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1
一次函数与面积【题集A】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，直线
与轴交于点
，与轴交于点
．
求直线
的解析式．
若直线
上的点
在第一象限，且
，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设直线
的解析式为
，
∵直线
过点
、点
，
∴
，
解得
，
∴直线
的解析式为
．
设点
的坐标为
，
∵
，
∴
，
解得
，
∴
．
∴点
的坐标为
．
【知识点】公式法求面积
（1 ）
（2 ）
2. 已知一次函数
的图象与
轴交于点
，与轴交于点
．
求
，
两点的坐标．
过
点作直线
与轴交于点
，且使
的面积为，求点
的坐标．
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
点坐标为
；
点坐标为
．
点
的坐标为
，
．
令
，则
；令
，则
；
∴
点坐标为
；
点坐标为
．
∵
的面积为，
∴
，
又∵
，
∴
．
∴点
的坐标为
，
．
【知识点】一次函数与面积
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
在直角坐标系
中，直线
与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于
，则不在
直线上的点的坐标是（ ）．
【答案】D
∵直线的关系式为：
，
∴当
时，
，
当
时，
．
又直线
与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于
，
∴
，
解得
．
则该直线方程为
或
．
A、当
时，
或
，即点
在直线
上，故本选项不符合题意．
B、当
时，
或
，即点
在直线
上，故本选项不符合题意．
C、当
时，
或
，即点
在直线
上，故本选项不符合
题意．
D、当
时，
或
，即点
不在直线
上，故本选项符合
题意．
故选：
．
【知识点】一次函数与面积
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知，直线
与直线
．
求两直线与轴交点
，
的坐标．
求两直线交点
的坐标．
求
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
．
在
中，当
时，
，即
；
在
中，当
时，
，即
．
依题意，得
，
解得
；
∴点
的坐标为
．
过点
作
交轴于点
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】一次函数与面积
5. 如图，直线
与轴交于点
，与直线
交于点
，且直线
与
轴交于点
，则
的面积为 ．
4
x
y
O
方法一：
方法二：
【解析】
【答案】
因为直线
中，
，故
点坐标为
；
令
，则
，故
点坐标为
．
令
，则
，故
点坐标为
，
因为
点为直线
直线
的交点．
故可列出方程组
，计算得出
，
故
点坐标为
，
故
x
y
O
联立直线解析式，得
，
解得
，
∴
，
5
x
y
O
【标注】
把
代入
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】一次函数与面积
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
一次函数
的图象由直线
向下平移得到，且过点
．
求一次函数的解析式．
求直线
与轴的交点
的坐标．
设坐标原点为
，一条直线过点
，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是
，这条直线与
轴交于点
，求直线
对应的一次函数的解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
．
∵一次函数
的图象由直线
向下平移得到，
∴
，
将点
代入
，
得
，解得
，
∴一次函数的解析式为
．
将
代入
，
得
，解得
，
∴点
的坐标为
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴点
的坐标为
或
．
设直线
的解析式为
．
6
【标注】
如果点
的坐标为
，那么
，
解得
，直线
的解析式为
．
如果点
的坐标为
，那么
，
解得
，直线
的解析式为
．
【知识点】已知面积求一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，直线的解析表达式为：
，且与轴交于点
，直线经过点
、
，直线，
交于点
．
求点
的坐标．
求直线的解析表达式．
求
的面积．
在直线上存在异于点
的另一点
，使得
与
的面积相等，请直接写出点
的
坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
直线的解析表达式为
．
．
．
由
，令
，得
，
∴
，
∴
．
设直线的解析表达式为
，
，
由图象知：
、
，
、
，代入表达式
，
∴
，
7
（3 ）
（4 ）
【标注】
∴
，
∴直线的解析表达式为
．
由
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
与
底边都是
，面积相等所以高相等，
高就是点
到直线
的
距离，即
纵坐标的绝对值
，则
到
距离
，
∴
纵坐标的绝对值
，点
不是点
，
∴点
纵坐标是，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】公式法求面积
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
，
为原点．
求三角形
的面积．
将线段
沿轴向右平移个单位，得线段
，轴上有一点
满足三角形
的面积为
，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
∵点
，
，
∴
的面积
．
8
（2 ）
【标注】
由平移得
，
，
当
在轴上时，则
，
∴
．
设
，则有
，
∴
，
，
∴
或
．
【知识点】坐标与面积
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，直线
与两坐标轴交于
，
两点，且
点的坐标为
．
求的值．
求直线关于轴对称的直线的解析式．
直线上是否存在点
，使
的面积为？若存在，求出点
的坐标，若不存在，请说明
理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
．
∵
，
∴
，
即
，
．
∵
，关于轴对称，
∴
．
作
轴，
9
【标注】
，
∴
，
∴
或
．
【知识点】一次函数基础
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10.
（1 ）
【解析】
如图，一次函数
与正比例函数
的图象交于第三象限内的点
，与轴交于
，且
，
的面积为．
求两个函数的解析式．
若有一个点
，直线
与
交于点
，求点
的坐标．
在轴上是否存在点
，使
？若存在，求点
的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
或
．
如图，作
于点
，
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
10
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
．
∵点
在
上，
∴
，∴
，
∴正比例函数解析式为
．
又∵
经过点
，
，
∴
，解得
．
∴一次函数的解析式为：
．
由（）知，直线
的解析式为
，
设直线
的解析式为
，代入
，
得
，解得
．
∴直线
的解析式为
．
联立
，解得
．
∴
．
如图，由（）知
的解析式为
，
∴
．
∵点
在轴上，设
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
或
．
∴
或
．
【知识点】一次函数与面积
11. 已知：如图，直线
与轴轴分别交于点
，
．点
的坐标为
，点
的坐标为
．
11
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
求的值．
若点
是第一象限内的直线
上的一个动点，当点
运动过程中，试写出
的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
探究：当
运动到什么位置时，
的面积为，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
（
）．
当
运动到点
，
这两个位置时，
的面积为．
把点
代入
，
得
，解得：
．
∵点
在第一象限内的直线
上
∴点
的坐标为
且
，
，
过点
作
轴于点
，则
的面积
，
即
，
∴
（
）．
由
得，
，解得
，
把
代入
，得
，
这时，
有坐标为
，
又∵
，
，
∴
，
∴
时，
，
这时，
有坐标为
，
即当
运动到点
，
这两个位置时，
的面积为．
【知识点】一次函数与动点问题
12.
12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，直线的解析表达式为：
，且与轴交于点
，直线经过点
，
，直线，
交于点
．
求点
的坐标．
求直线的解析表达式．
求
的面积．
在直线上存在异于点
的另一点
，使得
与
的面积相等，请直接写出点
的
坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
由
，令
，得
，
∴
，
∴
．
设直线的解析表达式为
，
由图象知：
，
；
，
，代入表达式
，
∴
，
∴
，
∴直线的解析表达式为
．
由
，
解得
，
∴
，
∵
，
∴
．
13
（4 ）
【标注】
与
底边都是
，
面积相等所以高相等，
高就是点
到直线
的距离，
即
纵坐标的绝对值
，
则
到
距离
，
∴
纵坐标的绝对值
，点
不是点
，
∴点
纵坐标是，
∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】一次函数与面积
