一元二次方程的根与系数的关系题集A(学生版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第21章一元二次方程_3.专题突破

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一元二次方程的根与系数的关系 题集【A】
1. 已知一元二次方程
的两个实数根分别是
、
，则
            ．
2. 如果
，
是方程
的两个根，那么
            ；
            ．
3. 若关于的方程
的一个根
是．则另一根
            ；
            ．
4. 若方程
的一根为另一根的倍，求，所满足的关系式．
5. 已知关于的方程
，若方程的一个根为，求
的值以及方程的另一根．
6. 已知关于的方程
的两个根为
、
，若
，则
            ．
7. 求一个一元二次方程，使得它的两根
，
满足：
，
．
8. 若关于的一元二次方程
的两个实根互为倒数，则
            ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
9. 已知、 是方程
的两根，不解方程求下列代数式的值．（结果用、、
表示）
．
．
．
．
10. 已知一元二次方程
的两个根为
、
，则
            ，
            ，
            ，
            ．
11. 已知
，
是方程
的两个根，那么
            ，
            ．
12. 已知、是方程
的两根，求
的值．
13. 已知
，
，求
的值．
14. 若
，且
及
，则
            ，
            .
15. 设，是方程
的两个实数根（
），求
的值．
（1 ）
（2 ）
16. 已知关于的一元二次方程
．
若方程有实数根，求实数
的取值范围．
若方程两实数根分别为
，
，且满足
，求实数
的值．
2
（1 ）
（2 ）
17. 已知关于的一元二次方程
．
求证：方程总有实数根．
设这个方程的两个实数根分别为
，
，且
，求
的值．
（1 ）
（2 ）
18. 关于的一元二次方程
的两个实数根分别为
，
．
求
的取值范围．
若
，求
的值．