故直线l 经过点A，故本选项不符合题意；
B、由图可得，点C 在线段AB 的上方，故点A 不在线段AB 上，故本选项符合题意；
C、由图可得，射线CD 与线段AB 有交点，故射线CD 与线段AB 有公共点，故本选项不符合题意；
D、由图可得，点A 为直线a、b 的公共点，故直线a、b 相交于点A，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，请用所学的数学知识解释它这样操
作的原因是
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【分析】此题主要考查直线的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．
4 / 27
学科网（北京）股份有限公司
【详解】建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙，其依据的基本事实是两点
确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
知识点02 射线、线段的概念
1.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”
两字
2.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；
线段AB.
【易错提醒】
射线与线段易错警示：射线一个端点，向一方延伸，不能度量；线段两个端点，可度量。表示时射线端点
在前（如射线OA），线段用两个端点字母。注意：射线长度无限，线段长度有限，线段中点将线段二等分。
勿混淆。
即时即练1．根据如图所示的图形填空：
(1)点B 在直线AD _________，点C 在直线AD _________；
(2)点E 是直线_________与直线_________的交点，直线BC 与直线AE 相交于点_________；
(3)过点A 的直线有_________条，分别是__________________．
【答案】(1)上，外
(2) AE
CD
F
，
，
(3)3，直线AC ，直线AB ，直线AE
【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握点与直线的位置关系是解题的关键．
（1）观察图形，根据点与直线的位置关系进行判断即可；
（2）确定经过点E 的直线是哪两条即可得出结论；观察图形确定直线BC 与直线AE 的交点即可；
（3）观察图形确定过点A 的直线即可解答．
【详解】（1）解：点B 在直线AD 上，点C 在直线AD 外，
5 / 27
学科网（北京）股份有限公司
故答案为：上，外；
（2）解：点E 是直线AE 与直线CD 的交点，直线BC 与直线AE 相交于点F，
故答案为：AE
CD
F
，
，
；
（3）解：过A 点的直线有3 条，分别是直线AC ，直线AB ，直线AE ，
故答案为：3，直线AC ，直线AB ，直线AE ．
题型1 线段、射线、直线的联系与区别
【例1】下列直线的表示方法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了直线的表示方法．解题的关键在于熟练掌握：直线有两种表示方法：①可以用一个小
写字母表示，如直线a；②用直线上任意两点的大写字母表示，如直线AB 或直线BA ．根据直线的表示方
法作答即可．
【详解】解：由题意知，图中直线的表示方法正确的是直线AB ．
故选：B．
【例2】如图，下列说法错误的是（
）．
A．图中共有2 条线段
B．直线AB 与直线AC 表示的是同一条直线
C．射线AB 与射线AC 表示的是同一条射线
D．线段AC 与线段CA 表示的是同一条线段
【答案】A
【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：A．图中有线段AB 、线段BC 、线段AC ，共3 条线段，故错误，符合题意；
B．直线AB 与直线AC 表示的是同一条直线，正确，不符合题意；
6 / 27
学科网（北京）股份有限公司
C．射线AB 与射线AC 表示的是同一条射线，正确，不符合题意；
D．线段AC 与线段CA 表示的是同一条线段，正确，不符合题意．
故选：A．
【技巧归纳】
直线无端点向两方无限延伸，射线有一个端点向一方延伸，线段有两个端点有长度。区别在于端点数和延
伸方向，联系：线段和射线是直线的一部分。注意表示方法：线段AB、射线OA、直线l。解题时根据条件
画图。
【变式1-1】下列说法正确的是（
）
A．射线AB 和射线BA 是同一条射线
B．延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的
C．延长直线AB
D．直线AB 与直线BA 是同一条直线
【答案】D
【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，掌握相关知识是解题的关键．
根据相关知识逐项分析判断即可，
【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 的端点不同，不是同一条射线，原选项说法错误，不符合题意；
B 、延长线段AB 和延长线段BA 的含义是不相同的，原选项说法错误，不符合题意；
C 、直线AB 向两端无限延伸，因此直线不可延长，原选项说法错误，不符合题意；
D 、直线AB 与直线BA 是同一条直线，原选项说法正确，符合题意；
故选：D ．
【变式1-2】下列说法：（1）两点确定一条直线；（2）画一条射线，使它的长度为3cm ；（3）线段AB 和
线段BA 是同一条线段；（4）射线AB 和射线BA 是同一条射线；（5）直线AB 和直线BA 是同一条直线．其
中错误的有（
）个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【分析】本题考查了直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确判断的关键．根据线段的性
质，射线、直线、线段的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：（1）两点确定一条直线，因此（1）正确；
（2）由于射线是无限长的，无法度量其长度，因此（2）不正确；
（3）线段AB 和线段BA 是同一条线段，因此（3）正确；
（4）射线AB 和射线BA 是两条不同的射线，因此（4）不正确；
（5）直线AB 和直线BA 是同一条直线，因此（5）正确，
7 / 27
学科网（北京）股份有限公司
综上所述，错误的结论有（2）（4），共2 个，
故选：B．
题型2 点与线的位置关系
【例3】正方形网格中，直线PQ经过的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】C
【分析】此题考查了网格作图，延长线段PQ即可得到答案．
【详解】解：如图，可知直线PQ经过的点是点C ，
故选：C．
【例4】如图，直线l 与直线m 相交于点O，下列说法错误的是（
）
A．点A 在直线m 外
B．点P 在直线l 上
C．点B 在线段OA的反向延长线上
D．直线m 与线段AB 相交于点O
【答案】B
【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可．
【详解】解：A、点A 在直线m 外，说法正确，本选项不符合题意；
B、点P 在直线l 外，原说法不正确，本选项符合题意；
C、点B 在线段OA的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意；
D、直线m 与线段AB 相交于点O，说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
8 / 27
学科网（北京）股份有限公司
【技巧归纳】
点在直线上（属于）或直线外（不属于）。判断时，若点在直线上则满足直线方程；用几何画图可直观。
不在同一直线上的三点确定一个平面（立体）。解题时分类：点在线段上（包括端点）或延长线上。注意
“射线”方向：点在射线上需满足方向。多用图形辅助。
【变式2-1】如图，下列说法中，错误的是（）
A．点B 在直线MC 上
B．点A 在直线BC 外
C．点C 在线段MB 上
D．点M 在线段CB 的延长线上
【答案】D
【分析】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念．根据直线、线段的概念
求解即可．
【详解】A．点B 在直线MC 上，正确，不符合题意；
B．点A 在直线BC 外，正确，不符合题意；
C．点C 在线段MB 上，正确，不符合题意；
D．点M 在线段BC 的延长线上，原表述不正确，符合题意；
故选：D．
【变式2-2】如图，下面说法中错误的是（
）
A．点B 在直线MC 上
B．点A 在直线BC 外
C．点C 在线段MB 上
D．点M 在线段BC 上
【答案】D
【分析】本题主要考查点与线的位置关系，解题的关键是掌握点与线的位置关系．根据点与线的位置关系
求解即可．
【详解】解：A、点B 在直线MC 上，本选项说法正确；
B、点A 在直线BC 外，本选项说法正确；
C、点C 在线段MB 上，本选项说法正确；
9 / 27
学科网（北京）股份有限公司
D、点M 在射线BC 上，本选项说法错误．
故选：D
题型3 两点确定一条直线
【例5】如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条
直线进行求解即可．
【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线．
【例6】李明值日时，发现桌子不整齐，他想了一下，先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中
间的课桌，一会儿就把课桌摆整齐了．这是因为
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质，即两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题关键．
根据直线的性质即可求解．
【详解】解：根据两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【技巧归纳】
过两点有且只有一条直线。应用：作图时连接两点；判断三点共线时，只需验证其中两点确定的直线是否
过第三点。若给出多个点，求直线条数：n 个点最多有n(n-1)/2 条（无三点共线）。最短路径：两点之间线
段最短。常见于生活应用。
【变式3-1】小明在设计黑板报时，想在黑板上画一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下办法：
①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线的两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，
便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述“画参照线”方法的依据是
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确把握直线的性质是解题关键．直接利用直
10 / 27
学科网（北京）股份有限公司
线的性质分析得出答案．
【详解】解：上述“画参照线”方法的依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【变式3-2】墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出
两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就
弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答．
【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画
出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点
就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
题型4 直线相交的交点个数问题
【例7】如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线a ，则直线a 和原来三条直线
最少有
个交点．
【答案】2
【分析】本题考查相交线与平行线，当直线a 与其中一条平行时可得交点最少．掌握相交线与平行线的定义
是解题的关键．
【详解】解：如图，
当直线a 平行于直线d 时，直线a 和原来三条直线有2 个交点（如上左图）；
当直线a 与已知的三条直线都不平行时，直线a 和原来三条直线有3个交点（如上右图）；
11 / 27
学科网（北京）股份有限公司
综上所述，直线a 和原来三条直线最少有2 个交点．
故答案为：2 ．
【例8】如图，两条直线相交，有1 个交点，三条直线相交最多有3 个交点，四条直线相交最多有6 个交点，
则七条直线相交最多有
个交点．
【答案】21
【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
四条直线相交最多的交点个数可通过画图得出交点个数，通过继续增加直线的条数可以找出规律即可解答；
【详解】解：如图，两条直线相交最多有1 个交点，即
2
2 1
1
2
；
三条直线相交最多有3 个交点，即
3
3 1
3
2
；
四条直线相交最多有6 个交点，即
4
4 1
6
2
，
五条直线相交最多有10 个交点，即
5
5 1
10
2
，
……
∴n 条直线两两相交，最多有(
1)
2
n n
个交点（n 为正整数，且
2
n
）．
∴当
7
n
时，最多有7
(7
1)
21
2
个交点
故答案为：21．
【技巧归纳】
n 条直线最多交点数为n(n-1)/2（无平行、无三线共点）。若平行，交点减少；若三线共点，交点减少。计
算时考虑特殊情况。如4 条最多6 个。也可由已知交点反推直线条数。注意“同一平面内”前提。使用组
合数C(n,2)计算。分类讨论。
【变式4-1】一平面内，3 条直线两两相交，最多有3 个交点；4 条直线两两相交，最多有6 个交点；5 条直
线两两相交，最多有10 个交点；…；那么，10 条直线两两相交，最多有
个交点．
【答案】45
【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、
12 / 27
学科网（北京）股份有限公司
归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3 个交点；4 条直
线两两相交，最多有6 个交点；5 条直线两两相交，最多有10 个交点，…，总结出：在同一平面内，n 条
直线两两相交，则最多有
1
2
n n
个交点，代入即可求解．
【详解】解：∵3 条直线两两相交，最多有3 个交点；而
2 3
3
1 2
2
；
4 条直线两两相交，最多有6 个交点；而
3 4
6
1 2
3
2
，
5 条直线两两相交，最多有10 个交点；而
4 5
10
1 2
3
4
2
，
…；
∴在同一平面内，n 条直线两两相交，则最多有
1
2
n n
个交点，
∴10 条直线两两相交，交点的个数最多为9 10
45
2
．
故答案为：45 ．
【变式4-2】观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：
（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1 个交点，3 条直线相交最多有
个交点，4 条直线相
交最多有
个交点，……，像这样，8 条直线相交最多有
个交点，n 条直线相交最多
有
个交点；
（2）在同一平面内，1 条直线把平面分成2 部分，两条直线最多把平面分成4 部分，3 条直线最多把平面
分成
部分，4 条直线最多把平面分成
部分，……，像这样，8 条直线最多把平面分
成
部分，n 条直线最多把平面分成
部分．
【答案】
3
6
28
(
1)
2
n n
7
11
37
(
1)
1
2
n n
【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，
弄清题中的规律是解本题的关键．
（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n
条直线相交最多有交点的个数；
（2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即
可n 条直线最多把平面分成几部分．
13 / 27
学科网（北京）股份有限公司
【详解】解：（1）2 条直线相交有1 个交点；
3 条直线相交最多有1
2
3
个交点；
4 条直线相交最多有1
2
3
6
个交点；
5 条直线相交最多有1
2
3
4
10
个交点；
6 条直线相交最多有1
2
3
4
5
15
个交点；
7 条直线相交，最多有1 2
3
4
5
6
21
个交点，
8 条直线相交，最多有1
2
3
4
5
6
7
28
个交点，
…
n 条直线相交最多有
1
1 2
3
4
1
2
n n
n
个交点；
故答案为：3，6 ，28 ，
1
2
n n
（2）1 条直线最多把平面分成1 1
2
部分；
2 条直线最多把平面分成1 1
2
4
部分；
3 条直线最多把平面分成1 1 2 3 7
部分；
4 条直线最多把平面分成1 1 2 3 4 11
部分；
5 条直线最多把平面分成1 1
2
3
4
5
16
部分；
6 条直线最多把平面分成1 1
2
3
4
5
6
22
部分；
7 条直线最多把平面分成1 1
2
3
4
5
6
7
29
部分；
8 条直线最多把平面分成1 1
2
3
4
5
6
7
8
37
部分；
…
n 条直线最多把平面分成
1
1 1
1
1
2
n n
n
n
；
故答案为：7 ，11，37 ，
1
1
2
n n
；
题型5 画直线、射线、线段
【例9】如图．已知A，B，C，D 四个点．
(1)画直线AB ，ܥܦ相交于点P；
(2)连接AC 和ܤܦ并延长AC 和ܤܦ相交于点Q；
14 / 27
学科网（北京）股份有限公司
(3)连接AD ，BC 相交于点O；
(4)以点C 为端点的射线有条．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)3
【分析】本题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，熟知直线的画法，正确理解射线及线段的
定义是解题的关键．
（1）根据直线的画法作出即可；
（2）根据线段及其延长线的画法作出即可；
（3）根据线段的画法作出即可；
（4）结合图形，根据射线的定义即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示为所求；
（2）解：如图所示为所求；
（3）解：如图所示为所求；
（4）解：以点C 为端点的射线有3 条，分别是：射线CP 、射线ܥܦ、射线CQ ，
故答案为：3．
【例10】如图，在同一平面内有四个点ܣ，ܤ，ܥ，D ，请按要求直接完成下列问题．
①画直线AC ；
②作射线DB 与直线AC 相交于点P ；
③连接ܥܦ；
④连接ܥܤ并延长至点E ，使BE
CB
．
【答案】见解析
15 / 27
学科网（北京）股份有限公司
【分析】①用直尺连接点ܣ,点ܥ,并向两端无限延伸；
②用直尺连接点ܤ,点D ，并向DB 方向无限延伸；
③用直尺连接点D ,点ܥ，得到线段ܥܦ；
④用直尺连接点ܤ,点ܥ,沿ܥܤ的方向延长，使延长的线段长度等于ܥܤ，延长后端点标记为E ．
本题考查了作图知识以及把几何语言转化为几何图形的能力，掌握几何初步认识中的直线，射线，线段的
定义是解题关键．
【详解】解：所求图形，如图所示．
【技巧归纳】
画线段：连接两点，标端点；画射线：从端点出发向一个方向延伸，标端点；画直线：过两点向两端延伸，
不标端点。使用直尺，虚线表示延长部分。注意标注字母。根据题目要求，区分延伸方向。射线有方向性，
直线无方向。尺规作图保持清晰。
【变式5-1】如下图，平面上有四个点
,
,
,
A B C D ，根据下列语句画图：
(1)画直线
,
AB CD 交于点E ．
(2)画线段ܣܥǡܤܦ交于点ܨ．
(3)画射线BC ．
(4)连接ܧܨ交BC 于点ܩ．
(5)连接AD ，并将其反向延长．
(6)取一点P ，使点P 既在直线AB 上又在直线ܥܦ上．
【答案】(1)
16 / 27
学科网（北京）股份有限公司
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查尺规作图，准确根据题意画图是解题的关键．
（1）根据题意尺规作图即可；
（2）根据题意尺规作图即可；
（3）根据题意尺规作图即可；
（4）根据题意尺规作图即可；
（5）根据题意尺规作图即可；
（6）根据题意尺规作图即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
17 / 27
学科网（北京）股份有限公司
（3）解：如图所示：
（4）解：如图所示：
（5）解：如图所示：
（6）解：如图所示：
【变式5-2】如图，已知A
B
C
D
、、、
四点，按下列语句画出图形：
(1)画直线AB ；
(2)画射线AD ；
(3)连接AC
BD
、
，交于点O；
(4)图中线段有______条，射线有______条，直线有______条．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8，6，1
【分析】本题考查直线、射线、线段的定义，画图关键是理解相关定义．
（1）根据直线定义，连接AB ，并向两端延长即可；
（2）根据射线定义，以点A 为端点，连接AD ，并延长即可；
18 / 27
学科网（北京）股份有限公司
（3）根据线段定义，连接AC
BD
、
即可；
（4）根据直线、射线、线段的定义求解即可．
【详解】（1）解：如图，直线AB 即为所求作；
（2）解：如图，射线AD 即为所求作；
（3）解：线段AC
BD
、
、点O 即为所求作；
（4）解：如图，线段有AD 、ܣܱ、AC 、AB 、DO 、DB 、OB 、OC ，共8 条；
射线有射线AD 、射线AB 、射线BA 、射线DM 、射线BF 、射线AE ，共6 条；
直线有直线AB ，共1 条，
故答案为：8，6，1．
一、单选题
1．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（
）
A．点动成线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．线动成面
【答案】B
【详解】解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线），
∴这个现象解释了两点确定一条直线．
2．如图，下列说法不正确的是（
）
19 / 27
学科网（北京）股份有限公司
A．线段ܣܱ
和射线OC 都是直线OC 的一部分B．射线OD 和射线DO 是同一条射线
C．线段AC 与线段ܥܣ是同一条线段
D．直线AC 与直线݊
为同一条直线
【答案】B
【详解】解：A、线段ܣܱ
和射线OC 都是直线OC 的一部分，说法正确，故本选项不符合题意；
B 、射线OD 和射线DO 不是同一条射线，说法不正确，故本选项符合题意；
C 、线段AC 与线段ܥܣ是同一条线段，说法正确，故本选项不符合题意；
D 、直线AC 与直线݊
为同一条直线，说法正确，故本选项不符合题意．
3．某铁路线共设有5 个不同的站点，要保证每两个站点之间都有火车可乘，则需要印制不同的火车票共（
）
A．8 种
B．10种
C．16种
D．20 种
【答案】D
【分析】本题考查线段的计数，掌握相关知识是解决问题的关键．火车票有方向性，共有5 个站点，每个
站点需要到其他4 个站点有票，据此计算即可．
【详解】解：∵共有5 个站点，每个站点需要到其他4 个站点有票，
∴总票数为5 4
20
种．
故选：D．
4．如图，点A、B、C 是直线l 上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（
）
A．2，3
B．3，3
C．3，6
D．2，6
【答案】C
【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，理解题意，结合图中信息，以及线段和射线定义进行
分析，即可作答．
【详解】解：依题意，观察图中，
则有线段AB ，线段AC ，线段BC ，射线AB ，射线BA ，射线AC ，射线ܥܣ，射线BC ，射线BC ，
∴图中共有线段、射线条数分别是3，6
故选：C
5．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1 个交点；三条直线相交，最多有3 个
交点；4 条直线相交，最多有6 个交点……像这样，20 条直线相交，交点最多的个数是（
）
20 / 27
学科网（北京）股份有限公司
A．100个
B．135个
C．190个
D．380个
【答案】C
【分析】本题考查了平面内直线相交的点的个数，根据题目中提供的条件得到规律是解题关键．
先根据两条直线相交，最多有1 个交点；三条直线相交，最多有3 个交点；4 条直线相交，最多有6 个交点……
得到n 条直线相交最多有1 (
1)
2 n n
个交点，再把
20
n
代入即可求值．
【详解】解：2 条直线相交最多有1 个交点，
1
1
1 2
2
，
3 条直线相交最多有3 个交点，
1
3
1
2
2 3
2
，
4 条直线相交最多有6 个交点，
1
6
1
2
3
3 4
2
，
5 条直线相交最多有10个交点，
1
10
1
2
3
4
4 5
2
，
…
n 条直线相交最多有交点的个数是：1 (
1)
2 n n
．
20 条直线相交最多有交点的个数是：1 19
20
190
2
．
二、填空题
6．线段有两个端点，射线有____个端点，直线有____个端点；
【答案】
1
0
【分析】本题考查了线段、射线、直线的基本概念，解题的关键是掌握线段、射线、直线的端点特征．
根据线段、射线、直线的定义，分析它们端点的数量，进而得出答案．
【详解】解：线段：直线上两个点和它们之间的部分为线段，有2 个端点；
射线：将线段的一端无限延长得到射线，射线仅有1 个端点（另一端无限延伸）；
直线：将线段的两端都无限延长得到直线，直线向两方无限延伸，没有端点，即0 个端点．
故答案为：1；0．
7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是______．
【答案】两点确定一条直线
【分析】首先将弹出的墨线看作是一条直线；接下来，依据直线的性质解答即可．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
8．如图，图中直线有________条；以ܱ
点为端点的射线有________条；线段有________条．
21 / 27
学科网（北京）股份有限公司
【答案】
2
3
5
【分析】本题考查直线，射线，线段的识别，根据定义列举即可．
【详解】解：根据图形可知直线有：直线AB 、直线AD 共2 条；
以ܱ
点为端点的射线有：射线OD 、射线OB 、射线OA 共3 条；
线段有：线段AB 、线段BO、线段ܣܱ、线段AD 、线段DO 共5 条；
故答案为2，3，5．
9．如图，已知
MON
，在角的边OM 上标有
1
2
3
4
A
A
A
A
、、、
四点，在角的边ON 上标有ܤͳ、
2
3
4
B
B
B
、
、
四
点，线段
i
j
A B 中（整数, ,1
4,1
4
i j
i
j
），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段
1
1
A B 与线段
3
4
A B 是一组“友谊线段”，则线段组
i
j
A B 中一共有“友谊线段”__________组．
【答案】36
【分析】本题考查了线段数量问题；根据题意，在两边各取两点，四点构成一个四边形，其对边恰有一对“友
谊线段”，分别计算出从OM ，ON 上各取两点的方法数，即可求解．
【详解】解：在两边各取两点，四点恰有一对“友谊线段”，
从OM 上任取两点，有1
4 3
6
2
种方法，
从ON 上任取两点，有1
4 3
6
2
种方法，
线段组
i
j
A B 中一共有“友谊线段”共6 6
36
（组）．
故答案为：36．
10．平面内有不重合的4 个点，过每两个点可以画一条直线，则共能画出______条直线．
【答案】
1 或4 或6
【分析】根据平面内四个不重合点的不同位置关系分类讨论，分为四点共线、三点共线、任意三点不共线
三种情况，分别计算得到直线的总条数．
【详解】解：分三种情况讨论：
22 / 27
学科网（北京）股份有限公司
当四个点共线时，平面内只存在ͳ 条直线；
当四个点中有三个点共线，另一个点不在该直线上时，共可画出1 3
4
条直线；
当四个点中任意三点都不共线时，任意两点确定一条直线，总条数为3
2 1
6
条直线．
综上，共能画出ͳ 或4 或6 条直线．
三、解答题
11．如图，在平面内有ܣ、ܤ、ܥ三点，根据下列语句画图：
(1)画直线ܣܥ，线段ܤܥ，射线ܣܤ；
(2)在线段ܤܥ上任取一点D （不同于点ܤ、ܥ），连接线段AD ；
(3)数数看，此时图中线段共有________条．
【答案】(1)解：如图所示．
(2)解：如图所示．
(3)6
【分析】（1）利用直尺即可作出图形；
（2）利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可判断．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：图中有线段
,
,
,
,
,
AB AC AD BC BD CD ，一共6 条．
12．如图，棋盘上有4 枚黑棋标记为点A、B、C、D，4 枚白棋标记为点E、F、G、H，经过两枚棋子画一
条直线，若这条直线上还有第三枚棋子，就称“三棋共线”．
23 / 27
学科网（北京）股份有限公司
(1)请画出连接黑棋A 与白棋F 的线段．
(2)图中满足“三棋共线”的直线有几条？分别是哪几条？
【答案】(1)图见解析
(2)4 条：直线AD ，直线ܤܪ，直线CF ，直线DF
【分析】本题考查三点共线，画线段，熟练掌握相关定义，数形结合是解题的关键：
（1）根据要求，连接AF 即可；
（2）根据题意，找到符合题意的直线即可．
【详解】（1）解：由题意，画图如下：
（2）解：观察可知，满足“三棋共线”的直线有4 条，分别为直线AD ，直线ܤܪ，直线CF ，直线DF ．
13．如图，已知线段ܣܤ．
(1)【探究新知】
①在ܣܤ上取1 个点，图中共有__________条线段；
②在ܣܤ上取2 个点，图中共有__________条线段；
③在ܣܤ上取3 个点，图中共有__________条线段；
(2)【归纳结论】
在ܣܤ上取݊
个点，共有s 条线段，试写出s 与݊
的关系式：__________；
(3)【实际应用】
鲁南高铁与京沪高铁、济青高铁、青盐铁路共同构成山东省内的高铁环线，其中最先开通的日照至曲阜段
在运行途中需停靠的8 个车站依次是：日照西→厉家寨→莒南北→临沂北→费县北蒙山→泗水南→曲阜
东，那么要为这趟列车制作的车票一共有__________种．
【答案】(1)3；6 ；10
(2)
2
1
2
n
n
s
(3)56
24 / 27
学科网（北京）股份有限公司
【分析】本题主要考查了线段的应用，有理数的运算及应用，图形类规律等知识点，找到规律是解决此题
的关键，
（1）根据要求作图依次查出线段的数量即可得解；
（2）由（1）的线段数量与线段ܣܤ上取点个数，观察即可找到规律；
（3）将站点看作取点个数，根据（2）的规律结合车票有往返之分解答即可．
【详解】（1）解：①如图，
在ܣܤ上取1 个点，图中有AC
AB
BC
、
、
共2 1
3
条线段，
②如图，
在ܣܤ上取2 个点，图中有AC
AD
AB
CD
CB
DB
、
、
、
、
、
共3
2 1
6
条线段，
③如图，
在ܣܤ上取3 个点，图中有AE
AC
AD
AB
EC
ED
EB
CD
CB
DB
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共4
3
2 1 10
条线段，
故答案为：3；6 ；10；
（2）解：由（1）知，可发现在ܣܤ上取݊
个点，线段总数共有
1
1
3
2 1
n
n
n
条线段，
∴
2
1
1
1
3
2 1
2
n
n
s
n
n
n
，
故答案为：
2
1
2
n
n
s
；
（3）解：∵日照至曲阜段在运行途中需停靠的8 个车站，
∴可以将日照和曲阜看作一条线段上的两个端点，在这条线段上取了6 个点，
∴由（2）结论知，线段总数为
6
2
6 1
8 7
28
2
2
，
∵车票有往返之分，
∴为这趟列车制作的车票一共有28 2
56
种，
故答案为：56．
14．（1）规律探究：平面内有݊
个点
2
n
且任意3 个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一
共能画多少条直线？已知平面内有2 个点时，可以画1 条直线；平面内有3 个点时，可画3 条直线；平面
内有4 个点时，可画______________条直线；平面内有5 个点时，可画_________条直线；……，则平面内
有݊
个点时，可画_______________条直线．
（2）知识迁移：元旦晚会上，某班有݊
位同学两两握手（每两人只握一次手），一共要握____________次
手，若共握了55 次手，则有____________人参加了此次握手活动．
（3）问题解决：2025 年“江西足球城市联赛”（简称赣超）将11 支球队分成南区和北区两个小组，小组内
实行双循环赛制（每两支球队之间进行主、客场两场比赛）．比赛规则为：胜一场得3 分，平一场得1 分，
负一场得0 分．已知九江队分在北区小组（共5 支球队），在小组赛中总共负了1 场，最终获得15 分．
25 / 27
学科网（北京）股份有限公司
①本届赣超北区小组赛共有_________场比赛，九江队进行了_________场小组赛．
②求九江队在北区小组赛中获胜的场数．
【答案】（1）6，10，
1
2
n n
；（2）
1
2
n n
，11；（3）①20，8；②九江队小组赛胜了4 场．
【分析】本题考查了点的数量与直线数的关系，握手和踢球的问题，解题的关键是找出点的数量与直线数
的规律．
（1）通过画图，探究可知规律；
（2）握手的规律与点的数量与直线数的规律是一样的，解方程
1
55
2
n n
，可得答案；
（3）①把每支球队看作一个点，先求出单循环赛制的场数，再求出双循环赛制的场数；②列出方程
3
8 1
1 1 0
15
x
x
，解答即可．
【详解】解：（1）通过规律探究可知：
平面上有4 个点时，一共可画直线的条数为4 3
6
2
（条），
平面上有5 个点时，一共可画直线的条数为5 4
10
2
（条），
，
平面上有n 个点时，一共可画直线的条数为
1
2
n n
；
（2）两两握手的规律与点的数量与直线数的规律是一样的，
n 位同学两两握手（每两人只握一次手），一共要握
1
2
n n
次手，
1
55
2
n n
，解得：
11
n
或
10
n
（舍去），
所以若共握了55 次手，则有11 人参加了此次握手活动；
（3）①北区有5 支球队，实行双循环赛制（每两支球队之间进行主、客场两场比赛），把每支球队看作一
个点，由（1）中规律可知：单循环赛制有5 4
10
2
（场）比赛，因为是双循环赛制，所以共有20 场比赛；
九江队要和北区除自己之外的4 支球队比赛，每两支球队之间进行主、客场两场比赛，所以九江队进行的
小组赛场数为4 2
8
（场）比赛；
②设九江队在北区小组赛中获胜的场数为x 场，
依题意可得：
3
8 1
1 1 0
15
x
x
，
解得
4
x
，
所以九江队在北区小组赛中获胜了4 场．
15．我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程
中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究
26 / 27
学科网（北京）股份有限公司
吧！
【问题探究】：
如图1，一条直线可以把平面分割成2 个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3 个区域，又
可以分割成4 个区域；如图4、图5、图6、图7 三条直线可以把平面分割成4 个、6 个或7 个区域．
（1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线．
（2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域．
【解决问题】：
该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出
_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数）
【答案】（1）4 （2）9 或10 或11 解决问题：14，8
【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是掌握分类讨论的思想和空间想象的思维．
（1）根据要求构造出四边形，确定直线条数即可；
（2）分类讨论，确定分割成的区域即可；
解决问题：根据要求画出图形，确定分割的区域，以及最少的交点即可．
【详解】解：（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4 条直线，
故答案为：4；
（2）①如图所示，
,
a
b c
d ，
此时，4 条直线可以把平面分割成9 个区域；
②如图所示，c
d ，
27 / 27
学科网（北京）股份有限公司
此时，4 条直线可以把平面分割成10 个区域；
③如图所示，
此时，4 条直线可以把平面分割成11 个区域；
故答案为：9 或10 或11；
解决问题：如图所示，
,
a
b c
d ，
这些道路会分割出14 个区域，至少需要建设8 个红绿灯，
故答案为：14，8．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
【温馨提示】本页为广告页，打印前可以把这页删掉
群
满
或
未
通
过
：
请
至
左
侧
资
料
库
文
档
获
取
最
新
二
维
码
防失联渠道二：https://link3.cc/xbjf
防失联渠道一
