专题4.10 函数y=Asin(ωx+φ)（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1
三角函数的图象变换】...............................................................................................................................1
【题型2
求图象变化前（后）的解析式】...............................................................................................................2
【题型3
由部分图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式】.......................................................................................3
【题型4
三角函数图象、性质的综合应用】...........................................................................................................4
【题型5
三角函数模型】...........................................................................................................................................5
【题型6
函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】...................................................................................6
第二部分分层突破
A 组
基础跟踪练
B 组
培优提升练
C 组
真题·实战演练
【题型1
三角函数的图象变换】
1．（2026·安徽·二模）已知函数��= sin2�+ �cos2�的一个零点是
π
6，为了得到�= 2cos2�的图象，需要
将函数�= ��的图象（
）
A．向左平移
5π
12个单位长度
B．向左平移
5π
6 个单位长度
C．向右平移
π
12个单位长度
D．向右平移
π
6个单位长度
2．（2026·山西临汾·三模）为了得到函数�= cos �−
π
3 的图象，只要把正弦函数上所有点（
）
A．向右平移
π
6个单位长度
B．向右平移
π
3个单位长度
C．向左平移
π
3个单位长度
D．向左平移
π
6个单位长度
3．（2026·贵州安顺·模拟预测）将函数�= sin2�的图象向左平移�(0 < �< π)个单位长度，得到函数�=
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sin 2�+
π
4 的图象，则�=（
）
A．
π
16
B．
π
8
C．
π
4
D．
π
2
4．（25-26 高三上·重庆渝北·阶段检测）为了得到函数�= cos 2�+
π
6 的图象，只需要将函数�= cos 2�−
π
3
的图象（
）
A．向右平移
π
2个单位长度
B．向右平移
π
4个单位长度
C．向左平移
π
2个单位长度
D．向左平移
π
4个单位长度
【题型2
求图象变化前（后）的解析式】
5．（2026·广东广州·模拟预测）将函数��= sin 4�+
π
3 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵
坐标不变），再将所得图象向左平移
π
6个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（
）
A．�= sin 2�+
π
3
B．�= cos2�
C．�= sin 2�+
2π
3
D．�=−sin8�
6．（2026·湖南永州·模拟预测）2025 年“九·三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐
振动表示为��= cos 2�+
π
6 .将函数��的图象上所有点向右平移
π
6个单位长度，可得到函数��的图象，
则函数��的解析式为（
）
A．��= cos2�
B．��= cos 2�+
π
3
C．��= cos 2�−
π
6
D．��=−sin2�
7．（2026·云南红河·模拟预测）将函数�(�) = sin(�−�)的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
1
2，然后
再向左平移
5π
6 个单位长度后，得到的图象关于�轴对称，则�的值可以为（
）
A．−
π
6
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
2
8．（2026·江苏南京·二模）把函数�= cos�图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2倍（纵坐标不变），再将图
象上所有的点向右平移
π
6个单位长度，得到函数�= ��的图象，则��=（
）
A．cos 2�−
π
6
B．cos 2�−
π
3
C．cos
1
2 �−
π
6
D．cos
1
2 �−
π
12
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【题型3
由部分图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式】
9．（2026·陕西咸阳·二模）已知函数��= �sin ��+ �（�> 0，�> 0）的部分图象如图所示，则�
2025π
2
=
（
）
A．1
B．−1
C．3
D．−
3
10．（2026·天津红桥·二模）已知函数��= �sin ��+ �
�> 0, �> 0,0 < �< π 在一个周期内的图象如
图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为
π
12 ,
7π
12，图象在�轴上的截距为3．则下列结论正确的是（
）
A．��的最小正周期为2π
B．��的最大值为3
C．��在区间−
5π
12 ,
π
12 上单调递增
D．��+
π
6 为偶函数
11．（2026·江苏淮安·模拟预测）函数��= �sin ��+ �
�> 0, �> 0, �∈0,2π
的图像如图所示，则
��=（
）
A．3sin
1
4 �+
π
4
B．3sin
1
4 �−
π
4
C．3sin
π
4 �+
π
4
D．3sin
π
4 �−
π
4
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12．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数��= �sin ��+ �
�> 0, �> 0,0 < �<
π
2 的部分图象如图所
示，关于该函数有下列四个说法：
①��在区间
π
12 ,
7π
12 上单调递减
②��的图象可由�= 2sin2�的图象向左平移
π
6个单位得到
③��的对称轴为�=
5π
12 + �π �∈Z
④��在区间0,
π
2 上的最小值为−
3
以上四个说法中，正确的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【题型4
三角函数图象、性质的综合应用】
13．（2026·全国·模拟预测）将函数�= sin 2�+ �
0 < �< π 的图象向左平移
π
6个单位长度，得到函数�=
��的图象，直线�=
π
4为�= ��的图象的一条对称轴，则函数��的一个单调递增区间是（
）
A．−
π
4 ,
π
4
B．−
π
3 ,
π
3
C．0,
π
2
D．
π
3 ,
3π
4
14．（2026·广东佛山·三模）将函数��= 4cos 2�+
π
3 的图象向右平移
π
3个单位长度，得到函数��的图
象，则下列结论正确的是（
）
A．��是奇函数
B．��的图象关于直线�=
π
12对称
C．��在−
π
6 ，
π
3 上的值域为−2，4
D．��在0，
π
2 上单调递增
15．（2026·陕西咸阳·模拟预测）将函数��= 2sin ��−
π
8 （�> 0）图象上所有点的横坐标缩短为原来
的
1
3，再向左平移
π
12�个单位长度，得到函数��的图象，若��在0,π 上恰有2 个零点，则�的最大值为（
）
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A．
5
8
B．
19
24
C．
23
24
D．
9
8
16．（2026·天津·二模）将函数��= sin �+
�
3 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2倍（纵坐标不变），
再把所得图象上所有点向右平移
�
3个单位长度，得到图象对应的函数为��，则下列结论正确的是（
）
A．��的最小正周期是2�
B．�=
�
6是��的一条对称轴
C．��在区间
�
2 , �上单调递减
D．当�∈
�
8 ,
�
2 时，��的取值范围为
2−6
4
, 1
【题型5
三角函数模型】
17．（2026·河南·模拟预测）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移�（单位：cm）与时间�（单位：s）
之间的函数关系式是�= �cos ��+ �
�> 0, �> 0, �∈−
π
2 ,
π
2
，其中�0,1 , �4,1 ，振幅为2，则前3
秒该质点走过的路程为（
）
A．−
3cm
B．3cm
C．5 −
3 cm
D．7 −
3 cm
18．（2026·山西晋中·模拟预测）如图所示的音乐喷泉曲线，我们叫葫芦曲线（像湖面上高低起伏的小岛在
水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），每过相同的间隔，它的振幅就变化一次，
且过点�
3π
4 ,
3
2 ，其对应的方程为�= 2 −
1
2
2�
π
sin��（�≥0，1 < �< 3），其中�为不超过x 的最
大整数.若该葫芦曲线上一点N 的横坐标为
7π
6 ，则点N 的纵坐标为（
）
A．±1
B．±
2
2
C．±
1
2
D．±
3
2
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19．（2026·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往
上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48 个座
舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．某游
客坐上摩天轮的座舱10min 后距离地面高度约为（
）
A．92.5m
B．87.5m
C．82.5m
D．
55 3
2
+ 65 m
20．（2026·山西·模拟预测）某质点的位移�cm 与运动时间�s 的关系式为�= sin ��+ �
�> 0, �∈
−π,π
，其图象如图所示，图象与�轴交点坐标为0, −
3
2 ，与直线�=
1
2的相邻三个交点的横坐标依次为
π
6，
7π
18，
5π
6 ，则下列说法正确的是（
）
A．�= 4
B．�=−
2π
3
C．质点在1,
3
2 s 内的位移图象为单调递减
D．质点在0,
7π
18 s 内走过的路程为3 −
3 cm
【题型6
函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】
21．（2026·河南·模拟预测）将函数�(�) =
3sin2�−cos2�图象上所有点的横坐标变为原来的
1
�(�> 0)，
纵坐标不变，得到函数�(�)的图象，若�(�)在0,
π
3 上单调，则�的取值范围为（
）
A．(0,1]
B．0,
1
2
C．[1, + ∞)
D．
1
2 , + ∞
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22．（2026·河北·二模）将函数��= sin2�+
3cos2�的图象向左平移
π
6个单位长度后得到函数��的图象，
则��图象的一条对称轴为�=（
）
A．
π
6
B．
π
12
C．−
π
4
D．−
π
12
23．（2026·河北·一模）已知函数��= 2sin�sin �+
π
3 −�．
(1)求��的最小正周期和单调递增区间；
(2)将函数��的图象向左平移
π
6个单位长度得到函数ℎ�的图象，若ℎ�在0,
π
2 上有2 个零点，求实数�的
取值范围．
24．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数��= 4sin ��+
π
3 cos��−
3 �> 0 的最小正周期为π．
(1)求�的值；
(2)将函数��的图象先向左平移
π
6个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到函数�= ��的图象，若��
在区间0, �上有且仅有3 个零点，求�的取值范围．
一、单选题
1．（2026·江苏南京·二模）为了得到函数�= sin 2�+
π
3 的图象，只要把函数�= sin2�图象上所有的点（
）
A．向左平移
π
6个单位
B．向左平移
π
3个单位
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C．向右平移
π
6个单位
D．向右平移
π
3个单位
2．（2026·江苏·模拟预测）将函数�(�) = sin ��+
2π
3
(�> 0)的图象向左平移
π
6个单位长度后，得到的函
数图象关于直线�=
π
6对称，则�的最小值是（
）
A．
1
2
B．
5
2
C．2
D．6
3．（2026·福建厦门·三模）将函数�(�) = sin2�+
3cos2�的图象向右平移
π
6个单位后得到�= �(�)的图象，
则（
）
A．�(�) = 2sin2�
B．�(�) = 2sin 2�+
π
6
C．�(�) = 2sin 2�+
π
3
D．�(�) = 2sin 2�+
2π
3
4．（2026·天津和平·二模）函数��= �sin ��+ �（�> 0，�> 0，�< π）的部分图象如图所示，要
得到�=
2sin�的图象，只需将函数��的图象上所有的点（
）
A．横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动
π
3个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动
2π
3 个单位长度
C．横坐标缩短到原来的
1
2（纵坐标不变），再向右平行移动
π
3个单位长度
D．横坐标缩短到原来的
1
2（纵坐标不变），再向左平行移动
2π
3 个单位长度
5．（2026·四川绵阳·模拟预测）将函数�(�) = sin�的图象先向左平移
π
3个单位，再将所得图象上所有点的纵
坐标保持不变，横坐标变为原来的
1
2，得到函数�= �(�)的图象，则�
π
2 =（
）
A．−
1
2
B．−
3
2
C．
3
2
D．
1
2
6．（25-26 高一下·河南驻马店·阶段检测）先将函数��= sin 4�+
π
4 的图象向右平移
1
2个最小正周期，再
将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数��的图象，则��=（
）
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A．sin 2�−
3π
4
B．sin 8�−
3π
4
C．sin 2�+
3π
4
D．sin 8�+
3π
4
7．（2026·陕西咸阳·模拟预测）音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”.它的性质是每
经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某条葫芦曲线的方程为�= 2 −
1
2
2�
π
sin��0 ≤
�≤2π ，其中�表示不超过�的最大整数，如−2.1 =−3,1 < �≤3 且�∈�，且经过点�
5
4 π, 1 ，则该
条葫芦曲线与直线�=
5
3 π交点的纵坐标为（
）
A．±
3
2
B．±
2
2
C．±
3
4
D．±
2
4
8．
（2026·甘肃白银·模拟预测）如图，将函数��= 4sin ��+ �
�> 0, |�| < π 的图象向左平移得到��=
4sin��的图象，其中点A 是��图象上的最高点，�, �分别是��，��的图象与x 轴的相邻交点（如图所
示），若|��| = |��|，△���的面积为10，则��=（
）
A．4sin
π
6 �−
5π
6
B．4sin
π
6 �+
5π
6
C．4sin
π
3 �−
π
3
D．4sin
π
6 �−
π
3
二、填空题
9．（2026·江西九江·三模）若将函数��= cos 2�+
π
3 的图象向左平移
π
3个单位，得到函数��的图象，
则�
π
6
=__________．
10．（2026·江西景德镇·三模）函数��= 3sin ��+
π
6 −1 �> 0 的最小正周期为π，将��的图象向右
平移
π
6个单位得到函数��的图象，则��在区间0,
π
2 上的值域为__________．
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11．（2026·河南·一模）已知函数��= sin ��+ �
�> 0,0 < �< π 的最小正周期为π，若将��的图象
向右平移
π
3个单位长度后所得的图象与曲线�= ��关于直线�=
π
2对称，则�=__________．
12．（2026·湖南邵阳·三模）宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘
了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似于用函数
��= �sin ��+ �
�> 0，�> 0，�<
π
2 的图象来描述，如图所示，则��=__________．
一、单选题
1．（2026·甘肃金昌·二模）已知�> 0，函数��= cos ��+
π
4 ，则下列说法正确的是（
）
A．若�= 2，则将函数��的图象向右平移
π
4个单位长度后得到函数�= cos2�的图象
B．若将函数��的图象向左平移
π
3个单位长度后得到函数�= sin��的图象，则实数�的最小值为
13
4
C．若��在区间
π
2 ,π 上单调递增，则�的取值范围为
3
2 , 2
D．若��在区间0,π 上只有一个零点，则�的取值范围为
1
4 ,
5
4
2．（2026·黑龙江牡丹江·模拟预测）函数�(�) = 2sin 2��+
π
3 (0 < �< 1)的图象如图所示，将其向左平
移
π
6个单位长度，得到�= �(�)的图象，则下列说法错误的是（
）
A．�=
1
2
B．函数�(�)的图象关于点−
π
3 , 0 对称
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C．函数�= �(�)的图象关于直线�=
π
4对称
D．函数�= �2�+
π
3 在−
π
9 ,
π
9 上单调递减
3．（2026·海南·模拟预测）已知函数��= sin ��+
π
3
�> 0 图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2 , ��= sin 2�+
2π
3 ，则（
）
A．��的最小正周期为2π
B．��的图象关于点
2π
3 , 0 对称
C．将��的图象向左平移
π
3个单位长度可得到��的图象
D．��与��的图象关于�轴对称
4．（2026·天津河西·一模）已知函数��= sin��cos��−
3sin2��+
3
2 ，�> 0 ，若将函数�= ��的
图象平移后能与函数�= sin2�的图象完全重合，则下列说法正确的是（
）
A．��的最小正周期为
π
2
B．将�= ��的图象向右平移
π
6个单位长度后，得到的函数图象关于�轴对称
C．当�∈−
π
4 ,
π
4 时，��的值域为−
1
2 , 1
D．当��取得最值时，�=
π
12 + �π �∈�
二、解答题
5．（2026·山西太原·二模）已知函数��= sin ��+ �
�> 0, −
π
2 < �<
π
2 的周期为2π，且�
3π
4
= 1.
(1)求��的单调递增区间；
(2)将函数��的图象向左平移
π
4个单位长度得到函数��的图象，求�= ��⋅�
π
3 −�的值域.
6．（2026·上海松江·模拟预测）已知函数�= ��的表达式为��=
3
2 sin2�+ cos2�.
(1)若将函数�= ��的图像向右平移��> 0 个单位长度，得到函数�= ��的图像关于直线�=
π
6对称，
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求�的最小值；
(2)若函数�= ��在区间−
π
12 , �上恰有2 个极值点和2 个零点，求实数m 的取值范围.
7．（2026·河北衡水·三模）已知函数��= 2sin(��+ �) �> 0,0 < �<
π
2 的部分图象如图所示．该图象
与y 轴交于点�0,
3 ，与x 轴交于B，C 两点，D 为图象的最高点，且△���的面积为
π
2．
(1)求��的解析式；
(2)将��的图象向右平移
π
12个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），
得到函数��的图象，若�(�) =
8
5
�
2 < �< �，求cos �+
π
6 的值．
8．（2026·北京延庆·一模）已知函数��=
2sin 2�+ �
�<
π
2 ，从条件①、条件②、条件③这三个条
件中选择一个作为已知，使函数��存在．
(1)求�的值；
(2)设��= ��−4cos2�+ 2，求��在区间−
π
2 , 0 上的最大值和最小值．
条件①：��是偶函数；
条件②：��的图象上所有点向右平移
π
8个单位长度，所得函数是奇函数；
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条件③：��在区间−
3π
8 ,
π
8 上单调递增．
注：如果选择的条件不符合要求，得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
一、单选题
1．（2026·北京·高考真题）�(�) = sin(�+ �)（0 < �< 2π），将�(�)向�轴正方向平移3�个单位，得到的
函数图像与�(�)图像关于�轴对称，则�的取值个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2023·全国甲卷·高考真题）函数�= ��的图象由函数�= cos 2�+
π
6 的图象向左平移
π
6个单位长度得
到，则�= ��的图象与直线�=
1
2 �−
1
2的交点个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
3．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数��= sin ��+ �，如图A，B 是直线�=
1
2与曲线�= ��的
两个交点，若��=
π
6，则�π =__________．
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2027
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