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专题3.1 从算式到方程
一、选择题（本大题共14 个小题，每题2 分，共28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·全国课时练习）下列说法中正确的是（ ）
A．含有未知数的式子叫方程
B．能够成为等式的式子叫方程
C．方程就是等式，等式就是方程
D．方程就是含有未知数的等式
2．（2020·重庆市第二十九中学校期中）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x+1＝3x
B．3x+2y＝6
C．x2
2
﹣x
3
﹣＝1
D．
＝4
3．（2020·全国单元测试）根据“
比某数的
多5”的数量关系可得出某数是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·全国课时练习）下列各式：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中，方程共有（ ）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
5．（2019·河北涿鹿·期末）若x=
3
﹣是方程x+a=4 的解，则a 的值是（ ）
A．7
B．1
C．﹣1
D．﹣7
6．（2020·全国单元测试）买一支钢笔要5 元钱，买3 支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的
．买一支圆珠
笔要多少元？下列方法错误的是（ ）．
A．
B．
C．
D．设买一支圆珠笔
元，
7．（2020·河南遂平·期末）下列说法不正确的是
A．若x＝y，则x＋a＝y＋a
B．若x＝y，则x－b＝y－b
C．若x＝y，则ax＝ay
D．若x＝y，则
8．（2020·广西陆川·期末）若
则下列等式不一定成立的是( )
A．
B．
C．
D．
9．（2020·山西晋城·初一期末）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天
平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
10．（2020·全国课时练习）
不是下列（ ）方程的解
A．
B．
C．
D．
11．（2020·全国初一课时练习）已知，每本练习本比每根水性笔便宜2 元，小刚买了6 本练习本和4 根水
性笔正好用去18 元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ）
A．6（x+2）+4x＝18
B．6（x
2
﹣）+4x＝18
C．6x+4（x+2）＝18
D．6x+4（x
2
﹣）＝18
12．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a＋c=b-c
B．如果ac = bc ，那么a=b
C．如果a=b，那么ac = bc
D．如果a2=3a，那么a=3
13．（2020·全国课时练习）下列变形错误的个数有（ ）
①由方程
，得
；②由方程
，得
；
③由方程
，得
；④由方程
，得
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
14．（2020·广东南山·三模）关于
的一元一次方程
的解为
，则
的值为
（ ）
A．9
B．8
C．5
D．4
二、填空题（本题共4 个小题；每个小题3 分，共12 分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国单元测试）方程
________（填“是”或“不是”）一元一次方程．
16．（2020·河南南召·月考）已知y 除以6 所得的商比y 的4 倍大8，则列出方程是_____
．
17．（2020·全国初一课时练习）将等式3a
2b=2a
2b
﹣
﹣
变形，过程如下：因为3a
2b=2a
2b
﹣
﹣
，所以
3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是_____，第二步得出了明显错误的
结论，其原因是_____．
18．（2020·湖北随州·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻
方---九宫图．将数字1~9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数
字之和都是15，则
的值为______．
三、解答题（本题共8 道题，19-21 每题6 分，22-25 每题8 分，26 题10 分，满分60 分）
19．（2020·全国初一课时练习）检验下列各数是不是方程
的解．
（1）
；
（2）
．
20．（2020·全国初一课时练习）已知（m
3
﹣）x|m|
2
﹣+6＝0 是关于x 的一元一次方程
（1）求m 的值
（2）若|y
m|
﹣
＝3，求y 的值
21．（2020·全国初一课时练习）运用等式的性质解下列方程：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
（需检验）；
（6）
（需检验）；
（7）
（需检验）
22．（2020·全国初一课时练习）老师在黑板上写了一个等式
．王聪说
，刘敏说
不一定，当
时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当
时
中x 的值吗？
23．（2020·全国初一课时练习）甲、乙两人分别从相距30 千米的A，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速
度是10 千米/时，乙骑车的速度是8 千米/时，甲先出发25 分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人
相遇？（只列方程）
莉莉：设乙出发后x 小时两人相遇．
列出的方程为
．
请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程．
24．（2020·全国初一课时练习）观察下列两个等式：
，
给出定义
如下：我们称使等式a
b
﹣＝2ab
1
﹣成立的一对有理数a，b 为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数
对（1，
），（2，
），都是“同心有理数对”.
（1）数对（﹣2，1），（3，
）是 “同心有理数对”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a 的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），
说明理由.
25．（2020·全国初一课时练习）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式
吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
（小明提出问题）利用一元一次方程将0.
化成分数．
（小明的解答）解：设0.
x．方程两边都乘以10，可得10
10x．由0.
0.777…，可知10
7.777…＝7+0.
，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10 起到的作用）可解得x
，即
0.
．
（小明的问题）将0.
写成分数形式．（小白的答案）
．（正确的！）
请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①
；②
．
26．（2019·北京西城·北师大实验中学初一期中）将正整数1 至2019 按照一定规律排成下表：
记
表示第行第
个数，如
表示第1 行第4 个数是4．
（1）直接写出
，
，
；
（2）若
，那么
，
（3）将表格中的5 个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5 个数之和能否等于2027？ （填
“能”或“不能”），若能，求出这5 个数中的最小数，若不能，请说明理由．
