文档文本内容
1
一元二次方程的根与系数的关系 题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知一元二次方程
的两根为
、
，则
（ ）．
【答案】B
∵
， ∴
．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
一元二次方程
的两根为
和，则
的值是（ ）．
【答案】C
略．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知：关于 的方程
．
若方程总有两个实数根，求
的取值范围．
若两实数根
、
满足
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
，
，
∴
．
∵
，
，
∴由
得：
，
解得：
，
，
∵
，
2
【标注】
∴
．
【知识点】由一元二次方程根的情况确定参数
4.
【解析】
【标注】
若关于的二次方程
的两实根互为倒数，则
．
【答案】
由方程的两实根互为倒数可得，
，解得
，
又∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
若方程
的一个根是另一个根的倍，则、、的关系是（ ）．
【答案】A
不妨设方程
的两个根为
、
，且
，
∴
，则
，
∴
，将
代入方程
整理，即可得
．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
6.
【解析】
已知关于的方程
的两根分别是
，
，且满足
，则的值
是 ．
【答案】
∵关于的方程
的两根分别是
，
，
∴
，
，
∴
，
解得：
．
3
【标注】【知识点】一元二次方程根与系数的关系
7.
【解析】
【标注】
已知关于的方程
有两个实数根
，
，那么的取值范围是 ，若
，则的值 ．
【答案】
;
（）由方程有两个实数根，可得
，
解得
．
答：的取值范围是
．
（）依据题意可得
，
，
由（）可知
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
解得
（舍去），
，
∴的值是
．
答：的值是
．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
8. 已知
，
是方程
的两个实数根，求下列代数式的值：
．
．
．
．
．
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
．
．
．
．
．
．
由韦达定理知
，
．于是
，
．于是
．
由韦达定理知
，
．于是
，
．于是
．
由韦达定理知
，
．于是
，
．于是
．
由韦达定理知
，
．于是
，
．于是
．
由韦达定理知
，
．于是
，
．于是
．
5
【标注】
．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
已知实数
，且满足
，
，则
的
值为（ ）．
【答案】B
容易知道
是方程
的两个根，
整理得
，
于是有
，于是
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
【解析】
已知关于的一元二次方程
有两个实数根
，
．
求实数的取值范围．
是否存在实数使得
成立？若存在，请求出的值．若不存在，请说明
理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
时，原方程有两个实数根．
不存在实数使得
成立．
∵原方程有两个实数根，
∴
，
6
（2 ）
【标注】
∴
∴
，
∴
．
∴当
时，原方程有两个实数根．
假设存在实数使得
成立．
∵
，
是原方程的两根，
∴
，
．
由
，
得
．
∴
，整理得：
，
∴只有当
时，上式才能成立．
又∵由（）知
，
∴不存在实数使得
成立．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
11.
【解析】
【标注】
已知，是方程
的两个根，求
的值为 ．
【答案】
由韦达定理知：
，
，
∴
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：
．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
12. 设
的两实数根为、，那么以
、
为两根的一元二次方程是 ．
7
【解析】
【标注】
【答案】
由韦达定理知
，
，
所以
，
，
，
所以，以
、
为两根的一元二次方程为
．
【知识点】由一元二次方程的解求参数的值
