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2022-2023 学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础
第3 章《一元一次方程》
章节达标检测
考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分
一．选择题（共10 小题，满分20 分，每小题2 分）
1．（2 分）（2021 七上·罗湖期末） 已知
是关于x 的一元一次方程，则
的值是（
）
A．-1
B．1
C．-1 或1
D．0
【答案】A
【完整解答】解：∵
是一元一次方程，
∴
，
∴k=-1.
故答案为：A.
【思路引导】根据一元一次方程的定义得出
，即可求出k 的值.
2．（2 分）（2021 七上·乐平期末）方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【完整解答】解：
方程两边同除以－2，得：
故答案为：A
【思路引导】方程两边同除以－2，即可得到答案。
3．（2 分）（2021 七上·澄海期末）已知
是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【完整解答】解：根据一元一次方程的定义，可得：
，且
，
可解得
，
故答案为：C．
【思路引导】根据一元一次方程的定义可得
，且
，再求出m 的值即可。
4．（2 分）（2021 七上·岚皋期末）把方程
去分母，下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【完整解答】解：
，
去分母，得
，
故答案为：B.
【思路引导】由等式的性质，在方程的两边同时乘以6，右边的2 也要乘以6，不能漏乘，据此即可得出答
案.
5．（2 分）（2021 七上·顺义期末）下列是一元一次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【完整解答】
，是一元二次方程，A 不符合题意；
是一元一次方程，B 符合题意；
是代数式，不是方程，C 不符合题；
是二元一次方程，D 不符合题意；
故答案为：B．
【思路引导】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
6．（2 分）（2021 七上·海珠期末）某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44 名工人，每名工
人每小时可以制作筒身50 个或制作筒底120 个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x 名工人制作筒身，
其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A．2×120（44﹣x）＝50x
B．2×50（44﹣x）＝120x
C．120（44﹣x）＝2×50x
D．120（44﹣x）＝50x
【答案】C
【完整解答】解：由题意可列方程为
故答案为：C．
【思路引导】设应该分配x 名工人制作筒身，根据“每小时制作出的筒身与筒底刚好配套”列出方程
即可。
7．（2 分）（2021 七上·南宁期末）若关于 x 的一元一次方程ax + 2x = 6 的解是正整数，则符合条件
的所有整数 a 的和为（ ）
A．0
B．4
C．12
D．20
【答案】B
【完整解答】解：解方程得：
x
，
∵x 是正整数，
∴a+2=1、2、3、6，
解得：a=-1，0，1，4.
则符合条件的所有整数a 的和是-1+0+1+4=4.
故答案为：B.
【思路引导】求解方程可得x=
，根据x 为正整数可得a+2=1、2、3、6，求解可得a 的值，进而可得
符合条件的所有整数a 的和.
8．（2 分）（2021 七上·呼和浩特期末）为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进
价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是
（ ）
A．7.5 折
B．8 折
C．6.5 折
D．6 折
【答案】A
【完整解答】解：设这件玩具的进价为a 元，打了x 折，依题意有
a（1+60%）×
﹣a＝20%a，
解得：x＝7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5 折．
故答案为：A．
【思路引导】设这件玩具的进价为a 元，打了x 折，根据题意列出方程a（1+60%）×
﹣a＝20%a 求解即
可。
9．（2 分）（2021 七上·东城期末）据北京市公园管理中心统计数据显示，10 月1 日至3 日，市属11 家
公园及中国园林博物馆共12 个景点接待市民游客105.23 万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这
12 个景点接待市民游客人数．设去年同期这12 个景点接待市民游客x 万人，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【完整解答】解：设去年同期这12 个景点接待市民游客x 万人，根据接待市民游客105.23 万人，比去年
同期增长了5.7％列出方程得，
，
故答案为：B．
【思路引导】根据题意，列出方程即可。
10．（2 分）（2022 七上·黔西南期末）小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩，
由于节假日旅游旺季，酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4 人，则有
8 人无法入住；若每间房住5 人，则有一间房空了3 个床位.设小亮所在旅游团共有x 人，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【完整解答】解：设小亮所在旅游团共有x 人，则可列方程为
故答案为：A.
【思路引导】设小亮所在旅游团共有x 人，根据：若每间房住4 人，则有8 人无法入住可得房间数为
；
根据若每间房住5 人，则有一间房空了3 个床位可得房间数为
，然后根据房间数一定就可列出方程.
二．填空题（共10 小题，满分20 分，每小题2 分）
11．（2 分）（2021 七上·锦江期末）若关于
的方程
是一元一次方程，则
．
【答案】
【完整解答】解：∵关于x 的方程
为一元一次方程，
∴|m|-1=1，
解得：m=±2；
故答案为：±2．
【思路引导】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1 的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于
m 的方程，继而可求出m 的值.
12．（2 分）（2021 七上·顺义期末）已知关于
的方程
的解为
，写出一组满足
条件的
，
的值：
，
．
【答案】1（答案不唯一）；3（答案不唯一）
【完整解答】解：由题意，将
代入方程
得：
，
因为
，
所以取
，则有
，解得
，
故答案为：1，3（答案不唯一）．
【思路引导】将
代入方程
得出
，根据
，即可得出答案。
13．（2 分）（2021 七上·平原月考）若关于x 的方程
是一元一次方程，则方程
的解
．
【答案】
【完整解答】解：∵
是一元一次方程，
∴
，
∴
，
∴方程是
，
解得：
；
故答案是：
．
【思路引导】根据一元一次方程的定义可得
求出k 的值，再将k 的值代入方程可得
，
再求解即可。
14．（2 分）（2021 七上·普宁期末）某商品的进价是2000 元，标价为2800 元，该商品打多少折才能获
得12%的利润率？设该商品需打x 折才能使利润率为12%，根据题意列出方程：
．
【答案】
【完整解答】解：由题意列出方程为
，
故答案为：
．
【思路引导】根据利售价-成本=利润可以列出方程。
15．（2 分）（2021 七上·白云期末）一项工程甲单独做9 天完成，乙单独做12 天完成．现甲、乙合作一
段时间后乙休假，结果共用了6 天完成这项工程．设乙休假x 天，可列方程为 ．
【答案】
【完整解答】解：若乙休假x 天，乙工作的天数为
天，根据题意得：
，
故答案为：
.
【思路引导】设乙休假x 天，乙工作的天数为
天，根据题意即可列出方程。
16．（2 分）（2021 七上·诸暨期末）若关于x 的方程（k﹣3）x|k﹣2|+5k+1＝0 是一元一次方程，则k＝
．
【答案】1
【完整解答】解：∵方程（k﹣3）x|k﹣2|+5k+1＝0 是一元一次方程，
∴
，
∴k=1.
【思路引导】根据一元一次方程的定义得出
，即可得出k=1.
17．（2 分）（2021 七上·会宁期末）商家促销某套衣服，按标价的7 折出售仍可获利40 元，其成本价为
100 元，则标价为 元.
【答案】200
【完整解答】解：设这套运动服的标价是x 元.
根据题意得：0.7x-100=40，
解得：x=200.
故答案为：200.
【思路引导】设这套运动服的标价是x 元，根据“ 利润=售价-成本价，售价=标价乘以折扣率”建立方程
求解即可.
18．（2 分）（2021 七上·长兴期末）一元一次方程x+▄=-3x ，▄处是被墨水盖住的常数，已知方程的
解是x=5，那么▄处的常数是 .
【答案】-20
【完整解答】解：把 x=5 代入到 一元一次方程x+▄=-3x 中
∴5+▄=-3x5
∴5+▄=-15
∴ ▄=-20
故答案为：-20.
【思路引导】利用等式的性质进行解方程。
19．（2 分）（2020 七上·京口月考）如图，在数轴上A 点表示数﹣3，B 点表示数9，若在原点O 处放一
挡板，一小球甲从点A 处以1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以3 个单位/秒的速度
也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过
秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.
【答案】
或
【完整解答】解：设经过t 秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.
∵甲球运动的路程为：1•t=t，OA=3，
∴甲球与原点的距离为：t+3；
乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3 时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=9，乙球运动的路程为：3•t=3t，乙到原点的距离：9﹣3t（0≤t≤3）；
当t＞3 时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：3t﹣9 （t＞3）.
分两种情况：
①当0＜t≤3 时，得t+3=2（9﹣3t），解得t=
；
当t＞3 时，得t+3=2（3t﹣9），解得t=
.
故当t=
或
秒时，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.
故答案为：
或
.
【思路引导】设经过t 秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍；分两种情况：①0＜t≤3，
②t＞3，分别表示出甲球与乙球到原点的距离，根据甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍列出
关于t 的方程，解方程即可.
20．（2 分）（2021 七上·昌平期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行
240 里，弩马日行150 里，弩马先行12 日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走
240 里，跑得慢的马每天走150 里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马?如果快马和慢马从同一地点
出发，沿同一路径行走．我们设快马x 天可以追上慢马，根据题意可列方程为 ．
【答案】
【完整解答】解：慢马12 天走的路程为：
里，
快马每天比慢马多走
里，
根据题意可得：
，
故答案为：
．
【思路引导】先求出慢马12 天走的路程为：
里，再求出快马每天比慢马多走
里，最
后列方程即可。
三．解答题（共9 小题，满分60 分）
21．（6 分）（2020 七上·西湖月考）解下列方程：
（1）（3 分）x﹣3（x+2）＝6；
（2）（3 分）
.
【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6
去括号，得x﹣3x﹣6=6，
移项，x﹣3x=6+6，
合并同类项，得﹣2x=12
系数化为1，得x=﹣6
（2）解：
去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）
去括号，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6
移项，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4
合并同类项，﹣13x=26
系数化为1，得x=﹣2
【思路引导】（1）根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解；
（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解.
22．（5 分）（2020 七上·黄石月考）某工厂车间有21 名工人，每人每天可以生产12 个螺钉或18 个螺母，
1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各
多少名.
【答案】解：设分配x 名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由题意得
，
解得：x=12，
则21-x=9，
答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9 名，12 名.
【思路引导】该设分配x 名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉 ，由于 每人每天可以生产12 个螺钉或
18 个螺母，1 个螺钉需要配2 个螺母 ，且要使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，故可列一元一次方程：
12（21-x）=18x，解出x 即可.
23．（10 分）
（1）（5 分）小玉在解方程
去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得
的解是x=10，试求a 的值．
（2）（5 分）当m 为何值时，关于x 的方程5m+3x=1+x 的解比关于x 的方程2x+m=5m 的解大2？
【答案】（1）解：不符合题意去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，
把x=10 代入得：a=3；
（2）解：方程5m+3x=1+x，解得：x=
，
方程2x+m=5m，解得：x=2m，
根据题意得：
﹣2m=2，
去分母得：1﹣5m﹣4m=4，
解得：m=﹣
．
【思路引导】（1）根据题意得小玉去分母后为4x﹣2=3x+3a﹣1，将x=10 代入此方程即可求出a 的值.
（2）首先分别求解两个方程，其中方程2x+m=5m 的解用m 表示，根据题意即可列出关于m 的方程，求解即
可.
24．（5 分）（2019 七上·金平期末）某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20 元，凭卡购书
可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民
币12 元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？
【答案】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币x 元，由题意得
x(1-80%)=12+20
X=160
答……
【思路引导】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12 元”，设出未知数，根据
题中的关键描述语列出方程求解．
25．（5 分）（2021 七上·平谷期末）列方程解应用题：
已知A 地与B 地相距150 千米，小华自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新
购买的纯电动车所需电费的4 倍，如果每行驶1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车
所需的电费多0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶1 千米所需的电费．
【答案】解：设每行驶1 千米，新购买的纯电动车需要电费
元， 根据题意列方程，得
.解得：
答：新购买的纯电动汽车每行驶1 千米需要电费0.18 元．
【思路引导】先求出
，再解方程即可。
26．（5 分）（2021 七上·石景山期末）列方程解应用题：某运输公司有A、B 两种货车，每辆A 货车比每
辆B 货车一次可以多运货5 吨，5 辆A 货车与4 辆B 货车一次可以运货160 吨．求每辆A 货车和每辆B 货车
一次可以分别运货多少吨．
【答案】解：设1 辆B 货车一次可以运货x 吨，1 辆A 货车一次可以运货（x+5）吨，
根据题意得：5（x+5）+4x=160，
解得：x=15，
x+5=20，
答：1 辆A 货车一次可以运货20 吨，1 辆B 货车一次可以运货15 吨．
【思路引导】先求出 5（x+5）+4x=160， 再解方程即可。
27．（5 分）（2021 七上·燕山期末）列一元一次方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之
父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B
两块试验田各20 亩，A 块种植普通水稻，B 块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600 千克．已
知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8 倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
【答案】解：设普通水稻亩产量为
千克，则杂交水稻的亩产量是1.8
千克，
根据题意，得 20
＋20×1.8
＝33600，
解方程，得x＝600．
1.8x＝1.8×600＝1080 千克．
答：杂交水稻的亩产量是1080 千克．
【思路引导】 设普通水稻亩产量为
千克，则杂交水稻的亩产量是1.8
千克， 再根据题意列出方程 20
＋20×1.8
＝33600 求解即可。
28．（9 分）（2021 七上·历下期末）为激发学生阅读兴趣，某学校预计用5900 元购进甲、乙两种书，其
中甲种书120 本，乙种书100 本，已知乙种每本定价比甲种每本定价贵15 元．
（1）（4 分）甲、乙两种书每本定价各多少元？
（2）（5 分）目前，为响应政府号召，丰富孩子们的课余阅读，A 书店可向学校提供购书优惠政策，当
每种书购入数量超过110 本时可在定价基础上打8 折售出，那么在A 书店购入这些书可以节省多少预算？
【答案】（1）解：设甲种书每本定价x 元，则乙种书每本定价
元，
，
解得
，
∴
（元），
答：甲种书定价20 元，乙种书定价35 元；
（2）解：
（元）．
答：在A 店购入这些书可以节省480 元．
【思路引导】（1）先求出
， 再解方程求解即可；
（2）根据 当每种书购入数量超过110 本时可在定价基础上打8 折售出， 计算求解即可。
29．（10 分）（2021 七上·东莞期末）某社区超市第一次用6000 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的
件数比乙商品件数的2 倍少30 件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）（3 分）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）（3 分）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）（4 分）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品
的件数是第一次的3 倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商
品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350 元，则以五折售出的乙商品有多少件？
【答案】（1）解：设购进甲，乙商品分别为m，n 件，
依题意可知：
解得：
，
故购进甲种商品150 件，购进乙种商品90 件．
（2）解：
（元）
故该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950 元．
（3）解：设以五折售出的乙商品有y 件．
根据题意得：
解得：
故以五折售出的乙商品有70 件．
【思路引导】（1）先求出
，再解方程组即可；
（2）求出
（元） 即可作答；
（3）先求出
，再解方程即可。
