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第三章 一元一次方程（培优）
-七年级数学上册单元培优达标强化卷
一、选择题
1.
将3 x−7 =2 x变形正确的是()
A. 3 x +2 x =7
B. 3 x−2 x =−7
C. 3 x +2 x =−7
D. 3 x−2 x =7
2.
已知关于x 的方程(m−2)x
|m−1|=0是一元一次方程，则m 的值是()
A. 2
B. 0
C. 1
D. 0 或2
3.
方程2 x +1=3与2−a−x
3
=0的解相同，则a 的值为 ( )
A. 0
B. 3
C. 5
D. 7
4.
若多项式4 x−5与2 x−1
2
的值相等，则x 的值是()
A. 1
B. 3
2
C. 2
3
D. 2
5.
已知：|m−2|+(n−1)
2=0，则方程2m+ x =n的解为( )
A. x =−4
B. x =−3
C. x =−2
D. x =−1
6.
某种商品原先的利润率为20 %，为了促销，现降价10 元销售，此时利润率下降为10 %，
那么这种商品的进价是()
A. 100 元
B. 110 元
C. 120 元
D. 130 元
7.
一项工程甲单独做要40 天完成，乙单独做需要60 天完成，甲先单独做4 天，然后甲乙
两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是()
A. 4
40 +
x
40+60 =1B. 4
40 +
x
40×60 =1C. 4
40 + x
40 + x
60 =1D. 4
40 + x
60 =1
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8.
下列说法中，正确的是()
A. 若ac =bc，则a=b B. 若a
c = b
c ，则a=b
C. 若a
2=b
2，则a=b D. 若|a|=|b|，则a=b
9.
某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空
调调价后售出可获利20 %(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20 %(相对于进价
)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出()
A. 要亏本4 %
B. 可获利2%
C. 要亏本2%
D. 既不获利也不亏本
10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能
是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 若代数式(1−a−1
4 )x
2−5 y + 4−1
2 (a x
2+2by +16)(a、b 为常数)的值与字母x、y 的
取值无关，则方程3ax +b=0的解为________
12. 如果a，b 为定值，关于x 的一次方程2kx +a
3
−x−bk
6
=2，无论k 为何值时，它的解总
是1，则a+2b= ．
13. 若(a−2)x
|a|−1−2=0是关于x 的一元一次方程，则a=______．
14. 一件衣服先按成本提高50 %标价，再以8 折(标价的80 %)出售，结果获利28 元，那么这
件衣服的成本是__________元．
15. 小明按标价八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40 元，这双鞋的实际售价为____
元．
16. 已知关于x 的方程x−m
2
= x + m
3 与方程x−1
2
=3 x−2的解互为倒数，则m
2−2m−3的
值为_________．
17. 用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x =______．
18. 有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6 小时，细蜡烛可以燃烧4 小时，
一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度
的两倍，则停电时间是______小时．
19. 如果x =1是方程2−1
3 (m−x)=2 x的解，那么关于y 的方程m( y −3)−2=m(2 y −5)
的解是______ ．
20. 如图，已知点A、B 是直线上两点，AB =12厘米，点C 在线段AB 上，且BC = 4厘米．
点P、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1 厘米/秒，点Q 的速度为2 厘米/秒．
点P、Q 分别从点C、点B 同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ 的
长为5 厘米．
三、解答题
21. 已知关于x 的方程3[x−2(x−a
3)]= 4 x和3 x +a
12
−1−5 x
8
=1有相同的解，那么这个解
是多少？
22. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30 天完成，乙单独做20 天完成，合同规定
15 天完成，否则每超过1 天罚款1000 元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅
(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1 人，问调走谁更合适些
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⋅为什么⋅
23. 甲、乙两站相距360 千米，一列快车从甲站开出，每小时行160 千米，一列慢车从乙站
开出，每小时行80 千米．
(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？
(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快
车追上慢车？
24. 某社区超市第一次用6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1
2
倍多15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)
甲
乙
进价(元/件)
22
30
售价(元/件)
29
40
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙
商品的件数是第一次的3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都
销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180 元，求第二次乙商品是按原价打
几折销售？
25. 已知|a+ 4|+(b−2)
2=0，数轴上A、B 两点所对应的数分别是a 和b．
(1)填空：a=___________，b=____________；
(2)数轴上是否存在点C，C 点在A 点的右侧，且点C 到A 点的距离是点C 到B 点的距
离的2 倍？若存在，请求出点C 表示的数；若不存在，请说明理由；
(3)点P 以每秒2 个单位的速度从A 点出发向左运动，同时点Q 以3 个单位每秒的速度
从B 点出发向右运动，点M 以每秒4 个单位的速度从原点O 点出发向左运动．若N 为
PQ 的中点，当PQ =16时，求MN 的长．
