文档文本内容
1
一元一次方程与计费问题 题集【B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场
以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多
元，两套队服与三个足
球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：
若购买队服超过
套，则购买足球打八折．
求每套队服和每个足球的价格是多少元．
若城区四校联合购买
套队服和（
）个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场
和乙商场购买装备所花费用．
在( )的条件下，若
，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买
比较合算，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
每套队服
元，每个足球
元．
甲商场：
元，乙商场：
元．
在乙商场购买比较合算．
设每个足球的定价是元，则每套队服是
元．
根据题意得：
，
解得
，
，
∴每套队服
元，每个足球
元．
到甲商场购买所花的费用为：
（元），
到乙商场购买所花的费用为：
（元）．
将
代入得：
（元），
（元），
∵
，
∴在乙商场购买比较合算．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
2. 某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过
千克，则免运费；当重
量为千克
时，运费为
元．第二件物品的收费标准为：当重量为
千克
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
时，运费为
元．
若新客户所寄首件物品的重量为
千克，则运费是多少元？
若新客户所寄首件物品的运费为
元，则物品的重量是多少千克？
若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为
，共付运费为
元，则两件物品的重
量各是多少千克？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
运费是元．
物品的重量是
千克．
首件物品的重量为千克，第二件物品的重量为
千克．
∵
，
∴运费为：
（元）．
答：若新客户所寄首件物品的重量为
千克，则运费是元．
由题意，得
，
解得
．
答：若新客户所寄首件物品的运费为
元，则物品的重量是
千克．
设首件物品的重量为
千克，则第二件物品的重量为
千克．
①当
，
，即
时，
，解得
，
此时
，
；
②当
，
，即
时，
，解得
，
∵
，
∴此情况不符合题意，舍去．
综上，首件物品的重量为千克，第二件物品的重量为
千克．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
3.
年春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：
商场
优惠活动
甲
全场按标价的折销售
乙
实行“满
元送
元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（比如：顾客购衣服
元，赠券
元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满
元减
元的优惠”（比如：某顾客购物
元，他只需付款
元）
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
根据以上活动信息，解决以下问题：
三个商场同时出手一件标价
元的上衣和一条标价
元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，
她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择．
商场
甲商场
乙商场
丙商场
实际付款（元）
黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价
元的上衣和一条标价
多元的裤子，最后付
款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
丙商场又推出“先打折”，“再满
元减
元”的活动．张先生买了一件标价为
元的上
衣，张先生发现竟然比没打折前多付了
元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？（结
果精确到
）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
这条裤子的标价为
元．
丙商场先打九五折，再参加活动．
，
，
．
设这条裤子的标价为元，依题意可得：
，
解得：
．
答：这条裤子的标价为
元．
因为打折后再参与活动比较没打折参加活动多付款，经计算比较打折后的价格小于
元，大于
元．
设丙商场在参加活动之前的折扣率为，依题意可得：
，
解得：
．
答：丙商场先打九五折，再参加活动．
【知识点】一元一次方程的经济问题-打折
（1 ）
（2 ）
4. 某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价
元，茶具每套定价
元，厂方在开展促销活动期间，
向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；②茶几和茶具都按定价的
付款．现某客
户要到该厂购买茶几
套，茶具套（
）．
若该客户按方案①购买，需付款 元．（用含的代数式表示）
若该客户按方案②购买，需付款 元．（用含的代数式表示）
若
，通过计算说明此时按方案①和方案②，用哪种方案买较为合算？
4
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
当
时，你能根据厂方提供的两种优惠方式给出一种更为省钱的购买方案吗？如果有，
请写出你的购买方案．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
按方案一购买较合算，证明见解析．
先按方案一购买
套茶几送
套茶具，再按方案二购买
套茶具．
若该客户按方案①购买，需付款
元，
若该客户按方案②购买，需付款
元，
故答案为：
，
．
当
时，方案一：
（元）；
方案二：
（元）．
∴按方案一购买较合算．
先按方案一购买
套茶几送
套茶具，再按方案二购买
套茶具．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票
时小明和爸爸的对话：
他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
他们中一共有成年人
人，学生人．
按照团体票的优惠方案购买
张门票更省钱．
设他们中一共有成年人人，那么学生为
人．
根据题意列方程，
得
，
解得
．
∴他们中一共有成年人
人，学生人．
5
（2 ）
【标注】
，
按照团体票的优惠方案购买
张门票更省钱．
【知识点】一元一次方程的其他实际问题
6.
【解析】
【标注】
如表是两种手机套餐的计费方式：
套餐月费/元
套餐主叫限定
时间/分钟
主叫超出套餐
收费（元/分钟）
被叫
套餐一
免费
套餐二
免费
如果某人每月的主叫通话时间超过
分钟，但不超过
分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选
择？
【答案】当主叫通话时间大于
分钟且小于
分钟时，选择套餐一省钱；当主叫通话时间等于
分钟时，选择套餐一与套餐二均可；当主叫通话时间大于
分钟且小于或等于
分钟时，选择套餐二省钱．
设此人每月的主叫通话时间为分钟，
则套餐一的计费为
（元），套餐二的计费为
元，
当套餐一与按套餐二计费相等时，得
，
解得
．
∴当主叫通话时间等于
分钟时，套餐一与按套餐二计费相等，
经验证，当主叫通话时间大于
分钟且小于
分钟时，套餐一的计费少于按套餐二的计费；
当主叫通话时间大于
分钟且小于或等于
分钟时，套餐一的计费多于按套餐二的计费；
综上所述，当主叫通话时间大于
分钟且小于
分钟时，选择套餐一省钱；
当主叫通话时间等于
分钟时，选择套餐一与套餐二均可；
当主叫通话时间大于
分钟且小于或等于
分钟时，选择套餐二省钱．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
7. 潭柘寺公园是门头沟区著名的旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭
柘寺，后有北京城”的民谚．该公园门票的价格为
元/次，如果购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费（元）
每次门票收费（元）
银卡
金卡
6
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如果购买会员金卡，一年内入园
次，那么共消费 元．
一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱？为什么？
【答案】（1 ）
（2 ）一年入园的次数大于
次小于
次（且为整数）时，购买会员银卡比其它购票方
式省钱．
如果购买金卡，一年内入园
次，则共消费
元．
设一年入园的次数为次，那么有：
不购买年卡，一年入园共消费
元，
购买会员银卡，一年入园共消费
元，
购买会员金卡，一年入园共消费
元．
因为当
时，解得
；当
时，解得
．
∴一年入园的次数大于
次小于
次（且为整数）时，购买会员银卡比其它购票方式省
钱．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
某店一本笔记本售价是
元/本，现有一种优惠方案：如果一次性购买
本以上（不含
本），
售价
元/本．
列式表示买本笔记本所需要钱数．
如果需要
本笔记本，怎样购买能省钱？
该店推出另一种优惠方案，如果原价购买
本就赠送一本，若需要
本笔记本，请比较该店
的售卖方案，并说明怎样购买更省钱？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
当
时，所需的钱数为
元，
当
时，所需的钱数为
元．
买
本笔记本时，更加省钱．
采用原价购买
本就赠送一本的方案更加优惠．
当
时，所需的钱数为
元，
当
时，所需的钱数为
元．
第一种方案是刚好买
，则所需的钱数为
元，
第二种是买
，则所需的钱数为
元，
∴ 买
本笔记本时，更加省钱．
7
（3 ）
【标注】
由题意知，我们需要买次
本，再买本就刚好
本，
则此时所需花费为
，
若买
本则为
，
由（）买
所需花费为
，
∴ 采用原价购买
本就赠送一本的方案更加优惠．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
某仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（吨）
进出次数
这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
根据实际情况，现有两种方案．
方案一：运进每吨原料费用元，运出每吨原料费用元．
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料元．
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
在（）的条件下，若该仓库某个月运进原料共吨，运出原料共吨，当、之间满足怎样的
关系时两种方案吨运费相同．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
仓库原料比原来减少吨．
方案二合适
当满足
时两种方案运费相同．
，
∴仓库原料比原来减少吨．
方案一：
（元），
方案二：
（元），
，
所以方案二合适．
，
整理得：
，
当满足
时两种方案运费相同．
【知识点】有理数四则混合运算
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（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
“金九银十”，此时正是楼市销售旺季，武汉某楼盘开盘均价为
元/
，为了加快资金回
笼，房地产开发商决定将价格下调
对外销售，并在此基础上再给予以下三种优惠方案以供客户
选择：
①一次性付款可以再打
折销售；
②一次性付款，不享受折上折，但可以送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月元），再一
次性送
元装修费；
③如果先付总房款的一半，可送一年的物业管理费，再一次性送
元装修费，但是一年后必须一
次性付清余下的房款．（注：该年银行的一年定期年利率为
）
若所购房屋面积为
，分别用含的代数式表示这三种方案的买房费用．
某客户准备购买其中一套
的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该
选择哪种付款方案更优惠？
【答案】（1 ）
（2 ）
方案①：
，
方案②：
，
方案③：
．
方案①更优惠．
方案①：
，
方案②：
，
方案③：
．
当
时，
方案①为
元，
方案②为
元，
方案③为
元，
所以方案①更优惠．
【知识点】一元一次方程的经济问题-打折
