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一元二次方程与传染问题 题集【A】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要
求填空，并完成本题解答的全过程，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题
的一般要求，进行解答即可．
有一人患了流感，经过两轮传染后共有
人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人．
解题方案：
设每轮传染中平均一个人传染了个人，
用含的解析式表示：
第一轮后共有 人患了流感．
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了个人，第二轮后共有 人患了流感．
根据题意，列出相应方程为 ．
解这个方程，得 ．
根据问题的实际意义，平均一个人传染了 个人．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
;
或
用含的解析式表示：
第一轮后共有
人患了流感．
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了个人，第二轮后共有
人患了
流感．
根据题意，列出相应方程为
．
解这个方程，得
或
．
根据问题的实际意义，平均一个人传染了
个人．
【知识点】一元二次方程的传播问题
A.
人
B.
人
C.
人
D.
人
2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有
人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为
（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】B
设每轮传染中平均一个人传染的人数为，则
，
；故答案为
．
【知识点】一元二次方程的传播问题
3.
【解析】
【标注】
一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有
台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电
脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染电脑会不会超过
台？
【答案】每轮感染中，平均一台电脑感染台，经过三轮感染，一共有
台电脑感染，超过了
台电脑．
设每轮感染中平均一台电脑感染台，
根据题意得
，
解得
或
（舍）．
所以每轮感染中，平均一台电脑感染台．
经过三轮感染，一共有
台电脑，超过了
台电脑．
【知识点】一元二次方程的传播问题
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
某学校机房有
台学生电脑和台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病
毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有
台电脑被感染．
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？
【答案】（1 ）
（2 ）
每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．
轮感染后机房内所有电脑都被感染．
设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：
，
整理得
，
则
或
，
解得
，
（舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．
∵轮后，有
台电脑被感染，
3
【标注】
故
，
∵
时，
，
时，
．
答：轮感染后机房内所有电脑都被感染．
【知识点】一元二次方程的传播问题
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
小明将勤工俭学挣得的
元钱按一年定期存入银行，到期后取出
元用来购买学习用品，剩下的
元和应得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共
元，则这种存款的年利率为（ ）．
【答案】A
设这种存款的年利率为，
据题意得
，
将
看成一个整体，
化简得：
，
解得
或
（舍负）
∴
，
∴这种存款的年利率是
．
【知识点】一元一次方程的经济问题-储蓄
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数共有
个．若设主干长出个支干，则可列方程是（ ）．
【答案】B
∵一个主干可以长出个支干，
∴个支干可以长出
个小分支，
∴总共的树枝为个主干、个支干和
个小分支，
∴列得方程为：
．
【知识点】一元二次方程的其他实际问题
4
7.
【解析】
【标注】
某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小
分支的总数是
，求每个支干长出的小分支数目．
【答案】每个支干长出的小分支数目为．
设每个支干长出的小分支数目为，
则
，
，
，
（舍），
，
答：每个支干长出的小分支数目为．
【知识点】一元二次方程的传播问题
8.
【解析】
【标注】
分别
年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设人共通话
次，则列方程的一
般形式为 ．
【答案】
甲与乙通电话和乙与甲通电话，为同一次电话，
，
故答案为
．
【知识点】一元二次方程的传播问题
A.
人
B.
人
C.
人
D.
人
9.
【解析】
某同学生日聚会，见面时每两个同学都互相握手了一次，共握手了
次，则参加此次聚会的人数是
（ ）．
【答案】B
设这次参加聚会的同学有人，则每人应握
次手，由题意得：
，
即：
，
解得：
，
（不符合题意舍去）
所以，这次参加同学聚会的有人．
故选：．
5
【标注】【知识点】一元二次方程的握手、送礼物问题
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
陈杨去参加好友聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现朋友间共送礼物
件，若设有人参加聚
会，根据题意可列方程（ ）．
【答案】B
设有人参加聚会，则每人送出
件礼物，由题意得
．
故选．
【知识点】一元二次方程的握手、送礼物问题
