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【一元一次方程的无解、整解问题】题集【A】
1. 含参一元一次方程的求解
1.
【解析】
【标注】
解关于的方程
．
【答案】当
时，
；
当
，
时，方程有任意解；
当
，
时，方程无解．
当
时，
；
当
，
时，方程有任意解；
当
，
时，方程无解．
【知识点】求含参一元一次方程—系数含参
2.
【解析】
【标注】
解关于的方程：
．
【答案】当
时，
；
当
且
时，为任意实数；
当
且
时，方程无解．
去括号，得
，
整理，得
，
当
时，
；
当
且
时，为任意实数；
当
且
时，方程无解．
【知识点】求含参一元一次方程—系数含参
2. 含参方程的无解问题
A.
B.
C.
D.
1. 已知：关于的方程
有无数个解，试求
的值（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】D
方程
可化为：
．
因为该方程有无数个解，
所以一次项系数和常数项必然都同时为零，
于是可得
，
．
【知识点】解的情况
，
A.
B.
C.
D. 不存在
2.
【解析】
【标注】
当
时关于的方程
有无数个解，则等于（ ）．
【答案】A
方程
有无数个解，则左边等于右边，又
，则
．
【知识点】解的情况
3.
【解析】
【标注】
已知关于的方程
有无数解，那么
，
．
【答案】 ;
原方程可化为
，因为方程有无数组解，所以
．
解得
，
.
【知识点】解的情况
4.
【解析】
已知关于的方程
无解，那么
， ．
【答案】
;
整理
，得
，
∵方程无解，
∴
，
，
解得
，
．
3
【标注】【知识点】解的情况
5.
【解析】
【标注】
为何值时，关于的方程
有无数多个解？无解？
【答案】当
时，原方程有无数个解，当
时，原方程无解．
将方程化为最简形式，利用
各种解的情形所应满足的条件建立的关系式．
原方程整理得：
，即当
时，原方程有无数个解，当
，即
时，原方程无解．
【知识点】解的情况
6.
【解析】
【标注】
已知：关于的方程
有无数多个解，试求
的
解．
【答案】
原方程整理为
，因为当
且
时，该方程有无数多
组解，
所以
，
，故把
，
代入
得
，解得
．
【知识点】解的情况
3. 含参方程的整数解问题
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【解析】
若为整数，则使得方程
的解也是整数的的值有（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
．
∵与均为整数，
∴
，
，
，
．
∴整数的个数有个．
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【标注】【知识点】一元一次方程的含参整数解
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2.
【解析】
【标注】
若关于的方程
的解是正整数，则的整数值有（ ）．
【答案】D
解方程得：
，
解是正整数，则
或或或
，
∴
，，，
，
∴的整数值一共有个，
故选
．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
3.
【解析】
【标注】
若为自然数，关于的方程
的解是整数，则
．
【答案】，，
，
，
，
，
∵是整数，是自然数，
∴
，，
∴
，，．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
4.
【解析】
在等式
中，若是负整数，则整数的值是 ．
【答案】或
∵
，
∴
，
∴
，
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【标注】
当
，即
时，
有
不成立，舍去，
当
，即
时，
，
∵是负整数，
∴
或
，
∴
或．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
5.
【解析】
【标注】
已知
有整数解，求整数所有可能的取值．
【答案】不存在．
解得：
为整数，故
，
，与为整数矛盾，故不存
在．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
6.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知为正整数，关于的方程
的解为整数，求的最小值．
【答案】的最小值为．
，
由于为正整数，为整数，故的最小值为．
解方程
，解得
，即当
可
以被整除时满足题意，则的最小值为．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
