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专题04 代数式化简求值的三种考法
类型一、整体代入求值
例1.若
是关于
的一元一次方程
的解，则
.
【答案】
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将
代入
，得出
，代入
代数式，即可求解．
【详解】解：∵
是关于
的一元一次方程
的解，
∴
，即
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键．
例2.已知代数式
的值为4，则代数式
的值为（ ）
A．4
B．
C．12
D．
【答案】A
【分析】由代数式
的值为4，可知
的值，再观察题中的两个代数式
和
，可以发现
，代入即可求解．
【详解】解：∵代数式
的值为4，
∴
，即
，
∴
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，
首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代
数式的值．
例3.已知
，当
时，
，那么
时，
（ ）
A．－3
B．－7
C．－17
D．7
【答案】C
【分析】把
，
代入计算得
，然后把
代入原式化简，利用
整体代入法即可得到答案.
【详解】解：∵
中，当
时，
，
∴
，
∴
，
把
代入
，得
，
；
故选择：C.
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.
【变式训练1】已知：
，
，且
，求
的值．
【答案】4 或14
【分析】根据绝对值的性质，求出
可能取得值，根据
确定
的值，再代数求
值．
【详解】解：
，
，
，
，
，
或
，
，
当
，
时，
；
当
，
时，
．
故
的值为4 或14．
【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出
的值，然后分情况讨论．
【变式训练2】已知
，
，则
．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将
，
代入进行
计算即可．
【详解】解：
，
∵
，
，
∴原式
．
故答案为：
．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前
面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项．
【变式训练3】已知a+b=2ab，那么
＝（ ）
A．6
B．7
C．9
D．10
【答案】B
【详解】解：∵
，
∴
＝
＝
＝
＝
＝，
故选：B．
类型二、特殊值法代入求值
例1.已知关于
的多项式
，其中
，
，，
为互不相等的整数．
(1)若
，求
的值；
(2)在（1）的条件下，当
时，这个多项式的值为
，求的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若
时，这个多项式
的值是
，求
的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由
是互不相等的整数，
可得这四个数由
，，
，
组成，再进行计算即可得到答案；
（2）把
代入
，即可求出的值；
（3）把
代入
，再根据
，即可求出
的
值．
【详解】（1）解：
，且
是互不相等的整数，
为
，，
，
，
；
（2）解：当
时，
，
；
（3）解：当
时，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出
这四个数以及
之间的关系．
【变式训练1】已知
，则
的值为 ．
【答案】1
【分析】分别令
、
代入，求得对应代数式的值，求解即可．
【详解】解：令
，则
，
令
，则
，
∴
，
∴
．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给
赋值，得到对应代数式的值．
【变式训练2】若
，则
______．
【答案】
【详解】解：令x=0，代入等式中得到：
，∴
，
令x=1，代入等式中得到：
，
令x=-1，代入等式中得到：
，
将①式减去②式，得到：
，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而
通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：
，则
（1）取
时，直接可以得到
；
（2）取
时，可以得到
；
（3）取
时，可以得到
；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到
，结合（1）
的结论，
从而得出
．
请类比上例，解决下面的问题：已知
．求：
(1)
的值；
(2)
的值；
(3)
的值．
【答案】(1)4；(2)8；(3)0
【解析】(1)解：当
时，
∵
，
∴
；
(2)解：当
时，
∵
，
∴
；
(3)解：当
时，
∵
，
∴
①；
当
时，
∵
，
∴
②；
用①+②得：
，
∴
．
类型三、降幂思想求值
例．若
，则
_____；
【答案】2029
【详解】解：∵
,
∴
,
∴
=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020
= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029
故答案为：2029．
【变式训练1】如果
，那么
．
【答案】2
【分析】根据已知得到
，再将所求式子变形为
，整体代入计算即可．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
【变式训练2】如果
的值为5，则
的值为______．
【答案】1
【详解】∵
，∴
∴
，故答案为：1．
【变式训练3】已知
，求
的值．
【答案】2022
【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．
【详解】解：∵
，
∴
．
【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关
键．
【变式训练4】已知
，则
的值是______．
【答案】2022
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，∴
，故答案为：2022．
课后训练
1.已知
，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求
的值．
【答案】-2
【详解】解：
，
，
，
因为
与
互为倒数，所以
因为与
互为相反数，所以
原式
=-2．
2．已知
，
．则
的值是（ ）
A．
B．7
C．13
D．23
【答案】B
【分析】将所求式子变形为
，再整体代入计算．
【详解】解：∵
，
，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．
3．已知
，那么
的值是（ ）
A．2021
B．2022
C．2023
D．2024
【答案】D
【分析】先将
降次为
，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．
【详解】解：∵
，
∴
，则
，
∴
，
故选：D．
【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进
行降幂．
4．若实数a 满足
，则
．
【答案】2015
【分析】根据
得出
，然后整体代入求解；
【详解】
，
，
∴
，
故答案为：2015．
【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．
5．如果
与
互为相反数，
与
互为倒数，
是最大的负整数，那么
．
【答案】0
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到
，
与
互为倒数得到
，
是最大的负整数得
，代入求值．
【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到
，
与
互为倒数得到
，
是最大的负整数得
，
故原式
．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题
的关键．
6．当
时，代数式
，当
时，
．
【答案】
【分析】先把
代入
，可得
的值,再把
代入
得
,变形后再次把
的值代入计算即可．
【详解】把
代入
得，
∴
，
再把
代入
得
．
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把
的值代入和整体思想的应用．
7．如果记
，并且
表示当
时
的值，即
，
表
示当
时
的值，即
．
（1）
；
= ；
（2）
_____．（结果用含
的
代数式表示，
为正整数）．
【答案】（1）
；
；（2）
【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算
的值，找到规律再求解
【详解】（1）
；
；
（2）
．
【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到
是解题的关
键．
8．若
，则
的值为 ．
【答案】
【分析】把
当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．
【详解】解：
，
，
，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需
代入的整体是解题的关键．
9.已知
，
，且
，则
______．
【答案】1 或－3
【详解】∵
，
，
∴a+2=±4，b−1=±2，
∴a=2 或a=−6，b=3 或b=−1；
∵
，
∴a=2，b=−1 或a=−6，b=3，
当a=2，b=−1 时，则
；
当a=−6，b=3 时，则
；
故答案为：1 或－3．
