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一元二次方程【章节复习】题集【A】
1. 选择题
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列方程一定是一元二次方程的是（ ）．
【答案】D
选项含有分式，选项为二元方程，选项中有可能为．
【知识点】一元二次方程的定义
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根
D. 没有实数根
2.
【解析】
【标注】
方程
的根的情况是（ ）．
【答案】A
，所以方程有两个不相等的实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式
A.
B.
C.
D.
3.
【标注】
关于的方程
，有一根为
，则方程另一根为（ ）．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
A.
B.
C.
D.
4. 为执行“两免一补”政策，某地区
年投入教育经费
万元，预计
年投入3600万元．设
这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
2
【解析】
【标注】
【答案】B
依题意得
年的投入为
，
∴
．
故选．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
2. 填空题
1.
【解析】
【标注】
写一个没有实数根的一元二次方程 ．
【答案】
，只要满足
即可．
故答案为：
．
【知识点】按要求写出一元二次方程
2.
【解析】
【标注】
关于的方程
有两个实数根，则
的取值范围是 ．
【答案】
或
有两个实数根，
所以
不等于且方程的判别式要大于等于，
判别式
，
所以
，
，
因为
不等于，所以
的取值范围是
或
．
【知识点】由一元二次方程根的情况确定参数
3.
是方程
的根，则式子
的值为 ．
【答案】
3
【解析】
【标注】
∵
是方程
的根，
∴
，
即
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】利用根求代数式的值
4.
【解析】
【标注】
三角形的两边长分别为和，第三边长为方程
的一个根，则这个三角形的周长
为 ．
【答案】
的两根为
或
，
由三边关系，第三边为，则
．
【知识点】三角形的周长与面积问题
3. 解答题
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
用适当的方法解下列方程．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
原方程可化为
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
由原方程得
，
或
，
，
．
4
【标注】【知识点】公式法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
2.
【标注】
选择合适的方法解下列方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
，
．
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知关于的一元二次方程
．
求证：方程总有两个不相等的实数根．
若
是此方程的一个根，求方程的另一个根．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
另一个根为
或
．
∵关于的一元二次方程
．
∴
，
∴方程总有两个不相等的实数根．
∵
是此方程的一个根，
∴把
代入方程中得到
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
当
时，原方程为
，解得
，
；此时方程的另一个根为
，
当
时，原方程为
，解得
，
；此时方程的另一个根为
．
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【标注】【知识点】一元二次方程根的判别式
4.
【解析】
【标注】
已知是方程
的某个根，求代数式
的值．
【答案】
．
由题意，是方程
的根，
有
，
，
又
，
，所以原式
．
【知识点】利用根求代数式的值
5.
【解析】
【标注】
某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是
元，销售单价是
元时，月销售量是
件，
经调查发现：销售单价每上涨元，月销售量就减少
件，但每件玩具售价不能高于
元，若想月销
售利润为
元，售价应涨多少元？
【答案】涨价元．
设每件玩具上涨元，则售价为
元，
则根据题意，得
．
整理方程，得
．
解得：
，
，
当
时，
，
∴
不合题意，舍去．
∴
，
答：每件玩具的涨价元时，月销售利润恰为
元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
6. 列方程解应用题．
《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年（
年），王文素著，全书
本
卷，近
万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉
提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于
平方步，且它的宽比长少
步，问长与宽的各是多少步？
6
【解析】
【标注】
【答案】该矩形长
步，宽
步．
设矩形长为步，宽为
步，
，
，
解得：
，
（舍），
∴
．
答：该矩形长
步，宽
步．
【知识点】一元二次方程的几何问题
