文档文本内容
1
【一元一次方程与梯度计价问题】题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费
第一阶梯水价
第一阶梯用水量
第二阶梯水价
第二阶梯用水量
第三阶梯水价
第三阶梯用水
量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费
元，则该同学家这一年的用水量为
（ ）．
某市居民用水阶梯水价表
阶梯
户年用水量
水价(元/
)
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
【答案】C
由表格得
，所以用水量在第三阶梯．
设该同学家这一年的用水量为立方米．
，解得
，
∴该同学家这一年的用水量为
立方米．
故选．
【知识点】一元一次方程的梯度计价问题
2.
【解析】
【标注】
为了大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下：按年度用水量
计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，第一阶梯用水量不超过
立方米，水价
为每立方米元；第二阶梯用水量在
立方米之间，水价为每立方米元；第三阶梯用水量为
立方米以上，水价为每立方米元．
某户居民从
年月日至月
日，累积用水
立方米，则这户居民个月共需缴纳水
费 元．
【答案】
略
【知识点】一元一次方程的梯度计价问题
2
3.
【解析】
【标注】
小媛所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨时，每吨水费元；超过吨时，超过
部分每吨加收元，小明家今年月份用水吨，共交水费为
元，则的值是 ．
【答案】
，
．
【知识点】一元一次方程的梯度计价问题
4.
【解析】
【标注】
用
纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过
时，每页收费
元；复印页数超过
时，超过部
分每页收费降为
元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费
元．复印张
数 时，图书馆的收费比较低．
【答案】小于
页
设复印张数为，
当
时，打印社收费为：
；
图书馆收费为：
；
由题意得，
，
解得：
．
故当为
时，两处收费相等；
当
时，在打印社复印文件便宜，
当
时，在某图书馆复印更省钱．
故答案是：小于
页．
【知识点】一元一次方程的梯度计价问题
5. 某学习用品批发商场大练习本的价格如下表：
购买练习本数
不超过
本
超过
本但
不超过
本
本
以上
每本价格
元
元
元
李强同学两次共购买大练习本
本（第二次多于第一次），共付出
元，
请问李强第一次、第二次分别购买大练习本多少本?
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【解析】
【标注】
【答案】李强第一次购买大练习本
本，第二次购买大练习本
本．
解法一：
由两次共购买大练习本
本（第二次多于第一次），所以分两种情况：
①当第一次购买大练习本不超过
本，第二次购买大练习本超过
本但不超过
本时，
设第一次购买大练习本为本，则第二次购买大练习本为
本．
根据题意得：
，
解得：
．
∴
∴
，
．
∴符合实际问题的意义．
②当第一次购买大练习本不超过
本，第二次购买大练习本超过
本时，
设第一次购买大练习本为本，则第二次购买大练习本为
本．
根据题意得：
，
解得：
．
∴
，
∴
．
∴不符合实际问题的意义．
综上所述：李强第一次购买大练习本
本，第二次购买大练习本
本．
解法二：
如果李强同学两次共购买大练习本数都在超过
本但不超过
本，那么
，
不符合题意；
如果第一次购买大练习本最多本，第二次购买大练习本最少
本时，那么
，也不符合题意；
所以第一次购买大练习本不超过
本，第二次购买大练习本超过
本但不超过
本，
设第一次购买大练习本为本，则第二次购买大练习本为
本．
根据题意得：
，
解得：
．
∴
答：李强第一次购买大练习本
本，第二次购买大练习本
本．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
4
6.
【解析】
【标注】
某城市按以下规定收取每月煤气费：使用煤气如果不超过
立方米，按每立方米
元收费；如果超
过
立方米，超过部分按每立方米
元收费．已知某用户
月份的煤气费为
元，求该用户
月份
使用煤气多少立方米．
【答案】该用户
月份使用煤气
立方米．
设该用户
月份使用煤气立方米，
根据题意列方程，得
，
解这个方程，得
，
∴该用户
月份使用煤气
立方米．
【知识点】一元一次方程的梯度计价问题
7.
【解析】
新华书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过
元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过
元但不超过
元一律打九折；
③一次性购书满
元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款
元，第二次购书原价是第一次购书原价的倍，那么小
丽这两次购书原价的总和是多少元？
【答案】小丽这两次购书原价的总和是
或
元．
设小丽第一次购书的原价为元，则第二次购书的原价为
元，
依题意得：
①
时，
，
解得：
（舍去）；
②
时，
，
解得：
，
此时两次购书原价总和为：
；
③
时，
，
解得：
，
此时两次购书原价总和为：
．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是
或
元．
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【标注】【知识点】一元一次方程的梯度计价问题
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
下表为北京市居民每月用水收费标准，（单位：元
）．
用水量（
）
单价
以上
某用户用水立方米，共交水费
元，求的值．
在（）的条件下，该用户
月份交水费
元，请问该用户
月份用水多少立方米？
【答案】（1 ）
（2 ）
的值为．
该用户
月份用水为
立方米．
由题意，得
，
解得，
，
答：的值为．
设该用户
月份用水立方米．
由题意，得
，
解得，
，
答：该用户
月份用水为
立方米．
【知识点】一元一次方程的梯度计价问题
（1 ）
（2 ）
9. 自
年月日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：
阶梯
户年用水量（
）水价（元/
）
分类价格（元/
）
水费水资源费污水处理费
第一阶梯
~
（含）
第二阶梯
~
（含）
第三阶梯
以上
例如，某户家庭年使用自来水
，应缴纳：
元；某户家庭
年使用自来水
，应缴纳：
元．
小刚家
年共使用自来水
，应缴纳 元；小刚家
年共使用自来水
，
应缴纳 元．
小强家
年使用自来水共缴纳
元，他家
年共使用了多少自来水？
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
;
小强家
年共使用了
自来水．
小刚家
年共使用自来水
，应缴纳
元；小刚家
年共
使用自来水
，应缴纳
元．
设小强家
年共使用了
自来水，
由题意，得
，
解得
，
答：小强家
年共使用了
自来水．
【知识点】一元一次方程的梯度计价问题
