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【一元一次不等式（组）的应用】题集【D】
一、大小比较问题
1.
【解析】
【标注】
现用甲、乙两种保温车将
箱抗甲流疫苗运往灾区，每辆甲运输车最多可载
箱，每辆乙运输车
最多可载
箱，并且安排车辆不超过
辆，那么甲运输车至少应安排 辆．
【答案】
设甲运输车安排辆，乙安排辆．
，
由②得：
③，
把③代入①中，得
．
∴甲运输车至少应安排辆．
【知识点】不等式组的其他实际问题
①
②
2.
【解析】
【标注】
某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共
台，甲型每台
万元，乙型每台
万元，若在购款
不超过
万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买 台．
【答案】
设购买甲型清雪车台，乙型清雪车台，根据题意得：
，
解得：
．
即：最多可购买甲型清雪车台．
故答案是：．
【知识点】一元一次不等式的实际应用
2
3.
【解析】
【标注】
甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有人每天生产件，其余每人每天生产
件，乙车间有人每
天生产件，其余的生产
件，已知各车间生产的零件总数相等，且不少于
件不超过
件，求
甲、乙车间各多少人？
【答案】甲车间
人，乙车间
人．
设甲车间的人数为人，乙车间的人数为人，
可得：
，
可得：
，
根据题意可得不等式组：
，
解得：
，
因为，取整数，
所以：
，
，
答：甲、乙车间各
，
人．
【知识点】不等式组的工程问题
二、大小比较问题
1.
【解析】
【标注】
一些苹果，一群孩子，把苹果分给孩子．如果每人分个苹果，还剩下个苹果；如果每人分个苹
果，恰有一人分不到个．问：最少有 个苹果；最少有 个孩子．
【答案】
;
设有个孩子，个苹果，由题意得：
，解得
，
∴最少有个孩子，
个苹果．
【知识点】不等式组的分配问题
A.
B.
C.
D.
2. 宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到
名，其中面向全省招收的“宏志班”学
生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加
人，其中普通班学
生可多招
，“宏志班”学生可多招
，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？（ ）．
3
【解析】
【标注】
【答案】B
设去年招收“宏志班”学生名，普通班学生名．
由条件得：
将
代入不等式，可解得
．
于是
，
答：今年最少可招收“宏志班”学生
名．
【知识点】不等式组的其他实际问题
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要
分钟完工，若甲、乙共同整理
分
钟后，乙需再单独整理
分钟才能完工．
问乙单独整理多少分钟完工？
若乙因工作需要，他的整理时间不超过
分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
【答案】（1 ）
（2 ）
乙单独整理
分钟完工．
甲至少整理
分钟完工．
设乙单独整理分钟完工，根据题意得：
，
解得：
．经检验
是原方程的解．
答：乙单独整理
分钟完工．
设甲整理分钟完工，根据题意得：
，解得：
，
答：甲至少整理
分钟完工．
【知识点】分式方程的工程问题
三、盈余不足问题
1. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑的每台报价均为
元，并且多买
都有优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台按报价优惠
；乙商场的优惠
条件是：每台按报价优惠
，该校到哪家商场购买更实惠？
4
【解析】
【标注】
【答案】当买电脑大于时，甲商场优惠
买电脑小于时，乙商场优惠
买电脑等于时两商场一
样．
设学校计划购买电脑台，花费
元，则：
甲商场：
，
乙商场：
，
当
，即
时：
，
当
，即
时：
，
∴当
时，甲商场优惠；
时，乙商场优惠；
时：两商场一样．
【知识点】不等式组的经济问题
，
，
甲
乙
甲
乙
甲
乙
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
已知李叔家四月份用电
度，缴纳电费
元，五月份用电
度，缴纳电费
元，
请你根据以上数据，求出表格中、的值.
六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过
元，直接写出李叔家六月份最多可
用电的度数是：________．
【答案】（1 ）
（2 ）
根据题意得：
.
解得：
，
设李叔家六月份用电度．
根据题意，得
，解得
．
答：李叔家六月份最多可用电
度．
【知识点】二元一次方程组的梯度计价问题
3. 某便利店计划投入资金不超过
元，购进
、
两种型号
节能灯共
盏销售．已知
、
两
种节能灯的每盏进价分别为
元、
元，若该店拟定售价分别为
元、
元．
5
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
该店至少购进
型节能灯多少盏？
若销售完这批节能灯后获利不少于
元，则该店可获利的最大值是多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
该店至少购进
型节能灯
盏．
最大为
元．
设该店购进
型节能灯盏，则购进型节能灯
盏．由题意可得：
，解得：
，
答：该店至少购进
型节能灯
盏．
根据题意可得：
，
解得：
，
∵为整数，可取
，
，
．
∴购货方案有如下三种：
①购进购进
型节能灯
盏，购进
型节能灯
盏，
此时获利：
（元）；
②购进购进
型节能灯
盏，购进
型节能灯
盏，
此时获利：
（元）；
③购进购进
型节能灯
盏，购进
型节能灯
盏，
此时获利：
（元）．
故方案一获利最大，最大为
元．
【知识点】不等式组的方案选择问题
四、方案设计问题
1.
【解析】
【标注】
某工厂现有甲种原料
千克，乙种原料
千克，计划用这两种原料生产
、两种产品
件．已
知生产一件
种产品需要甲种原料千克，乙种原料千克；生产一件种产品需要甲种原料千克，
乙种原料
千克．则安排
、两种产品的生产件数有 种方案．
【答案】
．
【知识点】不等式组的方案选择问题
6
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某中学计划从办公用品公司购买
，
两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块
型小黑板比购买一块
型小黑板多用
元，且购买块
型小黑板和块
型小黑板共需
元．
求购买一块
型小黑板、一块
型小黑板各需多少元．
根据该中学实际情况，需从公司购买
，
两种型号的小黑板共
块，要求购买
，
两种型
号小黑板的总费用不超过
元．并且购买
型小黑板的数量不小于购买
型小黑板数量的
．则该中学购买
，
两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？
【答案】（1 ）
（2 ）
一块
型小黑板
元，一块
型小黑板
元．
购买
型小黑板
块，购买
型小黑板
块总费用最低，为
元．
设一块
型小黑板元，一块
型小黑板元．
则
，解得
，
答：一块
型小黑板
元，一块
型小黑板
元．
设购买
型小黑板
块，则购买
型小黑板
块，
则
，解得
，
又∵
为正整数，∴
、
、
，则相应的
、
、
，
∴共有三种购买方案，分别是：
方案一：购买
型小黑板
块，购买
型小黑板
块，
方案二：购买
型小黑板
块，购买
型小黑板
块，
方案三：购买
型小黑板
块，购买
型小黑板
块；
方案一费用为
元，
方案二费用为
元，
方案三费用为
元；
∴方案一的总费用最低，
即购买
型小黑板
块，购买
型小黑板
块总费用最低，为
元．
【知识点】不等式组的方案选择问题
3. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买
台污水处理设备．现有
、
两种型号
的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
型
型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月）
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
经调查：购买一台
型设备比购买一台
型设备多万元，购买台
型设备比购买台
型设备少万
元．
求、的值．
经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过
万元，你认为该公司有哪几种购买方
案．
在（）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于
吨，为节约资金，请你
为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
有三种购买方案：
①
型设备台，
型设备
台；
②
型设备台，
型设备台；
③
型设备台，
型设备台．
选购
型设备台，
型设备台．
根据题意得：
，
∴
．
设购买污水处理设备
型设备台，
型设备
台，
则：
，
∴
，
∵取非负整数，
∴
，，，
∴有三种购买方案：
①
型设备台，
型设备
台；
②
型设备台，
型设备台；
③
型设备台，
型设备台．
由题意：
，
∴
，
又∵
，取非负整数，
∴为，．
当
时，购买资金为：
（万元），
当
时，购买资金为：
（万元），
∴为了节约资金，应选购
型设备台，
型设备台．
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【标注】【知识点】不等式组的方案选择问题
