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专题02 数轴上的三种动点问题
数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况
多变。那么，本专题对其中常考的三种题型（求时间、求距离或者对应点、定值问题）做出详细分析与梳
理。
【知识点梳理】
1.数轴上两点间的距离
数轴上A、B 两点表示的数为分别为a、b，则A 与B 间的距离AB=|a－b|；
2.数轴上点移动规律
数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；
当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b 个单位长度后到达点表示的
数为a－b.
类型一、求值（速度、时间、距离）
例1．如图在数轴上A 点表示数a，B 点表示数b，a，b 满足
＋
＝0；
(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；
(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C 之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC
＝2BC，则C 点表示的数 ；
(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1 个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处
以2 个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 （忽略球的大小，可看作一点） 以原来的速度向相反
的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离 （用t 表示）．
【答案】(1)-2；6；(2)
或14
(3)甲球与原点的距离为：t+2；当
时，乙球到原点的距离为
；当
时，乙球到原点的距离为
【解析】(1)解：∵|a+2|+|b−6|=0，∴a+2=0，b−6=0，解得，a=−2，b=6，
∴点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．
(2)设数轴上点C 表示的数为c，
∵AC=2BC，∴|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|，
∵AC=2BC>BC，∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上，
①当C 点在线段AB 上时，则有−2⩽c 6
⩽，
得c+2=2(6−c)，解得：c=
；
②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c=14，
故当AC=2BC 时，c=
或c=14；故答案为：
或14．
(3)∵甲球运动的路程为：1⋅t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
当0<t 3
⩽时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2⋅t=2t，乙到原点的距离：6−2t(0⩽t 3)
⩽
；
②当t>3 时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6(t>3)．
例2．如图，数轴上两个动点A，B 起始位置所表示的数分别为
，4，A，B 两点各自以一定的速度在数
轴上运动，已知A 点的运动速度为2 个单位/秒．
(1)若A，B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B 点的运动速度．
(2)若A，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8 个单位长度？
(3)若A，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方
向的运动，如果在运动过程中，始终有
，求C 点的运动速度．
【答案】(1)1 个单位/秒；(2)4 秒和20 秒；(3)
个单位/秒
【解析】(1)解：B 点的运动速度为：
=1 个单位/秒．
(2)∵OA+OB=8+4=12＞8，且A 点运动速度大于B 点的速度，
∴分两种情况，
①当点B 在点A 的右侧时，运动时间为
=4 秒．
②当点A 在点B 的右侧时，运动时间为
=20 秒，
综合①②得，4 秒和20 秒时，两点相距都是8 个单位长度；
(3)设点C 的运动速度为x 个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知
8+（2-x）×t=[4+（x-1）×t]×2，整理，得2-x=2x-2，解得x=
，
故C 点的运动速度为
个单位/秒．
【变式训练1】如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表
示-10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28 个长度单位．动点P、Q 同时出发，
点P 从点A 出发，以2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原
来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q 从点C 出发，以1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B
运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：
(1)动点P 从点A 运动至点C 需要多少时间？
(2)求P、Q 两点相遇时，t 的值和相遇点M 所对应的数．
【答案】(1)动点P 从点A 运动至点C 需要19 秒；
(2)P、Q 两点相遇时，t 的值为
秒，相遇点M 所对应的数是
．
【解析】(1)解：由图可知：动点P 从点A 运动至C 分成三段，分别为AO、OB、BC，
AO 段时间为
＝5，OB 段时间为
=10，BC 段时间为
=4，
∴动点P 从点A 运动至C 点需要时间为5+10+4=19（秒），
答：动点P 从点A 运动至点C 需要19 秒；
(2)解：点Q 经过8 秒后从点B 运动到OB 段，
而点P 经过5 秒后从点A 运动到OB 段，经过3 秒后还在OB 段，∴P、Q 两点在OB 段相遇，
设点Q 经过8 秒后从点B 运动到OB 段，再经进y 秒与点P 在OB 段相遇，
依题意得：3+y+2y=10，解得：y=
，∴P、Q 两点相遇时经过的时间为8+
=
（秒），
此时相遇点M 在“折线数轴”上所对应的数是为3+
=
；
答：P、Q 两点相遇时，t 的值为
秒，相遇点M 所对应的数是
．
【变式训练2】如图，已知
、
、
是数轴上三点，点
表示的数为4，
，
．
(1)点
表示的数是______，点
表示的数是______．
(2)动点
、
分别从
、
同时出发，点
以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点
以每秒1
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点
的运动时间为（
）秒．
①用含的代数式表示：点
表示的数为______，点
表示是数为______；
②当
时，点
、
之间的距离为______；
③当点
在
上运动时，用含的代数式表示点
、
之间的距离；
④当点
、
到点
的距离相等时，直接写出的值．
【答案】(1)
，6；(2)①
，
；②7；③
；④t 的值为
或10
【解析】(1)解：A 点在B 点左边，B 点表示4，AB=8，∴A 点表示的数，4-8=-4；
C 点在B 点右边，BC=2，∴C 点表示的数为：4+2=6；
(2)解：①P 点向右运动，∴P 点表示的数为-4+2t；
Q 点向左运动，∴Q 点表示的数为6-t；
②t=1 时，P 点-2，Q 点5，两点距离=5-（-2）=7；
③∵Q 点在右，P 点在左，∴两点距离=6-t-（-4+2t）=10-3t，
④当P，Q 相遇时，两点到C 点距离相等，此时2t+t=10，解得：t=
，
当P 点在C 点右边，Q 点在C 点左边时，-4+2t-6=6-（6-t），解得：t=10，
∴t 的值为
或10；
【变式训练3】如图，点A、B 为数轴上的点（点A 在数轴的正半轴），
，N 为AB 的中点，且点N
表示的数为2．
(1)点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；
(2)点M 为数轴上一动点，点C 是AM 的中点，若
，求点M 表示的数，并画出点M 的位置；
(3)点P 从点N 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 从点B 出发，以每秒1 个单位
长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，设运动时间为
秒．在运动过程中，点P、
Q 之间的距离为3 时，求运动时间t 的值．
【答案】(1)6，﹣2；(2)8 或4；(3)1 秒或7 秒．
【解析】(1)解：∵
，N 为AB 的中点，∴AN＝BN＝
AB＝4
∵点N 表示的数为2，点A 在点N 的右侧，点B 在点N 的左侧
∴点A 表示的数为2＋4＝6，点B 表示的数为2－4＝﹣2，即点A 表示的数为6，点B 表示的数为﹣2，
故答案为：6，﹣2
(2)解：当点M 在点A 的右侧时，如图1 所示，
∵C 是AM 的中点，CM＝1，∴AM＝2CM＝2，∴点M 表示的数是6＋2＝8；
当点M 在点A 的左侧时，如图2 所示，
∵C 是AM 的中点，CM＝1，∴AM＝2CM＝2，
∴点M 表示的数是6－2＝4．故点M 表示的数是8 或4；
(3)解：当点P 在点Q 的右侧，即点P 还没追上点Q 时，如图3，
由题意得t＋4－2t＝3，解得t＝1，
当点P 在点Q 的左侧，即点P 追上点Q 并超过点Q 时，如图4 所示，
由题意得2t－t－4＝3，解得t＝7，
∴点P、Q 之间的距离为3 时，运动时间t＝1 秒或7 秒．
类型二、定值问题
例1．已知：a 是单项式-xy2的系数，b 是最小的正整数，c 是多项式2m2n－m3n2－m－2 的次数．请回答下
列问题：
(1)请直接写出a、b、c 的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)数轴上，a、b、c 三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每
秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1 个单位长度和3 个单位长度的速度向右
运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC，点A 与点B 之间的距离表示为AB，点A 与
点C 之间的距离表示为AC．
①t 秒钟过后，AC 的长度为 （用含t 的关系式表示）；
②请问：BC-AB 的值是否会随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
【答案】(1)-1，1，5；(2)①4t＋6；②不会变化，2
【解析】(1)解：由题意得，
单项式-xy2的系数a＝-1，最小的正整数b＝1，
多项式2m2n-m3n2-m-2 的次数c＝5；
故答案为：-1，1，5
(2)①t 秒后点A 对应的数为a-t，点B 对应的数为b＋t，点C 对应的数为c＋3t，
故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；
故答案为：6＋4t
②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，
AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；
∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，
故BC-AB 的值不会随时间t 的变化而改变．其值为2．
【变式训练1】如图，已知数轴上点A 表示的数为12，B 是数轴上一点．且
．动点P 从点A 出发，
以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
秒．
(1)写出数轴上点B 表示的数___，点P 表示的数___（用含t 的代数式表示）；
(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q 同时出发，问点P 运
动多少秒时追上点Q；
(3)若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请
说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
【答案】(1)
8
﹣，12
5
﹣t；(2)点P 运动10 秒时追上点Q；
(3)线段MN 的长度不发生变化，都等于10；理由见解析．
【解析】(1)解：∵点A 表示的数为12，B 在A 点左边，AB=20，
∴点B 表示的数是12-20=-8，
∵动点P 从点A 出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P 表示的数是12-5t．故答案为：-8，12-5t；
(2)解：设点P 运动x 秒追上点Q，Q 表示的数是-8-3t，
根据题意得：12-5x=-8-3x，解得：x=10，
∴点P 运动10 秒时追上点Q；
(3)解：线段MN 的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
∵点A 表示的数为12，点P 表示的数是12-5t，M 为AP 的中点，
∴M 表示的数是
，
∵点B 表示的数是-8，点P 表示的数是12-5t，N 为PB 的中点，
∴N 表示的数是
，
∴MN=（12-
t）-（2-
t）=10．
【变式训练2】如图，已知数轴上点A 表示的数为9，B 是数轴负方向上一点，且
．动点P 从点A
出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为
秒．
(1)数轴上点B 表示的数为_____，点P 表示的数为________；（用含t 的代数式表示）
(2)动点Q 从点B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q 同时出发，问t 为何
值时，点P 追上点Q？此时P 点表示的数是多少？
(3)若点M 是线段
的中点，点N 是线段
的中点．点P 在运动的过程中，线段
的长度是否发生变
化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出
的长度；
【答案】(1)
，
；(2)－16；(3)不发生变化，
【解析】(1)解：∵数轴上点A 表示的数为8，且AB=14，
∴点B 表示的数为−6，
点P 表示的数为
，
故答案为：
，
．
(2)解：设点P 运动t 秒时，在点C 处追上点Q，如图，则
，
因为
，所以
．解得
．
所以点P 运动5 秒时，在点C 处追上点Q．
当
时，
．此时P 点表示的数是
．
(3)解：不发生变化．理由是：
因为M 是线段
的中点，N 是线段
的中点，所以
．
分两种情况：①当点P 在点A、B 两点之间运动时，如图所示，
所以
．
②当点P 运动到点B 的左侧时，如图所示，
所以
．
综上所述，线段
的长度不发生变化，其值为
．
【变式训练3】点A、B 在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b 满足
．
(1)如图1，求线段AB 的长；
(2)若点C 在数轴上对应的数为x，且x 是方程
的根，在数轴上是否存在点P 使
，
若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由；
(3)如图2，点P 在B 点右侧，PA 的中点为M，N 为PB 靠近于B 点的四等分点，当P 在B 的右侧运动时，
有两个结论：①
的值不变；②
的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结
论，并直接写出该值．
【答案】(1)4；(2)存在，当点P 表示的数为-1.5 或3.5 时，
；理由见解析
(3)结论①正确，
=2
【解析】(1)解：∵|a+1|+（b-3）
2=0，∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3，
∴AB=|-1-3|=4．答：AB 的长为4；
(2)解：存在，∵
，∴x=-2，∴BC=
=5．
设点P 在数轴上对应的数是m，∵
，∴|m+1|+|m-3|=5，
令m+1=0，m-3=0，∴m=-1 或m=3．
①当m≤-1 时，-m-1+3-m=5，m=-1.5；
②当-1＜m≤3 时，m+1+3-m=5，（舍去）；
③当m＞3 时，m+1+m-3=5，m=3.5．∴当点P 表示的数为-1.5 或3.5 时，
；
(3)解：设P 点所表示的数为n，∴PA=n+1，PB=n-3．
∵PA 的中点为M，∴PM=
PA=
．
∵N 为PB 的四等分点且靠近于B 点，∴BN=
PB=
，∴①PM-2BN=
-2×
=2（不变），
②PM+
BN=
+
×
=
（随点P 的变化而变化），
∴正确的结论为①，且PM-2BN=2．
类型三、点之间的位置关系问题
例1．如图，已知在数轴上有A，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且
．若有一动
点P 从数轴上点A 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2
个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P 的运动时间为t 秒．
(1)解决问题：
①当
时，写出数轴上点B，P 所表示的数；
②若点P，Q 分别从A，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与点Q 相距3 个单位长度？
(2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在A，B 两点之间运动时，探索线段MN 与线段
PQ 的数量关系（写出过程）．
【答案】(1)①点B 表示-4，点P 表示5；②1.8 秒或3 秒
(2)2MN+PQ=12 或2MN-PQ=12，过程见解析
【解析】(1)解：①∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB=12，∴点B 表示的数是8-12=-4，
∵动点P 从点A 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P 表示的数是8-3×1=5．
②设点P 运动x 秒时，与Q 相距3 个单位长度，
则AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB-3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，
∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15，解得：x=3．
∴点P 运动1.8 秒或3 秒时与点Q 相距3 个单位长度．
(2)2MN+PQ=12 或2MN-PQ=12；理由如下：
P 在Q 右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=
AQ+
BP-PQ=
（AQ+BP-PQ）-
PQ=
AB-
PQ=
（12-PQ），
即2MN+PQ=12．
同理P 在Q 左侧时有：2MN-PQ=12．
例2.如图，在数轴上A 点表示的数为a，B 点表示的数为b，C 点表示的数为c，b 是最大的负整数，且a，
c 满足|a+3|+（c
9
﹣）
2＝0．点P 从点B 出发以每秒3 个单位长度的速度向左运动，到达点A 后立刻返回到
点C，到达点C 后再返回到点A 并停止．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)点P 从点B 离开后，在点P 第二次到达点B 的过程中，经过x 秒钟，PA+PB+PC＝13，求x 的值．
(3)点P 从点B 出发的同时，数轴上的动点M，N 分别从点A 和点C 同时出发，相向而行，速度分别为每秒
4 个单位长度和每秒5 个单位长度，假设t 秒钟时，P、M、N 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，
请直接写出所有满足条件的t 的值．
【答案】(1)
3
﹣，﹣1；(2)
或1 或
或
；(3)1，
，
，8．
【解析】(1)解：b 是最大的负整数，即b=
1
﹣，|a+3|+（c
9
﹣）
2＝0，
|
∴a+3|=0，（c
9
﹣）
2＝0，∴a=
3
﹣，c=9，故答案为：﹣3，﹣1；
(2)解：AB=2，BC=10，AC=12，PA+PB+PC＝13，PA+PC=12，则PB=1，
∴此时P 点位置为﹣2 或0，根据P 的运动轨迹得：
由B 到A 时：x=1÷3=
，由A 到B 时：x=3÷3=1，由B 到C 时：x=5÷3=
，
由C 到B 时：x=23÷3=
；故x 的值为:
或1 或
或
．
(3)解：当P 点由B 到A 运动时P=
3
﹣t－1（0≤t＜
），
当P 点由A 到C 运动时P=
3
﹣＋（3t－2）=3t－5（
≤t＜
），
当P 点由C 到B 运动时P=9－（3t－14）=
3
﹣t＋23（
≤t≤8），
当M 点由A 到C 运动时M=4t－3，当N 点由C 到A 运动时N=
5
﹣t＋9，
PM 相遇时3t＋4t=2，t= ，MN 相遇时4t＋5t=12，t=
，PN 相遇时3t＋5t=12＋2，t=
，
0≤t＜
，P 在中间，则4t－3
5
﹣t＋9=2（﹣3t－1）解得t=﹣
舍去；
＜t＜
，M 在中间，则﹣5t＋9
3
﹣t－1=2（4t－3）解得t=
舍去；
≤t＜
，M 在中间，则﹣5t＋9＋3t－5=2（4t－3）解得t=1；
＜t＜
，N 在中间，则4t－3＋3t－5=2（﹣5t＋9）解得t=
；
＜t＜
，P 在中间，则4t－3
5
﹣t＋9=2（3t－5）解得t=
；
≤t≤8，P 在中间，则4t－3
5
﹣t＋9=2（﹣3t＋23）解得t=8；故t 的值为：1，
，
，8．
【变式训练1】如图，已知A、B、C 是数轴上三点，点O 为原点，点C 表示的数为6，BC＝4， AB＝12．
(1)写出数轴上点A、B 表示的数；
(2)动点P、Q 分别从A、C 同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P 的速度是每秒6 个单位长度，点Q 的速
度是每秒3 个单位长度，点M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN＝
CQ，设运动时间为t（t＞0）
秒．
①求数轴上点M、N 表示的数（用含t 的式子表示）；
②当M、B、N 三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t 的值．
【答案】(1)A 点表示-10， B 表示2，
(2)①点M 表示的数为：-10+3t，点N 表示的数为：6+t，②t 的值为：2 秒或
秒或20 秒；
【解析】(1)解：∵O 为原点，C 表示6，BC=4，∴B 表示2，∵AB=12，∴A 点表示-10；
(2)解：①∵点P 从A 点以每秒6 个单位长度沿数轴向右匀速运动，∴P 点表示的数为-10+6t，
∵点M 为AP 的中点，∴点M 表示的数为：
（-10-10+6t）=-10+3t，
∵点Q 从C 点以每秒3 个单位长度沿数轴向右匀速运动，
∴Q 点表示的数为6+3t，
∵点N 为
CQ，∴点N 表示的数为：6+
×（6+3t-6）=6+t，
②当M 是B、N 中点，B 点在左侧时，BM=MN，即-10+3t-2=6+t-（-10+3t），解得：t=
，
当B 是M、N 中点，M 点在左侧时，BM=BN，即2-（-10+3t）=6+t-2，解得：t=2，
当N 是B、M 中点，B 点在左侧时，BN=MN，即6+t-2=-10+3t-（6+t），解得：t=20，
∴t 的值为：2 秒或
秒或20 秒；
【变式训练2】已知，如图1：数轴上有A、B、C 三点，点A 表示的数为－5， 点B 表示的数为13， 点C
表示的数为－2，将一条长为9 个单位长度的线段MN 放在该数轴上（点M 在点N 的左边）．
(1)求线段AB 中点表示的数；
(2)如图2：若从点M 与点A 重合开始，将线段MN 以0.3 个单位长度/秒的速度沿数轴向右移动，经过x 秒
后，点N 恰为线段BC 的中点，求x 的值；
(3)如图3：在（2）的基础上，若线段MN 向右移动的同时，动点P 从点C 开始以0.6 个单位长度/秒的速度
也沿数轴向右移动，设移动的时间为t 秒，当P、N、B 三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点
时，求t 的值．
【答案】(1)4；(2)5；(3)
或
【解析】(1)解：线段AB 中点表示的数为
，∴线段AB 中点表示的数为4；
(2)解：点N 表示的数为：-5+9=4
线段BC 中点表示的数为：
根据题意，得4+0.3x=5.5，解得：x=5，
∴点N 恰为线段BC 的中点重合时，x 的值为5；
(3)解：当点N 恰为线段BP 的中点时，根据题意，得
，方程无解，
当点P 恰为线段BN 的中点时，根据题意，得
，解得：t=
，
当点B 恰为线段PN 的中点时，根据题意，得
，解得：t=
，
综上，当P、N、B 三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，t 的值为
或
．
【变式训练3】已知A、B、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2 倍，我们就称点C
是
的优点．
例如：如图1，A，B 为数轴上两点，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2，表示数1 的点C 到点A 的距
离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是
的优点；表示数0 的点D 到点C 的距离是1，到点B 的距离
是2，那么点D 是
的优点．
(1)在图1 中，点C 是
的优点，也是（A，_____________）的优点；点D 是
的优点，也是
（B，_____________）的优点；
(2)如图2，A，B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－2，点B 所表示的数为4．设数
所表示的点是
的优点，求
的值；
(3)如图3，A，B 为数轴两点，点A 所表的数为－20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁Р 从点B
出发，以5 个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止，设点Р 的运动时间为t 秒，在点Р 运动过程中，
是否存在P、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点﹖如果存在请求出t 的值；如果不存在，说明理由．
【答案】(1)D，A；(2)10 或2；(3)当
或
或
时，P、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点
【解析】(1)解：A，B 为数轴上两点，点A 表示的数为－1，点D 表示的数为0，表示数1 的点C 到点A 的
距离是2，到点D 的距离是1，那么点C 是
的优点；表示数0 的点D 到点B 的距离是2，到点A 的距
离是1，那么点D 是A 的优点，
故答案为：D；A；
(2)解：由题意得
，
∴
或
，
解得
或
；
(3)解：由题意得运动t 秒时点P 表示的数为
，
∴
，
，
，
当A 是（B，P）的优点时，
∴
，
解得
；
当B 为（A，P）的优点时
，
解得
；
当P 为（A、B）的优点时
，
解得
；
当P 为（B，A）的优点时
，
解得
；
综上所述，当
或
或
时，P、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点
