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1
二次根式相关的化简 题集【A】
1.
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】．
把
代入得
．
【知识点】二次根式化简求值
2.
【解析】
【标注】
化简并求值：
，其中
．
【答案】
．
原式
∵
，∴
，
∴原式
．
【知识点】二次根式直接化简求值
3.
【解析】
先化简，后求值：
，其中
．
【答案】
．
原式
2
【标注】
，
当
时，
原式
．
【知识点】二次根式直接化简求值
（1 ）
1
2
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
小明在解决问题：已知
，求
的值．他是这样分析与解的：
∵
，
∴
， ∴
，
，
∴
，
∴
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
化简
．
若
．求：
求
的值．
直接写出代数式的值
；
．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
．
．
;
∵
，
∴原式
3
1
2
（2 ）
【标注】
．
∵
，
∴原式
．
∵
，
∴原式
．
原式
．
【知识点】二次根式化简求值
5.
【解析】
当
时，求代数式
的值．
【答案】
．
∵
，
∴原式
4
【标注】
．
【知识点】二次根式直接化简求值
6.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
．
，
∵
，
∴原式
．
【知识点】二次根式直接化简求值
7.
【标注】
已知
，
，求
的值．
【答案】
．
【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
8.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知
，
，求代数式
的值．
【答案】
．
．
∵
，
，
∴原式
．
∵
，
，
∴原式
．
【知识点】二次根式的化简求值——利用完全平方
5
9.
【解析】
【标注】
已知
，
，则代数式
的值为 ．
【答案】
∵
∴原式
．
【知识点】二次根式的化简求值——共轭二次根式类
10.
【标注】
已知
，
，求
的值．
【答案】．
【知识点】二次根式的化简求值——利用完全平方
11.
【解析】
【标注】
已知
，
，求代数式
的值．
【答案】
．
∵
，
，
∴，同负，
∴
将
，
代入，
原式
．
【知识点】二次根式的四则混合运算
12. 已知
，则
的值是 ．
【答案】
6
【解析】
【标注】
，
∵
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】二次根式的化简求值——利用完全平方
13.
【解析】
【标注】
已知：
，求
的值．
【答案】
．
∵
，
，
∴原式
．
【知识点】二次根式的化简求值——利用完全平方
14.
【解析】
已知
，
，求
的值．
【答案】
．
由
，
∵
，
∴原式
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
7
【标注】
∴原式
．
【知识点】二次根式直接化简求值
15.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其中
，
．
【答案】
．
原式
∵
，
∴
．
【知识点】二次根式的化简求值——利用完全平方
16.
【解析】
【标注】
已知，，是有理数，且满足等式
，计算
的
值．
【答案】．
∵，，是有理数，且满足等式
，
∴
，
，
，
则原式
．
【知识点】根式的整数、小数部分
