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1
一次函数与全等三角形【题集A】
1.
【解析】
如图，一次函数
的图象分别与轴、轴交于点
、
，以线段
为边在第一象限内
作等腰直角
，
，则过
、
两点的直线的解析式为 ．
x
y
O
【答案】
∵一次函数
中，
令
，得：
；令
，得
，
∴点
的坐标是
，点
的坐标是
，
如图，作
轴于点
，
x
y
O
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
．
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
．
2
【标注】
则点
的坐标是
．
设直线
的解析式是
，
将
，
代入得：
，
解得：
．
∴直线
的解析式是
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
2.
【解析】
【标注】
如图，直线
与轴、轴分别交于
、
两点，点
在
上，若将
沿
折叠，
使点
恰好落在轴上的点
处，则点
的坐标是 ．
【答案】
由题意得：
，
，
∴
，
．那么可得
，
易得
≌
，
∴
，
∴
，
设
为，那么
，那么
，
解得
，
∴
．
【知识点】一次函数与折叠问题
3. 如图，已知在平面直角坐标系
中，点
，点
，
在轴上，作
，垂足为
（点
在线段
上，且点
与点
不重合），直线
与轴交于点
，若
．求点
的坐标．
3
【解析】
【标注】
【答案】
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】全等三角形中的动点问题
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，直线
交坐标轴于
，
两点，
为轴上
点右边的
点，以
为边作等边三角形
，延长
交轴于
．
x
y
O
求
点坐标．
求直线
的解析式．
4
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
若
点坐标为
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
，
，
∴
．
如图作
点关于轴对称点
，连
，
x
y
O
在
和
中，
∴
≌
，
∴
，
∴
，
∴
，代入
中，
得
，
∴
，
，
∴
．
如图，在
上截取
，
x
y
O
∵
，
，
，
，
5
【标注】
∴
，
在
和
中
，
∴
≌
，
∴
，
∴
．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知直线
．
将直线向下平移个单位长度，得到直线，直接写出直线的解析式 ．
无论为什么实数，点
都在直线上，如果直线与直线相交，求它们的交
点
的坐标．
设直线与轴交于点
，过点
和点
分别向直线
（为常数，且
）作
垂线，垂足分别为点
、
，试探究线段
、
、
三者之间的数量关系，并证明你
的结论．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
或
．
略．
，∴
．
过点
作
轴于点
，
则
≌
，
∴
或
．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
