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一元二次方程【章节复习】压轴题-阅读类 题集C2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 某
热点的信号覆盖区域是以这个
热点为圆心，为半径的圆（包括圆的内部），如图为
某广场的平面示意图，
个长
，宽
的展区排列在面积为
的矩形
区域，展区
间纵向横向的每条路宽均相等．
求展区间的每条路宽．
若只固定一个
热点，便可覆盖广场中的所有位置，求的最小值．
当为
时，能否只固定两个这样的
热点，使得信号覆盖广场中的所有位置？请通过
画图计算进行说明．
说明：本题不考虑
热点的占地面积和展区对信号的干扰．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知：关于的一元二次方程
．
求证：方程有两个不相等的实数根．
设方程的两个实数根分别为
，
（其中
），若是关于
的函数，且
，求这个函数的解析式．
将（）中所得的函数的图象在直线
的左侧部分沿直线
翻折，图象的其余部分保
持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于
的函数
的图
象与此图象有两个公共点时，求的取值范围．
3. 请阅读下列材料：问题：已知方程
，求一个一元二次方程，是它的根分别是已知
方程根的倍．
2
（1 ）
（2 ）
解：设所求方程根为，则
，所以
，把
带人已知方程，得
，化简得
．故所求的方程为
．这种利用
方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的换根法求新方程（要求
把方程化为一般形式）：
已知方程
，求一个一元二次方程．是它的根是已知方程根的相反数，则所求
方程为： ．
已知关于的一元二次方程
有两个不等于零的实根，求一个一元二
次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 任意给定一个矩形
，是否存在另一个矩形
，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
（完成下列空格）
当已知矩形
的边长分别为和时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是和，由题意得方程组：
消去化简得：
∵
，
∴
，
，
∴满足要求的矩形
存在．
如果已知矩形
的边长分别为和，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形
．
如果矩形
的边长为
和，请你研究满足什么条件时，矩形
存在？
