文档文本内容
1
【一元一次方程与数字问题】题集【B】
1. 列方程解决数字问题
A.
B.
C.
D.
E.
1.
【解析】
【标注】
吉尔最近搬进了新居，房号是一个三位数．这个数与三个位数上的数字之和是
．请问房号三个位
数上的数字的乘积是多少（ ）.
【答案】B
三个单独数字之和最多是
，
因此房号的第一位数是，
第二位数不会大于．
如果第二位数是偶数，
那么房号和它的三个单独数字之和会有相同的奇偶性，
即两者都可能是偶数，或两者都是奇数，
因此，它们两者之和应该是偶数．
然而，题中两者之和是奇数，
所以，第二位数是．
如果房号的最后一位数是，
那么，
，
因此，
，房号的三个单独数字的乘积是
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
2.
【解析】
有两个两位数的和为
，把较小的两位数写在较大的两位数的右边，得到一个四位数，把较小的两
位数写在较大的两位数的左边，得到另一个四位数，这两个四位数的差为
，则较小的两位数
为 ．
【答案】
设较小的两位数为，较大的两位数为，
则
，
解得：
．
2
【标注】
故答案为：
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
3.
【解析】
【标注】
一个两位数，十位上的数字是个位上数字的倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调得到的数
比原数小
，求原来的两位数．
【答案】
．
设这个两位数个位上的数字为，则十位上的数字为
，
根据题意得：
，
解得：
，
则：
，
答：原来的两位数是
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
4.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大，比百位上的数字小，且三个数字之和的
倍比这
个三位数小，求这个三位数.
【答案】
．
设个位上的数字为，十位上的数字为
，百位上的数字为
，
得方程为：
，
解得：
∴当
时，
，
，
这个三位数是
．
设十位上的数字是，则个位上的数字为
，百位上的数字为
．
根据三个数字的和
这个三位数，得
．
解得
，
所以
，
．
所以这个三位数是
．
答：这个三位数是
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
3
5.
【解析】
【标注】
一个三位数的三个数字的和是
，百位数字与十位数字的和比个位数字大，如果把个位数字与百位
数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大
，求原来的三位数．
【答案】
．
设原来的三位数的百位数字为、十位数字为、个位数字为，
根据题意，得
，
解得
，
故原来的三位数是
．
【知识点】三元一次方程组的实际应用
6.
【解析】
【标注】
小明家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数，电话号码的数字
和等于它的最后两位数，问：小明家的电话号码是多少？
【答案】
依题意，设第一位数字为，则此电话号码应该有两种情况（如下表）：
（）
（）
在情况（），得到
，解得
（舍去），
在情况（），得到
，解得
，
∴小明家的电话号码为
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
2. 列方程解决数表问题
1. 如图，在
方格上做填数字游戏，要求每行、每列、对角线上的三个格子中数字之和都相等，求
．
4
【解析】
【标注】
【答案】
若最中间的格子中设为，则依题意可得
，
，则
，
，所以
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
2.
【解析】
【标注】
小明和小莉出生于
年
月份，他们的出生日期不同，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两
人出生日期之和是
，那么小莉的出生日期是 ．
【答案】
日
设小明出生日期为x，则小莉为x+7或者x+14,经计算2x+14=22,解得x=4，那么小莉的出
生日期是14+4=18.
【知识点】一元一次方程的数字问题
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
图为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出个数，记框内中间这个数为（如图）．
图
图
请用含的代数式表示框内的其余个数．
框内的个数之和能等于
，
吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这个数中最小
的一个数，并写出最小的这个数在图数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几
个）
【答案】（1 ）
（2 ）
的上一个数为
，下一个数为
，前一个数为
，后一个数为
．
自上往下第
行，自左往右第第个．
设中间的数是，则的上一个数为
，下一个数为
，前一个数为
，后一个数为
．
5
（2 ）
【标注】
设中间的数是，依题意有
，
，符合题意，
这个数中最小的一个数是
，
，解得
，
，
最小的这个数在图数表中的位置第
排第列．
，
，
是偶数，不合题意舍去，
即十字框中的五数之和不能等于
，能等于
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
将连续的奇数、、、、，……排成如下的数表：
十字框中的个数的和与中间的数
有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外个
数，这个数还有这种规律吗？
设十字框中中间的数为，用含的式子表示十字框中的其他四个数．
十字框中的个数的和能等于
吗？若能，请写出这个数；若不能，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
无论十字框如何平移，框住的个数的和均为中间数的倍．
另外个数分别为
，
，
，
．
十字框中的个数的和不能等于
．
，
∴十字框中的个数的和为
的倍．
无论十字框如何平移，框住的个数的和均为中间数的倍．
设十字框中中间的数为，
则另外个数分别为
，
，
，
．
6
（3 ）
【标注】
假设可以，设中间的数为，
根据题意得：
，
解得：
．
∵
不是整数，
∴假设不成立，
∴十字框中的个数的和不能等于
．
【能力】分析和解决问题能力
【能力】抽象概括能力
【能力】运算能力
【知识点】列代数式
【知识点】一元一次方程的其他实际问题
【知识点】数列找规律-其他数列规律
【方法】反证法
【思想】方程思想
5.
【解析】
【标注】
在某月的日历上，用一个
的矩形圈出个数，使它们的和是
，求这天分别是几号．
【答案】这天是号，
号，
号，
号，
号，
号，或者是号，号，
号，
号，
号，
号．
用
的矩形圈出的个数有两种情况：
（）行
列．
（）行
列．
所以，这天是号，
号，
号，
号，
号，
号，或者是号，号，
号，
号，
号，
号．
【知识点】一元一次方程的数字问题
6.
7
【解析】
【标注】
如图所示，在日历表中，以四个数为边长构成一个正方形，如果这个正方形对角线上的四个数之和
为
，那么这四个数分别是多少？
【答案】这四个数分别是，
，
，
．
设这个正方形对角线上的四个数中最右上角的数为，则其左下角的数在数的向下一
行，向左一列，故应为
，即
．
同理，其余两个数分别为
，
，
根据题意，得
．
解得
．
∴
，
，
．
答：这四个数分别是，
，
，
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
把正整数，，，，…，
排列成如图所示的一个表．
用一正方形在表中随意框住个数，把其中最小的数记为，另三个数用含的式子表示出来，
从小到大依次是 ， ， ．
当被框住的个数之和等于
时，的值是多少？
被框住的个数之和能否等于
？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
．
不能．
由表可得，从小到大依次是
，
，
．
由题意得：
，
8
（3 ）
【标注】
解得：
，
∴的值是
．
不能，理由如下：
由题意得：
，
解得：
，
∵
不为整数，
∴被框住的个数之和不能等于
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，是
年
月月历：
用一正方形在表中随意框住个数，把其中最小的记为，则另外三个数可用含的式子表示出
来，从小到大依次为 ， ， ．
在（）中被框住的个数之和等于
时，则被框住的个数分别是多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
被框住的个数分别是
，
，
，
．
由题意这三个数分别为
、
、
，
故答案为
，
，
．
由题意：
，
解得
，所以四个数分别为：
，
，
，
，
所以被框住的个数分别是
，
，
，
．
【能力】运算能力
【能力】分析和解决问题能力
【知识点】列代数式
【知识点】数列找规律-其他数列规律
【知识点】一元一次方程的数字问题
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
9.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
把
个连续的正整数、、、
、
，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表
中任意框住个数，设左上角的数为．
另外三个数用含的式子表示出来，从小到大排列是 ．
被框住个数的和为
时，值为多少？
能否框住四个数和为
？若能，求出值，若不能，说明理由．
从左到右，第至第列各数之和分别为
、
、
、
、
、
、
，求个数中最大的数与
最小的数之差．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
、
、
．
不能，理由见解析．
．
观察数表可知：另外三个数分别为
、
、
．
设正方形框出的四个数中最小的数为，
根据题意得：
，
解得：
．
∵
，
∴
为第列的数，符合题意．
答：被框住个数的和为
时，值为
．
设正方形框出的四个数中最小的数为，依题意得
根据题意得：
，
解得：
，
∴
，
∴
为第列的数，不符合题意，
∴不存在用正方形框出的四个数的和为
．
本数表共
个数，每行个数，共排
行，即有列，每列共
个数，
∵每一行最右边的数比最左边的数大，
∴
．
答：个数中最大的数与最小的数之差为
．
10
【标注】【知识点】一元一次方程的数字问题
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
在如图所示的某月日历中用一个长方形方框圈出任意个数.
如果从左上角到右下角的“对角线”上的个数字的和为
，那么这个数的和为 ，在
这个日期中，最后一天是 号．
在这个月的日历中，用方框能否圈出总和为
的个数，如果能，请求出这个日期分别是几
号，如果不能，请你推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推算出最后一天是几号，星
期几？
【答案】（1 ）
（2 ）
;
最后一天为
号，星期三．
解：设长方形中央所对应的日期为，则长方形框出的日期如下表所示：
由题意得：
，解得：
，
经画图检验，确实可以框出．此时，最后一天是
号．
假设可以框出，设中央数为，则有
，解得
，经检验，由于
号为周六，
无法在图中框出，故舍去，不能．由日历表可知下月号为周四，有
，故下月
号为周二，可以框出，最后一天为
号，星期三．
【知识点】一元一次方程的数字问题
11. 先观察，再解答．
阴影
阴影
11
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
阴影
如图（）是生活中常见的月历，你对它了解吗．
图（）是另一个月的月历，表示该月中某一天，、、是该月中其它天，、、与有
什么关系．
．
．
．（用含的式子填空）．
用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图
（）中的阴影），如果这三个数字
之和等于
，这三个数字各是多少．
这样圈出的三个数字的和可能是
吗．为什么．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
三个数字分别是
，
，
．
不可能，理由见解析．
，
，
．
设中间数字为，上面的数字为
，下面的数字为
，
依题意得：
，
解得
，
∴三个数字分别是
，
，
．
∵这样圈出的三个数字的和是中间数字的倍，
∴
不能被整除．
【知识点】一元一次方程的数字问题
