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专题 02 平面向量与复数
4大考点概览
考点01复数
考点02平面向量的线性运算
考点03平面向量的基本定理及其坐标表示
考点04平面向量的数量积
考点1 复数
运算
z
1．（2026·福建福州·三模）若复数z满足 =7−i，则|z)=（ ）
1+i
A．100 B．25 C．10 D．5
2．（2026·福建龙岩·三模）（多选）已知复数z满足z(1−i)=1+3i，则（ ）
A．|z)=❑√5
B．z在复平面内所对应的点在第三象限
C．若|w−z)=1，则|w)的最大值为❑√5
D．z和z是方程x2+2x+5=0在复数范围内的两个根
3．（2026·福建南平·二模）若复数z满足i−iz=1，则复数z的虚部为（ ）
A．−1 B．1 C．−i D．i
4．（2026·福建漳州·三模）已知复数z=a+bi(a,b∈R,b<0)的共轭复数为z，若z+z=z⋅z=2，则z=
（ ）
A．−1−i B．1−i C．−1−❑√2i D．1−❑√2i
1−i
5．（2026·福建三明·二模）若z= ，则z6=（ ）
1+i
A．−i B．i C．−1 D．1
6．（2026·福建泉州·模拟预测）对于复数z ，z ，定义z ♥z 为z z 的实部.若z =i，z ♥z =1，则z 可以
1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
为____________.（写出一个满足条件的答案）
2
7．（2026·福建厦门·模拟预测）已知复数z= ，则z+z=（ ）
1+i
A．−2 B．−2i C．2 D．2i
8．（2026·福建莆田·模拟预测）已知iz=1+2i，则在复平面内，z所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2026·福建·二模）已知复数(1+i)(a+bi)(a, b∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结
论一定成立的是（ ）A．a>0 B．a<0 C．b>0 D．b<0
考点2 平面向量的线性运算
10．（2026·福建泉州·二模）已知⃗AC=2⃗CB，⃗BC=λ⃗AB，则实数λ的值为___________．
考点3 平面向量的基本定理及其坐标表示
11．（2026·福建福州·三模）如图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等直角三角形和
中心小正方形构成.若AE=EF，则（ ）
4 3 4 3
A．⃗AF= ⃗AB+ ⃗AD B．⃗AF= ⃗AB+ ⃗AD
5 5 7 7
4 2 4 2
C．⃗AF= ⃗AB+ ⃗AD D．AF= ⃗AB+ ⃗AD
5 5 7 7
12．（2026·福建宁德·二模）已知向量 .若 ，则 （ ）
⃗a=(1,1),⃗b=(−2,m) (⃗a+⃗b)//⃗a m=
A．−2 B．0 C．2 D．3
考点4 平面向量的数量积
13．（2026·福建龙岩·三模）（多选）已知不共线的平面向量⃗m, ⃗n, ⃗a，满足
|⃗m)=2❑√2,|⃗m+⃗n)−|⃗m−⃗n)=4，且⃗a⋅⃗m=4，则（ ）
π
( )
A．⃗m与⃗n的夹角的取值范围为 0,
4
B．当⃗m⋅⃗n=8时，|⃗m−⃗n)=4
C．当|⃗n)=2❑√3时，|⃗n−⃗a)的最小值为❑√2
D．对于给定的 ，记 的最小值为 ，则 d(⃗a) ❑√2
⃗n |⃗n−⃗a) d(⃗a) =
|⃗m−⃗n) 2
14．（2026·福建南平·二模）勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以
其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知
△ABC的边长为1，P为弧AC上任意一点，则⃗PB⋅⃗PC的范围为（ ）A．[ 1) B．[ ❑√3) C．[1 ❑√3) D．[1 )
0, 0, , ,1
2 2 2 2 2
15．（2026·福建漳州·三模）已知 都是单位向量，且 ，则 在 方向上的投影向量为
⃗a,⃗b |⃗a−⃗b)=1 ⃗a+⃗b ⃗a
（ ）
3 ❑√3 1
A． ⃗a B．⃗a C． ⃗a D． ⃗a
2 2 2
16．（2026·福建三明·二模）已知|⃗a)=3，向量⃗b在向量⃗a上的投影向量为⃗a，则⃗a⋅⃗b的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
17．（2026·福建泉州·模拟预测）已知点A(0,2)，向量⃗n=(−1,1)，若⃗n与直线l:y=kx垂直，则A到直线l
的距离等于（ ）
A．1 B．❑√2 C．2 D．2❑√2
18．（2026·福建莆田·模拟预测）已知向量 满足 ，则 （ ）
⃗a，⃗b |⃗a)=|⃗b)=1，|⃗a−⃗b)=❑√3 |⃗a+⃗b)=
A．1 B．❑√2 C．❑√3 D．2
1→
19．（2026·福建厦门·模拟预测）已知⃗a=(1,−1)，⃗b=(2,x)，⃗b在⃗a上的投影向量为 a，则x=（ ）
2
A．−2 B．−1 C．0 D．1
